Логоритмика для детей 2 3: Логоритмические упражнения для детей 2–3 лет | Картотека по развитию речи (младшая группа):

Логоритмические упражнения для детей 2–3 лет | Картотека по развитию речи (младшая группа):

                 Логоритмические упражнения для детей 2–3 лет

Упражнение «Еду к бабе,еду к деду»

Еду-еду

К бабе,к деду (Ходят шагом,высоко,поднимая колени)

На лошадке

В красивой шапке.

По ровненькой дорожке

Мимо нашей кошки (Скачут,присаживаются,показывают”ушки”)

По ровненькой дорожке

На оной ножке (Скачут на одной ножке)

Все прямо и прямо

И в ямку-бух (Прыгают и приседают)

Упражнение «На крыше»

Серый кот залез на крышу (Сидят на корточках,

Ну,а там сидели мыши.

Как увидели кота,

Разбежались кто куда (Убегают в разные стороны).

Упражнение «Белочка»

Мы не мальчики и не девочки,

Все мы-рыженькие белочки (Прыгают врассыпную на двух ножках).

С веточки на веточку,

С сучка на сучок,

Прыг да скок,прыг да скок,

А устанем-посидим,

Друг на друга поглядим

И погладим ножки

Ладошками немножко

(Прыгают,приседают,поворачивают голову к другому ребенку,поглаживают ладошками ножки.

Снова ножки поднимаем

Снова в белочек играем (Встают и прыгают в рассыпную).

Упражнение «Разминка»

Проговаривая слова песенки, ребенок обязательно повторяет движения, указанные в ней:

Головами покиваем,

Носиками помотаем,

И зубами постучим,

И немножко помолчим.

Плечиками мы покрутим

И про ручки не забудем,

Пальчиками потрясем

И немножко отдохнем.

Мы ногами поболтаем

И чуть-чуть поприседаем

Ножку ножкой подобьем

И с начала все начнем…

Упражнение  «Наши ручки»

Наши ручки испачкались, давайте, вымоем их теплой водичкой.

Наши ручки отмываем вот так, вот так.

Дети имитируют мытье рук.

Наши ручки поднимаем, вот так, вот так.

Поднимаем руки вверх, пальцы растопырены, «фонарики» переворачиваем.

Наши ручки опускаем вот так, вот так.

Опускаем руки, пальцы растопырены, «фонарики» переворачиваем.

И за спину убираем вот так, вот так.

Дети убирают руки за спину.

Упражнение «Зайка»

Зайка прыгал, прыгал, прыгал, прыгал и устал.

(Дети прыгают)

Хвостиком пошевелил.

(Дети водят корпусом)

 Ушки вверх поднял.

(Дети руками изображают заячьи ушки над головой)

Зайка прыгал, прыгал, прыгал, прыгал и устал.

(Дети прыгают)

Хвостиком пошевелил.

(Дети водят корпусом)

Ушки вверх поднял.

(Дети руками изображают заячьи ушки над головой)

И услышал зайка тихий, очень тихий звук.

(Дети прикладывают руку к правому уху и поворачиваются вправо, а также влево)

Посмотрел по сторонам.

(Дети делают рукой «козырек» над глазами, поворачиваются вправо, а также влево)

В норку прыгнул вдруг.

(Дети подпрыгивают на месте или прыгают вперед)

Упражнение «У жирафов»

Нужно показать  картинки с этими животными, отмечая их характерные внешние признаки:

у жирафа – пятна;

у слона – складки;

у котенка – шерстка;

у зебры – полоски.

У жирафов пятна, хлопаем ладошками по всему телу.

У слонов есть складки, «собираем складки», щиплем себя.

У котяток шерстка, поглаживаем себя.

А у зебры есть полоски, проводим пальцами или ребром ладони по телу.

Во время припева дети показывают указательными пальцами рук на называемые части тела.

Логоритмика Железновой для детей 2-3 лет

Дети в возрасте 2 лет не всегда могут четко проговаривать каждое слово. Если не начать с раннего детства корректировать речь, то с годами будет сложнее научить ребенка правильно выговаривать слова.

Многие родители, столкнувшись с подобной проблемой – чистота речи, ищут эффективные методики и одной из них считается логоритмика Железновой. Она разрабатывалась специально для детей 2-3 лет, и главное ее направление – это научить ребенка правильно проговаривать все звуки и слова в целом.

Что такое логоритмика

Логоритмика Железновой для детей 2-3 лет – это целый комплекс терапевтических упражнений с добавлением нейрогимнастики. Во время занятия логоритмикой дети выполняют определенные речевые задачи с применением специальных движений, слов и музыки.

