Правила и формулы математика 4 класс: Математические формулы 1-4 класс

Формулы сокращенного умножения 💣

Знакомство с сокращенным умножением начинается впервые в седьмом классе. Тема непростая: нужно выучить наизусть много формул. Но зато вы сможете быстрее решать задачки без ошибок. Проверим?

Формулы сокращенного умножения

Вместо букв a, b могут быть любые числа, переменные или даже целые выражения. Для быстрого решения задач лучше выучить основные 7 формул сокращенного умножения (ФСУ) наизусть. Да, алгебра такая, нужно быть готовым много запоминать.

Ниже удобная табличка, которую можно распечатать и использовать, как закладку для быстрого запоминания формул.

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Как читать формулы сокращенного умножения

Учимся проговаривать формулы сокращенного выражения:

 

1. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.


2. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.


3. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.


4. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго на неполный квадрат их разности.


5. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго на неполный квадрат их суммы.


6. Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.


7. Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго.

Обучение на курсах по математике — дорога к хорошим оценкам в школе и высокому баллу на экзамене.

Доказательство формул сокращенного умножения

Напомним, что разность квадратов двух чисел a и b равна произведению их разности и их суммы: a² – b² = (a – b) * (a + b).

Иначе говоря, произведение суммы a и b на их разность равна разности их квадратов: (a – b) * (a + b) = a² – b².

Важно знать, что разность квадратов не равна квадрату разности: a² – b² ≠ (a – b)².

Докажем, что a² – b² = (a – b) * (a + b).

Поехали:

1. Используя искусственный метод, прибавим и отнимем одно и тоже a * b.

   + a * b – a * b = 0

   a² – b² = a² – b² + ab – ab

2. Сгруппируем иначе: a² – b² + a * b – a * b = a² – a * b + a * b – b²


3. Продолжим группировать: a² – a * b – b² +a * b = (a² – a * b) + (a * b – b²)


4. Вынесем общие множители за скобки:

   (a² – a * b) + (a * b – b²) = a *(a – b) + b *(a – b)

5. Вынесем за скобки (a – b). a * (a – b) + b * (a – b) = (a – b) * (a + b)


6. Результат доказательства: a²
   – b² = (a – b) * (a + b)


7. Для того, чтобы доказать в обратную сторону: (a – b) * (a + b) = a² – b², нужно раскрыть скобки: (a – b) * (a + b) = a * a + a * b – b * a – b * b = a² – b².

Остальные ФСУ можно доказать аналогичным методом.

 

Дополнительные формулы сокращенного умножения

К таблице основных ФСУ следует добавить еще несколько важных тождеств, которые пригодятся для решения задач.

Бином Ньютона

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Записывается вот так:

Пример вычисления биномиальных коэффициентов, которые стоят в строке под номером n в треугольнике Паскаля:

ФСУ для квадрата и куба суммы и разности — являются частными случаями формулы бинома Ньютона при n = 2 и n = 3.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых

Пригодится, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два. 

(a₁+a₂+…+a_n)² = a₁² + a₂² + … + a_n-1² + a_n² + 2 * a₁ * a₂ + 2 * a₁ * a₃ + 2 * a₁ * a₄ + … +

+ 2 * a₁ * a_n-1 + 2 * a₁ * a_n + 2 * a₂ * a₃ + 2 * a₂ * a₄ + … + 2 * a₂ * a_n-1 + 2 * a₂ * a_n +…+

+ 2 * a_n-1 * a_n

Читается так: квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.

Формула разности n-ых степеней двух слагаемых

aⁿ − bⁿ = (a − b) * (a^n-1 + a^n-2 * b + a^n-3 * b² + … + a * b^n-2 + b^n-1).

Для четных показателей можно записать так:

a^2*m − b^2*m = (a² − b²) *(a^2*m−2 + a^2*m−4 * b² + a^2*m−6 * b⁴ + … + b^2*m−2).

Для нечетных показателей:

a^2*m+1 − b^2*·m+1 = (a − b) * (a^2*m + a^2*m−1 * b + a^2*m−2

* b² + … + b^2*m).

