Какие бывают четные числа: Недопустимое название | Математика | Fandom
Математика — Центр дополнительного образования детей “Дистантное обучение”
Четность
Все знают, что числа бывают четные и нечетные. Четные числа — это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т. п.). Каждое такое число можно записать в виде 2k, подобрав подходящее целое k (например, 4 = 2 × 2, 6 = 2 × 3, и т. д.). Нечетные числа — это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т. п.). Каждое такое число можно записать в виде 2k + 1, подобрав целое подходящее k (например, 3 = 2 × 1 + 1, 5 = 2 × 2 + 1, и т. д.).
Четные и нечетные числа обладают замечательными свойствами:
а) сумма двух четных чисел четна;
б) сумма двух нечетных чисел четна;
в) сумма четного и нечетного чисел — нечетное число.
Задачи
1.1. Докажите приведенные выше свойства а) — в).
1.2. Какой (четной или нечетной) будет сумма нескольких
а) четных чисел;
1.3. Докажите, что
а) произведение двух четных чисел четно;
б) произведение двух нечетных нечетно;
в) произведение четного и нечетного чисел — четное число.
1.4. Каким (четным или нечетным) будет произведение нескольких
а) четных чисел;
б) нечетных чисел?
1.5. Придумайте четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечетными числами.
1.6. Гости на дне рождения великого русского художника Валентина Серова сидели за круглым столом и ели персики. Когда персики закончились, гости посчитали персиковые косточки, и оказалось, что у каждой пары сидящих рядом гостей количество косточек отличалось на 1. Могло ли за столом сидеть а) 3; б) 4; в) 98; г) 99 гостей? |
| 1.7. В карманных часах Наполеона было 7 шестеренок, соединенных по цепочке (см. рис.). Кутузов, посмотрев на это, сказал, что они не могут вращаться одновременно. Прав ли великий русский полководец? |
1.8. Петька купил журнал «Работа & Зарплата» объемом 136 листов со страницами, пронумерованными по порядку числами от 1 до 272. Василий Иванович вырвал из этого журнала 25 листов и сложил все 50 номеров страниц. Могло ли у него получиться 1990? |
1.9. В дружине Дядьки Черномора 100 богатырей, и каждый вечер трое из них идут за пивом. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым ходил за пивом ровно один раз?
1.10. 25 гусар и 25 воспитанниц пансиона благородных девиц сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа — гусары. |
1.11. Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
1.12. Три черепахи играют на прямой в чехарду. Каждый раз одна из них прыгает через другую (но не через двух сразу!). Могут ли они после 1991 прыжка оказаться на прежних местах? |
1.13. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
1.14. Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрий проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае 10-угольника?
1.15. В парламенте страны Зям-Лям две палаты, имеющие равное число депулямов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депулямы, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял? |
1.16. На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавить 1 к любым двум из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?
Графы
Мы определим граф как набор точек (вершин), некоторые из которых соединены между собой линиями (ребрами). Количество ребер, выходящих из данной вершины, мы будем называть ее степенью. Вершина графа, имеющая нечетную степень, называется нечетной, а имеющая четную степень — четной.
Теорема. Число нечетных вершин любого графа — четно.
2.1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля — Меркурий, Плутон — Венера, Земля — Плутон, Плутон — Меркурий, Меркурий — Венера, Уран — Нептун, Нептун — Сатурн, Сатурн — Юпитер, Юпитер — Марс и Марс — Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
2.2. В Солнечном городе есть 9 домов с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Незнайка обнаружил, что два дома соединены дорогой в том и только том случае, если двузначное число, составленное из номеров этих домов, делится на 3, и никакие 2 дороги не пересекаются. Можно ли добраться из дома № 1 в дом № 9? |
2.3. Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4 × 4 выкинуть угловые клетки. Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побывав на всех полях ровно по одному разу?
2.4. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
2.5. В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 — по 4 друга, а 10 — по 5 друзей?
2.6. В городе Маленьком все еще 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4 телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, 8 телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью другими? |
2.7. У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?
2.8. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
2.9. Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов выходит на берег озера?
2.10. Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечетное число рукопожатий, четно. |
2.11. Можно ли на плоскости нарисовать 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
FAQ – RU – Android
Как пользоваться приложением?
Главное достоинство данного приложения в том, что упражнения для тренировки пользователя подбираются на основе результатов вступительного теста. Для каждого упражнения предусмотрена краткая инструкция.
Возможна ли тренировка на другом языке?
Да. Просто выберите язык на стартовой странице в меню “установки”.
Почему некоторые упражнения изначально бывают недоступны?
Упражнения активируются постепенно в соответствии с Вашими успехами в обучении.
Как определяется эффективность чтения?
Эффективность чтения улучшается при выполнении плана тренировок или отдельных упражнений. Для расчёта используется сложный математический алгоритм, позволяющий определить эффективность чтения, исходя из выбранного упражнения и ряда других факторов.
Повышается ли эффективность чтения, если выполнять упражнения не по плану?
Успехи при выполнении отдельных упражнений улучшают эффективность чтения также, как прогресс в программе тренировок.
Сколько всего уровней?
Всего существует 10 уровней:
- Начинающий читатель
- Способный читатель
- Продвинутый читатель
- Бакалавр чтения
- Магистр чтения
- Эксперт чтения
- Доктор читательских наук
- Профессор чтения
- Гений чтения
- Профи Скорочтения
Сколько всего очков можно набрать?
Теоретически количество очков неограниченно. Опытные пользователи набирают около 100 очков, более продвинутые – 130, 140.
Каких успехов можно достичь? Сколько времени потребуется?
Ваш успех зависит от 2 факторов:
- Регулярные тренировки, не менее 3 раз в день
- Чёткое следование плану обучения
Сколько очков нужно набрать для доступа к отдельным упражнениям?
Вы получаете доступ к отдельным упражнениям по выполнении очередного блока упражнений. Сперва после выполнения каждого блока, затем – после нескольких.
Приложение не работает или внезапно выключается – что делать?
- Проверьте в Google Play Store актуальность установленной версии «Скорочтение»
- Проверьте актуальность установленной версии Android
- Android-устройство следует выключить и включить заново.
Как с нами связаться?
Наш электронный адрес: [email protected] Наши специалисты постараются помочь Вам в кратчайшие сроки.
Сколько всего блоков в программе обучения?
Количество блоков неограниченно.
Существует определённая цель или упражнения можно выполнять бесконечно?
Теоретически упражнения можно проходить бесконечно.
Что означают баллы?
Количество баллов выражает эффективность чтения. Подобная система используется в определении уровня IQ. Таким образом, Вы можете оценить свои способности и сравнить их с показателями других пользователей.
Каковы средние показатели эффективного чтения, на которые можно ориентироваться?
Опытные пользователи набирают примерно 100 баллов, более продвинутые – 130, 140.
Есть ли тексты для юных читателей?
Тексты начальных уровней подходят и юным читателям. Вы можете дополнительно загрузить соответствующие тексты в Power Reader через буфер обмена.
Каким должно быть оптимальное расстояние от глаз до экрана?
Это зависит от личных предпочтений, освещения и возможного отражения солнечного света.
Объясните суть упражнения «Чётные Числа»?
В этом упражнении Вам нужно найти чётные числа. Каждое четырёхзначное число, делимое на 2, является чётным. Так, числа 6548, 5556, 1134 и т. д. – чётные, а числа 8881, 1347, 2311 и т. д. – нечётные. Достаточно просто посмотреть на последнюю цифру, которая должна быть: 0, 2, 4, 6 или 8.
Можно ли сменить имя пользователя?
Такая возможность изначально не предусмотрена, чтобы не перегружать приложение. Вы можете только создать или удалить имя пользователя.
Во время упражнения «Числа» цифровое поле не работает должным образом. Например, при вводе «9» показывается «1», или приложение меняет местами два рядом стоящих числа – почему?