Главная цель логоритмики – это сделать все возможное, чтобы помочь каждому ребенку с проблемами речи научиться правильно и четко говорит и развить музыкальный слух.

Логоритмика Железновой для детей 2-3 лет – это активно применяемый российскими специалистами метод корректировки, во время которого активно используются различные виды игр и тренировок.

В том числе таких, как:

• ходьба со сменой направления;
• задачи по развитию дыхания;
• упражнения для улучшения мышечного тонуса;
• артикуляция стихов;
• пение.

Зачем и каким детям она нужна

Не всегда родители могут самостоятельно определить, что их ребенку требуется коррекция. Есть дети, который быстро и активно развиваются во всех направлениях, а есть те, кому без посторонней помощи никак не успеть за сверстниками. Именно поэтому система воспитания подбирается каждому ребенку индивидуально.

Но в возрасте 2-3 лет логоритмика обязательно необходима тем детям, у которых наблюдается:

• заикание;
• замедленный темп речи;
• дизартрия или же специалист поставил диагноз ЗРР;
• слабая ориентация в пространстве;
• слабое осваивание двигательных навыков.

Занятия

Логоритмика Железновой специально разрабатывалась для детей 2-3 лет. Она представлена в игровой форме, что поможет ребенку в обществе других сверстников значительно ускорить усвоение навыков речи.

Чаще детский сад берет на себя функцию обучения детей логоритмике, но и родители также должны подключиться к обучению, чтобы в домашних условиях закрепить достигнутый результат. Специальные упражнения и игры, проводимые дома не займут много времени и принесут позитив в семью.

Логоритмика Железновой помогает достичь таких целей:

• провести корректировку и тренировку навыков речи;
• провести полное оздоровление детского организма;
• развить правильное дыхание;
• совершенствовать координацию;
• улучшить эстетическое воспитание;
• улучшить чувство ритма.

Логоритмика Железновой для детей 2-3 лет предусматривает использование музыки, что позволяет дополнительно еще развить фонетический слух. Простые и понятные песенки про автобус, мишку, паучка составлены так, чтобы максимально проработать каждый мускул, отвечающий за артикуляцию.

Классический урок по методике Железновой долен состоять из таких шагов:

• приветствие;
• разминка;
• игры, предусматривающие жесты и упражнения для пальчиков;
• массаж в форме игры;
• гимнастика под музыку;
• логоритмика;
• распевка и пение;
• сказки;
• прощание.

В среднем одно занятие должно длится не более 45 мин., иначе ребенок устанет и всю программу до конца не пройдет.

Автобус

Это упражнение обязательно выполняется на мяче.

Логопед говорит:

• Вот мы в автобусе сидим, и сидим, и сидим.

Дети в это время медленно покачиваются из стороны в стороны на мяче.

• И из окошечка глядим, все глядим!

Дети поднимают руки и пальцы смыкают в форме окошечка, после смотрят в него, поворачиваясь то в одну, то в другую сторону.

• Глядим назад, глядим вперед, вот так вот, вот так вот.

Дети совершают повороты то в одну, то в другую сторону, вглядываясь вдаль из-под ладони.

• Ну что ж автобус не везет, не везет?

Выполняется пожатие плечами.

• Колеса закружились вот так вот, вот так вот вперед мы покатились вот так вот!

В это время дети выполняют круговые движения руками впереди от себя.

• А щетки по стеклу шуршат вжик-вжик-вжик, вжик-вжик-вжик,
• Все капельки смести хотят вжик-вжик-вжик!

Выполняется покачивание руками, согнутыми в локтях, которые имитируют работу дворников.

• И мы не просто так сидим, крутим руль и бибикаем: бип-бип-бип, бип-бип-бип,
• Мы громко-громко все гудим: бип-бип-бип!
• Пускай автобус нас трясет вот так вот, вот так вот,
• Мы едем-едем все вперед вот так вот!

Все активно прыгают на мячах.

Погремушка

• Погремушка, погремушка, музыкальная игрушка.
• Хочешь, сразу две возьми и греми, греми, греми,
• Хочешь, сразу две возьми и греми, греми, греми.
• Спрячь за спину погремушку, отдохнут от шума ушки,
• На соседку погляди и тихонько посиди,
• На соседку погляди и тихонько посиди.

Часы

Логопед говорит:

Садимся на коврик или подушку (на колени). Перебираем пальчиками («бежим») от коленочек до макушки.

