ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡ Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΠ°Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3Β ΓΒ 2Β =Β 6, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ 3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 Π½Π° 2.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Β ΓΒ 2 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2 Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈΒ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ β ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 3 Π½Π° 5. ΠΠ΄Π΅ΡΡ 3 ΠΈ 5 ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
3 Γ 5 = 15
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
5 Γ 3 = 15
Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 15, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 3 Γ 5 ΠΈ 5Β ΓΒ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
3 Γ 5 = 5 Γ 3
15 = 15
Π Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡΒ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
a Γ b = b Γ a
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Β ΓΒ 2Β ΓΒ 4 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 3 ΠΈ 2, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ:
3 Γ 2 Γ 4 = (3 Γ 2) Γ 4 = 6 Γ 4 = 24
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 2 ΠΈ 4, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ:
3 Γ 2 Γ 4 = 3 Γ (2 Γ 4) = 3 Γ 8 = 24
Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 24. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈΒ (3Β ΓΒ 2)Β ΓΒ 4 ΠΈΒ 3Β ΓΒ (2Β ΓΒ 4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(3 Γ 2) Γ 4 = 3 Γ (2 Γ 4)
24 = 24
Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
aΒ Γ bΒ Γ c = (aΒ Γ b) Γ c = aΒ Γ (b Γ c)
Π³Π΄Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ a, b, c ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2Β +Β 3)Β ΓΒ 5
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 2 ΠΈ 3 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
(2 + 3) Γ 5 = 2 Γ 5 + 3 Γ 5 = 10 + 15 = 25
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2Β +Β 3)Β ΓΒ 5 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 25.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(a + b) Γ c = a Γ c + b Γ c
Π³Π΄Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ a, b, c ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ
ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0Β ΓΒ 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
0 Γ 2 = 0
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°Β». ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ? ΠΡΠ²Π΅Ρ β Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎΒ» ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΡΠ°Π·, Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Β«Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎΒ».
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 0 Γ 2 ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°:
0 Γ 2 = 2 Γ 0
0 = 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ:
5 Γ 0 = 0
5 Γ 5 Γ 5 Γ 0 = 0
2 Γ 5Β Γ 0 Γ 9Β Γ 1 = 0
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Π² Π² Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΓ³ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β5 Γ 2
ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. β5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π° 2 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
β5 Γ 2 = β (|β5| Γ |2|) = β (5 Γ 2) = β (10) = β10
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:Β β5 Γ 2 = β10
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Γ 3. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6.
2 Γ 3 = 6
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ. ΠΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Γ 3 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΊ:
Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β5 Γ 2. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β5) + (β5) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β10. ΠΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 12 Γ (β5)
ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. 12 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, (β5) β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
12 Γ (β5) = β (|12| Γ |β5|) = β (12Β Γ 5) = β (60) = β60
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
12 Γ (β5) = β60
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 10 Γ (β4) Γ 2
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 10 ΠΈ (β4), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 2. ΠΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
10 Γ (β4) = β(|10| Γ |β4|) = β(10 Γ 4) = (β40) = β40
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
β40 Γ 2 = β(|β40 |Β Γ | 2|) = β(40 Γ 2) = β(80) = β80
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 10 Γ (β4) Γ 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β80
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
10 Γ (β4) Γ 2 = β40 Γ 2 = β80
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β4) Γ (β2)
ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ
(β4) Γ (β2) = |β4| Γ |β2| = 4 Γ 2 = 8
ΠΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 8.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ (β4) Γ (β2) = 8
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ (β4)Β ΓΒ (β2) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8 ΠΈ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
4 Γ (β2)
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
(Β 4 Γ (β2)Β )
ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β4)Β ΓΒ (β2). ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
(Β 4 Γ (β2)Β ) + (Β (β4) Γ (β2)Β )
ΠΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
(4 Γ (β2)) + ((β4) Γ (β2)) = 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π‘ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 0.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4Β ΓΒ (β2)) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β8. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β8 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (4Β ΓΒ (β2))
β8 + ((β4) Γ (β2)) = 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅
β8 + β¦ = 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β8Β +Β β¦Β =Β 0. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8 ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ΅Π΄Ρ β8Β +Β 8 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β8Β +Β ((β4)Β ΓΒ (β2))Β =Β 0 ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ((β4)Β ΓΒ (β2)) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8
β8 + 8 = 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β2 Γ (6 + 4)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ β2 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ (6 + 4)
β2 Γ (6 + 4) = β2 Γ 6 + (β2) Γ 4
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
β2 Γ 6 = β12
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
β2 Γ 4 = β8
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
β12 + (β8) = β20
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β2 Γ (6 + 4) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β20
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
β2 Γ (6 + 4) = (β12) + (β8) = β20
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β2) Γ (β3) Γ (β4)
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° β2 ΠΈ β3, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β4. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(β2) Γ (β3) = 6
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
6 Γ (β4) = β(6 Γ 4) = β24
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β2) Γ (β3) Γ (β4) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β24
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
(β2) Γ (β3) Γ (β4) = 6 Γ (β4) = β24
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 8 : 2 = 4,Β 8 β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, 2 β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, 4 β ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. ΠΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 8. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅Β β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 8 Π½Π° 2.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 2 Γ 5 = 10, ΡΠΎ 10 : 5 = 2.
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌΒ 2Β ΓΒ 5Β =Β 10. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ , ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌΒ 10Β :Β 5Β =Β 2
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, 2Β ΓΒ 6Β =Β 12, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ 2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β ΓΒ 6Β =Β 12Β Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ 12 Π½Π° 6
12 : 6 = 2
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Γ 0. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Γ 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
5 Γ 0 = 0
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
0 : 0 = 5
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π² Π³Π»Π°Π·Π° Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 5, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 Γ 0 = 0
0 : 0 = 2
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 5, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 2. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π΄Π΅Π»Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 : 2 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 2 Π΄Π°ΡΡ 8
β¦ Γ 2 = 8
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 2 Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 8. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅:
8 : 2 = 4
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ:
4 Γ 2 = 8
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5 : 0. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 5 β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, 0 β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 5 Π½Π° 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 0 Π΄Π°ΡΡ 5
β¦ Γ 0 = 5
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 0 Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 5. ΠΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π°ΡΡ 5.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β¦Β ΓΒ 0Β =Β 5 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β¦Β ΓΒ 0Β =Β 5 Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π΄Π΅Π»Ρ 5 Π½Π° 0 Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
,Β ΠΏΡΠΈ b β 0
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ b Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 12 : 4. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3
12 : 4 = 3
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡΒ ΠΎΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3
(12 Γ 4) : (4 Γ 4)
(12 Γ 4) : (4 Γ 4) = 48 : 16 = 3
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 3.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4
(12 : 4) : (4 : 4)
(12 : 4) : (4 : 4) = 3 : 1 = 3
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 3.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 12 : (β2)
ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. 12 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, (β2) β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
12 : (β2) = β(|12| : |β2|) = β(12 : 2) = β(6) = β6
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
12 : (β2) = β6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β24 : 6
ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. β24 β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, 6 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅Β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
β24 : 6 = β(|β24| : |6|) = β(24 : 6) = β(4) = β4
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
β24 : 6 = β4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β45 : (β5)
ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
β45 : (β5) = |β45| : |β5| = 45 : 5 = 9
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
β45 : (β5) = 9
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β36 : (β4) : (β3)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ β36 Π½Π° (β4), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° β3
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
β36 : (β4) = |β36| : |β4| = 36 : 4 = 9
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
9 : (β3) = β(|9| : |β3|) = β(9 : 3) = β(3) = β3
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
β36 : (β4) : (β3) = 9 : (β3) = β3
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊ?
ΠΡΡΡΠΏΠ°ΠΉ Π² Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌ
Π£ΡΠΎΠΊ 8: ΠΠ½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
Β
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ?
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°! Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Β
ΠΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
Π ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΡΠ΅!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ β
ΠΡΡΡΡΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅!
ΠΠ° ΡΡΠ°ΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π¦Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅!
Β
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π²Π°Ρ ΠΆΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ β 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ. Π Π°Π·ΡΡΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π»Π°Π½ΡΡ
Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 10 β ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π»Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ 15 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΡΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈΒ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ 8 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
Β
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Β
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π· β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ 0 ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ.
Β
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π½Π°Π³ΡΠ°Π΄Π° β ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π»Π΅Π½ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΆΠ΄ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅, Π΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅?
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: Π² ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π ΡΠ΄ΠΎΠ² 4. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ. 9 β 4 = 36. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Β
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ : ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
Π‘ΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Β
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π»Π΅Π½ΡΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:Β
ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·, Π΄Π²Π°, ΡΡΠΈ.
Π£ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ:
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅.
89 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ? ΠΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π°. Π Π²ΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΆ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
Β
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, Π·Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»ΡΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ 58 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 7, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 8 Π½Π° 7, ΡΡΠΎ 56. Π§ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½. Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ β ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡ.
Β
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. 5 β 9 = 45. ΠΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΌΠ΅.
4 β 9 = 36. ΠΠ° 4 Π² ΡΠΌΠ΅. 36 + 4 = 40. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ β 405.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ.
Β
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ. ΠΠΎΡ Π²Π°ΠΌ Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ Π»Π΅Π½ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ
ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ stolbik.htm Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ 3-4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π±ΠΈΡΡ 2 ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ: 150 ΠΠ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ: Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°: Windows XP/Vista/7/8/10
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ stolbik.htm
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ (Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅). Π‘Π»Π΅Π²Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«Ρ Β».
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΡΠ΅ (ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β».
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ, ΡΠ»Π΅Π²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΎ.
3 (Ρ ).Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ 3 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ
3 + 3
ΠΈ 4 Γ 9 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 4 Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ
9 + 9 + 9 + 9.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, a Γ b ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b s Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b s ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a :
a Γ b = b + b + b +. . . + b ( a ΡΠ°Π·)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
3 Γ (4)
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·ΡΡΡ 3 ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅:
3 Γ (4) = (4) + (4) + (4) = 12
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² – ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a Γ b = b Γ a .
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅:
(3) Γ 4 = 4 Γ (3) = (3) + (3) + (3) + (3) = 12
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ – ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a | Π± | a Γ b |
3 | 2 | 6 |
2 | 2 | 4 |
1 | 2 | 2 |
0 | 2 | 0 |
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2:
a | Π± | a Γ b |
3 | 2 | 6 |
2 | 2 | 4 |
1 | 2 | 2 |
0 | 2 | 0 |
1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 |
3 | 2 | 6 |
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
(+) (+) = (+)
() () = (+)
() (+) = ()
(+) () = ()
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
|
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°:
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅.Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ . ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ: ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ»Π΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ – ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ 2 (3 2) = (2) (3) + (2) (2) ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ 2 (3 2) = 2 (1) = 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π» Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° -2, ΡΠ°ΠΊ (2) (3) + (2) (2) = 2 ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ: (2) (3) + (2) (2) = 6 + 4 = 2 |
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Γ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ x Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΡΠ°ΡΡ.Π’Π°ΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ab ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ a Γ b .
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ 3 ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ 5, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ 3 5.
- ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². 3 ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ 5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 3 (5) ΠΈΠ»ΠΈ (3) 5 ΠΈΠ»ΠΈ (3) (5).
ΠΡΠ΄Π΅Π»
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12 Γ· 3 = 4 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ 3 Γ 4 = 12. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ ?; ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ΅Π³ΠΎ:
a Γ· b = c ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a = b Γ c
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ? ΠΌΡ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ?, Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ)
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ 1/ a , ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ
a (1/ a ) = 1
- ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ 1/ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π΄ΠΎ .
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡ 1/ Π΄ΠΎ – ΡΡΠΎ a . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ:
a Γ· b = a Γ (1/ b )
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ:
, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
– ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ – dCode
Π’Π΅Π³ (-Ρ): ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ
dCode ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅
dCode ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ
, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π³Π΅, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ
ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ!
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ? ΠΡΠΊ ? ΠΈΠ΄Π΅Ρ ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π² dCode !
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 2) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 3, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 1 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
dCode ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 10 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 5 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 10/5 ΠΈΠ»ΠΈ 10 Γ· 5 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 10 Π½Π° 2 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 5.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 10 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4 ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 10/4 ΠΈΠ»ΠΈ 10 Γ· 4 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,5, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ 2 ΡΡΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΈΠ· 4 ΠΈ ΡΡΠΎΠΏΠΊΡ ΠΈΠ· 2 (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΈΠ· 4)
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ?
DCode ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 14/3 = 4 ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 2
ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
dCode ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β«DivisionΒ».ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ CC / Creative Commons / free), Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate) Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab ΠΈ Ρ. Π΄.), Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ API Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Division Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ, ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅, iPhone ΠΈΠ»ΠΈ Android!
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ?
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Discord, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ!