Программа разработана так, что в конце всегда появляется то число, которое было правильным. Например, появилось число «12345», но Вы ввели «13245»; после введения последней цифры число поменяется на правильное; в данном случае, «3» и «2» поменяются местами.
Почему цифровой ряд в упражнении «Числа» не такой же, как на клавиатуре?
Расположение цифр в упражнении соответствует цифровому блоку на клавиатуре устройства (введение пин-кода, клавиатура мобильного телефона и т.д.). Чтобы пользователи не путались, цифровой ряд представлен везде только в одном варианте.
Могу ли я добавить собственные тексты и тренироваться на них?
Через буфера обмена Вы можете загрузить в PowerReader соответствующие тексты на свой выбор. Это делает приложение еще привлекательнее, ведь Вы можете тренировать скорочтение и во время работы.
Как добавлять и пользоваться текстами через буфер обмена?
- Выберите любой текст в интернете и скопируйте несколько абзацев
- Включите PowerReader , нажмите кнопку «текст» и далее «текст из буфера обмена»
- Нажмите «старт»
На каких устройствах работает «Скорочтение»?
На данный момент поддерживаются версии для iPad, iPhone/iPod touch, ПК Windows и Android.
Будет ли приложение поддерживать больше языков?
Да, мы непрерывно работаем над новыми языками. На данный момент «Скорочтение» поддерживает 7 языков: немецкий, английский, французский, итальянский, испанский, русский и португальский.
Почему после обновления количество баллов в некоторых упражнениях не увеличивается, несмотря на успехи?
Повышение баллов замедляется после набора определённого их количества. Сложность повышается после каждого задания выполненного без ошибок, но очки засчитываются только после нескольких безошибочно выполненных заданий.
Чем различаются тест «сл./мин.» и «Power Reader»?
Тест «сл./мин.» проверяет Ваше понимание текста при помощи вопросов, заданных к прочитанному. Скорость чтения здесь не ограничена.
«Power Reader» тренирует быстроту восприятия слов/строк. Вы сами устанавливаете количество слов/строк и скорость их высвечивания. Кроме того, Вы можете тренироваться на собственных текстах, используя буфер обмена.
Для чего нужны паузы между блоками? Как их отключить?
После ряда выполненных упражнений, Вам рекомендуется сделать паузу, поэтому план тренировки прерывается. В это время Вы можете пройти отдельные упражнения, однако, настоятельно рекомендуем соблюдать предписанные паузы. Это необходимо, т.к. развитие новых мозговых структур и нейро-ассоциативных связей происходит в состоянии покоя. В это время лучше всего восстановить свои силы.
Я могу пропустить упражнения, которые мне не нравятся?
План тренировки разработали эксперты в области чтения, основываясь на многолетнем опыте. Упражнения, выполняемые по плану, имеют определенный смысл и способствуют, в своей совокупности, улучшению эффективности чтения. Исходя из этого, пропускать некоторые упражнения – не разумно.
Так или иначе, в приложении есть функция выбора отдельных упражнений, и Вы можете тренироваться на своё усмотрение.
Слова, предложения и тексты иногда повторяются – будут ли обновления?
Мы непрерывно разрабатываем новые тексты, которые будут доступны со следующими обновлениями.
Могу ли я составить собственный план тренировки из отдельных упражнений?
План тренировки разработали эксперты в области чтения, основываясь на многолетнем опыте. Упражнения, выполняемые по плану, имеют определенный смысл и способствуют, в своей совокупности, улучшению эффективности чтения. Исходя из этого, составлять собственный план тренировки – не разумно. Так или иначе, в приложении есть функция выбора отдельных упражнений, и Вы можете тренироваться на своё усмотрение.
Могут ли существовать 2 пользователя одновременно?
Да, на одном устройстве могут тренироваться несколько пользователей, но не одновременно. Если кто-то другой хочет потренироваться на Вашем устройстве, он должен сначала зарегистрироваться, после чего предыдущий пользователь автоматически выходит из системы. Учётные записи остаются, пока сам пользователь не удалит их.
Есть/будут ли подобные приложения от HeKu IT?
Последующие приложения находятся на стадии разработки.
Подходит ли приложение для изучения иностранных языков?
Обладая определённой базой иностранного языка, Вы можете её расширить при помощи этого приложения. Однако, «Скорочтение» не претендует на статус языковой учебной программы.
Могу ли я читать книги/PDF-файлы в Power Reader?
Нет, читать книги целиком или же PDF-файлы в Power Reader пока невозможно. Но любой скопируемый Вами текст, можно загрузить через буфер обмена. Функция чтения книг и PDF-файлов находится на стадии разработки.
Есть ли форум / другая возможность обмена информации между пользователями?
Такого форума пока нет.
Почему загораются ещё не найденные буквы/цифры/слова? Это зависит от количества уже найденных или от времени?
В одних упражнениях (поиск слов) это зависит от числа найденных букв/цифр/слов, а в других (поиск текста) – от времени.
Необходимо ли интернет-соединение для работы с приложением?
Для работы интернет-соединение не требуется, только при скачивании и обновлении приложения.
Есть ли у приложения звук?
Нет, у приложения пока нет звука.
У Вас есть ещё вопросы или предложения?
Наш электронный адрес: [email protected] Наши специалисты постараются помочь Вам в кратчайшие сроки.
виды числовых последовательностей и примеры 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |
Тема 9.
Последовательности.
Давай выпишем натуральные четные числа 2, 4, 6 ,8, ….
Очевидно, что следующее число равно 10, далее 12, на десятом месте будет 20, на сотом – 200 и т.д. То есть для любого натурального числа n можем указать соответствующее ему положительное четное число, равное 2n Рассмотрим еще одну последовательность, выпишем положительные дроби, числитель которых на единицу меньше знаменателя:
12;23;34;45…
То есть для каждого натурального числа n можно указать соответствующую ему дробь: nn+1. Значит, на шестом месте будет дробь 67, на двадцатом – 2021, на сотом – 100101 и т.д.
Числа, которые образуют последовательность называют членами данной последовательности.
Число, которое стоит на первом месте – первый член, на втором – второй член и т.д.
Члены последовательности обозначают a1, a2, a3 …
Член, номер которого n, обозначают a и называют n-ым членом последовательности.
Саму последовательность обозначают: an или cn.
Последовательности бывают конечными и бесконечными.
Все предыдущие последовательности, которые мы рассмотрели – бесконечные, а, например, последовательность нечетных двузначных чисел: 11, 13, 15, … 99 – это конечная последовательность.
Любую последовательность можно задать числами или формулой. Например, положительных четных чисел можно задать формулой an = 2n, а последовательность положительных нечетных чисел можно задать an = 2n + 1.
Рассмотрим последовательность, которая задана формулой cn = 5n – n2. Найдем первые пять членов этой последовательности:
c1=5∙1-12=4
c2=5∙2-22=6
c3=5∙3-32=6
c4=5∙4-42=4
c5=5∙5-52=0
4; 6; 6; 4; 0; …
Пусть следующая последовательность задана формулой: xn = (-1)n ∙ 5, тогда все члены последовательности с четными номерами будут равны 5, а с нечетными номерами будут равны (-5). То есть последовательность будет выглядеть так -5; 5; -5; 5;…
Рассмотрим еще одну последовательность, первый член которой равен 3, а каждый следующий член равен квадрату предыдущего, то есть
a1=3,an+1=an2
Найдем несколько членов этой последовательности:
a2=32=9
a3=92=81
a4=812=6561
Пусть следующая последовательность задана формулой bn=n2-n. Найдем пятый и одиннадцатый члены этой последовательности. Получим:
b5=52-5=25-5=20
b11=112-11=121-11=110.
Видно, что мы можем найти любой член последовательности по заданной формуле.
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной.
Выпишем последовательность натуральных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2 и запишем рекуррентную формулу этой последовательности. Получим:
5; 8; 11; 14;…
То есть an=3n+2
Пусть задана последовательность cn=n2+2n. Число 168 является членом данной последовательности. Необходимо найти номер данного члена?
