Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

НазваниС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ всСх: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ πŸŸ’πŸŸ¨πŸ”Ί ΠΈ ΠΈΡ… названия

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

КакиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ГСомСтрия – точная матСматичСская Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, которая занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ пространствСнных ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Но Π΅Π΅ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «сухой», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ способна ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², вСдь ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° – это Π½Π΅ сфСры, Π³ΠΎΡ€Ρ‹ – Π½Π΅ конусы, Π° ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎ прямым линиям. МногиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π² сравнСнии со стандартной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, сущСствуСт ряд ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅: Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ свойство этой слоТной гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – самоподобиС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… частСй, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. ИмСнно это свойство ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² классичСской (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорят, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ этом сам Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Β» Π½Π΅ являСтся матСматичСским ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ самоподобными ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ самоподобными.

Π•Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Π² 1975 Π³. Π‘Π΅Π½ΡƒΠ° ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚, позаимствовав латинскоС слово Β«fractusΒ» (Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ).

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ нСльзя Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ подходят для описания Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ срСди ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: снСТинок, Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² растСний, систСмы кровСносных сосудов Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… условиях. Для этого достаточно Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ полоску, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² 5-6 Ρ€Π°Π· мСньшС Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Π½Π° 180Β°, ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Если всС сдСлано ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства:

  • НаличиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны (Π±Π΅Π· раздСлСния Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΈ внСшнюю). Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΅Π΅ сторон. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ мСстС ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вся Π»Π΅Π½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.
  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Ссли вСсти Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ линию вдоль всСй повСрхности, Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† соСдинится с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π· пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† повСрхности.
  • Π”Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ): ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ° вдоль ΠΎΠ½Π° остаСтся Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, просто ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄Π²ΠΎΠ΅ получится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°).
  • ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ориСнтированности. ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅Π½Ρ‚Π΅ ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ° всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ бСсконСчным, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π›Π΅Π½Ρ‚Π° ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ (Π² Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ… для Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€.). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого сущСствуСт научная Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сама ВсСлСнная Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставляСт собой Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ° нСвСроятных Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Полимино

Π­Ρ‚ΠΎ плоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° счСт соСдинСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΡ… сторонам.

Названия ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ зависят ΠΎΡ‚ количСства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ сформированы:

  • ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ – 1;
  • Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ – 2;
  • Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ – 3;
  • Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ – 4 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠŸΡ€ΠΈ этом для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ разновидности сущСствуСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Ρƒ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ 1 Ρ‚ΠΈΠΏ, Ρƒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ – 3 Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Ρƒ гСксамино (ΠΈΠ· 6 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²) – 35 Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ². Число Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΉ зависит ΠΎΡ‚ количСства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΅Ρ‰Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ эту Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Из Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ изобраТСния людСй, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ схСматичныС силуэты, основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ.

Полиамонд

Наряду с ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ, сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для составлСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ – ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ°ΠΌΠΎΠ½Π΄. Он прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сформированный ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

НазваниС ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π’. Πžβ€™Π‘Π΅ΠΉΡ€Π½ Π½Π° основании ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² английском языкС – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠΎΠ½Π΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 2-Ρ… равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈΠ· 3-Ρ… равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Πžβ€™Π‘Π΅ΠΉΡ€Π½ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°ΠΌΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· 4-Ρ… – Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°ΠΌΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ вопросом ΠΈΡ… сущСствования остаСтся вопрос ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ количСствС ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ°ΠΌΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ°ΠΌΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ использованию ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ логичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π Π΅Π»ΠΎ

Как Π½ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚, Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ отвСрстиС, Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² этом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π Π΅Π»ΠΎ. Он прСдставляСт собой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ посрСдством пСрСсСчСния 3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° радиусы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторонС.

Π‘Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ-ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ исслСдовал Π΅Π³ΠΎ особСнности ΠΈ использовал для своих ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XIX-XX Π². Π²., хотя Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Π΅Ρ‰Π΅ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ. ΠšΡ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π» Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π² соврСмСнном ΠΌΠΈΡ€Π΅ эта Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° нашла ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

  • свСрла Уаттса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΡ‚ΡŒ отвСрстия практичСски идСальной ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ краями;
  • ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‰ΠΈΠΏΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… инструмСнтах;
  • ΠΊΡƒΠ»Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для создания Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… швов Π² ΡˆΠ²Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΡ… часах;
  • ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… Π°Ρ€ΠΎΠΊ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для готичСского стиля Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅.

