Математика цифры: Цифры (математика, 5 класс) – виды и классы

Урок 4. поместное значение цифр в записи числа – Математика – 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 4. Поместное значение цифр в записи числа

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– Как же образуются числа от 21 до 99?

– Как определять поместное значение цифр в записи числа?

Глоссарий по теме:

Разряд (позиция, место). Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Десятки, единицы – это разрядные единицы.

Единицы – это наименьший разряд в записи любого числа.

Десяток – это второй разряд в записи числа. Один десяток содержит 10 единиц.

Основная и дополнительная литература по теме урока

1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1.–8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.8

2. Волкова А. Д. Математика. Проверочные работы.

3. Волкова С. И. Математика. Устные упражнения. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2018. – с.9

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомним, как образовывались числа второго десятка?

Присчитыванием по одному.

Оказывается, этот закон действует и для образования других чисел.

Возьмем два пучка палочек.

Это – 2 десятка, или 20.

Будем присчитывать по одному:

2 дес. 1 ед. – двадцать один, 21  

2 дес. 2 ед. – двадцать два, 22  

2 дес. 3 ед. – двадцать три, 23

2 дес. 4 ед. – двадцать четыре, 24         2 дес. 5 ед. – двадцать пять, 25           2 дес.

2 дес. 9 ед. – двадцать девять, 29

2 дес. 10 ед. – тридцать, 30

Число десятков, кроме последнего – одинаковое, а единицы постоянно увеличиваются на 1.

Считать десятками мы уже с вами умеем.

10 единиц – 1 десяток, а 2 десятка, да ещё 1 десяток – 3 десятка или 30 и т.д.

Вывод: числа третьего десятка образуются точно так же, как числа от 11 до 20.

Двузначные числа содержат в своём составе разряд десятков и разряд единиц. Разряды считают слева направо. На первом месте справа стоят

Однозначные числа содержат только разряд единиц.

Поучимся записывать числа от 21 до 99.

Посмотрим на числа 54, 36, 70.

У них на первом месте слева записана цифра, которая обозначает десятки. А на первом месте справа цифра, которая обозначает единицы.

В числе 70 отсутствуют отдельные единицы. Поэтому пишем на месте единиц нуль.

Вывод: двузначные числа содержат в своём составе разряд десятков и разряд единиц. Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Тренировочные задания.

1.Укажите разрядный состав чисел

Правильный ответ:

2 . Запишите пропущенные элементы

16 – это 1 _____ и ___ единиц

60 – это 6 _______

49 – это ____ десятка и 9 _______

51- это 1 _____ и ____ десятков

Правильный ответ:

16 – это 1 десяток и 6 единиц

60 – это 6 десятков

49- это 4 десятка и 9 единиц

51- это 1 единица 5 десятков

Цифры и «цифра» | Журнал «ОМК Команда»

Где математика с ее непонятными теоремами и бесконечными формулами? И где цифровизация с современными компьютерами и мобильными устройствами? На первый взгляд, это две разные планеты – и даже две разные галактики, удаленные друг от друга на невообразимые расстояния. Однако это совсем не так.

Максим Рожков руководитель направления поддержки инфраструктуры дирекции по информационным технологиям ВМЗ

Царица наук и ее наследница

Сама математика (вернее, часть ее – арифметика) – наука про цифры. А откуда выросла информатика? Да из той же математики! Язык информатики, как и язык математики, – язык цифр и чисел. Основа современных вычислений – двоичные системы счисления, булева алгебра, логика. Все это математические аппараты, созданные задолго до появления первого компьютера.

В развитие информатики огромный вклад внесла советская школа. Сам термин «информатика» предложил в 1962 году академик Александр Харкевич. Основы информатики как науки были изложены в его книге «Основы научной информации» 1965 года, переизданной в 1968 году уже под названием «Основы информатики». В школах СССР учебная дисциплина «Информатика» появилась в 1985 году – одновременно с первым учебником Андрея Ершова по этой дисциплине.

Со временем информатика обогатилась собственными разделами: теория информации, теория кодирования… Однако и они базируются на разделе математики – дискретной математике.

Современные цифровые технологии все больше тяготеют к прикладным областям математики. Технологии обработки больших данных, задачи оптимального управления уходят корнями еще в 30-е годы XX века. В период работы Госплана. 1930–1940-е годы – период расцвета советской математической школы. Появились такие разделы математики, как теория оптимального управления, теория игр. Позже вышли работы Владимира Вапника и Алексея Червоненкиса о теории распознавания образов и машинном обучении. Они заложили фундамент того, что сегодня называется BigData, Machine Learning, «дополненная реальность».

Сегодня мы заново для себя открываем математические алгоритмы, разработанные в те годы. И актуальность математики в дальнейшем развитии технологий, в цифровизации все более очевидна. Все более востребованными становятся прикладные разделы: большие данные, имитационное моделирование, прогнозирование…

Тенденция такова, что прикладная математика становится все ближе к производственным технологиям. Математика помогает более правильно использовать производственную технологию.

Советуем почитать

Алгоритм высвобождения

Один из примеров, как математика помогла бизнесу решить задачу управления персоналом, можно найти на Выксунском металлургическом заводе компании.

Здесь в конце 2018 года началась программа «ТОП-2», цель которой – высвободить и перенаправить на вновь открывающиеся производства не одну тысячу человек. Этими сотрудниками нужно укомплектовать два новых строящихся цеха: трубопрокатный и новый электрометаллургический комплекс. Персонал высвобождается во всех подразделениях ОМК в Выксе.

– Перед нами встала задача распределить высвобождающийся персонал на новые производства с учетом квалификации, принять во внимание сроки высвобождения и сроки возникновения потребности.

Стало очевидно, что процесс необходимо автоматизировать. Но дело было не только в автоматизации. Важно было разработать алгоритм. Простой перебор вариантов оказался нереальным из-за огромного количества возможных комбинаций.

Сотрудники дирекции по информационным технологиям и дирекции по персоналу ВМЗ за три месяца нашли выход. Задачу решили математически: алгоритм вычисляет требуемое распределение персонала. В промышленную эксплуатацию передали программный комплекс (мы его назвали «ТОПАС» – «ТОП – автоматизированная система») с многопользовательским интерфейсом, разграничением полномочий и другими функциями.

Особо отмечу, что решение задачи достигается именно совместными усилиями в тесной взаимосвязи ИТ и HR, математики и бизнес-задачи, программирования и управления персоналом. Этот симбиоз дает возможность решать сложные и даже до конца непонятные на начальном этапе задачи в сжатые сроки.

В век “цифры” на первый план выходит математика — Российская газета

В какую школу придут ученики в сентябре? Об этом “РГ” беседует с директором санкт-петербургского Президентского физико-математического лицея № 239, заслуженным учителем РФ Максимом Пратусевичем.

Максим Яковлевич, мы все надеемся, что 1 сентября дети снова сядут за парты. Как это будет?

Максим Пратусевич: Конечно, будут соблюдаться меры безопасности, предусмотренные рекомендациями Роспотребнадзора. Мы уже закупаем санитайзеры, маски, перчатки. Надеюсь, что учебный год начнется очно.

Роспотребнадзор рекомендует развести по времени уроки, уменьшить классы… Это выполнимо?

Максим Пратусевич: Проблемы есть. Если делить классы условно пополам, то потребуется увеличить количество учителей и их нагрузку. Это достаточно большие деньги. Но сейчас середина июня, у нас еще два с половиной месяца впереди. Думаю, к сентябрю многое изменится.

Если делить классы условно пополам, то потребуется увеличить количество учителей и их нагрузку

За несколько месяцев дистанта школа, на ваш взгляд, больше приобрела или потеряла?

Максим Пратусевич: При прочих равных дистанционное образование, конечно, хуже очного. Все учителя отмечают: продуктивность падает. Готовиться нужно больше, а успеваешь меньше. Я сам веду уроки: подтверждаю. Есть проблемы и с обратной связью. Не всегда через экран удается вовремя схватить то, чего ученик не понимает. Когда ребенок приходит в школу, мы можем на него как-то влиять, мотивировать. А если он не вышел в интернет на урок, где его вылавливать?

По исследованиям, у нас примерно 80 процентов детей – с неустойчивой мотивацией к учебе. И дистанционное образование здесь точно не помощник. О практических предметах не говорю – это и так ясно. Масса вещей в дистант просто никак не переводятся.

Но нет худа без добра. У нас появился опыт. Люди познакомились с технологиями, с веб-конференциями. Родителям наших учеников, например, очень понравился этот формат: говорят, давайте и дальше собрания в Zoom устраивать.

Поправки в закон “Об образовании в РФ” разрешили студентам официально преподавать в школе. Возьмете в лицей молодежь?

Максим Пратусевич: У нас студенты и так работают – руководителями кружков, педагогами дополнительного образования. Да я и сам начал работать в школе на 3-м курсе: в апреле 1992 года пришел в свой же 239-й лицей. А вообще я этим поправкам рад – был в числе тех, кто с 2015 года их продвигал. Учитель-студент подчас гораздо лучше, чем уже “выгоревший” педагог с высшим образованием.

Кого будут учить студенты? Начальные классы?

Максим Пратусевич: Это заблуждение: раз мало опыта, то пусть учат малышей. На самом деле во многих странах “пирамида” перевернута: самые высококвалифицированные люди – воспитатели детских садов и учителя начальной школы. Чем старше становятся ученики, тем проще. В старшей школе, чтобы преподавать, достаточно отличного знания своего предмета и в целом – взрослой разумности. А вот в младшей школе и даже в пятом классе нужно больше. Они не умеют концентрировать внимание больше десяти минут. Еще не научены учиться, пишут медленно, раз в 5-7 минут им нужно менять вид деятельности, придумывать игры, задания. На подготовку такого урока требуется гораздо больше времени, сил и опыта. Так что если брать в школу студентов, то скорее на уроки в старших классах.

В этом году из-за коронавируса те выпускники, кто не идет в вуз, не будут сдавать ЕГЭ по русскому и базовой математике. Необходимость экзамена по русскому языку в будущем мало кто оспорит, а вот останется ли обязательным экзамен по базовой математике?

Максим Пратусевич: Исторически российская школа имеет два столпа: словесность и математика. Сейчас вокруг все в “цифре”, и математика выходит на первый план. Хорошее математическое образование – наше конкурентное преимущество как страны. Терять его нельзя. Кроме того, сам экзамен имеет обучающую функцию. Например, моя мама хорошо знает и помнит то, что у нее было в курсе литературы 50 лет назад. Почему? Потому что тогда она каждый год сдавала экзамен – такие были правила.

Книжка “Старик Хоттабыч”, знакомая нашему поколению с детства, начинается с экзамена по географии, который сдает главный герой в 5-м классе. Когда я оканчивал школу, сдавал 10 экзаменов – и ничего. Экзамен приводит в порядок голову: вы раскладываете материал по полочкам. Напомню: даже в блокадном Ленинграде в 1942 году экзамен по математике писали. Школа № 239 тогда была одной из немногих, где ребята продолжали учиться – подвалы здания были крепкие и служили бомбоубежищем. В нашем школьном музее хранится вариант экзаменационной работы от 22 июня 1942 года. Да, там было всего три задачи, а не пять, как писала вся остальная страна. Но экзамен дети сдавали.

Максим Пратусевич: Экзамен приводит в порядок голову – все раскладывается по полочкам. Фото: Михаил Синицын/РГ

В этом году, конечно, ситуация форс-мажорная, и в качестве меры безопасности отмена экзамена допустима.

Перенос сроков ЕГЭ у многих вызвал панику. Для директора лицея это критический момент?

Максим Пратусевич: Текущая ситуация причиняет массу неудобств. Во-первых, на ЕГЭ должны работать учителя. Значит, придется изменить график отпусков, сбить людей с ритма. Во-вторых, летом в школах традиционно делается всякий ремонт. А теперь от лета у нас остается “хвостик” августа. Все это, конечно, раздражает. Но можно пережить. Просто не хочется, чтобы это стало системой.

Переход на удаленку застал врасплох. На школьников и учителей “посыпались” разные образовательные ресурсы и цифровые платформы. Как вы решили эту проблему?

Максим Пратусевич: В лицее есть центр дистанционного образования, который занимается разработкой массовых онлайн-курсов. Так что мы в целом оказались готовы к дистанту. Но я поставил условие: уроки должны проводиться в едином формате видеоконференций и на одной платформе. Эту роль взял на себя наш школьный электронный журнал: там появлялись задания, ссылки на уроки, на какие-то внешние ресурсы, туда же ребята присылали домашнюю работу. Все остальные мессенджеры, соцсети я приказом запретил, поскольку вся эта беготня по разным чатам только усиливает стресс. Единое окно входа для всей информации по урокам – электронный журнал. Точка.

Но, конечно, нам нужна единая платформа для дистанционного обучения в рамках страны. Признаюсь, странно слышать, что ее обещают разработать и запустить всего за месяц. Потребуется более серьезная отработка. Мы в лицее запустили свой электронный журнал в 2006 году, получив в 2014 году приз за лучшее IT-решение в образовании. И работа над ним идет до сих пор.

Ваш лицей – физико-математический. Наверняка большинство выпускников выбирает именно эти направления в вузах. А что еще в моде?

Максим Пратусевич: Если смотреть по выбору ЕГЭ, то получится обществознание – самый массовый экзамен, а также экономика и педагогические науки. Физика тоже в лидерах. Ну и, конечно, IT. Правда, тут ситуация, на мой взгляд, непростая: много званых, но мало избранных. Легендарный профессор ИТМО Владимир Парфенов как-то приводил мне статистику: в топовых вузах есть 4000 мест для обучения программистов на высоком уровне. При этом детей, которые попадают в поле зрения в результате всевозможных олимпиад, не более двух тысяч. Получается, что технические вузы не могут набрать на места, где хорошо учат программистов, людей, которые бы действительно для этого подходили.

Часто говорят: учитель – миссия, призвание. Согласны?

Максим Пратусевич: У нас учителей полтора миллиона. Полтора миллиона пророков и святых не бывает. Учитель – это в первую очередь просто работа. Хорошо, если для кого-то она станет и миссией.

Справка “РГ”

Ученики лицея № 239 за последние 20 лет завоевали более 50 медалей международных олимпиад.

Конкурс на поступление – до 12 человек на место.

В разные годы лицей закончили: доказавший гипотезу Пуанкаре математик Григорий Перельман, лауреат престижной премии Филдса, математик Станислав Смирнов, актриса Алиса Фрейндлих, музыкант Борис Гребенщиков.

Дидактический материал по математике “Изучаем цифры” 1 класс

Государственное казенное общеобразовательное учреждение

Краснодарского края специальная (коррекционная)

школа-интернат ст-цы Крыловской

Дидактический материал по математике

1 класс

«Изучаем цифры»

Подготовила: Тарареева Неля Петровна учитель начальных классов

ст-ца Крыловская 2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

  Одной из задач обучения математике первоклассников всегда было и остается формирование сознательных и прочных (во многих случаях доведенных до автоматизма) навыков вычислений. Обучение детей раннего школьного возраста простым математическим приёмам является непростой задачей, поэтому знакомство первоклассников с математикой должно происходить в увлекательной и красочной атмосфере, способной заинтересовать любого, даже самого неусидчивого, ребёнка.

Ключ к успеху – это развитие у ребёнка таких важных познавательных процессов, как восприятие, память, мышление и речь. Урок является основной формой обучения, он вбирает в себя всё богатство методических средств. При изучении новой цифры приходится тщательно подбирать задания. И как нельзя лучше в этом помогут игры по математике, которые позволяют легко, увлекательно, в игровой форме познакомить с цифрами, числами, основами счета, арифметическими действиями, понятиями «больше-меньше».

Цель представленного материала – помочь учителю начальных классов эффективно и интересно построить урок; разнообразить деятельность первоклассников; способствовать развитию образного мышления, памяти, пополнять активный словарный запас. Задания подобраны с учетом особенностей психофизического развития и индивидуальных возможностей обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями), в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта начального общего образования.

Важным достоинством обучения детей при помощи математических игр является наглядность изучаемого материала, которая развивает абстрактное мышление. Игры про цифры и числа с ярким привлекательным оформлением, основанные на понятных жизненных примерах, помогут ребёнку научиться анализировать, сопоставлять предметы, сравнивать их качества и запоминать арифметические действия.

Дидактический материал целесообразно использовать при изучении новой цифры. Он включает в себя подбор добрых, красивых рисунков нужной тематики, загадки, стихи, пословицы, ребусы на изучаемую цифру.

Проживают в умной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти,
Сосчитают все на свете.

Загадка

Он похож на колобок,
Он пузат и круглобок.
На него похожа Кошка,
Если сложится в клубок

Нолик – круглый,

Как Земля.

Все считают от нуля.

Арифметика проста:

Если ноль – ладонь пуста.

Пишем “0”,и ясно всем:

Здесь чего-то нет совсем

Загадка

С хитрым носиком сестрица

Счёт откроет …

Единице так не весело

Крючковатый нос повесила.

Спину гордо распрямила

И тихонько загрустила.

Ребус

Загадка

Лебедь плавает в тетрадке,
Значит что-то не в порядке.
Если ты совсем Незнайка,
Цифру эту получай-ка.

Плавно закругленная большая голова,
И изящно выгнутая тоненькая шея.
Хвостик симпатичный- это цифра два.
Написать такую я легко сумею.

Состав числа

Пословицы

Два сапога – пара.

Одна голова – хорошо,

а две лучше.

Старый друг, лучше

новых двух.

Ребус

Загадка

Эта цифра просто чудо.

У нее родня повсюду.

Даже в алфавите есть

У нее сестра-близнец.

Нет, ты только посмотри,

Как красива цифра три!

Стоит лишь два полукруга

Нам поставить друг на друга.

Состав числа

Ребус

Загадка

Кто-то ночью старый стул
Спинкой вниз перевернул.
И теперь у нас в квартире
Стал он цифрою …

Чтобы четыре написать,
Черту нам нужно провести,
И угол к ней подрисовать.

Вот, все готово- посмотри!

Состав числа

Загадка

Если ДВА перевернуть

И внимательно взглянуть

Так и сяк взглянуть опять,

То получим цифру . ..

Как красива цифра пять!
Будем мы ее писать.
Полукруг мы нарисуем,
Палку, хвостик подрисуем.

Состав числа

Загадка

Если навесной замок
Вверх поднимет хоботок,
То тогда увидим здесь
Не замок, а цифру …

Нарисуем мы кружок,
Сверху маленький крючок.
Его плавно закругляем,
Цифру шесть мы получаем

Состав числа

Ребус

Загадка

На косу она похожа,
Но косить траву не может —
Не наточена совсем
И не косит цифра …

Так просто и легко совсем
Написать нам цифру семь.
Палочка, две закорючки,
Вот семерка из-под ручки

Состав числа

Ребус

Загадка

Цифра с виду как игрушка – 
Неваляшка-погремушка.  
Не удариться ей оземь. 
Всем понятно – это… 

Восьмерка – это два кружка,

Соединенные слегка.

Писать ее совсем не сложно,

И научиться быстро можно.

Состав числа

Ребус

Загадка

Вот так циферка, взгляни,
У нее и тайна есть –
Ты ее переверни,
И получишь цифру шесть!

Цифра девять- маленький кружок.
С снизу подрисованным крючком.
Написать такую я бы смог,
С цифрами давно уж я знаком

Состав числа

Ребус

Загадка

Нолик, стань за единицей,
За своей родной сестрицей.
Только так, когда вы вместе,
Называть вас будут …

Если грустной единице
С круглым ноликом сдружиться,
Цифра десять в тот же час
Взглянет весело на вас.

Состав числа

Список использованных источников:

1. Моро, М. И., Пышкало, А. М. Методика обучения математике в I—III классах. — М.: Просвещение, 1978.— 336 с

2. В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М., 1990

3. Н. Г. Уткина. Материалы к урокам математики. 1 класс

4. Максаков А.И. Учитесь ,играя-М.,1983.

5. Детский портал Солнышко ( http://www.solnet.ee/)

6. www.proshkolu.ru/

7. http://riddle-middle.ru – загадки про цифры

8. http://gamejulia.ru – стихи про цифры

9. https://go.mail.ru – картинки- цифры

10. https://go.mail.ru – ребусы

Таблица Разрядов и Классов чисел в Математике

Числа и цифры

Числа — это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.

Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

• Единица (1) — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
• Ноль (0) означает, что предмета нет. Ноль не является натуральным числом.

От количества цифр в числе зависит его название.

Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.

Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.

Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.

В онлайн-школе Skysmart веселый енот Макс и его друзя помогают ученикам подружиться с загадочной математической вселенной. Мы подобрали для вашего ребенка тысячи увлекательных заданий — от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать.

Приходите на бесплатный вводный урок математики в Skysmart: познакомимся и поиграем в математику!

Классы чисел

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.

Таблица классов:

Названия классов многозначных чисел справа налево:

• первый — класс единиц,
• второй — класс тысяч,
• третий — класс миллионов,
• четвёртый — класс миллиардов,
• пятый — класс триллионов,
• шестой — класс квадриллионов,
• седьмой — класс квинтиллионов,
• восьмой — класс секстиллионов.

Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:

А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

• 148 миллиардов 911 миллион 723 тысячи 296.

Когда читаем класс единиц, добавлять слово «единиц» в конце не нужно.

Разряды чисел

От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:

• 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу.

При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще, чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Разрядные единицы принято обозначать так:

• Единицы — единицами первого разряда (или простыми единицами) и пишутся на первом месте справа.
• Десятки — единицами второго разряда и записывают в числе на втором месте справа.
• Сотни — единицами третьего разряда и записывают на третьем месте справа.
• Единицы тысяч — единицами четвертого разряда и записывают на четвертом месте справа.
• Десятки тысяч — единицами пятого разряда и записывают на пятом месте справа.
• Сотни тысяч — единицами шестого разряда и записывают в числе на шестом месте справа и так далее.

Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

Потренируемся

Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:

1. 55 единиц второго класса и 100 единиц первого класса;


2. 110 единиц второго класса и 5 единиц первого класса;


3. 7 единиц второго класса и 13 единиц первого класса.

Ответ:

1. 55 100;


2. 110 005;


3. 7 013.

Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:

• 10 единиц = 1 десяток;
• 10 десятков = 1 сотня;
• 10 сотен = 1 тысяча;
• 10 тысяч = 1 десяток тысяч;
• 10 десятков тысяч = 1 сотня тысяч;
• 10 сотен тысяч = 1 миллион.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.

Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?

Как рассуждаем:

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни.

Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.

Значит, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т.д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

• 11 627 — одиннадцать тысяч шестьсот двадцать семь.
• 31 502 — тридцать одна тысяча пятьсот два.

Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.

Еще больше лайфхаков по математике — в онлайн-школе Skysmart. Чтобы увлечь ребенка предметом, мы придумали интерактивные задания с красочными героями, захватывающие математические комиксы и примеры, которые правда пригодятся в жизни.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок математики и начните заниматься в удовольствие уже завтра!

Математика в эпоху «цифры»

КЛЮЧЕВЫЕ ВЫВОДЫ

Математика определяет облик современного мира

«Математикой занимаются не только потому, что она важна. Математика где-то отслеживает изменения в жизни, а где-то она опережает их», — Андрей Фурсенко, помощник Президента РФ.

«Мы живем в эпоху математики. Она формирует то, как выглядит сегодняшний мир, потому что математика ставит те вопросы, которые актуальны для общества сегодня. Она ставит вопросы на тему того, кто получит работу завтра, кто не получит работу завтра, как будет выглядеть бизнес и т.д.», — Артем Яманов, старший вице-президент по развитию бизнеса АО «Тинькофф Банк».

Технологическое лидерство связано с уровнем развития математики

«Каждая страна, которая хотела бы играть какую-то роль на международной арене, должна развивать математику. Мы это видим в России самым наглядным образом. Математики всегда находятся под особым покровительством власти. <…> Очень важно, чтобы хоть кто-то из политиков понимал математику, потому что и наука, и образование очень сильно опираются на математику. Очень много есть разных областей, где политикам нужно прислушиваться к точным наукам», — Седрик Виллани, профессор математики Лионского университета I имени Клода Бернара.

«Математика с нами была примерно 3000 лет, и в большей части технологий, которые были созданы, она так или иначе присутствовала. Она во многом была ответственна за несколько технологических революций. Сейчас, похоже, будет большая технологическая революция, которая во многом будет основана на математике и на искусственном интеллекте, машинном обучении. Я бы даже сказал, что скачок будет не социальный, скачок будет более серьезный», — Станислав Смирнов, учредитель фонда «Талант и успех».

Знание математики даёт конкурентное преимущество на рынке труда

«Математика очень сильно трансформируется с точки зрения того, как общество к ней относится. Математическое образование — оно наиболее adaptive, если человек меняет работу», — Арий Лаптев, профессор Имперского колледжа Лондона.

ПРОБЛЕМЫ

Основанная на математике экономика ведёт к серьёзным изменениям на рынке труда

«В ближайшие 10–15 лет 40% людей потеряют работу. Речь идет в том числе об инженерном составе, об инженерах среднего уровня, потому что большая часть работы современного инженера сводится к тому, чтобы искать аналоги проектов в интернете», — Артем Яманов.

Ограниченный подход к преподаванию математики

«Важно, как мы преподаем математику детям. Многие люди считают, что дети не хотят заниматься математикой, потому что думают, что она им потом в жизни не пригодится. Я с этим категорически не согласен», — Седрик Виллани.

«Как мы сейчас преподаем математику в школе? Мы в основном учим детей считать, а не показываем им красоту математики. Это то же самое, что учить детей музыке и рассказывать им только про то, как писать ноты, а мелодию они никогда так и не услышат. Мы обучаем их техническим каким-то моментам, но не объясняем им дух математики, не показываем красоту математики», — Седрик Виллани.

РЕШЕНИЯ

Повышение уровня математической культуры в обществе

«Математическая культура важна для общества в целом. Если говорить об экономике данных, сейчас говорят “большие данные”, “искусственный интеллект”, развитие этих областей невозможно без прорывов и новых подходов в математике. Нам нужна математическая культура, и ее уровень должен повышаться. Чем выше уровень математической культуры, тем больше шансов, что мы в этой конкуренции в XXI веке победим», — Арутюн Аветисян, директор Института системного программирования Российской академии наук.

Изменение подходов к преподаванию математики

«Правильно в школе начинать с того, чтобы не цифры писать, но показывать, насколько красива, насколько важна математика. Важно показывать сейчас в современном мире, что в математике многие вещи связаны с алгоритмом. Те люди будут успешны, кто совмещает хорошие математические знания <…> и хорошие коммуникативные навыки», — Елена Бунина, генеральный директор «Яндекса» в России.

«Нужно отбирать талантливых детей. Мы должны обеспечить отбор талантливых детей и работу с ними, при том, что у нас далеко не в каждой школе есть талантливые учителя», — Станислав Смирнов

Аудиокнига Математика для малышей.

Аудиокнига Математика для малышей. Где живут цифры? произведение Усачёва А. А. Книгу можно слушать онлайн или скачать. Аудиокнига «Математика для малышей. Где живут цифры?» представлена в mp3 формате.

• Трек 1 1:51
• Трек 2 5:10
• Трек 3 3:14
• Трек 4 2:05
• Трек 5 3:43
• mp3″ data-artist=””> Трек 6 0:49
• Трек 7 1:34
• Трек 8 4:02
• Трек 9 1:38
• Трек 10 2:45
• Трек 11 6:40
• Трек 12 5:25
• Трек 13 4:47
• net/wp-content/uploads/2020/06/gde-zhivut-cifry_14.mp3″ data-artist=””> Трек 14 3:45

Математика для малышей, содержание:

Выдры, тигры и другие существа живут в определенных местах, а вот цифры обитают везде и об этом нам расскажет аудиокнига Математика для малышей. Где живут цифры? В самом начале малыш познакомится с внешним видом цифр и узнает, что единица похожа на морской гарпун, или лыжную палку, двойка напоминает лебедя, тройка очертаниями походит на летящую высоко в небе птицу.

Беседуя о четверке, похожей на перевернутый стул, мы заодно узнаем, для чего кошки опрокидывают стулья. Пятерка и вовсе непроста – если расколоть вазу, можно увидеть тройку и перевернутую двойку. Шесть – это вылитый замок, семёрка – кочерга, или нога, а восьмерка – гантели. Цифра девять похожа на перевернутую шестерку, а образ нуля окружает нас вообще везде.

Все ли можно сосчитать с помощью математики? Оказывается, не все. Для этого существуют определение «несчетное количество». Далее можно услышать поучительную историю о числах, посчитать ворон и даже освоить обратный счет, считая лунатиков. С помощью веселого стиха про сову малыш научится считать время, а потом познакомится с месяцами. Также с помощью этой онлайн аудиокниги ребенок узнает таблицу умножения и научится делить с помощью песенки про сороконожку.

Типы чисел – различие и классификация

Можете ли вы представить, какой была бы ваша жизнь, если бы у вас не было способа представить возраст, вес, дни рождения, время, баллы, банковские счета и номера телефонов? Десять математических цифр (от 0 до 9) используются для определения всех этих величин.

Числа – это цепочки цифр, используемые для представления количества. Величина числа указывает размер количества. Он может быть как большим, так и маленьким. Они существуют в разных формах, например, 3, 999, 0.351, 2/5 и т. Д.

Типы чисел в математике

Так же, как разные члены семьи живут в разных домах, разные числа принадлежат к одной семье, но имеют разные типы. Со временем различные комбинации десяти цифр были классифицированы на множество типов чисел. Эти шаблоны чисел отличаются друг от друга из-за разных представлений и свойств.

Натуральные числа

Натуральные числа или счетные числа – это самые основные типы чисел, которые вы впервые выучили в раннем детстве.Они начинаются с 1 и уходят в бесконечность, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Их также называют положительными целыми числами. В установленном виде они могут быть записаны как:

{1, 2, 3, 4, 5,…}

Натуральные числа представлены символом N .

Целые числа

Целые числа – это набор натуральных чисел, включая ноль. Это означает, что они начинаются с 0 и увеличиваются до 1, 2, 3 и так далее, т.е.

{0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Целые числа представлены символом W .

Целые числа

Целые числа – это совокупность всех целых чисел и отрицательных чисел натуральных чисел. Они содержат все числа, лежащие между отрицательной бесконечностью и положительной бесконечностью. Они могут быть положительными, нулевыми или отрицательными, но не могут быть записаны в десятичной или дробной форме. Целые числа могут быть записаны в виде набора как

{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Мы можем сказать, что все целые числа и натуральные числа являются целыми, но не все целые числа – это натуральные или целые числа.

Символ Z представляет собой целые числа.

Дроби

Дробь представляет собой части целого. Его можно записать в виде a / b , где a и b – целые числа, а b никогда не может быть равно 0. Все дроби являются рациональными числами, но не все рациональные числа являются дробями. .

Далее дроби сокращаются до правильных и неправильных дробей. Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель больше знаменателя, в то время как для правильных функций верно обратное, т.е.е., знаменатель больше числителя. Примеры правильных дробей: 3/7 и 99/101, а 7/3 и 101/99 – неправильные дроби. Это означает, что неправильные дроби всегда больше 1.

Все завершающие десятичные дроби и повторяющиеся десятичные дроби могут быть записаны как дроби. Вы можете записать завершающую десятичную дробь 1,25 как 125/100 = 5/4. Повторяющееся десятичное число 0,3333 можно записать как 1/3.

Рациональные числа

Вы можете записывать рациональные числа в форме дробей. Слово «рациональный» происходит от слова «соотношение», поскольку рациональные числа – это отношения двух целых чисел.Например, 0,7 – рациональное число, потому что его можно записать как 7/10. Другими примерами рациональных чисел являются -1/3, 2/5, 99/100, 1,57 и т. Д.

Рассмотрим рациональное число p / q , где p и q – два целых числа. Здесь числитель p может быть любым целым числом (положительным или отрицательным), но знаменатель q никогда не может быть 0, поскольку дробь не определена. Кроме того, если q = 1, то дробь является целым числом.

Символ Q представляет рациональные числа.

Иррациональные числа

Иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме, т.е.они не могут быть записаны как отношение двух целых чисел. Вот несколько примеров иррациональных чисел: √2, √5, 0,353535…, π и так далее. Вы можете видеть, что цифры в иррациональных числах продолжаются до бесконечности без повторяющегося шаблона.

Символ Q обозначает иррациональные числа.

Действительные числа

Действительные числа – это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Сюда входят все числа, которые можно записать в десятичной форме.Все целые числа являются действительными числами, но не все действительные числа являются целыми числами. Действительные числа включают в себя все целые числа, целые числа, дроби, повторяющиеся десятичные дроби, завершающие десятичные дроби и т. Д.

Символ R представляет действительные числа.

Мнимые числа

Числа, отличные от действительных, являются мнимыми или комплексными числами. Когда мы возводим в квадрат мнимое число, это дает отрицательный результат, что означает, что это квадратный корень из отрицательного числа, например, √-2 и √-5. Когда мы возводим эти числа в квадрат, получаем -2 и -5.Квадратный корень из отрицательной единицы представлен буквой i , т.е.

i = √-1

Пример 1

Что такое квадратный корень из -16? Запишите свой ответ, используя воображаемое число i .

Решение

• Шаг 1. Запишите форму квадратного корня.

√ (-16)

√ (16 × -1)

• Шаг 3. Разделите квадратные корни.

√ (16) × √ (-1)

• Шаг 4: Найдите квадратный корень.

4 × √ (-1)

• Шаг 5: Запишите в виде i.

4 i

Иногда вы получаете мнимое решение уравнений.

Пример 2

Решите уравнение,

x ² + 2 = 0

Решение

• Шаг 1. Возьмите постоянный член с другой стороны уравнения.

x ² = -2

• Шаг 2: извлеките квадратный корень с обеих сторон.

√ x ² = + √-2 или -√-2

x = √ (2) × √ (-1)

x = + √2 i или -√2 i

• Шаг 4. Проверьте ответы, подставив значения в исходное уравнение, и посмотрите, получим ли мы 0.

x ² + 2

(+ √2 i ) ² + 2 = -2 + 2 = 0 (поскольку i = √-1 и квадрат i равен -1)

(-√2 i ) ² + 2 = – 2 + 2 = 0 (поскольку i = √-1 и квадрат i равен -1)

То, что их имя «воображаемое» не означает, что они бесполезны.У них много приложений. Одно из самых больших применений мнимых чисел – их использование в электрических цепях. Вычисления силы тока и напряжения производятся в виде мнимых чисел. Эти числа также используются в сложных вычислительных вычислениях. В некоторых местах мнимое число также обозначается буквой j .

Комплексные числа

Мнимое число комбинируется с действительным числом, чтобы получить комплексное число. Оно представлено как a + bi , где действительная часть и b являются комплексной частью комплексного числа.Действительные числа лежат на числовой прямой, а комплексные – на двумерной плоскости.

Подобно мнимым числам, комплексные числа тоже не бесполезны. Они используются во многих приложениях, таких как «Сигналы и системы» и «Преобразование Фурье».

Простые числа и составные числа

Простые и составные числа противоположны друг другу. Простые числа – это целые числа без факторов, кроме них самих и 1, например 2, 3, 5, 7 и т. Д.Число 4 не является простым числом, потому что оно делится на 2. Аналогично, 12 также не является простым числом, потому что оно делится на 2, 3 и 4. Следовательно, 4 и 12 являются примерами составных чисел.

Трансцендентные числа

Числа, которые никогда не могут быть нулем (или корнем) полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами, называются трансцендентными числами. Не все иррациональные числа являются трансцендентными числами, но все трансцендентные числа являются иррациональными числами.

Классификация чисел

Семейство чисел, которое мы видели выше, также можно разделить на разные категории. Это похоже на то, что в семье 20 человек, но они живут в двух совместных семейных домах по 10 человек в каждом, что означает, что 10 человек живут в одном доме. Мы можем сказать, что два или более типа чисел могут подпадать под одну категорию.

Дискретные и непрерывные числа

Типы счетных чисел называются дискретными числами, а типы чисел, которые не могут быть подсчитаны, называются непрерывными числами.Все натуральные, целые, целые и рациональные числа дискретны. Это потому, что каждый их набор является счетным. Набор действительных чисел слишком велик и не может быть посчитан, поэтому классифицируется как непрерывные числа. Если мы случайным образом возьмем два ближайших действительных числа, между ними все равно будет существовать бесконечно больше вещественных чисел; следовательно, их нельзя сосчитать.

Наборы номеров

Номера также можно классифицировать в виде наборов. Каждый тип числа является подмножеством другого типа числа.Например, натуральные числа – это подмножество целых чисел. Точно так же целые числа – это подмножество целых чисел. Набор рациональных чисел содержит все числа и дроби. Наборы рациональных чисел и иррациональных чисел образуют действительные числа. Действительные числа относятся к комплексным числам с мнимой частью как 0. Мы можем классифицировать эти числа в иерархической диаграмме, как показано ниже:

Натуральные числа могут быть далее уменьшены до четных, нечетных, простых, простых, составных и точных квадратов. числа.

Число – Открытая ссылка по математике

Счетные числа, натуральные числа

Они используются для подсчета количества объектов.Они представляют собой целые положительные числа и не имеют дробных частей. Например 12 машин, 45 студентов, 3 дома. Подробнее об этом см. Подсчет чисел и натуральных чисел.

Скаляры

Это числа, используемые для измерения некоторой величины с любой желаемой степенью точности. Например, высота здания 12,388 метра, или скорость самолета – 810,31 километра в час. Они могут иметь десятичные знаки или дробные части. Смотрите также Скалярное определение. В этой категории есть несколько типов номеров:

• Реальные числа

  Действительные числа – это числа, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми и могут иметь десятичные знаки или дробные части.Это наиболее распространенные числа, используемые для измерения величин. Пример 31,88 сантиметра. У них обычно есть единицы измерения. Для получения дополнительной информации см. Определение действительного числа.

• Целые числа

  Целые числа Целые числа, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, но не имеют десятичных знаков или дробных частей. Они похожи на счетные числа, но могут быть отрицательными. Для получения дополнительной информации см. Целочисленное определение.

• Положительные и отрицательные числа

  Положительные числа – это числа, которые считаются больше нуля. Большое положительное число больше меньшего, например, +12 больше, чем +2. Для получения дополнительной информации см. Определение положительного числа.

  Отрицательные числа считаются меньше нуля. Их можно рассматривать как долг или дефицит. Например, если ваш кошелек пуст и вы должны кому-то 12 долларов, тогда вы можете думать о своем кошельке как о отрицательных 12 долларах. В каком-то смысле у вас меньше нуля долларов. Подробнее об этом см. Определение отрицательного числа.

• Рациональные и иррациональные числа

  Рациональные числа – это числа, которые можно записать как отношение двух целых чисел.
  Слово «рациональный» происходит от слова «соотношение». Например, число 0,5 является рациональным, потому что его можно записать как отношение & half ;. Для получения дополнительной информации см. Определение рационального числа.

  Иррациональные числа – это числа, которые не являются рациональными, то есть числа, которые нельзя записать как отношение двух целых чисел. Подробнее см. Определение иррационального числа.

• Мнимые числа

  Мнимые числа нужны для нахождения квадратного корня из отрицательных чисел, что обычно невозможно.Так, например, квадратный корень из -16 будет записан как 4i , где i – это символ квадратного корня из отрицательного числа. Подробнее об этом см. Определение мнимого числа.

• Комплексные числа

  Напомним, что настоящие числа – это числа, лежащие на числовой прямой. Комплексные числа распространяют эту идею на числа, лежащие на двумерной плоской плоскости. Комплексные числа состоят из двух компонентов, называемых действительной и мнимой частями. См. Определение комплексного числа.

• Простые и составные числа

  Простое число – это целое число, не имеющее делителей (целые числа, которые делят данное число без остатка). кроме одного и самого себя. Другими словами, его можно разделить только на единицу и само число. 17 – простое число. 16 не потому, что его можно разделить на 2, 4 и 8.

  Составное число – это непростое число. У есть множители у , и это противоположность простого числа.См. Определение составного числа.

Обозначение

Числа можно записывать или изобразить разными способами.

• Номер строки

  Числовая линия – это графический способ визуализации чисел путем размещения их на прямой линии, обычно с нулем посередине, положительные числа справа и отрицательные числа слева.
  Подробнее см. Числовая строка.

• Десятичное представление

  Самый распространенный способ представления действительных чисел.Строка цифр и десятичная точка (точка). Цифры слева от точки – увеличивающие степени десяти, правые – увеличивающие отрицательные степени десяти. Пример 836.33, -45.009.

• Фракции

  Дробь – это две величины, написанные одна над другой, что показывает, сколько всего у нас есть. Например, у нас может быть три четверти пиццы:

  Для получения дополнительной информации см. Определение дроби.

• Нормальная форма (научная нотация)

  Для очень больших и очень маленьких чисел десятичная запись не самая удобная.число в нормальной форме состоит из двух частей: коэффициента и показателя степени (степень десяти). Например, расстояние до Солнца 93000000 миль. Это может быть более удобно записано как 93 × 10 ⁶ миль. 93 – коэффициент, а 6 – показатель степени. Подробнее см. Нормальная форма (научное обозначение).

Некоторые числа вообще не являются числами

Иногда числа используются как идентификаторы. Вместо того, чтобы измерять размер объекта или считать, они используются для обозначения объектов в реальном мире.Например, номер студенческого билета ни для чего не используется. Это просто строка цифр, которая идентифицирует одного конкретного учащегося.

Нет смысла пытаться делать с ними арифметические операции. Деление номера ученика на два или нахождение квадратного корня из телефонного номера не имеет смысла.

Другие числовые темы

Скалярные числа

Счетные числа

Числа с делителями

Особые значения

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел и выше

Натуральные числа

Естественное число (или , считая ) чисел – это 1,2,3,4,5 и т. Д. много натуральных чисел. Набор натуральных чисел, {1,2,3,4,5, …}, иногда для краткости пишется N .

Целые числа – натуральные числа вместе с 0.

(Примечание: некоторые учебники не согласны с этим и говорят, что натуральные числа включают 0.)

Сумма любые два натуральных числа также являются натуральными числами (например, 4 + 2000 = 2004), а произведение любых двух натуральных чисел натуральное число (4 × 2000 = 8000). Этот однако это неверно для вычитания и деления.

Целые числа

Целые числа – это набор действительных чисел, состоящий из натуральных чисел, их обратных аддитивных чисел и нуля.

{…, – 5, −4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4,5, …}

Набор целых чисел иногда написано J или Z для краткости.

сумма, произведение и разность любых двух целых чисел также являются целыми числами. Но это не относится к делению … просто попробуйте 1 ÷ 2.

Рациональные числа

Рациональные числа те числа, которые можно выразить как отношение между два целых числа. Например, дроби 13 и −11118 являются рациональное число. Все целые числа входят в рациональные числа, поскольку любое целое число z можно записать как отношение z1.

Все десятичные дроби, которые заканчиваются, являются рациональными числами (начиная с 8.27 можно записать как 827100.) Десятичные дроби которые после некоторой точки имеют повторяющийся узор, также являются рациональными: например,

0,0833333 . … = 112.

Множество рациональных чисел замкнуто относительно всех четырех основных операций, то есть для любых двух рациональных чисел их сумма, разница, произведение и частное также являются рациональным числом (пока мы не делим на 0).

Иррациональные числа

Иррациональное число – это число, которое нельзя записать в виде отношения (или дроби).В десятичной форме он никогда не заканчивается и не повторяется. В древние греки обнаружили, что не все числа рациональны; там – это уравнения, которые нельзя решить с помощью отношений целых чисел.

Первое такое уравнение для изучения было 2 = x2. Какие само число раз равно 2?

2 является около 1,414, поскольку 1,4142 = 1,999396, что близко к 2. Но вы никогда не попадете точно, возведя дробь в квадрат (или завершив десятичный). Квадратный корень из 2 – иррациональное число, то есть его десятичный эквивалент продолжается вечно, без повторяющегося образца:

2 = 1.41421356237309 . ..

Другой известный иррациональный числа золотое сечение , число с большим значение для биологии:

1 + 52 = 1,61803398874989 …

π (пи), отношение длины окружности к ее диаметру:

π = 3,14159265358979 …

и е, самое важное число в исчислении:

е = 2,71828182845904 …

Иррациональные числа могут быть далее подразделены на алгебраических чисел , которые являются решениями некоторого полиномиального уравнения (например, 2 и золотое сечение), и трансцендентных чисел , которые не являются решениями какого-либо полиномиального уравнения.π и e оба трансцендентны.

Реальные числа

Действительные числа – это набор чисел, содержащий все рациональные числа и все иррациональные числа. Настоящие числа – это «все числа» в числовой строке. Существует бесконечно много действительных чисел, как и бесконечно много чисел в каждом из других наборов чисел. Но можно доказать, что бесконечность действительных чисел на больше бесконечности.

“Меньше”, или счетных бесконечности целых чисел и rationals иногда называют ℵ0 (alef-naught), И бесчисленное множество бесконечности реалов называется ℵ1 (алеф-он).

Есть еще “большие” бесконечности, но для этого вам следует взять курс теории множеств!

Комплексные числа

Комплексные числа – множество {a + bi | a и b – действительные числа}, где i – мнимая единица, −1. (нажмите здесь, чтобы подробнее о мнимых числах и операциях с комплексными числами).

Комплексные числа включают набор действительных чисел. Действительные числа в сложной системе записываются в виде a + 0i = a. реальное число.

Этот набор иногда записывается как C для краткости.Набор комплексных чисел важно, потому что для любого полинома p (x) с коэффициентами действительного числа все решения p (x) = 0 будут в C .

За пределами …

Есть и “большие” наборы чисел, используемых математиками. Кватернионы , открытые Уильямом Х. Гамильтоном в 1845 году, образуют систему счисления с тремя разные мнимые единицы!

Единственные числа, которые вам нужны для математических расчетов

Одна десятая

Целые числа подходят для описания целых чисел, но нам нужно говорить о долях величин.

Кроме того, целые числа все еще являются неполными с арифметической точки зрения – хотя мы всегда можем сложить, вычесть или умножить два целых числа и получить другое целое число, мы не всегда можем получить целое число, разделив два целых числа.8 ÷ 5 не имеет смысла, если у нас есть целые числа.

Чтобы справиться с этим, мы добавляем 1/10 или 0,1 к нашей числовой строке. С 0,1 и степенями 0,1 – 0,01, 0,001, 0,0001 и т. Д. Теперь мы можем представлять дроби и десятичные дроби. 8 ÷ 5 теперь всего 1,6. Разделение любых двух целых чисел (кроме деления на ноль) дает нам десятичное число, которое либо оканчивается, например 1,6, либо имеет повторяющуюся цифру, либо набор цифр: 1 ÷ 3 = 0,3333 …, с выходящими тройками до бесконечности.Эти типы десятичных знаков представляют собой рациональные числа , поскольку мы можем сформировать их, взяв дроби или отношения двух целых чисел. Рациональные числа арифметически замкнуты – я могу взять любые два рациональных числа, сложить, вычесть, умножить или разделить их и получить еще одно рациональное число.