Итак, cn=168=n2+2n.
Решим уравнение:
n2+2n=168
n2+2n-168=0
n1=-14,n2=12
Так как n – это порядковый номер члена последовательности, то он может быть только натуральным числом, значит, n = 12. Следовательно, число 168 – это двенадцатый член нашей последовательности.
a12=168.
| Код и классификация направлений подготовки | Код группы образовательной программы | Наименование групп образовательных программ | Количество мест |
| 8D01 Педагогические науки | |||
| 8D011 Педагогика и психология | D001 | Педагогика и психология | 45 |
| 8D012 Педагогика дошкольного воспитания и обучения | D002 | Дошкольное обучение и воспитание | 5 |
| 8D013 Подготовка педагогов без предметной специализации | D003 | Подготовка педагогов без предметной специализации | 22 |
| 8D014 Подготовка педагогов с предметной специализацией общего развития | D005 | Подготовка педагогов физической культуры | 7 |
| 8D015 Подготовка педагогов по естественнонаучным предметам | D010 | Подготовка педагогов математики | 30 |
| D011 | Подготовка педагогов физики (казахский, русский, английский языки) | 23 | |
| D012 | Подготовка педагогов информатики (казахский, русский, английский языки) | 35 | |
| D013 | Подготовка педагогов химии (казахский, русский, английский языки) | 22 | |
| D014 | Подготовка педагогов биологии (казахский, русский, английский языки) | 18 | |
| D015 | Подготовка педагогов географии | 18 | |
| 8D016 Подготовка педагогов по гуманитарным предметам | D016 | Подготовка педагогов истории | 17 |
| 8D017 Подготовка педагогов по языкам и литературе | D017 | Подготовка педагогов казахского языка и литературы | 37 |
| D018 | Подготовка педагогов русского языка и литературы | 24 | |
| D019 | Подготовка педагогов иностранного языка | 37 | |
| 8D018 Подготовка специалистов по социальной педагогике и самопознанию | D020 | Подготовка кадров по социальной педагогике и самопознанию | 10 |
| 8D019 Cпециальная педагогика | D021 | Cпециальная педагогика | 20 |
| Всего | 370 | ||
| 8D02 Искусство и гуманитарные науки | |||
| 8D022 Гуманитарные науки | D050 | Философия и этика | 20 |
| D051 | Религия и теология | 11 | |
| D052 | Исламоведение | 6 | |
| D053 | История и археология | 33 | |
| D054 | Тюркология | 7 | |
| D055 | Востоковедение | 10 | |
| 8D023 Языки и литература | D056 | Переводческое дело, синхронный перевод | 16 |
| D057 | Лингвистика | 15 | |
| D058 | Литература | 26 | |
| D059 | Иностранная филология | 19 | |
| D060 | Филология | 42 | |
| Всего | 205 | ||
| 8D03 Социальные науки, журналистика и информация | |||
| 8D031 Социальные науки | D061 | Социология | 20 |
| D062 | Культурология | 12 | |
| D063 | Политология и конфликтология | 25 | |
| D064 | Международные отношения | 13 | |
| D065 | Регионоведение | 16 | |
| D066 | Психология | 17 | |
| 8D032 Журналистика и информация | D067 | Журналистика и репортерское дело | 12 |
| D069 | Библиотечное дело, обработка информации и архивное дело | 3 | |
| Всего | 118 | ||
| 8D04 Бизнес, управление и право | |||
| 8D041 Бизнес и управление | D070 | Экономика | 39 |
| D071 | Государственное и местное управление | 28 | |
| D072 | Менеджмент и управление | 12 | |
| D073 | Аудит и налогообложение | 8 | |
| D074 | Финансы, банковское и страховое дело | 21 | |
| D075 | Маркетинг и реклама | 7 | |
| 8D042 Право | D078 | Право | 30 |
| Всего | 145 | ||
| 8D05 Естественные науки, математика и статистика | |||
| 8D051 Биологические и смежные науки | D080 | Биология | 40 |
| D081 | Генетика | 4 | |
| D082 | Биотехнология | 19 | |
| D083 | Геоботаника | 10 | |
| 8D052 Окружающая среда | D084 | География | 10 |
| D085 | Гидрология | 8 | |
| D086 | Метеорология | 5 | |
| D087 | Технология охраны окружающей среды | 15 | |
| D088 | Гидрогеология и инженерная геология | 7 | |
| 8D053 Физические и химические науки | D089 | Химия | 50 |
| D090 | Физика | 70 | |
| 8D054 Математика и статистика | D092 | Математика и статистика | 50 |
| D093 | Механика | 4 | |
| Всего | 292 | ||
| 8D06 Информационно-коммуникационные технологии | |||
| 8D061 Информационно-коммуникационные технологии | D094 | Информационные технологии | 80 |
| 8D062 Телекоммуникации | D096 | Коммуникации и коммуникационные технологии | 14 |
| 8D063 Информационная безопасность | D095 | Информационная безопасность | 26 |
| Всего | 120 | ||
| 8D07 Инженерные, обрабатывающие и строительные отрасли | |||
| 8D071 Инженерия и инженерное дело | D097 | Химическая инженерия и процессы | 46 |
| D098 | Теплоэнергетика | 22 | |
| D099 | Энергетика и электротехника | 28 | |
| D100 | Автоматизация и управление | 32 | |
| D101 | Материаловедение и технология новых материалов | 10 | |
| D102 | Робототехника и мехатроника | 13 | |
| D103 | Механика и металлообработка | 35 | |
| D104 | Транспорт, транспортная техника и технологии | 18 | |
| D105 | Авиационная техника и технологии | 3 | |
| D107 | Космическая инженерия | 6 | |
| D108 | Наноматериалы и нанотехнологии | 21 | |
| D109 | Нефтяная и рудная геофизика | 6 | |
| 8D072 Производственные и обрабатывающие отрасли | D111 | Производство продуктов питания | 20 |
| D114 | Текстиль: одежда, обувь и кожаные изделия | 9 | |
| D115 | Нефтяная инженерия | 15 | |
| D116 | Горная инженерия | 19 | |
| D117 | Металлургическая инженерия | 20 | |
| D119 | Технология фармацевтического производства | 13 | |
| D121 | Геология | 24 | |
| 8D073 Архитектура и строительство | D122 | Архитектура | 15 |
| D123 | Геодезия | 16 | |
| D124 | Строительство | 12 | |
| D125 | Производство строительных материалов, изделий и конструкций | 13 | |
| D128 | Землеустройство | 14 | |
| 8D074 Водное хозяйство | D129 | Гидротехническое строительство | 5 |
| 8D075 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) | D130 | Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) | 11 |
| Всего | 446 | ||
| 8D08 Сельское хозяйство и биоресурсы | |||
| 8D081 Агрономия | D131 | Растениеводство | 22 |
| 8D082 Животноводство | D132 | Животноводство | 12 |
| 8D083 Лесное хозяйство | D133 | Лесное хозяйство | 6 |
| 8D084 Рыбное хозяйство | D134 | Рыбное хозяйство | 4 |
| 8D087 Агроинженерия | D135 | Энергообеспечение сельского хозяйства | 5 |
| D136 | Автотранспортные средства | 3 | |
| 8D086 Водные ресурсы и водопользование | D137 | Водные ресурсы и водопользования | 11 |
| Всего | 63 | ||
| 8D09 Ветеринария | |||
| 8D091 Ветеринария | D138 | Ветеринария | 21 |
| Всего | 21 | ||
| 8D11 Услуги | |||
| 8D111 Сфера обслуживания | D143 | Туризм | 11 |
| 8D112 Гигиена и охрана труда на производстве | D146 | Санитарно-профилактические мероприятия | 5 |
| 8D113 Транспортные услуги | D147 | Транспортные услуги | 5 |
| D148 | Логистика (по отраслям) | 4 | |
| 8D114 Социальное обеспечение | D142 | Социальная работа | 10 |
| Всего | 35 | ||
| Итого | 1815 | ||
| АОО “Назарбаев Университет” | 65 | ||
| Стипендиальная программа на обучение иностранных граждан, в том числе лиц казахской национальности, не являющихся гражданами Республики Казахстан | 10 | ||
| Всего | 1890 | ||
Количество цветов в букете: скрытое значение и смысл
При выборе цветочной композиции немаловажное значение имеет количество растений. Число цветов в букете расскажет об отношении к получателю и поможет выразить чувства.