• Мышь полезла в первый раз
• Посмотреть который час.
• Вдруг часы сказали: “Бом!”,

Дети выполняют один хлопок над головой.

• Мышь скатилась кувырком.

Дети опускают руки на пол.

• Мышь полезла второй раз
• Посмотреть, который час,
• Вдруг часы сказали: «Бом, бом!»

Дети выполняют 2 хлопка.

• Мышь скатилась кувырком.
• Мышь полезла в третий раз
• Посмотреть, который час.
• Вдруг часы сказали: «Бом, бом, бом!»

Дети выполняют 3 хлопка.

• Мышь скатилась кувырком.

Лягушата

• Четверо лягушат вместе на пне сидят,
• Вместе на пне сидят, вкусных червяков едят:
• Ням-ням, ням-ням, ням-ням-ням-ням-ням-ням!
• Ням-ням, ням-ням, ням-ням-ням-ням-ням-ням!
• Вдруг в лужу один нырнул, в теплой воде заснул,
• А трое лягушат вкусных червячков едят:
• Ням-ням…
• Вдруг в лужу один нырнул, в теплой воде заснул,
• А двое лягушат вкусных червячков едят:
• Ням-ням…
• Вдруг в лужу один нырнул, в теплой воде заснул.
• Последний все сидит и на червячков глядит.

Разминка

Проговаривая слова песенки, ребенок обязательно повторяет движения, указанные в ней:

• Головами покиваем,
• Носиками помотаем,
• И зубами постучим,
• И немножко помолчим.
• Плечиками мы покрутим
• И про ручки не забудем,
• Пальчиками потрясем
• И немножко отдохнем.
• Мы ногами поболтаем
• И чуть-чуть поприседаем
• Ножку ножкой подобьем
• И с начала все начнем…

Наши ручки

Логопед говорит:

• Наши ручки испачкались, давайте, вымоем их теплой водичкой.
• Наши ручки отмываем вот так, вот так.

Дети имитируют мытье рук.

Логопед продолжает:

• Наши ручки поднимаем, вот так, вот так.
• Поднимаем руки вверх, пальцы растопырены, «фонарики» переворачиваем.
• Наши ручки опускаем вот так, вот так.
• Опускаем руки, пальцы растопырены, «фонарики» переворачиваем.
• И за спину убираем вот так, вот так.

Дети убирают руки за спину.

Я хочу построить дом

• Я хочу построить дом,
• Чтоб окошко было в нем,

• Чтоб у дома дверь была,
• Рядом чтоб сосна росла.
• Чтоб вокруг забор стоял,
• Пес ворота охранял,
• Чтоб на травке жил жучек,
• Бегал быстрый па-у-чек.
• Я хочу построить дом,
• Чтоб окошко было в нем,
• Чтоб у дома дверь была,
• Рядом чтоб сосна росла.
• Солнце было, дождик шел,
• Чтоб тюльпан в саду расцвел,
• Чтоб флажок на доме был,
• А за домом ежик жил.

Зайка

• Зайка прыгал, прыгал, прыгал, прыгал и устал.

Дети прыгают.

• Хвостиком пошевелил.

Дети водят корпусом.

•  Ушки вверх поднял.

Занятие по логоритмике (система Железновой для детей 2-3 лет). Упражнение — «Зайка»

Дети руками изображают заячьи ушки над головой.

• Зайка прыгал, прыгал, прыгал, прыгал и устал.

Дети прыгают.

• Хвостиком пошевелил.

Дети водят корпусом.

• Ушки вверх поднял.

Дети руками изображают заячьи ушки над головой.

• И услышал зайка тихий, очень тихий звук.

Дети прикладывают руку к правому уху и поворачиваются вправо, а также влево.

• Посмотрел по сторонам.

Дети делают рукой «козырек» над глазами, поворачиваются вправо, а также влево.

• В норку прыгнул вдруг.

Дети подпрыгивают на месте или прыгают вперед.

У жирафов

Перед игрой логопед просит ребенка рассказать о том, как выглядят жираф, слон, зебра, кошка.

Нужно показать им картинки с этими животными, отмечая их характерные внешние признаки:

• у жирафа – пятна;
• у слона – складки;
• у котенка – шерстка;
• у зебры – полоски.

Далее логопед подкрепляет слова жестами, которые будут использоваться в игре:

• У жирафов пятна, хлопаем ладошками по всему телу.
• У слонов есть складки, «собираем складки», щиплем себя.
• У котяток шерстка, поглаживаем себя.
• А у зебры есть полоски, проводим пальцами или ребром ладони по телу.

Во время припева дети показывают указательными пальцами рук на называемые части тела.

