Разное

Математика 1 класс равенства неравенства: Математика 1 класс Моро

Содержание

Открытый урок “Равенства и неравенства”

 

I.Организационный момент.

Громко прозвенел звонок –

Начинается урок.

Слушаем , запоминаем

Ни минутки не теряем.

– Ребята , сегодня к нам на урок пришли гости. Давайте повернемся и поприветствуем гостей.

– Посмотрите друг на друга , улыбнитесь , пожелайте себе и другим успешной работы.

– Вспомним  наш девиз « Повторять да учить – ум точить»

– Тихо садимся . Вспоминаем правила посадки. Спинки прямые , ножки ровненько поставили. Приготовились трудиться.

II. Подготовительный этап

.

Сейчас я загадаю вам загадку.

Кто, угадай-ка?

Сегодня хозяйка!

Тряхнет перинки-

Над миром пушинки? (зима)

  -Кто любит это время года?  А за что? Очень весело детворе зимой, появляется много игр, забав.

 – Какие зимние игры вы знаете?

3.Постановка цели урока.

-Сегодня на уроке математики мы будем лепить снеговика, играть в снежки, ловить причудливые красивые снежинки, разгребать сугробы. Но мы будем не просто играть, а математические понятия закреплять, складывать и вычитать числа, решать «зимние» задачи.

Деление класса на 3 группы.

– И я  предлагаю Вам поиграть в снежки. У каждого учащегося на парте лист со словами «больше», «less», «тең». Скомкайте лист бумаги и давайте поиграем в снежки. Дети кидают друг другу снежки, затем раскрывают снежок и рассаживаются по группам: «больше», «less», «тең».

– Объяснение слов:

– Как вы думаете, о чем мы будем говорить на уроке? Чем мы будем заниматься?

Вы –команда!

Будьте активны!

Слушайте друг друга!

Спорьте честно, искренне!

Сделайте работу интересной!

II. Устный счет. Урок проходит с сопровождением раздачи жетонов за каждый правильный ответ, дети составляют композицию.

1 группа:

Учитель просит учащихся хором посчитать от 1 до 20.

2 группа:

Затем учитель на числовой прямой изображает числа от 0 до 20.

– Из расположенных на числовой прямой чисел назовите все чётные.

3 группа:

– Назовите все нечётные числа.

1 группа:

– Назовите число, которое следует за числом 12.

2 группа:

– Число, которое предшествует числу 15.

3 группа:

– Число, которое на числовой прямой находится между числами 17 и 19.

1 группа:

– Назовите «соседей» числа 19.

2 группа:

– Назовите число, в котором: 1 десяток 5 единиц; 1 десяток 2 единицы; 1 десяток 9 единиц; 2 десятка.

3 группа:

– Посчитайте в обратном порядке числа от 20 до 10.

Вопросы по группам:

1 группа:

1. Сколько дней в неделе? Перечислите.

2. Какой день недели идёт после среды? Перед средой?

3. Назовите летние месяцы.

2 группа:

4. Сколько месяцев в году?

5. Каким месяцем заканчивается год? А начинается?

6. Сколько времён года вы знаете? Перечислите.

3 группа:

7. Назовите осенние месяцы.

8. Назовите зимние месяцы.

9. Назовите весенние месяцы.

 «Зимние задачки»:

1.На берёзе 3 синички

Продавали рукавички.

Прилетело ещё 5,

Сколько будут продавать?  3+5=8

 

2. Как-то четверо ребят

С горки покатились.

Двое в саночках сидят,

А сколько в снег свалились? 4-2=2

 

3. Семь ребят каталось с горки.

 Убежал домой Егорка,

 А потом ушел Вадим

И Сережа вслед за ним.

Сколько на горке осталось детей?

Кто посчитал, отвечайте скорей!  7-1-1-1=4

 

4. В снег упал Сережа
А за ним Алеша
А за ним Ирина
А за ней Марина
А потом упал Игнат
Сколько на снегу ребят? (пять)


5. Ежик по лесу шел,

На обед грибы нашел:

Два — под березой,

Один — у осины,

Сколько их будет

В плетеной корзине? (3)

 

6. В класс вошла Маринка,

А за ней — Аринка,

А потом пришел Игнат.

Сколько стало всех ребят? (3)

Найдите лишнее:

1 группа: 10 20 30 40 55 60

2 группа: 1 2 31 4 5 6 7 8

3 группа: 10 11 15 17 9 18

Прикрепляем на бумагу 1 круг. Жетоны собирают в коробочку.

 

Физкультминутка для глаз «Снеговик»

 

Игровое упражнение «Помогите снеговикам» 9 10 8

5+5 7+3 1+8 5+4 8+2 9+1 6+4 7+2 6+3 9+0 4+4 5+3 1+7 2+6 8+0

Конспект урока математики для 1 класса по теме “Равенство. Неравенство”

Тема урока: Равенства. Неравенства.

Цель:1)Познакомить с понятиями «равенство», «неравенство».

2) Сформировать способность к сравнению групп предметов по количеству на основе составления пар и фиксации результатов сравнения с помощью знаков =, ≠, >, <.

3) Тренировать способность к сложению и вычитанию в пределах 5, решению задач.

4) Формировать универсальные учебные действия.

Оборудование: экран, проектор, табло с цифрами и знаками.

Целевые установки на достижение результатов.

– Личностных: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

– Предметных: знать структуру текстовой задачи; знать правило оформления решения задачи в тетради; уметь различать условие задачи, вопрос; уметь правильно оформлять решение задачи; уметь составлять схему к рисунку, составлять равенство, используя связь целого и частей.

– Метапредметных: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в свое системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

1. Оргмомент. Мотивация.

А сейчас проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Всё ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят,

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку «5».

2. Актуализация.

– Начнем работу с устного счета.

1. – Выложить узор из счетных палочек.

– Сколько квадратов?

– Переложить 3 палочки, чтобы квадратов стало 4.

2. Т.с. 19 № 2

– Состав, какого числа повторили?

– Прописать в тетради зеленой цифру 5.

3. Т.с. 19 № 4

4. Т.с. 18 № 2,3

– Что повторили?

3. Целеполагание.

ЭП № 2, 1

– Какое задание можно выполнить в данном упражнении?

-Прочитайте числовые записи.

– Как бы вы назвали эти записи?

– Цель урока? (узнать название записей)

4. ОНЗ

ЭП –прослушайте объяснение.

– Как называются эти записи?

– Тема урока.

– Положите 3 желтых круга. Рядом один красный. Сколько стало кругов?

– Запишите, как получили число 4. (3+1=4)

– Как назовем эту запись?

– Запишите, сколько кругов было. (3)

– Сколько стало. (4)

– Какой знак поставите между этими числами? (3 ˂4)

– Прочитайте запись. Как назовем ее.

– Измените запись, чтобы знак поменялся. (4˃3)

– Прочитайте запись. Как назовем ее.

– Объясните, что такое равенство. Неравенство.

5. Первичное закрепление.

У.с 48 № 1 (устно) Прочитайте сначала равенства, а потом неравенства. Почему?

№ 2 (письменно)

№ 3 (устно)

6. Самостоятельная работа.

* ГРУППЫ

– Составьте при помощи карточек верные равенства и неравенства (3).

3+1 4 4 3 5 1 1 4 5-1 4 2 4 3 2 5 3 ><=

*Т.с. 19 № 1, № 3

7. Рефлексия

У.с. 49.

– Чему учились?

3

5

1

1

4

5-1

4

4

2

3

2

5

3

˃

<

=

˃

<

=

<

˃

=

˃

<

3

5

1

1

4

5-1

4

4

2

3

2

5

3

˃

<

=

˃

<

=

<

˃

=

˃

<

3

5

1

1

4

5-1

4

4

2

3

2

5

3

˃

<

=

˃

<

=

<

˃

=

˃

<

3

5

1

1

4

5-1

4

4

2

3

2

5

3

˃

<

=

˃

<

=

<

˃

=

˃

<

3

5

1

1

4

5-1

4

4

2

3

2

5

3

˃

<

=

˃

<

=

<

˃

=

˃

<

3

5

1

1

4

5-1

4

4

2

3

2

5

3

˃

<

=

˃

<

=

<

˃

=

˃

<

Урок математика 1 класс равенства и неравенства

1. Психологический настрой.

2. Работа в группах.

1) Выход на цели урока.

Задание 1. Стратегия «Задание в конверте».

*У каждой группы конверт с карточками:

6 = 6, 12 < 15 , 10 > 5, 7 ≠ 2 , 9 = 9, а + 3 = 5.

Задание: разложите карточки по группам.

**Каждая группа обосновывает свой выбор выполнения задания. Принимаются все варианты ответов.

Фиксируется цель урока:

– К концу урока вы научитесь распознавать равенства и неравенства.

2) Практическая работа.

Работа в группе. Стратегия « Я – исследователь».

Выполнение задания по инструкции учителя:

Задание 1.

– На каждую чашку весов положите по четыре монеты.

-Находятся ли весы в равновесии?

-Как можно записать равновесие с помощью чисел и знаков?

-Предположите, как может называться эта математическая запись?

*Обсуждение. Учащиеся каждой группы фиксируют ответ на ламинированной доске. Защита ответа.

** Учитель выбирает правильный ответ.

Знакомит с понятием «равенства» и со знаком равенства.

Вывод: Равновесие в математике называется равенством. Обозначается с помощью знака «=».

Записывается так: 4 = 4.

Задание 2.

– На одну чашку весов положите 5 монеты, на другую 2 монеты.

– Находятся ли весы в равновесии?

– Как можно записать об отсутствие равновесия с помощью чисел и знаков? (Возможная запись: 2<5, 5>2)

– Предположите, как может называться эта математическая запись?

* Обсуждение. Учащиеся каждой группы фиксируют ответов на ламинированной доске. Защита ответа.

** Учитель выбирает правильный ответ

Уточняет правильное понятие «неравенства» и знакомит со знаком неравенства.

Вывод: отсутствие равновесия в математике называется неравенством. Обозначается с помощью знака «≠». Записывается 2 ≠ 5.

ФО «Обратная связь»

2) Вернуться к началу урока «Задание в конверте».

– Как бы вы теперь разложили карточки по группам?

Выход на понятие уравнение:

а + 3 =5 – это тоже равенство, но с неизвестным числом.

3) Фронтальный опрос. Стратегия «Лови вопрос».

– С какими математическими понятиями мы познакомились?

– Что называется равенство? Как обозначается с помощью знака?

– Что узнали про неравенство? Как неравенство обозначается с помощью знаков?

– Какая математическая запись называется уравнением?

ФО «Похвала»

Для выполнения задания:

весы, монеты,

Слайд № 1.

Вопросы учителя по выполнению инструкции.

Слайд №2.

Картинка весов

в равновесии,

соответствующая

запись: 4 = 4 – это равенство.

Слайд № 3.

