Круги эйлера логические задачи: ” Решение задач с помощью КРУГОВ ЭЙЛЕРА”
” Решение задач с помощью КРУГОВ ЭЙЛЕРА”
Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым Малая академия наук «Искатель»
Направление: математика
Решение задач с помощью кругов Эйлера
г. Красноперекопск– 2017
Работу выполнила:
Шумилина Мария Сергеевна,
ученица 7-Акласса муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 5» муниципального образования городской округ Красноперекопск
Научный руководитель:
Шеина Елена Николаевна, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №5» муниципального образования городской округ Красноперекопск
СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………… 3
ГЛАВА 1. Немного из истории………………………………….5
ГЛАВА 2. Из теории множеств……………………………………….7
2.1. Понятие множества.……………………………………..8
2.2. Операции над множествами. …………………………..9
ГЛАВА 3. Решение задач с помощью кругов Эйлера ………………..10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………..22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………….23
ВВЕДЕНИЕ
Ничто так не способствует
формированию мыслительной культуры,
как решение логических задач. Математика-
не сухая и скучная наука, а полная
необычных и интересных открытий
Решать логические задачи очень увлекательно. Есть люди, для которых решение логической задачи – увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу они приходят необычайно быстро. Замечательно, что при этом не могут объяснить, как пришли к решению.
Логические задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде, всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам.
Существует множество приемов, которые используются при решении текстовых логических задач. Очень часто решение помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению.
Актуальность состоит в том, что задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Задачи заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с другой стороны, уметь выбирать из множества способов решения, наиболее простой, легкий путь.
Цель работы:
– познакомится с кругами Эйлера – Венна;
-научиться применять способ решения задач с помощью кругов Эйлера;
-составлять задачи практического содержания.
Глава 1. Немного из истории
Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии в 1707г. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира. Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ – первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению. В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма.
Эйлер много работает в области математического анализа. Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку-топологию.
Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В -Р + Г = 2. Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого тела, а не только материальной точки или твердой пластины. Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.
Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.
С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения».
После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.
Глава 2. Из теории множеств
2.1. Понятие множества.
Одним из основных понятий, которые используются в математике, является понятие множества. Для него не дается определения. Можно пояснить, что множеством называют произвольную совокупность объектов, а сами объекты – элементами данного множества. Так, можно говорить о множестве учеников в классе (элементы – ученики ),множестве дней недели (элементы – дни недели ), множестве натуральных делителей числа 6 (элементы – числа 1, 2, 3, 6 ) и т. д.
В курсах алгебры и алгебры начало анализа чаще всего рассматривают множества, элементами которых являются числа, и поэтому их называют числовыми множествами.
Как правило, множества обозначают прописными буквами латинского алфавита. Например, если множество M состоит из чисел 1; 2; 3, то его обозначают так: M = {1; 2; 3}. Тот факт, что число 2 входит в это множество
( является элементом данного множества M) записывается с помощью специального значка следующим образом: 2M; а то что число 5 не входит в это множество ( не является элементом данного множества M ), записывается так: 5 M.
Можно рассматривать также множество, не содержащее ни одного элемента, – пустое множество. Например: множество простых делителей числа 1 – пустое множество.
Для некоторых множеств существуют специальные обозначения. Так, пустое множество обозначается символом , множество всех натуральных чисел – буквой N, множество всех целых чисел – буквой Z, множество всех рациональных чисел – буквой Q, а множество всех действительных чисел буквой R. С помощью кругов Эйлера – Венна это можно изобразить так:
Рис.1
Если каждый элемент множества A является элементом множества B, то говорят, что множество A является подмножеством множества B.
Это записывают следующим образом: A B.
B
A
Рис.2
2.2. Операции над множествами.
Над множествами можно выполнять определенные действия: находить их пересечение, объединение. Дадим определение этих операций и проиллюстрируем их с помощью кругов.
Пересечением множеств A и B называют их общую часть, то есть множество C всех элементов, принадлежащих как множеству A, так и множеству B
Пересечение множеств обозначают знаком ∩ и записывают A ∩ B .
В
Рис.3
Объединением множеств A и B называют множество C, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (A или B). Объединение множеств обозначают знаком и записывают A B
Глава3. Решение задач с помощью Кругов Эйлера
Задача № 1.
Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки.
Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием.
Решение.
В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получится больше 52. Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки.
чтобы легче решать задачу, представим ее данные на следующей схеме
Рис.5
На этой схеме большой круг означает всех школьников, о которых идёт речь. Круг З изображает школьников, собирающих значки (всего их 23), а круг М – школьников, собирающих марки (всего их 35). В пересечении кругов З и М стоит число 16 – это те, кто собирает и значки, и марки. Значит, только значки собирает 23 – 16 = 7 человек, только марки собирает 35 – 16 = 19 человек. Всего марки и значкисобирает19 + 7 + 16 = 42 человека. Остаётся 52 – 42 = 10 человек, не увлечённых коллекционированием. Это число можно вписать в свободное поле круга. Ответ: 10 человек.
Задача 2.
В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимается волейболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем, и другим?
Решение.
Изобразим условие с помощью кругов Эйлера . Этот рисунок подсказывает нам рассуждения. Разберём это рассуждение и впишем нужное число в каждую из образовавшихся на диаграмме частей .
Пусть всеми видами спорта занимаются х мальчиков. Тогда только волейболом занимаются (10-х) мальчиков, а только баскетболом (9-х) мальчиков. Составим уравнение: 10-х + х+ 9-х=15, откуда х=4
В
10-х Б
х 9-х
Рис.6
Ответ: 4 человека.
Задача № 3.
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Чучело», 11 человек – фильм «Выше неба», из них 6 смотрели и «Чучело», и «Выше неба». Сколько человек смотрели только фильм «Выше неба»?
Решение: Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильмы «Чучело» и «Выше неба», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Чучело».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Выше неба».
Получаем:
Рис.7
Ответ. 5 человек смотрели только «Выше неба».
Задача № 4.
В группе из 80 туристов, приехавших на экскурсию в Москву, 52 хотят посетить Большой театр, 30 – Художественный театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собирается идти в театр?
Решение.
Только большой театр посетят: 52-12=40 туристов;
только художественный театр посетят
30-12=18 туристов;
80-(40+18+12)=10 туристов не собираются идти в театр.
Рис.8
Ответ: 10 человек.
Задача № 5.
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?
Решение.
Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:
Рис.9
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри.
Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон. Ответ. 8 книг прочитал Рон.
Задача№6.
В туристической группе из 100 человек 75 человек знают немецкий язык, 65 человек – английский язык, а 10 человек – не знают ни немецкого, ни английского языка. Сколько туристов знают два языка? Решение.
Изобразим условие задачи в виде кругов Эйлера.
Легко видеть, что 90 туристов (100-10) знают хотя бы один язык; Пусть х туристов знают и английский , и немецкий языки. Тогда (65-х) туристов знают только английскй, а (75-х) человек только немецкий. Получим уравнение 65-х+75-х+х=90, откуда х=50 – туристов знают оба языка. Ответ: 50 туристов.
Задача№7.
Сколько человек участвует в прогулке, если известно, что 16 из них взяли бутерброд с ветчиной, 24 – с колбасой, 15 – с сыром, 11 и с ветчиной, и с колбасой, 8 и с ветчиной, и с сыром, 12 и с колбасой, и с сыром, 6-бутерброды всех видов, а 5- взяли пирожки? Решение: Изобразим множества следующим образом: Рис.11
16+24+15-11-8-12+6=30(чел) – участвовали в прогулке и с собой брали бутерброды или 3+2+6+5+7+6+1=30(чел)
30+5=35(чел) – участвовали в прогулке
Ответ. 35 человек
Задача №8
В 5 классе нашей школы 22, в 6 классе – 16, в 7 классе – 23 ребят. Известно, что кружки по лыжам, шахматам и спортивным играм ходят 4 человека. Каждые две секции посещают 9 человек. Сколько человек ходит из каждого класса на секции? Сколько учеников не ходит ни на какой спортивный кружок?
Решение. Если на все три кружка ходят 4 ученика, а на каждые два – 9 человек, то две секции с 5 и 6 класса, с 6 и 7 класса, с 5 и 7 класса посещают по 5
человек.
Рис.12
Получаем 5+5+4=14 пятиклассников посещают кружки, 22-14=8 человек не ходят ни на какой кружков. Рассуждая также, из шестиклассников 16-14=2 ученика никуда не ходя, а из семиклассников – 23-14=9 человек.
Ответ: 14 учеников с каждого класса посещают кружки, не ходят ни на какой из 5-ого – 7, из 6-ого – 2, из 7-ого – 9 учеников.
Задача № 9.
Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?
Решение: Воспользуемся кругами Эйлера.
Рис.13
Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
Ответ. 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
Задача № 10.
В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Решение. Д – драмкружок; Х – хор; С – спорт. В круге Д – 27 ребят, в круге Х – 32 человека, в круге С – 22 ученика. Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8-3=5
спортсменов, не поющих в хоре и 6-3=3, не посещающих драмкружок. Легко видеть, что 5+3+3=11 спортсменов посещают хор или драмкружок, 22-(5+3+3)=11 заняты только спортом; 70-(11+12+19+7+3+3+5)=10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом.
Рис.14 Ответ: 10 человек.
Задача№11. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?
Решение.
Рис.15
Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом —(12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2
Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30.
отсюда х = 3.
Ответ: 3 человека.
Задача № 12.
Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Решение:
Нам известно, что во всех трех странах было 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. В Франции и Италии нам неизвестно поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии было 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение: 1+16-х+5-6+5+х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы.
Рис.16
Ответ: 2 сотрудника.
Задача № 13.
Ребят, которые хотят обмениваться различного рода журналами, собралось 10 человек. Среди них выписывают К – 6 человек, Т – 5 человек, Ю – 5 человек, К и Т – 3 человека, Т и Ю -2 человека, К и Ю – 3 человека., а один человек не выписывает ни одного журнала., но читает все эти журналы в библиотеке. Надо узнать, сколько человек выписывают все три журнала, сколько – два, а сколько – только один журнал.
Решение. Пусть большой круг, состоящий из 10 человек, – это множество всех ребят, обменивающихся журналами. Внутри большого круга нарисуем три меньших круга: К, Т, Ю, которые изображают ребят, подписавшихся на соответствующие журналы.. Известно, что один человек не выписывает ни одного журнала.
Пусть х ребят выписывают все три журнала, тогда (3-х)ребят выписывают только К и Т, (2-х) –только Т и Ю, (3-х)- только К и Ю. Значит, только журнал К выписывают 6-(3-х+х+3-х)=х человек, журнал Т 5-(3-х+х+2-х)=х, журнал Ю 5-(3-х+х+2-х)=х.
Рис .17
Составим уравнение: х+3-х+3-х+х+х+х+х+2-х=9, 8+х=9,х=1
Итак, 3 – это число ребят, подписавшихся только на один журнал, 5 – это число ребят, подписавшихся на два журнала, а 1 – число ребят, подписавшихся на все три журнала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предмет математики настолько серьезен,
что нельзя упускать случая сделать
его немного занимательным.
Б. Паскаль
Среди математических задач логические задачи занимают особое место Решение таких задач способствует развитию математического мышления. Они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения часто не требуется запас каких-то специальных знаний, а нужна, как правило, сообразительность. Одна из характерных черт любой логики состоит в том, что она позволяет, получив некоторую информацию, извлечь (выявить) содержащиеся в ней новые знания.
Оказывается приемов, с помощью которых можно решать текстовые логические задачи, несколько. Они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения.
В моей работе рассмотрены задачи, которые состоят из множества данных. Найденные решения подчиняются одному и тому же способу: составляем рисунок; заносим первоначальные данные в круги; анализируя и рассуждая, записываем результаты в части кругов; ищем и записываем ответ. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Кроме того с их помощью можно ответить на множество вопросов, поставленных к одному условию задачи.
Данная тема расширила мой математический кругозор, обогатила арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач.
Список используемых источников:
1. Гаврилова Т. Д..Занимательная математика. 5 – 11 классы. Волгоград: Учитель, 2005.-96 с.
2. Германович П.Ю. «Сборник задач по математике на сообразительность».
3. Гетманова А. Д. Логические основы математики 10 – 11 класс: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2005.
4. Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — С. 232.
5. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике». М.: Просвещение, 1984.
6. Нелин Е.П., Долгова О.Е.. Учебник алгебра и начала анализа 11 класс.
Тезисы к работе
Тема моей исследовательской работы «Решение задач с помощью кругов Эйлера ». При подготовке к олимпиаде я столкнулась с задачами, в которых большое количество данных. Оказывается, упростить решение таких задач помогают так называемые круги Эйлера, с помощью которых можно изобразить множество элементов, обладающих определённым свойством. Целью данной работы является изучение этого способа и умение применять его для решения задач.
В работе рассмотрены задачи, решение которых подчиняются одному алгоритму: составляем рисунок; заносим первоначальные данные в круги, начиная с условия которое содержит больше свойств; анализируя и рассуждая записываем результаты в части круга; записываем ответ.
Актуальность состоит в том, что задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Задачи заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с другой стороны, уметь выбирать из множества способов решения, наиболее простой, легкий путь. Способ, рассмотренный в работе доступен и легок в понимании, что позволяет расширить круг его применения. Круги Эйлера можно встретить и в истории, и в биологии, и при изучении других предметов.
Материал,который был исследован в работе ,а также практическая часть, могут быть применены на дополнительных занятиях, при подготовке к математическим олимпиадам .
Круги Эйлера. Задачи | Тренажёр по информатике и икт (6 класс) на тему:
Круги Эйлера. Задачи для самостоятельного решения
Задача №1:
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком?
Ответ: 20 человек.
Задача №2
В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?
Ответ: 20 человек
Задача №3
В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
Ответ: 10
Задача №4
В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?
Ответ:3
Задача №5
Учащиеся 5 и 6 классов отправились на экскурсию. Мальчиков было 16, учащихся 6 класса – 24, пятиклассниц столько, сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей побывали на экскурсии?
Ответ: 40
Задача №6
На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м², другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола:
а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром;
б)покрытого только первым ковром;
в)не покрытого коврами.
Ответ:10, 5,8
Задача №7
Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба эти языка?
Ответ: 68
Задача №8
Часть жителей нашего дома выписывают только газету «Комсомольская правда», часть – только газету «Известия», а часть – и ту, и другую газету. Сколько процентов жителей дома выписывают обе газеты, если на газету «Комсомольская правда» из них подписаны 85%, а на «Известия» – 75%?
Ответ: 60%
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
Задача №1
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Торты | Пироги | 12000 |
| Торты & Пироги | 6500 |
| Пироги | 7700 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты?Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение задачи №1
Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).
Из условия задачи следует:
Торты │Пироги = А+Б+В = 12000
Торты & Пироги = Б = 6500
Пироги = Б+В = 7700
Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.
Торты│Пироги – Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300
Сектор А равен 4300, следовательно
Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800
Задача №2
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Пироженое & Выпечка | 5100 |
| Пироженое | 9700 |
| Пироженое | Выпечка | 14200 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение задачи №2
Для решения задачи отобразим множества Пироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).
Из условия задачи следует:
Пироженое & Выпечка = Б = 5100
Пироженое = А+Б = 9700
Пироженое │ Выпечка = А+Б+В = 14200
Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти сектор В, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.
Пироженое │ Выпечка – Пироженное = А+Б+В-(А+Б) = В = 14200–9700 = 4500Сектор В равен 4500, следовательно Выпечка = Б + В = 4300+5100 = 9400
Задача №3
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | спаниели | (терьеры & овчарки) |
| 2 | спаниели | овчарки |
| 3 | спаниели | терьеры | овчарки |
| 4 | терьеры | овчарки |
Решение задачи №3
Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).
Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б
спаниели│овчарки = Г + Б + В
спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г
терьеры & овчарки = Б
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4
Задача №4
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | барокко | классицизм | ампир |
| 2 | барокко | классицизм & ампир |
| 3 | классицизм & ампир |
| 4 | барокко | классицизм |
Решение задачи №4
Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Гбарокко │(классицизм & ампир) = Г + Б
классицизм & ампир = Б
барокко│ классицизм = Г + Б + А
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1
Задача №5В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | канарейки | терьеры | содержание |
| 2 | канарейки & содержание |
| 3 | канарейки & щеглы & содержание |
| 4 | разведение & содержание & канарейки & щеглы |
Решение задачи №5
Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.
K – канарейки,
Щ – щеглы,
С – содержание,
Р – разведение.
Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.
| канарейки | терьеры | содержание | канарейки & содержание | канарейки & щеглы & содержание | разведение & содержание & канарейки & щеглы |
Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.
В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1
Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.
Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.
Задачи для самостоятельного решения
Задача №6
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | принтеры & сканеры & продажа |
| 2 | принтеры & продажа |
| 3 | принтеры | продажа |
| 4 | принтеры | сканеры | продажа |
Задача №7
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | физкультура |
| 2 | физкультура & подтягивания & отжимания |
| 3 | физкультура & подтягивания |
| 4 | физкультура | фитнесс |
Использованные материалы >>>
Решение подобных задач по информатике >>>
Ответы к задачам для самостоятельного решения
| Номер задачи | Ответ |
| 6 | ГБВА |
| 7 | БВАГ |
Логические задачи и круги Эйлера
Круги Эйлера – это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления.
Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым. Начиная с 4-5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.
Пример
На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:
- Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель – это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.
- Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка – она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример – круглая и зеленая может быть пуговица.
- Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например – сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое – карамелька, оранжевое и круглое – мяч, круглое и сладкое – арбуз).
Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями – от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума.
- 1.Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки – английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 – английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?
При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.
источник http://shkolazhizni.ru/school/articles/71462/
автор Леонид Серый
Кстати, если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:
Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.
И еще одна табличка…
Читайте также: логические загадки для детей с ответами
Авторские олимпиадные задачи репетитора по математике на круги Эйлера
По многочисленным просьбам продолжаю публикацию своих материалов, составленных с учетом различной специфики, в которые попадает репетитор по математике наиболее часто. Здесь Вы найдете необходимую дидактику на урок по теме «Круги Эйлера». Олимпиадные задачи по математике для 4 — 5 класса на Круги Эйлера особенно охотно включают во вступительные экзамены таких престижных заведений, как Курчатовская школа, Лицей вторая школа, 179-я школа и другие.
1) На научный конгресс прибыло 30 академиков. Из них 12 человек будут делать доклад по математике, а 18 человек по физике. Три человека не собираются делать доклады ни по одной из этих наук. Сколько академиков станут докладчиками одновременно и по математике и по физике? Ответ: 3
2) Все четвероклассники школы либо хотят в шахматную секцию, либо на танцы. Шахматистов 75 человек, а танцоров только 25. Ровно 2 человека не ходят ни на шахматы, ни на танцы. Сколько учащихся 4 классов посещают обе секции сразу, если во всех 4 классах учится 92 человека? Ответ: 10
3) Среди всех семей, чьи дети посещают Курчатовскую школу, имеется ровно 500 семей, в которых папа знает математику и 350 семей, в которых ее хорошо знает мама. В десяти семьях ни один из родителей математику не знает, а в двадцати – оба родителя ее знают. Сколько всего семей? Ответ: 840
4) 1 сентября на торжественную линейку пришли ученики 5 классов. В галстуках пришло 70 человек, в пиджаках — 50 человек, а 30 учеников пришли одновременно и в галстуках и в пиджаках. Кроме них 10 человек пришли без галстуков и без пиджаков. Сколько всего учеников 5 классов пришло на линейку? Ответ: 100
5) В классе 29 детей. Из них 8 человек играет в футбол, 5 человек играет одновременно в футбол и в теннис, а еще 5 человек ни во что не играют. Сколько детей играет в теннис? Ответ: 10
6) На детский праздник привезли 420 подарков. В 220 из них были игрушки, ровно в 50-ти одновременно игрушки и конфеты, а в 20-ти из них не было ни того, ни другого, а были наборы фломастеров. В скольких подарках имелись только конфеты? Ответ: 180
7) В лицее учится 72 ученика 6 классов. Из них 50 человек увлечены математикой, 40 ребят – информатикой, а 10 человек не увлечены ни тем, ни другим. Сколько учеников увлечены и математикой и информатикой сразу? Ответ: 28
8) В деревне в каждой семье есть козы или куры, причем в 22 дворах есть козы, а в 26 дворах – куры. В 16 дворах есть сразу и коровы и куры. Сколько в этой деревне дворов? Ответ: 32
9) В 4 классе 26 учеников. Из них английский учат 16 человек, немецкий – 13 человек, а 4 человека не учат ни тот язык, ни другой. Сколько четвероклассников изучают одновременно оба языка?
Ответ: 7
10) К репетитору по математике ходит 14 школьников. Из них олимпиадные задачи любят решать 6 учеников, обычные и олимпиадные – 2 человека, а 3 ученика вообще не любят решать задачки. Сколько у репетитора по математике тех учеников, которые любят решать только обычные задачи? Ответ: 5
11) На марсе есть ровно 3 марсианских государства A, В и С с двумя спорными (общими) территориями D и E, Каждый марсианин живет в каком то одном из государстве, либо в двух сразу на спорных территориях. В государстве «А» живет 200 марсиан, в «В» — 300 марсиан, а в «С» — 400. Сколько марсиан живет на спорных территориях D и E, если всего на марсе живет 800 жителей? Ответ: 100
Репетитор по математике о восприятии ребенком кругов Эйлера
На самом деле терминология не совсем отражает реальность, ибо чаще всего на рисунках отображаются вовсе не круги, а области. Поэтому правильнее было бы назвать тему «области Эйлера». Но это мелочи.
Корни задач с кругами Эйлера уходят в теорию множеств. Конечно, оперировать соответствующей терминологией без определенной адаптации теоретико — множественных понятий к восприятию их ребенком 4 — 5 класса чревато последствиями. На помощь репетитору приходит все тот же рисунок. Однако недостаточно вычертить две пересекающиеся области, нужно точно подписать количество элементов каждой из них. Я всегда специально оговариваю, что числовое значение, вставленное во внутреннюю часть области показывает количество ее элементов до пограничной линии, то есть, например на нижеприведенном рисунке репетитор по математике отмечает числами 20 и 30 количество элементов в красном и синем кругах, не входящих в желтое пересечение.
Если в задаче известны значения полных кругов, включая желтую зону, то я бы рекомендовал репетиторам отображать их сбоку за пределами линий областей. Любая олимпиадная задача по математике на круги Эйлера должна быть изображена в виде рисунка и желательно в цвете. Иначе придется долго мучить ученика следующими пояснениями к ответам действий, на подобии следующих: «количество учеников, изучающих английский язык, но не изучающих немецкий». Лучший вариант звучит так: «левая часть синего круга».
Специфика задач на круги Эйлера состоит в разнице между количеством элементов объединения и суммой чисел, отвечающих за количество элементов каждого множества. Эту разницу репетиторам по математике стоит раскрыть в самом начале урока на простом примере пересчета числа точек. Я обычно отмечаю несколько таких, обвожу их, как показано на нижнем рисунке кругами разных цветов и задаю ученику направляющие вопросы:
«Сколько точек в зеленом круге?»
“Сколько в коричневом?
«Если эти количества сложить, мы все точки перечитаем?»
«Почему это количество не сходится с реальным числом точек в кругах?»
Обычно ребенок сразу же улавливает главное и говорит преподавателю: «У нас 3 точки лишний раз посчитались». И вот оно — счастье репетитора по математике — ученик схватил суть!!!
Желаю вам успехов в работе с объяснениями кругов Эйлера! Присылайте свои материалы и делитесь опытов с коллегами!
На ваш суд была представлена коллекция материалов, полезных для начальной подготовки в лицей «Вторая школа», 179 школу и ряд близких по уровню математических лицеев и классов.
С уважением, Александр Николаевич. Олимпиадные занятия для 4 -5 классов в Строгино (м.Щукинская).
Метки: Курчатовская школа, Методики для репетиторов, Репетиторам по математике, Текстовые задачи, Элементарная математика
Применение Кругов Эйлера в Текстовых Задачах
Круги Эйлера – хороший, а главное удобный (графически иллюстрированный) способ решения текстовых задач.
В этом разделе будут рассмотрены 2 текстовых задачи, решенные этим методом.
Для полного понимания решения настоятельно рекомендуется учить все вовремя, а не как студент, выполнивший данный проект.
В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в футбол. Увлекаются двумя видами спорта – баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и футболом – трое, футболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?
Решение: Воспользуемся кругами Эйлера.
Пусть большой круг изображает всех учащихся класса,
а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов.
Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта.
Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта – баскетболом занимаются
одним лишь хоккеем
17 – (4 + z + 5) = 8 – z;
одним лишь футболом 18 – (3 + z + 5) = 10 – z;
Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам:
z = 2.
Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта.
Складывая числа 9 – z, 8 – z и 10 – z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.
Ответ:
Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека.
Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.
13 Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком?
Выразим условие этой задачи графически. Обозначим кругом тех кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третим кругом – тех, кто знают немецкий.
Тогда, например, те, кто владеет и английским и немецким, «попадут» в общую часть первого и третьего круга.
Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек.
Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части.
Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским – 30 человек.
По условию задачи всего 100 туристов.20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.
Ответ:
Только английским владеет 13 человек, только французским – 30, только немецким – 20 человек.
20 человек не знают ни одного из этих языков.
человек | Круг Эйлера
Инструкторы
Саймон Рубинштейн-Салзедо – основатель и главный преподаватель Euler Circle. Саймон получил докторскую степень в Стэнфордском университете в 2012 году под руководством Акшая Венкатеша в области алгебраической теории чисел. Он провел исследования во многих областях математики, включая теорию чисел, алгебраическую геометрию, комбинаторику, теорию игр, вероятности и комплексный анализ. До основания Euler Circle Саймон преподавал математику в Стэнфордском университете и Дартмутском колледже.
Помимо преподавания в университетах, Саймон уже более десяти лет преподает математику старшим и старшим школьникам и пользуется огромной популярностью среди своих учеников. В настоящее время он читает лекции по Программе II в математическом лагере Стэнфордского университета (SUMaC), где преподает алгебраическую топологию. Он работал в The Art of Problem Solving, преподавал на многих математических мероприятиях и руководил многими математическими кружками в Bay Area. Он также является тренером команды ARML области залива Сан-Франциско, которая выиграла национальный чемпионат три года подряд.Его самая большая претензия на славу в жизни, вероятно, связана с трюком, названным в его честь.
Саймон также успешно руководил исследовательскими проектами по математике для старшеклассников, в результате чего на данный момент было написано пять оригинальных статей в соавторстве со студентами, и в настоящее время выполняется еще несколько проектов. Его статьи можно найти на его сайте. Пожалуйста, свяжитесь с ним по адресу [email protected].
Помимо математики, Саймон также заядлый музыкант, шахматист и каллиграф.
Помощники учителя
Аарон Кауфер – младший студент Стэнфорда, изучает математику и информатику.Интересуется алгеброй и теорией чисел. Он любит репетиторство и работает преподавателем математического факультета Стэнфорда. Он провел исследования в области коммутативной алгебры, написал статью и выступил с докладом о своих результатах. Помимо математики, ему нравится стрельба из лука и кубики Рубика.
Аарон Лин – недавний выпускник Массачусетского технологического института по математике и информатике, и его особенно интересуют темы, связанные с топологией, комбинаторикой и теорией сложности вычислений. Он всегда ищет новые книги для чтения, головоломки и кого-нибудь, с кем можно поиграть в го (Weiqi).
Алекс ДеВиз в настоящее время изучает информатику в Калифорнийском университете в Беркли. Его основные исследовательские интересы связаны с машинным обучением и его приложениями. Помимо учебы, он любит рисовать и изучать языки (корейский и японский).
Элис Ян – студентка старшего курса Стэнфордского университета, изучает математику. Ее интересы включают области вероятности и оптимизации / динамических систем. Ранее она учила студентов как соревновательной, так и неконкурентной математике.Помимо математики, она любит играть и слушать музыку.
Энни Чен – студентка Стэнфордского университета, изучает математику. Ее интересы включают анализ, вероятность и комбинаторику. Она провела исследования в области арифметической динамики и теории вероятностей, написала доклад и выступила с презентацией на конференции о своей работе. Кроме того, ранее она обучала математике многих учеников средних и старших классов средней школы. В свободное время Энни любит играть в теннис и карточные игры.
Анника Мауро – студентка факультета математики в Стэнфорде. Она широко интересуется математикой, особенно комплексным анализом, алгебраической топологией и комбинаторикой, а также проводила исследования в области дискретной математики. Она также увлечена информатикой и физикой. В свободное время она любит читать, проводить время на свежем воздухе и рисовать.
Бен Хеллер учится в Стэнфорде, изучает математику. Его интересы охватывают практически все области математики, но он питает слабость к математической логике, анализу и дифференциальной топологии.Он проводил исследования в области теории вероятностей и имеет опыт репетиторства для студентов по программе взаимного обучения математического факультета Стэнфордского университета. Помимо математики, ему нравится возиться с Linux и слушать музыку.
Брайан Ху – аспирант UCSD, изучает математику. Его интересы включают теорию чисел, алгебраическую геометрию и комбинаторику. Ранее он был помощником преподавателя в математическом кружке Лос-Анджелеса. Помимо математики, Брайан любит баскетбол и всевозможные игры.
Кейси Войчик – аспирант Стэнфорда, занимается топологической фотоникой. У него широкий интерес к математике и физике, и ему особенно нравится видеть, как различные математические концепции могут помочь объяснить простые и универсальные физические явления. В свободное время он любит понаблюдать за птицами и заниматься другими видами активного отдыха.
Клайд Хьюбрегтсе окончил Массачусетский технологический институт в 2020 году со степенью в области физики и математики для компьютерных наук. В настоящее время он работает инженером-программистом в стартапе в области ядерной энергетики Oklo в Саннивейле.Он работает на стыке научных вычислений и машинного обучения в разработке нелинейных моделей динамики ядра. В колледже он был игроком в водное поло NCAA и до сих пор проводит время, тренируясь и соревнуясь в Bay Area.
Доминик Джу – студентка Брауна, изучает математику. Его особенно интересуют геометрия и топология, а также среднее математическое образование. Его другие академические интересы включают лингвистику и музыку.В свободное время играет в шахматы, разгадывает кроссворды и читает.
Эрик Франкель учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику. Он интересуется анализом, вероятностью, комбинаторикой и динамическими системами, а также проводил исследования в области теории вероятностей. Эрик является членом правления Стэнфордской математической организации и обучал студентов соревновательной и неконкурентной математике. Помимо математики, Эрик любит заниматься спортом, есть, программировать и плохо стричься.
Эрик Ким – недавний выпускник Стэнфордского университета по математике.Его интересы включают алгебру, теорию чисел, функциональный анализ, вероятность и дифференциальные уравнения. Он провел исследования в области комплексного анализа и получил диплом бакалавриата. Помимо математики, он любит петь и решать кубики Рубика.
Эйоб Цегайе – младший студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают алгебру и комбинаторику. Он имеет опыт исследований в области аддитивной комбинаторики, теории вероятностей и теории конечных групп. Кроме того, ранее он обучал несколько старшеклассников.Помимо математики, он любит читать, слушать музыку и играть в супружеские пары.
Гаутам Манохар – первокурсник Стэнфорда, изучает математику. Он увлекается анализом, дифференциальными уравнениями и теорией чисел. Он также интересуется математическим письмом и коммуникацией, а также информатикой, особенно алгоритмами и структурами данных. В свободное время он любит изучать языки, заниматься баскетболом и писать.
Хавьер Эчеваррия – старший преподаватель Стэнфордского университета, изучает математику и информатику.Его интересуют уравнения в частных производных, дифференциальная геометрия и математическая физика. Помимо оценки курсов бакалавриата, он также был наставником для сокурсников со времен старшей школы. В свободное время любит плавать и играть на пианино.
Джайдип Сингх – выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Он интересуется пересечениями математики и физики, поскольку они проявляются в вероятности, PDE и геометрическом анализе. Он имеет опыт исследований в области общей математической теории относительности и калибровочной теории, а также работал преподавателем математического анализа в Стэнфорде.Вне школы он любит печь, играть в теннис и слушать музыку.
Цзячжэнь Тан – аспирант Калифорнийского университета в Беркли, изучает математику. Ее интересы включают теорию чисел, алгебру, функциональный анализ и классическую геометрию. Будучи старшекурсником, она организовывала занятия по паззлу для математического клуба Корнелла и преподавала в Центре поддержки математики при кафедре. Летом она также работала консультантом в Росс и ПРОМИС. Любит лепить многогранные модели (модульное оригами, воздушные шары), учить кататься на коньках, чернику и число 1207.
Карен Ге – студентка Стэнфорда, которая надеется улучшить математическое образование. Она интересуется областями теории чисел, алгебраической топологии и криптографии. Карен имеет обширный опыт преподавания и обучения как в соревновательной, так и в неконкурентной математике. Помимо математики, она любит играть в настоящую фрисби, увлекаться чудесами оркестровой музыки и писать стихи.
Кэти Ву – старший изучает математику.Она интересуется теорией чисел и криптографией, и проводит их исследования. Она была президентом студенческой математической организации Стэнфорда, а в настоящее время является консультантом математического факультета. Она также была консультантом математического лагеря Стэнфордского университета и ассистентом курса криптографии на факультете компьютерных наук. Помимо математики, она любит танцы и оригами.
Матео Аттанасио – студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают алгебру, теорию чисел и топологию.У него есть опыт работы в качестве преподавателя на математическом факультете Стэнфордского университета. Помимо математики, его интересы включают скалолазание и историю.
Можган Мирзаи – недавний выпускник Калифорнийского университета в Сан-Диего по математике. В частности, ее интересуют комбинаторика, вычислительная геометрия и теория графов. Помимо математики, Можган любит заниматься спортом, играть в шахматы и рисовать.
Никлас Маджамаки – младший студент Калифорнийского университета в Беркли, изучает электротехнику и информатику.Он интересуется вероятностью, теорией чисел и глубоким обучением. Он преподавал как в средней школе, так и на курсах бакалавриата. Помимо учебы, он входит в команду Cal Triathlon и любит ходить в походы, ходить на пляж и есть хорошую еду.
Ник Кастро – выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Его интересы включают реальный анализ, вероятность, алгебраическую топологию и теорию алгебраических чисел. Он закончил курсы бакалавриата и магистратуры и работал консультантом в математическом лагере Стэнфордского университета.Помимо математики, ему нравится заниматься боевыми искусствами.
Никхил Саху – недавний выпускник Калифорнийского университета в Беркли, где он получил степень бакалавра математики. Его основные математические интересы связаны с дифференциальной топологией, но он выполнял исследовательские проекты в области симплектической топологии, исчисления Шуберта и геометрии Минковского. С 2018 года Нихил также читал лекции и выставлял оценки в кружке математики Беркли, где ему очень нравится делиться интересной математикой со студентами всех уровней.Помимо учебы и преподавания, Нихил любит пешие прогулки и скалолазание.
Нина Зубрилина – студентка Стэнфордского университета, изучает математику. Она увлекается комбинаторикой, аналитической теорией чисел, анализом, геометрией и всем, что связано с упаковкой сфер. Она провела исследования в области комбинаторики и теории чисел и написала четыре статьи о своей работе.
Помимо кружка Эйлера, ее педагогический опыт включает в себя работу TA в других математических кругах, TA в классе в Московской средней школе № 57, работу консультантом и TA в летнем математическом лагере, а также чтение серии лекций в Московском филиале Московской средней школы №57. Высшая школа экономики.
Нитья Мани – студент, изучающий математику в Стэнфордском университете. Она увлечена проблемами алгебраической теории чисел и экстремальной комбинаторики и провела исследования в обеих областях. Некоторые текущие области, которые она изучает больше, включают геометрическую теорию меры и теорию поля локальных классов. Помимо того, что последние 3 года Нитья работает ассистентом преподавателя в Euler Circle, она координирует программу обучения сверстников на факультете математики Стэнфорда и закончила многие курсы математики Стэнфорда.
Нивен Ахенджанг – старший преподаватель Стэнфорда, изучает математику. Его математические интересы включают алгебраическую теорию чисел, алгебраическую топологию и комплексную геометрию, и он опубликовал исследования по теории чисел. В Стэнфорде он оценивал и обучал студентов математических классов, а также был консультантом и техническим специалистом в математическом лагере Стэнфордского университета. Помимо математики, Нивен любит видеоигры, всевозможные виды спорта и выступает в Стэнфордской команде по прыжкам со скакалкой.
Онебучи Экента – аспирант математического факультета Калифорнийского университета в Беркли. Он изучает вычислительную линейную алгебру и научные вычисления. Он также интересуется областью теории сложности вычислений. Из хобби ему нравится смотреть аниме и играть с компьютерными программами и схемами.
Куинн Грейсиус – выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Он интересуется алгебраической геометрией, теорией чисел и алгебраической топологией, а также провел исследования представлений Галуа, возникающих из абелевых многообразий.Ранее он преподавал уроки алгебры и теории чисел для продвинутых школьников в районе залива. В свободное время Куинн любит играть на пианино, читать и играть в футбол.
Рачана Мадукара – студентка Массачусетского технологического института, изучает математику. Она в первую очередь интересуется элементарной и аналитической теорией чисел и имеет опыт исследований в этих областях. Помимо математики, Рачана любит квесты, скалолазание, готовку и путешествия.
Раджашри (Раджи) Агравал – первокурсник Университета Джорджа Мейсона.Ранее Раджи бросил школу в Индии, чтобы продолжить самостоятельное обучение. В настоящее время она использует свой образовательный опыт для проведения экспериментов в обучении, в частности, на сайте monsoonmath.org. Больше всего ей нравится логика, теория категорий и комбинаторика. Помимо математики, Раджи интересует надежность машинного обучения, экономики свободного рынка и финансового инжиниринга. В свободное время она поет классическую хиндустани, танцует свинг, готовит и занимается групповой медитацией с друзьями.
Ричард Йи только что окончил Массачусетский технологический институт по специальности математика и физика. Начиная с этой осени, он будет защищать докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Сан-Диего. Он интересуется теорией чисел и алгебраической геометрией. Он тренировал несколько студентов по соревновательной математике. Помимо математики, этим летом он проводил время, играя в шахматы, размышляя о философии и читая разные книги.
Райан Смит учится в магистратуре по информатике в Стэнфорде.Его интересы лежат в области криптографии, теории сложности вычислений и теории алгебраических чисел. У него есть опыт TA в математическом лагере Стэнфордского университета, а также на факультете информатики в Стэнфорде. Помимо математики, он любит читать, играть в музыкальный театр и всевозможные игры.
Сойер Добсон – студентка бакалавриата Стэнфорда, изучает математику. Он в первую очередь интересуется теорией чисел и криптографией, и у него есть опыт написания задач для математических соревнований.Перед тем, как поступить в Стэнфорд, он преподавал в математическом клубе в старшей школе в Сан-Франциско. Помимо математики, Сойер любит программировать, играть в волейбол и настольные игры.
Сойер Робертсон в настоящее время учится на первом курсе аспирантуры по математике Калифорнийского университета в Сан-Диего. Его исследовательские интересы обычно связаны с комбинаторикой и приложениями к науке о данных, с особым упором на теорию спектральных графов.
Шардул Чиплункар – студент 22 года в Массачусетском технологическом институте, изучает математику и информатику.Его математические интересы включают логику, формальные системы, теорию вычислений и теорию языков программирования; Его другие академические интересы включают лингвистику и вычислительную когнитивную науку. В настоящее время он занимается исследованиями в области формальной проверки и синтеза программ. Он также любит слушать и создавать музыку (особенно классическую хиндустани), преподавать и вращать огонь.
Шерри Саркар – старший специалист по информатике в Технологическом институте Джорджии. Сфера ее научных интересов – комбинаторика, теоретическая информатика и дискретная геометрия.У нее есть несколько докладов и конференций по этим вопросам. Шерри также закончила несколько курсов по математике и информатике в Технологическом институте Джорджии. Помимо исследований, она катается на валунах и смотрит аниме.
Соня Чу – первокурсница Стэнфордского университета. Она интересуется множеством областей математики, а также междисциплинарными исследованиями между математикой и другими областями. Соня учила учеников от начальной до старшей школы как по соревновательной, так и по внеконкурсной математике.Кроме того, она является автором лабораторных руководств для курсов по криптографии в колледжах. Помимо математики, она любит читать, играть на кларнете и кататься на лыжах.
Тим Ву – студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают теорию чисел, комбинаторику и теорию графов, и он провел исследования в области теории графов. Перед тем, как присоединиться к Euler Circle, Тим учился в математическом кружке дома в Мичигане. Помимо математики, он любит слушать музыку и торговать акциями.
Тайлер Шибата учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику. Хотя его математические интересы охватывают множество областей, ему особенно нравится изучение линейной алгебры, стохастических процессов и реального анализа. Несмотря на то, что до колледжа у него не было формального интереса к математике, он влюбился в мотивы, лежащие в основе определенных тем, после просмотра вдохновляющих видеороликов 3Blue1Brown. Помимо математики, он любит заниматься академической греблей в Стэнфордском университете, готовить и есть вкусные блюда, а также играть на саксофоне.
Уильям Си – студент Стэнфорда, изучает математику и информатику. Он интересуется всеми видами математики, особенно алгеброй, теорией чисел и комбинаторикой. На протяжении многих лет он обучал студентов как соревновательной, так и неконкурентной математике и получил оценки за несколько онлайн-классов по математике. Помимо математики, Уильям любит программировать, заниматься физикой, играть в баскетбол и есть.
Елена Мандельштам – старший преподаватель Стэнфорда, изучает математику.С 2016 года она работала ассистентом в Euler Circle, а зимой 2017-18 года – в лагере Эйлера в Ирвине. Помимо кружка Эйлера, у Елены есть опыт преподавания математического кружка в своей русской школе, когда она училась в старших классах, в качестве консультанта в математическом лагере Стэнфордского университета и индивидуального обучения студентов. Ее основные научные интересы – комбинаторика и анализ. Она провела исследования в области математической биологии, комбинаторики и эргодической теории и написала пять статей о своей работе.Помимо математики, Елена любит скалолазание, играет в настольные игры, читает и пишет стихи.
Юзу Идо учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику и музыку. Она интересуется несколькими областями математики, в настоящее время с упором на алгебру. Она провела исследования по целочисленным формам и эллиптическим кривым и является преподавателем в Стэнфордской математической организации бакалавриата. Помимо математики, она любит заниматься музыкой, посещать интересные курсы по разным предметам и хорошо поесть.
Зизай Цуй учится в Duke. Он хочет изучить идеи и силы, которые сформировали современное общество. Его цель – быть человеком эпохи Возрождения.
Он намеревается посвятить свою жизнь поискам Истины и Красоты, и математика, кажется, представляет собой комбинацию этих двух!
Более подробную информацию можно найти на его веб-сайте.
Зои Химвич изучает математику в старшем классе Стэнфорда. С зимы 2018 года она работает в Euler Circle.Другой ее опыт преподавания включает TA-ing в Стэнфордском математическом кружке и аттестацию на курсах математики в бакалавриате. Она провела исследования в нескольких областях математики, включая теорию графов, топологические квантовые теории поля и математику филогенетики. Когда не занимается математикой, Зоя изучает английскую литературу и любит изучать новые языки.
Как это:
Нравится Загрузка …
Круги по математике для 7 и 8 классов. Логика – Набор задач
Шаблоны OA3-10 в дополнительных таблицах
Шаблоны OA3-10 на страницах дополнительных таблиц 60 63 Стандарты: 3.OA.D.9 Цели: Учащиеся будут определять и описывать различные шаблоны в дополнительных таблицах. Требуются предварительные знания: можно складывать два числа в пределах 20
Дополнительная информацияСекретная валентинка Келли Хэшуэй
Лорен принесла в школу свой контейнер с печеньем в форме сердца. Всю прошлую ночь она украсила их красной и розовой глазурью. В ее классе была вечеринка в честь Дня святого Валентина, и хотя
Дополнительная информацияДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ АКТИВНОСТЬ страницы
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ В этой брошюре содержатся дополнительные страницы с заданиями для учащегося, а также тесты.См. Следующую страницу для получения информации о страницах активности. Перейдите на страницу 7, чтобы найти альфа-тесты. ЭКСТРА
Дополнительная информацияУра диаграмме сотен !!
Ура диаграмме сотен !! Диаграмма сотен состоит из сетки чисел от 1 до 100, каждая строка которой содержит группу из 10 чисел. В результате дети, использующие эту диаграмму, могут считать по строкам
. Дополнительная информацияШоколадное прикосновение: главы 1-2
Завершено.Шоколадное прикосновение: главы 1-2 Обзор 1. Что Джон нашел необычного в человеке в магазине? 2. Почему Джон не добрался до дома Сьюзан? 3. Написана ли эта книга с первого или третьего
Дополнительная информацияЧистая математика 30: объяснение!
www.puremath40.com 323 Урок 1, Часть первая: Фундаментальный принцип подсчета Основной принцип подсчета: это простой способ определить, сколькими способами вы можете расположить предметы.Следующие примеры
Дополнительная информацияДжуди Кинни Дебби Фишер
Джуди Кинни Дифференцированные уроки математики Дебби Фишер Материалы для учащихся Джуди Кинни и Дебби Фишер, авторы оригинальных рассказов Дебби Фишер, Джо Рейнольдс, графический дизайн Том Кинни, редактор «Достижение
» Дополнительная информацияНаполнены Святым Духом
Наполнены Святым Духом СТИХ ДЛЯ ПАМЯТИ: Итог: Деяния 1: 8, Но вы примете силу, когда на вас сойдет Святой Дух: и вы будете моими свидетелями… (NIV) Святой Дух сходит на нас, чтобы помочь
Дополнительная информацияРабота с целыми числами
1 ГЛАВА 1 Работа с целыми числами В этой главе вы пересмотрите предыдущие работы над следующими вопросами: сложение и вычитание без калькулятора умножение и деление без калькулятора с использованием положительного числа и
Дополнительная информацияМетоды, используемые для подсчета
МЕТОДЫ ПОДСЧЕТА Исходя из нашей предварительной работы над вероятностями, мы часто задавались вопросом, сколько различных сценариев существует в данной ситуации.В начале этой главы мы просто попробовали
Дополнительная информацияФразы слов зрения Фрая
Народ Запиши У воды Кто это сделает? Ты и я Что они будут делать? Он позвонил мне. У нас была их собака. Что они сказали? Когда ты пойдешь? Ни в коем случае Количество человек Один или два Как долго
Дополнительная информацияКак играть в математическую игру
Информация об игре 1 Введение Математика – это упражнение, которое идеально подходит для повторения ключевого словарного запаса математики в рамках учебной единицы.Его также можно использовать для рассмотрения любых математических задач. Математика дает
Дополнительная информацияПонимание соотношений пятый класс
Соединение стандартов штата Огайо: число, определение числа и операции Стандартный эталон B Используйте модели и изображения, чтобы связать понятия соотношения, пропорции и процента. Показатель 1 Использование моделей и визуального представления
Дополнительная информацияСью Файн Линн Маскелл
УДОВОЛЬСТВИЕ + ИГРЫ = МАТЕМАТИКА Сью Файн Линн Маскелл Учителей часто беспокоит, что на уроках математики не хватает времени на игры.Но на самом деле есть время поиграть в игры, и нам нужно убедиться, что
Дополнительная информацияМатематические игры для третьего класса
Математические игры для третьего класса Урок 1 урока Меньше, чем ты! 1.3 Дополнение Top-It 1.4 Назовите этот номер 1.6 Превзойдите калькулятор (Дополнение) 1.8 Игра для покупателя и продавца 1.9 Дополнение “Крестики-нолики” 1.11 Раздел 2 Какое мое правило?
Дополнительная информацияМатематические игры для навыков и концепций
Математические игры стр.1 Математические игры для развития навыков и концепций Оригинальный материал 2001-2006 гг., Джон Голден, разрешение GVSU предоставлено для использования в образовательных целях. Авторские права на другие материалы: Investigations in Number, Data and Space,
Дополнительная информацияМатематика 11+ – Образец работы.
Математика 11+ – Образец работы. На заполнение этой статьи у вас есть 35 минут. Q 1. Люси ходит в Holiday Club каждый будний день в течение пяти недель во время праздников.Она платит 0,0 каждый раз, когда идет. Почем
Дополнительная информацияШоколадная лихорадка Глава 1 Обзор
Шоколадная лихорадка Глава 1 Обзор 1. Что отец Генри сказал о том, насколько Генри любит шоколад? 2. Что шоколад сделал с Генри? а. не причинил ему вреда б. замедлил его рост c. сделало его толстым d. дал ему
Дополнительная информацияУмственная вычислительная деятельность
Продемонстрируйте свое мышление в мысленных вычислениях Десятки стержней и единичных кубов из наборов базовых десяти блоков (или используйте другие конкретные модели для десятых, такие как дробные полосы и дробные круги) Первоначально
Дополнительная информацияСписок высокочастотных слов PUSD
Список часто встречающихся слов PUSD для оценок по чтению и правописанию K-5 Частые или мгновенные слова важны, потому что: 1.Вы не можете прочитать предложение или абзац, не зная хотя бы наиболее распространенного.
Дополнительная информацияПлан управления поведением в классе
План управления поведением в классе Haffner 1 Дэниел Хаффнер 20 ноября 2009 г. EDUC 348 Haffner 2 Философия управления классом Управление классом – это курс, который преподается в каждом педагогическом колледже в
Дополнительная информацияРождественская тема: величайший подарок
Рождественская тема: величайший дар ОБЗОР Ключевой момент: Иисус – величайший дар из всех.Библейская история: Мудрецы приносили дары Ссылка на Библию: от Матфея 2: 1-2 Стих с вызовом: И мы видели и свидетельствуем
Дополнительная информацияТест по математике 9 класс
Ма КЛЮЧЕВОЙ ЭТАП 3 Тест по математике 9-го класса Уровень 3 5 Работа 2 Допускается использование калькулятора Имя Фамилия Дата урока Пожалуйста, прочтите эту страницу, но не открывайте буклет, пока учитель не скажет вам начать. Напишите
Дополнительная информацияДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ГРАММАТИЧЕСКИЙ ТЕСТ
ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ГРАММАТИЧЕСКИЙ ТЕСТ №19 Следующий тест предназначен для выявления тех областей грамматики и механики, которые вам, возможно, потребуется повторить.Он не будет оцениваться; ваш классный или лабораторный инструктор будет просто использовать
Дополнительная информацияПересмотренное издание книги для учащихся уровня 2
Учебник для учеников 2-го уровня Пересмотренное издание Дэвида Куайнов Проект Cornerstone Curriculum Project – это семейное служение Дэвида и Ширли Куайн. Мы стремимся предоставлять продукцию самого высокого качества по разумной цене
. Дополнительная информацияРаздел 5: Советы по экономии денег
Раздел 5 Советы по экономии денег Личное размышление В Уроке 1 вы узнали ключи к управлению деньгами.Ключи: План. Тратить меньше. Сохранить больше. Отрегулируйте. Этот урок о том, чтобы тратить меньше. В этом уроке
Дополнительная информацияПлан урока по составным словам
План урока по составным словам Цель: 1. Учащиеся научатся понимать, как образуются составные слова. 2. Улучшить декодирование и кодирование сложных слов для распознавания учащихся. Рамки MA:
Дополнительная информацияМатематический тест общего керна
Математический тест Common Core Sampler Сэмплер 6-го класса охватывает наиболее частые вопросы, которые мы видим в тестах Common Core и тестовых выборках.Мы просмотрели более 40 различных прошлых экзаменов и образцов, чтобы создать
Дополнительная информацияСтатистика AP – Обзор вероятности
Статистика AP – Обзор вероятности Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 1. Я подбрасываю пенни и наблюдаю, выпадет ли он орлом или решкой. Предположим
Дополнительная информацияОсновы вероятности
Основы вероятности Введение Вероятность – это вероятность того, что событие произойдет при определенных условиях.Вероятность наступления события имеет значение от 0 до 1. Невозможное
Дополнительная информацияРУКОВОДСТВО ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ПО ЧАСУ РАБОТЫ
Использование головоломок для обучения решению проблем РУКОВОДСТВО ПО ЧАСУ РАБОТЫ включает в себя часы пик 2, 3, 4, час пик младшего, час пик на железной дороге и час пик сафари ПРЕИМУЩЕСТВА Час пик представляет собой раздвижную головоломку, которая
Дополнительная информацияМоя древнегреческая тетрадь
Назовите мою древнегреческую тетрадь занятий Эта тетрадь – ваша.Он будет использоваться всякий раз, когда вы не будете репетировать постановку. Все задачи разработаны так, чтобы быть независимыми, поэтому вы можете их выполнить
Дополнительная информацияАнглийский для молодых людей
Экзамены ESOL Кембриджского университета Молодые учащиеся Листовки на английском языке Информация для кандидатов Информация для кандидатов Листовки YLE Уважаемые родители Спасибо за то, что побудили вашего ребенка изучать английский язык
Дополнительная информацияСказки Ганса Христиана Андерсена
Сказки Ганса Христиана Андерсена НОВАЯ ОДЕЖДА ИМПЕРАТОРА Адаптация Роба Джона Давным-давно жил император, который любил новую одежду.Он всю жизнь искал новые вещи для ношения. Он не
Дополнительная информацияИисус выбирает учеников
Иисус выбирает своих учеников. Учитель Пеп Разговор: Это отличный урок о том, как Иисус начал Свое служение и выбрал Своих учеников. Вы узнаете о первых учениках и о том, как Он сказал им.
. Дополнительная информацияСреднесрочный период №1: Практика среднесрочного периода
ДокторУниверситет Барри Хауорта Луисвилля, факультет экономики 201 Среднесрочный период №1: Практика Среднесрочный период 1. Одна тема, которая иногда обсуждается на всех уровнях государственного управления, – это вопрос о том, следует ли финансировать спортивный
Дополнительная информацияЦветные шляпы и логические головоломки
Цветные шляпы и логические головоломки Alex Zorn 21 января 2013 г. 1 Введение В этом выступлении мы обсудим набор логических головоломок / игр, в которых некоторым людям выдаются цветные шляпы, и они пробуют
Дополнительная информацияНавыки логики и решения проблем для детей
- Продукты
- ПРОСМОТРЕТЬ ВСЕ ПРОДУКТЫ
- Путеводитель по праздничным подаркам
- Домашнее обучение
- Академия LeapFrog
- Обучающие игрушки
- Путь обучения
- ПРОСМОТРЕТЬ УЧЕБНЫЕ ТАБЛЕТКИ
- Академия LeapPad
- LeapPad Ultimate
- LeapFrog Эпическая Академия
- LeapFrog Epic
- ПРИЛОЖЕНИЯ И ИГРЫ
- Просмотреть все приложения
- Просмотреть все игры с картриджами
Что такое диаграмма Венна – объяснение на примерах
Что такое Диаграмма Венна ?
Термин Диаграмма Венна не является чуждым, поскольку у всех нас была математика, особенно теория вероятностей и алгебра.Теперь для непрофессионала диаграмма Венна – это наглядная демонстрация всех возможных реальных отношений между коллекцией различных наборов предметов. Он состоит из нескольких перекрывающихся кругов или овальных форм, каждая из которых представляет собой отдельный набор или предмет.
Диаграммы Венна отображают сложные теоретические отношения и идеи для лучшего и легкого понимания. Эти диаграммы также профессионально используются профессорами для отображения сложных математических концепций, классификации в науке и разработки стратегий продаж в деловой индустрии.
Источник изображения : pinterest.com
Эволюция диаграммы Венна
Развитие диаграммы Венна восходит к 1880 году, когда Джон Венн воплотил их в жизнь в статье под названием «О схематическом и механическом представлении суждений и рассуждений». Она была опубликована в Philosophical Magazine и Journal of Science. Джон Венн провел тщательное исследование этих диаграмм и предвидел их формализацию.Он – тот, кто первоначально их обобщил, неудивительно, как они были названы, то есть диаграмм Венна в 1918 году.
Существует небольшой разрыв между диаграммой Венна и диаграммой Эйлера, изобретенной в 18 веке Леонардом Эйлером, который также приложил руку к ее развитию в 1700-х годах. Джон называл диаграммы кругами Эйлера.
Разработка диаграмм Венна продолжалась и в 20 веке. Например, около 1963 года Д. В. Хендерсон обнаружил существование n-графа Венна, состоящего из n-кратной рациональной симметрии, который указал, что n было простым числом.В последующие годы в эту концепцию углубились четыре других интеллекта, которые пришли к выводу, что вращательно-симметричные диаграммы Венна существуют только в том случае, если n – простое число.
С тех пор эти диаграммы стали частью сегодняшней учебной программы и иллюстрируют бизнес-информацию. Диаграммы Венна и Эйлера были включены в качестве компонента обучения теории множеств нового математического движения в 1960 году.
Почему диаграммы Венна важны?
Диаграммы Венна полезны в качестве обучающих и учебных пособий для ученых, учителей и профессоров.Они помогают представлять простые математические концепции в начальных школах, а также теоретические теории и проблемы среди логиков и математиков.
Кроме того, вместе с теорией множеств, диаграммы Венна способствовали более четкому и современному пониманию бесконечных чисел и действительных чисел в математике. Они также способствовали созданию общего языка и системы символов, касающихся теории множеств, среди исследователей и математиков.
Они идеальны для иллюстрации сходства и различий между предметами или идеями, когда круги перекрываются или иначе.Эта функция обычно используется в бизнес-индустрии для поиска и создания ниши на рынке товаров и услуг. Это способствует созданию невероятных отчетов о продажах и огромной реализованной прибыли среди предпринимателей.
Вы также можете использовать диаграммы Венна , чтобы принимать важные жизненные решения, например, в какой колледж поступить, в какую школу взять вашего ребенка, лучший материал для конструирования или изготовления одежды, в каком ресторане пообедать и т. Д.
Когда использовать диаграммы Венна?
Вы можете использовать диаграммы Венна , чтобы продемонстрировать взаимосвязи в статистике, логике, вероятности, лингвистике, информатике, организации бизнеса и многих других областях.
В математике Диаграммы Венна – это обучающий инструмент, который объясняет такие математические понятия, как множества, объединения и пересечения. Они также решают серьезные задачи по высшей математике. Вы можете подробно прочитать о них в академических журналах в своей библиотеке и поразиться тому, насколько теория множеств является законченным разделом математики.
Статистики используют идею диаграмм Венна , чтобы предсказать шансы определенных событий.То же самое и в области прогнозной аналитики. Наборы выборочных данных сравниваются и тщательно исследуются, чтобы выявить их сходства и различия.
Источник изображения : pinterest.com
Они также эффективны при определении логических оснований в аргументах и выводах. Как и в дедуктивных рассуждениях, если посылки реальны, а форма аргумента верна, результат должен быть правильным.Диаграмма, аналогичная диаграмме Венна по логике, – это Таблица истинности. Он помещает переменные в столбцы, чтобы расшифровать то, что логически возможно. Еще одна диаграмма Рэндольфа, также известная как R-диаграмма, использует линии для объяснения множеств.
Источник изображения : youtube.com
В лингвистике Диаграммы Венна помогают узнать, как языки различаются или соотносятся с алфавитом, гласными, произношением и т. Д.
Источник изображения : slideshare.net
Источник изображения : kdnuggets.com
Диаграммы также полезны в сфере продаж и маркетинга для сравнения и сопоставления продуктов, услуг, процессов и всего, что происходит при организации бизнеса. Они практичны и эффективны в увеличении продаж и прибылей, а также в расширении деятельности предприятий.
Источник изображения : businessbullet.co.uk
Символы на диаграмме Венна
Когда дело доходит до диаграммы Венна, существует множество символов, но мы рассмотрим три. ꓵ – пересечение двух наборов: показывает элементы, общие для обоих наборов.
Источник изображения : youtube.com
∪ – это представляет собой полная диаграмма Венна.
Источник изображения : math-only-math.com
A ’- обозначает завершение набора A. Он состоит из всего, что не входит в коллекцию.
Источник изображения : mathonline.wikidot.com
Примеры диаграмм Венна
Математика
Первый пример диаграммы Венна относится к математике.Они доступны при освещении тем, посвященных теории множеств и теории вероятностей.
На диаграмме ниже представлены два набора: A = {1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} и B = {2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13}. Раздел, в котором два набора перекрываются, имеет числа, содержащиеся в обоих наборах A и B, называемый пересечением A и B. Два набора, вместе взятые, дают их объединение, которое включает все объекты в A, B, которые являются { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13}.
Источник изображения : bbc.co.uk
Бизнес
В приведенном ниже примере диаграммы Венна анализируются сходства и различия в различных областях работы. Менеджеры по персоналу и специалисты по карьерной лестнице используют его для консультирования людей по вопросам их карьеры.
Источник изображения : pinterest.com
Наука
Ученый использует диаграммы Венна для изучения здоровья человека и лекарств. На иллюстрации ниже вы можете увидеть аминокислоты, жизненно важные для человека.
Источник изображения : researchgate.com
Как создать простую диаграмму Венна за считанные минуты?
Теперь мы будем использовать онлайн-программное обеспечение Edraw Max.В нем есть все основные символы и формы, которые вам нужны, а также многочисленные бесплатные шаблоны Диаграмма Венна , а также причудливый и продвинутый интерфейс, простой для начинающих.
Перед тем, как начать онлайн-диаграмму Венна , вы должны убедиться, что вы:
- Определите цель, которую вы хотите достичь. Имейте четкое представление о том, что вы хотели бы сравнить и для какой цели это сравнение необходимо. Это облегчает определение множеств.
- Просмотрите и найдите список предметов, содержащихся в наборах.
- Просмотрите доступные шаблоны, чтобы получить представление о том, что вы собираетесь рисовать, а затем создайте свою собственную диаграмму Венна , выполнив следующие действия.
Шаг 2: Выберите параметры бизнес-диаграммы на вкладке «Доступные шаблоны» и дважды щелкните значок диаграммы Венна, чтобы отобразить пустую страницу, на которой вы будете рисовать.
Шаг 3: На левой панели экрана вы найдете все необходимые символы и формы диаграммы Венна. Перетащите подходящие и поместите их на холст для рисования, чтобы создать диаграмму Венна.
Шаг 4: Сохраните готовую диаграмму Венна в доступных форматах или экспортируйте или поделитесь ею на других платформах прямо с веб-страницы Edraw.
Шаг 5: Настройка. Большинство встроенных фигур предназначены для изменения размера, редактирования и изменения цвета.
Чтобы изменить цвет, коснитесь целевого круга более одного раза и выберите цвет на вкладке быстрого цвета внизу.
Чтобы добавить личную тему и стиль, выберите один из доступных шрифтов, эффектов и цветовых схем. Создайте уникальную и профессиональную диаграмму Венна, щелкнув то, что вам больше нравится.
Статьи по теме
Главная страница– Алгоритмы соревновательного программирования
Главная страница – Алгоритмы соревновательного программированияЦель этого проекта – перевести замечательный ресурс http: // e-maxx.ru / algo, который предоставляет описания многих алгоритмов и структуры данных, особенно популярные в области конкурентного программирования. Кроме того, мы хотим улучшить полученные знания, расширив статьи и добавление новых статей в сборник.
Для аналогичного проекта, который переводит сборник статей на португальский язык, посетите https://cp-algorithms-brasil.com.
Статьи
Алгебра
- Основы
- Простые числа
- Теоретико-числовые функции
- Модульная арифметика
- Системы счисления
- Разное
Структуры данных
- Основы
- Деревья
- Продвинутый
Динамическое программирование
Обработка строк
- Основы
- Продвинутый
- Задачи
Линейная алгебра
Комбинаторика
- Основы
- Методы
- Задачи
Численные методы
Геометрия
- Основные операции
- Полигоны
- Корпус выпуклый
- Подметальная линия
- Разное
Графики
- Обход графика
- Соединительные детали, мосты, точки сочленения
- Кратчайшие пути с одним источником
- Кратчайшие пути всех пар
- Остовные деревья
- циклов
- Самый низкий общий предок
- Потоки и связанные с ними проблемы