Рациональные числа позволяют нам представлять величины между целыми или дробными числами. Если мы с тремя друзьями делим торт и делим его поровну, каждый из нас получает 1/4 или 0.25, или 25% торта. Рациональные числа помогают нам начать заполнять пробелы между целыми числами в числовой строке.

числовых отношений | Математические решения

Урок для учеников с пятого по восьмой класс

Лэйни Шустер и Нэнси Канаван Андерсон

В своей новой книге « Хорошие вопросы для преподавания математики: зачем их спрашивать и что спрашивать», 5–8 классы (Math Solutions Publications, 2005) Лейни Шустер и Нэнси Андерсон предоставляют учителям богатую коллекцию вопросов. на уроках математики.Задавание вопросов помогает сделать уроки математики динамичными, заставляют задуматься и побуждают учащихся устанавливать важные математические связи. Темы, рассматриваемые в вопросах в книге, включают число; пропорциональное рассуждение; геометрия; алгебраическое мышление; анализ данных и вероятность; и измерения. Следующие вопросы, четыре для 5–6 классов и четыре для 7–8 классов, посвящены факторам и множественным числам, что является частью раздела книги, посвященного отношениям чисел. Каждый вопрос сопровождается заметками для учителя.

Студенты могут предложить, чтобы все числа были меньше 20. Примите это, но заставьте студентов подумать о множителях чисел. Ниже приведены несколько возможных ответов: Все имеют коэффициент, равный единице. У всех ровно два фактора (один и он сам). Каждый может быть представлен двумя прямоугольными массивами.Все они первоклассные.

На этот вопрос есть один правильный ответ (наименьшее общее кратное для чисел 4 и 6 равно 12), но учащиеся могут прийти к ответу по-разному. Всегда можно найти общее кратное для двух чисел, умножив их (4 x 6 равно 24, а 24 – кратное обоим). Но поскольку 4 и 6 оба делят 2 как множитель, наименьшее общее кратное меньше, чем произведение этой пары чисел.Если числа не имеют общего множителя, то наименьшее общее кратное – это их произведение.

Чтобы помочь учащимся обдумать эти идеи, предложите им дополнительные вопросы для размышления:

Можете ли вы найти пары чисел, для которых наименьшее общее кратное равно произведению пары?

Можете ли вы найти пары чисел, у которых наименьшее общее кратное меньше произведения пары?

Что вы заметили в наименьшем общем кратном для пар, у которых есть общие множители?

А как насчет пар, у которых нет общих факторов?

Вопрос: Погода сообщается каждые 18 минут на WFAC и каждые 12 минут на WTOR. Обе станции передают прогноз погоды в 1:30. Когда в следующий раз станции будут транслировать погоду в одно и то же время?

Этот вопрос дает учащимся реальный контекст – время, необходимое для обдумывания ситуации, которая включает числовые рассуждения. Проблема также создает проблемный контекст для размышлений о множественных числах.

Этот вопрос, на который нет правильного ответа, заставляет учащихся задуматься об общем применении числа в реальном мире.Вы также можете спросить студентов, считают ли они целесообразным выделять в каждый час не 60 минут, например, 100 минут. Как такое решение повлияет на отображение времени на часах?

81 √81 36 14

Перечислите причины учащихся, которые они предлагают им, поощряя их включать математический словарь в свои аргументы, например, делитель , множитель и делимое на . Обсудите значения математических терминов, которые они используют, и отношения между ними. Например, предположим, что один ученик говорит: «Число четырнадцать – единственное число, которое не имеет коэффициента девять», а другой ученик говорит: «Число четырнадцать не принадлежит, потому что это единственное число, которое не делится на девять. . » Используйте эти два утверждения, чтобы обсудить взаимосвязь между терминами , множитель и , кратное .

Этот вопрос можно задать для любого набора из четырех чисел.В качестве дополнения попросите учащихся выбрать четыре числа, чтобы другие рассмотрели их. Затем попросите их перечислить все отличия чисел друг от друга. Используйте их наборы номеров для последующих обсуждений в классе. Наконец, попросите ученика, который предложил числа, описать любые различия, которых класс не обнаружил.

Вопрос: Учащиеся в классе г-на Милы хотят знать, сколько ему лет. Г-н Мила сказал им: «Мой возраст можно записать как сумму последовательных нечетных чисел, начиная с единицы. «Сколько лет может быть мистеру Миле?

Сложение последовательных нечетных чисел дает суммы 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. Д. Из них только некоторые являются разумными предсказаниями для возраста г-на Милы – 25, 36, 49 и 64 года. Однако все эти суммы являются квадратными числами. Используя квадратные плитки разного цвета или раскрашивая квадрат на бумаге, изобразите квадратные числа как квадраты, чтобы помочь учащимся увидеть, что они могут быть представлены как сумма нечетных чисел. Начните с одной окрашенной плитки или квадрата.Затем другим цветом добавьте три квадрата вокруг него, чтобы создать квадрат 2 на 2, затем пять квадратов, чтобы создать квадрат 3 на 3, и так далее.

Поговорите со студентами о расширении этого шаблона.

Наши четыре номера шкафчиков взаимно просты.

Ровно два из наших номеров в шкафчике простые.

Какие могут быть номера шкафчиков учеников?

Обсудите термины простое число и относительно простое число и различие между ними. Затем попросите учащихся поработать над ответом на вопрос. Разместите ответы студентов и попросите класс проверить, соответствуют ли числа заданным критериям. Наконец, попросите студентов написать свои собственные определения простого и относительно простого . Предложите им поделиться своими идеями сначала в парах, а затем со всем классом.

  пусть лотыOfDecimal = 1.766584958675746364;
lotOfDecimal;
let twoDecimalPlaces = lotOfDecimal.toFixed (2);
twoDecimalPlaces;  

  пусть myNumber = '74';
myNumber + 3;  

  typeof myNumber;  

  Число (myNumber) + 3;  

  число2 + число1 / 8 + 2;  

  (число2 + число1) / (8 + 2);  

  guessCount ++;  

  3 ++;  

  пусть num1 = 4;
num1 ++;  

  число1;  

  пусть num2 = 6;
num2--;
num2;  

  пусть x = 3;
пусть y = 4;
х = у;  

  пусть x = 3;
пусть y = 4;
х * = у;  

   Запустить машину 
 Машина остановлена. 
  

  const btn = document.querySelector ('кнопка');
const txt = document.querySelector ('p');

btn.addEventListener ('щелчок', updateBtn);

function updateBtn () {
  if (btn.textContent === 'Запустить машину') {
    btn.textContent = 'Остановить машину';
    txt.textContent = 'Машина запустилась!';
  } еще {
    btn.textContent = 'Запустить машину';
    текст.textContent = 'Машина остановлена.';
  }
}