Картинки математические задачи: картинки для составления задач для дошкольников: 12 тыс изображений найдено …

Самые нелепые задачи нашего времени. После такого родители надеются, что их ребенок сохранит рассудок.

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.  

11.  

12.  

13.  

14.  

15.  

16.  

17.  

18.  

19.  

20.  

21.  

22.  

23.  

24.  

25.  

26.  

27.  

28.  

29.  

30.  

31.  

32.  

33.  

34.  

35.  

36.  

37.  

38.  

39.  

40.  

Полезно прочитать

Комментарии

Как бороться с “математической тревожностью” — Российская газета

“Я боюсь математики” – вполне возможно, за этим признанием стоит не просто отношение к школьному предмету, а проблема, для которой учёные ввели специальный термин: математическая тревожность. Это состояние, когда у школьника или студента при мысли о математике проявляются все симптомы тревожного расстройства. В последние годы этот феномен активно изучают и в России, и в других странах.

Откуда берётся математическая тревожность? Является ли она врождённой неспособностью к точным наукам или всё дело в плохой учёбе? Действительно ли девочки имеют меньшую склонность к математике, чем мальчики? Что первично: боязнь цифр и формул или неумение с ними работать?

Что случилось с девочкой Ирой?

Представим себе школьницу. Допустим, зовут её Ира и учится она в седьмом классе. Только что у Иры всё было хорошо: она общалась с одноклассниками и смеялась. А сейчас стоит у доски на уроке математики, нервно крошит в руке мел и никак не может начать решать пример. Вроде бы ничего сложного: 11,5 + (− 17,6) = …

Класс выжидающе смотрит. Ира набирает воздух, но не может произнести ни звука – на грудь что-то давит, в горле ком, в глазах темно. Бедолагу бросает то в жар, то в холод. Наконец учитель отпускает её. Ира садится за парту, чувствуя себя так, будто только что пробежала кросс. Сил у неё совсем не осталось…

Наверное, Ира не готова к уроку? Но вчера она старательно делала домашнее задание и читала учебник. Может быть, учитель Иры – злобный страшный тиран? Да нет, милая, улыбчивая женщина, никогда не повышала на Иру голос. Может, такое происходит с Ирой на каждом уроке? Тоже нет: на географии она бодро рассказывала об атмосферном давлении, да и вообще спокойно поднимает руку, отвечает и в обморок не падает.

Эта история про воображаемую Иру иллюстрирует феномен математической тревожности, над разгадкой которого бьются учёные всего мира.

Плющит и колбасит

Словарь сообщает: “Тревожность – индивидуальная психологическая особенность, проявляющаяся в склонности человека часто переживать сильную тревогу по относительно малым поводам”.

Есть рациональный страх: допустим, на вас из-за поворота выскочил автомобиль – конечно, вы пугаетесь. Тревожность же связана с менее понятными и не до конца осознаваемыми источниками угрозы. На уровне эмоций это можно описать как клубок неясных, но болезненных ощущений, смесь страха, беспокойства, возбуждения, паники. Включается весь организм: быстрее бьётся сердце, повышается потливость, может возникнуть зуд, во всём теле ощущается какое-то бурление и кипение… Наверное, лучше всего это состояние передаёт совсем не научная формула: плющит и колбасит.

Понятие “тревожность” появилось в науке лет сто назад. Спасибо дедушке Фрейду – он был одним из первых исследователей этого явления. С тревожностью пытались разобраться и другие классики психологии. Для многих психотерапевтов это ключ к решению проблемы: найдёшь его – вернёшь пациенту душевное равновесие.

Тревожность принято разделять на общую и частную. В первом случае человек переживает по самым разным, зачастую несуществующим поводам: не хватит денег на выплату ипотеки, жена (муж) на самом деле не любит, с детьми может случиться что-то страшное. И вообще, жизнь – одна сплошная тревога. Частная тревожность, наоборот, возникает только в конкретных ситуациях. Например, во время сдачи экзамена или при общении с противоположным полом. Обычно человек спокоен и уверен в себе, но тут его внезапно охватывают паника и ужас.

О расстройстве, связанном именно с математикой, заговорили в середине XX века. Американские психологи Ральф Дрегер и Льюис Айкен описали эмоциональные затруднения, возникающие у студентов при решении математических задач, и предложили термин “числовая тревожность”.

Со временем эта тема стала популярной. Недавно к её изучению подключили томографы: “Анализ нейробиологических данных выявил, что группа с высоким уровнем математической тревожности продемонстрировала: 1) более высокую активацию в областях, связанных с обработкой негативных эмоций; 2) меньшую активацию областей, связанных с математической аргументацией; 3) более высокую деактивацию в областях, отвечающих за процессы регуляции эмоций; 4) снижение активации в областях, связанных с вниманием и рабочей памятью”. Это цитата из статьи “Феномен математической тревожности в образовании”, опубликованной в журнале “Теоретическая и экспериментальная психология” (тот выпуск – № 4, 2013 – почти целиком был посвящён математической тревожности).

– По сути, это психическое и даже физиологическое состояние, возникающее при столкновении с математическими стимулами. Это может быть реакция на математику в школе, а в экстремальных случаях – на любые контакты с числовым контентом: например, когда надо сдачу в магазине подсчитать или расписание поездов запомнить. Как и любой другой признак, математическая тревожность распределена по популяции: есть люди, у которых она почти отсутствует, есть те, кому это нарушение буквально мешает жить, и многие где-то посередине, – поясняет Юлия Ковас, заведующая лабораторией когнитивных исследований и психогенетики Томского государственного университета. Её лаборатория выиграла правительственный мегагрант и теперь в сотрудничестве с рядом российских и зарубежных институтов проводит масштабное исследование математической тревожности.

Математика: царица наук и источник ужаса

Причиной тревоги нашей воображаемой Иры не обязательно должна быть именно математика. Например, она могла бы сдавать пустые листы вместо сочинения, потому что не в силах написать ни строчки из-за боязни совершить орфографическую ошибку. Или покрываться потом на уроках английского, не смея произнести даже артикль “the”. Учёные описывают тревожность, связанную с самыми разными школьными предметами: от химии до рисования. Но всё-таки большая часть исследований посвящена проблемам с математикой.

– Сейчас есть тенденция сегментировать тревожности и изучать их по отдельности, – рассказывает научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Психологического института Российской академии образования Илья Захаров. – Так что математическая тревожность, скорее всего, просто первая в этом списке. К тому же в нашей культуре именно на математике завязано условное противопоставление типов мышления – гуманитарного и негуманитарного.

Добрая классная руководительница посмотрит на двойки по математике, которые нахватала наша Ира, и начнёт её успокаивать: “Не переживай, Ирочка! Просто ты гуманитарий. Вот и не даются тебе эти цифры с формулами. Не грусти, найдёшь себя в другом”. Наверняка учительница хотела поддержать девочку, но, вполне возможно, в этот момент она сломала ей жизнь. Ира поверит, что она “гуманитарий”, и даже думать не будет о профессиях, для входа в которые нужна математика. Раз и навсегда закроет себе дорогу в физику, астрономию, химию, программирование, инженерию… Ей будет страшно соваться даже в такие “гуманитарные” области, как экономика, социология, психология: там ведь тоже надо работать с числами.

Всё это делает математическую тревожность глобальной проблемой. Страх перед ключевым предметом портит жизнь тысячам людей. Откуда же всё-таки он берётся? Ответ на этот вопрос ищут всем миром. Исследования напоминают детектив, в котором есть подозреваемые, улики, алиби.

Подозреваем, что многие из тех, кто сейчас читает этот текст, может, и не страдают математической тревожностью в патологической форме, но всё-таки побаиваются цифр и формул. Поэтому, рассказывая о психологических исследованиях, мы оставим за скобками их математический аппарат. Всё будет очень “гуманитарно”. Но имейте в виду: за каждым словом учёного стоит много вычислений. Без этого в науке никак.

Двойная петля

Первая мысль: наверное, эта Ира просто плохо учит алгебру и геометрию. В отличие от той же географии. Вот вам и источник тревоги. Ответ найден.

– Исследования показывают, что тревожность не очень сильно, но коррелирует с успешностью в математике, – говорит Юлия Ковас. – И сейчас мы пытаемся понять, где причина, а где следствие: то ли неспособность к математике вызывает тревогу, то ли, наоборот, тревога мешает быть успешным.

– Я не знаю, что здесь первично: страх математики или слабые способности к ней, – размышляет Надежда Набокова, учитель математики из Екатеринбурга. – Вот есть у меня девочка Маша. Сейчас она в седьмом классе, математику я веду у неё четвёртый год. Маша – умная в общем-то девочка, по остальным предметам успевает, особенно по гуманитарным. Но математики Маша действительно боится, особенно когда выходит отвечать у доски. Трясётся, бледнеет… И ведь она постоянно занимается с репетиторами – не помогает. Я стараюсь её поддерживать, но Машин страх не проходит. Особенно это чувствуется на контрольных: иногда у неё просто слёзы в глазах стоят. Когда я предупреждаю о проверочных, Маша не приходит. Нет, она не прогуливает – заболевает. С температурой, по-настоящему. Так психика реагирует на страх… Интересно, что на других уроках с Машей этого не бывает. Возможно, не впадай она в панику, она бы больше концентрировалась и в итоге лучше бы знала нелюбимый предмет. А так она половину контрольной боится, потому что ей кажется, что она ничего не понимает. А потом боится, потому что ничего не успевает.

Вечная дилемма курицы и яйца.

– Это двойная петля, которую мы пытаемся распутать. Надо понять: это низкие способности ведут к повышенной тревожности или, наоборот, высокий уровень тревоги снижает вероятность успеха, – заочно соглашается с учительницей математики психолог Томаш Блоньевски. Он занимался этой проблемой в Лондонском университете Голдсмит, а сейчас работает в рамках мегагранта с Юлией Ковас в Томске.

Девушки и формулы

Урок тем временем продолжается. Ира ещё переживает своё фиаско, а к доске выходит красавчик Петя. И как же легко ему даётся материал! Пока Ира сидит, уставившись в формулы, Петя уже всё разложил по полочкам и теперь довольно улыбается. “Повезло ему, – тоскливо думает Ира. – Он же мальчик. А у мальчиков математика всегда легче идёт, они считают хорошо”. Конечно, лучше бы Ира думала сейчас о примере, а не о мальчиках…

Но, может быть, она права и ей просто не повезло родиться девочкой? Загляните в любую лабораторию: чем больше её работа связана с вычислениями, тем меньше там представительниц прекрасного пола. Да, в наше время возможности мужчин и женщин всё больше выравниваются. Но, может, существует некая генетическая особенность – например, на уровне структур мозга?

В 1970-е годы в разгар второй волны феминизма, социолог Лаки Стеллз обратил внимание, что при поступлении в университет девушки, как правило, выбирают специальности, где нет математики. Результаты последних исследований в Великобритании, США и России (Томск, Москва) подтверждают, что женщины действительно более подвержены математической тревожности…

– Но связана ли она с математическими способностями? Интересный эксперимент провели в Корее, – рассказывает Александр Николаев, стажёр-исследователь Института образования Высшей школы экономики. – Обычный класс разделили на две группы, в каждой были мальчики и девочки. Первой группе ничего не сказали, просто отправили решать задачки. А во второй сначала провели простенький тренинг по снижению тревожности – попросили написать десять причин, почему вы считаете себя молодцом, а также вспомнить, что вам удаётся лучше всего. И только потом отправили решать задачки. В первой группе девочки справились с тестом хуже мальчиков. Во второй результаты были одинаковые.

– Важно учитывать это, когда мы измеряем способности к математике у старшеклассниц, – говорит Екатерина Брагинец, ещё один стажёр-исследователь Института образования Высшей школы экономики. – Им с начальной школы внушали, что девочки хуже знают математику. То есть к моменту, когда мы проводим тестирование, они уже прошли через социальные и культурные фильтры, и способности могут быть снижены под влиянием этих фильтров, а не потому, что девочки изначально были неспособны к математике.

Начиная с 1970-х годов было проведено множество исследований. Они показали: значимой разницы в математических способностях у девочек и мальчиков нет. Вот, например, результаты масштабного международного исследования TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study). В России оно проводилось на выборке почти 5 000 человек, и ученицы 4-го класса в среднем получили за тесты столько же баллов, что и ученики. В других странах примерно так же.
Если отбросить навязанное “ты девочка, ты не справишься”, умение обращаться с числами, формулами и геометрическими фигурами не зависит от пола. Разница появляется из-за социальных стереотипов, а не из-за базовых способностей.

Кстати, в рамках того же TIMSS учёные выяснили, что если преподаватель женщина, она транслирует классу неуверенность. И в её классе девочки хуже справляются с математикой, перенимая модель поведения учительницы. Это лишний раз доказывает, что способности к математике у мальчиков и девочек одинаковые, а вот уровень тревожности зависит от внешних условий.

Особенности национального обучения математике

Может, дело в нашей системе образования? Да, в России умеют взращивать математических гениев. Среди лауреатов премии Абеля и обладателей медали Филдса (их называют математическими аналогами Нобелевской премии) много отечественных учёных. Но, возможно, особенность нашей образовательной модели в том, что одарённым людям она позволяет подняться, а обычную девочку Иру запугивает красными размашистыми двойками?

Если бы российскую школу вызвали в суд по обвинению в содействии математической тревожности, адвокатом было бы что возразить. Например, они могли бы сослаться на всё тот жежурнал “Теоретическая и экспериментальная психология”, точнее, на опубликованную в нём работу международной группы учёных, которые сравнивали уровень тревожности у младших школьников России и Великобритании. Им давались одинаковые задания на вычитание и на мысленное вращение геометрических фигур. Вывод был такой: “Результаты настоящего исследования свидетельствуют о том, что ранние математические и пространственные способности и уровень математической тревожности крайне похожи у российских и британских школьников, несмотря на различия в учебном плане и более раннее поступление в школу британских детей”. Аналогичное исследование, проведённое среди студентов, дало примерно такие же результаты. То есть нашу условную Иру могли бы звать Клэр или Джейн.

Все стали слишком нервными

Кто-то из классиков психологии назвал нашу эпоху “веком тревожности”. Может, всё дело в том, что девочка Ира слишком нервная и её проблемы с математикой лишь проявление общей тревожности? Сегодня она переживает из-за операций с отрицательными числами, а через десять лет будет так же дёргаться перед свиданием или собеседованием.

– Это был первый вопрос, который встал перед исследователями. То ли просто люди тревожные, а математика – один из поводов поволноваться, то ли всё же отдельное явление. Выяснилось, что всего понемногу. В какой-то степени математическая тревожность коррелирует с общей, но не сильно, – поясняет Юлия Ковас.

– Разумеется, специфическая математическая тревожность частично обусловлена общей тревожностью. Но нередко возникает отдельно, сама по себе. Поэтому мы говорим о ней как о самостоятельном явлении, – добавляет Георгий Васин из лаборатории возрастной психогенетики Психологического института РАО.

– Есть дети сами по себе очень тревожные. Но бывает, что природной тревожности нет, а в математике она возникает. Почему? На мой взгляд, из-за проблем с когнитивными функциями: с памятью и вниманием, – уточняет Виктория Юркевич, ведущий научный сотрудник Психологического института РАО. – Проблемы с памятью и вниманием заметнее всего проявляются именно на уроках математики. Вот почему математическая тревожность – или, как её ещё называют, математический барьер – это очень ярко выраженный и специфический тип тревожности.

Думать и хотеть

“Эта ваша Ира просто слабая ученица. Глуповатая. Ну, неразвитые у неё мозги, а для математики это критично. Да и учиться она не хочет, мотивации маловато” – такое высказывание не слишком педагогично. Но, может, оно имеет право на жизнь?

Здесь тоже всё неоднозначно. Анализ зарубежных исследований, проведённый Юлией Ковас и её коллегами, показал: “Уровень математической тревожности слабо коррелирует с показателями тестов IQ (-0,17), взаимосвязь с показателями вербальных способностей незначима (-0,06)”. То есть общий интеллект свою роль играет, но маленькую. Правда, есть и другое мнение.

– Это проблемы именно с когнитивными функциями, – считает Анна Котельникова, старший научный сотрудник Института математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН. – Я занимаюсь репетиторством, и ко мне приходят как раз те, кто испытывает тревожность. Проблема с когнитивными функциями – самая распространённая причина, на мой взгляд. В классе 25 человек – кто-то моргнул, чихнул, засмотрелся в окно, задумался о вечном и не понял какой-то момент. Пока он с ним разбирался, пропустил что-то ещё, получил плохую оценку и родился страх. А математика – это система, в которой всё взаимосвязано, и пропустив одну тему, ученик не может понять следующую.

– В данный момент мы однозначно подтвердили связь между рабочей памятью и математической тревожностью, – рассказывает Илья Захаров. – Американские коллеги показали взаимосвязь математической тревожности и мотивации. То есть здесь работает известный психологический закон Йеркса – Додсона: его суть в том, что наилучшие результаты достигаются при средней интенсивности мотивации. Есть граница, за которой дальнейшее усиление мотивации приводит к ухудшению показателей. Если построить график зависимости результатов от мотивации и тревожности, мы увидим, что наибольший успех достигается  не при самой высокой мотивации и – внимание! – не при нулевой тревожности. Это как в спорте: некоторая тревожность позволяет добиваться высоких показателей. Так что она может быть полезной – в разумных пределах, конечно.

– По мотивации интересные результаты получены: если у вас высокая тревожность и сильная мотивация, успешность может быть даже выше, чем в отсутствие тревожности. А если нет мотивации, тревожность особенно сильно ударяет по успешности. Это очень сложные процессы, и пока мы плохо понимаем их на уровне генов, на уровне мозга, – добавляет Юлия Ковас.

“Плохие гены”

Следующая гипотеза: склонность к математической тревожности записана где-то в генах. Сейчас в Москве и Томске проводят уникальное исследование, цель которого – выяснить, чья вина тут больше: генов или среды.

– Мы берём близнецов, монозиготных (имеющих на 100% одинаковые гены) и дизиготных (около 50% одинаковых генов), последних ещё называют двойняшками, – рассказывает Илья Захаров. – И сравниваем их попарно. Если между двойняшками сходство такое же, как между близнецами, значит, большее количество идентичных генов не сделало их более похожими, то есть генетика особо не влияет. А если монозиготные близнецы всё-таки больше похожи друг на друга, чем двойняшки, то единственное объяснение этому – большее количество общих генов.

– Сравнение монозиготных и дизиготных близнецов позволяет сделать предварительные выводы. Далее подключается молекулярная генетика – она покажет, какие гены задействованы в процессе, – поясняет Юлия Ковас.

Если влияние генов подтвердится, девочка Ира сможет успокоиться и гордо заявить учительнице: “Контрольную писать не буду. У меня обнаружили ген неспособности к математике. Вот справка”.

– Генетика так не работает, – уточняет Илья Захаров. – Любой сложный фенотип – результат взаимодействия огромного количества генов, при этом один и тот же ген одновременно влияет на огромное количество признаков. И конкретный “ген математической глупости” выявить нельзя. То есть мы можем сказать, что математическая тревожность зависит от генов, но выделить конкретный ген нельзя.

– На самом деле любой сложный признак находится под влиянием многочисленных генетических и средовых факторов, – поясняет Юлия Ковас. – Например, уже обработаны данные по английским школьникам: примерно 70% различий объясняется именно генетикой. Но это очень сложный процесс – целые комплексы генов участвуют в развитии мотивационных и когнитивных функций, регуляции стресса. Все эти факторы частично заданы генетически и в совокупности дают индивидуальные различия.

Как не бояться математики?

Подведём итоги. Почему же нашу Иру плющит и колбасит на уроках математики? Как видим, причин тут множество. И с генетикой ей, возможно, не сильно повезло, и память у неё не ахти какая, и в младших классах она то на снежинки смотрела, то вообще болела. Кроме того, Ира может испытывать общую тревожность, связанную с чем угодно – например, с влюблённостью в того же Петю, который не только красавчик, но и гений математики. И в довершение всего она успела впитать стереотипы – Ирин папа любит повторять: “У тебя гуманитарный склад ума, вся в маму!” А ещё про гуманитарный склад девочка  часто слышит от любимой классной руководительницы… Из всего этого винегрета и получается то, что мы наблюдаем.

Можно ли как-то помочь Ире? Что нужно сделать, чтобы она перестала бояться?

– Если узнаете ответ, – улыбается Томаш Блоньевски, – расскажите мне.

Исследования показывают, что справиться с тревожностью не помогают ни изменения в расписании, ни разнообразные формы работы на уроке, ни смена учителя. Положительный эффект оказывают развитие уверенности в собственных математических способностях и изменение отношения к математике. А максимально снять тревожность позволяет работа, иногда с психологом, над управлением эмоциями.

– Барьер иногда настолько силён, что ребёнок не решает математическую задачу не потому, что не может, а потому что даже не начинает – зачем? Всё равно не получится! Но сломить барьер и снять тревожность можно, – говорит Виктория Юркевич. И предлагает поэтапный план решения проблемы.

Первое, что нужно сделать, – улучшить когнитивные функции. Поработать над вниманием и памятью.

Второе – хоть немного позаниматься математикой, восполнить пробелы.

Третье и главное – создать для ученика ситуацию успеха.

– Это чистая психология, – поясняет Юркевич. – Школьнику дают задачу, которую он точно осилит. И говорят: “На первый взгляд всё очень легко, но тут есть над чем подумать. Решишь – здорово. Не решишь – не волнуйся, подумаем вместе. Это не на отметку, а просто так”. Ученик, окрылённый отсутствием страха, примеряется к задачке и, возможно, впервые за долгое время начинает решать – раньше он сдавался сразу, даже не пытаясь. И всё получается! При этом ребёнок должен понимать, что его успех не случайный, а закономерный. Он тренировал память, работал над теорией – и вот он, результат! Знаменитый педагог Василий Сухомлинский называл успех витамином “У”. Лучшее лекарство от тревожности – успех, который воспринимается как заслуженный.

Ученику дают следующую задачу и говорят: “Прошлое задание было трудное, а это очень трудное. Но ты подумай – вдруг увидишь решение?” И он вдруг начинает предлагать варианты, размышлять. То есть тревожность можно победить – развив когнитивные способности, восполнив пробелы и сняв барьер, связанный с неуспехом и оценкой. Да, этот ученик вряд ли станет математиком, но зато он не будет бояться. А победа над страхом куда важнее, чем оценки и баллы.

Математика: модель реальности – или реальность сама по себе?

17 ноября 2019

Автор фото, Getty Images

Реальна ли математика?

Представьте себе Нептун. Почему именно Нептун? Да потому, что увидеть его невооруженным взглядом просто невозможно.

Даже в хороший телескоп его едва разглядишь: восьмая планета Солнечной системы, удаленная от Земли на 4,3 млрд километров, выглядит в небе крошечной белой точкой.

Именно поэтому с древних времен наше воображение поражают планеты, расположенные ближе к Земле – такие как Венера или Марс, – ведь они так ярко сияют по ночам.

А о существовании Нептуна мы узнали лишь в XIX веке.

Тем не менее, его открытие было важным вдвойне.

Уран и Нептун

Дело было не просто в том, что мы нашли нового соседа по космосу.

“Нептун открыл новую страницу в изучении Солнечной системы, потому что его обнаружили, не рассматривая небеса невооруженным глазом или с помощью телескопа”, – утверждает астрофизик Космической научной лаборатории Малларда при Университетском колледже Лондона Люси Грин.

Нептун нашли благодаря математике.

Автор фото, NASA

Нептун открыли не с помощью наблюдений, а благодаря математическим вычислениям

В XIX веке закон всемирного тяготения Ньютона был уже глубоко осмыслен, и благодаря ему можно было рассчитать орбиты планет, вращающихся вокруг Солнца.

Всех известных планет, за исключением Урана, орбита которого почему-то не совпала с расчетами.

В те времена Уран считался самой удаленной от Солнца планетой, и некоторые ученые даже предположили, что на таком большом удалении ньютоновские законы могут не действовать.

Однако другие ученые полностью полагались на математику, которая подсказывала им, что поблизости от Урана должно находиться крупное небесное тело, которое и влияет на его орбиту.

“Они вычислили, что, как и где должно происходить, а потом направили телескоп в то место, которое подсказала математика, – и новая планета была обнаружена”, – объясняет Грин.

Автор фото, Getty Images

Астроному догадались о существовании еще одной планеты благодаря отклонению орбиты Урана

Открытие Нептуна стало неопровержимым историческим доказательством того, что математика – это не выдумка, а реальность.

Именно это и заинтересовало слушателя программы Би-би-си CrowdScience из Перу Серхио Хуаркайо.

“От Галилея, который мог назвать скорость шара, который катится вниз по склону, и до, к примеру, бозона Хиггса, существование которого было предсказано математическим путем – до того, как сама частица была обнаружена, – эта способность предсказывать существование вещей, которые никто не видел, кажется мне потрясающей”, – написал Серхио.

“Что такое математика: модель, описание, метафора реальности – или сама реальность?”

Серхио не единственный, кто задается этим вопросом.

Философы размышляют над ним уже тысячи лет, и он продолжает служить поводом для глубоких разногласий.

Не бывает отрицательного торта

Почти никто не сомневается в том, что человечество занялось математикой из чисто практических соображений: людям нужно было вести счет и делать измерения. С этого и начнем.

Возьмем, к примеру, торт.

Автор фото, Getty Images

Торт или есть – или его нет…

Математика много чего может рассказать о торте: какого он размера, сколько весит, как и на сколько частей его можно разделить. Это все очень осязаемые вещи.

Но тот же торт может продемонстрировать, что математика способна зайти куда дальше, чем реальность.

Если съесть треть торта, от него останутся две трети.

Пока что все просто. Если съесть еще одну треть, а потом – еще одну, то от торта не останется ничего.

“Так мы описываем пределы мышления древних людей, – поясняет автор книг по математике Алекс Беллос. – Они применяли практическую математику для измерения и счета, но они понятия не имели об отрицательных числах”.

Автор фото, Getty Images

Изобретние денег позволилол наглядно представить концепцию отрицательных чисел

Если ваше представление о реальности включает лишь предметы, которые можно измерить или сосчитать, то вам трудно представить что-то меньше нуля.

О долгах и отрицательных числах

Как только вы съели торт до последней крошки, он закончился: отрицательного торта не бывает.

И все же, по словам Беллоса, существует область, в которой вы оперируете отрицательными числами, и это кажется вам вполне естественным.

Он имеет в виду деньги: “Может быть, у вас есть деньги, а может – вы кому-то должны. И первое практическое применение отрицательных чисел произошло в контексте бухгалтерии и долгов”.

Если вы должны кому-то 5 долларов, а я дам вам эту сумму, то у вас останется 0 долларов. Это та реальность, в которую нас вводят отрицательные числа.

Сегодня невозможно представить математику без отрицательных чисел, и дело не только в долгах.

Пока что мы не выходили за рамки реальности. Но когда начинаешь играть с отрицательными числами, происходят странные вещи.

Невероятная загадка

Если помножить отрицательные числа друга на друга, получается положительный результат.

-1 x -1 = 1, и вот тут нас подстерегает настоящая загадка.

Если в уравнении есть и положительные, и отрицательные числа, то в какой-то момент несложно получить такой результат:

Это математическое уравнение может поставить в тупик

“Тут возникает законный вопрос: что это за чертовщина? Как найти число, которое при возведении в квадрат дает -1!”, – восклицает Беллос.

“Это точно не положительное число, потому что, когда их возводишь в квадрат, результат всегда положительный. Но это не может быть и отрицательное число – ровно по той же причине”, – объясняет он.

“Когда люди впервые с этим столкнулись, они решили, что это абсурд. Однако со временем математики стали говорить: да, абсурд, но его можно использовать в работе – ответ получается верный. Так что пусть философы осмысляют, как такое возможно, – а нам, математикам, нужны ответы. Если это необъяснимое число помогает найти ответ, то и ладно”.

Тут-то мы и расстаемся с реальностью. Но математика продолжает служить для ее объяснения.

Мнимые числа

“Квадратный корень из -1 называется мнимым числом. Это ужасное название, потому что оно как бы говорит нам, что до сих пор математика была реальной – и вдруг стала воображаемой”, – говорит Беллос.

“Но математика была воображаемой с самого начала. Мы можем рассуждать о трех тортах – однако видим лишь сами торты, мы не видим “три”, “три” – это абстракция”, – подчеркивает Беллос.

Автор фото, Getty Images

Существует слово “три” и цифра 3, однако само число 3 – абстракция, как и все другие числа

“То же самое – с мнимыми числами. Это кажется безумием, но когда начинаешь понимать их роль, то все выглядит очень логично. А для описания языком математики таких явлений, как гармонические колебания, лучше всего подходит совокупность вещественных и мнимых чисел. Такая совокупность называется комплексным числом”, – продолжает он.

В наши дня квадратный корень из -1 (его принято обозначать буквой i) столь же реален, как и само число -1, уверены математики. Даже если нам так же сложно представить i, как нашим далеким предкам было трудно понять, как чего-то может быть -1.

Не волнуйтесь

Если вы запутались, не переживайте, просто читайте дальше – и все станет ясно. Честное слово.

Комплексные числа позволяют решать некоторые уравнения, для которых не существует решений в действительных числах.

Эти числа чрезвычайно полезны для понимания реальности и служат отличным инструментом для описания и понимания практически любых процессов, связанных с колебаниями и волнами.

Их широко используют в электронике, радарах, при медицинском сканировании. Они также помогают понять поведение субатомных частиц.

Но как нечто, существующее лишь в мире математических грез, может при этом быть столь полезным в реальном мире?

Некоторые, вроде венгерского физика Юджина Вигнера, считали это практически чудом.

В 1960 году Вигнер написал фундаментальную статью о комплексных числах под названием “Непостижимая эффективность математики в естественных науках”.

Автор фото, Getty Images

Если математика – это иснтрумент, помогающий нам понять реальность, почему мы удивляемся, когда это происходит?

Непостижимая эффективность

Но если математика изначально была придумана людьми именно для описания реальности, то кажется совершенно логичным, что она и выполняет эту функцию. Что же в этом необъяснимого?

Давайте обратимся к человеку, который работает на стыке математики с философией – Эленор Нокс занимается философией физики.

“Мы действительно изобрели математику для понимания физических систем, и было бы логично, если бы она выполняла только эту задачу. Но математика стала развиваться по иному пути”, – объясняет Нокс.

“Нередко математики решают какие-то абстрактные задачи просто потому, что им это интересно – и только потом выясняется, что именно эти вычисления были необходимы для совершения какого-то важного открытия в физике”, – говорит она.

В качестве примера Нокс приводит неевклидову геометрию – совокупность теорий, которыми многие математики увлекались в конце XIX века просто в силу того, что это было им интересно.

“Считалось, что весь наш мир можно описать с помощью евклидовой геометрии – той самой, которую учат в школе. Например, там есть теорема, доказывающая, что сумма углов треугольника равняется 180 градусам”.

Математики 1800-х годов не собирались опровергать евклидову геометрию. Они просто вели исследования – и обнаружили интересные математические структуры.

Автор фото, Getty Images

Неевклидова геометрия позволила нам увидеть формы, которые раньше возникали лишь в головах у математиков

“Когда уже в XX веке Альберту Эйнштейну понадобилось описать законы пространства-времени в рамках теории относительности, на помощь ему пришла именно неевклидова геометрия. Без нее у него бы просто ничего не получилось”, – говорит Нокс.

“Сегодня мы считаем, что мир имеет именно такую геометрическую структуру, которая когда-то считалась странной и непонятной. При этом никто из математиков, которые начинали над ней работать, не мог предсказать это конкретное открытие”, – заключает философ.

Такого рода примеры заставляют нас думать, что отношения математики с реальностью если не волшебны, то по крайней мере поразительны.

Основополагающая реальность

По мере развития современной физики нам, простым смертным, все сложнее понимать сложную математику и ту странную реальность, которую она описывает.

Но, быть может, в этом нет ничего удивительного. Ведь нет никаких причин считать, что повседневная реальность, данная нам в ощущении, – это и есть основополагающая реальность Вселенной.

Удивительно, но с помощью математики, кажется, можно исследовать гораздо больше, чем позволяют наши органы чувств.

Наступит ли тот момент, когда в поиске основополагающей реальности математика достигнет предела в своей способности описывать эту реальность?

“XX век дал нам две наиболее успешные физические теории: теорию квантовой механики (описывающую поведение сверхмалых частиц на атомном и субатомном уровне) и теорию относительности, – говорит Нокс. – При этом оказалось, что совместить математику этих двух теорий – невероятно сложная задача”.

Автор фото, Getty Images

Математика дает нам возможность заглянуть намного дальше, чем позволяют наши органы чувств

“У нас нет непротиворечивой модели, которая помогла бы понять, как две эти теории могут сосуществовать в одном мире и описывать одну и ту же реальность, – продолжает эксперт. – Приходится иметь дело с невероятно сложными концепциями, не имея в настоящий момент возможности подтвердить свои умозаключения экспериментально”.

Как мы уже видели, многое начиналось с идеи, которая ждала своего практического применения. Но, быть может, мы уже достигли предела?

“Сегодня можно сказать, что до сих пор нам очень и очень везло с тем, как математика описывала нашу Вселенную, – говорит Нокс. – Однако есть и другая точка зрения – что математика способна описывать лишь отдельные элементы этого мира, но не весь его целиком”.

“Или что понять мир в полном объеме вообще очень трудно. Или что эта математика слишком сложна для нас и нам с ней не справиться. Или что мы до сих пор ее так и не поняли, но рано или поздно поймем”, – продолжает она.

Большая разница

Быть может, не стоит удивляться тому, что иногда чертовски трудно увязать законы математики с законами физической реальности. В конце концов, это ведь не разные вещи.

Как сказал в свое время Эйнштейн, “чем больше математические законы привязаны к реальности, тем менее они надежны; а чем более они надежны – тем дальше они от реальности”.

Автор фото, Getty Images

1 + 1 = 2, и это не подлежит сомнению…

“У математики есть такое свойство: она либо совершенно верна, либо абсолютно ошибочна, – поясняет Нокс. – Если я докажу что-то математическим путем, уже никто не сможет это оспорить”.

“С физическими законами дело обстоит иначе, и в этом их кардинальное отличие. Мы часто ошибались с законами. Законы Ньютона прекрасны, изящны и применимы во многих конкретных случаях, но они не содержат окончательной истины. И нет никаких сомнений – в будущем докажут, что и законы Эйнштейна тоже приблизительны”, – предсказывает философ.

Открытие или изобретение?

Откуда взялась математика?

Это большой вопрос для самих математиков.

Автор фото, Getty Images

У древних египтян была даже богиня математики Сешат

“Я по-настоящему верю, что открываю новые концепции и изобретаю пути размышления над ними, – утверждает Юджиния Ченг из Чикагского института искусств. – Когда я провожу абстрактные исследования, мне кажется, что я брожу по абстрактным джунглям в поисках разных вещей – а потом придумываю способ рассказать о них и подвести под них свою теорию, чтобы привести свои мысли в порядок и доступно их объяснить”.

Ченг работает в области теории категоризации (иногда ее еще называют “математикой математики”), задача которой – навести мосты между различными областями математики.

Что есть реальность?

Трудно представить себе что-то еще более абстрактное, поэтому мы спросили Ченг, считает ли она, что та математика, которую она изучает, имеет отношение к реальности?

“Когда люди спрашивают меня о реальности, я хочу задать им ответный вопрос: а что такое реальность вообще? – говорит она. – То, что мы называем реальностью, – это галлюцинации, которые мы считаем реальными лишь на том основании, что воспринимаем их одинаково”.

“Люди говорят, что числа не реальны, поскольку их нельзя потрогать. Но при этом есть немало вполне реальных вещей, которые нельзя потрогать – например, голод”, – объясняет Ченг.

Автор фото, Getty Images

Абстракция – это не обязательно что-то нереальное

“Вот почему я предпочитаю говорить о конкретных вещах – тех, что можно пощупать, с которыми можно взаимодействовать непосредственно, – и об абстрактных вещах, которыми мы оперируем в нашем сознании”.

“Математика – вещь абстрактная, но абстрактная идея может быть столь же реальной, как что угодно”.

А что реально?

С одной стороны, можно утверждать, что математика – это реальность.

Возьмите, к примеру, биологию, которая основана на химии – которая, в свою очередь, руководствуется законами физики – и… мы приходим к числам.

Или представьте голубое небо, цвет которого объясняется длиной волн отраженного света – и… все это тоже числа.

Автор фото, Getty Images

Числа окружают нас повсюду

Кажется, если копнуть физическую реальность поглубже – в любом случае упрешься в математику.

Однако математика не в состоянии поведать нам ничего существенного о таких самых важных в жизни вещах как любовь, мораль или даже голод.

Так что из всех по-настоящему больших вопросов мы можем с определенной уверенностью ответить только на один: наверное, мы так и не найдем окончательного ответа на вопрос, заданный перуанцем Серхио Хуаркайа.

Но поискать ответ все равно стоило.

Математические головоломки и задача на внимательность от EG.RU

Продолжаем тренировать наше мышление! EG.RU предлагает новые задачи, которые вы обязательно сможете решить, и правильные ответы на вопросы прошлого выпуска.

Подпишитесь и читайте «Экспресс газету» в:

Сегодня вторник, и мы уже традиционно предлагаем вам отвлечься от суеты и поразмышлять над задачами и головоломками.

Три друга — кот, заяц и пес решили взвеситься. Но никак не получалось у них оказаться на весах по отдельности. Попробуйте выяснить, сколько килограмм весят все три друга вместе и каждый по отдельности.

Читайте также: Пятиминутка смеха: новая подборка анекдотов от EG.RU

Следующее задание на внимательность. В этом треугольник можно найти еще несколько таких фигур. Найдите их все.

В пирамиде сложены кирпичики. В некоторых кирпичах у букв не хватает цифровых значений. Надо заполнить пустые ячейки. Помните, что число в каждом кирпичике равно сумме чисел нижних двух кирпичей. Разумеется, это не касается самого нижнего ряда — в этом случае искать число надо будет иначе.

Ответы, как и обычно, вы узнаете в следующем выпуске «Зарядки для ума». А теперь, как и обещали, решение заданий из выпуска от 13 ноября.

Читайте также: Шесть признаков, что у вас отключили интернет, в смешных картинках от EG.RU

Вот как надо двигаться по лабиринту, чтобы добраться до выхода от кубика к кубику, но так, чтобы цвета кубиков при этом не повторялись, а чередовались.

В этой головоломке надо было понять, по какому принципу расставлены цифры у треугольников и вычислить, что надо подставить вместо вопросительного знака.

Если вы были внимательны, то думаем, смогли понять, что  сначала надо цифру, стоящую у вершины треугольника, помножить на цифру, стоящую в его основе слева, а затем из полученного произведения вычесть цифру, стоящую у основания справа. Таким образом получается:  2х5-2=8. Используя этот же алгоритм, делаем вычисления в последнем треугольнике: 3х4-7=5.

Ну, а вот ответ на последнюю головоломку. Вам надо было понять, что на показанной фотографии совершенно не вписывается в общую картину. Казалось бы, что делать в учебной аудитории ягненку? Но как-то он там все-таки оказался…

Читайте также: Прелестная Софи Марсо и мужчины, которым она благодарна

Photomath Plus

Мой сын наконец понял математику
С тех пор, как мой сын пошел в среднюю школу, его математика стала значительно труднее, чем в начальной школе. Это потрясло его, и ему стало стыдно, потому что он не сразу «понял», как мы всегда. Я пытался помочь, но это не сработало. Photomath смог показать ему, как получить правильный ответ, и световой пузырь загорелся.Радость, которую он испытал, когда он действительно понял проблему, на которую он смотрел, была поразительной. Теперь он не чувствует себя безнадежным и имеет чувство выполненного долга. Спасибо!
Родитель, Hwill6475, 23 ноября

Учитель математики одобряет!
Я учитель математики и рассказываю об этой помощи всем своим ученикам и их родителям.Это так здорово, как он показывает вам все шаги для решения проблемы. Это отличный способ проверить свою домашнюю работу и убедиться, что вы ее делаете правильно. Я призываю всех, кто приходит в мой класс, получить и использовать это приложение.
Учитель, MsEllisMath, 7 октября

Как раз то, что мне было нужно!
Удивительно.Поистине удивительно. Экономия времени. Я не видел ничего другого, что могло бы просто сфотографировать и решить, показывая шаги и правила. Это не обман, это инструмент для проверки ответов моего ребенка и того, что нужно сделать. Если он немного отличается, он показывает разную прогрессию с использованием тех же математических правил. Показывает моему молодому человеку, что есть несколько способов решить проблему, используя одни и те же правила. В большинстве случаев я решаю это правильно, но это экономит время и учит до того, как очки будут вычтены в ночном HW на случай, если у меня не хватит времени.Кроме того, математика – это развлечение, на это просто нужно время !!! Иногда нам не хватает времени, чтобы заснуть допоздна с таким количеством уроков.
Родитель, ThankfulParent, 2 сен

Лучшее математическое приложение на свете!
Я ОЧЕНЬ БЫЛ по математике, и я продолжал получать плохие оценки во всех моих тестах, в то время как мои друзья думали, что это кусок пирога! Я думал, что это безнадежно.Но когда я услышал об этом приложении, меня словно поразило небо! Он дает пошаговое объяснение каждой математической задачи! Теперь мои оценки улучшаются! Я очень люблю это приложение и рекомендую его всем, кто борется с математикой.
Студент, Cookienerd123, 4 октября

Google Lens – новый фильтр «Домашнее задание» решит математические задачи из фотографии

Google дал студентам и их родителям несколько полезных инструментов, которые немного облегчат обучение на дому.Еще в мае он запустил функцию дополненной реальности в Поиске, которая позволяет просматривать 3D-модели анатомии и клеточные структуры. И вскоре технический гигант поможет вам решать математические задачи, просто сфотографировав их с помощью Google Lens.

Компания использует технологию мобильного обучающего приложения Socratic, которое она приобрела в прошлом году, для поддержки новой функции Lens. Когда он поступит, все, что вам нужно сделать, это сделать снимок вашего учебного материала, а затем выделить уравнение или конкретную проблему, которую вы не можете решить, чтобы получить быстрый доступ к пошаговым руководствам и подробным объяснениям.Идея состоит в том, чтобы упростить поиск математических концепций, доставляющих вам проблемы, поскольку вам необходимо понимать их, чтобы иметь возможность применять их. Google не сообщил, когда будет запущена функция Lens, но сам Socratic доступен в виде отдельных приложений для iOS и Android.

Кроме того, Google также объявил, что в Search теперь есть около 100 3D-объектов, связанных с STEM, которые вы можете исследовать. Например, если вы выполните поиск по запросу «Квантовая механическая модель», вы сможете наблюдать трехмерную модель атома, наложенную на ваше окружение.Дженнифер Холланд, директор Google по управлению программами в сфере образования, также выделила другие инструменты, которые могут помочь учащимся, которым необходимо оставаться дома из-за пандемии. Она затронула тему «Чтение вместе», которая может способствовать развитию у детей любви к чтению, живую подпись Google Meet и функцию умного динамика под названием Family Bell, которая может держать вас в курсе, сообщая, когда пора начинать онлайн-класс, а когда пора брать перерыв.

Все продукты, рекомендованные Engadget, выбираются нашей редакционной группой, независимо от нашей материнской компании.Некоторые из наших историй содержат партнерские ссылки. Если вы покупаете что-то по одной из этих ссылок, мы можем получать партнерскую комиссию.

Решение математических задач 101 – Mr Elementary Math

 Вы когда-нибудь ставили перед своими учениками задачу о деньгах, когда кто-то покупает предмет в магазине, но ваши ученики дают ответ, когда человек, который купил предмет, в конечном итоге получает больше денег, чем пришел?
 Решение задач со словом – одна из тех вещей, с которыми сталкиваются многие наши дети.При эффективном использовании вопросы и драматизация могут стать для наших учеников мощными инструментами, которые они могут использовать при решении подобных проблем.
 Я пришел к такому подходу после совместного проведения урока с учителями 3-го класса. Ее детям было крайне трудно понять задачу со словом, которую она представила. Поэтому мы разработали урок, который поможет студентам лучше понять решение проблем.
 Подход, который мы использовали, включал использование нескольких навыков грамотности, таких как понимание прочитанного и письмо.Во-первых, мы начали урок с «думай вслух», смоделированного учителем. Мы прочитали и отобразили задачу ниже, но исключили  ВСЕ  чисел. Смотрите изображения ниже:
 Цель чтения задачи без чисел – помочь учащимся понять, что на самом деле происходит в задаче. Обычно некоторые студенты при решении словесных задач сосредотачиваются исключительно на ключевых словах, но я не советую использовать исключительно этот подход. В случае математических задач контекст проблемы и действия в ней определяют, как ребенок должен ее решать.
  Прочтите проблему без номеров и задайте вопросы:  
 Прочитав задачу (без цифр) ученикам, я задал следующие вопросы:
 Можете описать происходящее своими словами?
 В чем суть проблемы?
 Как вы могли это разыграть?
  Составьте план и задайте вопросы:  
 После того, как студенты сформулировали суть проблемы, мы составили план решения проблемы.Я использовал следующие наводящие вопросы:
 Какую информацию мы знаем?
  Примеры ответов:   Мы знаем, что у Кая есть золотые рыбки. Кай пожертвовал или отдал несколько золотых рыбок. 
 Какая информация нам нужна?
  Примеры ответов:  –  Нам нужно знать, сколько золотых рыбок у Кая. Нам также нужно знать, сколько он дал. Нам также нужно знать, сколько есть чаш. 
 В конечном итоге, что мы пытаемся выяснить? (Какой вопрос вы хотите найти?)
  Примеры ответов:   Нам нужно выяснить, сколько рыбы должно быть в каждой миске.
 Класс обсудил ответы на поставленные выше вопросы. Когда мы обсуждали вышеперечисленные вопросы, ответы были записаны на шаблоне решения проблемы.
 В рамках этого процесса мы разъяснили учащимся понимание проблемы и определили, что нам нужно найти и сделать для решения проблемы. Затем мы познакомили студентов с процессом демонстрации их работ с помощью картинок. Наконец, мы проверили наши ответы, написав уравнение, которое соответствовало изображениям, чтобы окончательно решить проблему.
  Работа в команде имеет значение  
 Пройдя весь процесс с классом, мы решили разделить учеников на небольшие группы по 3 и 4 человека, чтобы вместе решить математическую задачу. Ожидалось, что группы будут использовать тот же процесс, который мы использовали для решения проблемы. Это заняло некоторое время, но посмотрите один из финальных продуктов ниже.
  Преимущества использования этого процесса:  
 Студенты поняли, в чем их проблема.
 Студенты должны мыслить и общаться в команде
 Студенты избегают ошибок, которые могут возникнуть только при использовании ключевых слов
 Студенты должны записывать свои математические рассуждения, используя шаблон решения задач
 После использования этого процесса несколько раз учащиеся привыкают объяснять и обосновывать свои ответы
 Вы становитесь фасилитатором обучения, задавая больше вопросов, тем самым делая студентов независимыми мыслителями
  На что следует обратить внимание:  
 Этот процесс в  НЕ  быстрый.Это требует ВРЕМЕНИ. Не следует торопить процесс и ожидать, что он завершится через 20–30 минут в течение одного дня.
 Этот процесс – не одноразовый урок. Студенты могут не получить его с первого раза. Следует увидеть распорядок, который можно использовать при решении текстовых задач.
 
 Если у студентов все еще есть проблемы, я бы  настоятельно рекомендовал , чтобы студенты быстро решали некоторые из этих проблем. Иногда учащиеся настолько сосредоточены на числах, что они хотят только сложить / вычесть / умножить / разделить, но понятия не имеют, что происходит в задаче.
 
 Обязательно сообщите мне, как этот процесс работает в вашем классе, в комментариях ниже.
 86
 Быстрое решение математических задач с помощью Microsoft Math Solver 
 Для большинства студентов предстоящее задание по математике или тест – источник беспокойства. Что, если бы мы сказали вам, что изучить математику можно так же просто, как щелкнуть фотографию со своего смартфона?
 Познакомьтесь с Microsoft Math Solver, универсальным приложением, которое помогает с широким спектром математических концепций – от элементарной арифметики и квадратных уравнений до исчисления и статистики.Все, что вам нужно сделать, это использовать камеру своего смартфона, чтобы щелкнуть фотографию математической задачи, чтобы решить ее – будь то рукописная или распечатанная.
 Вы также можете набрать или нацарапать математическую задачу на экране смартфона или планшета, как на бумаге. Math Solver использует искусственный интеллект (AI) для мгновенного распознавания проблемы и предоставления точного решения. Это не все. Он также предоставляет пошаговое объяснение с дополнительными учебными материалами, такими как рабочие листы и видеоуроки.
 Прочтите, чтобы узнать, как получить помощь в выполнении домашнего задания и обрести уверенность в различных концепциях с помощью Microsoft Math Solver.
 Нажмите здесь, чтобы загрузить носитель
  Нарисуйте, напечатайте или щелкните фотографию 
 В приложении учащиеся могут добавлять формулировки задачи тремя способами – рисовать, сканировать или печатать.
 Просто нарисуйте пальцем на экране вашего устройства или используйте стилус. Приложение на базе искусственного интеллекта распознает ваш почерк и мгновенно отобразит проблему в текстовой форме.Вы можете легко использовать приложение на iPad и планшетах Android.
 Вы также можете щелкнуть фотографию уравнения или загрузить изображение.
 В качестве альтернативы можно ввести формулировку задачи с помощью научного калькулятора в приложении.
  Пошаговое руководство 
 Microsoft Math Solver предоставляет мгновенные решения и выходит на новый уровень с пошаговыми инструкциями по различным методам решения проблем.Благодаря интерактивным определениям и объяснениям учащиеся могут легко усваивать и лучше запоминать концепции.
  Лучшая визуализация с интерактивными графиками 
 Графики упрощают понимание уравнений. В приложении учащиеся могут сканировать и строить таблицы данных X-Y для линейных или нелинейных функций. Благодаря интерактивным графикам изучение корреляций никогда не было таким простым.
  Практика до совершенства 
 Math Solver также предоставляет дополнительные учебные ресурсы, такие как видеоуроки и аналогичные рабочие листы, которые позволяют учащимся глубже погрузиться в тему и овладеть ею.
  Учите математику на своем языке 
 Язык больше не является препятствием для изучения математики. Приложение поддерживает 22 языка, включая 12 индийских языков, таких как ассамский, бенгали, гуджарати, хинди, каннада, конкани, маратхи, малаялам, ория, пенджаби, тамильский и телугу, помимо таких международных языков, как немецкий, испанский, упрощенный китайский и русский.
 В восторге от решения математических задач в мгновение ока? Начните работу с Microsoft Math Solver сегодня, доступным для iOS в App Store и Android в Google Play.Узнайте больше на math.microsoft.com
 7 лучших приложений для решения математических задач, необходимых для сдачи любого экзамена (Android и iOS) 
 Находимся ли мы на вершине мировых цифровых технологий? Ну это не важно. Математика существует уже много лет, она началась в 6 веке до нашей эры, когда Фитогореоны, древние греки, сформулировали систематическое изучение математики как самостоятельного предмета. С тех пор многие математики по всему миру сыграли значительную роль в развитии математики как полноценного исследования, которое сегодня мы читаем как геометрия, тригнометрия, дифференциал, топология и т. Д.t.c. Перенесемся вперед сегодня, теперь у нас есть приложение для решения математических задач, которое позволяет решать любые математические задачи одним нажатием кнопки.
 Неужели мы это ожидали ?. Теперь приложение делает снимок вашего домашнего задания и получает ответы, не отвлекаясь от вас. Это не что иное, как радикальное изменение в системе образования, но результаты могут быть плачевными, если учащиеся будут придерживаться только приложения для решения математических задач и не будут пытаться вручную решать задачи. Однако приложение для решения математических задач не только сканирует и показывает лучший ответ, но и решает вопросы с помощью шагов, так что учащиеся также могут научиться решать задачи.Без промедления перейдем к лучшим приложениям для решения математических задач.
 Почему приложения для решения математических задач лучше всего? 
 Сканирование и решение сложных математических задач с помощью шагов.
 Помогите вам отвлечься от сложного вопроса, выделив ошибки.
 Позволяет изучить другие математические задачи с помощью пошагового решения.
 Имеет встроенный интеллектуальный калькулятор, который поможет вам производить сложные математические вычисления.
 Позволяет выбирать между несколькими методами решения вопросов.
 Решайте математические задачи в мгновение ока.
 Лучшие приложения, решающие любые математические задачи (Android и iOS)  Бесплатно  Премиум 
 Это одно из лучших приложений для решения математических задач, которое вы можете использовать, чтобы улучшить свои математические навыки. Если вы хотите сфотографировать свое домашнее задание и получить ответы, Photomath – это решение. Бросьте ему любую математическую задачу, и она решит ее за доли секунды с подробным объяснением. Вдобавок ко всему, вы найдете множество книг по математике, предназначенных для студентов младших классов и выпускников университетов.Распознавание текста почти идеальное, так как вы даже можете писать символы с потерями и ожидать точного решения.
 Это дает небольшое преимущество студентам, которые проверяют свою работу по математике и видят, где именно они ошиблись при решении. В Photomath есть такой достойный способ объяснения этапов вычислений в анимации, аналогичный тому, как преподаватель делал бы на классной доске. Лучше всего то, что вы сможете решать уравнения графиков и использовать графики для интерпретации решений любого уравнения. Еще одна интересная функция, которую он предлагает, – это умный калькулятор, который позволяет редактировать отсканированные математические задачи и видеть решение любого символьного уравнения.
 
  Для кого Photomath? 
 Учителя, которые хотят улучшить свои навыки преподавания математики.
 Дети, которые хотят изучать математику по программе с помощью анимации.
 Студенты колледжа для повышения квалификации по математике.
 Родители должны учить своих детей основам математики, таким как сложение, вычитание и т. Д.
  Основные характеристики 
 Поддерживает широкий спектр вопросов программы.
 Сканирует камеру и решает вопрос шаг за шагом.
 Хранитель счетных популярных книг по математике с решенными решениями . 
 Оживляет математику с подробной анимацией шагов.
 Встроенный интуитивно понятный интеллектуальный калькулятор.
 Позволяет использовать графику для интерпретации системы уравнений и многое другое.
  Freemium | Единовременно 39 долларов США или 5 долларов США в месяц |   iOS здесь – 
 Бесплатно
 Это приложение не является чем-то вроде вашего приятеля по математике, помогая вам визуализировать и изучать сложные математические задачи на ходу.Математика Microsoft предлагает три способа решения ваших задач: сканирование, рисование и печать. Вам нужно задать ему вопрос, который вы хотите решить, шаг за шагом. Функция «Нарисовать» – это то, что выделяет его из толпы своей невероятной точностью, позволяющей определять неряшливые символы, которые даже трудно прочитать на бумаге.
 В отличие от Photomath, он не содержит решенных решений в мягкой обложке, но, вероятно, поддерживает все виды математических задач, таких как алгебра, предалгебра, тригонометрия, исчисление с шагами.Это не только лучший способ объяснить математику, но вы также можете узнать больше с помощью видеоуроков, объясняющих все математические аспекты. Поскольку в нем есть учебные пособия, которые помогут вам справиться со сложными проблемами, в нем также есть викторины, которые помогут вам оставаться в сети.
 
 Независимо от того, откуда вы приехали, он поддерживает различные языки: русский, испанский, немецкий или хинди. Приложение было загружено более 100 миллионов раз, и оно работает в Интернете, на iOS и Android.
  Для кого предназначен Microsoft Math Solver? 
 Учителя по интерпретации уравнений графиков и др.
 Студенты, готовящиеся к конкурсным экзаменам.
 Родители и дети могут получить от этого максимум удовольствия.
 Любой, кто разбирается в математических викторинах.
  Основные характеристики – 
 Умный калькулятор для решения различных математических задач.
 Сканирует вопрос прямо со смартфона и отображает пошаговое решение.
 Функция «Нарисовать» позволяет вам написать вопрос вручную.
 Пользователи могут проверять историю своих проблем, а также решать викторины.
 Видеоуроки в помощь.
  Бесплатно | Нет объявлений  | iOS здесь | Веб
 Бесплатно
 Brainly – Домашнее обучение и помощь в выполнении домашних заданий 
 Brainly – еще одно интуитивно понятное, но продуктивное приложение, которое решает любые математические задачи со словами. Если вы не слышали о нем раньше, значит, вам не хватает его необычных функций. В лучшем случае у Brainly есть большое сообщество по всему миру, помогающее друг другу. Помимо математики, он включает в себя различные предметы, такие как естественные науки, геология, ботаника и многие другие.Задайте вопрос, набрав, сканируя или задавая его вслух; это облегчает задачу.
 Он ориентирован не только на математику, поэтому вы вряд ли получите все типы математических решений, но сообщество вас поддержит. Задавая вопрос сообществу, вы можете получить более четкое объяснение проблемы; Таким образом, Brainly имеет преимущество перед другими соответствующими приложениями. Более того, только участники с достаточным количеством баллов могут задавать вопросы, поэтому частые ответы на вопросы помогут вам сохранить свои баллы.
 Набрав достаточное количество баллов, нажмите кнопку «ЗАДАТЬ ВОПРОС», чтобы задать свой вопрос вручную, используя интеллектуальный калькулятор, файлы и кнопку преобразования речи в текст. Когда дело доходит до лучшего бесплатного приложения для решения математических задач со словами, Brainly – лучший вариант.
  Who’s Brainly for – 
 Студенты, изучающие математику, физику, химию и другие предметы.
 Дети для изучения основных математических выражений с шагом.
 Любой конкурентоспособный соискатель.
  Основные характеристики – 
 Имеет огромное сообщество, насчитывающее около 20 миллионов человек по всему миру.
 Позволяет задавать различные субъективные вопросы.
 Ответит на вопрос, скорее всего, через две минуты (не для большинства проблем).
 Показаны другие способы решения проблем, спасибо сообществу.
 Умный калькулятор.
  Бесплатно | Нет рекламы | Требуются баллы, чтобы задавать вопросы  | iOS
 Вам может понравиться  лучшая альтернатива блинкистам, чтобы получить максимальную отдачу от книг.
 Бесплатно  Премиум 
 Mathway: сканирование фотографий, решение проблем 
 Это скорее умный калькулятор, чем приложение для сообщества. Он утверждает, что решил более пяти миллиардов математических задач и продолжает считать. С MathWay вы можете научиться решать графики, химию, конечную математику, исчисление, предварительное вычисление, алгебру, предварительную алгебру, статистику и многое другое. Под капотом он использует бот A. I, чтобы помочь вам найти ответы с помощью шагов. Вы можете посмотреть на примеры различных математических задач, которые вам предложат, с подробным объяснением, используя умный калькулятор.
 
 Это приложение для решения математических задач со словами позволяет вам сфотографировать свой математический вопрос и мгновенно получить ответы. Будучи базовым участником, вы имеете доступ ко всему его контенту, за исключением разрешения просмотра шагов только при обновлении на премиум. Премия будет стоить около 1,55 долларов в месяц и 5 долларов в год.
  Кто MathWay для 
 Студенты проверяют домашнее задание по шагам.
 Любой, кто решает сложные вопросы по математике.
 Учителя, чтобы выучить все виды вопросов программы.
  Основные характеристики – 
 Бот с искусственным интеллектом, который поможет вам с математическими задачами.
 Решайте вопросы шаг за шагом одним нажатием кнопки.
 Обладает емким количеством решаемых запросов.
  Freemium | 1,55 доллара в месяц или 5 долларов в год  | Скачать iphone
 Бесплатно  Премиум 
 Cymath – программа для решения математических задач 
 Cymath – еще одно забавное приложение, которое решает любые математические задачи и дает пошаговое решение.Просто задайте вопрос в умном калькуляторе и нажмите, чтобы получить ответ, он работает безупречно. Вы также можете использовать камеру для сканирования вопроса и получения ответа или вручную создать проблему с помощью калькулятора. Помимо решателя, в нем есть справочная информация, охватывающая почти все, от алгебры: десятичные логарифмы до исчисления: интегрирование.
 Через некоторое время вы сможете проверять историю, изучать блог и задавать множество вопросов на своем языке. Однако обновление до премиум-класса может значительно улучшить вашу способность учиться и решать проблемы с подробными инструкциями «почему делается шаг».Кроме того, он удаляет рекламу, персонализирует ваши вопросы, открывает справочные материалы и предлагает надежную поддержку 24/7.
  Who’s Cymath для 
 Новички и представители элиты, которым нужно подробное объяснение решений.
 Абитуриенты школы или колледжа для отработки вопросов по программе.
  Основные характеристики – 
 Приложение делает снимок вашего домашнего задания и получает ответы.
 Встроенный калькулятор для решения различных математических задач.
 Справочник по знаниям.
 Пользователи могут попрактиковаться в вопросах.
 Материал закладки.
  Freemium  | Скачать iphone
 Бесплатно  Премиум 
 QANDA: Бесплатные математические решения 
 Хотите узнать ответ на любую математическую задачу, отсканировав изображение? Приложение Qanda поможет вам. Стартап из Южной Кореи, запущенный в 2016 году, собрал более 23 миллионов загрузок и продолжает расти. Более того, на данный момент было решено более миллиарда задач, что делает его одним из лучших приложений для решения математических задач.С помощью искусственного интеллекта приложение Qanda быстро решает математические задачи со словами, просто сканируя изображение вопроса.
 Это сообщество миллионов людей по всему миру, которые помогают друг другу, решая сложные математические задачи. Если вы хотите сдать университетские экзамены или решить школьные задачи по математике, это приложение – лучший вариант.
 Кроме того, если вы застряли с вопросами по алгебре, исчислению или тригонометрии, вы можете поиграть с его умным калькулятором.Когда вы задаете вопрос Qanda, вы получаете все ресурсы веб-поиска, такие как видео, с пошаговым ответом на этот вопрос. Приложение доступно на разных языках, включая английский, испанский, корейский, японский и некоторые другие.
  Для кого это? 
 Студенты колледжа, которые любят решать шаткие математические вопросы.
 Студенты, которые хотят хорошо решать алгебру, исчисление и другие уравнения.
 Начальные школьники.
 Бесплатно  Премиум 
 Математический калькулятор камеры – Сфотографируйте для решения 
 Это приложение решает математические сомнения от простых до сложных графических уравнений.Как следует из названия, это приложение для решения домашних заданий, которое сканирует и решает любые математические задачи со словами, делая снимки. У него простой пользовательский интерфейс, избавленный от лишних инструментов.
 Используя научный калькулятор, вы можете найти пошаговое решение таких математических выражений, как десятичные дроби, алгебра, тригонометрия, интеграл, логарифм, квадратный корень и многое другое. Если вы уже хорошо умеете пользоваться умным калькулятором, неудивительно, что это приложение может упростить вам решение математических уравнений.
 Часть приложения для решения фотографий – это то, что отличает его от остальных. Кроме того, в научном калькуляторе есть все, что может понадобиться студенту для решения сложных вопросов. Подводя итог, это приложение решает любые математические задачи со словами, которые вы бросаете себе дорогу.
  Для кого это? 
 Студенты, которые хотят решать уравнения и неравенства.
 Кому нужна помощь с функцией решения, полярными диаграммами, графиками параметров, взаимодействиями, корнями и критическими точками.
  Завершение 
 Мы составили список приложений, которые помогут вам решить любые математические задачи со словами. Чтобы получить максимальную отдачу от этих приложений, вы можете попробовать бесплатные пробные версии или премиальную подписку, которую они могут предложить. Все эти приложения имеют лучший общий умный калькулятор для решения всевозможных математических задач, таких как тригонометрия, интеграл, алгебра и т. Д. Если вы студент колледжа, учитель, ребенок или родитель, то любое лучшее приложение для решения математических задач может стать отличным подспорьем для ваших навыков решения математических задач.
 Google Lens объявляет о новом фильтре «Домашнее задание», решает математические задачи с помощью фотографии 
 Google использует технологию мобильного обучающего приложения Socratic, которое компания приобрела в 2019 году, для запуска предстоящей функции Lens, решая задачи с домашним заданием с помощью одного картина уравнения, согласно недавнему сообщению в блоге на веб-сайте Google.
 Дата развертывания Google Lens еще не объявлена, но основная функция Socratic уже работает и доступна для пользователей iOS и Android.
  СВЯЗАННО: ОБНОВЛЕННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ GOOGLE МОЖЕТ РАЗРЕШИТЬ ОНЛАЙН-ПОИСК С ПОМОЩЬЮ ПРЯМЫХ СКРИНШОТОВ 
 Google Lens объявляет о функции «Домашнее задание» и решает проблему с рис. В мае этого года он запустил функцию поиска на основе дополненной реальности, которая позволяет пользователям видеть 3D-модели анатомии в дополнение к клеточным структурам. Вскоре колоссальный технический гигант поможет каждому решать математические задачи с помощью всего лишь фотографии, сделанной через Google Lens, сообщает Engadget.
 После запуска Google Lens пользователи сделают снимок своего учебного материала, выделят сложное уравнение или сложную проблему, чтобы получить доступ к пошаговым руководствам с подробными разъяснениями. Цель состоит в том, чтобы максимально упростить поиск математических понятий, поскольку применение понятий и формул происходит только после их понимания.
 Нет даты запуска, но Socratic уже доступен для iOS, Android 
 Google еще не сказал, когда функция Lens будет запущена, но Socratic уже доступен для загрузки на Android и iOS.
 Примечательно, что Google также сообщил, что Search теперь имеет почти 100 3D-объектов, связанных с STEM, доступных для просмотра пользователями. Например, выполните поиск «Квантовая механическая модель», и пользователи увидят трехмерную модель атома, наложенную на окружающую их среду.
 За пределами Google Lens: читайте дальше, Family Bell показывает 
 Директор Google по управлению программами в области образования Дженнифер Холланд также упомянула другие инструменты, способные помочь студентам, которые теперь являются обязательными домоседами из-за кризиса с коронавирусом.
 Она рассказала о «Читайте вместе», функции, призванной вдохновлять или повышать интерес детей к чтению. Кроме того, функция интерактивных субтитров и интеллектуального динамика в Google Meet, называемая Family Bell, позволяет ученикам (и, возможно, учителям) придерживаться расписания с помощью своевременных объявлений, чтобы напомнить им, когда пора начинать онлайн-классы или дать нашему разуму заслуженный перерыв.
 Математика Уравнения с картинками Головоломки с ответами 
 Сегодня головоломки «Математические уравнения» посвящены Рождеству и Новому году.Эти головоломки содержат алгебраические уравнения. Ваша задача в этих головоломках по математике – найти значение данных символов. Решение   математических уравнений   становится более увлекательным, если решать его с помощью картинок. В большинстве сегодняшних головоломок по математике мы использовали картинки, относящиеся к Рождеству и Новому году.
 1. Можете ли вы решить эти математические графические уравнения?
 2.Сможете ли вы решить эти математические уравнения?
 3. Можете ли вы решить эти рождественские математические уравнения?
 4. Сможете ли вы решить эту головоломку с цветочным уравнением?
 5. Можете ли вы решить головоломку с уравнениями с фруктами?
 Список математических изображений Логические головоломки 
 ————————————————– ————-
   Ответы на математику Графические уравнения Головоломки  
 Ниже приведены скрытые ответы на эти головоломки с математическим уравнением с подробным объяснением.
 А1. 
 Используем следующие символы: 
 Подарок … G 
 Колокольчики …. B 
 Дерево ….. T 
 Дано: G x B x T = 36 ……….. ……. (1) 
 B x T = 6 ……………… (2) 
 G + T = 8 ……. ……… (3) 
 Подставив значение B x T из уравнения (2) в уравнение (1) 
 G = 6 
 Из уравнения (3), T = 2 
 Из уравнения (2) , B = 3 
 Следовательно, G – B -T = 6-3-2 = 1
 
 A2. 
 Используем следующие обозначения: 
 T ……. Тедди 
 E……. Elf 
 S ……. Stocking 
 Дано: 
 T + ES = 0 ….. (1) 
 E + S = 5 …….. (2 ) 
 T + E = 3 ….. (3) 
 ИЗ УРАВНЕНИЯ (3) И (1), подставив значение T + E. 
 S = 3, 
 Из уравнения (2), E = 2 
 из (3), T = 1 
 Следовательно, SxTxE = 6
 
 A3. 
 Используем следующие обозначения: 
 T ………….. Дерево 
 S ………… Санта 
 N …….. … Снег 
 Дано: 
 TxT – SxS = 16 ………… (1) 
 T x S x N = 60 …………. ( 2) 
 S x N = 12……………….. (3) 
 Из уравнения (3), подставляя значение SxN в (2) 
, получаем, T x 12 = 60, T = 5 
 Из уравнения (1), 5×5 – SxS = 16 
 S = 3, 
 Из уравнения (3), N = 4. 
 S + T + N = 12
 
 A4. 
 Используем следующие символы: 
 Красный ……….. R 
 Фиолетовый …….. P 
 Желтый ……… Y 
 RPY = 5. …. (1) 
 RP = 7 ….. (2) 
 RY = 10 …. (3) 
 Подставляем значение RP из (2) в (1) 
 Y = 2 
 From 3, R-2 = 10, R = 12 
 Подставляем значения R в (2) 
 P = 5 
 Следовательно, R + P + Y = 19.