Картинка весов,

когда отсутствует равновесие, соответствующая запись:

2<5,5>2,2≠5-это неравенства.

Слайд № 4.

Ключевые слова:

Равенство

Неравенство

Уравнение

Математика. 1 класс. Урок 3.5. Равенства и неравенства – Уроки 11-20 (3.1-3.10) – 1 класс Школа 2100 – Каталог статей

Старая презентация Образовательная система «Школа 2100». Математика. 1 класс. Урок 15. Равенства и неравенства     Презентация    скачать


 

Новая презентация Образовательная система «Школа 2100». Математика. 1 класс. Урок 3.5. Равенства и неравенства     Презентация    скачать 

 

 

Урок 15. Равенства и неравенства
 

В презентации отображены: 
   задание №1 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №2 с анимацией,
   задание №3 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   дополнительно анимация написания цифр 1 и 2,
   задание №4 с интерактивной поддержкой,
   задание №5 с интерактивной поддержкой,
   задание №6 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №7 с интерактивной поддержкой и анимацией.


 

 

Урок 3.5. Равенства и неравенства
 

В презентации отображены: 
   дополнительно анимация написания цифр 1 и 2,
   задание №1 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №2 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №3 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №4 с интерактивной поддержкой,
   задание №5 с интерактивной поддержкой,
   задание №6 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №7 с интерактивной поддержкой и анимацией.


 


 

На этом уроке дети впервые узнают о математических утверждениях. Они знакомятся с равенствами и неравенствами.

 

В задании 1 им предлагается самим выбрать правильные знаки: больше, меньше или равно для примеров из учебника. Это задание может выполняться интерактивно после перевода презентации в режим редактирования. После этого правильные знаки расставляются в анимации на слайде, чтобы дети могли проверить свои знания.
На следующем слайде полученные записи группируются по признаку типа полученного выражения: равенство и неравенство. Учитель рассказывает детям о названиях сделанных ими записей.

 

Во втором задании введенные названия еще раз повторяются, и дети самостоятельно проводят деление записей на группы. Анимация на слайде помогает детям еще раз повторить пройденный материал.

 

В третьем задании происходит работа с конкретным понятием неравенства и подчеркивается существование двух типов неравенств: больше и меньше. В упражнении как раз и нужно проверить такие неравенства. Для определения, каких предметов больше, на прошлых уроках было усвоено правило установления соответствий между ними или объединения предметов в группы. Задание выполняется по этому правилу в интерактивном режиме с использованием пера при демонстрации слайда. Затем показывается правильное решение, чтобы все дети могли точно усвоить понятие неравенства.

 

Следующие задания выполняются на доске и в тетрадях. Для того чтобы напомнить детям правильные способы написания цифр «1» и «2» на следующем слайде приводится анимация, демонстрирующая эти процессы.

 

Задание 4 посвящено равенствам и в нем, кроме того, вводится понятие верности и неверности математических утверждений. Дети определяют, какое из приведенных неравенств является неверным. В режиме редактирования слайда можно переместить знак «больше» на второй пример.

 

Для пятого задания также сделан слайд с поддержкой интерактивного выполнения задания по подбору чисел, которые удовлетворяют равенствам и неравенствам. Дети закрепляют материал урока и еще раз вспоминают об отношениях между числами один и два.

 

В задании 6 предусмотрен интерактивный режим в режиме редактирования презентации. Можно добавить аквариумы или убрать лишних рыбок. Для каждого решения на следующих слайдах показана анимация.

 

Задание 7 является дополнительным. В нем приводится логическое задание повышенной сложности. Дети рассуждают и предлагают свои варианты решения. Сделать это можно интерактивно в режиме редактирования слайда, перемещая рисунки рыбок в нужные места. Затем в режиме демонстрации следующего слайда показывается анимация с правильным решением.


 

*Интерактивность в презентациях

В рамках учебного процесса часто возникает необходимость выполнения интерактивных действий. Требуется дать возможность ученику перетащить некоторые элементы из одной части экрана в другую.
Среди инструментов Microsoft PowerPoint нет удобных способов сделать это при демонстрации презентации.

Но можно изменить сам подход работы с презентацией. Вовсе не обязательно все время показывать ученикам презентацию в режиме демонстрации. Можно перейти в режим редактирования, и тогда весь богатый арсенал инструментов оказывается доступным для показа ученикам. Перетаскивание элементов — это только один из этих инструментов. Ученик легко может выделить нужный объект, кликнув на него мышкой, и затем перетащить его в то место, которое считает правильным. 


 

Конспект урока математики на тему: «Равенство. Неравенство» в 1 классе (УМК «Школа России»)

1 МКОУ СОШ 1 Конспект урока математики на тему: «Равенство. Неравенство» в 1 классе (УМК «Школа России») Учитель: Хомутова М. Н. (первая квалификационная категория)

2 Предмет: Математика Класс: 1 класс Тип урока: ОНЗ (урок формирования первоначальных предметных навыков и УУД, овладения новыми предметными умениями) (технология деятельностного метода) Методы: репродуктивный, эвристический, проблемный Технологическая карта урока изучения темы «Равенство», «Неравенство» Тема Цель: Познакомить с равенством и неравенством Равенство. Неравенство. Задачи: Образовательные: Формировать представление о равенстве и неравенстве. Формировать умение сравнивать числа и правильно использовать знаки сравнения «больше», «меньше», «равно»; продолжать пропедевтику темы «Задача» Совершенствовать умение составлять равенство, используя связь целого и частей. Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления. Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе, работе в парах. Формировать УУД: – Личностные: Сформировать мотивационную основу учебной деятельности, положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения. Понимать и следовать в деятельности нормам эстетики. Работать над самооценкой и адекватным пониманием причин успеха/неуспеха в учебной Развивать умение адаптироваться к сложным ситуациям. Следовать установке на здоровый образ жизни и ее реализации в реальном поведении. Способствовать проявлению познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Следовать в поведении моральным и этическим требованиям. Способствовать проявлению самостоятельности в разных видах детской Работать над осознанием ответственности за общее дело. – Регулятивные УУД: Фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии. Способствовать выполнению пробного учебного действия поиска равенства и неравенства. Создать возможность планирования совместно с учителем своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; работать по коллективно составленному плану. Развивать умение младшего школьника контролировать свою деятельность по ходу выполнения задания; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

3 Планируемый результат Основные понятия Ресурсы: – основные дополнительные Организация пространства – Коммуникативные УУД: Создать условия для учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Способствовать осуществлению взаимодействия ребенка с соседом по парте (совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им). Помочь ребенку в аргументации своего мнения (умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других) – Познавательные УУД: Развивать умение анализировать, сравнивать, сопоставлять и обобщать. Помочь выделить и сформулировать познавательную цель. Развивать умение работать с разными видами информации. Продолжать работать над формированием умений ориентироваться в учебнике и тетради для самостоятельных работ. Работать над формированием умений выполнения действий по образцу. Работать над использованием знаково-символичных средств. Способствовать высказыванию детьми своего мнения, оцениванию своей деятельности на уроке. умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Предметные: Знать структуру равенства и неравенства, уметь различать их. составлять равенство, и неравенство, используя связь целого и частей. Личностные: проводить самооценку на основе критерия успешности учебной Метапредметные: определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке Равенство, неравенство, сравнение. – Моро М. И. Математика. Учебник для 1-го класса. Часть 1. Стр электронное приложение к учебнику М. И. Моро «Математика» 1 класс – шаги учебной деятельности – Моро М. И.,Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь для 1-го класса. Часть 1. Стр электронная физкультминутка Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

4 Технология проведения I. Мотивация к учебной деятельности (2 мин) – актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; – создать условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность; – установить тематические рамки; – уточнить тип урока и наметить шаги учебной Деятельность учеников Приветствие Проговаривают тип урока и называют шаги учебной Желающий ребенок (читающий) работает с Толковым словарем Ожегова на компьютере) Деятельность учителя актуализацию требований к ученику со стороны учебной Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки. уточнение типа урока и называние шагов учебной Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов 1.Вспомните тему вчерашнего урока. Откройте следующую страницу, опираясь на предыдущую на которой мы работали. Прочитайте тему сегодняшнего урока. – Значит, чему будет посвящён наш урок? (Открытию нового знания) – Какие мы делаем шаги при открытии нового знания? («Что я не знаю?», «Сам найду способ»). 2.- А что такое равенство?(неравенство)? Какие мысли приходят вам в голову? На уроке мы проведем исследование по данной теме. В конце урока мы должны получить проект под названием “Равенство и неравенство”. Планируемые результаты УУД Предметные УУД ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя оформлять свои мысли в устной форме проговаривать действий на уроке (Регулятивные Умение слушать и понимать речь других Читает значения слов равенство и неравенство выбираем подходящее к данной ситуации. Из какого источника можно узнать значения слов равенство и неравенство? ( Из Толкового словаря) Кто желает быть исследователем? (Желающий ребенок (читающий) работает с компьютером) работать с разными источниками информации.

5 II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии, выявление места и причины затруднения (3 мин) – организует выполнение учащимися пробного учебного действия; фиксирования учащимися индивидуального затруднения. – выявить место (шаг, операция) затруднения; – зафиксировать во внешней речи причину затруднения. Читают тексты, выполняют пробное действие, Фиксируют индивидуальное затруднение (Я не знаю). Под руководством учителя выявляют место затруднения. Проговаривают причину затруднения с помощью учителя. Предлагает задание для пробного действия. выполнение учащимися пробного учебного действия. фиксирование индивидуального затруднения. выявление места затруднения. фиксирование во внешней речи причины затруднения. уточнение следующего этапа учебной деятельности – Вы узнали значение слов «зравенство», «неравенство». 1.- Прочитайте тзапись на доске: 3-1=2 5-1 <5 4-1>1 3+1=4 -Что заметили? Какие две группы можно выделить? 2.. Выполнение пробного действия Запишите первую группу в тетради (1 ученик- на доске), а во вторую группу-неравенства 3.. Фиксация индивидуального затруднения. – У нас получились разные варианты. – В каком месте возникло затруднение? Почему?. Значит, знаний из словаря нам недостаточно. – Из какого источника мы можем получить дополнительные сведения о равенствах и неравенствах? (из учебника) преобразовывать информацию из одной формы в другую: оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативное проговаривать действий на уроке; высказывать своё предположение (Регулятивные ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя III.Построение проекта выхода из затруднения (2 мин) постановку цели урока; составление совместного плана действий; – определить средства. Проговаривают следующий шаг учебной С помощью учителя проговаривают название следующего этапа, ставят цель урока. Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя. уточнение следующего шага учебной постановку урока. цели составление совместного плана действий. – Какой следующий шаг учебной деятельности? (Сам найду способ) – Какую цель ставим? (Узнать, что такое равенство и неравенство и их виды). – Наметим наш план действий: 1. Сами попробуем выполнить задание: узнать, что такое равенство и неравенство. 2. Сопоставим свои предположения с учебником, спросим у учителя. проговаривать действий на уроке; (Регулятивные оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя (Регулятивные

