Названия геометрические объемные фигуры – Категория:Геометрические фигуры — Википедия

шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные фигуры – это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название “пространственная геометрия”. Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат – это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань – это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней – это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В – 2 = 6 + 8 – 2 = 12.

Если обозначить буквой “a” длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a³ и S = 6*a², соответственно.

Фигура пирамида

Пирамида – это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной “a”, высота этой пирамиды “h”. Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a²*h/3 и S = 2*a*√(h²+a²/4) + a², соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 – 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 – 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a^3*√2/12 и S = √3*a², где a – длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH₄, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма – это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин – 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 – 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a²*h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера – это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r², а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r³/3, где pi – число пи (3,14), r – радиус сферы (шара).

fb.ru

Геометрические фигуры плоские и объёмные

Цели урока:

• Познавательная: создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
• Коммуникативная: создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного  отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
• Регулятивная: создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых  операций, корректировать свою деятельность.
• Личностная: создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

личностные:

• формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
  самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
• формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

метапредметные:

• овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
• организация учебной деятельности, планирования;
• развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

предметные:

• усвоить  понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные:

• поиск и выделение необходимой информации;
• применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные:

• оценивать свои и чужие поступки;
• проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
• умение  работать в паре;
• выражать  положительное отношение к процессу познания.

Оборудование: учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи,  Толковый  словарь.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы:  словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы:  фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми

Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!

2. Актуализация знаний.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.

Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

– И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

– Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3.  Подготовительная работа.

– Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

– Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

– У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

– По какому признаку вы разделили эти фигуры?

• Плоские и объемные фигуры
• По основаниям объемных фигур

– С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

–  Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

–  Чему мы должны научиться на уроке?

4. «Открытие» нового знания в практической  исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

–  Чем они похожи?

–  Можно ли сказать, что это одно и тоже?

–  Чем же отличается куб от квадрата?

–  Давайте проведём опыт.

(Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

–  Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)

–  Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

–  Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ:  Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

ПЛОСКИЕ

• Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.
  

ОБЪЁМНЫЕ

• занимают определённое пространство,
• возвышаются над плоской поверхностью.
  

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

– Какую форму имеют основания этих фигур?

– Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

 

 

– Предложите свои названия.

– Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

– Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

– А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

+ Коробка – параллелепипед.

• Яблоко – шар.
• Пирамидка – пирамида.
• Банка – цилиндр.
• Горшок из-под цветка – конус.
• Колпачок – конус.
• Ваза – цилиндр.
• Мяч – шар.

5. Физминутка.

1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками  по боковой  поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

6. Групповая работа:

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку

.)
Группа 1.  (Для изучения параллелепипеда)

Эта объемная фигура называется ______________ . Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ . Их ровно ______________ . Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ .

Группа 2.  (Для изучения пирамиды)

Эта объемная фигура называется ______________ . Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ . Их ровно ______________ . Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ .

Группа 3.  (Для изучения куба)

Эта объемная фигура называется ______________ . Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ . Их ровно ______________ . Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ .

Далее каждая группа выступает, представляя свою объемную фигуру другим.

7. Решение кроссворда

8. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Решение кроссворда в презентации

– Что нового вы для себя сегодня открыли?

+ Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.

+ А я узнал названия объёмных фигур

urok.1sept.ru

Список правильных многомерных многогранников и соединений — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к навигации Перейти к поиску

Примеры правильных многогранников

Правильные (2D) многоугольники
Выпуклые	Звёздчатые
{5}	{5/2}
Правильные 3D-многогранники
Выпуклые	Звёздчатые
{5,3}	{5/2,5}
Правильные 2D-замощения
Евклидовы	Гиперболические
{4,4}	{5,4}[en]
Правильные 4D-многогранники
Выпуклые	Звёздчатые
{5,3,3}

ru.wikipedia.org

Объёмная фигура и геометрическое тело — урок. Геометрия, 10 класс.