В статье мы рассмотрим, о чём говорит количество цветов в букете, сколько цветов принято дарить в зависимости от повода для поздравления, можно ли подарить четное число цветов.
Сколько цветов принято даритьТрадиционно при составлении букета используют нечётное количество цветов. Истоки этого обычая идут ещё со времён языческой Руси. У славян было множество обрядов и верований, связанных с числами.
Нечётные числа означали движение, везение, удачу и асимметрию жизни. На праздничных мероприятиях должно было быть нечётное количество гостей. Недостающего человека могла заменить палка, которую ставили на свободное место за столом. Символика чисел закрепилась и в древних сказаниях: 3 богатыря, трехголовый змей, тридевять земель, тридевятое царство и многие другие.
Христианство, пришедшее на смену язычеству, укрепило значение нечётных чисел: 7 смертных грехов, Святая Троица, 9 ангельских чинов и другие. За многие столетия у людей укрепилась вера в то, что нечётные числа символизируют благодать.
Можно ли дарить четное число цветовЧётное количество цветов не принято дарить живым людям. Букет из 2, 4, 6, 8 цветов традиционно возлагают на могилы усопших в знак любви и светлой памяти. С древних времён чётные числа олицетворяют покой, предел и симметрию. Считается, что один цветок символизирует покой, а второй является проводником в потустороннем мире.
Что означает количество цветов в букетеВ современном мире существует множество традиций относительно выбора букета – это и вид цветов, и их оттенки, и количество растений. В разных странах существует своя символика чисел, которую стоит учитывать при оформлении композиции.
В Америке и Азии уместно дарить чётное число цветов в букете. 12 роз дарят в знак тёплого отношения и нежности. Композицию можно преподнести близким людям: родственникам, друзьям или второй половинке. В Восточной Азии можно порадовать родных и близких 2 прекрасными цветами. А если в букете более 10 растений, его могут толковать как неприличный. В Японии не стоит дарить 4 цветка – это символ конца жизни конец жизни. Другие предрассудки отсутствуют.
В нашей стране не принято дарить чётное количество цветов, так как это символизирует завершение земной жизни и переход души в загробный мир.
Небольшие букеты до 9 цветовКоличество цветов в букете выбирают, учитывая повод для поздравлений. Однако не стоит забывать, что числа имеют свою символику и помогут выразить определенные чувства к получателю.
Значение количества цветов в букете:
- Один цветок поможет сказать человеку, что он единственный и неповторимый, это знак особого внимания.
- 3 цветочных растения для любимого человека означают полное преклонение перед второй половинкой. Для друзей и знакомых такой букет означает уважение и пожелание благополучия.
- Композиция из 5 цветов поможет признаться в любви. Если букет преподносят друзьям или коллегам, он означает признание заслуг и пожелание удачи.
- 7 цветов раньше дарили в день обручения, сейчас букет означает восхищение, обожание и преклонение перед заслугами.
- 9 растений символизируют дружбу и уважение.
Современные флористы считают, что если в букете 10 и более цветов, то он не имеет негативной символики. Однако многие не согласны с таким мнением, что важно учитывать, выбирая цветочную композицию в качестве подарка.
Значение числа цветов в букете:
- 11 цветов принято дарить второй половинке (мужу или жене) как признание в верности и любви;
- букет из 13 растений символизирует верность, благополучие и удачу;
- 15 цветов – пожелание счастья;
- композиция из 17 растений символизирует постоянство и процветание;
- 19 цветов олицетворяют счастливую и долгую совместную жизнь;
- букет из 21 растения олицетворяет постоянство, уважение и благополучие.
Количество цветов в букете можно выбрать по желанию, но важно учитывать повод для презента.
Композиция для любимой женщины и для коллеги имеет существенные различия не только в числе цветов, важно также подобрать подходящую расцветку растений и упаковку.
Нюансы выбора букета:
- На день рождения или юбилей принято дарить шикарные объёмные композиции из 13 и более цветов. Букет подчеркнёт тёплое отношение, внимание и поможет пожелать успехов и благополучия получателю.
- На выписку из роддома уместно преподнести компактную композицию из 5-7 цветов как признание в тёплых чувствах. Такой букет поможет проявить внимание, и не будет доставлять дискомфорта молодой маме.
- На 8 Марта и 14 февраля второй половинке можно подарить композицию из 11-17 цветов как символ постоянства, верности и большой любви.
- На профессиональные праздники принято дарить сдержанные букеты из 5-7 растений.
Любимой женщине можно дарить любое количество цветов на праздник, свидание и в будний день. Букет из 25, 51 или 101 розы станет эффектным и уместным презентом на любое торжество и просто без повода.
Простые рекомендации помогут выбрать нужно количество цветов по любому случаю. Дарите близким людям хорошее настроение и положительные эмоции!
Четные и нечетные числа — @дневники: асоциальная сеть
Натуральные числа (продолжаем разговаривать о них) бывают четными и нечетными.Только не говорите сразу, что это элементарно!
Это и вправду элементарно до тех пор, пока умопостигаемо. То есть пока наше воображение может легко представить то, о чем ему говорят.
Итак, четные числа — это числа, делящиеся на 2.
Их всегда можно представить в виде k = 2*n, где n — любое натуральное число.
Нечетные числа — это числа, не делящиеся на 2.
Каждое из них может быть записано как m = 2*n + 1.
Что это значит?
Это значит, что если у нас есть куча из k = 2*n предметов (яблок, апельсинов, кирпичей, etc.), мы ее можем смело разложить на две РАВНЫЕ кучки поменьше. В каждой из них окажется по n предметов.
Если число образующих кучу вещей нечетно: m = 2*n + 1 (n ≥ 0), то как бы мы ни старались, двух одинаковых кучек из нее нам не получить. Один предмет всегда будет лишним.
Любое четное число, большее двух, всегда можно разложить на сумму двух четных чисел или на сумму двух нечетных чисел.
То есть, само собой разумеется, что сумма двух четных числел — всегда четное число.
Но и сумма двух нечетных чисел — тоже четна.
Формально это записывается следующим образом.
Пусть есть два нечетных числа: m = 2*n + 1 и p = 2*r + 1.
Тогда
m + p = (2*n + 1) + (2*r + 1) = 2*n + 1 + 2*r + 1 = 2*(n+r) + 2 = 2 * (n+r+1)
Если мы обозначим натуральное число (n+r+1) через s, получим:
m + p = 2*s.
Это и означает, что суммой двух нечетных чисел всегда является число четное.
Аналогичным образом легко доказать, что сумма четного и нечетного числа — всегда число нечетное.
Чтобы проверить число на четность, необязательно делить его на два (особенно, если оно велико). Достаточно проверить последнюю его цифру.
Числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8 – четные, остальные, соответственно, – нечетные.
А теперь, внимание, вопрос: каких чисел больше в натуральном ряду: четных или нечетных?
Или даже сформулирую задачу иначе.
Каких чисел больше:
– четных;
– нечетных;
– делящихся на три;
– делящихся на пять;
– делящихся на сто;
– всех без разбора.
?
В ответ собираюсь написать о свойствах натурального ряда, но если кто-то хочет присоединиться — you are welcome!
Четное нечетное число – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Четное нечетное число
Cтраница 1
Четные и нечетные числа могут быть присвоены участкам цепи любой фазы или нулю. Допускается опускать индекс фазы. [1]
Следует отличать случаи четного и нечетного числа цилиндров в блоке. [2]
Развертки бывают с четным и нечетным числом зубьев. [3]
При системе фаза – фаза четные и нечетные числа присваивают любой из фаз; при системе фаза – нуль четные числа присваивают нулю, нечетные – фазе. [4]
Обрабатываются заготовки зубчатых колес с четным и нечетным числом зубьев. Инструмент – ролики – прост в изготовлении. При каждом обороте шпинделя ролики входят в кратковременный контакт с заготовкой. Инструмент и заготовка кинематически связаны между собой. Каждому обороту инструмента соответствует поворот колеса на один шаг. Одновременно колесо перемещается вдоль своей оси. [5]
Так как происхождение веществ с четным и нечетным числом атомов углерода в молекуле отлично, излагаемый ниже материал разбит на два отдела: вещества с четным и вещества с нечетным числом атомов углерода в молекуле. [6]
Стороны пентаго-нов чередующихся слоев попеременно содержат четное и нечетное число шаров. Коэффициент заполнения пространства в такой структуре равен 72 % и лишь немного уступает случаю плотной упаковки, показанному на рис. 18.2. Можно упаковывать шары, не образуя из центров решетку, более плотно, достигнув коэффициента заполнения 74 %, однако существуют ли еще более плотные упаковки – этот вопрос остается открытым до сих пор. [8]
Функция median применена к массивам с четным и нечетным числом элементов; функция mode использована для массивов вещественных и комплексных чисел. [9]
Различие в температурах плавления полимеров с четным и нечетным числом углеродных атомов в звене может быть объяснено расположением диполей в зигзагообразных цепях. [11]
Различие в температурах плавления полимеров с четным и нечетным числом углеродных атомов в звене может быть объяснено расположением диполей в зигзагообразных цепях. [13]
При увеличении числа ходов эффективности схем с четным и нечетным числом ходов сближаются и при достаточно большом числе ходов ( 7) практически совпадают. [14]
Такое своеобразное различие между карбоновыми кислотами с четным и нечетным числом атомов углерода проявляется не только в температурах плавления, но отчасти и в химических, а также в биологических свойствах. [15]
Страницы: 1 2 3 4
Четных чисел – ChiliMath
Четное число – это целое число, которое можно точно или равномерно разделить на \ color {red} 2. Если число точно делится на \ color {red} 2, это означает, что у рассматриваемого числа есть остаток \ color {blue} 0 после деления \ color {red} 2.
При мысленном вычислении становится очевидным, что приведенные ниже числа, включая отрицательные числа, равны, потому что все они делятся на 2 .
Кроме того, я хочу отметить, что многие студенты думают, что ноль не является ни четным, ни нечетным.
Поверьте, ноль считается четным числом по той же простой причине, что он также является целым числом, которое делится на 2, следовательно, при делении на 2 не остается остатка. То есть 0 \ div 2 = 0.
Наблюдение: Из приведенных выше примеров мы можем легко обобщить, что четные числа всегда заканчиваются цифрой 0, 2, 4, 6 или 8.
Однако есть лучший способ определить четное число, поскольку он более точен с математической точки зрения. Вот!
Общий вид четного числа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Число \ large {n} является четным числом, если мы можем выразить его как \ large {2k}, где \ large {k} – это просто еще одно целое число.Это означает, что \ large {n} даже если \ large {n = 2k} такое, что \ large {k} является целым числом.
Примеры четных чисел, представленных в общей форме
Давайте проверим общую форму четного числа. Какую бы математическую концепцию нам ни представили, очень важно ее проверить. Прежде чем включать его в наш «набор математических инструментов», он должен иметь для нас какой-то смысл.
Ниже приведены несколько примеров, демонстрирующих концепцию четного числа как n = 2 \, k, где k – целое число.
\ color {красный} \ LARGE {n = 2k}- 0 \ to 0 = 2 \ left (0 \ right)
- 14 \ to 14 = 2 \ left (7 \ right)
- – 32 \ to – 32 = 2 \ left ({- 16 } \ right)
- 50 \ to 50 = 2 \ left ({25} \ right)
- – 78 \ to – 78 = 2 \ left ({- 39} \ right)
Константа Появление 2 как одного из факторов четного числа предполагает, что любые четные числа действительно являются кратными 2 .
Возможно, вас заинтересует:
Что такое нечетное число?
Список четных чисел
Список нечетных чисел
Четных чисел – DewWool
Американский футбол с четным количеством игроков (22)Четные числа – это числа, которые могут делиться в точности на 2. Другими словами, эти числовые значения могут быть точно разделены пополам. Например, число 44 можно разделить на две равные части 22 и 22.В то время как нечетные числа нельзя разделить на 2. Нечетные числа нельзя разделить на две равные части. Например, 43 нельзя разделить на две равные половины. В этой статье мы подробно рассмотрим свойства четных чисел, четных простых чисел, четных чисел от 1 до 100 и наименьшего четного числа.
Четные числа- Четное число должно точно делиться на 2. [Пример: 4, 56, 98, 106, 1000, 50000 и т. Д.]
- Четные числа всегда заканчиваются цифрами 0,2,4,6 и 8.[Пример: 45 6 , 7888 0 , 7531 2 , 7 8 , 33 4 ]
- Цифры до и после четного числа должны быть нечетными. [Пример: 2 – четное число, число перед (1) и число после (3) – нечетные числа.]
Существует 50 четных чисел от 1 до 100. 0 также можно рассматривать как четное число, что делает его 51 четным числом от 0 до 100.
| 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 | |||||||||||
| 4 | 54 | 64 | 74 | 84 | 94 | |||||||||||||||
| 6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 | 8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 | 98 | ||||
| 10 | 20 | 30 40106 | 70 | 80 | 90 | 100 |
- Сложение двух четных чисел всегда приводит к четному числу.
Пример: 4 + 6 = 10 ; 12 + 30 = 42 ; 34 + 34 = 68 ; 100 + 100 = 200 ; 500 + 700 = 1200
- Вычитание двух четных чисел всегда дает четное число.
Пример: 10-6 = 4 ; 44-10 = 34 ; 50-20 = 30 ; 100-50 = 50 ; 900–400 = 500
- Умножение двух четных чисел всегда дает четное число.
Пример: 10 * 8 = 80 ; 5 * 10 = 50 ; 10 * 10 = 100 ; 20 * 2 = 40 ; 6 * 4 = 24
Маленькое четное число- 2 – наименьшее четное натуральное число.
- 0 – наименьшее четное целое число.
- Отрицательные целые числа также могут быть четными [например: -2, -4, -6, -8, -10 и т. Д.]. Итак, 2 не является наименьшим четным числом.
Целые числа могут быть положительными или отрицательными.Целые числа можно разделить на четные и нечетные. Примеры четных целых чисел: -2, -4, -10, 10, 6, -6 и т. Д.
Последовательные четные числаУ нас не может быть последовательных чисел как четных. За каждым четным числом следует нечетное число, а за каждым нечетным числом следует четное число. Чтобы получить следующее четное число, мы должны прибавить 2 к данному числу. Пример: 2, 4, 6, 8, 10 ……
Четное простое числоПростое число – это любое число, которое можно разделить только на 1 и само число.Мы знаем, что каждое четное число можно разделить на 2. Таким образом, они не могут быть простым числом. Но 2 можно разделить только на 2 и 1. Итак, 2 – единственное четное простое число. Это также наименьшее четное простое число.
Может ли число одновременно быть четным и нечетным?Нет, число не может быть одновременно четным и нечетным. Он должен делиться на 2, чтобы называться четным. Если нет, это называется нечетным числом.
Какая формула для четных чисел?Формула для четного числа получается как 2x (где x = 0,1,2,3,4,5…..). Мы можем создать список четных чисел, используя эту формулу.
Можно ли позвонить на номер, даже если он кратен 2?Да, каждое кратное 2 можно разделить на 2. Таким образом, их можно рассматривать как четные числа.
Примеры четных чисел в повседневной жизни Любой вырезанный объект приведет к четному количеству объектов.Изображение Alexas_Fotos с сайта Pixabay
- Когда мы разделяем или разрезаем объект, он всегда разделяется на две части.Другой разрез даст четыре части и так далее.
- Транспортное средство обычно имеет равное количество колес для хорошего баланса. Существуют также трехколесные и одноколесные велосипеды с нечетным количеством колес, но они не очень устойчивы.
- В командных видах спорта одинаковое количество игроков с обеих сторон, которое при добавлении всегда будет четным.Например, 22 игрока играют в футбол, крикет, хоккей и футбол. В бейсболе 18 игроков.
Любое целое число, которое можно точно разделить на 2 , называется четными числами , тогда как целое число, которое точно не делится на 2 , известно как нечетных чисел . Пример четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, и т. Д.В этой статье мы обсудим четные числа, как их проверить и их свойства. Что такое четное число?Любое целое число, полностью разделенное на 2 , называется четным числом . Четные числа всегда заканчиваются последней цифрой 0, 2, 4, 6 и 8 . Все четные числа необходимо разделить на 2 , а наименьшее положительное натуральное четное число равно 2 . Как проверить, четное или нечетное число?Чтобы проверить, является ли данное целое число нечетным или четным числом, мы должны проверить последнюю цифру числа.Последняя цифра числа говорит о том, что число четное или нечетное. Нижеследующие пункты объясняют это более ясно:
Свойства четных чиселЧетные числа в основном имеют три следующих свойства:
Свойства дополнения1. Сложив четное число с нечетным , получится всегда нечетное число . Пример: 14 + 7 = 21 2. Сложив четное число с другим четным числом , получится всегда четное число . Пример: 22 + 8 = 30 3. Сложив нечетное число с другим нечетным числом , полученное число всегда будет четным числом . Пример: 17 + 7 = 24 Свойства вычитания1.Вычитая четное число из нечетного числа , полученное число всегда будет нечетным числом . Пример: 18-5 = 13 2. Вычитая четное число из другого четного числа , в результате всегда получается четное число . Пример: 28–12 = 16 3. Вычитая нечетное число из другого нечетного числа , полученное число всегда будет четным числом . Пример: 19-15 = 4 Свойства умноженияУмножение четного числа на другое четное число , в результате всегда получается четное число . Пример: 4 * 8 = 32 Умножение четного числа на нечетное , в результате всегда получается четное число . Пример: 12 * 5 = 60 Умножение нечетного числа на другое нечетное число , в результате всегда получается нечетное число . Пример: 13 * 3 = 39 Список четных чисел (от 1 до 100)В таблице ниже показан список четных чисел от 1 до 100:
| |||||||||
Четные числа – математика для учителей начальной школы
Как узнать, четное ли число? Что это означает?
Определение
Некоторое количество точек равно и даже , если я могу разделить точки на пары, и у каждой точки есть партнер.
Некоторое количество точек составляет с нечетным , если, когда я пытаюсь объединить точки, у меня всегда остается одна точка без партнера.
Число точек может быть четным или нечетным. Это свойство количества, и оно не меняется, когда вы представляете это количество на разных основаниях.
Задача 13
Какое из этих чисел представляет собой четное количество точек? Объясните, как вы решите.
Думай / Пара / Делись
Сравните ваши ответы на проблему 13 с партнером.Тогда попробуйте вместе:
- Считать по двое до.
- Считать по двое до.
- Считать по двое до.
Вы знаете, что можете определить, является ли число с основанием десять даже, просто взглянув на разряды единиц. Но почему это правда? Это не определение четного числа. За этим трюком стоит несколько ключевых идей:
- В десятичной системе счисления каждое число выглядит как
(кратное десяти) + (однозначное число)
- Каждое число, кратное десяти, является четным числом, так как
и дважды целое число всегда четно.
- Весь ваш номер выглядит так:
(кратное десяти) + (однозначное число)
(четное число) + (однозначное число),
- Четное плюс четное – это четное, а четное плюс нечетное – нечетное, поэтому все ваше число будет четным, когда единица четная, и нечетным, когда единицы нечетные.
Думай / Пара / Делись
- Убедитесь, что вы понимаете приведенное выше объяснение. Имеет ли для вас смысл каждая часть?
- В частности: Используйте приведенное выше определение четного и нечетного для объяснения последнего шага.Почему верно, что четный + четный = четный и четный + нечетный = нечетный?
- А как насчет нечетных + нечетных? Это четно или нечетно? Обоснуйте то, что вы говорите.
Задача 14
1. Запишите числа от нуля до пятнадцатого в седьмой системе счисления:
| основание десять | базовая семерка |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 |
2.Обведите все четные числа в своем списке. Откуда вы знаете, что они ровные?
3. Найдите правило: как определить, является ли число даже, если оно записано по основанию семь?
Задача 15
1. Запишите числа от нуля до пятнадцатого в основании четыре:
| основание десять | базовая четверка |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 |
2.Обведите все четные числа в своем списке. Откуда вы знаете, что они ровные?
3. Найдите правило: как определить, является ли число, даже если оно записано с основанием четыре?
Думай / Пара / Делись
- Почему правила распознавания четных чисел разные в разных основаниях?
- Как для вашего правила основных четырех, так и для вашего правила основных семи, можете ли вы объяснить , почему работает именно так?
Использование логики для решения четной / нечетной целочисленной арифметики
Некоторые из самых сложных количественных вопросов на GMAT – это те, в которых используется наименьшее количество формул.Одна из таких категорий проблем связана с арифметикой четных / нечетных целых чисел. Хотя они требуют небольшого количества вычислений, они могут потребовать удивительного количества логических рассуждений. Возьмем, к примеру, эту задачу: Если a и b – целые числа, а m – четное целое число, является ли ab / 4 целым числом? (1) a + b четно. (2) m / (ab) – целое нечетное число. Ключ к решению этой проблемы заключается в том, чтобы вспомнить несколько фактов о четных / нечетных целых числах:
- Четное число может быть образовано только суммой либо двух нечетных чисел (нечетные + нечетные = четные), либо двух четных чисел ( четный + четный = четный).
- Нечетное число может быть образовано только суммой нечетного и четного числа (нечетное + четное = нечетное или четное + нечетное = нечетное).
- Четное число может быть образовано умножением только тремя способами: четное · нечетное, нечетное · четное и четное · четное.
- Нечетное число может быть образовано умножением только одним способом: нечетное · нечетное = нечетное.
Предполагая, что только утверждение (1) истинно, мы знаем, что a + b должно быть четным, поэтому согласно правилу № 1, a и b должны либо быть четными, либо нечетными.Давайте рассмотрим два возможных сценария: предположим, что a и b оба нечетные. Мы могли бы подставить a = 3 и b = 1, чтобы получить ab / 4 = 3 · 1/4 = 3/4. Если бы и a, и b были четными, мы могли бы подставить a = 24 и b = 2, так что ab / 4 = 24 · 2/4 = 12, что на самом деле является целым числом. Поскольку разные плагины дают разные ответы, мы не можем ответить однозначно «да» или «нет». Одного утверждения (1) недостаточно, поэтому мы можем исключить варианты A и D. Рассматривая только утверждение (2), мы можем предположить, что m / ab = odd.Если мы умножим обе части на ab, получим m = ab · нечетное. Теперь нам говорят, что m – четное целое число, что означает, что even = ab · odd. Согласно правилу №3, невозможно получить четное число, умножив два нечетных числа; хотя бы одно число должно быть четным. Следовательно, поскольку m четно, мы должны заключить, что ab также четно. Не существует общего правила, согласно которому четное число (ab), деленное на другое четное число, всегда будет целым числом. Как четное целое число, ab будет делиться на 2 без остатка, но нет ничего, что подразумевает, что оно должно делиться на 4.Например, предположим, что a = 2, b = 1 и m = 6. В этом случае ab = 2 и ab / 4 = 2/4 = 1/2, что приведет к ответу № на вопрос. корень. Иногда утверждение (2) дает нам Да , а иногда Нет , поэтому одного утверждения (2) недостаточно; мы можем перейти к исключению варианта Б. Это изменится, если мы посмотрим на оба утверждения вместе взятые. Из утверждения (1) мы знаем, что оба a и b должны быть либо четными, либо нечетными, но утверждение (2) также сообщает нам, что ab четное.Единственный способ согласовать оба утверждения – это если и a, и b четны, а если оба четны, то оба они должны содержать множители 2. Следовательно, их произведение, ab, будет содержать два множителя 2, и поэтому ab будет содержать множитель 2 · 2 = 4 и, следовательно, будет делиться на 4. Это означает, что ab / 4 определенно должно быть целым числом. Поскольку у нас есть определенный ответ Да , обоих утверждений, вместе взятых, достаточно.