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ / ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΡΠΌ / Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°
Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: https: // www.dcode.fr/big-numbers-division
Β© 2021 dCode – ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Β«ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ³Ρ / Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ / Π³Π΅ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π³Π° / CTF.ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 + 2 i ΠΈ 1 + 4 i. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Π°: (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) = 3 + 12 i + 2 i + 8 i 2 .Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ 12 i + 2 i ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 14 i, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ 8 i 2 ? ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ i ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ β β 1, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· β1. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, i – ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ β1.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 8 i 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β8. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β5 + 14 i.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ( xu – yv ), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ( xv + yu ) ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ v ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x + yi ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° u Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅: ( x + yi ) u = xu + yu i .ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3 + i Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 6 + 2 i. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, 0. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z Π½Π° 1/2, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ z. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 2 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ C Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 2 ΠΎΡ 0; ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1/2 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ C Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 0.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ zw (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ zw ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ z , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Ρ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° w Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ u ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ:ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° – ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 . ΠΡΡΡΡ z Π±ΡΠ΄Π΅Ρ x + yi, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ w Π±ΡΠ΄Π΅Ρ u + vi. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, zw ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ( xu – yv ) + ( xv + yu ) i. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ , ΡΡΠΎ
| z | 2 = x 2 + y 2ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
| w | 2 = ΠΈ 2 + v 2ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ zw = ( xu – yv ) + ( xv + yu ) i,
| wz | 2 = ( xu – yv ) 2 + ( xv + yu ) 2ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 , Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
( xu – yv ) 2 + ( xv + yu ) 2 = ( x 2 + y 2 ) ( u 21557 u 21557 v 2 )ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡ i.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ i. ΠΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ i 2 = β1. Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ i 3 ? ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ i 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° i , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ β1 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° i. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, i 3 = – i. ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ: ΠΊΡΠ± i – ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ i 4 . ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ i 2 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β1. ΠΡΠ°ΠΊ, i 4 = 1. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, i – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 1. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ – i – ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 1. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ β1, ΠΈ 1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· 1, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 1, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, 1, i, β1 ΠΈ – i. ΠΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ z 4 = 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ i Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ i 4 = 1. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, i 5 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ i ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° i 4 , ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ i. . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ i Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: i 11 = i 7 = i 3 = – i.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ? Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ i, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ i β1 ? ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 4 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ i ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 4 ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ i. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ i β1 = i 3 = – i. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, i ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ – i. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ – ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ – ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ i ΡΠ°Π· – i ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, i ΠΈ – i ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n, , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ z u – 1 = 0.ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΈ β1. Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Β± 1, Β± i, , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ Β± β2 / 2 Β± i β2 / 2 Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· i ΠΈ – i, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Β± 1, Β± i, ΠΈ Β± β2 / 2 Β± i β2 / 2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ
Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΠΌ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° i.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z = x + yi Π½Π° i. z i = ( x + yi ) i = – y + xi .ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° z Π² C ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° x Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π½Π° y Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° z i ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° y Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ x Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° i ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ z Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z i. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° i Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° 0.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° – i Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° – i Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 0. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° – i Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° β90 Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ 0, ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 270 Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ 0.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. Π ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΡΡΡ z ΠΈ w Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ C .ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ z ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ w . ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ – Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | z | ΠΈ | w | ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ zw Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | zw | ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ | z | | w |. (ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ | z | ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1,6, Π° | w | ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 2,1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ | zw | Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3,4. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½.) Π§Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ zw.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Β«ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ». ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ z ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· z , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ arg ( z ). ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 0, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° – ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ z. ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° w ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» arg ( w ).Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ zw Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² arg ( z ) + arg ( w ). (ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ arg ( z ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 20 Β°, Π° arg ( w ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 45 Β°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ arg ( zw ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 65 Β°.)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ zw Π² C :
ΠΠ΅ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ³Ρ, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ- ΠΠΠ
- ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠ Π«
- ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ
- Π ΠΠΠΠ§ΠΠ ΠΠΠ‘Π’Π« ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ£
- ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠ Π«
- ΠΠΠΠ
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅
- Pre-K
- ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄
- 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π‘ΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ
- ΠΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ
- Π Π°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ
- ΠΠ°Π·Π»Ρ
- ΠΠΎΠ½ΠΊΠΈ
- ΠΠ°ΡΠΊΠ°
- Π€ΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
- ΠΠ»ΠΎΠ³
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ
- Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° Π½Π°Ρ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ
- ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ΅ΡΡ
- Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