Ориентировка в пространстве: Ориентировка в пространстве. Пособие для детей 4-7 лет.
Публикации по ключевому слову «ориентировка в пространстве»
Педагогика
Дата публикации: 15.08.2022 г.
Оцените материал Средняя оценка: 0 (Всего: 0)
Сыроватко Елена Ивановна , воспитатель
МБДОУ «Д/С №25 «Умка» МО г. Саяногорск, Хакасия Респ
«Развитие пространственных представлений у дошкольников через наглядное моделирование»
В статье рассматривается тема развития у детей дошкольного возраста пространственных представлений, обосновывается важность научения их способам наглядного моделирования формирования ориентировки в пространстве.
Коррекционная педагогика, дефектологияДата публикации: 14.12.2021 г.
Оцените материал Средняя оценка: 0 (Всего: 0)
Леонова Наталья Викторовна , учитель-дефектолог
Бертенева Татьяна Александровна , психолог
МБОУ «СОШ №2», Белгородская обл
«Формирования пространственных представлений у детей с ОВЗ»
Формирование пространственных представлений у детей.
От чего зависит нарушение пространственной ориентировки. С помощью каких игр можно корректировать пространственные представления.
Дата публикации: 15.05.2020 г.
Оцените материал Средняя оценка: 0 (Всего: 0)
Маркова Наталья Ивановна , воспитатель
МБДОУ «Д/С №45 «Росинка», Белгородская обл
«Формирование пространственных представлений дошкольников посредством дидактической игры»
Дошкольный возраст – период интенсивного развития пространственных представлений. Пространственные представления у детей возникают очень рано и являются более сложным процессом, чем умение различать качества предмета. В статье рассмотрено использование дидактических игр математического характера для расширения знаний детей о пространстве.
Коррекционная педагогика, дефектологияДата публикации: 30.11.2018 г.
Оцените материал Средняя оценка: 0 (Всего: 0)
Доронина Наталия Леонидовна , бакалавр , магистрант
Яковлева Ирина Михайловна , д-р пед.
наук, профессор , заведующая кафедрой
Институт специального образования и комплексной реабилитации ГАОУ ВО г. Москвы «Московский городской педагогический университет», Москва г
«Особенности организации работы по развитию пространственных представлений у детей старшего дошкольного возраста с ОВЗ в инклюзивной группе»
В статье раскрываются особенности и трудности пространственной ориентировки у детей с ОВЗ, а также представлены пути развития пространственных представлений у дошкольников с ОВЗ в условиях инклюзивной группы.
Организация воспитательно-образовательного процесса в ДОУДата публикации: 30.10.2018 г.
Оцените материал Средняя оценка: 5 (Всего: 1)
Галиева Гульназ Исламовна , магистрант
ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова», Ульяновская обл
«Дидактические игры и упражнения как средства формирования пространственных критериев у детей младшего дошкольного возраста»
Статья посвящена формированию пространственных критериев у детей младшего дошкольного возраста посредством дидактических игр и упражнений.
В работе автор описывает актуальность проблемы формирования пространственных критериев у детей данного возраста, приводит точки зрения разных исследователей. Исследователем приводятся примеры дидактических игр и упражнений на каждом этапе формирования пространственных критериев у детей.
Дата публикации: 15.02.2018 г.
Оцените материал Средняя оценка: 5 (Всего: 1)
Косова Татьяна Валерьевна , заместитель заведующего по ВМР
АНО ДО «Планета детства «Лада» – Д/С №124 «Мотылёк», Самарская обл
«Двигательная деятельность в развитии пространственных представлений у дошкольника»
В статье описано развитие у дошкольников адекватных способов восприятия пространства, полноценных пространственных представлений и прочных навыков ориентировки в пространстве средствами двигательной деятельности. Данная задача выступает как необходимый элемент подготовки ребенка к школе, являющейся, в свою очередь, одной из важнейших задач дошкольного воспитания.
Дата публикации: 26.04.2017 г.
