Математика решение примеров 4 класс: 5000 примеров по математике для 4 класса | Учебно-методический материал по математике (4 класс) на тему:

Конспект урока по математике на тему “Решение простых и комбинированных примеров” (4 класс)

Математика 4 класс

Тема: Решение простых и комбинированных примеров.

Тип урока: урок усвоения нового материала.

Задачи:

·        Содействовать формированию представлений у учащихся о простых и комбинированных примерах, отрабатывать вычислительные навыки;

·        Способствовать развитию произвольного внимания, мыслительных операций (анализ, сравнение, обобщение), графических навыков;

·        Содействовать воспитанию у учащихся ответственного отношения к учебному предмету, самостоятельности.

Оборудование: учебник, карточки для устного счета, карточки с геометрическими фигурами, цветные карандаши, карточки-оценки работы на уроке, картинка «самолет», надписи: «Решайкино», «ул. Устный счет», «Проспект Задачек», «ул. Простых и комбинированных примеров», площадь «Геометриков»; аудиозаписи: «Взлетающий самолет», «Топай – хлопай».

Ход урока

1. Организационный этап.

Вот звонок нам дал сигнал

Поработать час настал.

Так что время не теряем,

И работать начинаем.

2. Этап сообщения темы и задач урока.

– Ребята, какой сейчас урок? Какой он по счёту? Какой был предыдущий урок?

– Кто мне скажет, чем вы занимались на прошлом уроке? Сегодня мы с вами отправимся в город «Решайкино» (учитель закрепляет название города на доске), где будем решать простые и комбинированные примеры.

– Запишите в тетрадь сегодняшнюю дату. Сегодня у нас 23 февраля. Вчера у нас было …? (22) Завтра у нас …? (24) Молодцы!

3. Этап проверки домашнего задания.

– Прежде, чем мы отправимся в путешествие, я хотела бы проверить, как вы справились с домашним заданием, все справились?

– Молодцы, тогда отправляемся в путь на этом волшебном самолете (учитель закрепляет картинку самолета на доске, включает аудиозапись «взлетающий» самолет).

4. Этап актуализации опорных умений с целью повторения пройденного.

– Вот мы и прибыли в город «Решайкино» и первая улица, которую мы посетим, называется «ул. Устный счет» (на доске закрепляется карточка с названием улицы).

Устный счёт.

– Посчитайте от 1 до 20. Посчитайте в обратном порядке от 20 до 1.

-Назовите число, которое:

Стоит между числами 2 и 4; 15 и 17; 7 и 9; 17 и 19.

-Назови соседей числа (..9..; ..12..; ..15..).

-Какое число стоит перед числом 3?

-Какое число стоит после числа 8?

 «Яблочки»

– На яблочках написаны числа, а под яблочками нарисованы клеточки, вам нужно закрасить такое количество клеточек, которое написано на яблочках сверху.

– Молодцы, все справились.

«Математический диктант»

– Ребята, сейчас я буду вам диктовать числа, а вы будите записывать их в тетрадь. Слушайте внимательно, потом будем проверять.

1, 5, 15, 7, 17, 20, 19, 4, 6, 16.

«Занимательные задачки»

– Ребята, а сейчас будем решать занимательные задачки. Слушайте внимательно.

1) По тропинке кошка шла,

За собой котят вела:

Белых два и черных пять.

Кто успел их сосчитать?

Ответ: 7

2) Два щенка-баловника

Бегают, резвятся.

К шалунишкам три щенка

С громким лаем мчатся.

Вместе будет веселей.

Сколько будет всех друзей?

Ответ: 5

3) Пять грибочков под осиной,

И под елкой тоже пять.

Помогите-ка Иринке

Все грибочки сосчитать!

Ответ: 10

4) На кустике перед забором

Шесть ярко-красных помидоров.

Потом четыре оторвалось,

А сколько на кусте осталось?

Ответ: 2

Решение задачи.

– Молодцы, ребята, справились. Теперь отправляемся дальше и попадаем на

«Проспект Задачек». Послушайте задачу.

Паша подарил  четырём  своим  друзьям  машинки.   Сколько  машинок подарил Паша, если  каждый  его  друг  получил  4  машинки?

Запишите в тетрадях слово «Задача». Чтобы ее решить, нужно еще раз внимательно послушать.

Паша подарил  четырём  своим  друзьям  машинки.   Сколько  машинок подарил Паша, если  каждый  его  друг  получил  4  машинки?

Вопросы:

– О чём эта задача? (о том, что Паша подарил друзьям машинки)

-Сколько друзей у Паши? (4)

– Сколько машинок у 1 друга? (4)

-Что нужно узнать в задаче? (сколько всего машинок подарил Паша своим друзьям)

– Мы можем сразу ответить на вопрос? (да)

Поиск решения задачи:

– Что нам известно? (Что у Паши 4 друга, и он каждому подарил по 4 машинки)

– Что надо узнать? (Сколько всего машинок подарил Паша)

– Можем мы это узнать? Как?

– Для этого нам нужно количество друзей умножить на количество машинок, подаренных одному другу.

– Сколько у нас получилось? (16)

– Что мы сейчас узнали? (Сколько всего машинок подарил Паша)

Решение:

4*4=16 (м.)

Ответ: 20 машинок.

Музыкальная физкультминутка «Хлопай – Топай»

– Я смотрю, что вы немного подустали. Тогда давайте разомнёмся.

(Движения выполняются под музыку и демонстрацию учителя).

Решение простых и комбинированных примеров.

– Отправляемся дальше и попадаем на «ул. Простых и комбинированных примеров».

– Давайте решим с вами вот эти простые примеры у доски:

(учитель записывает на доске примеры)

2*2=            14:2=

5*4=            7+5=

15:3=           10-3=

(К доске выходят по очереди ученики, остальные записывают в тетрадь).

– Молодцы, ребята! А сейчас решим комбинированные примеры. Комбинированные примеры – это примеры, в которых два и более действий.

20-5+3=         6*2+4=

16:4*2=         15:3*2=

– Сначала выполняем вычитание, 20-5=15, затем сложение – к 15 прибавляем 3 и получаем 18.

5. Этап закрепления материала.

Работа с учебником.

– Ребята, открываем учебник на с. 29, смотрим №3. Здесь нам нужно комбинированные примеры. Давайте решим 1 столбик у доски.

– Отличная работа, двигаемся дальше и попадаем на площадь «Геометриков». Здесь для нас готовы новые задания.

Работа с карточкой.

– Ребята, я раздала вам карточки. Посчитайте, сколько кругов на карточке? (4 круга). Закрасьте круги желтым цветом.

– Посчитайте, сколько треугольников на карточке? (4 треугольника). Закрасьте треугольники красным цветом.

– Посчитайте, сколько квадратов на карточке? (4 квадрата). Закрасьте квадраты зеленым цветом.

– Молодцы, ребята, справились. Нам пора возвращаться.

Включается звук взлетающего самолета.

6. Этап подведения итогов урока.

– Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, что мы сегодня делали на уроке? (решили задачу, решали простые и комбинированные примеры, работали с учебником, раскрашивали и считали геометрические фигуры).

7. Сообщение домашнего задания.

– Открываем дневник, записываем домашнее задание: с. 29 №3 (2,3 столбик).

8. Этап рефлексия.

– Что вам понравилось больше: решать примеры или задачу? Что было для вас трудно? Давайте похлопаем друг другу, вы хорошо поработали.

(Вручение картинок-оценок работы)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Решайкино»

«Проспект Задачек»

 

«ул. Устный счет»

«ул. Простых и комбинированных примеров»

 

ГДЗ Математика 4 класс Кремнева Рабочая тетрадь

Авторы:Кремнева, Моро

Изд-во:Экзамен

Год:2022

Вид УМК:рабочая тетрадь

Часть:1, 2

Серия:Учебно-методический комплект

Найди ответ по номеру страницы

стр. 3стр. 4стр. 5стр. 6стр. 7стр. 8стр. 9стр. 10стр. 11стр. 12стр. 13стр. 14стр. 15стр. 16стр. 17стр. 18стр. 19стр. 20стр. 21стр. 22

стр. 23стр. 24стр. 25стр. 26стр. 27стр. 28стр. 29стр. 30стр. 31стр. 32стр. 33стр. 34стр. 35стр. 36стр. 37стр. 38стр. 39стр. 40стр. 41стр. 42

стр. 43стр. 44стр. 45стр. 46стр. 47стр. 48стр. 49стр. 50стр. 51стр. 52стр. 53стр. 54стр. 55стр. 56стр. 57стр. 58стр. 59стр. 60стр. 61стр. 62

стр. 63стр. 64стр. 65стр. 66стр. 67стр. 68стр. 69стр. 70стр. 71стр. 72стр. 73стр. 74стр. 75стр. 76стр. 77стр. 78стр. 79

Похожие решебники

• Учебник
• Проверочные
• Контрольные
• Проверочные

Подробные решения по математике за 4 класс авторы Кремнева, Моро

Обычно на выполнение домашнего задания по математике уходит довольно много времени. Дело в том, что упражнения здесь состоят, в основном, только из теоретических знаний. Поэтому очень важно иметь под рукой хороший набор подсказок, например гдз по математике рабочая тетрадь за 4 класс Кремнева, составленные специально для четвертых классов к учебнику Моро. Пособие в двух частях содержит информацию, которой будет достаточно, чтобы получить хорошую оценку за домашнее задание. Также, используя ответы, вы можете подготовиться к предстоящим урокам и улучшить свой общий средний балл. Авторы освещают каждую тему таким образом, чтобы работа с подсказками была максимально эффективной.

Кому будут полезны онлайн ответы в процессе обучения?

Правильные решения быстрых ответов к рабочей тетради по математике 4 класс автор Кремнева принесут пользу:

• участникам олимпиад и соревнований при повторении пройденного материала. Как показывает практика, систематическая работа с решебником – наиболее эффективный способ подготовки к урокам. Сопоставление своих ответов с ресурсом учит ребенка анализировать информацию из разных источников, а также правильно применять полученные практические навыки;
• четвероклассникам, которым нужно быстро делать домашнее задание. Если ребенок не разбирается в теме, но ему нужно делать уроки, то правильные ответы помогут. Даже если не сделаны пометки по пройденному ранее материалу. Достаточно перечитать примеры заданий авторов и применить их в аналогичных примерах и задачах;
• учителям начальных классов как дополнение к учебно-методическому комплексу. Используя ответы, можно быстро проверить рабочие тетради, а также более эффективно организовать рабочий процесс на уроке. Не нужно искать лишнюю информацию для творческих и практических задач, все необходимое есть в комплекте;
• родителям, активно участвующим в образовательном процессе. Даже если нет времени перечитывать какой-то раздел или тему, чтобы понять, как и какие задачи решать, можно найти нужные задания и помочь ребенку их выполнить. Что ж, с этим помощником, конечно, будет проще проверить домашнее задание.

Безусловные преимущества применения готовых ответов

Регулярное использование учебной и практической литературы приводит к развитию в четвертом классе таких важных навыков, как ответственность, творческий подход, способность анализировать и редактировать информацию без помощи взрослых.

Работая со сборником решений к рабочей тетради по математике для 4 класса Кремневой, школьник легко запомнит все важные аспекты каждой темы, ведь бездумное переписывание здесь не поможет. Нужно хоть немного поработать, проявив упорство, чтобы получить хороший результат. Кроме того, у сайта еуроки ГДЗ есть ряд преимуществ:

• удобный поиск по разделам;
• наличие ответов на любом устройстве;
• соответствие решений и ответов установленным требованиям стандартов образования;
• постоянно обновляемая база решебников.

Все это при правильном подходе значительно поможет сократить время, затрачиваемое на уроки, и поднять оценки еще выше.