Частными случаями являются формулы разности квадратов и кубов при n = 2 и n = 3. Для разности кубов b можно также заменить на −b.

Решение задач

Давайте потренируемся и рассмотрим примеры с дробями.

Задание 1

Что сделать: вычислить квадрат произведения (55 + 10)².

Как решаем: воспользуемся формулой квадрата суммы: (55 + 10)² = 55² + 2 * 55 * 10 + 10² = 3025 + 1100 + 100 = 4225.

Задание 2

Что сделать: упростить выражение 64 * с³ – 8.

Как решаем: применим разность кубов: 64 * с

3 – 8 = (4 * с)³ – 2³ = (4 * с – 2)((4 * с)² + 4 * с * 2 + 2²) = (4 * с – 2)(16 * с² + 8 * с + 4).

Задание 3

Что сделать: раскрыть скобки (7 * y – x) * (7 * y + x).

Как решаем:

1. Произведем умножение: (7 * y – x) * (7 * y + x) = 7 * y * 7 * y + 7 * y * x – x * 7 * y – x * x = 49 * y² + 7 * y * x – 7 * y * x – x² = 49 * y² – x².
2. Используем формулу сокращенного умножения: (7 * y – x) * (7 * y + x) = (7 * y)² – x² = 49 * y² – x².

Многочленов бояться не стоит, просто совершайте последовательно каждое действие. С формулами решать задачки быстрее и удобнее — сохраняйте шпаргалку, запоминайте и радуйте своих учителей 🙂

---

---

 

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

Формула в математике – основные правила

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 79.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 79.

Формула – это одно из важнейших понятий в математике. Основные формулы облегчают расчет и экономят время при решении уравнений. 2)$$ – разность кубов это произведение разности чисел на квадрат суммы этих чисел.

Как показывает практика, последние две формулы проще запомнить в словесной форме. К тому же эти формулы часто встречаются при решении простых уравнений. Поэтому, дабы не бежать каждый раз в интернет – проще их запомнить.

Что мы узнали?

Мы дали определение понятию формулы, привели основные формулы математики и обозначили, что формулой можно пользоваться в обе стороны от знака равенства.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 79.

---

А какая ваша оценка?

Основы алгебры — правила, операции и формулы

Алгебра — это область математики, которая занимается представлением ситуации с использованием математических символов, переменных и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, ведущих к формированию соответствующих математических выражений.

В этом уроке мы рассмотрим все правила алгебры, операции и формулы.

1.	Основы алгебры
2.	Правила алгебры
3.	Алгебраические операции
4.	Алгебраические формулы
5.	Решенные примеры по основам алгебры
6.	Практические вопросы по основам алгебры
7.	Часто задаваемые вопросы по основам алгебры

Основы алгебры

Нам необходимо знать основную терминологию, относящуюся к алгебре, чтобы понимать ее основы. Выражение, состоящее из 4 основных частей, переменных, операторов, показателей степени, коэффициентов и констант вместе с символом равенства, известно как алгебраическое уравнение. Возьмем уравнение: ax ² + bx + c = d. В алгебре в начале записывается член с наибольшим показателем, а далее члены записываются в уменьшающих степенях.

На изображении выше ax ² + bx + c = d 4 условия. Алгебраическое уравнение может иметь разные члены, похожие или разные. Подобные члены в уравнении – это те, которые составляют одни и те же переменные и показатели. С другой стороны, разные члены в уравнении представляют собой разные переменные и показатели.

Правила алгебры

Существует пять основных правил алгебры. Это:

• Коммутативное правило сложения
• Коммутативное правило умножения
• Ассоциативное правило сложения 
• Ассоциативное правило умножения
• Распределительное правило умножения

Коммутативное правило сложения

В алгебре коммутативное правило сложения гласит, что при добавлении двух членов порядок добавления не имеет значения. Уравнение для того же записывается как (a + b) = (b + a). Например, (х ³ + 2х) = (2х + х ³ )

Коммутативное правило умножения

Коммутативное правило умножения гласит, что при умножении двух членов порядок умножения не имеет значения. Уравнение для того же записывается как (a × b) = (b × a). Например, (x ⁴ – 2x) × 3x = 3x × (x ⁴ – 2x).
LHS = (x ⁴ – 2x) × 3x = (3x ⁵ – 6x ² )
RHS = 3x × (x ⁴ – 2x) = (3x ⁵ – 6x ² )
Здесь LHS = RHS, это доказывает, что их значения равны.