Это был образец подробных инструкций, которые Economist GMAT Tutor предлагает по решению вопросов в разделе GMAT Quant.Чтобы получить полные и интерактивные уроки, практические тесты и поддержку онлайн-преподавателей, подпишитесь на один из самых популярных планов подготовки к GMAT от Economist GMAT Tutor. Пробные версии без обязательств доступны в течение семи дней.
Как определять четные и нечетные числа (целые числа) и игра (викторина)
Обновление: В конце страницы мы добавили игру «Нечетная и четная». Не забывайте проверять свои навыки.Определение четных и нечетных чисел может показаться сложной задачей, но очень легко определить, какие числа четные, а какие нет.Попробуем выяснить.
Список нечетных чисел и Таблица четных чисел от 1 до 100
Вот список всех нечетных и четных чисел от 1 до 102
Идентификатор четного и нечетного числаВведите число и нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить, четное или нечетное число.
Как определить нечетное число
- Метод 1 (простой метод): Если на месте числа стоит 1, 3, 5, 7 или 9, это будет нечетное число.Другими словами, нужно смотреть на конец числа. Если в конце числа 1, 3, 5, 7 или 9, это нечетное число.
Пример:
43 – нечетное число, потому что на месте (в конце) стоит 3 единицы.
Но 456 не является нечетным числом, потому что в нем нет 1, 3, 5, 7 или 9 в конце.
- Метод 2: Если вы знаете деление, вы можете попробовать разделить число на 2. Если его нельзя разделить, то это нечетное число. Результат деления не должен быть целым числом, чтобы число стало нечетным.
Пример:
36/2 можно разделить, чтобы получить целое число, поэтому 36 не является нечетным числом.
Но 49/2 нельзя разделить, чтобы получить целое число. Итак, 49 – нечетное число.
Как определить четное число
- Метод 1 (простой метод): Если в конце числа (на месте единицы) есть 0, 2, 4, 6, 8, то это четное число.
Пример:
4 – четное число, потому что на одном месте 4.
120 – четное число, потому что в конце 0.
23 не является четным числом, потому что у него нет 0, 2, 4, 6, 8 в конце. Это нечетное число.
- Метод 2: Если число можно разделить на 2, чтобы получить целое число, то это четное число.
Пример:
200/2 можно разделить, чтобы получить целое число, поэтому 200 – четное число.
243/2 не даст вам целого числа после деления, поэтому 243 не является четным числом.
Загрузите и распечатайте рабочий лист четных и нечетных чисел и раздайте детям для практики
Видео с графическим объяснением четных и нечетных чисел
Сыграйте в эту четную и нечетную викторину / игру (работает в Chrome, Firefox и Safari)
Примечание. Обновите страницу после завершения игры.В нем есть небольшая ошибка, которая застревает на экране результатов.Ответьте на вопросы, нажав на правильный ответ.
эвенов и шансов | Математические решения
Урок для детского сада, первый и второй класс
Стефани Шеффилд
Многие первоклассники научились считать по двойкам, по крайней мере, до десяти.Некоторые выучили пение «Два, четыре, шесть, восемь, кого мы ценим». И некоторые знают, что когда вещи одинаковы, мы часто говорим, что они равны. Однако большинство первоклассников не задумывались о связи этих представлений со свойствами четных чисел или о разнице между четными и нечетными числами. Урок Стефани Шеффилд помогает развить у детей представление о том, что количество есть даже если его можно разделить на половинки, а также помогает им увидеть закономерность, согласно которой четные числа заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8, а нечетные числа заканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9.Этот урок будет включен в готовящуюся к выходу книгу Стефани Teaching Arithmetic: Lessons for First Grade , , которая будет опубликована Math Solutions Publications осенью 2001 года.
Каждый год наша школа PTA проводит общешкольный сбор средств. Однажды, чтобы заинтересовать детей этим событием, мы провели собрание, чтобы объявить о распродаже. Мамы PTA предоставили приз за каждое занятие, которое было упаковано как подарок. Если хотя бы половина учеников в классе продаст хотя бы один предмет, класс сможет открыть коробку и забрать приз.
Когда мы вернулись в класс после собрания, я поставил коробку на картотечный шкаф. Я спросил класс: «Если половина детей в нашем классе должна продать один предмет, сколько детей нужно для этого?»
Руки взметнулись в воздух, и цифры разлетелись, но было ясно, что существуют разногласия по поводу того, сколько учеников составляет половину класса. Я решила использовать кубики с кнопками, чтобы помочь детям найти ответ.
Я снял с полки контейнеры с кубиками и поставил по одной на каждый стол.Я сказал: «Каждому из вас нужно девятнадцать кубиков. Кто знает, зачем вам девятнадцать кубиков? »
Кристин ответила предварительно: “Потому что нас девятнадцать?” «Что будет представлять каждый куб?» Я спросил.
«Один ребенок», – ответила Кристин.
Затем я дал указания классу. «Построй поезд из своих девятнадцати кубиков. Посоветуйтесь с другом, чтобы убедиться, что ваши поезда такого же размера ». Я подождала, пока это сделают все дети.
Тогда я сказал: «А теперь сломайте свой поезд пополам.«Когда дети разделили свои поезда на две части, некоторые подумали, что у них два одинаковых поезда. Их новые поезда выглядели такими же, и они не думали проверять, ставя их или кладя на стол. Алекс, однако, поднял свои две фигуры.
«Не думаю, что это правильно. Они не совпадают », – сказал он.
«Да, они должны быть одинаковыми», – согласилась Андреа, сравнивая два своих поезда. “Что ты имеешь в виду?” Я спросил.
«Это как яблоко», – объяснил Ричард.«Если вы разрежете его пополам, вы и ваш друг получите по частям. Но это должно быть справедливо ».
«Итак, если разрезать что-то пополам, сколько частей вы получите?» Я спросил. “Два!” они все вместе сказали.
«А что вы можете сказать мне о двух частях?» Я продолжил. «Они всегда такие же», – ответил Мукунд.
«Равные», – добавил Кристиан.
«Вопрос в том, сколько учеников в половине нашего класса?» Я сказал. “Как кубики могут помочь вам узнать?”
Кевин ответил: «Либо восемь, либо девять.В одном из поездов их восемь, а в другом – девять ». Кевин неправильно подсчитал кубики, но он знал, что поезда находятся на расстоянии одного куба друг от друга.
Я сказал: «Но если мы разделим наш поезд на половинки, все они должны быть одинаковой длины. Как можно разделить поезд из девятнадцати кубиков пополам? » Студенты пробовали снова и снова, соединяя кубики вместе, а затем разделяя их. Каждый раз результат был неравным.
Наконец, Хлоя сказала: «Я просто не думаю, что это сработает. Один поезд всегда на куб выше.”
«Это сработает, если мы выбросим один кубик», – предположил Кристиан.
“Не пойдет!” – раздраженно воскликнула Кирра. «Один из поездов всегда больше другого».
Поскольку некоторые студенты были разочарованы, я остановил их расследование на несколько минут обсуждения. Я сказал: «Это сложно потому, что мы не можем разрезать куб пополам и положить часть его в один поезд, а часть – в другой. Но использование кубиков по-прежнему является хорошей моделью для решения нашей проблемы о том, сколько детей составляет половину класса, потому что мы также не можем разделить ученика на части.Лучшее, что мы можем сделать для этой задачи, – это сказать, что половина нашего класса – это либо девять, либо десять ».
«Давай используем девять!» – воскликнула Андреа. «Так у нас будет больше шансов открыть коробку!»
Затем я расширил вопрос, чтобы студенты использовали кубики для деления других целых чисел пополам. Я сказал: «Кирра сказала, что девятнадцать не работают. Кто знает, что она имеет в виду? ”
Лорен сказала: «Она имеет в виду, что вы не можете разделить его на два равных поезда».
«Знаете ли вы, сколько кубиков может иметь поезд, чтобы его можно было разделить пополам?» Я спросил.
Хлоя подняла руку. «Если бы мы избавились от куба, у нас было бы восемнадцать, и это работает», – сказала она. Дети убедились с помощью кубиков, что это так. Я подошел к доске и провел вертикальную линию, чтобы получилось два столбца. Я назвал левый столбец «Работает», а другой столбец «Не работает». Я записал 19 в разделе «Не работает» и 18 в разделе «Работает».
Я привлек внимание детей и дал указания для дальнейших исследований. «Каждый из вас выберет число от десяти до двадцати.Тут же руки нырнули в емкости с кубиками. Я потратил минуту, чтобы привлечь их внимание, и подождал, пока все руки не уберутся с кубиков.
Затем я продолжил: «После того, как вы отсчитаете кубики, сделайте поезд и попробуйте разбить его пополам. Будьте готовы сообщить классу выбранный вами номер и его принадлежность к столбцу «Работает» или «Не работает».
Дети пошли работать. Некоторые отстегивали кубики в своих поездах, а затем снова начинали отсчитывать кубики. Некоторые начали с поезда из девятнадцати человек и забрали несколько кубиков.
Когда я увидел, что все дети изучили хотя бы одно число, я обратил их внимание. Я попросил нескольких детей сообщить о числах, которые они исследовали, записав каждое число на доске в нужном столбце, чтобы указать, можно ли его разбить на две равные части.
После того, как я записал шесть чисел, я сосредоточил внимание класса на метках столбцов. Я спросил: «Кто может объяснить, что мы подразумеваем под« работает »и« не работает »?
Я подождал, пока большинство детей не поднимут руки, и затем позвал Мукунда.«Все числа, которые работают, вы можете сделать два поезда, которые совпадают с ними», – сказал он.
Далее я позвонил Татьяне. «Эти числа, – сказала она, указывая на столбец« Не работает », – у всех есть остатки, когда вы пытаетесь разбить его пополам, но другие работают без остатка».
Я продолжал просить детей сообщать числа, пока я не записал все числа от 10 до 20. Иногда дети сообщали числа, которые я уже записал. В этих случаях мы использовали информацию в качестве проверки.
Затем я попросил класс рассмотреть числа меньше десяти, на этот раз сначала сделав прогноз о том, подойдет ли это число, а затем построил поезд и разделил его на две части. Для начала я спросил класс: «Как вы думаете, шесть подойдут или нет?»
Ричард ответил: «Думаю, так и будет, потому что я знаю, что три и три – шесть». Некоторые дети согласились, а другие не были уверены.
Я сказал: «Когда вы делаете предсказание, как это сделал Ричард, вы можете проверить свое предсказание с помощью кубиков.Вы бы построили поезд из шести кубиков и посмотрели, сможете ли вы его разбить пополам ».
Я немедленно запретил детям это делать и дал классу еще одно направление. Я сказал: «Посмотрите, что вы можете узнать о числах меньше десяти. Каждый раз делайте сначала прогноз, а затем проверяйте свою идею с помощью кубиков ». Дети снова занялись делом.
«Все дублёры работают!» – воскликнула Андреа через несколько минут. «Три и три – шесть, четыре и четыре – восемь, а пять и пять – десять!»
Лорен остановилась и посмотрела на схему.Затем она посмотрела на Андреа и сказала: «Все числа в графе« Работы »- двойные. Видите, там восемь и восемь – шестнадцать, а шесть и шесть – двенадцать ».
Еще через несколько минут я снова привлек внимание класса. Я попросил студентов сообщить цифры, которые они исследовали, и я записал их в нужные столбцы. Я быстро проверил, что записал все числа.
Затем я сказал: «Есть еще один ярлык, который мы можем присвоить каждой из этих колонок». На доске я написал четных числа над надписью «Работает» и нечетных числа над надписью «Не работает.”
«У нас в классе четное или нечетное количество учеников?» Я спросил.
«Нечетное число!» был громкий ответ.
«Может ли кто-нибудь объяснить, что, по вашему мнению, такое четные числа?» Я спросил.
Джесси вызвался: «Все четные числа, из них можно составить поезд, а затем два четных, но нечетные числа не работают». Головы кивали, и дети шептали в знак согласия.
Я задал связанный с этим вопрос. «Что, если бы у нас было девятнадцать печенек? Можно ли разделить их на две равные части? Поговорите со своим соседом о том, что вы думаете.”
Через несколько минут я попросил обсуждения. Кьерра подняла руку. «Файлы cookie – это разные вещи», – сказала она. «Печенье можно разрезать пополам, но нельзя – кубиками».
Изменение порядка и запись
Я попросил каждого студента взять лист бумаги и карандаш, нарисовать линию и обозначить левый столбец четными числами и правый столбец нечетными числами. Я сделал это на доске и подождал, пока они все это сделают в своих бумагах.Одна из причин, по которой я хотел, чтобы у них был опыт записи самих чисел, заключается в том, что иногда, когда они пишут сами, они замечают закономерности, которые они пропустили, глядя на доску. Кроме того, это служит моделью для организации списков чисел и дает им модель для правильного формирования чисел. И, наконец, если они заберут эту пластинку домой, это может вызвать разговор с их родителями о математике, которую они делали сегодня в школе. Бумаги в руках служат отправной точкой для этого обсуждения и помогают им вспомнить математику.
«Каждый из вас запишет числа из каждого столбца, но мы расположим числа в порядке от наименьшего к наибольшему. Давай сделаем это вместе. Какое наименьшее число вы видите на доске в столбце «Четные числа»? » Все они ответили: «Два», и я написал это в верхней части новой колонки, которую я пометил. Следующим по величине числом, которое они нашли, было четыре, затем шесть, затем восемь. К настоящему времени многие из детей заметили, как работает счет по два, и рассказали быстро, без поиска. Но поскольку многие из них менее уверенно считали на два больше, чем десять или двенадцать, они немного сбавили скорость.Таким же образом мы разместили номера в столбце «Нечетные».
Когда мы заказали все числа, я спросил: «Какие закономерности вы замечаете, когда пишете числа таким образом?»
Ричард поднял руку. «Четные числа идут два, четыре, шесть, восемь, затем числа справа идут ноль, два, четыре, шесть, восемь».
«И нечетные числа идут один, три, пять, семь, девять», – сказал Анджело.
Математика, лежащая в основе четных и нечетных чисел, и их связь с двойными и половинными числами важны для растущего чувства числа первоклассников.Хотя это расследование возникло в результате естественной ситуации в нашем классе, такая возможность не всегда появляется. Тем не менее, я могу предоставить детям такую же возможность, построив урок вокруг другой ситуации, которая требует выяснить, сколько детей в половине класса. Например, если мы разделим класс на две команды, сможем ли мы иметь одинаковое количество детей в каждой команде? Или, если половина нашего класса сделает фотографии до обеда, а половина – после обеда, сколько будет в каждой группе? Независимо от проблемы, я всегда использую кубики, чтобы у детей была возможность проверить свое мышление с помощью физических объектов.