Вместе с нами

• Ты похлопай вместе с нами: хлоп и хлоп.
• Ты похлопай вместе с нами: хлоп и хлоп.
• Ты похлопай вместе с нами, ты похлопай вместе с нами.
• Ты похлопай вместе с нами: хлоп и хлоп.
• Ты потопай вместе с нами: топ и топ…
• Ты попрыгай вместе с нами: прыг и прыг…
• А теперь ты будешь с нами танцевать,
• А теперь ты будешь с нами танцевать,
• А теперь ты будешь с нами, а теперь ты будешь с нами,
• А теперь ты будешь с нами танцевать.

Чтобы получить реальный, стойкий и быстрый результат, стоит соблюдать несколько важных правил:

Правила	Особенности
Правильная формировка нагрузки	Подбирать нагрузку ребенку в соответствии с его возрастом.
Правильно подобрать время занятий	Лучшее время для занятий во второй половине дня, когда ребенок пообедает и отдохнет.
Менять тему занятия	Постараться каждую неделю подбирать разные темы для занятий, тогда ребенку будет интереснее.
Правильно подобранный материал	При подборе важно ориентироваться на лексические темы.
Разнообразить материал	Постараться правильно организовать занятие, добавить в него сюжеты из сказок или мультфильмов, чтобы ребенку было интереснее выполнять речевые и музыкальные упражнения.
Регулярность	Заниматься с ребенком нужно ежедневно.
Правильно показывать движения	Постараться правильно показать все движения, проговаривать слова песен, чтобы ребенку было все понятно.

Логоритмика Железновой – это уникальная авторская программа, включающая в себя музыкальные, речевые и физические упражнения. Дети в возрасте 2-3 лет с удовольствием танцуют, поют и подражают различным звуком, усовершенствуя свою речь, улучшая двигательную функцию и оздоравливаясь полностью.

Очень важно запомнить, что результатов удастся добиться только при регулярном выполнении логоритмики.

  Вся информация взята из открытых источников.
Если вы считаете, что ваши авторские права нарушены, пожалуйста, напишите в чате на этом сайте, приложив скан документа подтверждающего ваше право.
Мы убедимся в этом и сразу снимем публикацию.

Факты о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса. Его камеры составляют логарифмическую спираль

Логарифмы или бревна являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3. В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифмов , где основание равно 10, двоичных логарифмов , где основание равно 2, и натуральных логарифмов , где основание равно e ≈ 2,71828.

Содержание

• История
• Связь с экспоненциальными функциями
• Отличие от корней
• Использует
• десятичные логарифмы
• Натуральные логарифмы
• Общие основания для логарифмов
• Свойства логарифмов
  • Свойства из определения логарифма
  • Операции с логарифмическими аргументами
  • Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения
• Связанные страницы
• Картинки для детей

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до н. э. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567). В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают соотношения: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала. Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм показывает, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

Это показательное уравнение имеет обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление. Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

• Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что х =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
• Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
• Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что х = . Однако, если 2 ^х =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать х . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log ₂ (3).
  Это связано с тем, что 2 ^x обычно не совпадает с x ² (например, 2 ⁵ = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов аналогично умножению, а вычитание логарифмов аналогично делению.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

• Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
• В химии отрицательный логарифм по основанию 10 активности ионов гидроксония (H ₃ O ⁺ , форма H ⁺ принимает в воде) является мерой, известной как рН. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 ^-7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7. (Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и ионов гидроксила, в водных растворах 10 ⁻¹⁴ M ² .)
• Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
• В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
• Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона. Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 ^1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя банкнотами в центах равен основанию 2 ^1/1200 логарифм отношения частот (или 1200-кратный логарифм по основанию 2). В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

Двоичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы. Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

база	аббревиатура	Комментарии
2		Очень распространен в информатике (двоичный)
и	или просто	Основанием для этого является постоянная Эйлера e. Это наиболее распространенный логарифм, используемый в чистой математике.
10	или (иногда также пишется как)	Используется в некоторых науках, таких как химия и биология.
любой номер, номер		Это общий способ записи логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами. Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство прямо из определения логарифма:

Например,

и

, потому что .