Шар — геометрическое тело, его поверхность — сфера.

 

 

              

       Шар                                       Сфера

  

Винтовая линия — объёмная фигура, но это не тело.

 

Винтовая линия

 

Пирамида — геометрическое тело, которое ограничено плоскими многоугольниками.

 

              

        Пирамида                         Плоские многоугольники

  

 

Плоскость

Простейшая поверхность — плоскость. В окружающем мире поверхность множества предметов подобна геометрической плоскости, например, пол в комнате, стол, поверхность воды в озере или бассейне. Большинство упомянутых предметов — прямоугольной формы; если разглядывать их с большого расстояния, то они напоминают параллелограммы. Поэтому довольно часто плоскость на рисунке изображается в виде параллелограмма, но её можно изобразить и по-другому — любой замкнутой линией.

Примеры плоскости в природе:

                    

Поверхность стола     Поверхность книг        Поверхность воды            Пол 

                                                                             

 

В стереометрии так же, как и в планиметрии, определяется равенство двух геометрических тел или фигур.
Две фигуры (или тела) называются равными, если их можно совместить наложением.

 

Главная величина геометрических тел — это их объём.

 

Объём геометрического тела — это величина, которая описывает занимающую этим телом часть пространства.

 

Из определения следует, что объём не зависит ни от местонахождения тела в пространстве, ни от того, как это тело делится на части.

 

Величину объёма вычисляют, основываясь на аксиомах:
1) равные тела имеют равные объёмы.
2) Объём тела равен сумме объёмов его отдельных частей.

 

Чтобы объём можно было измерить, т. е. чтобы объём можно было бы выразить в виде числа, необходимо выбрать единицу измерения объёма.

 

Единица объёма — это объём такого куба, ребро которого равно одной единице длины.

Если ребро куба равно \(1\) \(см\), то его объём обозначается кубическими сантиметрами — см3, если ребро куба равно \(1\) \(м\), то объём обозначается кубическими метрами — м3.

  

Тела с равными объёмами называются равновеликими.

    

         Равные тела                                             Равновеликие тела

      

                                        

Равные тела с объёмом \(8\) см3                 Равновеликие тела с объёмом \(6\) см3

  

Все равные тела равновелики, но не все равновеликие тела равны.

www.yaklass.ru

Плоские и объёмные фигуры

1. GlobalLabГлобальная школьная лаборатория Присоединиться С чего начать?
   • Идеи
   • Проекты
   • Курсы
   • Сообщество
     • Участники
     • Группы
   • Новости
     • Новости
     • Блог тьютора
     • Беседа с профессионалом
   • Участнику
     • О ГлобалЛаб
     • Справочник
     • Календарь
     • Конкурсы и события
     • Бонусная программа
     • Педагогу
     • Родителю
   • Магазин
     • Магазин
     • Купить подписку
     • Активировать по номеру
   • Вход на сайт
     • Мой профиль
     • Мои награды
     • Моё портфолио
     • Мои черновики
     • Мои проекты
     • Мои группы
     • Редактировать профиль
     • Мои сообщения
     • Выход
   • ru

globallab.org

Презентация к уроку по математике на тему: Презентация к уроку “Объемные геометрические фигуры”