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оптичСскиС иллюзии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд каТутся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ блиТайшСм рассмотрСнии становятся Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ соСдинСния элСмСнтов. НаиболСС популярными ΠΈΠ· ΠΈΡ… числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π’Ρ€ΠΈΠ±Π°Ρ€, созданный ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ сыном Π›Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠŸΠ΅Π½Ρ€ΠΎΡƒΠ·Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ странныС закономСрности. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° каТутся пСрпСндикулярными, Π½ΠΎ правая ΠΈ лСвая Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ каТутся пСрпСндикулярными. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… сущСствованиС, Π½ΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ такая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ создании Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты.

БСсконСчная лСстница, авторство ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ†Ρƒ ΠΈ сыну ΠŸΠ΅Π½Ρ€ΠΎΡƒΠ·Π°ΠΌ, поэтому Π΅Π΅ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ – «лСстницСй ΠŸΠ΅Π½Ρ€ΠΎΡƒΠ·Π°Β», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Β«Π’Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ лСстницСй». На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, ΠΎΠ½Π° выглядит ΠΊΠ°ΠΊ обычная, вСдущая Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· лСстница, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡˆΠ°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ (ΠΏΠΎ часовой стрСлкС). Если Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ лСстницС, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡΒ» взгляд останавливаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Если Π±Ρ‹ такая лСстница сущСствовала Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ бСсконСчноС число Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с бСсконСчным сизифовым Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ.

НСвозмоТный Ρ‚Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ±Π΅Ρ† – ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, глядя Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ начинаСтся срСдний Π·ΡƒΠ±Π΅Ρ†. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ основан Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… соСдинСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. Рассматривая части Ρ‚Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ±Ρ†Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ 3 ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Π·ΡƒΠ±Π°, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны – 2 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ….

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, части Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π² своСобразный ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, происходит смСна ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π·ΡƒΠ±Ρ†Ρ‹ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² плоскиС Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ.

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, повСрхностСй ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π½Π° повСрхности, плоскости ΠΈΠ»ΠΈ пространствС ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Β» Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ стСпСни Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ примСняСтся ΠΊ мноТСству Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ мноТСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСнныС Π½Π° плоскости ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая – это основныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, располоТСнныС Π½Π° плоскости.

К самым простым гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π»ΡƒΡ‡ ΠΈ ломаная линия.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия

ГСомСтрия – это такая матСматичСская Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, которая занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ свойств гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Если дословно пСрСвСсти Π½Π° русский язык Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «гСомСтрия», Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΅Β», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² стародавниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, стало ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояний ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π½Π° повСрхности Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ бСсцСнно Π²ΠΎ всС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ нСзависимо ΠΎΡ‚ профСссии. Π‘Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ, Π½ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€, Π½ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости ΠΈ называСтся планимСтрия.

Π’Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, находящиСся Π½Π° плоскости.

К гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π»ΡƒΡ‡, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ планимСтрия.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

Из Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π²Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° относится ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ. И хотя это самая малая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° для построСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ являСтся основой для всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… построСний. Π’Π΅Π΄ΡŒ построСниС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноватых гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ складываСтся ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ прописными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ: А, Π’, Π‘, D ….


А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, с матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ абстрактным ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π² пространствС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ объСма, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… характСристик, Π½ΠΎ остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… понятий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ опрСдСлСния. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ

Как ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая относится ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π½Π° плоскости, которая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ опрСдСлСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ состоит ΠΈΠ· бСсконСчного мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, находящихся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. МоТно ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая линия бСсконСчна ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°.


Если ΠΆΠ΅ прямая начинаСтся ΠΈ заканчиваСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ являСтся прямой ΠΈ называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ.

Но ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° прямая, с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС прямая прСвращаСтся Π² Π»ΡƒΡ‡.

Если ΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ срСдинС ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΡƒΡ‡Π°. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², соСдинСнных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΈ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ находятся Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ соСдинСнии ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ такая Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Какая ломаная линия называСтся Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ?
Как обозначаСтся прямая?
Как называСтся ломаная линия, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π·Π²Π΅Π½Π°?
КакоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ломаная линия с трСмя Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ звСньями?

Когда ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† послСднСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ совпадаСт с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ 1-Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ являСтся любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Как Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ понятиСм, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ опрСдСлСния ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π΅ нСльзя ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии плоскости, ΠΌΡ‹ рассматриваСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρƒ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая ограничиваСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ стола.

Π£Π³ΠΎΠ»

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, называСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ соСдинСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, являСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ этого ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Π΅Π³ΠΎ сторонами ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚.



Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

1. Как Π² тСкстС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»?
2. Какими Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»?
3. КакиС Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹?

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частными случаями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ 90 градусам, являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ опрСдСлСния Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ‚ΠΎ это такая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, слСдуСт Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ВрапСция

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ трапСция, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² частности ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ расстояниС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Ρ‘ радиусом.


Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ простым гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ трСмя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Какой Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ?



ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

К ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ относятся гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… замкнутая ломаная линия.


Π’ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. А ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ сторонами.

А извСстно Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΈ связано с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… рСмСсСл, ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, искусства ΠΈ наблюдСниСм Π·Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ. Π”Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ являСтся Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π½Π΅ просто Ρ‚Π°ΠΊ, Π° благодаря своСй схоТСсти ΠΈ подобию.

Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «трапСция» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с дрСвнСгрСчСского языка ΠΎΡ‚ слова Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ столик, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ слова.

Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΒ» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΎΡ‚ грСчСского слова «конос», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ сосновая шишка.

«Линия» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ латинскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ происходит ΠΎΡ‚ слова Β«Π»ΠΈΠ½ΡƒΠΌΒ», Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ это Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ льняная Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

А Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ срСди Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ самой большой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ оказался ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – это Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Π² пространствС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (1D), плоскими (2D) ΠΈΠ»ΠΈ пространствСнными (3D).

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, прСдставляСт собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ стСпСни слоТности. Начиная ΠΎΡ‚ простого матСматичСского выраТСния Π΄ΠΎ суммы рядов матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ радиусы, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

НиТС прСдставлСны основныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… расчСтах, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ссылки Π½Π° расчСтныС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

1. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – это Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ измСрСния. Основной ΠΈ СдинствСнной матСматичСской характСристикой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ являСтся Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°.

2. Линия

Линия – это Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ пространствСнный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ собой Ρ†Π΅ΠΏΡŒ связанных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Основной матСматичСской характСристикой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

Π›ΡƒΡ‡ – это Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ пространствСнный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ собой Ρ†Π΅ΠΏΡŒ связанных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками Π»ΡƒΡ‡Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ПлоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

1. ΠšΡ€ΡƒΠ³

ΠšΡ€ΡƒΠ³ – это гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ радиусом этого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Основной матСматичСской характСристикой ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° являСтся радиус.

2. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Основной матСматичСской характСристикой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ стороны.

3. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90 градусам (прямыС). ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичскими характСристиками ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон.

4. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная трСмя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°), Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ высота.

5. ВрапСция

ВрапСция – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ высота.

6. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон ΠΈ высота.

Π ΠΎΠΌΠ± – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90 градусам. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ высота.

8. Эллипс

Эллипс – это замкнутая кривая Π½Π° плоскости, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция сСчСния окруТности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками окруТности ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ полуосСй.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

1. Π¨Π°Ρ€

Π¨Π°Ρ€ – это гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства, находящихся ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии. Основной матСматичСской характСристикой ΡˆΠ°Ρ€Π° являСтся Π΅Π³ΠΎ радиус.

Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° – это ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства, находящихся ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии. Основной матСматичСской характСристикой сфСры являСтся Π΅Ρ‘ радиус.

ΠšΡƒΠ± – это гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, каТдая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСдставляСт собой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Основной матСматичСской характСристикой ΠΊΡƒΠ±Π° являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

4. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ – это гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ каТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€.

5. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны с этими ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΈ высота.

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ – это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, получСнная объСдинСниСм всСх Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, исходящих ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ конуса ΠΈ проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками конуса ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ радиус основания ΠΈ высота.

7. ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΈ высота.

8. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ – это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная цилиндричСской ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π΅Ρ‘. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими характСристиками Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ радиус основания ΠΈ высота.

Быстро Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ввСсти исходноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ.

На этой страницС прСдставлСны всС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для прСдставлСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ части Π½Π° плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Π² пространствС.

БущСствуСт бСсконСчноС мноТСство Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ внСшнСС ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с самого Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ дСтства, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ своСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нас ΠΌΠΈΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° – круглая, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ).

Π£ΠΆΠ΅ с Π΄Π²ΡƒΡ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ простыС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠ½ ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ просто ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ это проситС. А Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ²Π°Π»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Π΅ΠΌ большС ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚.

Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΊΠ»Π°ΡˆΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всС простыС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ?

