Кружочки и квадратики для вырезания: Вырезание круга из квадрата
Вырезание круга из квадрата
Вы находитесь здесь: Главная / Поделки из бумаги и картона /
Как-то раз на родительском собрании в детском саду я была поражена вопросом воспитательницы: Ну как же вы собираетесь подготовить своих детей к взрослой жизни, если даже не научили их вырезать из квадратика круг просто обрезая углы?
Дааа. Вот это вопрос так вопрос. Проблема так проблема.
Заявка воспитательницы сначала показалась мне смешной: какая-такая связь с взрослой жизнью? Да кто же кружок-то из квадратика не вырежет? Дома беру бумажный квадратик – раз-два! – и получаю квадратуру круга: что-то похожее на чемодан с закруглёнными уголками.
А! Вот как! Отрезаю эти углы и получаю опять кругловатенький квадратик, только значительно меньше.
Да что это за порочный круг? Ладно, не будем пороть горячку. Поразмыслим как тут быть. Да-да, подумать не повредит.
Лирическое отступление: всем своим ученикам я обязательно рассказываю мой самый любимый анекдот-притчу.
Обезьяна некоторое время думает и… хватает палку. Сбивает палкой гроздь бананов и довольная уходит.
Сцена та же: поляна с бананом. Выходит человек, он голоден и начинает трясти банан. Голос свыше: ПОДУМАЙ.
Человек, нетерпеливо: Чё там думать! Трясти надо!
Вобщем, я-то больше трясти банан не буду. Надо думать. Чем так отличается кружок от квадратика? Тем, что вся его окружность равноудалена от центра. Центр! Нужно определить центр. У квадрата найдём его на пересечении диагоналей.
Расстояние от этой точки до сторон(по перпендикуляру) будет радиусом круга. Карандашом нарисую круг. И опять же спешить и понтовать не буду: одним росчерком от руки нарисовать правильную окружность мало кому дано. Я стану рисовать постепенно и всё время буду контролировать расстояние до центра.
Так, окружность нарисована. Теперь я имею ясное представление о том какая же она из себя, эта вписанная в квадрат окружность. Даа, она значительно круглее моих скоропалительных попыток вырезать круг. Хорошо, умнее буду. Теперь на чистом квадратике сначала пальцем(да, по условию вырезать надо без рисунка – из чистого листа) проведу диагонали, несколько раз нарисую окружность – это здорово помогает.
Теперь я запомнила, где должен проходить разрез. И, не торопясь, вырежу по этой воображаемой линии. Хха! Нормально получилось, вырезание кружка из квадратика освоено – к сложностям взрослой жизни я готова!
Товарищи, делайте как я, делайте лучше!
Кстати, теперь мы опытные вырезатели, пойдёмте-ка,
вырежем из чистого листа мышку-другую.
Секреты вырезания круга из квадрата раскрыла вам марина Новикова.
Понравилась статья?Подписывайтесь на обновления нашего блога Handykids.ru l
Метки: вырезание из бумаги
Google+
Марина Новикова
Если статья вам понравилась, пожалуйста,
поделитесь с друзьями – нажмите на социальные кнопки
Об авторах
Handykids
Добрый день.
Вас приветствует коллектив авторов блога Handykids.ru – Марина Новикова и Евгений Новиков .
Играем с детьми. Игры для ребенка 3-5 лет
Игры для изучения цветов
Нужно вместе с малышом вырезать из цветной бумаги полосочки. Раскладываем их на полу или на столе. Затем вырезаем еще и кружочки, квадратики или треугольники. Эти геометрические фигуры нужно класть на полосочки такого же цвета. Сначала делаем с помощью взрослого, а позже малыш старается сам. Можно вырезать фрукты и ягоды разных цветов, ложа потом соответствующие цветные листы на них.
Игра «Разрезные картинки»
Эта игра представляет собой своеобразные пазлы. Те, что продаются в магазинах, еще очень сложные для самых маленьких. Поэтому нужно создать что-то подобное самому. Для этого рисуем простые картинки фруктов, овощей, животных и людей. Разрезаем их наполовину – разделяя верх и низ. Малыш должен находить соответствующие частицы. Позже задача усложняется – картинку делаем немного большей, примерно 10х10см.
Разрезаем ее уже не на 2, а на 4 части, которые малыш и должен собрать.
Игра «от Марии Монтессори»
Это название пошло от того, что игра чем-то напоминает рамки Марии Монтессори. Нужно просто вырезать в центре цветного листа бумаги любую геометрическую фигуру. Каждый цвет – для другой фигурки. Например, на красном листе – треугольник, на синем – круг, на желтом – ромбик. На первом этапе с помощью этой игры изучаем цвет, вставляя в рамку соответствующую фигурку. Очень важно несколько раз повторить, какого цвета тот или иной рисунок. Позже ставим фигурку другого цвета, изучая таким образом уже формы.
Игра «Справа, слева, вверх и вниз»
Такая игра разработана преподавателями из Франции для того, чтобы использовать ее в детских садиках. Но можно играть в нее и дома. Суть ее заключается вот в чем. Перед малышом нужно разложить полосочки бумаги, на которых нарисованы различные геометрические фигурки. Малыш в это время имеет свой набор нарисованных фигурок.
Затем малыша просят найти ту карточку, на которой, например, выше всего расположен круг, или квадрат нарисован под треугольником и т. д. Ребенок должен найти такой рисунок на своих карточках, а потом и на тех, которые расположены перед ним. Выбирая правильный вариант, малыш может и тренироваться различать понятия «справа от», «слева от». Усложнять игру нужно после того, как описанный вариант малышу уже дается очень легко. Тогда можно фигурки раскрашивать в различные цвета, делать из разной величины, дописывать на карточки еще и буквы, цифры. Все это потом соответственно указывается в задании. Эта игра очень полезна с различных точек зрения. Она помогает изучать цвета, геометрические фигуры, понятия больше и меньше. Также с ее помощью малыш учится ориентироваться в пространстве, развивает слуховую и зрительную память, наблюдательность.
Игра «Убираем игрушки»
После того, как малыш поиграл и нужно убирать все его игрушки, как правило, это делается как можно быстрее.
Игра «Волшебник-карандаш»
На изучение цветов есть очень много разных игр. Важно, чтобы в них участвовали взрослые, которые по ходу игры помогают крохе, направляют его деятельность. Эта игра тоже предусмотрена для малыша и взрослого человека (мамы, папы или старшего брата, сестры). Нужно взять по пачке карандашей, фломастеров или красок.
Читайте также:
Warning: Use of undefined constant rand – assumed ‘rand’ (this will throw an Error in a future version of PHP) in /home/host1223460/sarapulmama.ru/htdocs/www/wp-content/themes/notepad-pink/single.php
- Какие игрушки лучше выбирать для детей?
- Игры для детей 2-х лет
- Детский сад. Помощь нужна еще и родителям!
- Гречневая каша с сухофруктами.
Рецепт для детей - Детская йога: поза Тряпичной Куклы
Рецепт для детейМетки: игры с детьми, от трех до пяти
Вы можете следить
за ответами к этой записи через RSS.
Вы можете оставить отзыв или трекбек со своего сайта.
геометрия – Разрезание круга на квадрат
Вопрос
Изменено 5 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 14 тысяч раз
$\begingroup$
Мы знаем, что не существует решения задачи Тарского о квадрате круга с помощью бумаги и ножниц (моя шестилетняя дочь сказала мне это однажды во время обеда), но каковы самые близкие приближения, если мы не допускаем перекрытие?
Точнее: для N частей, которые вместе поместятся внутри круга единичной площади и квадрата единичной площади без перекрытия, какова максимальная площадь, которую можно покрыть?
N=1 кажется очевидным: (90,9454%)
Возможный победитель для N=3: (95%)
Кажется вероятным, что, скажем, при N=10 мы могли бы подойти очень близко, но Я никогда не видел ни одного примера, и я сомневаюсь, что мой пример с N=3 даже оптимален.
( Редактировать: Это не так!) И я понятия не имею, как будет выглядеть решение для N=2.
На этой странице обсуждаются некоторые изогнутые формы, которые
- геометрия
- окружности
- комбинаторно-геометрическая
$\endgroup$
7
$\begingroup$
Не совсем ответ, но на этой странице есть несколько фантастических разборов, включая эти два:
Разделение восьмиугольника на квадрат с пятью частями:
Разрезание двенадцатиугольника на квадрат с шестью частями:
Похоже, что это может быть сделано в довольно хороших приближениях рассечения квадрат-круг для N =5 и N=6.
Редактировать: Действительно, при N=6 мы можем получить покрытие 97,18% следующим образом:
(вписанный додекагон будет иметь площадь 95,49%)
Позднее редактирование: Оказывается, что с N =6 мы можем сделать намного лучше.
98,80%:
Эти решения были найдены с помощью веб-приложения, которое я сделал:
https://github.com/timhutton/circle-squaring
Пожалуйста, попробуйте и отправьте лучшие решения, которые вы найдете! В таблице лидеров справа показаны наиболее известные на данный момент решения для N=1–N=10.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Вот конкретное бесконечное семейство ножницеобразных сравнений между большими частями круга и большими частями квадрата. Я не утверждаю, что они близки к оптимальным.