6 Называют средства. определение средств. 3. Устраним затруднение. 4. Применим новое знание. – Что нам поможет? (свой опыт, учебник, учитель) – Исследуйте эту страницу и найдите подсказку. проговаривать действий на уроке (Регулятивные IV. Реализация построенного проекта (9 мин) – реализовать построенный проект в соответствии с планом; – зафиксировать новое знание в речи и знаках; устранение и фиксирование преодоления затруднения; – уточнить тему урока. С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. Под руководством учителя выполняет составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Показывает картинку следующего этапа. Называет этап. реализацию построенного проекта в соответствии с планом. подводящий диалог. 1.Выполняем по плану действия. Подводящий диалог: 1) Слайд 3 – Чем отличается 2 столбик от первого? (во 2 столбике есть знаки (<,>) -А 1 столбик? (в нем есть знак «=») Какой же мы сделаем вывод? ( Если между числами или числовыми выражениями стоит знак «=», то это равенство. Если между числами или числовыми выражениями стоит знак «> или «<,то этонеравенство. 3. Сопоставление с учебником. стр. 49 Прочитайте равенства (неравенства) Докажите правильность ответа. Иметь представление о структуре задачи. добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других работать по коллективно составленному плану (Регулятивные Фиксируют новое знание в речи и знаках. Показывает картинку следующего этапа. Называет этап. фиксирование нового знания в речи

7 и знаках. V Музыкальная физминутка (1 мин) Динамическая пауза (этап физической разрядки) VI Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (13 мин) Цель: усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи. VII Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 мин) выполнение учащимися самостоятельной Смена вида деятельности Повторение движений за дежурным учеником С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. Выполняют задание в учебниках. Фиксируют новое знание в символах, знаках и речи. Выполняют задание самостоятельно в тетради. Выполняют усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи. Показывает картинку следующего Называет этап. выполнение учащимися этапа. – Переходим к этапу Закрепление. В парах вы выполняете задание Стр.49 2 (1 выписывает равенства, 2- неравенства) Вспомним правила работы в парах: слушать друг друга, уметь договариваться. -Пропедевтика темы «Задача» -Рассмотрите задание 4 в учебнике. Что заметили? (до этого учащиеся сами составляли рассказы( задачи) по рисункам, теперь же задача написана, только данные числа попрежнему нарисованы. (Термин «задача» еще не дается) -Какое равенство вы бы записали к этому рассказу? -Рассмотреть рисунки и выражения задания 5, назвать «лишние» выражения. -Доказать, почему так считают. – Какой наш следующий этап? Самостоятельная работа с проверкой по эталону) Стр Составить из карточек 3 верных равенства и 3 неравенства. (Самопроверка с доски) Установка на здоровый образ жизни и ее реализация в реальном поведении различать равенства и неравенства оформлять на письме запись числовых выражений. оформлять решение задачи. Выполнение действий по образцу. взаимодействовать с соседом по парте использовать знаково-символичные средства. оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других проговаривать действий на уроке (Регулятивные планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей

8 работы на новое знание; работу консультантов, самопроверку по эталону, самооценку; выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин) – зафиксировать новое содержание урока; рефлексию и самооценку учениками собственной учебной самопроверку по эталону. Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину исправляют ошибки. Выполняют самооценку по алгоритму с помощью символов.! +? Отвечают на вопросы учителя. По схеме рассказывают, что узнали, знают, смогли. Делают самооценку самостоятельной работы на новое знание. самопроверку по эталону. выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. фиксирование нового содержания. рефлексию. самооценку учебной самооценку (методика Цукерман) Лесенка ученики на ступеньках лесенки отмечают как Консультанты Эталон для самопроверки на доске. – У кого всё правильно? – У кого есть ошибки? – В чём причина? Самооценка по алгоритму. Подводим итог работы на уроке. – Какую цель ставили? Достигли цели? – Посмотрите на доску. Весь собранный материал у нас расположен в строгой последовательности. Это и есть наш проект, который мы должны были составить к концу урока. А теперь нужно одному ученику рассказать все то, что мы добыли всем классом, т.е. выступить с сообщением, как это делают настоящие взрослые ученые. (Равенство- это соотношение между числами или числовыми выражениями, когда левая и правая части равны. Неравенство- это соотношение между числами или числовыми выражениями, показывающее, что одна часть больше или (Регулятивные Проявлять инициативу в оказании помощи соученикам (Личностные вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Регулятивные Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные проговаривать действий на уроке (Регулятивные оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные

9 Итого: 40 минут усвоили материал: нижняя ступенька – не понял, вторая ступенька- требуется небольшая помощь или коррекция, верхняя ступенька ребёнок хорошо усвоил материал и работу может выполнить самостоятельно. меньше другой.) – Оцените свою деятельность на уроке, используя лесенку. Очень хорошо работали.. Урок окончен.

10 Приемы оценочной деятельности, используемые на уроке при безотметочном обучении. Лесенка ученики на ступеньках лесенки отмечают как усвоили материал: нижняя ступенька – не понял, вторая ступенька- требуется небольшая помощь или коррекция, верхняя ступенька ребёнок хорошо усвоил материал и работу может выполнить самостоятельно. Волшебная линеечка на полях тетрадей чертят шкалы и отмечают крестиком, на каком уровне, по их мнению, выполнена работа. При проверке учитель, если согласен с оценкой ученика, обводит крестик, если нет, то чертит свой крестик ниже или выше Светофор оценивание выполнения заданий с помощью цветовых сигналов: красный я умею сам, жёлтый я умею, но не уверен, зелёный нужна помощь. Символы Фиксация оценки производится следующим образом: + – ученик хорошо знает материал, умеет использовать знания в нестандартной ситуации % – ученик знает материал, но применяет знания по образцу в нестандартной ситуации; – ученик испытывает затруднения в выполнении задания; – – ученик не знает материал и не справляется с заданием; (+ – согласен,? предлагаю повторить материал,!- поработаем ещё раз вместе)

11


Конспект урока математики по теме Равенства-неравенства

Урок математики в 1 классе. Программа «Школа России»

Тема: Равенства и неравенства.

Лялина Ирина Анатольевна

ГКОУ «Бежецкая школа-интернат»

учитель начальных классов

Тема предыдущего урока: «Знаки «>», «<», «=».

13 урок в разделе «Числа от 1 до 10 и число 0. Нумерация.»

Цели урока:

1.Обучающие:

Познакомить учащихся с терминами «равенство», «неравенство».

Формировать умение детей сравнивать числа и правильно использовать знаки сравнения «больше», «меньше», «равно».

2. Развивающие:

Способствовать развитию мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, сравнения.

Развивать логическое мышление, речь, внимание.

Развивать умение грамотно, логично полно давать ответы на вопросы, уметь доказывать, аргументировать своё мнение.

3. Воспитательные:

Воспитывать интерес к математике, создавать мотивацию к дальнейшему изучению предмету.

Воспитывать стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

Содействовать развитию у детей умения общаться, радоваться успехам товарищей.

Планируемые образовательные результаты

Предметные УУД.

Знают термины «равенство», «неравенство».

Умеют сравнивать числа и правильно использовать знаки сравнения «больше», «меньше», «равно».

Метапредметные УУД.

Познавательные:

умеют анализировать, сравнивать и обобщать полученную информацию на уроке.

Регулятивные:

умеют ставить учебные задачи и самостоятельно формулировать выводы;

умеют слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Личностные:

осуществлять сотрудничество в парах, группах при выполнении учебных задач.

Коммуникативные:

вступать в учебное сотрудничество с одноклассниками; участвовать в совместной деятельности;

участвовать в диалоге, в общей беседе, взаимопомощь; осуществлять взаимоконтроль;

проявлять доброжелательное отношение к партнёрам.

Место занятия – учебный кабинет.

Тип урока: урок – «открытие» новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Межпредметные связи: русский язык, физкультура.

Формы организации работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, дифференцированная.

Методы и приёмы: словесный, наглядный, объяснительно-иллюстративный, опора, частично-поисковый, доказательство, рассуждение, инструктаж, наблюдение, конкретизация, целеполагание, сравнение.

Методы и формы контроля: наблюдение, самооценка, самоконтроль, рефлексия.

Конспект урока по математике.

1 класс.

Тема: Равенства. Неравенства. Знаки «<», «>» «=».

Ι. Орг. момент

Психологический настрой

Улыбнитесь друг другу, подарите улыбки, и мне тоже. Ведь улыбки располагают к приятному общению, а теперь настроимся на работу – откроем ладошки новым знаниям.

Ведь вокруг нас так много интересного, стоит только оглянуться по сторонам. Но в любом деле необходимо соблюдать определенные правила. Давайте вспомним наши правила.

Не выкрикивай, не перебиваем друг друга

Мы слышим друг друга, учимся работать сообща.

ΙΙ. Устный счёт.

1)- Назвать предыдущее число: 3, 5, 2, 4

– Что значит, предыдущее?

– Назвать последующее число: 4, 5, 3, 2

– Что значит, следующее?

2) – Листья желтеют и опадают – это приметы чего? (осени )

– Ветер осенью летал, ветер листики считал:

Красный лист, зеленый лист.

Липы лист, клена лист.

Хорошо ли ты считал? Сколько листьев насчитал? 4

– Назовите соседей числа 4

– Как получить число 4? (состав числа 4)

– Какой сегодня день недели? (пятница)

– А по счёту какой? ( Повторение состава «5»)

ΙΙΙ. Работа по теме.

Объяснение нового материала поисковым методом.

– Кого больше белочек или утят?

– Кого меньше мышат или зайчат?

– Что мы делали? (сравнивали)

– Тогда скажите, что мы будем делать на уроке?

– Сегодня на уроке мы будем сравнивать числа и выражения, узнаем, что такое равенство и неравенство.

– Сколько синих квадратов? (3)

– Сколько красных квадратов? (3)

– то можно сказать о количестве синих и красных? (Их поровну. Столько же.)

–Какой знак поставим между цифрами? (Равно.)

Учитель записывает на доске 3=3.

– Прочти выражение.

– Это равенство.

– Как думаете, почему мы называем это выражение равенство? ( Если количество равное, то такое математическое выражение называется равенством)

– Сколько синих треугольников? (3)

– Сколько зеленых треугольников? (2)

– Что можно сказать о количестве синих и зеленых треугольников? (Синих треугольников больше.)

– Какой знак поставим между цифрами? (Больше.)

Учитель записывает на доске 3>2.

– Прочти выражение.

– Это неравенство.

– Как думаете, почему мы называем это выражение неравенство? (Если количество неравное, то математическое выражение называется неравенством.)