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° – это эталон, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ частСй.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Плоскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. К Π½ΠΈΠΌ относятся ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠ²Π°Π», Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, трапСция, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ) ΠΈ всСвозмоТныС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

К ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ относят: сфСра, ΠΊΡƒΠ±, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, конус, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ высоту, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²ΡƒΠΌ простым совСтам ΠΏΡ€ΠΈ объяснСнии гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:

  1. Π’Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ, взрослым, каТСтся простым ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ покаТСтся просто нСпонятным.
  2. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ вмСстС с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ.
  3. Π˜Π³Ρ€Π°. НачинайтС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ упраТнСния для закрСплСния ΠΈ изучСния плоских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ – Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Для ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… – ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой комплСкс Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ повСрхностСй. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² пространствС, формируя ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство прямых.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Β» ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ собой нСсколько мноТСств Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… плоскостях ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая. Они Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° плоскости. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ…, срСди простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Она ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнькая, Π½ΠΎ Π΅Π΅ всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для построСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π° плоскости. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – это основная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСх построСний, Π΄Π°ΠΆΠ΅ самой высокой слоТности. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅Π΅ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ латинской Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, A, B, K, L.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – это абстрактный пространствСнный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ характСристиками, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, объСм, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ просто Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ опрСдСлСния.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ размСщаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π£ прямой Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского опрСдСлСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ бСсконСчной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ прямая, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° начинаСтся ΠΈ заканчиваСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ гСомСтричСскиС ограничСния.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямая начинаСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ окончания Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ посрСдинС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…), ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

НСсколько ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π£Π³ΠΎΠ»

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, названия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π£Π³ΠΎΠ» – это конструкция, состоящая ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выходят ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ стороны этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ понятиС. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ прямой, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎ врСмя рассмотрСния этого гСомСтричСского элСмСнта Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ бСрСтся лишь Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ограничСнная ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ гладильная доска, лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ частных Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² этой конструкции Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π ΠΎΠΌΠ± – это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ считаСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. Но Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСйствуСт Π½Π΅ всСгда. Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ВрапСция

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ свойства.

ВрапСция – это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ схоТа с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом считаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

ΠšΡ€ΡƒΠ³

Π­Ρ‚Π° гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ располоТСниС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ радиусом.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π­Ρ‚ΠΎ простая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто встрСчаСтся ΠΈ изучаСтся.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ считаСтся ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, располоТСнным Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ трСмя гранями ΠΈ трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ соприкосновСния. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. А послСдниС, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сторонами.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

  • ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°;
  • сфСра;
  • конус;
  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€;
  • ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°;

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² кристаллографии.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

НавСрняка Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсно ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, прСдоставлСнной Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • ГСомСтрия ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС принято ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ искусства ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… рСмСсСл. А названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ± использовании ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² опрСдСлСния подобия ΠΈ схоТСсти.
  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с дрСвнСгрСчСского Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «трапСция» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ столик для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Ρ‹.
  • Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ наибольшая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского языка Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «конус» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡˆΠΊΡƒ.
  • БущСствуСт извСстная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° ΠšΠ°Π·Π΅ΠΌΠΈΡ€Π° ΠœΠ°Π»Π΅Π²ΠΈΡ‡Π°, которая начиная с ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° притягиваСт ΠΊ сСбС взгляды ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ТивописцСв. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Β«Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β» всСгда Π±Ρ‹Π»Π° мистичСской ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ. ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π΅ восхищаСт ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

БущСствуСт большоС количСство гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° английском для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Английский язык для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. АнглийскиС названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² пространствС

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ для изучСния английского языка с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°ΠΌΠΈ. Английский для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° «гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» для этого Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нравится πŸ™‚

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρƒ нас посвящСна цСлая Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ°, поэтому слСдитС Π·Π° обновлСниями β€” ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π’ этой ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, я подСлюсь ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ интСрСсным ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ творчСским ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ гСомСтрия», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° английском языкС.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ΠŸΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ пСсСнку ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°

Π’Π°ΠΌ понадобятся:

  • ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΠ½
  • Зубочистки
  • Лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ

НарисуйтС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ….

Бписок слов с русифицированной транскрипциСй:

  • Circle [сё ΠΊΠ»] ΠΊΡ€ΡƒΠ³
  • Square [скwэ э] ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
  • Rectangle [рэ ΠΊΡ‚ΡΠ½ΡŒΠ³Π»] ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Ova [ΠΎ ΡƒΠ²Π»] ΠΎΠ²Π°Π»
  • Triangle [Ρ‚Ρ€Π° йэньгл] Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Diamond [Π΄Π° йэмэнд] Ρ€ΠΎΠΌΠ±
  • Star [ста:] Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, сдСлав ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° скатайтС ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ зубочистки ΠΈ сдСлайтС стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС стороны Ρƒ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ зубочистки.

Когда ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π΄ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами (Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ), Π½Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ врСмя ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ сам догадаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ зубочистку Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² сторону.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ английский язык с нашими Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ нСобходимости Π»ΠΈΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π΅Π³ΠΎ сувСрСнных ΠΏΡ€Π°Π² Π½Π° Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ β€” ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹, Ссли смоТСт Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ πŸ™‚

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ спроситС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π». Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ прямыС стороны Ρƒ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€? И, понадобятся Π»ΠΈ, Π² этом случаС, зубочистки?

На Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ свой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ свой… ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ΠΌ β€” Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Ρƒ нас дорога… ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ сувСрСнных ΠΏΡ€Π°Π²Π°Ρ…!

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚:

Когда Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ-английски. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° нСсколько Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ мСсто, врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, ΠΈ повторяйтС ΠΈΡ… названия.

Π£Ρ‡ΠΈΠΌ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° английском языкС. По-английски гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” πŸ”Š geometrical shapes ([Κ€ΙͺΙ™ΛˆmetrΙͺkl ΚƒeΙͺps]).

АнглийскиС названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° плоскости. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: πŸ”Š geometric shapes on a plane.

Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ†ΠΈΡΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄
πŸ”Š PointΠ’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
πŸ”Š Straight lineΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ
πŸ”Š Intersecting lines[ΙͺntΙ™ΛˆsektΙͺΕ‹ laΙͺnz]ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС
πŸ”Š Parallel lines[ˈpΓ¦rΙ™lel laΙͺnz]ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС
πŸ”Š Perpendicular linesΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС
πŸ”Š Triangle[ˈtraΙͺΓ¦Ε‹gl]Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Isosceles triangleΠ Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Equilateral triangle[ˈiːkwΙͺˈlΓ¦tΙ™rΙ™l ˈtraΙͺΓ¦Ε‹gl]Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Right angle triangleΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š The altitude of a triangle[Γ°iː ˈæltΙͺtjuːd Ι”v Ι™ ˈtraΙͺΓ¦Ε‹gl]Высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
πŸ”Š Bisector of a triangleБиссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
πŸ”Š Median of a triangle[β€˜miːdΙͺΙ™n Ι”v Ι™ ˈtraΙͺΓ¦Ε‹gl]МСдиана Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
πŸ”Š Quadrangle[ˈkwΙ”drΓ¦Ε‹gl]Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š DiagonalΠ”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ
πŸ”Š SquareΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
πŸ”Š Pentagon[ˈpentΙ™gΙ™n]ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Hexagon[ˈheksΙ™gΙ™n]Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Octagon[ΛˆΙ”ktΙ™gΙ™n]Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Decagon[β€˜dekΙ™gΙ™n]Π”Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Vertex[β€˜vɜːteks]Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°
πŸ”Š SideΠ‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°
πŸ”Š Ellipse[Ιͺ’lΙͺps]Эллипс
πŸ”Š HyperboleΠ“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°
πŸ”Š ParabolaΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

АнглийскиС названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² пространствС

Π•ΡΡ‚ΡŒ ряд гСомСтричСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² пространствС. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎ: πŸ”Š geometric shapes in space.

НазваниС гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ†ΠΈΡΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄
πŸ”Š EdgeΠ Π΅Π±Ρ€ΠΎ
πŸ”Š FaceΠ“Ρ€Π°Π½ΡŒ
πŸ”Š PlaneΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
πŸ”Š HyperplaneΠ“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
πŸ”Š Collinear linesΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС
πŸ”Š Coplanar linesΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС
πŸ”Š Polyhedron[ˌpΙ”lΙͺ’hiːdr(Ι™)n]ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Tetrahedron[ˌtetrə’hiːdr(Ι™)n]ВСтраэдр
πŸ”Š CubeΠšΡƒΠ±
πŸ”Š Pentahedron[ˌpentə’hiːdrΙ™n]ΠŸΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ
πŸ”Š Hexahedron[ˌheksə’hiːdrΙ™n]ШСстигранник
πŸ”Š Octahedron[β€˜Ι”ktə’hiːdr(Ι™)n]Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ (ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€)
πŸ”Š Decahedron[ˌdekə’hiːdr(Ι™)n]ДСсятигранник (ДСкаэдр)
πŸ”Š Dodecahedron[ˌdΙ™udekə’hiːdr(Ι™)n]Π”Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ (ДодСкаэдр)
πŸ”Š Icosahedron[ΙͺkΙ™ΛˆsɑːdrΙ™n]Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ (Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€)
πŸ”Š Regular polyhedron[ˈregjʊlΙ™ ˌpΙ”lΙͺ’hiːdr(Ι™)n]ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
πŸ”Š N-dimensional simplex[Ι™n-dΙͺˈmenΚƒΙ™nl ˈsΙͺmpleks]N-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ симплСкс
πŸ”Š N-dimensional octahedron[Ι™n-dΙͺˈmenΚƒΙ™nl β€˜Ι”ktə’hiːdr(Ι™)n]N-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ октаэдр (ГипСроктаэдр)
πŸ”Š N-dimensional cube[Ι™n-dΙͺˈmenΚƒΙ™nl kjuːb]N-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± (Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΡƒΠ±)
πŸ”Š SphereΠ‘Ρ„Π΅Ρ€Π°
    Π•Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… статСй

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ мСтодичСский ΠΈ наглядный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ английского языка «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β».