Начнем с того, что впишем в окружность правильный $n$-угольник. Затем мы разрезаем $n$-угольник на $2n$ треугольников и переставляем их следующим образом:
$2n$ треугольников всегда укладываются в прямоугольник, ширина которого равна половине окружности круга (а именно $\sqrt{ \pi}$), а высота равна радиусу окружности (а именно $1/\sqrt{\pi}$).
Этот прямоугольник можно разрезать на три части, которые можно переставить, чтобы сформировать единичный квадрат:
Составление этих двух конгруэнций типа «ножницы» дает желаемое бесконечное семейство. Обратите внимание, что нам может понадобиться разрезать каждый из $2n$ треугольников на целых $3$ частей, чтобы составить конгруэнтность вторыми ножницами, так что это использует не более $6n$ частей. (На самом деле здесь используется немного меньше деталей, поскольку треугольники в левой части прямоугольника не нужно будет разрезать.) 92} $$ Таким образом, можно сделать так, чтобы оставшаяся площадь уменьшалась квадратично с количеством штук.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Хорошо, это не самая лучшая моя работа, но вот предложение, состоящее из 2 частей:
$\endgroup$
$\begingroup$
Кажется, я нашел оптимальный метод для n=6 и n≥10.
Выше вы утверждаете, что вписанный додекагон дает покрытие 95,49%, что вы демонстрируете, не лучший ответ. Вы были на правильном пути, но лучший подход — наложить на круг двенадцатиугольник , равный площади , а затем разбить его на классические 6 частей. Их можно преобразовать в квадрат равной площади с покрытием ~ 99,108%, что, если связанная компьютерная программа не округляет неправильно, лучше, чем лучший ответ, полученный этой программой на данный момент. Картинки и обсуждение лучших ответов для других количеств штук можно найти здесь: http://imgur.com/gallery/xHLAL.
То, что я обнаружил, предполагает, что, возможно, лучшее, что вы можете получить с n = 10, составляет 99,347%, что, как вы и предсказывали, действительно очень близко.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
геометрия – Используя оптимальную упаковку, сколько кругов (диаметром 51 мм) я могу вырезать из прямоугольника (330 мм × 530 мм)
Задавать вопрос
Спросил
Изменено 4 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 4k раз
$\begingroup$
Я знаю, что должен использовать какую-то сотовую структуру, но не могу решить, в какой ориентации ее расположить. Я просмотрел несколько веб-сайтов и, хотя у меня есть немного лучшее представление о вариантах, я не могу понять, как смоделировать проблему и, следовательно, рассчитать, сколько кругов я могу вырезать.
В частности, я хотел бы знать:
~ Как я могу это смоделировать и какая математика задействована?
~ Какое максимальное количество кругов диаметром 51 мм я могу вырезать из прямоугольника 330 мм × 530 мм?
~ Какой минимальный размер прямоугольника, из которого можно вырезать 16 кругов?
(Как вы могли подозревать, это реальная проблема, которую я должен решить, диски, которые я вырежу, предназначены для использования в физическом эксперименте, но материал, из которого они сделаны, очень дорог.
Однако его можно купить) в прямоугольник любого размера, до 330 мм × 530 мм.)
РЕДАКТИРОВАТЬ
Итак, я только что обнаружил этот вопрос и содержащуюся в нем ссылку на Википедию. Хотя это, безусловно, связано, я не приблизился к решению своих текущих вопросов. (Кроме того, если бы я заказал квадратный лист материала размером 204 мм × 204 мм, но я уверен, что прямоугольник был бы более эффективным.) $\endgroup$
2
$\begingroup$
Для вашей задачи один из вариантов — заказать прямоугольник с обоими размерами, кратными 51 мм, использовать квадратную упаковку и получить плотность $\frac{\pi}{4}\приблизительно 0,785$
Другая альтернатива заключается в использовании шестигранной упаковки. Если у вас есть $k$ строк, чередующихся $n$ и $n-1$, вам нужен лист $51n \times (1+\frac{k \sqrt{3}}{2})51\ \ $mm, который упаковывает $\lfloor n(k-\frac{1}{2})\rfloor$ кругов.
Для вашего случая $n=6, k=12$ будет соответствовать кругам $66$ в $306 \times 537$ мм, с плотностью упаковки около $0,8205$
Для кругов по 16$ можно также использовать шестиугольную упаковку по 4$ x 4$. Это потребует $230=4,5\cdot 51 \times 184\\$mm, что дает плотность $0,772$, так что вы можете просто купить $204\times 204\\$mm и быть в лучшем положении.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Поскольку вы не сказали , какие веб-сайтов вы просматривали, я не знаю, открыли ли вы этот. Или этот. Главное, что я понял на этих страницах, это то, что упаковывать сложно, нет общих правил для оптимальных упаковок, но есть шаблоны, которые часто работают или, во всяком случае, близки к оптимальным.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Расстояние между кругами и расстояние до краев в вашей задаче не определено.