Ассоциативное правило сложения

В алгебре ассоциативное правило сложения гласит, что при добавлении трех или более терминов порядок добавления не имеет значения. Уравнение для того же записывается как a + (b + c) = (a + b) + c. Например, x ⁵ + (3x ² + 2) = (x ⁵ + 3x ² ) + 2

Ассоциативное правило умножения

Аналогично, ассоциативное правило умножения умножается больше терминов, порядок умножения не имеет значения. Уравнение для того же записывается как a × (b × c) = (a × b) × c. Например, х ³  × (2x ⁴  × x) = (x ³  × 2x ⁴ ) × x.

Распределительное правило умножения

Распределительное правило умножения гласит, что когда мы умножаем число на сложение двух чисел, результат получается таким же, как сумма их произведений на число по отдельности. Это распределение умножения над сложением. Уравнение для того же записывается как a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Например, х ²  × (2x + 1) = (x ²  × 2x) + (x ² × 1).

Алгебраические операции

Четыре основных алгебраических операции:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Подразделение

В каждой из выполняемых алгебраических операций мы всегда классифицируем члены в наших алгебраических уравнениях как похожие и разные члены.

Сложение

Когда два или более термина в алгебраическом уравнении разделены знаком плюс “+”, алгебраической операцией является сложение. Мы всегда добавляем похожие термины и неодинаковые термины отдельно, так как они рассматриваются как две разные величины. Математически две разные величины не могут быть сложены вместе.

• Пример сложения подобных терминов: 5b + 3b = 8b
• Пример сложения непохожих терминов: 25x + 35y

Как видно из примеров, одинаковые термины при добавлении дают один и тот же термин, а непохожие термины не могут быть добавлены дальше.

Вычитание

Когда два или более членов в любом алгебраическом уравнении разделены знаком минус “-“, алгебраической операцией является вычитание. Как и в случае сложения, термины дифференцируются как похожие или неодинаковые термины, а затем вычитаются дальше.

• Пример вычитания подобных членов: 3x ² – x ² = 2x ²
• Пример вычитания разнородных терминов: 6bc – 9ab

Умножение

Когда два или более члена в алгебраическом уравнении разделены знаком умножения “×”, выполняется алгебраическая операция умножения. При умножении одинаковых или разных терминов мы используем законы экспоненты.

• Пример умножения одинаковых членов: 16f × 4f = 64f ²
• Пример умножения разнородных членов: x × y ³  = xy ³

Деление

Когда два или более термина в любом алгебраическом уравнении разделены знаком деления “/”, выполняется алгебраическая операция деления. При разделении подобных терминов подобные термины могут быть упрощены, в то время как в случае разнородных терминов термины не могут быть легко упрощены далее.

• Пример разделения подобных терминов: 8b/2b = 4
• Примеры разделения неодинаковых терминов: x ² /2y ²

Алгебраические формулы

Алгебраические формулы, которые используются чаще и должны быть сохранены в памяти:

Переменные, константы и выражения

Экспоненты

Базовая алгебраическая формула

Добавление алгебраических выражений

Вычитание алгебраических выражений

Отдел алгебраических выражений

Часто задаваемые вопросы по основам алгебры

Каковы основные правила алгебры?

Основные правила алгебры:

• Коммутативное правило сложения
• Коммутативное правило умножения
• Ассоциативное правило сложения 
• Ассоциативное правило умножения
• Распределительное правило умножения

Что такое золотое правило алгебры?

Золотое правило алгебры — уравновешивать обе части уравнения, т. е. какая бы операция ни использовалась в одной части уравнения, то же самое будет использоваться и в другой части.