Оцените материал Средняя оценка: 5 (Всего: 1)
Ходаковская Ирина Вениаминовна , инструктор по физической культуре
МБДОУ «Д/С №130», Ульяновская обл
«Интеграция различных образовательных областей в двигательно-игровой деятельности дошкольников»
Технический прогресс семимильными шагами движется по миру и не требуется больших усилий для решения поставленных задач – есть готовые ответы на любой вопрос. В соответствии с ФГОС ДО: «Становление целенаправленности и саморегуляции в двигательной сфере предполагает развитие интересов детей, любознательности и познавательной мотивации; формирование познавательных действий, в том числе ценностей здорового образа жизни, развития их социальных, нравственных, эстетических, интеллектуальных, физических качеств, инициативности, самостоятельности и ответственности ребенка, формирования предпосылок учебной деятельности».
Интегративные качества личности дошкольника формируются на основе интеграции образовательных областей. В связи с этим были разработаны авторские игры с математическим содержанием, которые можно использовать на занятиях по физической культуре.
Дата публикации: 02.11.2016 г.
Оцените материал Средняя оценка: 5 (Всего: 1)
Куликова Ольга Дмитриевна , учитель-дефектолог
Савельева Ирина Викторовна , старший воспитатель
МАДОУ МО г. Краснодар «Д/С «Сказка» СП №145, Краснодарский край
«Проблемы развития ориентировки в пространстве у детей дошкольного возраста с нарушением зрения (дети с амблиопией и косоглазием)»
Статья посвящена проблеме развития пространственной ориентировки у детей с нарушением зрения. Положительный эффект достигается посредством игр, направленных на закрепление навыков, полученных на коррекционных занятиях.
Дата публикации: 16.09.2015 г.
Оцените материал Средняя оценка: 5 (Всего: 1)
Павлова Ольга Станиславовна , канд. пед. наук , доцент
ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный педагогический университет», Оренбургская обл
«Особенности ориентировки в пространстве незрячих детей»
В данной статье рассматривается специфика ориентировки в пространстве людей с ограниченными возможностями здоровья. Основное внимание уделяется анализу сложностей ориентирования в пространстве незрячих детей.
Организация инновационного воспитательно-образовательного процессаДата публикации: 02.03.2020 г.
Оцените материал Средняя оценка: 0 (Всего: 0)
Саляева Анна Юрьевна , студентка
Альметьевский филиал ЧОУ ВО «Казанский инновационный университет им.
В.Г. Тимирясова (ИЭУП)», Татарстан Респ
«Дидактическая игра «Танграм» как средство развития пространственного мышления дошкольников»
В статье представлен анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития пространственного мышления дошкольников. Автором рассматриваются условия использования дидактической игры «Танграм» в развитии пространственного мышления дошкольников.
2.Ориентировка в пространстве и во времени.
 Однако он не отделяет направлений пространства и пространственных отношений между предметами от самих предметов. Представления о предметах и их свойствах образуются раньше, чем представления о пространстве. И служат их основой. Первоначальные представления о направлениях пространства, которые усваивает трехлетний ребенок, связаны с его собственным телом. Оно является для него точкой отсчета, по отношению к которой ребенок только и может определять направление. Например, определить положение других частей тела в качестве правых или левых ребенку удается только по отношению к положению правой руки. Только к концу дошкольного возраста у детей появляется ориентировка в пространстве, независимая от собственной позиции, умение менять точки отсчета. Ориентировка во времени создает для ребенка большие трудности, чем ориентировка в пространстве.  Ребенок живет, его организм определенным образом реагирует на течение времени: в известное время суток ему хочется есть, спать и т.д., но сам ребенок долго не воспринимает время.У ребенка знакомство со временем начинается только с усвоением обозначений и мер времени, выработанных людьми. А эти обозначения и меры усвоить не так-то легко, поскольку они имеют относительный характер (то, что накануне называлось «завтра», называется «сегодня», а на следующий день – «вчера»). Усваивая представления о времени суток, дети прежде всего ориентируются на собственные действия: утром умываются, завтракают; днем играют, занимаются, обедают; вечером ложатся спать. Представления о временах года усваиваются по мере знакомства с сезонными явлениями природы. Особые трудности связаны с усвоением представлений о том, что такое «вчера», «сегодня», «завтра», это объясняется относительностью данных понятий.Представления о больших исторических периодах, последовательности событий во времени, длительности жизни людей на протяжении дошкольного возраста обычно остаются недостаточно определенными.  Все о детях – Сенсорное развитие детей дошкольного возраста www.vseodetishkax.ru/…/264-sensornoe-razvitie-detej-doshkolnogo-. |
Поскольку в космосе нет ни верха, ни низа, как наш мозг справляется с этим?