Решение словесных вопросов

МНОГО примеров!

В алгебре у нас часто возникают словесные вопросы, например:

Пример: Сэм и Алекс играют в теннис.

В выходные Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, а вместе они сыграли 12 игр.

Сколько игр сыграл Алекс?

Как их решить?

Хитрость заключается в том, чтобы разбить решение на две части:

Превратите английский в алгебру.

Затем используйте алгебру для решения.

Превращение английского языка в алгебру

Превратить английский в алгебру поможет:

• Сначала прочитайте все
• Сделайте эскиз если возможно
• Назначить букв для значений
• Найти или вычислить формул

Вы также должны записать то, что на самом деле запрашивается , чтобы вы знали, куда вы идете и когда вы прибыли!

Также ищите ключевые слова:

Когда вы видите		Подумай
добавить, итого, сумма, увеличить, больше, вместе, вместе, плюс, более		+
минус, меньше, разность, меньше, уменьшено, уменьшено		—
умножить, раз, произведение, коэффициент		×
разделить, частное, на, вне, отношение, отношение, процент, показатель		÷
увеличить или уменьшить		геометрия формулы
Скорость, скорость		расстояние формулы
Как долго, дни, часы, минуты, секунды		время

Мыслить ясно

Некоторые формулировки могут быть сложными, из-за чего трудно думать «правильно», например:

$

Пример: У Сэма на 2 доллара меньше, чем у Алекса.

Как мы запишем это в виде уравнения?

• Пусть S = доллары У Сэма есть
• Пусть A = долларов У Алекса есть

Теперь … это: S − 2 = A

или должно быть: S = A − 2

или должно быть: S = 2 − A

 

Правильный ответ: S = A − 2

( S − 2 = A — распространенная ошибка, так как вопрос пишется «Сэм… на 2 меньше… Алекс»)

Пример: на нашей улице собак вдвое больше, чем кошек. Как мы запишем это в виде уравнения?

• Пусть D = количество собак
• Пусть C = количество кошек

Теперь… это: 2D = C

или должно быть: D = 2C

Теперь хорошенько подумайте!

Правильный ответ: D = 2C

( 2D = C распространенная ошибка, так как вопрос пишется “дважды…собаки…кошки”)

Примеры

Давайте начнем с очень простого примера , чтобы мы увидели, как это делается:

Пример: прямоугольный сад размером 12 м на 5 м, какова его площадь?

 

Превратите английский в алгебру:

Эскиз:

Буквы:

• Используйте w для ширины прямоугольника: w = 181 м 9000
• Использовать h для высоты прямоугольника: h = 5 м

Формула для площади прямоугольника: A = w × h

Нас спрашивают о площади.

 

Решите:

A = w × h = 12 × 5 = 60 м ²

Площадь 60 квадратных метров .

Теперь давайте попробуем пример из верхней части страницы:

Пример: Сэм и Алекс играют в теннис. В выходные Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, а вместе они сыграли 12 игр. Сколько игр сыграл Алексей?

 

Превратите английский в алгебру:

Буквы:

• Используйте S для того, сколько игр сыграл Сэм
• Используйте A для того, сколько игр сыграл Алекс

Мы знаем, что Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, поэтому: S = A + 4

И мы знаем, что вместе они сыграли 12 игр: S + A = 12

Нас спрашивают, сколько игр, в которые играл Алекс: A

 

Решите:

Начните с: S + A = 12

S = A + 4 , поэтому мы можем
заменить «A + 4» на S: (A + 4) + A = 12

Упростить: 2A + 4 = 12

Вычесть 4 из обеих частей: 2A = 12 − 4

Упростить: 2A = 8

Разделить обе части на 2: A = 4

Это означает, что Алекс сыграл 4 игры в теннис.

 

Проверка: Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, поэтому Сэм сыграл 8 игр. Вместе они сыграли 8 + 4 = 12 игр. Да!

Более сложный пример:

Пример: Алекс и Сэм тоже строят столы.

Вместе они делают 10 столов за 12 дней.

Алекс, работая в одиночку, может сделать 10 штук за 30 дней.

Сколько времени потребуется Сэму, работающему одному, чтобы сделать 10 столов?

 

Превратите английский в алгебру:

Буквы:

• Используйте a для скорости работы Алекса
• Использовать s для скорости работы Сэма

12 дней Алекса и Сэма — это 10 столов, поэтому: 12a + 12s = 10

30 дней одного Алекса — это тоже 10 столов: 30a = 10

Нас спрашивают, сколько времени займет Сэм сделать 10 столов.

Решите:

30a = 10 , значит, ставка Алекса (столов в день): a = 10/30 = 1/3

Начнем с: 12a + 12s = 10 1 1 /3″ для a: 12(1/3) + 12s = 10

Упрощение: 4 + 12S = 10

Вычитание 4 с обеих сторон: 12S = 6

Разделите обе стороны на 12: S = 6/12

Упрощение: S = 1/2

, что означает что скорость Сэма составляет полстола в день (быстрее, чем у Алекса!)

Таким образом, 10 столов займут у Сэма всего 20 дней.

Интересно, Сэму нужно платить больше?

И еще пример “замены”:

Пример: Дженна усердно тренируется, чтобы пройти отбор на Национальные игры.

У нее регулярный еженедельный распорядок: в некоторые дни она тренируется по пять часов в день, а в остальные дни по 3 часа.

Всего она тренируется 27 часов в неделю. Сколько дней она тренируется по пять часов?

Буквы:

• Количество “5-часовых” дней: d
• Количество “3-х часовых” дней: e

Мы знаем, что в неделе семь дней, поэтому: d + e = 7

И она тренируется 27 часов в неделю, из них d 5-часовой день и e 3-часовой день: 5d + 3e = 27

Нас спрашивают, сколько дней она тренируется по 5 часов: d

 

Решите:

5

= 7

Таким образом: e = 7 − d

Подставим это в 5d + 3e = 27 5d + 3(7−d) = 27

2

= 1 − 7 3 5 900

Вычесть 21 с обеих сторон: 5d − 3d = 6

Упростить: 2d = 6

Разделите обе части на 2: d = 3

Количество «5-часовых» дней равно 3

Проверка : Она тренируется 5 часов 3 дня в неделю, поэтому тренироваться по 3 часа в день в остальные 4 дня недели.

3 × 5 часов = 15 часов плюс 4 × 3 часа = 12 часов дает в сумме 27 часов

Несколько примеров из геометрии:

Пример: Круг имеет площадь 12 мм

² , каков его радиус?

Буквы:

• Используйте A для площади: A = 12 мм ²
• Используйте r для радиуса

И формула площади: A = π r ²

Нас спрашивают о радиусе.

Решите:

Нам нужно изменить формулу, чтобы найти площадь

Начните с: A = π r ²

Поменяйте местами стороны: π r ² 1 A 1 = A 10005

Разделите обе стороны на π : R ² = A / π

Квадратный корень с обеих сторон: R = √ (A / π)

Теперь мы можем использовать формула: r = √(12/ π)

И получаем: r = 1,954 (на 3 знака)

Пример: куб имеет объем 125 мм

³ , какова площадь его поверхности?

Сделать быстрый набросок:

Буквы:

• Использовать V для тома
• Использовать A для Зоны
• Используйте s для длины стороны куба

Формулы:

• Объем куба: V = s ³
• Площадь поверхности куба: A = 6s ²

Нас спрашивают о площади поверхности.

Решите:

Сначала вычислите с по формуле объема:

Начните с: V = S ³

СОЗДАЯ СТОИМОСТЬ: S ³ = V

Корень Куба с обеих сторон: S = ∛ (V )

и мы получаем: с = ∛ = ∛ = ∛ = ∛ = ∛ = ∛ = ∛ = ∛ ∛ ∛ ∛ ∛ ∛. (125 ) = 5

Теперь мы можем рассчитать площадь поверхности:

СТАРЬ С С помощью: A = 6S ²

И мы получаем: A = 6 (5) ²

9002 303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303 А = 6 × 25 = 150 мм ²

Пример про Деньги:

Пример: Джоэл работает в местной пиццерии. Когда он работает сверхурочно, он зарабатывает в 1¼ раза больше обычной ставки.

Одну неделю Джоэл отработал 40 часов по обычной ставке оплаты, а также отработал 12 часов сверхурочно. Если Джоэл в общей сложности заработал 660 долларов за эту неделю, какова его нормальная ставка?

 

Письма:

• Обычная ставка Джоэла: $N в час

Формулы:

• Джоэл работает 40 часов за N долларов в час = 40N долларов
• Когда Джоэл работает сверхурочно, он зарабатывает в 1¼ раза больше обычной ставки = 1,25 N долларов в час
• Джоэл работает 12 часов за 1,25 н. долл. США в час = (12 × 1¼ Н) = 15 н. долл. США
• И вместе он заработал 660 долларов, так что:

$40N + $(12 × 1¼N) = $660

Нас спрашивают об обычной ставке Джоэла в $N.

 

Решите:

Начните с 40N $ + (12 × 1¼N) = 660 $

Упростите: 40N $ + 15N = 660 $

Упростите больше: $ 55N = 660 $

Разделите обе стороны на 55: $ n = $ 12

, так что нормальная ставка Джоэла – 12 долларов США в час

Проверка

. составляет 12 долларов в час, поэтому его ставка сверхурочных составляет 1¼ × 12 долларов в час = 15 долларов в час. Таким образом, его обычная заработная плата 40 × 12 = 480 долларов плюс оплата за сверхурочную работу 12 × 15 = 180 долларов дает нам в сумме 660

долларов.

Подробнее о деньгах, с этими двумя примерами, связанными со сложными процентами

Пример: Алекс кладет в банк 2000 долларов под сложные проценты в размере 11% годовых. Сколько он будет стоить через 3 года?

Это формула сложных процентов:

Поэтому мы будем использовать эти буквы:

• Приведенная стоимость PV = 2000 долларов США
• Процентная ставка (в виде десятичной дроби): r = 0,11
• Количество периодов: n = 3
• Будущая стоимость (значение, которое мы хотим): FV

Нас спрашивают о будущем значении: FV

 

Решите:

Начните с: FV = PV × (1+r) ⁿ

F0005 9000 что мы знаем: 2000 долл. США × (1+0,11) ³

Расчет: FV = 2000 долл. США × 1,367631

Расчет: FV = 2735,26 долл. США (с точностью до ближайшего цента) 900

Пример: Роджер положил 1000 долларов на сберегательный счет. Начисленные проценты начислялись ежегодно по той же ставке. Через девять лет депозит Роджера вырос до 1551,33 доллара 9.0009

Какова была годовая процентная ставка по сберегательному счету?

Формула сложных процентов:

С:

• Текущая стоимость PV = $1,000
• Процентная ставка (значение, которое мы хотим): r
• Количество периодов: n = 9
• Будущая стоимость: FV = $1551,33

Нас спрашивают о процентной ставке: r

 

Решите:

Начните с: FV = PV × (1+r) ⁿ

Поместите то, что мы знаем: $ 1,551,33 = 1000 × (1+R) ⁹

SWAP SWAP: $ 1000 × (1+R) = 1,551,33 = Divid : (1+r) ⁹ = 1 551,33 долл. США / 1000 долл. США

Упрощение: (1+R) = 1,55133

9 -й корень: 1+R = 1,55133 ^{(1/9029) 9003 9003 9003 9003 9003 9002 9000 29).}

Рассчитать: 1+r = 1,05

Рассчитать: r = 0,05 = 5%

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 5%

Чек : 1000 долл. США × (1,05) ⁹ = 1000 долл. США × 1,55133 = 1551,33 долл. США

И пример вопроса о соотношении:

Пример: В начале года соотношение мальчиков и девочек в классе 2 : 1

Но сейчас, спустя полгода, из класса ушли четыре мальчика и две новые девочки. Соотношение мальчиков и девочек теперь 4 : 3

Сколько сейчас всего учеников?