– Какой вывод можно сделать? (Если между числами или числовыми выражениями стоит знак  «равно», то это равенство, если между числами или числовыми выражениями стоит знак « > » или « < », то это – неравенство.)

Первичное закрепление. Игра.Показываю карточки (2=2, 4>2, 4=4,1<3,1=1,4>3). Если показываю равенство, вы стоите ровно, если неравенство, делаете наклон.

Работа по учебнику с.48

Прочитай равенства, затем неравенства

Сравни( устно)

4. Работа в тетради на печатной основе с.19

IV.Итог урока.

Я научился….

Сегодня мне удалось….

Теперь я умею…

Я буду стараться, чтобы….

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/374808-konspekt-uroka-matematiki-po-teme-ravenstva-n

Равенство и неравенство

И всё — подборка фото к вашим услугам. Нравится — ставите плюсик и ждёте ответа. Если симпатия взаимна — завязывается разговор.

Знакомства США

От регистрации до первого общения может пройти всего несколько минут. Парням не нужно долго думать, как же лучше подойти и познакомиться с девушкой на улице. А дамы лишены необходимости стрелять глазками у барной стойки.

Знакомства в Америке (США)

С первыми вы их не заведете, а со вторыми, когда вы их заведете, если что-то пойдет не так, вам очень будет сложно от этого человека избавиться, потому что он уже desperate. Если с кем-то это и происходит, то от неумения анализировать анкету. Продолжить Позже. Мужчины оплачивают возможность писать женщинам и находятся на сайте не для развлечения или поднятия собственной самооценки, поэтому необходимо отвечать на их письма, а не просто игнорировать их. Они часто организовывают семейные походы, поездки к озеру или морю, чтобы интересно провести время и еще больше сблизиться с женой и детьми. Всем привет! И мне кажется, что это отличительная черта американок, то есть, если конечно они в отношениях, они в отношениях. Вас интересуют знакомства с иностранцами и Вы искали международный сайт знакомствкоторый был бы полностью бесплатным для женщин и платным для мужчин? Здесь уже больше для секса, наверное, есть всякие сайты, даже не сайты, а мобильные приложения, типа тиндера, где ты свайпаешь фотографии американский сайт знакомств для серьезных отношений и лайкаеш, если тебе человек нравится. Я обламывала, меня обламывали

Всем удобно. Среди поклонников таких встреч в сети и Роман из Сиэтла, штат Вашингтон. Он пользуется Tinder более 2 лет, и благодаря ему получил более десятка свиданий и приятных знакомств. Говорит, Tinder также отлично подходит тем, кто много путешествует — так в незнакомом городе можно сразу найти, с кем провести день или вечер.

Катерина Долинковская из Киева так быстро на свидания не соглашается, но тоже подтверждает: онлайн-свидания — это не просто удобно, а порой и единственная возможность познакомиться. Признаётся, не помнит, когда в последний раз слышала, чтобы кто-то знакомился, например, на улице. Если не успел найти пару ещё в институте — дальше будет только сложнее. Пару лет назад она решила зарегистрироваться в нескольких приложениях для онлайн-знакомств. Сначала — ради эксперимента. Говорит, поскольку сама по профессии психотерапевт, было просто интересно узнать, какие люди обитают на подобных сайтах.

И Катерина не прогадала: удачных свиданий у неё было больше, чем провальных, появились новые знакомые, друзья и даже парень, с которым девушка встречалась 2 года. Москва Центр. Пресса в образовании. Город Сергей Собянин: Готовим Московские центральные диаметры к запуску.

Транспорт Стартовали продажи билетов на поезда из Москвы в Крым. Общество Миллениалам предрекли вымирание и безработицу. Животные Мужчина не попал на рейс из Москвы из-за слишком толстого кота. Общество Названа неподходящая верхняя одежда для предстоящей зимы. История Где трудится неудавшийся убийца Горбачева. Животные Стала известна причина смерти козла Тимура. Общество Названы категории людей, которых чаще всего обворовывают. Происшествия Подозреваемый рассказал, зачем убил ребенка в детском саду. Общество Что москвичам нужно обязательно успеть сделать до 1 декабря. Общество Окулист рассказал, какое освещение самое опасное для зрения.

Звезды Названы самые дорогие артисты на новогодние корпоративы.

Сергей Шепилов, менеджер: — Депутаты слишком оторваны от реальности, если хотят запретить такие сервисы. Всеволод Чаплин, священник Русской православной церкви, протоиерей: — Можно найти достойного, лучшего спутника жизни и через такие сайты. Ирина Майорова, парикмахер: — Из-за большой занятости на работе у меня практически не было увлечений, и круг общения сводился только к коллегам.

Алена Крючкова, студентка: — Лишь бы что-то запретить!

Как выбрать сервис для знакомств

Роза Сябитова, телеведущая, сваха: — Я интернет воспринимаю как метод передачи информации, а не как способ поиска отношений. Кодекс москвича. Толерантность и мультикультурализм. Забыли пароль или имя пользователя? Запомнить меня. Быстрый поиск Возраст. Пол Мужчина Женщина. Расширенный поиск. Зарегистрируйся бесплатно и знакомься уже сейчас!

Обзор бесплатных сайтов знакомств.

Мартин, уставший от одиночества, мог попастся в ловушку не только в интернете, он очаровался, потому что хотел быть очарованным. Тем более умным его не назовешь – если верить автору, он два года поддерживал только виртуальные отношения хм, а как же секс простите? Что это за бред? Короче, или как всегда это выдумано или обманули дурака РБ любит писать только о негативе интернета, того же фэйсбука, например, упорно не замечая его плюсов. Так и сайты знакомств – есть там минусы, но плюсов больше.

Тем более, если человек платит за то, чтобы его зарегистрировали на сайте, предоставляет администрации сайта свой телефон а теперь проверяют тех, кто регистрируется и таким образом , указывает, чтобы девушки не из сша его не беспокоили, ставит блок на другие страны И на улице с вами может познакомиться очаровательная обманщица.

Имя: Рина. Дата: Воскресение, 29 июля Время: Вот видите, Ваша статья спасла жизнь Сержу. А вообще-то такие статьи – предупреждения должны появляться как можно чаще. Лично я знаю 3 таких случая, правда, в одном из них невеста из Украины удовлетворилась только гардеробом эксклюзивной одежды, которую муж покупал ей в течение полугода их совместной жизни. В двух других случаях состояния мужей сильно поистощились. А, главное, сколько приезжает в США людей, не сильно обремененных положительными чертами.

Они здесь, наверное, размножаются с о скоростью света. Имя: Серж Дата: Пятница, 27 июля Время: Автору респект за придупреждение. Очень приятно видеть искренние поздравления друзей с днём моего рождения!!!! Спасибо вам за добрые пожелания!!!!! Кроме прибавления ещё одного года мо Всем привет! И исполнения желаний!

Не просто найти достойную конкретного человека пару, когда тебе уже не “шашнатцать” Давай поговорим с тобой,

Преподавание равенства в математике | Приятели первого класса


Любимая математическая единица, которую мы преподаем, – это равенство, и у нас есть несколько идей, которыми мы хотели бы поделиться с вами.

Якорная диаграмма / стартер обсуждения, который мы используем в начале блока равенства, следующий:

Мы спрашиваем студентов, что означает «равный», а что «не равный». Мы используем пост-заметки, чтобы увидеть идеи, которые генерируют дети. Это позволяет нам увидеть, как учащиеся понимают равенство, до того, как мы приступим к разделу.

Одна из наших любимых книг о равенстве – Equal Shmequal (партнерская ссылка).Эта книга – забавный взгляд на равенство в реальном мире в том, что касается игры. Дети легко понимают трудности, которые переживают друзья из книги. Начнем с простого с равенства; мы убеждаемся, что учащиеся понимают, что означает равенство, прежде чем перейти к равенству с уравнениями. Мы начинаем с простых чисел и объектов или манипуляторов.
Когда мы будем готовы перейти к равенству с уравнениями, игра, в которую мы любим играть, использует большие числа на полу, которыми манипулируют ученики.(Если вам нужен набор цифр / символов, НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ!) Дети используют знак равенства и не равно, чтобы придумывать различные комбинации. Вы можете сделать эту игру, используя знак равенства и знак неравенства, где они делают примеры как равных, так и не равных, а сверстник помещает правильный знак посередине.
Вы можете использовать эту игру просто для сложения или вычитания, или для их комбинации.

Мы также играем в аналогичную игру с использованием домино. Студенты размещают по 2 домино с каждой стороны. Они пишут уравнение, которое соответствует каждой стороне.Посередине чертят знак равно или не равно.
Мы используем персонажа, которого зовем «Равная Элли», чтобы практиковать Равенство. Мы поддерживаем Равную Элли в наших классах, чтобы помочь учащимся помнить, что Равенство означает Баланс.
В нашем продукте Equal Ellie есть 4 задания, которые можно использовать в классе в качестве дополнения к вашей текущей учебной программе.

Сортировка Истинно / Ложь:

Игра на память:
Карточки задач:
Скут-игра:

Надеюсь, это сообщение в блоге дало вам несколько идей для использования в классе! И не забудьте взять Equal Shmequal! Это будет отличный текст, который поможет вам сориентироваться в вопросах равенства в математике!


Введение в неравенство

Неравенство говорит нам об относительном размере двух значений.

Математика – это не всегда «равны», иногда мы знаем только, что что-то больше или меньше.

Пример: Алекс и Билли участвуют в гонке, и Билли побеждает!

Что мы знаем?

Мы не знаем , насколько быстро они бежали , но мы знаем, что Билли был быстрее, чем Алекс:

Билли был быстрее Алекса

Мы можем записать это так:

b> a

(где «b» означает, насколько быстрым был Билли, «>» означает «больше, чем», а «a» означает, насколько быстрым был Алекс)

Мы называем такие вещи неравенствами (потому что они не «равны»)

Больше или меньше

Два наиболее распространенных неравенства:

Обозначение

слов

Пример использования

>

больше

5> 2

<

менее

7 <9

Их легко запомнить: «маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:

Символ больше, чем: БОЛЬШОЙ> маленький

Пример: Алекс играет в футбол до 15 лет.Сколько лет Алексу?

Мы не знаем точно , сколько лет Алексу, потому что здесь не написано «равно»

Но мы знаем, что “меньше 15”, поэтому мы можем написать:

Возраст <15

Маленькие конечные точки указывают на «Возраст», потому что возраст меньше 15 лет.

… Или равно!


У нас также могут быть неравенства, которые включают “равных”, например:

Обозначение

слов

Пример использования

≥

больше или равно

х ≥ 1

≤

меньше или равно

y ≤ 3

Пример: для просмотра фильма вам должно быть не менее 13 лет.

«Неравенство» находится между вашим возрастом и возрастом 13 лет.

Ваш возраст должен быть «больше или равен 13», что написано:

Возраст ≥ 13

Сравнение значений

Практика>, <и = со сравнением чисел с 10

Узнайте больше о неравенстве меньше или больше

Math-Gr.Равенство и неравенство в рейтинге 1, округление группы 2 – г-жа Чин

Оценка 1: равенство против неравенства

Сегодня я хотел бы, чтобы вы попрактиковались в определении, равно ли уравнение или нет. Например, вы привыкли видеть такие уравнения, как 5 + 5 = 10 и 8-5 = 3. Теперь представьте, что знак = похож на стену. Когда мы смотрим, равны ли вещи в математических уравнениях, мы хотим знать, одинаковы ли значения чисел на каждой стороне стены со знаком =. Например, для уравнения 5 + 5 = 10.С левой стороны 5 + 5, мы знаем, что это равно 10. С правой стороны у нас есть число 10. Таким образом, на каждой стороне стены значения одинаковы. Опять же, с 8-5 = 3. Представьте, что знак = – это стена. С левой стороны стены у нас есть 8-5, что, как мы знаем, равно 3. С правой стороны стены у нас есть 3, поэтому с каждой стороны стены значение одинаково. В обеих этих ситуациях существует равенство .

А что насчет 4 + 5 = 10? В левой части стены мы знаем 4 + 5 = 9.Итак, на левой стороне стены значение чисел – 9. На правой стороне стены со знаком = – 9. Равно ли это уравнение? Ответ – нет. 4 + 5 не равно 10. Значения на каждой стороне стены неравны, поэтому существует неравенство . Для этого уравнения мы могли бы показать, что это неравенство, с помощью этого знака: ≠.

Мы также можем сделать это с помощью простых уравнений.

Если у меня 5 + 5 = 6 + 4, это правильно? Должен быть знак = или знак ≠?

Слева от стены со знаком = есть 5 + 5, что, как мы знаем, равно 10.Справа 6 + 4, что тоже равно 10. Так есть ли равенство или неравенство? Равенство, потому что обе стороны равны 10.

Попробуйте эти рабочие листы и посмотрите, сможете ли вы определить, используете ли вы знак = или знак ≠!

Заданий:

Введение Рабочий лист «Равенство против неравенства»

Простые уравнения равенства и неравенства

Оценка 2: округление

Сегодня потренируемся округлять до ближайшей десятки.Что такое округление? Округление – это когда мы берем число и находим ближайшее к нему число 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Мы делаем это, когда оцениваем измерение или нуждаемся в общем представлении о том, сколько чего-то есть или как долго. Например, если у меня есть число 26, я должен подумать, между какими числами оно находится или близко к нему (которые кратны десяти)? В числовой строке 26 находится между 20 и 30. Какова же середина пути между 20 и 30?

20, 21, 22, 23, 24, 25 , 26, 27, 28, 29, 30.

25 находится прямо посередине. Теперь я должен подумать, 26 ниже или выше, до или после 25? Он больше 25, потому что 26 больше 25, он идет после него в числовой строке. На числовой прямой видно, что 26 ближе к 30. Итак, если бы я округлял до ближайших десяти, 26 было бы округлено до 30.

Мы также можем округлить до ближайшей сотой. Например, если у меня есть число 123. Я должен подумать, ближе ли оно к 100 или 200? На числовой прямой это будет ближе к 100, а не к 200.

Посмотрите это видео, чтобы получить полное объяснение того, что такое округление и как это сделать!

Округление до ближайшего 10

Вот диаграмма, которая может вам тоже помочь.

Округление до ближайшего 10-го и 100-го графика

Теперь я хочу, чтобы вы попробовали. Вот несколько листов, которые можно попробовать. Если у вас нет принтера, попробуйте сделать это устно. Используйте числовые линии, чтобы помочь вам, если вам это нужно!

Округлить до ближайших десяти Введение

Округлить до ближайшего 10-го листа

Свойства равенств (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) – Mathplanet

Два уравнения, которые имеют одно и то же решение, называются эквивалентными уравнениями e.грамм. 5 +3 = 2 + 6. И это, как мы узнали в предыдущем разделе, обозначается знаком равенства =. Обратная операция – это две операции, которые отменяют друг друга, например сложение и вычитание или умножение и деление. Вы можете выполнить ту же обратную операцию с каждой стороной эквивалентного уравнения, не меняя равенства.

$$ 5 + 3 \, {\ color {green} {- \, 2}} = 6 + 2 \, {\ color {green} {- \, 2}} $$

Это дает нам несколько свойств, которые верны для всех уравнений.

Свойство сложения равенства говорит нам, что добавление одного и того же числа к каждой стороне уравнения дает нам эквивалентное уравнение

$$, если \: ab = c, то \: ab \, {\ color {green} {+ \, b}} = c \, {\ color {green} {+ \, b}} или \: a = c + b $$

То же самое и со свойством вычитания равенства .

$$ if \: a + b = c, то \: a + b \, {\ color {green} {- \, b}} = c \, {\ color {green} {- \, b}} , или \: a = cb $$

Так же, как и свойство умножения равенства . Если вы умножите каждую сторону уравнения на одно и то же ненулевое число, вы получите эквивалентное уравнение.

$$, если \: \ frac {a} {b} = c и \: b \ neq 0, то \: \ frac {a} {b} \, \ cdot {\ color {green} b} = c \ cdot \, {\ color {green} b} или \: a = cb $$

И, естественно, это относится и к свойству разделения равенства .Вы можете разделить каждую часть уравнения на одно и то же ненулевое число, чтобы получить эквивалентное уравнение

$$, если \: a \ cdot b = c и \: b \ neq 0, то \: \ frac {a \ cdot b} {{\ color {green} b}} \, = \ frac {c} {{\ color {green} b}} или \: a = \ frac {c} {b} $$

Это дает нам возможность изменить уравнение по своему усмотрению. Приемлемо все, что угодно, если вы делаете одно и то же с обеих сторон.

Есть несколько других свойств уравнений, о которых также может быть полезно знать

Пример

Джордж срубил дуб высотой 60 футов.Теперь он хочет разрезать его на более мелкие кусочки. Сначала он разрезает его на две части, каждая по 30 футов. А затем он продолжает делать десять деталей длиной 6 футов, прежде чем погрузить их в свой грузовик.

Глядя на разные куски дерева, мы можем убедиться в следующем.

$$ 60 = 30 + 30 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 $$

Это называется рефлексивным свойством равенства и говорит нам, что любое количество равно самому себе

$$ a = a $$

Мы также можем использовать этот пример с кусками дерева, чтобы объяснить свойство симметрии равенства .Это свойство гласит, что если количество a равно количеству b, то b равно a.

$$, если \: a = b, \: then \: b = a $$

Или, если использовать наш пример

$$ если \: 60 = 30 + 30, \: то \: 30 + 30 = 60 $$

Еще одно свойство, которое можно объяснить этим, – это переходное свойство равенства . Он говорит нам, что если количество a равно количеству b, а b равно количеству c, то a и c также равны.

$$ if \: a = b \: and \: b = c, \: then \: a = c $$

Или в числах взятых из примера дуба

$$ if \: 60 = 30 + 30 $$

$$ и \: 30 + 30 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 $$

$$, тогда \: 60 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 $$

Поскольку мы знаем, что 30 + 30 = 20 + 40 и что 30 + 30 = 60, мы можем заменить 30 + 30 на 20 + 40 и получить 60 = 20 + 40.Это называется свойством замещения равенства .

Если a = b, то a можно заменить на b в любом выражении.

Видеоурок

Решите эти уравнения, используя обратные операции

$$ x + 8 = 10 $$

$$ x – 4 = 22 $$

$$ x \ div 3 = 6 $$

$$ 7x = 28 $$

Практика по математике для третьего класса Округление, неравенства и кратные

Добро пожаловать на рабочие листы по математике для третьего класса саламандр.

Здесь вы найдете широкий спектр бесплатных заданий по математике, которые помогут вашему ребенку научиться округлять числа, а также использовать неравенства и множители.

Эти листы были разработаны, чтобы помочь вашему ребенку усвоить навыки неравенства, умножения и округления.

Листы сортируются в порядке сложности, самый простой лист идет первым в каждом разделе.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • Круглые числа с точностью до 10, 100 или 1000;
  • Используйте символы>, <и = правильно для обозначения равенства и неравенства;
  • Знайте, что такое кратное, и как использовать и применять знания о кратном.
Все бесплатные рабочие листы по математике для третьего класса в этом разделе поддерживают контрольные показатели по элементарной математике для третьего класса.
НЕРАВЕНСТВА

Для выражения неравенства используются два основных символа:

  • > символ “больше”;
  • <символ «меньше».

Один из способов запомнить символ – представить его как жадный рот. Рот всегда будет стараться съесть как можно больше.

Примеры

54> 39 (54 больше 39)

17 <25 (17 меньше 25)

127> 100 + 25 (127 больше 100 + 25)

НЕСКОЛЬКО

Если одно число кратно другому числу, это означает, что его можно составить путем сложения групп другого числа вместе.

Примеры

12 делится на 4, потому что 4 + 4 + 4 = 12 (или 4 x 3 = 12)

27 делится на 9, потому что 9 + 9 + 9 = 27 (или 9 x 3 = 27)

17 не делится на 4, потому что это не может быть получено путем сложения групп по 4 вместе.

ФАКТОРЫ

Фактор – это число, которое делится на другое число без остатка.

Другими словами, каждое число делится на каждый из его множителей.

1 – множитель каждого целого числа, потому что каждое целое число делится на единицу.

Примеры

3 и 7 являются множителями 24, потому что 3 x 7 = 24

10 и 6 являются множителями 60, потому что 10 x 6 = 60

7 не является множителем 24, потому что 24 не делится на 7 (24 ÷ 7 = 3 остатка 3).

Кратные и Факторы связаны друг с другом:

  • если мы знаем, что 3 делится на 12, то 12 делится на 3
  • если мы знаем, что 33 делится на 11, то 11 умножается на 33.
  • аналогично, если мы знаем, что 24 не делится на 7, то 7 не делится на 24.

Пример ниже визуально показывает взаимосвязь.

Если мы знаем, что 3 делится на 24, то 24 должно быть кратно 3.

Если мы знаем, что 24 делится на 3, то 3 должно быть множителем 24.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Листы в этом разделе покрывают те же области, что и листы на этой странице, но находятся на более сложном уровне.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • Используйте символы>, <и = правильно для обозначения равенства и неравенства;
  • Знайте и понимайте, что такое кратное и как это применять;
  • Знайте и понимайте, что такое коэффициент и как его применять;
  • Развивайте и практикуйте свои умственные вычислительные навыки.

Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых рабочих листов для определения стоимости для 3-го класса.

Следующие ниже рабочие листы включают в себя различные действия с расстановкой значений для третьего класса. например, счет в тысячах, сотнях, десятках и единицах, чтение, письмо и порядковые номера до 10 000 и знать, какое число представляет каждая цифра.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • узнать их значение до 10,000;
    • От
  • до 10,000.