Цилиндр
Конус
– геометрическая фигура, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки и проходящих через плоскую поверхность.
Конус в переводе с греческого «
konos
» означает «сосновая шишка».
Конус
Призма
Объёмные геометрические фигуры
● Шар. Сфера.
● Цилиндр
● Параллелепипед
● Куб
● Конус
● Пирамида
● Призма
Сказка
про параллелограмм и его дружную семейку
Жил был
параллелограмм
со своей женой
трапецией
. У
параллелограмма
были такие свойства: противоположные стороны и углы равны; диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А у его жены
трапеции
только то, что две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. И вот у них родился долгожданный сын
прямоугольник
. По наследству ему передавались те же свойства, что у папы и добавилось еще одно свойство: диагонали равны. Так он рос год за годом и, к удивлению родителей, все его стороны и он стал четырехугольником, у которого все углы и стороны равны. И стали звать его
квадратом
. При этом он приобрел еще два свойства: диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. Так проходили годы, и когда
квадрат
стал юношей, он снова стал меняться, вытянулся…
его углы изменились, и родители назвали его
ромбом
. Свойства у него остались те же кроме одного, что углы прямые.
Цилиндр
Вот что однажды написали в газете (от 26 января 1797 года) про изобретателя цилиндра: «Джон
Гетерингтон
гулял вчера по тротуару набережной, имея на голове громадную трубу, сделанную из шелка, отличавшуюся странным блеском. Действие ее на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувств, дети кричали, а один молодой человек, возвращающийся как раз от мыловара, у которого он сделал несколько покупок, был сбит в давке с ног и сломал руку. По этому случаю господину
Гетерингтону
пришлось вчера отвечать перед лорд-мэром, куда он был приведен отрядом вооруженной полиции. Арестованный объявил, что он считает себя вправе показывать своим лондонским покупателям новейшее свое изобретение, с каковым мнением лорд-мэр, однако, не согласился, присудив изобретателя блестящей трубы к уплате штрафа в 500 фунтов стерлингов».
Куб
Призма
 — многогранник, который состоит из двух плоских равных многоугольников с соответственно параллельными сторонами, и из отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Призма
В составлении презентации использовались
интернет ресурсы
Объёмные геометрические фигуры
Презентацию подготовила
учитель ГБОУ СОШ № 242
Гронская

Наталья Николаевна
Пирамида
Сказка
про
параллелограмм

и его дружную семейку
Жил был
параллелограмм
со своей женой
трапецией
. У
параллелограмма
были такие свойства: противоположные стороны и углы равны; диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А у его жены
трапеции
только то, что две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. И вот у них родился долгожданный сын
прямоугольник
. По наследству ему передавались те же свойства, что у папы и добавилось еще одно свойство: диагонали равны. Так он рос год за годом и, к удивлению родителей, все его стороны и он стал четырехугольником, у которого все углы и стороны равны. И стали звать его
квадратом
. При этом он приобрел еще два свойства: диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. Так проходили годы, и когда
квадрат
стал юношей, он снова стал меняться, вытянулся…
его углы изменились, и родители назвали его
ромбом
. Свойства у него остались те же кроме одного, что углы прямые.
Назови имена членов дружной семейки
Цилиндр
–
в элементарной геометрии, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны.
Цилиндр
Куб – это один из пяти правильных многогранников
Правильный прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
Куб
Спасибо
за внимание!
Шар; Сфера
Пирамида
– многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Пирамида
Геометрия вокруг нас, нужно только присмотреться!
Параллелепипед
Назови плоские
геометрические фигуры
Шар
 — геометрическое тело
;
совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии
,
не больше заданного. Это расстояние

называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра
.
Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой:
замкнутый шар
включает эту сферу,
открытый шар
 — исключает.
Шар; Сфера
Параллелепипед
– это призма, основанием которой служит параллелограмм,
или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Параллелепипед

Конус
Взгляд на геометрию со стороны….
Биолог:
«…Квадраты
— вид – фигура рода Прямоугольники, семейства Параллелограммы, отряда Четырёхугольники, класса Многоугольники, типа Плоские фигуры, царства Фигуры. Некоторые биологи также относят квадрат к роду Ромбы, что, конечно же, ошибочно. Любой школьник знает, что стороны ромба, в отличие от квадрата, проводятся не по горизонтали и по вертикали, а по диагонали. В зависимости от формата окружающей среды размер фигуры может варьировать от нескольких миллиметров до нескольких миль и даже больше, если начертить её на карте мира»

nsportal.ru

3.4. Геометрические фигуры в пространстве

С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельно­сти, при конструировании, во время игры гораздо раньше, чем с пло­скими фигурами. Наглядно-действенное мышление в раннем воз­расте требует, чтобы изучаемый предмет был крупный, яркий, что­бы им можно было выполнять действия (поиграть). Обследование идет на сенсорной основе, поэтому с моделями объемных фигур де­тям знакомиться легче. Кубики, шарики, бруски и др. входят в игру детей одновременно с первыми игрушками. Строгие математические названия им не даются, но идет знакомство с различными объем­ными формами при помощи анализаторов, а в речь вводятся толь­ко некоторые термины.

К пространственным фигурам относятся многогранники и тела вращения.

Многогранник – это тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждой его грани (рис.56).

выпуклый невыпуклый

В

Рис.56

Задание 25.

Назовите и покажите вершины, ребра и грани данных много­гранников (рис.56).

Конструкторы для дошкольников содержат различные виды многогранников (рис.57):

призма параллелепипед прямоугольный параллелепипед

Пирамида тетраэдр куб октаэдр

правильные многогранники

Рис. 57

Правильный выпуклый многогранник имеет грани – пра­вильные одинаковые многоугольники, и в каждой его вершине схо­дятся одинаковое количество ребер. Всего существует 5 правиль­ных многогранников. Один из них куб.

Куб – это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

Куб – это правильный многогранник, гранями которого явля­ются квадраты, а в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Дошкольники, изучая куб, могут отметить, что его поверхность состоит из шести квадратов, что у него 8 вершин.

Свойства куба осваиваются ими, например, при выполнении таких заданий:

1. Обклей кубик цветной бумагой. Что для этого надо? (6 одинаковых квадратов.)

2. Вырежь выкройку для коробки. Какой формы каждая часть? (Дети выясняют, что гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, не формулируя этого явно.)

2.5. Тела вращения

Выделяя форму окружающих предметов, дети сталкиваются с телами вращения (рис.58).

цилиндр конус шар

Рис. 58

Эти фигуры называются телами вращения, так как они могут быть получены путем вращения, например:

– прямоугольника вокруг одной из сторон (рис.59),

– прямоугольного треугольника вокруг катета (рис. 60),

– половины круга вокруг диаметра (рис. 61).

Рис. 59 Рис. 60 Рис. 61

Вспомним определения этих фигур из курса геометрии сред­ней школы:

Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, совмещае­мых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соот­ветствующие точки этих кругов.

Конус – тело, которое состоит из круга (основания), точки (вершины), не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Шар – тело, которое состоит из всех точек пространства, на­ходящихся на расстоянии, не большем данного от данной точки.

Дошкольники не знакомятся с этими формулировками, но мо­гут различать и узнавать объемные тела, а если провести специ­альную работу, и называть фигуры правильно. Дети усваивают свойства этих фигур в сравнении с другими:

«Цилиндр, стоящий на основании, устойчив, как куб, но если его положить – катится, как шар».

Обследование поверхности дает знание того, что основанием цилиндра и конуса является круг. Изображение пространственных фигур на плоскости учит детей сравнивать, проводить аналогию, моделировать, трансформировать пространство на плоскости.

Например: «Какой формы мяч? Какую фигуру надо нарисо­вать чтобы изобразить мяч?»

Знакомство с объемными фигурами расширяет знания детей об окружающем мире, закладывает основы для изучения геомет­рии в школе, обогащает их речь, формирует навыки обследования, развивает мышление.

Задания для самостоятельной работы.

1. Придумайте для дошкольников задания с геометрическими фигурами, которые предполагают их объединение, пересечение, до­полнение.

2. Придумайте диалог с дошкольником, раскрывающий существенные свойства понятий:

а) треугольник,

б) квадрат,

в) прямоугольник,

г) четырехугольник,

д) многоугольник.

3. Придумайте диалог с младшим дошкольником на распознавание объемных форм (куба, пирамиды, параллелепипеда, конуса, цилиндра, шара) и раскрытие их свойств.

studfiles.net