Письма:

• Количество мальчиков сейчас: b
• Количество девушек сейчас: г

Коэффициент тока составляет 4: 3

B G = 4 3

, который можно было перестроить до 3B = 4G

. 4) мальчиков и (г – 2) девочек, а соотношение было 2 : 1

б + 4 г – 2 = 2 1

Которое можно преобразовать в b + 4 = 2(g − 2)

Нас спрашивают, сколько всего учеников сейчас: b + g

1

1

1

1 :

Начало с: B + 4 = 2 (g – 2)

Упрощение: B + 4 = 2G – 4

. 8

Умножаем обе части на 3 (получаем 3b): 3b = 6g − 24

Remember 3b = 4g : 4g = 6g − 24

Subtract 6g from both sides : −2g = − 24

Разделите обе части на −2: г = 12

Есть 12 девочек !

И 3b = 4g , поэтому b = 4g/3 = 4 × 12/3 = 16 , значит, 16 мальчиков

Итак, теперь в классе 12 девочек и 16 мальчиков, что составляет Всего 28 студентов .

Чек

Сейчас 16 мальчиков и 12 девочек, поэтому соотношение мальчиков и девочек составляет 16 : 12 = 4 : 3
В начале года было 20 мальчиков и 10 девочек, поэтому соотношение было 20 : 10 = 2 : 1

А теперь немного квадратных уравнений:

Пример: Произведение двух последовательных четных целых чисел равно 168. Что это за целые числа?

Последовательный означает один за другим. А их даже , поэтому они могут быть 2 и 4, 4 и 6 и т. д.

Мы назовем меньшее целое число n , поэтому большее целое число должно быть n+2

И нам говорят, что произведение ( то, что мы получаем после умножения) равно 168, поэтому мы знаем:

n(n + 2) = 168

Нас просят ввести целые числа

Решите:

Начните с: n(n + 2) = 168

Развернуть: n ² + 2n = 168

Вычесть 168 с обеих сторон: n ² + 2n − 168 = 0

Это квадратное уравнение, и есть много способов его решения. Используя Решатель квадратных уравнений, мы получаем -14 и 12.

Проверка -14: -14(-14 + 2) = (-14)×(-12) = 168 ДА

Проверка 12: 12( 12 + 2) = 12×14 = 168 ДА

Итак, есть два решения: −14 и −12 — одно, 12 и 14 — другое.

 

Примечание: мы могли бы также попробовать «угадать и проверить»:

• Мы могли бы попробовать, скажем, n=10: 10(12) = 120 НЕТ (слишком маленький)
• Далее мы можем попробовать n=12: 12(14) = 168 ДА

Но если мы не вспомним, что умножение двух отрицательных чисел дает положительное, мы можем упустить из виду другое решение (−14)×(−12).

А:

Пример: Вы архитектор. Ваш клиент хочет, чтобы комната была в два раза длиннее, чем ее ширина. Они также хотят веранду шириной 3 метра вдоль длинной стороны.

У вашего клиента есть 56 квадратных метров красивой мраморной плитки, чтобы покрыть всю площадь.

Какой длины должна быть комната?

Давайте сначала сделаем эскиз, чтобы все получилось правильно!:

Буквы:

• длина комнаты: L
• ширина комнаты: Ш
• Общая площадь включая веранду: А

Мы знаем:

• ширина комнаты равна половине ее длины: Ш = ½Д
• общая площадь равна (ширине комнаты + 3), умноженной на длину: А = (Ш+3) × Д = 56

Нас спрашивают о длине комнаты: L

Решите:

Начните с: (W + 3) × L = 56

Замените W = ½L : (½L0 + 3) × L = 56

Simplify: ½L ² + 3L = 56

Multiply all terms by 2: L ² + 6L = 112

Subtract 112 from both sides : л ² + 6L − 112 = 0

Это квадратное уравнение , есть много способов его решить, на этот раз давайте воспользуемся факторингом:

Начнем с: L ² + 6L − 112 = 0

5 Два числа, которые умножаются, чтобы дать ac=-112,
и сложите, чтобы получить b = 6, 14 и -8: L ² + 14L – 8L – 112 = 0

Группа: L(L +14) – 8(L + 14) = 0

Группа : (L − 8)(L + 14) = 0

Итак, L = 8 или −14

У квадратного уравнения есть два решения, но возможно только одно из них, так как длина комнаты не может быть отрицательной!

Итак, длина комнаты 8 м

Чек

L = 8, поэтому W = ½L = 4

Итак, площадь прямоугольника = (W+3) × L = 7 × 8 = 56

Вот и мы. ..

… Я надеюсь, что эти примеры помогут вам понять, как обращаться со словесными вопросами. Теперь как насчет практики?

 

Решить задачи из примера 1

Решение:

Задача в примере 1 была следующей:

Математически представить следующие ситуации:

(i) Джон и Дживанти вместе имеют 45 шариков. Оба они потеряли по 5 шариков каждый, и произведение количества шариков, которое у них теперь есть, равно 124. Мы хотели бы узнать, сколько шариков у них было в начале.

(ii) Кустарное производство производит определенное количество игрушек в день. Себестоимость производства каждой игрушки (в рупиях) составила 55 минус количество игрушек, произведенных за день. В конкретный день общая стоимость производства составила 750 ₹. Мы хотели бы узнать количество игрушек, произведенных в этот день.

Дано:

(i) Пусть у Джона было x шариков.

Количество шариков у Дживанти будет = 45 – x

Оба потеряли по 5 шариков каждый:

Шарики с Джоном = x – 5

Шарики с Дживанти = 45 – x – 5 = 40 – x

Произведение текущего количества шариков = 124

Используем это условие, чтобы составить квадратное уравнение.

(x – 5) (40 – x) = 124

(i) (x – 5) (40 – x) = 124

⇒ 40x – x ² – 200 + 5x = 124

⇒ -x ² + 45x – 200 -124 = 0

⇒ -x ² + 45x – 324 = 0

получаем

⇒ х ² – 45х + 324 = 0

⇒ х ² – 36х – 9х + 324 = 0

⇒ х(х – 36) – 6 = 9 (х – 0

⇒ (x – 36) (x – 9) = 0

⇒ x – 36 = 0 и x – 9 = 0

⇒ x = 36 и x = 9

Джон и Дживанти начали с 36 и 9мраморы.

(ii) Пусть количество игрушек, произведенных за день, равно x.

Стоимость каждой игрушки = (55 – x) рупий

Общие затраты на производство = стоимость каждой игрушки × общее количество игрушек

⇒ (55 – x) (x) = 750

⇒ 55x – x ² = 750

⇒ 55x – x ² – 750 = 0

⇒ x ² – 25x – 30x + 750 = 0

⇒ (x – 25) (x – 30) = 0

x – 25 = 0 и x – 30 = 0

x = 25 и x = 30

Количество игрушек, произведенных в этот день, равно 25 или 30.

☛ Проверка: NCERT Solutions Класс 10 Математика Глава 4

---

Видео Решение:

Класс 10 Математические решения. имеют 45 шариков, и каждый из них потерял по 5 шариков, а произведение количества шариков, которое у них теперь есть, равно 124, тогда количество шариков, с которыми они должны были начать, равно 9 и 36.

Если кустарное производство производит определенное количество игрушек в день, а стоимость производства каждой игрушки (в рупиях) составила 55 минус количество игрушек, произведенных за день, где в конкретный день общая стоимость производства составляла 750 фунтов стерлингов, количество игрушек, произведенных в этот день, 25 или 30.

---

☛ Похожие вопросы:

• Найдите два числа, сумма которых равна 27, а произведение равно 182.