Здесь вы найдете ряд листов с практическими занятиями по математике для третьего класса, которые помогут вашему ребенку научиться округлять числа, устраните неравенство и найдите числа, кратные числу.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • округлить число до ближайшего 10, 100 или 1000;
  • правильно используйте символы> и <для обозначения неравенств;
  • используйте кратные числа и применяйте их для решения проблем.

Все приведенные ниже бесплатные рабочие листы по математике для 3-х классов поддерживают базовые тесты по математике.

На этой веб-странице вы найдете наши денежные задания для 3-го класса.

Эти задачи связаны с решением денежных проблем и являются отличным способом для детей развить свои мыслительные способности. и одновременно упражняйтесь в подсчете денег.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.


неравенств | Безграничная алгебра

Введение в неравенство

Неравенства используются для демонстрации отношений между числами или выражениями.

Цели обучения

Объясните, что представляет собой неравенство и как оно используется

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Неравенство описывает взаимосвязь между двумя разными значениями.
  • Обозначение [латекс] a b [/ latex] ] означает, что [latex] a [/ latex] строго больше, чем [latex] b [/ latex].
  • Понятие [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex], а обозначение [latex] a \ geq b [ / latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex].
  • Неравенства особенно полезны для решения проблем, связанных с минимальными или максимальными возможными значениями.
Ключевые термины
  • числовая строка : визуальное представление набора действительных чисел в виде ряда точек.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

В математике неравенства используются для сравнения относительного размера значений. Их можно использовать для сравнения целых чисел, переменных и различных других алгебраических выражений. Ниже приводится описание различных типов неравенств.

Строгое неравенство

Строгое неравенство – это отношение между двумя значениями, когда они различны. Точно так же, как в уравнениях используется знак равенства =, чтобы показать, что два значения равны, в неравенствах используются знаки, чтобы показать, что два значения не равны, и описать их взаимосвязь. Символы строгого неравенства: [latex] <[/ latex] и [latex]> [/ latex].

Строгие неравенства отличаются от обозначения [latex] a \ neq b [/ latex], что означает, что a не равно [latex] b [/ latex].Символ [latex] \ neq [/ latex] не говорит о том, что одно значение больше другого или даже о том, что их можно сравнить по размеру.

В двух типах строгих неравенств [latex] a [/ latex] не равно [latex] b [/ latex]. Для сравнения размеров значений существует два типа отношений:

  1. Обозначение [латекс] a
  2. Обозначение [латекс] a> b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex].

Значение этих символов можно легко запомнить, заметив, что «большая» сторона символа неравенства (открытая сторона) обращена к большему числу. «Меньшая» сторона символа (точка) обращена к меньшему числу.

Указанные выше отношения можно продемонстрировать на числовой прямой. Вспомните, что значения на числовой строке увеличиваются по мере продвижения вправо. Следовательно, следующее представляет отношение [латекс] a [/ латекс] меньше, чем [латекс] b [/ латекс]:

[латекс] a

[латекс] a [/ latex] находится слева от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

и следующее демонстрирует, что [латекс] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex]:

[латекс] a> b [/ латекс]

[latex] a [/ latex] находится справа от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

В целом обратите внимание, что:

  • [латекс] a a [/ latex]; например, [latex] 7 <11 [/ latex] эквивалентно [latex] 11> 7 [/ latex].
  • [латекс] a> b [/ latex] эквивалентен [латексу] b 6 [/ латекс].

Прочее неравенство

В отличие от строгих неравенств, существуют два типа отношений неравенства, которые не являются строгими:

Неравенства с переменными

В дополнение к отображению отношений между целыми числами, неравенства могут использоваться для отображения отношений между переменными и целыми числами.

Например, рассмотрим [латекс] x> 5 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] больше 5 ″ и означает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь любое значение больше 5, но не 5 сама по себе. Для визуализации этого см. Числовую строку ниже:

[латекс] x> 5 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 5 не заполнен, что означает, что 5 не входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

В качестве другого примера рассмотрим [латекс] x \ leq 3 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] меньше или равно 3 ″ и указывает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может быть 3 или любым значением меньше 3. Для визуализации это, см. числовую строку ниже:

[латекс] x \ leq 3 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 3 закрашен, что означает, что 3 входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

Неравенства демонстрируются раскрашиванием стрелки в соответствующем диапазоне числовой линии, чтобы указать возможные значения [latex] x [/ latex].Обратите внимание, что открытый кружок используется, если неравенство строгое (т. Е. Для неравенств, использующих [latex]> [/ latex] или [latex] <[/ latex]), а закрашенный кружок используется, если неравенство не является строгим ( т.е. для неравенств, использующих [latex] \ geq [/ latex] или [latex] \ leq [/ latex]).

Решение проблем с неравенством

Напомним, что уравнения могут использоваться для демонстрации равенства математических выражений, включающих различные операции (например: [latex] x + 5 = 9 [/ latex]). Точно так же неравенства можно использовать для демонстрации взаимосвязи между различными выражениями.

Например, рассмотрим следующие неравенства:

Каждое из них представляет связь между двумя разными выражениями.

Одно из полезных применений неравенств, подобных этому, – в задачах, связанных с максимальными или минимальными значениями.

Пример 1

У Джареда есть лодка, максимальная масса которой составляет 2500 фунтов.Он хочет взять на лодку как можно больше друзей и предполагает, что он и его друзья в среднем весят 160 фунтов. Сколько людей могут одновременно кататься на его лодке?

Эту проблему можно смоделировать с помощью следующего неравенства:

[латекс] 160n \ leq 2500 [/ латекс]

где [latex] n [/ latex] – это количество людей, которое Джаред может взять на лодку. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим левую часть неравенства. Он представляет собой общий вес [латексных] n [/ латексных] людей весом 160 фунтов каждый.Неравенство гласит, что общий вес Джареда и его друзей должен быть на меньше или равен максимальному весу 2500, который является пределом веса лодки.

Есть шаги, которые можно выполнить, чтобы решить такое неравенство. На данный момент важно просто понять значение таких утверждений и случаев, в которых они могут быть применимы.

Правила разрешения неравенств

Арифметические операции могут использоваться для решения неравенств для всех возможных значений переменной.

Цели обучения

Решите неравенства, используя правила работы с ними

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины

Операции с неравенствами

Когда вы выполняете алгебраические операции с неравенствами, важно проводить точно такие же операции с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.

Каждая арифметическая операция подчиняется определенным правилам:

Сложение и вычитание

Любое значение [латекс] c [/ латекс] может быть добавлено или вычтено из обеих сторон неравенства. То есть для любых действительных чисел [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]:

Пока одна и та же стоимость добавляется или вычитается с обеих сторон, результирующее неравенство остается верным.

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 12 <15 [/ латекс]

Давайте применим описанные выше правила, вычтя 3 с обеих сторон:

[латекс] \ begin {align} 12 – 3 & <15 - 3 \\ 9 & <12 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение все еще верно.

Умножение и деление

В свойствах, связанных с умножением и делением, указано, что для любых действительных чисел [latex] a [/ latex], [latex] b [/ latex] и ненулевое [latex] c [/ latex]:

Если [latex] c [/ latex] положительное значение, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] не меняет неравенства:

Если [latex] c [/ latex] отрицательно, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] меняет неравенство:

Обратите внимание, что умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет направление неравенства. Другими словами, символ больше становится символом меньше, и наоборот.

Чтобы увидеть применение этих правил, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 5> -3 [/ латекс]

Умножение обеих сторон на 3 дает:

[латекс] \ begin {align} 5 (3) &> -3 (3) \\ 15 &> -9 \ end {align} [/ latex]

Мы видим, что это верное утверждение, потому что 15 больше 9.

Теперь умножьте то же неравенство на -3 (не забудьте изменить направление символа, потому что мы умножаем на отрицательное число):

[латекс] \ begin {align} 5 (-3) & <-3 (-3) \\ -15 & <9 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение также верно. Это демонстрирует, насколько важно изменить направление символа «больше или меньше» при умножении или делении на отрицательное число.

Устранение неравенств

Решение неравенства, которое включает переменную, дает все возможные значения, которые может принимать переменная, которые делают неравенство истинным.Решение неравенства означает его преобразование таким образом, чтобы переменная находилась с одной стороны символа, а число или выражение – с другой. Часто для преобразования неравенства таким образом требуется несколько операций.

Сложение и вычитание

Чтобы увидеть, как правила сложения и вычитания применимы к решению неравенств, рассмотрим следующее:

[латекс] x – 8 \ leq 17 [/ латекс]

Сначала выделите [латекс] x [/ латекс]:

[латекс] \ begin {align} x – 8 + 8 & \ leq 17 + 8 \\ x & \ leq 25 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, [латекс] x \ leq 25 [/ latex] является решением [латекса] x – 8 \ leq 17 [/ latex].Другими словами, [latex] x – 8 \ leq 17 [/ latex] истинно для любого значения [latex] x [/ latex], которое меньше или равно 25.

Умножение и деление

Чтобы увидеть, как применяются правила умножения и деления, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс]

Делим обе стороны на 2, получаем:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align } [/ латекс]

Таким образом, выражение [latex] x> 4 [/ latex] является решением для [latex] 2x> 8 [/ latex].Другими словами, [latex] 2x> 8 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex] больше 4.

Теперь рассмотрим другое неравенство:

[латекс] – \ dfrac {y} {3} \ leq 7 [/ латекс]

Из-за отрицательного знака мы должны умножить его на отрицательное число, чтобы найти [латекс] y [/ latex]. Это означает, что мы также должны изменить направление символа:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle -3 \ left (- \ frac {y} {3} \ right) & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -21 \ end {align} [/ латекс]

Следовательно, решение [latex] – \ frac {y} {3} \ leq 7 [/ latex] – это [latex] y \ geq -21 [/ latex].Таким образом, данное утверждение верно для любого значения [latex] y [/ latex], большего или равного [latex] -21 [/ latex].

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] 3л – 17 \ geq 19 [/ латекс]

Сначала прибавьте 17 к обеим сторонам:

[латекс] \ begin {align} 3y – 17 + 17 & \ geq 19 + 17 \\ 3y & \ geq 36 \ end {align} [/ latex]

Затем разделите обе стороны на 3:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {3y} {3} & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq 12 \ конец {align} [/ latex]

Особенности

Обратите внимание, что было бы проблематично, если бы мы попытались умножить или разделить обе части неравенства на неизвестную переменную.Если какая-либо переменная [latex] x [/ latex] неизвестна, мы не можем определить, имеет ли она положительное или отрицательное значение. Поскольку правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел различаются, мы не можем следовать этому же правилу при умножении или делении неравенств на переменные. Однако переменные можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства.

Сложные неравенства

Составное неравенство включает в себя три выражения, а не два, но также может быть решено, чтобы найти возможные значения переменной.

Цели обучения

Решите сложное неравенство, уравновесив все три компонента неравенства

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины
Определение сложных неравенств

Сложное неравенство имеет следующий вид:

[латекс] a

На самом деле здесь есть два утверждения. Первый оператор [латекс] a

Составное неравенство [латекс] a a [/ latex]. Следовательно, форма [латекс] a

Рассмотрим [латекс] 4

[латекс] 4

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

Аналогичным образом рассмотрим [латекс] -2

[латекс] -2

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

[латекс] [/ латекс] Устранение неравенств соединений

Теперь рассмотрим [латекс] 1 , а не число, лежит между двумя точками? Не волнуйтесь – мы все равно можем найти все возможные значения не только выражения, но и самой переменной [latex] x [/ latex].

Утверждение [латекс] 1

Чтобы найти возможные значения [latex] x [/ latex], нам нужно получить [latex] x [/ latex] отдельно:

[латекс] 1 – 6

[латекс] -5

Следовательно, мы находим, что если [latex] x [/ latex] – любое число строго между -5 и 2, утверждение [latex] 1

Пример 1

Решите [латекс] -3 <\ dfrac {-2x-7} {5} <7 [/ latex].

Умножьте каждую часть, чтобы удалить знаменатель из среднего выражения:

[латекс] -3 \ cdot (5) <\ dfrac {-2x-7} {5} \ cdot (5) <7 \ cdot (5) [/ латекс]

[латекс] -15 <-2x-7 <35 [/ латекс]

Изолировать [латекс] х [/ латекс] в середине неравенства:

[латекс] – 15 + 7 <-2x -7 + 7 <35 + 7 [/ латекс]

[латекс] – 8 <-2x <42 [/ латекс]

Теперь разделите каждую часть на -2 (и не забудьте изменить направление символа неравенства!):

[латекс] \ displaystyle \ frac {-8} {- 2}> \ frac {-2x} {- 2}> \ frac {42} {- 2} [/ латекс]

[латекс] 4> x> -21 [/ латекс]

Наконец, принято (хотя и не обязательно) писать неравенство так, чтобы стрелки неравенства указывали влево (т.е., чтобы числа шли от наименьшего к наибольшему):

[латекс] -21

Неравенства с абсолютным значением

Неравенства с абсолютными значениями можно решить, думая об абсолютном значении как о числовом расстоянии от 0 на числовой прямой.

Цели обучения

Решите неравенства с абсолютным значением

Основные выводы

Ключевые моменты
  • К проблемам, связанным с абсолютными значениями и неравенствами, можно подойти, по крайней мере, двумя способами: методом проб и ошибок или путем представления абсолютного значения как представления расстояния от 0 с последующим нахождением значений, удовлетворяющих этому условию.
  • При решении неравенств, которые включают абсолютное значение в более крупном выражении (например, [latex] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]), необходимо алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для переменной.
Ключевые термины
  • абсолютное значение : величина действительного числа без учета его знака; формально, -1 умножается на число, если число отрицательное, и число без изменений, если оно равно нулю или положительно.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.
  • числовая линия : Линия, которая графически представляет действительные числа как последовательность точек, расстояние от которых до начала координат пропорционально их значению.

Рассмотрим следующее неравенство, которое включает абсолютное значение:

[латекс] | x | <10 [/ латекс]

Зная, что решение [latex] \ left | x \ right | = 10 [/ latex] равно [latex] x = ± 10 [/ latex], многие студенты отвечают на этот вопрос [latex] x <± 10 [/ latex ].Однако это неверно.

Вот два разных, но оба совершенно правильных подхода к решению этой проблемы.

Пробная версия и ошибка

Какие номера работают? То есть, для каких чисел [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] верное утверждение? Давай попробуем.

4 работы. -4 тоже. 13 не работает. Как насчет -13? Нет: Если [латекс] x = -13 [/ латекс], то [латекс] \ left | x \ right | = 13 [/ latex], что не менее 10.

Играя с числами таким образом, вы сможете убедить себя, что работающие числа должны быть где-то между -10 и 10.Это один из подходов к поиску ответа.

Абсолютное значение как расстояние

Другой способ – представить абсолютное значение как расстояние от 0. [latex] \ left | 5 \ right | [/ latex] и [latex] \ left | -5 \ right | [/ latex] равны 5, потому что оба числа – 5 от 0.

В данном случае [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] означает «расстояние между [latex] x [/ latex] и 0 меньше 10». Другими словами, вы находитесь в пределах 10 единиц от нуля в любом направлении.Еще раз делаем вывод, что ответ должен быть между -10 и 10.

Этот ответ можно визуализировать в числовой строке, как показано ниже, в которой выделены все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Решение для [латекса] \ left | x \ right | <10 [/ latex]: Все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Нет необходимости использовать оба этих метода; используйте тот метод, который вам легче понять.

Решение неравенств с абсолютным значением

К более сложным задачам абсолютного значения следует подходить так же, как к уравнениям с абсолютными значениями: алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для [латекс] x [/ латекс].

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] \ влево | 2x \ вправо | + 3> 8 [/ латекс]

Трудно сразу представить себе значение этого абсолютного значения, не говоря уже о самом значении [latex] x [/ latex]. Необходимо сначала выделить неравенство:

[латекс] \ begin {align} \ left | 2x \ right | + 3 – 3 &> 8 – 3 \\ \ left | 2x \ right | &> 8 \ end {align} [/ латекс]

А теперь подумайте о числовой прямой. В этих терминах это утверждение означает, что выражение [latex] 2x [/ latex] должно находиться более чем в 8 разрядах от 0.Следовательно, оно должно быть больше 8 или меньше -8. Выражая это неравенствами, имеем:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс] или [латекс] 2x <-8 [/ латекс]

Теперь у нас есть 2 отдельных неравенства. Если каждая из них решается отдельно для [latex] x [/ latex], мы увидим полный диапазон возможных значений [latex] x [/ latex]. Рассмотрим их самостоятельно. Первый:

[латекс] \ begin {align} 2x &> 8 \\ \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align} [/ latex]

Секунда:

[латекс] \ begin {align} 2x & <-8 \\ \ dfrac {2x} {2} & <\ dfrac {-8} {2} \\ x & <-4 \ end {align} [/ latex ]

Теперь у нас есть два диапазона решений исходного неравенства абсолютных значений:

[латекс] x> 4 [/ латекс] и [латекс] x <-4 [/ латекс]

Это также можно визуально отобразить в числовой строке:

Решение для [латекса] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]: Решение – любое значение [latex] x [/ latex] меньше -4 или больше 4.

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] \ влево | x-2 \ вправо | + 10> 7 [/ латекс]

Во-первых, алгебраически выделите абсолютное значение:

[латекс] \ begin {align} \ left | x-2 \ right | + 10-10 &> 7-10 \\ \ left | x-2 \ right | &> – 3 \ end {align} [/ latex]

А теперь подумайте: абсолютное значение выражения больше –3. Чему могло быть равно выражение? 2 работы. –2 тоже работает. И 0. И 7. И –10. Абсолютные значения всегда положительны, поэтому абсолютное значение чего-либо больше –3! Поэтому все числа работают.

Символы неравенства и отношения | NZ Maths

Назначение

Цель этого раздела из трех уроков – развить понимание того, как распознавать и записывать отношения (равенства и) неравенства в математических ситуациях.

Конкретные результаты обучения

  • Поймите символ равенства как выражение отношения эквивалентности и объясните это.
  • Распознавайте ситуации неравенства и используйте символ неравенства («не равно») ≠.
  • Помните, что символы <и> могут означать эквивалентные утверждения.
  • Используйте символы отношений =, <,> в уравнениях и выражениях для представления ситуаций в задачах рассказа.
  • Узнайте, как найти и выразить разницу между неравными суммами.

Описание математики

Первый символ отношения, с которым сталкивается большинство учащихся, – это знак равенства, =, который передает отношение эквивалентности между суммами.Студентам важно понимать, что символы помогают нам выразить отношения между числами и что эквивалентность – лишь одно из таких отношений.

Неравенство – это отношение между двумя значениями, когда они различны. Их относительная ценность описывается определенным языком, включая «больше, чем», «больше, чем», «больше, чем» или «меньше, чем» или «меньше, чем». Они выражаются с помощью символов <,>, которые, как говорят, показывают «строгие» отношения неравенства.Хотя здесь они не представлены, символы ≤, означающие «меньше или равно», и ≥, означающие «больше или равно», известны как «не строгие». Обозначение ≠, означающее «не равно», кратко вводится здесь, поскольку это полезный, хотя и нечасто используемый символ взаимосвязи.

Алгебра – это область математики, в которой используются буквы и символов. для представления чисел, точек и других объектов, а также отношений между ними. Изучая отношения равенства и неравенства, а также символы, используемые для их выражения, учащиеся развивают важную и повышенную осведомленность о реляционном аспекте математики, а не просто придерживаются вычислительного взгляда на математику, который возникает из преобладающего арифметического акцента. во многих классах.

Действия, предлагаемые в этой серии уроков, могут лечь в основу самостоятельных практических заданий.

Ссылки на систему чисел
Подсчет всего (этапы 2 и 3)
Расширенный счет (этап 4)
Раннее добавление (этап 5)

Возможности адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям.Сложность заданий можно варьировать разными способами, в том числе:

  • поощрение студентов к совместной работе в партнерстве
  • варьируя сложность чисел, используемых в задаче, чтобы соответствовать пониманию чисел учащимися вашего класса. Например, увеличьте сложность, используя большее количество учеников, которые могут рассчитывать на решение задач.

Контексты этого раздела могут быть адаптированы к интересам и опыту ваших учащихся.Например:

  • вместо высоты зданий вы можете использовать высоту деревьев или высоту людей
  • меняет рассказы от копировщика на более знакомые контексты.

Требуемые ресурсные материалы

  • Кубы Unifix
  • Схема улиц (простая, составленная), размер A1 или A2, например:
  • Маленькие пустые карточки

Деятельность

Действия, предлагаемые в этой серии уроков, могут лечь в основу самостоятельных практических заданий.

Сессия 1

SLO:

  • Поймите символ равенства как выражение отношения эквивалентности и объясните это.
  • Распознавайте ситуации неравенства и используйте символ «не равно».
  • Распознать и описать словами относительный размер сумм.

Деятельность 1

  1. Начните с разговора о зданиях в вашей школе, пригороде, поселке, городе или городе поблизости. Перечислите все высокие здания, которые известны по названиям.Спросите, знает ли кто-нибудь (знакомые) здания такой же высоты.
  2. Покажите такое изображение горизонта и спросите, какие особенности замечают ученики. (например, «здания разной высоты».)