НСобходимыС английскиС слова ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ: список с транскрипциСй ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Одна ΠΈΠ· основных Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ английского языка – это «гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β». Казалось Π±Ρ‹, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ бСссмыслСнная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, которая Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚!

Названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² случаС:

  • Описания Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
  • Описания Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… мСст
  • Описании ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²
  • Π’ ΠΊΡƒΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΈ (круглая Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°, квадратная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ Ρ‚.Π΄.)
  • Π’ творчСствС ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ практичСски Π²Π΅Π·Π΄Π΅: Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² описании ситуаций (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ…ΠΎΠΆΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ, Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ). ЛСксика эта слоТна для изучСния ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ скучна, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊ прСподавания (насыщСниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² наглядностями ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ) Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ слова.

Вокабуляр:

УпраТнСния ΠΈ задания Π½Π° английском языкС для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β»

Π’Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… английского (особСнно Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅) ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ упраТнСния, ΠΊΠ°ΠΊ устныС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой изобраТСния гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, сравнивая, обозначая ΠΈΠ»ΠΈ выдСляя.

Задания:

  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для младшСго класса. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ.
  • Для выполнСния этого задания слСдуСт Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ созданиС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ-Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ укладывая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΡƒ, слСдуСт Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.
  • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„– 3: ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ письмСнноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ пСрСчислит всС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ с Π½ΠΈΠΌ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – стол, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠΊΠ°).






Π”ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Π½Π° английском языкС для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ВаТная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… английского – ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° устной Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ. Для этого Π²Π°ΠΌ пригодится Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ составлСниС ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ‹Π³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π°. Данная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь Π½Π° Β«Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽΒ» Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, вСдь Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΌ использовали 2-5 слов Β«Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹Β».

Π”ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈ:





Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π½Π° английском языкС для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ прСдлоТСния ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слова, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ словосочСтания Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹Β».

Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π½Π° английском:

English ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄
Geometric Figures ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
Shapes Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹
Right Angle ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»
Equilateral Равносторонний
V oluminous bodies ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°
Straight line ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия
Curved line ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ линия
Line segment ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ
To measure Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ
Calculate Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ
Line ΠœΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ
Side Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°
Diameter Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
Flat figure Плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

ПСсСнки ΠΈ стихи для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π° английском языкС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π”Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ английскому, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ интСрСсной ΠΈ вСсСлой, Ρ€Π°Π·Π±Π°Π²ΠΈΠ² Π΅Π΅ пСснями ΠΈ стихами.

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° английском языкС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Наглядности ΠΈ тСматичСскиС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ – знакомят Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с основными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ:







Π˜Π³Ρ€Ρ‹ Π½Π° английском языкС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β»

Π”Π°ΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹Β» Π½Π° английском ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ заинтСрСсуСт Π΅Π³ΠΎ.

Для ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅:

  • Лист Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ (Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π²Π°Ρ‚ΠΌΠ°Π½ А6)
  • ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ пластилиновоС тСсто
  • Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° зубочисток ΠΈΠ»ΠΈ спичСк
  • Π¦Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ фломастСры

Как ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ:

  • ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости.
  • КаТдая сторона – это зубочистка, Π° крСпятся ΠΎΠ½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пластилина.
  • По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ создания Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ слСдуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-английски.
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€Π° стала Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ насыщСнной ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠ»Π° приятныС эмоции, попроситС Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эмоции ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΠ°ΠΌ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:





Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° английском языкС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ – это Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ с большим Π°Π·Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ занимались ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π·Π° это ΠΏΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ (Π±Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ, бонусы).

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π° английском языкС «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹:

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° английским словам (названиям Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€), слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ сами гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (попроситС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ языкС).
  • Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ яркиС наглядности с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΈ сразу ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ).
  • Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ наглядностСй-распСчаток ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ со всСх сторон.
  • Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ слова, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ созвучноС слово,Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ассоциации (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: circle – это ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° русскоС слово Β«Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒΒ», Π° Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ рисуСт: ΠΊΡ€ΡƒΠ³).
  • Π—Π° вСсь ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ названия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ лСксику мноТСство Ρ€Π°Π·. Если ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто, Π° ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ТСстами (Ρ…Π»ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΏΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅ΠΌ), Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным.
  • ΠŸΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ». Для этого послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ произнСсСтС слово, нарисуйтС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° английском»

Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ слова, связанныС с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Π― имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π½Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈΠ»ΠΈ биссСктриса , Π° ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слова, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, объСм. Из этой ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ самыС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° английском языкС ΠΈ смоТСтС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° английском языкС

Когда я учился Π² школС, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ знакомство с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтарных понятий, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (point) , прямая (straight line) , ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ (line segment) , Π»ΡƒΡ‡ (ray) , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ (plane shapes) ΠΈ гСомСтричСским Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ (solid shapes) .

Π’ спискС ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ прСдставлСны эти ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ основныС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°:

  • Angle – ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с corner . Но Ссли corner – это ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ смыслС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (corner of the room), Ρ‚ΠΎ angle – это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСскоС понятиС (right angle – прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ»).
  • Point – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π’ русском языкС любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ: Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ прСдлоТСния. Π’ английском нСсколько Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: point, dot, period, full stop . Π’ΠΎΡ‚ какая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°:
    • Point – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² : 3.14 читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ three point one four .
    • Dot – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² адрСсах Π²Π΅Π±-сайтов. НапримСр, www.google.com читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ: double u double u double u google dot com . ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ www – это сокращСнно world wide web, Π½ΠΎ сокращСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.
    • Period (БША) ΠΈΠ»ΠΈ full stop (Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€.) – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ прСдлоТСния. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ английскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€œperiod” ΠΈΠ»ΠΈ β€œfull stop” Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ русского Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β» Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½, возраТСния Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡΒ»: You are not going to the party. Period. – Π’Ρ‹ Π½Π΅ идСшь Π½Π° Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊΡƒ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.
pointΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
line segmentΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ
rayΠ»ΡƒΡ‡
lineпрямая
plane shapeгСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°
solid shapeгСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ
volumeобъСм
areaΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
perimeterΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
diagonalдиагональ
sizeΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€
sideсторона
angleугол
lenghΠ΄Π»ΠΈΠ½Π°
widthΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°
heightвысота
depthsΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π°
right angleпрямой ΡƒΠ³ΠΎΠ»
obtuse angleΡ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»
acute angleострый ΡƒΠ³ΠΎΠ»
vertical lineΠ²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия
horizontal lineΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия
curved lineкривая линия
broken lineломаная линия
parallel linesΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
perpendicular linesпСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
radiusрадиус
diameterΠ΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
baseоснованиС
vertexΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°
edgeΡ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ
convexΠ²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ
concaveΠ²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ

ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Напомню, гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π΅Π»Π° – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° ΠΊΡƒΠ±, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° – Ρ‚Π΅Π»Π°. НСкоторыС трудности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π» ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ:

  • с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ суффиксов: rectangle (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ) – rectangular (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ).
  • ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ словом: circle (ΠΊΡ€ΡƒΠ³) – round (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ).
  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· измСнСния слова: oval (ΠΎΠ²Π°Π») – oval (ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ).

ΠžΡ‚ слова circle Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ образуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ circular – ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ плоском ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, идСально ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Round ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ плоским ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ, это слово Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ Π² повсСднСвной Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ: round table – ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ стол, round building – ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. О ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅, скорСС всСго скаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ round (round ball – ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ мяч), хотя тСхничСски ΠΎΠ½ΠΈ spherical . Но ΠΏΠΎ-русски ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ мяч «сфСричСским».

circumferenceΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
squareΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
circleΠΊΡ€ΡƒΠ³
triangleΡ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
rectangleΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
rhombusΡ€ΠΎΠΌΠ±
trapezium (US – trapezoid)трапСция
ovalΠΎΠ²Π°Π»
cylinderцилиндр
cubeΠΊΡƒΠ±
prismΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°
sphereсфСра
coneконус
pyramidΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°
pentagonΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
hexagonΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
pentagramΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
square (adjective)ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ
roundΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ
triangularΡ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ
rectangularΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ
oval (adjective)ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ
cubic (-al) (adjective)кубичСский
sphericalсфСричСский

Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: 30 популярных Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ESL

названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° английском языкС! Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 30 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… 2D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΈΡ… названия с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ESL, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свой словарный запас Π½Π° английском языкС.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° английском языкС

Названия основных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Π’ΠΎΡ‚ список ΠΈΠ· 30 Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€) Π½Π° английском языкС:

  • Нонагон
  • ΠžΠΊΡ‚Π°Π³ΠΎΠ½
  • Π‘Π΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ШСстигранник
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Разносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ
  • Π ΠΎΠΌΠ±
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
  • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½
  • ΠšΡ€ΡƒΠ³
  • ΠžΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ
  • Π‘Π΅Ρ€Π΄Ρ†Π΅
  • ΠšΡ€Π΅ΡΡ‚
  • Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°
  • ΠšΡƒΠ±
  • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€
  • Π—Π²Π΅Π·Π΄Π°
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ΅ΡΡΡ†
  • ВрапСция
  • Алмаз
  • Π”Π΅ΠΊΠ°Π³ΠΎΠ½
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ
  • Плюс
  • Эллипс
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³
  • Врилистник
  • ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π° английском языкС.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ  ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ„ΠΎΠΌ.

Π“Π΅ΠΏΡ‚Π°Π³ΠΎΠ½

  • ОснованиС ΠΏΠ°Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ .

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • ЦСрковная башня ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ  ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ .

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΡ‚Π΅Ρ€Π±Ρ€ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ .

Разносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • ΠšΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ каркаса росли Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ разностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° .

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° β€” самая длинная сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° .

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

  • Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ ряда  ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… сторон.

Π ΠΎΠΌΠ±

  • РасполоТСны Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…  Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° .

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

  • ШСстимСтровый ΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 36 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • НарисуйтС ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ , ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½ΡŽΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

ΠšΡ€ΡƒΠ³

  • УчащиСся сидят Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ  Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ.

Овал

  • Π˜Π³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ прСдставляСт собой большой ΠΎΠ²Π°Π» .

ΠšΡ€Π΅ΡΡ‚

  • ΠšΡ€Π΅ΡΡ‚  ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся символом христианства.

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°

  • стрСла вонзилась Π² стСну.

ΠšΡƒΠ±

  • ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΡƒΠ± – фигурная.

Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

  • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Π½Π° 180 градусов.

Π—Π²Π΅Π·Π΄Π°

  • НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ с вашим ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ΅ΡΡΡ†

  • Π›ΡƒΠ½Π° ярко свСтила  полумСсяц .

ВрапСция

  • ВрапСция  β€“ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Π‘Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Π½Ρ‚

  • Они Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ с Π±Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ .

Π”Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

  • ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒΡŽ сторонами β€” это Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ .

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅  ΠΈ слоТСниС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ассоциативными опСрациями.

ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ

  • Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ минус 5 градусов.

Плюс

  • ЧлСнство 350 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² Π³ΠΎΠ΄ плюс Π½Π°Π»ΠΎΠ³.

Эллипс

  • ЗСмля вращаСтся ΠΏΠΎ эллипсу .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³

  • Они стояли ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ стула учитСля ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ Π½Π° вопросы.

Врилистник

  • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹, трилистники ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΡŒΠΎΠ½Ρ‹.

ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ

  • ΠœΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ стояли Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ .

Названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ | Π˜Π½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π’Π΅ΠΌΠ° Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

10 Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ учитСля

Π’Π°Ρˆ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π» ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… названия! Бколько Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ?

 1. ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ

ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ β€” это матСматичСскоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Annulus Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с латинского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «малСнькоС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΒ».

2. Balbis

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π° H являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Β«balbisΒ». Балбис состоит ΠΈΠ· прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ прямыми линиями, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. ОбС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ со срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ…. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ balbis происходит ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского ΠΈ описываСт Π΄Π²Π° столба с Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΠ½ΠΊΡƒ.

3. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ сСти

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ прСдставляСт собой особый Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ образуСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ собствСнным вСсом. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоком ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ гипСрболичСского косинуса (cosh).

4. УсСчСнный конус

УсСчСнный конус образуСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ конус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°. На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° ΡƒΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ основаниСм. Π­Ρ‚ΠΎ квадратная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° со срСзанной Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

5. ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° прСдставляСт собой ΠΏΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ, которая получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΏΡ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°?

6. ЛСмниската

ЛСмниската β€” это матСматичСскоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠΈ. ЛСмниската Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ стала извСстна ΠΊΠ°ΠΊ символ бСсконСчности.

7. ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния 5 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² вмСстС, всСго получаСтся 12 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ. (Π­Ρ‚ΠΎ считаСт ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.) ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ гСксамино ΠΈ Π³Π΅ΠΏΡ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ (состоящиС ΠΈΠ· 6 ΠΈ 7 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² соотвСтствСнно) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Ρ‰Π΅ большСС количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

8. Π’ΠΎΡ€

Π’ΠΎΡ€ – это матСматичСскоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ.

9. УсСчСнный икосаэдр (Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мяч)

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ 20-Π³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ икосаэдр ΠΈ усСкаСтС Π΅Π³ΠΎ (отрСзая ΡƒΠ³Π»Ρ‹).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, называСтся усСчСнным икосаэдром ΠΈ состоит ΠΈΠ· 12 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 20 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Если Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΡƒΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρƒ вас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мяч!

10.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *