На что похож прямоугольник: Геометрические фигуры и предметы, похожие на них. | Учебно-методический материал по математике (средняя группа) по теме:

Основные геометрические фигуры

Каждый из нас — и взрослый, и ребенок — замечал, как много геометрических фигур существует вокруг нас. Мы встречаемся с ними везде, во всех окружающих нас предметах. Где же встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Каждый из нас — и взрослый, и ребенок — замечал, как много геометрических фигур существует вокруг нас. Мы встречаемся с ними везде, во всех окружающих нас предметах. 

Люди давно заинтересовались разнообразием геометрических фигур. Ещё для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. Овладевая миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Сначала они изготавливали орудия труда относительно правильной формы, потом научились их совершенствовать. Специальных названий для геометрических фигур тогда, конечно, не было. Их придумали значительно позже. Когда люди стали строить дома, им пришлось ещё глубже разбираться в особенностях разных фигур, чтобы понять, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна или каменные глыбы. Сам того не зная, человек всё время занимался изучением фигур: женщины, изготавливая одежду, охотники — наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

И в современном мире без этих знаний не прожить.

Где же встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Возможно, кто-то считает, что различные линии фигуры «водятся» только в книгах учёных математиков. Однако, если посмотреть вокруг, становится понятно, что многие предметы имеют форму, похожую на основные геометрические фигуры. Просто мы не всегда это замечаем. Немало замечательных геометрических фигур встречается в окружающей нас природе. Поле имеет форму прямоугольника, река — кривой линии, озеро — круга, кристалл соли — форму куба, обычная горошинка, капелька росы — форму шара. Красивы и разнообразны многогранники — кристаллы горного хрусталя. Но и в привычной жизни основные геометрические фигуры тоже повсюду. Это здания, строения, транспорт, интерьер квартиры, даже посуда и предметы одежды. К примеру, женская юбка — это трапеция, тарелка — круг, дом — квадрат и треугольник, а в трубе — цилиндр. 

Знать все фигуры, их виды, названия и свойства очень важно. Систематизирует знания о геометрических фигурах и изучает их свойства математическая наука — геометрия. Наука эта очень важная, её применение просто бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не обходится ни рабочий, ни инженер, ни архитектор, ни художник. И очень важно начать осваивать эту науку в раннем возрасте. 

Прекрасным помощником ребёнку в этом станет образовательная платформа iSmart. Основные виды геометрических фигур, их свойства, задачи на нахождение площади фигур и многое другое есть на платформе в разделе «Математика». Тут собраны несколько тысяч заданий на освоение этих тем, не повторяющиеся при многократной отработке. Занимаясь на , школьники начальных классов досконально разберутся в основах геометрии. Это даст им хорошую базу по предмету для учёбы в средних и старших классах. Кроме того, интерактивные задания красочные, интересные, увлекательные.

Итак,

Простейшие виды фигур

Две основные фигуры — это точка и линия. Скопление точек и линий образует различные геометрические фигуры. Каждая из них индивидуальна, отличается своими параметрами, их формы очень разнообразны. Фигуры бывают простыми и сложными, плоскими и объёмными.

Точка

Точка — это самый минимальный, но в то же время самый главный объект в геометрии. Это самая малая геометрическая фигура, но именно она необходима для построения других фигур на плоскости и является основой для всех других фигур. Она не содержит таких свойств, как длина, высота, объём, площадь, не имеет измерительных особенностей и характеристик. Важно только то, где она расположена. Обозначается точка заглавной буквой латинского алфавита либо числом. Например, A, B, C или 1, 2, 3.

Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Самыми простейшими фигурами являются луч и отрезок.

• ^{Луч — часть прямой, у которой есть начальная точка, но нет конца. Это продолжение в одну сторону.}
• ^{Отрезок — составная часть прямой, которая ограничена двумя точками. Он имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длину отрезка можно определить, измерив расстояние между его концами.}

Линия

Линия образуется из множества точек, последовательно расположенных друг за другом и соединённых между собой. Линии бывают замкнутыми и разомкнутыми, прямыми и кривыми, а также ломаными. 

• ^{Замкнутая — когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.}
• ^{Разомкнутая — когда начало и окончание линии не соединены.}
• ^{Прямая — непрерывная линия без изменений.}
• ^{Кривая — отличная от прямой линии.}
• ^{Ломаная — когда соединены отрезки не под углом 180 градусов.} 

Через одну точку можно провести бесконечное число линий, а через две — только одну прямую и множество кривых.

Основные геометрические фигуры

Соединённые между собой точки образуют линии, а соединённые между собой линии — основные геометрические фигуры на плоскости. 

Геометрические фигуры бывают плоские или двухмерные (2D) и объёмные пространственные, или трёхмерные (3D). Они ограничены замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры находятся в одной плоскости, значит, она является плоской. Плоские фигуры, которые знают все: точка, квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, полукруг, окружность, овал, ромб, трапеция.

А если у геометрической фигуры все точки не находятся в одной плоскости, то она объёмная. К ним относятся шар, конус, цилиндр, сфера, пирамида и др.

Разберём плоские фигуры.

Треугольник

Треугольник — это фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.

 Есть три вида треугольников:

• ^{Прямоугольный — когда один угол прямой, другие два меньше 90 градусов.}
• ^{Остроугольный — когда градус его углов больше 0, но меньше 90 градусов.}
• ^{Тупоугольный — когда один угол тупой, то есть больше 90 градусов, а два других — острые.}

Треугольники имеют следующие свойства:

• ^{в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона и наоборот;}
• ^{сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам;}
• ^{все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам;}
• ^{в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (но это изучается уже в старших классах).}

Вершины треугольников обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и др.

Примеры треугольников:

Окружность

Окружность — геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом от центра расстоянии. 

 

Круг

Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, называется кругом. То есть, окружность — это граница круга. А расстояние от центра окружности до любой точки на ней называется радиусом. Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

‍

Прямоугольник

‍

Прямоугольник — это фигура, состоящая из четырёх сторон и четырёх прямых углов, у которой:

• ^{противоположные стороны равны между собой;}
• ^{диагонали равны и делятся в точке пересечения пополам;}
• ^{около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагоналей.}

‍

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого:

• ^{все стороны равны;}
• ^{все углы равны и составляют 90 градусов;}
• ^{диагонали равны и перпендикулярны;}
• ^{центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.}

‍

Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две — нет, называется трапецией. Если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон, в неё можно вписать окружность. 

‍

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Параллелограмм имеет следующие свойства:

• ^{противоположные стороны и углы равны;}
• ^{сумма двух любых соседних углов равна 180 градусам;}
• ^{диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;}
• ^{каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.}

Основные величины и их формулы

Все геометрические фигуры имеют свои характеристики и собственную величину. Самыми распространёнными являются такие величины как площадь и периметр. Они используются в повседневной жизни, в строительстве и в других областях. Например, во время ремонта или нового строительства, количество необходимых материалов и объём работ не определить, не вычислив заранее площадь и периметр.

Периметр

Периметром называется замкнутая граница плоской геометрической фигуры, которая отделяет её внутреннюю область от внешней. Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

Обозначается заглавной латинской P.

Площадь

Площадь — это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра. Именно она даёт нам основную информацию о её размере. Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. 

‍

На рисунке площади фигур окрашены различными цветами.

Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм², см², м², км² и т. д. S (square) — знак площади.

Вычисление периметра и площади

Периметр — это длина замкнутого контура геометрической фигуры. Можно, конечно, измерить линейкой длины всех сторон и сложить их. Но лучше воспользоваться специальными формулами для вычисления периметра, это значительно упростит задачу.

• ^{Квадрат: периметр = 4 * сторона.}
• ^{Треугольник: периметр = сторона 1 + сторона 2 + сторона 3.}
• ^{Неправильный многоугольник: периметр = сумме всех сторон многоугольника.}
• ^{Круг: длина окружности = 2 * π * радиус = π * диаметр (где π – это число пи (константа, примерно равная 3,14), радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности, диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего любые две точки, лежащие на этой окружности).}

Для вычисления площади фигуры также потребуется соответствующая формула. К разным фигурам применяются разные формулы. Для вычисления площади стандартных геометрических фигур можно воспользоваться следующими формулами:

• ^{Параллелограмм: площадь = основание * высота}
• ^{Квадрат: площадь = сторона 1 * сторона 2}
• ^{Треугольник: площадь = ½ * основание * высота}
• ^{Круг: площадь = π * радиус² (где радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Квадрат радиуса – это значение радиуса, умноженное само на себя).}

Итак, мы перечислили основные и самые распространённые геометрические фигуры и их свойства. Образовательная платформа iSmart поможет вашему ребёнок изучить основные геометрические фигуры, их виды, названия и свойства с помощью увлекательных заданий. Преимущества занятий на умных тренажёрах iSmart:

• ^{интерактивные задания больше похожи на игру;}
• ^{их можно отрабатывать многократно и они не будут повторяться;}
• ^{платформа сформирует индивидуальную траекторию обучения на основе диагностики знаний;}
• ^{достаточно всего 20 минут занятий в день, чтобы в короткий срок увидеть прогресс в обучении.}

Кроме того, занятия помогут вам освободить своё время, ведь ребёнок сможет заниматься самостоятельно, а родитель — получать отчёты и наблюдать за динамикой обучения. Метод обучения iSmart основан на последних научных практиках: микрообучение и поведенческий анализ.

Образовательная платформа iSmart предлагает подготовку к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

§ Геометрические фигуры на плоскости. Прямоугольник, квадрат, треугольник, многоугольник, круг и окружность

Точка, прямая, луч, отрезок и ломаная Угол. Виды углов Фигуры и их свойства

Познакомимся с основными фигурами геометрии.

Прямоугольник

Запомните!

Прямоугольник — это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

У прямоугольника противоположные стороны равны.

В геометрии прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами.

Противоположные стороны прямоугольника ABCD: AB = CD, BC = DA.

Углы:ABC = BCD = CDA = DAB = 90° — все углы прямые.

Квадрат

Запомните!

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

В геометрии квадрат, также как и прямоугольник, обозначают четырьмя большими латинскими буквами.

Стороны квадрата KLFM: KL = LF = FM = MK.

Углы: KLF = LFM = FMK = MKL = 90° — все углы прямые.

На нашем сайте вы можете проверить свои вычисления, используя калькулятор расчёта периметра и площади квадрата онлайн.

Треугольник

Запомните!

Треугольник — это геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла (вершины треугольника).

Треугольник обозначается тремя заглавными латинскими буквами, перед которыми ставится знак:

Треугольник EFG сокращенно обозначается как EFG.

Виды треугольников

Вид треугольника	Пример
Прямоугольный (Один угол прямой, два других острых)
Остроугольный (Все углы острые)
Тупоугольный (Один угол тупой, два других — острые)

Многоугольник

Запомните!

Многоугольники — это геометрические фигуры различной формы.

Вершины многоугольника — это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник.

Стороны многоугольника — это отрезки, из которых состоит многоугольник.

Многоугольник ELNFK.

• Вершины многоугольника — E, L, F, N, K.
• Стороны многоугольника — EL, LN, NF, FK, KE.

Окружность. Круг

Запомните!

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Круг — это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Окружность — это граница круга.

Радиус круга — это расстояние от центра окружности до любой её точки.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.

Диаметр круга равен двум его радиусам.

• Точка O — центр круга.
• AB — диаметр круга (обозначается буквой «d»).
• OK — радиус круга (обозначается буквой «r»).
• АB = 2OK

Точка, прямая, луч, отрезок и ломаная Угол. Виды углов Фигуры и их свойства

---

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Отправить

2 ноября 2020 в 15:06

Elena Khz Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

В треугольнике одна его сторона больше второй на 2см и больше третьей на х см. Чему равна третья сторона, если вторая сторона равна 10см? Найдите значение полученного выражения при х=1 и х=у

0 СпасибоОтветить

2 ноября 2020 в 17:35
Ответ для Elena Khz

Elena Khz Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

При Х=1 и х=3

0 СпасибоОтветить

7 января 2017 в 11:21

Елена Белякова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

начерти прямоугольник, периметр которого равен 20см. , а площадь -24см.

0 СпасибоОтветить

11 февраля 2017 в 15:28
Ответ для Елена Белякова

Алексей Карапов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 9

Например:
А-длина;
Б-ширина;
Р-периметр;
С-прощадь;
Р=(А+Б) · 2;
С=А · Б;
Надо найти два таких числа, чтобы при их умножении между собой в ответе получилось площадь-24см, а при сложении между собой, а потом умножении на два получился периметр-20см.
Поскольку в данном случае вариантов много я приведу один из них:
                                          вариант
А-6см;
Б-4см;
Р-(4+6) · 2=10 · 2=20см;
С-4 · 6=24см;
Можна поменять местами А и Б результат не изменится из-за правила”  если множители поменять местами то произведение не изменится”.    

0 СпасибоОтветить

8 июня 2016 в 13:11

Дарья Бондарь Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4

Как сравнить два отрезка?

0 СпасибоОтветить

9 июня 2016 в 10:57
Ответ для Дарья Бондарь

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Можно сравнить визуально, оценив какой из них длиннее. Можно измерить длины отрезков линейкой и сравнить значения. Можно поместить начала отрезков в одну точку и расположить их на одной прямой и увидеть разницу.

0 СпасибоОтветить

8 июня 2016 в 9:22

Дарья Бондарь Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4

Какие фигуры называются равными?

0 СпасибоОтветить

8 июня 2016 в 12:07
Ответ для Дарья Бондарь

Евгений Фёдоров Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60

Которые переходят друг в друга при перемещении.

0 СпасибоОтветить

14 августа 2015 в 12:38

Михаил Городовой Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3

В разделе Начальная школа — Фигуры и их свойства даны следующие определения:
1. Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
2. Круг — это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
3. Окружность — это граница круга.
4. Радиус круга — это расстояние от центра окружности до любой её точки.
Считаю, что 4-ое определение неверно, т. к. у самой окружности нет центра. В данном случае 4-ое определение не несёт под собой смысла.
Вернее будет так:
— Радиус круга — расстояние от центра круга до любой точки на окружности.

0 СпасибоОтветить

14 августа 2015 в 15:29
Ответ для Михаил Городовой

Борис Гуров Профиль Благодарили: 1
Сообщений: 28

Здравствуйте, Михаил.

 Сообщите, пожалуйста, на какие источники Вы можете сослаться, где указывается, что окружность не имеет центра?

0 СпасибоОтветить

16 августа 2015 в 12:53
Ответ для Михаил Городовой

Михаил Городовой Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3

Это следует из определений данных в указанной мной теме этого сайта. Согласно определениям данным здесь окружность и круг две различных геометрических фигуры.
Соответственно радиус круга это расстояние от центра самого круга до любой точки на окружности (которая описывает данный круг), а не от центра окружности до любой её точки.

0 СпасибоОтветить

---

Что такое прямоугольник? Определение, примеры, формулы, факты

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это замкнутая двумерная фигура, имеющая 4 стороны, 4 угла и 4 прямых угла (90°). Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны. Поскольку прямоугольник представляет собой двумерную форму, он характеризуется двумя измерениями: длиной и шириной. Длина – это длинная сторона прямоугольника, а ширина – меньшая сторона.

Похожие игры

Прямоугольники вокруг нас

Прямоугольник, являющийся наиболее распространенной формой, является частью нашей повседневной жизни. Некоторые реальные примеры прямоугольника приведены ниже.

Связанные рабочие листы

Как еще мы можем назвать прямоугольник?

• Поскольку все углы прямоугольника равны, мы также называем его равноугольным четырехугольником . Четырехугольник – это четырехсторонняя замкнутая фигура.
  
• Так как прямоугольник имеет параллельные стороны, мы также можем назвать его прямоугольным параллелограммом . Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Прямоугольники являются частным случаем параллеграммов.

Что такое диагональ прямоугольника?

Отрезки, соединяющие противоположные углы прямоугольника, называются диагоналями. На данном рисунке две диагонали прямоугольника равны AC и BD. Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину. Следовательно, АС = BD.

Если мы знаем длину и ширину прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину его диагонали. 9{2}}$

Свойства прямоугольника

Ниже приведены свойства прямоугольника:

1. Это плоская замкнутая форма.
2. Имеет 4 стороны, 4 угла и 4 угла (вершины).
3. Имеет 2 размера, а именно длину и ширину
4. Каждый угол прямоугольника равен 90°.
5. Противоположные стороны равны и параллельны.
6. Имеет 2 диагонали одинаковой длины.

Площадь и периметр прямоугольника

Площадь прямоугольника

Пространство, занимаемое прямоугольником, называется его площадью. Площадь прямоугольника можно вычислить, найдя произведение его длины на ширину. Итак,

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Поскольку площадь прямоугольника является произведением длины и ширины, она измеряется в квадратных единицах, например, квадратных метрах (м ² ), квадратных дюймов (в ² ) и так далее.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен сумме длин его четырех сторон. Найдем формулу периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника = длина + ширина + длина + ширина

                                                                    = 2 (длина + ширина)

Так как мы складываем единицы длины, чтобы найти периметр , его единицей также является 

Периметр измеряется в единицах длины (дюймы, футы, метры и т.  д.), потому что мы добавляем длины сторон, чтобы найти ответ.

Интересные факты

1. Все прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками
2. Диагонали прямоугольника делят прямоугольник на четыре треугольника
3. Каждый квадрат является прямоугольником, но каждый прямоугольник не является квадратом

Решенные примеры на прямоугольнике

1. Определите прямоугольники на данных рисунках.

Решение: 

Фигуры A и D являются прямоугольниками, поскольку у них противоположные стороны равны и параллельны, а все четыре угла прямые.

2. Определите длину, ширину и диагональ данного прямоугольника.

Решение:

Длина → PQ и RS

Ширина → SP и RQ

Диагонали → PR и QS

3. Длина и ширина прямоугольника равны 7 дюймам и 21 дюйм соответственно. Найдите его периметр.

Решение:

Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина)

                                        = 2 × (7 + 21) дюймов

                                     = 2 × (28) дюймов

                                        = 56 дюймов 9000 7

4. Длина и ширина прямоугольника равны 0,3 м и 15 см. Найдите его площадь.

Решение:

Длина = 0,3 м и Ширина = 15 см

Длина и ширина прямоугольника различны, поэтому преобразуем одну из них. Переведем длину в сантиметры, умножив ее на 100, потому что 1 м = 100 см. 9{2}} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = \sqrt{10 ✕ 10}$ = 10 дюймов

Практические задачи на прямоугольнике

1

Какова площадь прямоугольного картона 1 м в длину и 30 см в ширину?

30 кв. см

300 кв. см

3 000 кв. см

30 000 кв. см

Правильный ответ: 3 000 кв. см
Длина картона = 1 м = 1 00 см и ширина = 30 см
Площадь прямоугольного картона = 100 см ✕ 30 см = 3000 кв. см

2

Чему равен периметр прямоугольника длиной 16 футов и шириной 7 футов?

23 фута

46 футов

112 футов

305 футов

Правильный ответ: 46 футов
Периметр = 2 × (16 + 7) см = 2 × 23 фута = 46 футов 9 0007 3

Что такое ширина прямоугольника, длина и площадь которого равны 8 см и 32 см2 соответственно?

256 см

4 см

40 см

80 см

Правильный ответ: 4 см
Площадь = длина × ширина
Итак, ширина = площадь ÷ длина прямоугольника = 32 ÷ 8 = 4 см.

Часто задаваемые вопросы о прямоугольнике

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это замкнутая двумерная фигура, имеющая 4 стороны, 4 угла и 4 прямых угла (90°). Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

Какие есть реальные примеры прямоугольников?

Некоторые примеры прямоугольников из реальной жизни включают книги, дверь, столешницу, доску и т. д.

Чем прямоугольник отличается от параллелограмма.

Все стороны квадрата равны, тогда как противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

Почему все прямоугольники не квадраты?

Все прямоугольники не являются квадратами, потому что по определению прямоугольника его противоположные стороны должны быть равны, но его соседние стороны могут быть или могут быть равными. Таким образом, только прямоугольники с равными смежными сторонами являются квадратами.

Прямоугольник – Формулы | Определение | Примеры

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы равны, а противоположные стороны равны и параллельны. Вокруг нас много прямоугольных объектов. Каждый прямоугольник формы характеризуется двумя размерами: длиной и шириной. Более длинная сторона прямоугольника известна как длина, а более короткая сторона известна как ширина. В этой главе мы узнаем о форме прямоугольника, некоторых формулах прямоугольника, типах прямоугольников и их свойствах.

1.	Что такое прямоугольник?
2.	Свойства прямоугольника
3.	Диагональ прямоугольника
4.	Площадь прямоугольника
5.	Периметр прямоугольника
6.	Часто задаваемые вопросы о прямоугольнике

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник представляет собой замкнутую двумерную фигуру с четырьмя сторонами. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны друг другу, а все углы прямоугольника равны 90°. Посмотрите на прямоугольник, приведенный ниже, чтобы увидеть его форму, стороны и углы.

Определение прямоугольника

Определение прямоугольника гласит, что прямоугольник представляет собой двумерную фигуру с 4 сторонами, 4 вершинами и 4 внутренними прямыми углами. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

Длина и ширина прямоугольника

Длина прямоугольника относится к большей стороне, а ширина прямоугольника относится к меньшей стороне. Следует отметить, что длину прямоугольника можно вычислить, если известны площадь, периметр и ширина прямоугольника. Точно так же можно рассчитать ширину прямоугольника, если известны площадь, периметр и длина прямоугольника.

Свойства прямоугольника

Прямоугольник – это замкнутая фигура, имеющая четыре стороны и угол, образованный смежными сторонами, равен 90°. Прямоугольник может иметь широкий спектр свойств. Некоторые из важных свойств прямоугольника приведены ниже.

• Прямоугольник – это четырехугольник.
• Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны друг другу.
• Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.
• Сумма всех внутренних углов равна 360°.
• Диагонали делят друг друга пополам.
• Длины диагоналей равны.
• Длину диагоналей можно получить с помощью теоремы Пифагора. Длина диагонали со сторонами a и b равна, диагональ = √( a ² + b ² ).
• Поскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.
• Все прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками.

Формулы прямоугольника

У прямоугольника есть несколько основных формул, которые можно запомнить, чтобы найти отсутствующие или неизвестные значения. Несколько формул прямоугольников приведены ниже:

• Формула площади прямоугольника: Если мы знаем длину и ширину прямоугольника, мы можем найти площадь, используя формулу Площадь прямоугольника = Длина × Ширина
• Формула периметра прямоугольника: Если мы знаем длину и ширину прямоугольника, мы можем найти периметр, используя формулу Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
• Длина прямоугольника формула: Если мы знаем площадь и ширину прямоугольника, мы можем найти длину , используя формулу площади, подставив значения, или мы можем перефразировать формулу площади следующим образом: длина = площадь прямоугольника ÷ ширина. Точно так же, если мы знаем периметр и ширину прямоугольника, мы можем найти длину , используя формулу периметра, подставив значения, или мы можем переформулировать формулу периметра как Длина = (Периметр ÷ 2) – Ширина
• Формула ширины прямоугольника: Если мы знаем площадь и длину прямоугольника, мы можем найти ширину , используя формулу площади, подставив значения, или мы можем переформулировать формулу площади следующим образом: Ширина = Площадь прямоугольника ÷ Длина. Точно так же, если мы знаем периметр и длину прямоугольника, мы можем найти ширину , используя формулу периметра, подставив значения, или мы можем переформулировать формулу периметра как, Ширина = (Периметр ÷ 2) – Длина

Диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий любые две его несмежные вершины. В следующем прямоугольнике AC и BD — диагонали, имеющие одинаковую длину. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ образует гипотенузу, а две смежные стороны прямоугольника образуют две другие стороны треугольника.

Диагональ прямоугольника Формула

Формула диагонали прямоугольника выводится с помощью теоремы Пифагора. Следуя приведенному выше рисунку, рассмотрим прямоугольник длины l и ширины w. Пусть длина каждой диагонали равна d. Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, d ² = l ² + w ² . Извлекая квадратный корень с обеих сторон, √(d ² ) = √(l ² + w ² ). Таким образом, формула диагонали прямоугольника равна диагонали (d): √(l² + w²) и, таким образом, диагонали прямоугольника можно вычислить, когда длина и ширина прямоугольника известны.

Диагональ прямоугольника (d) = √(l² + w²)

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — это количество единичных квадратов, которые могут поместиться в прямоугольник. Другими словами, пространство, занимаемое прямоугольником, является площадью прямоугольника. Некоторыми примерами прямоугольных форм являются плоские поверхности мониторов ноутбуков, классных досок, холста для рисования и т. д. Мы можем использовать формулу площади прямоугольника, чтобы найти пространство, занимаемое этими объектами. Например, давайте рассмотрим прямоугольник длиной 4 дюйма и шириной 3 дюйма. Нарисуем единичные квадраты внутри прямоугольника. Каждый единичный квадрат представляет собой квадрат длиной 1 дюйм. Теперь подсчитайте количество единичных квадратов на рисунке ниже. Сколько квадратов вы можете наблюдать? Всего 12 квадратов. Мы уже знаем, что площадь измеряется в квадратных единицах. Поскольку единица измерения этого прямоугольника дана в дюймах, площадь измеряется и записывается в квадратных дюймах. Таким образом, площадь прямоугольника = 12 квадратных дюймов. Таким образом, площадь прямоугольника можно вычислить, зная его стороны (длину и ширину).

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника , длина и ширина (ширина) которого равны «l» и «w» соответственно, является произведением его длины и ширины, то есть:

Площадь прямоугольника = (l × w)

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника — это длина всей границы прямоугольника. Его можно принять как сумму общей меры длины и ширины прямоугольника, и он выражается в линейных единицах, таких как сантиметры, дюймы и так далее. Например, если вам нужно украсить рамку вашего прямоугольного блокнота, вы можете легко рассчитать, сколько ленты вам понадобится, найдя периметр, или если вам нужно поставить забор вокруг вашего сада, периметр сада даст вам точную длину провода, который вам понадобится. Формула, используемая для вычисления периметра прямоугольника, объясняется ниже.

Формула периметра прямоугольника

Формула для периметра ‘P’ прямоугольника, длина и (ширина) ширина которого равны ‘l’ и ‘w’ соответственно, равна 2(l + w).

Формула периметра прямоугольника = 2 (длина + ширина)

Типы прямоугольников

Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, а смежные стороны пересекаются под углом 90°, называется прямоугольником. У прямоугольника две равные диагонали. Длина диагоналей рассчитывается с использованием длины и ширины. Есть два типа прямоугольников:

• Квадрат
• Золотой прямоугольник

Квадрат

Квадрат представляет собой замкнутую двумерную фигуру с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами. Это тип прямоугольника, у которого все четыре стороны равны. Внутренний угол в каждой вершине равен 90º, что соответствует определению прямоугольника. Обратите внимание на приведенный ниже квадрат, который соответствует всем свойствам прямоугольника.

Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник — это прямоугольник, у которого отношение длины к ширине аналогично золотому сечению, 1: (1+⎷5)/2. Его стороны определены по золотому сечению, то есть 1:1,618. Например, если ширина составляет около 1 фута, тогда длина будет равна 1,168 фута.

☛ Похожие статьи

• Свойства прямоугольника
• Разница между квадратом и прямоугольником
• Является ли квадрат прямоугольником?

Часто задаваемые вопросы о прямоугольнике

Что такое прямоугольник в геометрии?

Прямоугольник представляет собой двумерную фигуру (2D-форму), в которой противоположные стороны параллельны и равны друг другу, а все четыре угла прямые. Меньшая сторона прямоугольника называется его шириной (шириной), а длинная сторона – длиной. Одной из самых распространенных геометрических фигур, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, является прямоугольник.

☛ Читайте также

• 3D-фигуры
• Геометрические фигуры

Как найти длину прямоугольника?

• Длину прямоугольника можно вычислить, если известны периметр и ширина. Например, если периметр прямоугольника равен 32 единицам, а его ширина равна 4 единицам, мы можем использовать формулу периметра, чтобы получить длину. Периметр прямоугольника = 2 (l + w). Подставим известные значения в формулу, 32 = 2 (длина + 4). Решив это, мы получим длину + 4 = 16, то есть длину = 12 единиц. Точно так же, если площадь прямоугольника и ширина известны, длину можно рассчитать, используя формулу площади прямоугольника и подставив известные значения.
• Другой способ найти длину прямоугольника — использовать следующие формулы, полученные из формул площади и периметра: длина = площадь прямоугольника ÷ ширина; и Длина = (Периметр ÷ 2) – ширина

Как найти ширину прямоугольника?

• Ширину прямоугольника можно вычислить, если известны площадь и длина. Например, если площадь прямоугольника составляет 48 единиц, а его длина — 12 единиц, мы можем использовать формулу площади, чтобы получить ширину. Площадь прямоугольника = l × w. Подставим известные значения в формулу, 48 = 12 × ширина. Решив это, мы получим ширину = 48/12, то есть ширину = 4 единицы. Точно так же, если периметр прямоугольника и длина известны, ширину можно рассчитать, используя формулу для периметра прямоугольника и подставив известные значения.
• Другой способ найти ширину прямоугольника — использовать следующие формулы, полученные из формул площади и периметра: Ширина = Площадь прямоугольника ÷ Длина; и Ширина = (Периметр ÷ 2) – Длина

Как найти диагональ прямоугольника?

Длину диагонали прямоугольника можно вычислить, если известны длина и ширина. Поскольку диагональ прямоугольника образует со своими сторонами прямоугольный треугольник, диагональ становится гипотенузой, и ее значение можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Например, если длина прямоугольника равна 4 единицам, а ширина равна 3 единицам, мы можем найти длину диагонали, используя формулу, диагональ (d) = √ (л² + ш²). Итак, подставим в него значение длины и ширины. Диагональ (d) = √ (l² + w²) = √ (4² + 3²) = √ (16 + 9) = √ 25 = 5 единиц.

Почему прямоугольник не является правильным многоугольником?

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину и все углы имеют одинаковую величину. В прямоугольнике только противоположные стороны имеют одинаковую длину, следовательно, прямоугольник не является правильным многоугольником.

☛ Также проверьте:

• Типы полигонов
• Площадь полигонов

Какая формула площади прямоугольника?

Площадь прямоугольника — это площадь, занимаемая им. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину (ширину). Формула вычисления площади прямоугольника: Площадь = L × B; где (L) — длина, а (B) — ширина (ширина) прямоугольника.

☛ Ознакомьтесь со списком формул для простых вычислений:

• Формулы периметра
• Объемные формулы
• Формулы площади поверхности
• Формулы измерения

Каковы свойства прямоугольника?

Основные свойства прямоугольника следующие:

• Противоположные стороны параллельны и равны.
• Все углы равны 90°.
• Диагонали равны и делят друг друга пополам.

Площадь прямоугольника равна площади квадрата?

Нет, площадь квадрата не обязательно равна площади прямоугольника, потому что каждый квадрат является прямоугольником, но не все прямоугольники являются квадратами. Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь прямоугольника = длина × ширина, а площадь квадрата = (сторона) ² .

Как найти периметр прямоугольника?

Периметр прямоугольника в два раза больше суммы его длины и ширины и выражается по формуле Периметр = 2 (Длина + Ширина). Он выражается в линейных единицах, таких как см, дюймы и т. д.

Как называется трехмерный прямоугольник?

Трехмерный прямоугольник называется прямоугольной призмой. Прямоугольная призма – это призма, основания которой также являются прямоугольниками. Всего у него 6 граней, из которых 3 пары одинаковых противоположных граней, т. е. в прямоугольной призме все противоположные грани одинаковы.