    Выявите описательный, сравнительный язык: высокий, высокий, самый высокий, короткий, короче, самый короткий, такой же).
    Отметьте, что мы сравнивали и описывали здания по отношению друг к другу . Объясните, что мы будем исследовать отношений между числами.
  3. Сделайте кубы unifix доступными для учащихся и попросите их подумать о своем любимом числе от единицы до десяти (включительно). Попросите их взять это количество кубиков одного цвета .
    Например, один ученик берет семь розовых кубиков.
    Разместите перед учащимися простую карту улиц города или создайте ее вместе с ними.

    Попросите учащихся соединить свои кубы, чтобы построить здания для этого города. Когда они построят свои «башни-здания», попросите их разместить их, стоя, в выбранных ими местах между улицами, создав «городской пейзаж».’
  4. Попросите учащихся внимательно посмотреть на свой «город» и определить здания, которые, по их мнению, могут быть одинаковой высоты. Выберите нескольких студентов, чтобы проверить их идею, взяв две указанные «башни», поставив их рядом и сравнив их высоту. Если они одинаковы, они должны подсчитать количество их «этажей» (количество кубиков) и написать уравнение и слова в таблице классов, чтобы показать это. Например:
    5 = 5 пять равно пяти
    Прочтите уравнение вместе: «Пять равно пяти» и «Пять равно пяти.
    Затем здания возвращаются на свои места «в городе».
  5. Попросите учащихся определить башни разной высоты.

    Попросите учащегося описать, как эти числа (этажей) «связаны»: «шесть больше четырех», «четыре меньше шести», «шесть не равно четырем». Спросите: «Как ты можешь это написать?» Запишите предложения студентов, принимая все идеи.
    Напишите в таблице класса и попросите учащихся попарно прочитать это (выражение неравенства) друг другу.Прочтите это вместе.
    6 ≠ 4, шесть не равно четырем
  6. Попросите учащихся определить больше «неравных зданий», записать их в виде утверждений о неравенстве в таблице и прочитать.
    Если возможно, сохраните класс «городской пейзаж» для Сессии 2.

Деятельность 2

Сделайте доступной для учащихся обычную бумагу формата A4, фломастеры и кубики. Пусть они поработают в парах, чтобы создать свой собственный небольшой «город» (с картой улиц и кубическими зданиями). На отдельном листе каждый ученик должен написать о зданиях в своем «городе».Они должны нарисовать по крайней мере четыре пары зданий и для них написать как равенства, и неравенства , , в словах и символов , как смоделировано в Деятельности 1, Шаге 5 (выше).
Попросите пары учеников сохранить свои карты для Занятия 2.

Деятельность 3

Завершите сеанс, поделившись своей записью и обсудив, как символы = и ≠ показывают , как числа связаны друг с другом .
Предложение: Сфотографируйте класс и соедините «модели города» для демонстрации с записью ученика из 2 (см. Выше) и из дальнейших занятий.

Сессия 2

SLO:

  • Распознавайте ситуации неравенства и используйте соответствующие символы, ≠, <,>, чтобы выразить это.
  • Поймите, что, используя символы <и>, мы можем делать эквивалентные утверждения.

Деятельность 1

  1. Поместите класс «город» из занятия 1 с картой и башнями перед учениками.Просмотрите символы = и ≠ и спросите студентов: «Что общего в этих символах?» (Они оба выражают взаимосвязь между числами.)
    Объясните, что существует еще символов взаимосвязи , и что они узнают еще о двух в этом сеансе.
  2. Попросите добровольца найти две башни, которые соответствуют этому числовому выражению:
    6 ≠ 4
    Попросите пары учеников обсудить башни,

    , затем, как класс, запишите свои наблюдения, включая «6 – это больше, чем 4» и «4». меньше 6.Спросите, знает ли кто-нибудь символов , которые показывают каждую из этих взаимосвязей.
  3. Напишите эти символы в таблице классов.
    <>
    Напишите вместе слова « больше » и « больше » и « меньше » или « меньше » вместе .
    Попросите учащихся обсудить их попарно и решить , какой символ сочетается с какой парой фраз и , почему они так думают.
  4. Примите все идеи. Заключить, согласиться, модель и записать:

    шесть больше, чем / больше, чем 4

Деятельность 2

  1. Раздайте ученикам небольшие кусочки карточек (одного размера) и фломастеры или карандаши. Объясните, что теперь они должны работать в парах со своим «городом».
    Каждый учащийся должен написать не менее четырех карточек неравенства для пар «зданий». Например:
  2. Попросите учащихся затем перемешать свои карточки так, чтобы они не совпадали со «зданиями» , поменялись местами с другой парой учеников и правильно сопоставили свои карты и «здания».

Деятельность 3

  1. Теперь обсудите весь класс и сделайте вывод, что те же отношения могут быть выражены с помощью символа «меньше чем» или «меньше чем». Продемонстрируйте с помощью «зданий» (кубиков) из Задания 1, Шаг 4. (см. Выше):

    четыре меньше / меньше 6
  2. Попросите учащихся вернуться к своим дисплеям из 2.i. (выше) и напишите еще четыре карточки, выражающие «это меньше, чем» отношения ».
    Теперь каждый ученик должен написать не менее 4 пар карточек, всего 16 карточек на пару.

Деятельность 4

  1. Попросите учащихся перетасовать карты, которые они сделали в Задании 3, Шаге 2 (выше), и поменять их местами с другой парой учащихся.
    Каждая пара должна сыграть с этими картами в короткую игру Память , разложив их лицевой стороной вниз перед собой, пытаясь найти совпадающие пары операторов, например:
  2. Быстро закончившие ученики могут построить башни, соответствующие некоторым парам утверждений о неравенстве.

Деятельность 5

Завершите сеанс, просмотрев четыре символа взаимосвязи, один – равенства и три – неравенства, которые использовались в сеансах 1 и 2.
=, ≠, <,>.
Сохраните студенческие «города» и карточки взаимоотношений для занятия 3.

Сессия 3

SLO:

  • Используйте символы отношений =, <,> в уравнениях и выражениях для представления ситуаций в задачах рассказа.
  • Узнайте, как найти и выразить разницу между неравными суммами.

Деятельность 1

  1. Начните спрашивать: «Кто ходил в школу сегодня утром?» Скажите, что вы собираетесь прочитать небольшой рассказ (Приложение 1).
    Объясните: ученики должны очень внимательно слушать рассказ. При этом они должны записывать выражения отношений по порядку для любых слышимых чисел. Прочтите историю один раз. Выделите пример (например, 3> 2 weetbix) и прочитайте историю еще раз.
  2. Попросите учащихся попарно сравнить свои выражения и уравнения.Поделитесь ими и обсудите их в классе, записав их в классную таблицу.

Деятельность 2

  1. Напишите слово «разница» в таблице классов. Попросите студентов объяснить это на примерах из собственной жизни и записать свои идеи. (например: «Есть разница между количеством людей в моей семье и в семье Майи. Их пять в моей семье и восемь в семье Майи. Это не одно и то же».)
  2. Обратитесь к выражениям неравенства, записанным в таблице классов в Деятельности 1, Шаге 2 (выше).
    Для каждого обсудите и запишите разницу. Например:
    Weetbix: 3> 2, 2 <3,
    Три – это , один, , больше двух. Два – это , один, меньше трех.
    Разница один .
    Возраст: 60> 50, 50 <60
    Шестьдесят – это десять, – больше пятидесяти. Пятьдесят – это десять, меньше шестидесяти.
    Разница составляет десять .
    Кошек: 6> 0, 0 <6
    Шесть – это шесть, больше нуля. Ноль – это шесть, меньше шести.
    Разница шесть .
    Собака: 1 = 1
    Один такой же, как один. нет разницы .
    Разница ноль .

Деятельность 3

  1. Раздайте ученикам небольшие кусочки открыток (одинакового размера) и фломастеры или карандаши.
    Показать две «башни» из класса «город». Спросить. «В чем разница между двумя башнями? Откуда ты знаешь? ”Например:

    Покажите: и напишите
    Вызвать объяснения, например: есть еще два синих, есть два меньше / меньше зеленых.
    Напишите 6 – 4 = 2 в таблице классов и на карточке.
    Выделите тот факт, что , когда мы решаем задачу вычитания, мы находим разницу .

  2. Попросите пары учащихся перейти к своим «городам» и карточкам взаимоотношений из Занятия 2.
    Объясните, что они должны написать карточку разницы и карточку уравнения вычитания , как показано в Задании 3, Шаг 1, для каждого из их неравенств. пары выражений. Попросите партнеров проверить карты друг друга.
    Для пары теперь всего 32 карт, 8 наборов по четыре карты .

    Их можно сложить в сумку или связать резинкой.
  3. Попросите студенческие пары обменяться полными наборами карточек. Играйте парами или четверками. Рыба на четверых с одним набором карт.
    (Цель: распознавать эквивалентные пары выражений неравенства и соответствующие им уравнения вычитания и утверждения разности)
    Как играть:
    Карты перемешиваются.Каждому игроку раздается по пять. Запасные карты складываются в стопку лицевой стороной вниз, чтобы все игроки могли пользоваться ими.
    Игроки проверяют, есть ли у них в руках полные наборы. Если это так, они отображаются перед ними лицевой стороной вверх. Затем каждый игрок в частном порядке определяет, какой набор он будет собирать, и они по очереди просят другого названного игрока дать конкретную карту для завершения своего набора.
    Например:
    В руке: и
    В свой ход игрок говорит: «Имя, у вас есть карта, четыре меньше шести?»
    Если у указанного игрока есть карта, он должен ее потерять.Успешный игрок может спрашивать снова, пока ему не скажут: «Нет. На рыбалку.” Затем этот игрок берет карту из перевернутой стопки запасных карт. Затем наступает очередь следующего игрока.
    Побеждает игрок с наибольшим количеством комплектов при использовании всех карт.

Деятельность 4

Завершите это занятие, рассмотрев ключевые выводы из этой серии из трех уроков. Города можно разобрать. Наборы карточек можно использовать как самостоятельную задачу консолидации.

Домашняя ссылка

Уважаемые родители и ванау,

В математике мы в основном пишем уравнения. В них используется символ =, равно. Этот символ говорит нам, что две суммы эквивалентны. Но иногда числа или суммы не равны .

На этой неделе по математике ученики учились записывать неравенства выражений, таких как 8> 6, (восемь больше или больше шести) и 6 <8 (шесть меньше или меньше восьми.) Они также научились находить разницу между числами, решая уравнение вычитания (в данном случае 8-6 = 2), и определять разницу (разница равна 2).

Они сделали свои собственные карточные игры, чтобы играть с вами дома.

Ваш ребенок объяснит, как играть, Fish for Four .

Мы надеемся, что вам понравится играть в Fish for Four , и вам понравится помогать вашему ребенку попрактиковаться в изучении выражений неравенства и соотношений чисел.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *