Нечетные числа это: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Нечетное число | это… Что такое Нечетное число?

ТолкованиеПеревод

Нечетное число

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. ^[1]

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2:   …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2:   …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…

Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Содержание 1 Признак чётности 2 Арифметика 3 История и культура 4 Примечания

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Чётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
• Умножение:
  • Чётное × Чётное = Чётное
  • Чётное × Нечётное = Чётное
  • Нечётное × Нечётное = Нечётное
• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

1. ↑ «Чётные числа» в БСЭ.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Синонимы:

нечет

• Нечетная функция
• Нечеткое множество

Полезное

Что такое «четные» и «нечетные» числа | Новости Горного Алтая

Числа всегда оказывали влияние на человека. Нумерологи искали совпадения и пытались выяснить, каким образом число влияет на судьбу и будущее. Философы, математики и мыслители – это другое дело. Они старались выявить закономерность и определить, какие числа оказывают влияние, проводили многочисленные вычисления и составляли таблицы. Но есть еще и простые люди, которые верили в различные сказания и сказки. Они старались найти объяснение тому, почему в сказках всегда три героя или есть цифра «семь». курсы по математике позволят подтянуть свои знания в этой области и узнать много всего интересного. А мы сегодня поговорим про четные и нечетные числа.

Понятие «четность» и «нечетность»

Если в более сознательном возрасте мы прекрасно понимаем, о чем речь, то школьникам не так просто во всем разобраться, хоть дома и в дошкольных учреждениях они слышали понятия.

Четными числами называют целые числа, которые можно с легкостью разделить на два и получится целое число без какого-либо остатка. Что касается нечетных чисел, то их поделить без остатка не получится.

Понять подобное разграничение проще на примерах. Что касается школ, то учителя стараются объяснить «четность» и «нечетность» на съедобных примерах, чтобы детям было проще во всем разобраться.

К примеру, учитель говорит, что перед учеником лежит пять яблок. И каким образом их можно разделить на половину?

Ученик начинает думать, каким образом у него получится разделить. В итоге он приходит к выводу, что разделить поровну не получится, потому что одно яблоко будет лишним, и чтобы у всех было все одинаково, нужно одно яблоко разделить ровно на половину. В результате остается остаток.

После этого учитель может предложить разделить шесть яблок пополам. Ученик без проблем это сделает, потому что каждой стороне достанется ровно по 3-и яблока.

Чтобы понять, каким образом расположены четные и нечетные числа, стоит внимательно посмотреть на цифровой ряд. Они будут между собой чередоваться. К примеру, 1- нечетное число, следующее число 2 и оно уже будет четным. Числа чередуются между собой, и запомнить все не составит труда.

Постепенно стоит переходить к двухзначным, а после и к трехзначным числам. Если проводить занятия регулярно, то все это можно довести до автоматизма.

Немного истории

Если заглянуть в историю, то становится понятно, что данные понятия пришли к нам из глубокой древности. На первых порах люди придавали этому мистические значения. У каждого народа были свои традиции, которые были связаны с числом цветов, которые дарили друг другу. Несмотря на то, что прошло много времени и люди стали современными, традиции, связанные с четностью и нечетностью так и остались. К примеру, на территории Европы считают, что подарив человеку четное количество цветов, можно подарить ему счастье. Такой букет приносит радость и благополучие.

На территории нашей страны все совершенно иначе. Четное количество цветов приносят только на кладбище. Живому человеку не принято дарить 2-а или 4-е цветка. Букеты составляются с нечетным количеством цветов.

Подобная традиция имеет историческое обоснование. Ученые считают, что связано это с язычеством. Наши предки считали, что все четные числа связаны со злом и приносят смерть. Именно поэтому и стали дарить четное количество цветов, чтобы отогнать все несчастья.

Во многих древних культурах парные числа обозначают стандартную закономерность. Они связаны с завершением и это завершение непрерывно связано с жизнью. К примеру, какие-то народы боятся числа 13-ть, а какие-то считают, что оно приносит счастье и успех.

Стоит отметить, что все нечетные числа нестабильны. Они говорят человеку о том, что нужно двигаться. А вот четные приносят покой и умиротворение.

Нечетные числа – определение, свойства, список, примеры

Что такое нечетные числа?

Число, которое не делится на «2», называется нечетным числом. Нечетное число всегда заканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9 .

Примеры нечетных чисел: $51,\;-\; 543, 8765,\;-\; 97, 9$ и т. д.

Нечетное число всегда на 1 больше (или на 1 меньше) четного числа. Например, возьмем четное число 8. Нечетное число рядом с ним равно $8 + 1 = 9$. Нечетное число перед ним равно $8 \;-\; 1 = 7$.

Это объясняет, что когда у вас с собой нечетное количество предметов, вы не можете разделить их на равные группы!

Нечетные числа — это числа, которые при делении на 2 дают в остатке 1.

Другими словами, мы можем сказать, что число, которое не делится на 2, является нечетным числом.

Примеры: 1, 23, 535, 67, 12763489

Определение нечетных чисел

Нечетное число может быть определено как целое число, которое не делится на «2».

Это числа, которые имеют 1, 3, 5, 7 или 9 на своих местах . Нечетные числа — это просто целые числа, не кратные 2.

Связанные игры

Как определить нечетные числа?

Давайте посмотрим, как мы определяем нечетные числа. Всегда смотрите на цифру единиц. Если это 1, 3, 5, 7 или 9, число нечетное. В противном случае это четное число.

Связанные листы

Список нечетных чисел $(1\;–\;200)$

Список нечетных чисел от 1 до 200 показан ниже. Это нечетные положительные целые числа!

Типы нечетных чисел

Ниже приведены два типа нечетных чисел:

Составные нечетные числа:

Положительные целые числа, имеющие множитель, отличный от 1 и самого себя, известны как составные числа. Числа, которые являются составными по своей природе, но не делятся на 2, известны как составные нечетные числа. Пример: 9, 15, 21          

Последовательные нечетные числа:

Если x — нечетное число, то числа x и $\text{x} + 2$ — последовательные нечетные числа. Эти числа следуют друг за другом в последовательном порядке с разницей в два между ними.

Свойства нечетных чисел

Свойства сложения

• Четное число $+$ Нечетное число $=$ Нечетное число.

Например, 7$ + 2 = 9$.

Четное плюс нечетное равно нечетному!

• Нечетное число $+$ Нечетное число $=$ Четное число.

Например, $5 + 9 = 14$

Нечетное плюс нечетное равно четному!

• Четное число $+$ Четное число $=$ Четное число

Например, $6 + 4 = 10$

Чет плюс чет равно чет!

Свойства вычитания

• Четное число $-$ Нечетное число $=$ Нечетное число

Например, $10 \;-\; 5 = 5$.

• Нечетное число $-$ Нечетное число $=$ Четное число

Например, $11 \;-\; 3 = 8$.

Свойства умножения

• Умножение четного числа на нечетное (и наоборот) всегда дает четное число.

Например, 7$ \х4 = 28$.

• Умножение четного числа на четное всегда дает четное число.

Например, $2 \× 4 = 8$.

• Умножение нечетного числа на нечетное всегда дает четное число.

Например, 7$ \х3 = 21$.

• При делении двух нечетных чисел, где знаменатель является множителем числителя, всегда получается нечетное число.

Пример: Когда мы делим 9 на 3, где 3 — это делитель 9, мы получаем 3, что является нечетным числом.

Когда мы делим два нечетных числа, а знаменатель не является множителем числителя, результатом является десятичное число.

Подведем итоги!

Нечетные числа от 1 до 20

Нечетные числа от 1 до 20, которые являются первыми десятью нечетными числами, следующие.

Какое наименьшее нечетное составное число?

Наименьшее нечетное составное число 9 .

Проверьте список нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Среди них 1 не является ни простым, ни составным. Числа 3, 5 и 7 не являются составными числами. Это делает 9 самым маленьким составным числом.

Числа, которые имеют делители, отличные от 1, и сами по себе являются составными числами. Например, 15. 

15 делится на 1, 3, 6 и 15.

Общая форма нечетных чисел

Общая форма нечетных чисел задается как $2\text{k} + 1$, где $\ text{k} \in \text{Z}$ (набор целых чисел).

Интересные факты о нечетных числах!

• Если сложить все нечетные числа от 1 до любого числа, то сумма, которую вы получите, всегда будет полным квадратом.
• Пример: Сумма нечетных чисел от 1 до 10 равна 25, что является полным квадратом.
• 0 — четное число.
• Первое положительное нечетное число равно 1.
• Нечетные числа иногда называют «нечетными числами» (что означает « даже не »). Однако обычно предпочтение отдается термину «нечетные числа».

Давайте споем!

Один, три, пять, семь и девять,

Все стоят по прямой.

Разделите их на равные команды,

Остался один, и кажется один!

Давайте сделаем это!

Это увлекательное занятие. Положите нечетное количество бусинок в коробку. Попросите ребенка сосчитать и определить, четное или нечетное общее количество бусин. Затем дайте ребенку две пустые коробки. Попросите их разделить бусины на две коробки так, чтобы в каждой из них было равное количество бусинок. Спросите, сколько осталось. Далее попросите ребенка выбрать четное количество бусин, а затем нечетное количество бусин. Докажите, что сумма или разность четного и нечетного числа нечетна.

Заключение

В этой статье мы узнали о нечетных числах. Мы обсудили несколько нечетных чисел и увидели диаграмму нечетных чисел. Мы также узнали их свойства и правила. Существуют различные правила кратности и свойства нечетных чисел, которые решают различные математические задачи.

Решенные примеры нечетных чисел

1. Определите нечетные числа из данного списка.

23, 46, 81, 73, 11, 8, 62

Решение:

Нечетные числа 23, 81, 73, 11, потому что они не делятся на 2.                               

2. Найдите сумму нечетных чисел между 50 и 60.

Нечетные числа, лежащие между 50 и 60 равны

51, 53, 55, 57, 59

Сумма этих чисел $= 51 + 53 + 55 + 57 + 59 = 275$

3. Проверить, является ли сумма двух нечетных чисел нечетной или даже.

Решение: 

Мы знаем, что нечетное число всегда на 1 больше, чем четное. Пусть $2\text{x}$ и 2y — четное число.

Итак, $2\text{x} + 1$ и $2\text{y} + 1$ — нечетные числа

Сумма чисел

$= (2x + 1) + (2 y+ 1)$

$= 2 x + 2 y + 2$

$= 2(x + y + 1)$

Пусть $\text{X} = x + y + 1$

Следовательно, $(2 x + 1) + (2 y+ 1) = 2\text{X} =$ Кратность $2 =$ Четное число

4. Чему равна сумма наименьшего и наибольшего трехзначных нечетных чисел?

Решение:  

Наименьшее трехзначное нечетное число $= 101$

Самое большое трехзначное нечетное число $= 999$

Сумма чисел $= 101 + 997 9 0004

5. Длины сторон треугольника — последовательные нечетные числа. Тогда узнайте, какова длина наибольшей стороны, если периметр треугольника равен 56 единицам?

Решение: 

Пусть y положительное нечетное число, поэтому нечетное число рядом с y равно $y + 2$ и $y + 4$.

Итак, $y, y + 2, y + 4$ — это длины треугольника.

Поскольку мы знаем, что периметр треугольника $=$ сумма всех сторон

$\Rightarrow 56 = y + y + 2 + y + 4$

$\Rightarrow 56 = 3y + 6$

$\ Rightarrow y = \frac{50}{6}$

$\Rightarrow y = 16,66$

Практические задачи на нечетные числа

1

Найдите три последовательных нечетных целых числа, сумма которых равна 123?

39, 41 и 43

35, 37 и 39

37, 39 и 41

31, 33 и 35

Правильный ответ: 39, 41 и 43
Пусть $x,\; х + 2,\; x + 4$ — три последовательных нечетных целых числа.
$\Rightarrow x + x + 2 + x + 4 = 123$
$\Rightarrow 3x + 6 = 123$
$\Rightarrow 3x = 117$
$\Rightarrow x = 39$
Теперь остальные числа равны $x + 2$ и $x + 4$. Итак, 39 долларов + 2 = 41 доллар и 39 долларов + 4 = 43 доллара.
Следовательно, три числа — это 39, 41 и 43.

2

0 — ____ число.

четное число

нечетное число

Оба $a$ и $b$

Ничего из вышеперечисленного

Правильный ответ: четное число
0 — четное число.

3

Какое наименьшее положительное нечетное число?

$1$

$2$

$0$

$-\;1$

Правильный ответ: $1$
Наименьшее положительное нечетное число равно 1.

4

нечетное число ?

215

33

70

19

Правильный ответ: 70
70 не является нечетным числом, так как оно заканчивается на «0».

5

Найдите группу, в которой только нечетные числа?

18, 40, 51, 61, 83

29, 46, 55, 77, 88

30, 41, 53, 55, 98

47, 51, 73, 00, 95 90 Правильный ответ: 47, 51, 73, 89, 95
В последней группе перечислены только нечетные числа.

Часто задаваемые вопросы по нечетным номерам

Что такое делимость?

Способность числа делиться без остатка на любое число без остатка называется «делимой», и это свойство называется делимостью.

Является ли 1 нечетным числом?

Да, 1 — нечетное число, потому что оно не делится на 2.

Найдите нечетное число после 999?

Нечетное число после 999 равно 1001.

Какова общая форма нечетного числа?

Да, чтобы выразить нечетное число, мы используем формулу, которая выражается как $2n \pm 1$, где n $\in$ W.

Могут ли нечетные числа быть отрицательными?

Да, целые числа, не кратные 2, являются нечетными числами. Таким образом, нечетные числа могут быть положительными или отрицательными.

Сумма нечетных чисел – формула, доказательство, примеры

Нечетные числа определяются как любое число, которое не кратно 2 или имеет нечетную цифру разряда единиц, например 3, 45, 67 и т. д. Сумма нечетные числа – это общая сумма нечетных чисел, взятых вместе для любого заданного диапазона. Мы узнаем о сумме нечетных чисел и сумме первых n нечетных чисел, используя формулы и примеры в этой статье.

1.	Сумма нечетных чисел Определение
2.	Формула суммы n нечетных чисел
3.	Сумма первых n нечетных чисел Доказательство
4.	Часто задаваемые вопросы о сумме нечетных чисел

Сумма нечетных чисел Определение

Сумма нечетных чисел определяется как сумма нечетных чисел, взятых вместе и сложенных для вычисления результата. Сумма нечетных чисел начинается с 1 и доходит до бесконечности. Мы можем найти сумму нечетных чисел для любого диапазона, например от 1 до 100, от 1 до 50 и т. д., используя формулу суммы n нечетных чисел, включающую концепцию арифметической прогрессии, обсуждаемую в следующем разделе.

Формула суммы n нечетных чисел

Мы знаем, что нечетное число имеет общую форму (2n – 1), где n – целое число. Кроме того, последовательные нечетные числа имеют общую разность 2. Следовательно, ряды нечетных чисел образуют арифметическую прогрессию. Формула суммы n нечетных чисел описывается следующим образом:
Сумма n нечетных чисел = n ² , где n — натуральное число, представляющее количество терминов.

Таким образом, чтобы вычислить сумму первых n нечетных чисел без фактического сложения их по отдельности, мы можем использовать формулу суммы n нечетных чисел, т. е. 1 + 3 + 5 + ……… .n членов = n ² .

Сумма первых n нечетных чисел Доказательство

Теперь выведем формулу суммы n нечетных натуральных чисел. Мы знаем, что ряд нечетных чисел задается как 1, 3, 5,… (2n – 1), что образует арифметическую прогрессию с общей разностью 2. Пусть сумма первых n нечетных чисел представлена ​​как S

п = 1 + 3 + 5 +…+ (2п – 1). Здесь 1 представляет первое нечетное число, а (2n – 1) представляет последнее нечетное число.

Таким образом, первый член (a) = 1, последний член (l) = 2n – 1 и обычная разность (d) = 2,

Сумма n членов АП определяется по формуле S _n = n/2 × [a + l].

Подставляя значения ‘a’ и ‘l’ в приведенную выше формулу, мы получаем

S _n = n/2 × [1 + (2n – 1)]
S _n = n/2 × [2n]
S _n = n × n
S _n = n ²

Таким образом, при n = 1 S ₁ = 1 ² = 1
когда n = 2, S ₂ = 2 ² = 4
когда n = 3, S ₃ = 3 ²

= 9

Таким образом, мы доказали, что сумма первых n нечетных чисел равна n ² . Давайте возьмем пример, чтобы понять это.

Пример: Найдите сумму нечетных чисел от 1 до 50.

Мы знаем, что существует 25 нечетных чисел от 1 до 50. Таким образом, используя формулу суммы n нечетных чисел, которая равна n ² , мы получить, S ₂₅ = 25 ² = 625.

Альтернативно мы можем показать это, используя формулу S _n = n/2 × [a + l]. Мы знаем, что сумма нечетных чисел от 1 до 50 представляется как S _n = 1 + 3 + . .. + 49.
Таким образом, a = 1, l = 49 и n = 25.
S ₂₅ = (25/2) × [1 + 49]
= (25/2) × 50
= 25 × 25 = 625

Таким образом, сумма нечетных чисел от 1 до 50 равна 625.

Статьи по теме

Проверьте эти статьи, связанные с понятием суммы нечетных чисел.

• Нечетные числа
• Натуральные числа
• Арифметическая прогрессия
• Сумма n членов AP

Часто задаваемые вопросы о сумме нечетных чисел

Что такое сумма нечетных чисел?

Сумма нечетных чисел определяется как сложение или суммирование всех нечетных чисел, присутствующих в заданном диапазоне. Например, чтобы вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 10, мы рассмотрим все нечетные числа в этом диапазоне и сложим их. 1 + 3 + 5 + 7 + 9= 25.

Какова формула суммы нечетных чисел?

Мы знаем, что ряды нечетных чисел всегда находятся в AP, так как общая разность между ними равна 2. Формула для нахождения суммы нечетных чисел: S _n = n/2 × [a + l], где ‘a ‘ — первое нечетное число, «l» — последнее нечетное число, а «n» — количество нечетных чисел в этом диапазоне. Другая формула для вычисления суммы нечетных чисел: S _n = n ² .

Как найти сумму нечетных чисел?

Сумма нечетных чисел может быть рассчитана по формуле S _n = n/2 × [a + l], где «a» — первое нечетное число, «l» — последнее нечетное число, а «n» — количество нечетных чисел или S _n = n ² . Чтобы вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 20, мы будем использовать S _n = n ² , где n = 10, поскольку существует 10 нечетных чисел от 1 до 20. Таким образом, S ₁₀ = 10 ² = 100.

Какая формула для суммы первых n нечетных чисел?

Формула для суммы первых n нечетных чисел задается как S _n = n ² , где n представляет количество нечетных чисел.

Как найти сумму первых n нечетных чисел?

Чтобы найти сумму первых n нечетных чисел, мы можем использовать формулу S _n = n ² . Например, чтобы вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 10, мы знаем, что n = 5.