Астронавты и космонавты в космосе сообщали о проблемах с пространственной дезориентацией, когда им было трудно понять направление или различить, что можно считать «верхом» или «низом». Это называется «Иллюзия визуальной переориентации» (VRI), когда полы, стены и потолки космического корабля могут внезапно поменяться субъективными идентичностями.
Крайним примером этого является случай, когда один астронавт шаттла сообщил, что однажды утром он почувствовал, будто комната вращается вокруг него, когда он открыл глаза. Другие астронавты кратко сообщали, что не знали, где они находились во время выхода в открытый космос. 900:03 Астронавт НАСА Боб Бенкен во время выхода в открытый космос на Международной космической станции 26 июня 2020 года.
Предоставлено: НАСА.
На Земле мы обычно знаем, какой путь вверх, потому что вестибулярная система тела информирует наш мозг. Датчики во внутреннем ухе ощущают гравитацию и передают в мозг информацию об ориентации нашего тела.
Тем не менее, в новом исследовании исследователи из Центра исследований зрения при Йоркском университете обнаружили, что индивидуальная интерпретация направления гравитации может быть изменена в зависимости от того, как их мозг реагирует на визуальную информацию. Следовательно, то, что ощущается как «вверх», на самом деле может быть каким-то другим направлением в зависимости от того, как наш мозг обрабатывает нашу ориентацию.
Исследователи обнаружили, что люди различаются по степени влияния на них визуального окружения. Они говорят, что это открытие может помочь понять, как люди используют визуальную информацию для интерпретации своего окружения и как они реагируют при выполнении других задач.
«Эти результаты могут также помочь нам лучше понять и предсказать, почему астронавты могут неправильно оценить, насколько далеко они продвинулись в данной ситуации, особенно в условиях микрогравитации в космосе», — сказал профессор Лоуренс Харрис, ведущий автор исследования.
Для этого исследования исследователи попросили участников использовать гарнитуры виртуальной реальности, а затем лечь в виртуальную среду, которая была наклонена так, чтобы визуальный «вверх» находился над их головой и не был связан с гравитацией. Исследователи варьировали силу сигналов визуальной ориентации, используя ориентированный коридор и звездное поле, а также меняя ориентацию головы на туловище и положение тела.
Все участники видели одни и те же сцены и сигналы физической ориентации, но их реакции были разными. В ходе исследования исследователи обнаружили, что участников можно разделить на две группы: одна группа воспринимала, что они стоят вертикально (в соответствии с визуальной сценой), хотя на самом деле они лежали, и вторая группа придерживалась более реалистичного представления. их лежачего положения.
Вид визуальных подсказок, используемых в очках виртуальной реальности для этого исследования.
Кредит: Харрис и др. / Йоркский университет. Исследователи назвали первую группу «Уязвимая иллюзия визуальной переориентации» (VRI-уязвимая). Те, кто был уязвим для VRI, сообщили, что чувствуют, что они двигаются быстрее и дальше, чем те, кто не был уязвим.
«Мало того, что группа, уязвимая для VRI, не только больше полагалась на зрение, чтобы сказать им, как они ориентированы, но они также обнаружили, что визуальное движение более эффективно вызывает ощущение движения по сцене», — сказал Харрис.
В космосе астронавты полагаются на определенные приемы или процедуры, чтобы установить общее чувство направления. На борту Международной космической станции все модули имеют постоянную ориентацию «вверх», где надписи на стенах указывают в одном направлении, и компьютеры ориентированы в том же направлении.
Приобретение чувства ориентации также помогает, когда люди впервые прибывают в космос, чтобы не только ориентироваться, но и помогает предотвратить «космическую болезнь» — когда внутреннее ухо путает то, что вверх и вниз, может привести к симптомам, варьирующимся от легкой головной боли.
к головокружению и тошноте. Кто из астронавтов заболеет космической болезнью, а кто нет, трудно предсказать. Некоторые астронавты, демонстрирующие исключительную терпимость к укачиванию во время полетов на реактивных самолетах, страдают от самых тяжелых симптомов по прибытии в космос.
Точно так же Харрис и аспирант Миган МакМанус также не смогли предсказать, кто из участников их исследования испытает наибольшую дезориентацию. Но они обнаружили, что, к счастью, мозг быстро адаптируется, учится доверять глазам и перепрограммирует сигналы вестибулярной системы, чтобы урегулировать несоответствие. Как только человек научился полагаться на то, что визуальные подсказки являются наиболее надежными для определения своего положения, тем быстрее он смог правильно ориентироваться.
«Выводы, изложенные в этой статье, могут оказаться полезными, когда мы снова высадим людей на Луну, — сказал Харрис, — или на Марс, или на кометы, или на астероиды, поскольку среда с низкой гравитацией может заставить некоторых людей интерпретировать их самодвижение.
иначе – с потенциально катастрофическими результатами».
Дополнительная литература:
Исследовательская работа
Пресс-релиз
Нравится:
Нравится Загрузка…
Как ориентация в пространстве представлена углами Эйлера?
Если вы используете шестиосевой манипулятор, такой как Meca500 от Mecademic, используемый в этом руководстве в качестве примера, вы, скорее всего, заинтересованы в позиционировании его инструмента ( рабочий орган ) в различных ориентациях. Другими словами, вы должны иметь возможность запрограммировать своего робота так, чтобы его рабочий орган перемещался как в желаемое положение, так и в желаемую ориентацию (т. е. в желаемую позу ). Конечно, вы всегда можете подтолкнуть рабочий орган вашего робота или вручную направить его примерно в желаемое положение, но этот так называемый онлайн-метод программирования утомителен и очень неточен. Гораздо эффективнее рассчитать и определить желаемую позу в автономном режиме.
В трехмерном пространстве для определения позы требуется не менее шести параметров. Например, положение рабочего органа робота, а точнее TCP ( центральная точка инструмента ), обычно определяется как координаты x , y и z начала системы отсчета инструмента относительно мировой системы отсчета . Но как тогда определить ориентацию в пространстве?
«Представление ориентации в пространстве — сложный вопрос».
Представление ориентации в пространстве — сложный вопрос. Теорема Эйлера о вращении утверждает, что в (3D) пространстве любое перемещение твердого тела таким образом, что точка на твердом теле остается неподвижной, эквивалентно одиночному вращению вокруг оси, проходящей через фиксированную точку.
Соответственно, такое вращение может быть описано тремя независимыми параметрами: двумя для описания оси и одним для угла поворота. Однако ориентацию в пространстве можно представить несколькими другими способами, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Некоторые из этих представлений используют больше необходимого минимума из трех параметров.
Наиболее распространенным способом преобразования координат положения из одной декартовой (3D) системы отсчета, F , в другую, F’
, является матрица вращения. Таким образом, эта матрица 3×3 может использоваться для представления ориентации системы отсчета F’ относительно системы отсчета F . Однако это представление, хотя часто необходимое, как мы обнаружим позже, не является компактным и интуитивным способом определения ориентации. Еще одним гораздо более компактным способом определения ориентации является кватернион. Эта форма представления состоит из нормализованного вектора четырех скаляров.
Кватернион обычно используется в контроллерах роботов, так как он не только более компактен, чем матрица вращения, но и менее подвержен ошибкам аппроксимации. Более того, во время интерполяции между двумя разными ориентациями элементы кватерниона непрерывно изменяются, избегая разрывов, присущих трехмерным параметризациям, таким как углы Эйлера. Тем не менее, кватернион редко используется в качестве средства связи между пользователем и контроллером робота, поскольку он не интуитивно понятен.
Подробное определение углов Эйлера
На сегодняшний день наиболее распространенным способом сообщить пользователю ориентацию в пространстве или позволить пользователю определить ориентацию в программном обеспечении САПР или в контроллере робота является использование Углы Эйлера . Поскольку термин «угол Эйлера» часто используется неправильно, мы подготовили этот интерактивный учебник.
«[…] термин «угол Эйлера» часто используется неправильно […]»
Углы Эйлера представляют собой набор (точнее, последовательность) трех углов, которые можно обозначить, например, как α , β и γ .
(Часто углы Эйлера обозначаются как roll , тангажа и yaw .) Углы Эйлера определяются следующим образом: другой будет называться мобильным кадром. Две системы отсчета изначально совпадают. Чтобы определить ориентацию третьего кадра (все три кадра имеют одно и то же начало), подвижный кадр совмещается в порядке, показанном ниже, с третьим кадром путем поворота подвижного кадра 9.0003
- относительно оси x , y или z неподвижной рамы или x’ , y’ или z’ подвижная рама, на α градусов,
- затем относительно оси x , y , или z неподвижной рамы или x’ , y’ , или z’ подвижной рамы, на 9001 4 β градусов,
- и, наконец, про x , y или z оси неподвижной рамы или x’ , y’ или z’ подвижной рамы, на γ градусов.
Порядок, в котором выполняются три оборота, важен.
При этом каждая из двенадцати комбинаций эквивалентна трем другим последовательностям.
Другими словами, каждое соглашение об углах Эйлера можно описать четырьмя различными способами. Например, соглашение ZYX эквивалентно последовательностям z → y → x , x’ → y’ → z’ , y → z’ → х и y → x → z’ . К счастью, никто не описывает углы Эйлера последовательностями, в которых одни повороты совершаются вокруг осей подвижной системы отсчета, а другие вокруг неподвижных осей (например, последовательности вроде y → z’ → x и y → x → z’ ).
Таким образом, хотя существует двенадцать различных соглашений об углах Эйлера, каждое из них обычно описывается двумя разными способами: либо как последовательность вращений вокруг осей неподвижной рамы, либо как последовательность вращений вокруг осей подвижной рамы. Поэтому может быть удобно говорить о стационарных и мобильных условностях, хотя они эквивалентны.
В робототехнике FANUC и KUKA используют условное обозначение фиксированного угла Эйлера XYZ, в то время как ABB использует условное обозначение мобильного угла Эйлера ZYX. Кроме того, Kawasaki, Omron Adept Technologies и Stäubli используют соглашение об угле Эйлера для мобильных устройств ZYZ. Наконец, углы Эйлера, используемые в CATIA и SolidWorks, описываются мобильным соглашением об углах Эйлера ZYZ.
«В компании Mecademic мы используем мобильное соглашение об углах Эйлера XYZ».
В компании Mecademic мы используем условное обозначение мобильного угла Эйлера XYZ и поэтому описываем углы Эйлера как последовательность x’ → y’ → z’ .
Зачем быть другим? Причина в том, что раньше мы предлагали механический захват для перемещения осесимметричных заготовок (см. видео), который приводился в действие двигателем шарнира 6. Шестиосевой робот, оснащенный таким захватом, может управлять только двумя вращательными степенями свободы, или более конкретно направление оси соединения 6, то есть направление оси симметрии заготовки. В выбранном соглашении об углах Эйлера углы α и β определяют это направление, в то время как угол γ игнорируется, поскольку он соответствует неуправляемому паразитному вращению.
Приведенный ниже апплет поможет вам понять углы Эйлера. Вы можете выбрать одно из двенадцати возможных соглашений об углах Эйлера, щелкнув поля x , y и z первого, второго и третьего поворота. (Последовательность углов Эйлера по умолчанию используется Mecademic.) Чтобы переключиться между поворотами вокруг осей неподвижной или подвижной рамы, вам нужно дважды щелкнуть любое из этих девяти полей.
Оси неподвижной рамы показаны серым цветом, а оси подвижной рамы — черным. Оси x и x’ нарисованы красным, y и y’ – зеленым, z и z’ – синим. Скольжение мышью по любой из трех синих горизонтальных стрелок изменяет соответствующий угол Эйлера. Кроме того, вы можете напрямую установить значение угла Эйлера (в градусах) в соответствующем текстовом поле под стрелкой. Наконец, вы можете перетащить указатель мыши на опорный кадр, чтобы изменить точку обзора.
| α : | β : | γ : |
| R = R x (0°) R x (0°) R x (0°) = |
|
Вычисление углов Эйлера с помощью матриц поворота
С помощью приведенного выше апплета вы увидите ориентацию подвижной рамы относительно неподвижной рамы для заданного набора углов Эйлера на крайнем правом подрисунке.
К сожалению, на практике, как правило, бывает наоборот. У вас часто есть две системы отсчета, и вы хотите найти углы Эйлера, которые описывают ориентацию одной системы отсчета по отношению к другой.
Для ориентаций, в которых по крайней мере две оси параллельны, вы можете попытаться угадать углы Эйлера методом проб и ошибок. Например, вернитесь к изображению в начале этого руководства и попытайтесь найти углы Эйлера, используемые Mecademic, которые определяют ориентацию системы отсчета инструмента, связанной с захватом, относительно системы отсчета фланца. Ответ: α = −90°, β = 0°, γ = −90°. Не так-то просто получить, не так ли? Поэтому, чтобы быть более эффективным, вы все-таки должны узнать о матрицах вращения.
Как мы уже упоминали, любая ориентация в пространстве может быть представлена матрицей вращения 3×3. Например, поворот α вокруг оси x , поворот β вокруг оси y и поворот γ вокруг оси z соответственно соответствуют следующим трем поворотам.
матрицы:
| R x ( α ) = |
|
| R y ( β ) = |
|
| R z ( γ ) = |
|
Вышеприведенные матрицы будем называть базовыми матрицами вращения . Чтобы получить произведение основных матриц вращения, которое соответствует последовательности вращений, начните с записи основной матрицы вращения, соответствующей первому вращению. Например, если первое вращение происходит вокруг оси x (или x’ ), то запишите R x ( ψ ), где ψ – угол поворота. Для каждого последующего вращения постумножить (умножить вправо) текущий результат на следующую матрицу вращения, если вращение происходит вокруг оси подвижной системы отсчета, или предварительно умножить (умножить влево) текущий результат на следующую матрицу вращения , если вращение происходит вокруг оси неподвижной системы отсчета. Используйте наш апплет, чтобы увидеть результирующий продукт основных матриц вращения. Например, последовательность вращения x’ → y’ → z’ соответствует продукту R = R x ( α ) R 90 014 г ( β ) Р г ( γ ).
Таким образом, матрица поворота, соответствующая углам Эйлера, используемым Mecademic, имеет вид:
| . |
Следовательно, для данной ориентации вам нужно будет сделать две вещи: Во-первых, вам нужно найти матрицу поворота, соответствующую вашей ориентации. Во-вторых, вам нужно извлечь углы Эйлера, используя пару простых уравнений. Давайте сначала покажем вам два способа найти вашу матрицу вращения.
Рассмотрим пример, показанный на рисунке ниже, где нам нужно найти матрицу вращения, представляющую ориентацию кадра F’ относительно кадра F . (Напомним, что мы всегда представляем ось x красным цветом, ось y зеленым цветом и ось z синим цветом.)
Пример представления ориентации одной системы отсчета относительно другой Здесь это Легко видеть, что если мы совместим третью систему отсчета с F , который будет выполнять роль подвижной рамки, затем повернем эту рамку вокруг своей оси z’ на θ − 90°, а затем повернем вокруг своей оси y ‘ на φ градусов, получим ориентация F’ .
Таким образом, искомая матрица вращения:
| R желаемое = R z ( θ − 90°) R y ( φ ) = |
|
В качестве альтернативы, мы можем получить приведенную выше матрицу вращения напрямую.
Его первый, второй и третий столбцы представляют координаты единичных векторов вдоль осей x , y и z соответственно кадра F’ по отношению к кадру F .
Теперь, когда у вас есть матрица вращения, представляющая желаемую ориентацию, вам просто нужно решить систему из девяти скалярных тригонометрических уравнений R желаемый = R ( α , β , γ ), для α , β 9 0015 и γ . К счастью, у этой проблемы есть общее решение, и мы просто дадим вам уравнения для использования.
Пусть желаемая ориентация кадра F’ относительно кадра F представлена следующей матрицей вращения: = 903:50
| . |
Углы Эйлера (в градусах) в соответствии с мобильным XYZ-соглашением, используемым Mecademic, затем получают в соответствии со следующими двумя случаями: ≠ ± 1 (т. е. ось z’ кадра F’ не параллельна оси x кадра F ).
β = asin( r 1,3 ), γ = atan2(− r 1,2 , r 90 015 1,1 ), α = atan2(− r 2,3 , r 3,3 ).
Случай 2: r 1,3 = ±1 (т. е. z’ ось кадра F’ параллельна x ось рамы F ).
β = r 1,3 90°, γ = atan2( r 2,1 , r 2,2 ), α = 0
В общем случае 1 у нас фактически есть два набора решений где все углы находятся в полуоткрытом диапазоне (-180°, 180°].
Однако вычислять оба набора решений бесполезно, поэтому представлен только первый, в котором −90° < β < 90° . Кроме того, обратите внимание, что в нашем решении мы используем функцию atan2(y, x). Учтите, что в некоторых языках программирования, в некоторых научных калькуляторах и в большинстве программ для работы с электронными таблицами аргументы этой функции инвертируются.
Наконец, обратите внимание, что Случай 2 соответствует так называемой сингулярности представления . Эта особенность присутствует в любом трехпараметрическом представлении ориентации в трехмерном пространстве (не только в выборе углов Эйлера Mecademic). Это похоже на задачу представления точек на сфере только двумя параметрами. Например, долгота не определяется на Земле на Южном и Северном полюсах Земли. Иными словами, эта особенность не имеет ничего общего с особенностями механизмов (например, так называемой карданного замка ), которые соответствуют реальным физическим проблемам (например, потеря степени свободы).
Упражнение 1
Рассмотрим следующую ситуацию из реальной жизни, которая произошла с нами. Мы хотели прикрепить дозирующий клапан FISNAR к рабочему органу нашей руки робота Meca500. Естественно, инженер, спроектировавший и изготовивший переходник, не заботился об углах Эйлера, а заботился только о обрабатываемости и досягаемости. В его конструкции было по существу два поворота на 45°. Во-первых, он использовал два диаметрально противоположных резьбовых отверстия на фланце робота для крепления адаптера, что вызвало первый поворот на 45°. Во-вторых, угол между плоскостью интерфейса фланца и осью дозатора составлял 45°.
Пример сложности нахождения углов Эйлера На рисунке выше показана фактическая установка (слева) и рама инструмента (справа), которые необходимо было определить. Обратите внимание, что при использовании осесимметричных инструментов обычной практикой является выравнивание оси инструмента z с осью инструмента. Это особенно полезно при использовании подвижного угла Эйлера XYZ, поскольку избыточное вращение вокруг осесимметричного инструмента соответствует третьему углу Эйлера, γ .
Таким образом, первые два угла Эйлера определяют ось инструмента, а третий можно использовать для выбора оптимальной конфигурации робота (т.е. вдали от особенностей).
“При использовании осесимметричных инструментов обычной практикой является совмещение оси Z инструмента с осью инструмента.”
Возвращаясь к нашему примеру, мы сейчас покажем, что невозможно получить углы Эйлера в соответствии с мобильным соглашением XYZ методом проб и ошибок. Действительно, для такого выбора системы отсчета инструмента мы можем представить конечную ориентацию как последовательность следующих двух поворотов: R = R z (45°) R и (45°). Отсюда мы можем извлечь углы Эйлера в соответствии с соглашением о мобильных XYZ, используя ранее описанные уравнения, и получить: α = -35,264 °, β = 30,000 °, γ = 54,735 °.
Теперь вы уверены, что вам действительно нужно освоить углы Эйлера для таких ситуаций?
Упражнение 2
Рассмотрим другой пример из реальной жизни, вдохновленный одним из наших клиентов. Система отсчета инструмента (TRF) должна была быть определена с использованием углов Эйлера таким образом, чтобы ее z – ось проходила вдоль осесимметричного инструмента. Оси x и y этого кадра не имели значения. По причинам, которые мы не можем раскрыть, направление оси TRF z определялось углами, которые ее проекции на плоскости xz и yz системы отсчета фланца (FRF) составляют с осью z . из ФРФ. Это показано на рисунке ниже, где оси FRF обозначены как x 0 , y 0 и z 0 , а ось z TRF обозначается как z 1 .
Сначала мы полагали, что TRF, определяемый следующей матрицей поворота, соответствует условиям нашего клиента: R = R x (−30 °) R y (60°). Затем мы утверждали, что TRF, определяемый следующей матрицей вращения, также удовлетворяет условиям: R = R y (60°) R x (-30°).
Мы ужасно ошибались. Решение немного сложнее…
Пусть a x , a y и a z будут координатами единичного вектора вдоль z 1 ось выражена в ФРФ. Так как у нас есть a x / a z = tan(60°) и a y / a z = tan(30°), и, конечно же, a x 2 + a y 2 + a z 2 = 1, мы можем найти, что a x = 0,832, a y = 0,277 и a z = 0,480. Эти три параметра фактически являются элементами r 1,3 , r 2,3 и r 3,3 , соответственно, матрицы вращения, определяющей TRF относительно FRF. Используя приведенные выше уравнения для углов Эйлера, используемые Mecademic, т. Е. α = atan2(− r 2,3 , r 3,3 ) и β = asin( r 1,3 ), мы можем найти, что α = −30° и β = 56,310°.
Угол γ произвольный.
Должны ли мы приводить другие примеры, чтобы показать вам важность изучения углов Эйлера?
Особенности представления и ошибки ориентации
В случае мобильного соглашения об углах Эйлера XYZ, если z’ ось кадра F’ параллельна оси x кадра F , есть бесконечные пары α и γ , которые будут определять одну и ту же ориентацию. Очевидно, вам нужно только одно, чтобы определить желаемую ориентацию, поэтому мы произвольно установили α равными нулю. Более конкретно, если β = 90°, то любая комбинация α и γ , такая как α + γ = φ , где φ — любое значение, будет соответствовать той же ориентации и будет выводиться контроллером Mecademic как {0, 90°, φ }. Аналогично, если β = −90°, то любая комбинация α и γ такая, что α − γ = φ , где 5 любое значение, будет соответствовать тому же ориентации и выводиться контроллером Mecademic как {0, −90°, − φ }.
Обратите внимание, однако, что если вы попытаетесь представить ориентацию кадра F’ относительно кадра F и z’ ось кадра F’ почти параллельна оси кадра x F (т.е. β очень близко до ± 90°), углы Эйлера будут очень чувствительны к численным ошибкам. В таком случае следует ввести как можно больше знаков после запятой при определении ориентации с помощью углов Эйлера.
Рассмотрим следующую ситуацию, которая вызвала беспокойство у нескольких пользователей нашего Meca500. Вы устанавливаете ориентацию системы отсчета инструмента относительно мировой системы отсчета на {0°, 90°, 0°}, что является особенностью представления. Затем вы сохраняете эту ориентацию и перемещаете рабочий орган в пространстве на несколько позиций. На некоторых позициях из-за численного шума контроллер не обнаруживает условие r 1,3 = ±1 (случай 2, как указано выше) и вычисляет углы Эйлера, как если бы ориентация не соответствовала особенности представления.
Таким образом, контроллер возвращает что-то вроде {41,345°, 90,001°, −41,345°}, что кажется совершенно неверным и очень далеким от {0°, 90°, 0°}. Ну это не так.
В отличие от ошибок положения, которые измеряются как √(Δ x 2 + Δ y 2 + Δ z 2 ), ошибки ориентации не связаны напрямую с вариациями углов Эйлера , особенно близко к особенностям представления. Чтобы лучше понять эту так называемую неевклидову природу углов Эйлера, рассмотрим сферические координаты, используемые для представления местоположения на Земле. На Северном полюсе широта 90° (север), но что такое долгота? Долгота на Северном полюсе не определяется или может быть любой величиной. Теперь представьте, что мы удаляемся от Северного полюса всего на 1 мм в сторону Гринвича. В этом случае широта будет 89,99999999°, но долгота теперь будет иметь значение 0°. Представьте еще раз, что вы возвращаетесь на Северный полюс и перемещаетесь на 1 мм в сторону Токио.