Что такое четыре алгебраических операции?

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Подразделение

Как добавлять и вычитать лайки?

При добавлении или вычитании одинаковых членов коэффициенты добавляются или вычитаются и записываются перед одинаковыми членами.

Можем ли мы сложить или вычесть два непохожих термина?

Нет, мы не можем складывать или вычитать два непохожих термина.

Правила экспоненты

: 7 законов экспоненты для решения сложных уравнений

Правила экспоненты объясняют, как решать различные уравнения, в которых, как вы могли ожидать, есть экспоненты. Но есть несколько различных типов экспоненциальных уравнений и экспоненциальных выражений, которые могут показаться сложными… поначалу.

Овладение этими основными правилами экспоненты вместе с основными правилами логарифмирования (также известными как «логарифмические правила») сделает ваше изучение алгебры очень продуктивным и увлекательным. Имейте в виду, что во время этого процесса по-прежнему будет применяться порядок операций.

Как и большинство математических приемов, существуют обучающие стратегии, которые можно использовать для упрощения выполнения правил экспоненты.

Чтобы помочь вам в обучении этим понятиям, у нас есть бесплатный рабочий лист правил экспоненты , который вы можете загрузить и использовать в своем классе!

Что такое показатели?

Показатель степени, также известный как степень, представляет собой величину, показывающую, сколько раз нужно умножить базовое число само на себя. Например, 43 говорит вам умножить на четыре на на три раз.

43= 4 × 4 × 4 = 64

Число, возводимое в степень, известно как по основанию , а надстрочное число над ним — это показатель степени или степень .

Кредит: Квадратный дюйм

Приведенное выше уравнение звучит как «четыре в степени три». Степень двойки также может быть выражена как « в квадрате », а степень числа три — как « в кубе ». Эти термины часто используются при нахождении площади или объема различных фигур.

Запись числа в экспоненциальной форме означает его упрощение до основания со степенью. Например, преобразование 5 × 5 × 5 в экспоненциальную форму выглядит как 53 .

Экспоненты — это способ упростить уравнения, чтобы их было легче читать. Это становится особенно важным, когда вы имеете дело с такими переменными, как «𝒙» и «𝑦» — как 𝒙7× 𝑦5= ? легче читать, чем .

Правила экспоненты в повседневной жизни

Понимание свойств экспоненты не только поможет вам решать различные алгебраические задачи, экспоненты также используются на практике в повседневной жизни при вычислении квадратных футов, квадратных метров и даже кубических сантиметров. .

Экспоненциальные правила также упрощают вычисление очень больших или очень малых величин. Они также используются в мире компьютеров и технологий при описании мегабайтов, гигабайтов и терабайтов.

Каковы различные правила экспоненты?

Есть семь правил экспоненты или законов экспоненты, которые необходимо изучить вашим ученикам. Каждое правило показывает, как решать различные типы математических уравнений и как складывать, вычитать, умножать и делить степени.

Тщательно изучите каждое правило экспоненты в классе, так как каждое из них играет важную роль в решении уравнений на основе экспоненты.

1. Произведение степеней правило

При умножении двух оснований одного и того же значения оставьте основания одинаковыми, а затем сложите показатели степени, чтобы получить решение.

42× 45 = ?

Поскольку оба базовых значения равны четырем, оставьте их одинаковыми, а затем сложите вместе показатели степени (2 + 5).

42 × 45= 47

Затем умножьте четыре на себя семь раз, чтобы получить ответ.

47 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 384

Давайте расширим приведенное выше уравнение, чтобы увидеть, как работает это правило:

В уравнении, подобном этому, сложение показателей степени является кратчайшим путем для получения ответа.

Попробуйте задать более сложный вопрос:

(4𝒙2)(2𝒙3) = ?

Перемножьте коэффициенты вместе (четыре и два), так как они не являются одним и тем же основанием. Затем оставьте «𝒙» таким же и добавьте показатели степени.

(4𝒙2)(2𝒙3) = 8𝒙5

2. Правило отношения степеней

Умножение и деление противоположны друг другу — во многом то же самое, правило частного действует как противоположность правила произведения.

При делении двух оснований одного и того же значения оставьте основание одинаковым, а затем вычтите значения степени.

55 ÷ 53 = ?

Оба основания в этом уравнении равны пяти, что означает, что они остаются прежними. Затем возьмите показатели и вычтите делитель из делимого.

55÷ 53 = 52

Наконец, упростим уравнение, если это необходимо:

52= 5 × 5 = 25

Еще раз, расширение уравнения показывает нам, что это сокращение дает правильный ответ:

Взгляните на этот более сложный пример:

5𝒙4 / 10𝒙2 = ?

Одинаковые переменные в знаменателе отменяют переменные в числителе. Вы можете показать это своим ученикам, зачеркнув равное количество 𝒙 сверху и снизу дроби.

5𝒙4 / 10𝒙2 = 5𝒙/10

Затем упростите, где это возможно, как и любую дробь. Пять можно превратить в десять, пять раз превратив дробь в ½ с оставшимися 𝒙 переменными.

5𝒙4/10𝒙2= 1𝒙2/2 = 𝒙2/2

3. Правило степени степени

Это правило показывает, как решать уравнения, в которых степень возводится в другую степень.

(𝒙3)3 = ?

В уравнениях, подобных приведенному выше, умножьте показатели степени и оставьте основание одинаковым.

(𝒙3)3 = 𝒙9

Посмотрите на расширенное уравнение, чтобы увидеть, как оно работает:

4. Степень правила произведения

Когда любое основание умножается на показатель степени, распределите показатель степени по каждой части основания.

(𝒙𝑦)3 = ?

В этом уравнении степень числа три должна быть распределена как по 𝒙, так и по 𝑦 переменным.

(𝒙𝑦)3 = 𝒙3𝑦3

Это правило применяется, если к основанию также присоединены экспоненты.

(𝒙2𝑦2)3 = 𝒙6𝑦6

В расширенном виде уравнение будет выглядеть так:

Обе переменные в этом уравнении равны в квадрате и равны возвел в степень три. Это означает, что три умножаются на показатели степени в обеих переменных, превращая их в переменные, которые возводятся в степень шесть.

5. Степень правила частного

Частное просто означает, что вы делите две величины. В этом правиле вы возводите частное в степень. Подобно силе правила произведения, показатель степени должен распространяться на все значения в скобках, к которым он присоединен.

(𝒙/𝑦)4 = ?

Здесь увеличьте обе переменные в квадратных скобках в четыре степени.

Взгляните на это более сложное уравнение:

(4𝒙3/5𝑦4)2 = ?

Не забудьте распределить показатель степени, на который вы умножаете, на как на коэффициент, так и на переменную. Затем упростите, где это возможно.

(4𝒙3/5𝑦4)2= 42𝒙6/52𝑦8 = 16𝒙6/25𝑦8

6. Правило нулевой степени

Любое основание, возведенное в нулевую степень, равно единице.

Самый простой способ объяснить это правило — использовать правило отношения степеней.

43/43 = ?

Следуя правилу отношения степеней, вычтите показатели степени друг из друга, что аннулирует их, оставив только основание. Любое число, деленное само на себя, равно единице.

43/43= 4/4 = 1

Независимо от длины уравнения, все, что возведено в нулевую степень, становится единицей.

(82𝒙4𝑦6)0 = ?

Как правило, внешний показатель степени должен быть умножен на каждое число и переменную в скобках. Однако, поскольку это уравнение возводится в нулевую степень, эти шаги можно пропустить, и ответ просто станет единицей.

(82𝒙4𝑦6) 0 = 1

Полное расширенное уравнение будет выглядеть следующим образом:

(82𝒙4𝑦6) 0 = 80𝒙0𝑦0 = (1) (1) (1) = 1

7. Правило отрицательного показателя

Когда есть число, возводимое в отрицательную степень, превратите его в обратную, чтобы превратить степень в положительную. Не используйте отрицательную степень для превращения основания в отрицательное.

Предоставлено: Thinglink

Мы уже говорили о взаимных отношениях в нашей статье « Как делить дроби в 3 простых шага ”. По сути, обратные числа — это то, на что вы умножаете число, чтобы получить значение единицы. Например, чтобы превратить два в один, умножьте его на ½.

Теперь посмотрите на этот пример с показателем степени:

𝒙-2 = ?

Превратить число в обратное:

1. Превратить число в дробь (поставить над единицей)
2. Переставить числитель в знаменатель и наоборот
3. Когда отрицательное число меняется местами в дроби, оно становится положительное число

Цель уравнений с отрицательными показателями — сделать их положительными.

Теперь взгляните на более сложное уравнение:

4𝒙-3𝑦2/20𝒙𝑧-3 = ?

В этом уравнении есть два показателя степени с отрицательными степенями. Упростите то, что можете, а затем преобразуйте отрицательные показатели в их обратную форму. В решении 𝒙-3 перемещается в знаменатель, а 𝑧-3 перемещается в числитель.

Поскольку в знаменателе уже есть значение 𝒙, к этому значению добавляется 𝒙3.

4𝒙-3𝑦2/20𝒙z-3 = 𝑦2𝑧3/5𝒙4

Имея эти семь правил в задних карманах ваших учеников, они смогут ответить на самые показательные вопросы, с которыми они столкнутся!

Таблица правил экспоненты

Как Prodigy может помочь вам обучать правилам экспоненты

Prodigy — это математическая игра, адаптированная к учебной программе, которую вы можете использовать для постановки вопросов, отслеживания прогресса и выявления проблем в обучении ваших учеников . И вы можете бесплатно создавать учетные записи учителей и учеников!

С таким количеством различных правил экспоненты, которым нужно следовать, и нескольким ученикам, которых нужно отслеживать, может быть трудно понять, кому и в чем нужна помощь. Prodigy позволяет легко отслеживать прогресс и создавать уникальные игровые возможности для каждого учащегося в зависимости от его потребностей.

Статистика отслеживается в режиме реального времени, когда ученики играют в игру, и обратная связь доступна мгновенно. В большинстве случаев ваши ученики даже не осознают, что они участвуют в уроках математики. Все это часть их персонализированного игрового опыта!

На панели управления учителя вы можете создавать планы уроков, просматривать статистику в реальном времени, вводить пользовательские задания и готовить своих учеников к предстоящим тестам. Вот как вы можете использовать Prodigy для :

• Подготовить учащихся к стандартизированным тестам
• Закрепить понятия в классе (например, правила экспоненты)
• Различить математическую практику в математическом классе и дома

Бесплатный рабочий лист правил экспоненты

Рабочие листы по математике — это удобные инструменты, которые могут показать, как учащиеся понимают ключевые понятия. Вы можете увидеть, как учащиеся придумывают ответы, где они борются, и нужно ли более подробно осветить какие-либо концепции.

С помощью нашей команды учителей мы составили рабочий лист правил экспоненты, чтобы помочь вам с уроками экспоненты.

Щелкните здесь , чтобы загрузить нашу таблицу правил экспоненты с ключом ответа!

Вывод: практика правил экспоненты

Экспоненты используются, чтобы показать, сколько раз базовое значение умножается само на себя. Это упрощает уравнения до более удобного для чтения формата. (𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙)(𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦)(𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧) = 𝒙9𝑦6𝑧5

Напомним, что есть семь основных правил, которые включают в себя решение большинства математических уравнений. Правила экспоненты:

• Правило произведения степеней – Сложите степени при умножении одинаковых оснований
• Правило отношения степеней  – Вычтите степени при делении одинаковых оснований экспонента
• Степень правила произведения  – Распределить мощность по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень
• Степень правила частного  – Распределить мощность по всем значениям в частном
• Правило нулевой степени  — Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей
• Правило отрицательного показателя степени  — Чтобы изменить отрицательный показатель степени на положительный, превратите его в обратный

Показатель степени имеет тенденцию появляться на протяжении всей нашей жизни, поэтому важно, чтобы учащиеся понимали, как они работают, двигаясь вперед.