Логарифм по основанию b числа a , это то же самое, что логарифм a , разделенный на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2. С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это произошло из-за округления чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, могут быть изменены следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (потому что это обратная операция умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До появления электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы. Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До появления компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения журнала _b ( x ) и b ^x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания b (обычно 809090) . Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b ^x является обратной функцией журнала _b ( х ), это называется антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел. Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log ₁₀ ( x ). Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log ₁₀ ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000, логарифм 3542 аппроксимируется как

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки. Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму х .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части. Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

• Постоянная Эйлера–Маскерони
• Теорема о простых числах

Картинки для детей

• Графики логарифмических функций с тремя широко используемыми основаниями. Особые точки log b   b = 1 обозначены пунктирными линиями, а все кривые пересекаются в log b  1 = 0,

  .

• График основания логарифма 2 пересекает ось x в точке x = 1 и проходит через точки (2, 1), (4, 2) и (8, 3), изображая, например, log2 (8) = 3 и 23 = 8. График сколь угодно близко подходит к оси у, но не пересекает ее.

• Британская энциклопедия 1797 года объяснение логарифмов

• Клавиши логарифмирования (LOG для основания 10 и LN для основания e) на графическом калькуляторе TI-83 Plus

• Ряд Тейлора для ln( z ) с центром в z = 1. Анимация показывает первые 10 приближений, а также 99-е и 100-е. Аппроксимации не сходятся дальше расстояния 1 от центра.

Все содержимое статей энциклопедии Kiddle (включая изображения статей и факты) можно свободно использовать по лицензии Attribution-ShareAlike, если не указано иное. Процитируйте эту статью:

Факты о логарифмах для детей. Энциклопедия Киддла.

Факты о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса. Его камеры составляют логарифмическую спираль

Логарифмы или бревна являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3. В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифмов , где основание равно 10. , двоичных логарифмов , где основание равно 2, и натуральных логарифмов , где основание равно e ≈ 2,71828.

Содержание

• История
• Связь с экспоненциальными функциями
• Отличие от корней
• Использует
• десятичные логарифмы
• Натуральные логарифмы
• Общие основания для логарифмов
• Свойства логарифмов
  • Свойства из определения логарифма
  • Операции с логарифмическими аргументами
  • Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения
• Связанные страницы
• Картинки для детей

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до н. э. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567). В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают соотношения: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала. Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм показывает, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

Это показательное уравнение имеет обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление. Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

• Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что х =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
• Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
• Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что х = . Однако, если 2 ^х =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать х . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log ₂ (3).
  Это связано с тем, что 2 ^x обычно не совпадает с x ² (например, 2 ⁵ = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов аналогично умножению, а вычитание логарифмов аналогично делению.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

• Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
• В химии отрицательный логарифм по основанию 10 активности ионов гидроксония (H ₃ O ⁺ , форма H ⁺ принимает в воде) является мерой, известной как рН. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 ^-7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7. (Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и ионов гидроксила, в водных растворах 10 ⁻¹⁴ M ² .)
• Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
• В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
• Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона. Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 ^1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя банкнотами в центах равен основанию 2 ^1/1200 логарифм отношения частот (или 1200-кратный логарифм по основанию 2). В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

Двоичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы. Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

база	аббревиатура	Комментарии
2		Очень распространен в информатике (двоичный)
и	или просто	Основанием для этого является постоянная Эйлера e. Это наиболее распространенный логарифм, используемый в чистой математике.
10	или (иногда также пишется как)	Используется в некоторых науках, таких как химия и биология.
любой номер, номер		Это общий способ записи логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами. Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство прямо из определения логарифма:

Например,

и

, потому что .

Логарифм по основанию b числа a , это то же самое, что логарифм a , разделенный на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2. С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это произошло из-за округления чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, могут быть изменены следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (потому что это обратная операция умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы. Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До появления компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения журнала _b ( x ) и b ^x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания b (обычно 809090) . Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b ^x является обратной функцией журнала _b ( х ), это называется антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел. Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log ₁₀ ( x ). Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log ₁₀ ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000, логарифм 3542 аппроксимируется как

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки. Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму х .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части. Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

• Постоянная Эйлера–Маскерони
• Теорема о простых числах

Картинки для детей

• Графики логарифмических функций с тремя широко используемыми основаниями. Особые точки log b   b = 1 обозначены пунктирными линиями, а все кривые пересекаются в log b  1 = 0,

  .

• График основания логарифма 2 пересекает ось x в точке x = 1 и проходит через точки (2, 1), (4, 2) и (8, 3), изображая, например, log2 (8) = 3 и 23 = 8. График сколь угодно близко подходит к оси у, но не пересекает ее.

• Британская энциклопедия 1797 года объяснение логарифмов

• Клавиши логарифмирования (LOG для основания 10 и LN для основания e) на графическом калькуляторе TI-83 Plus

• Ряд Тейлора для ln( z ) с центром в z = 1.