Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ быстро ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Как быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Ρƒ считаСтся срСди Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых слоТных ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Бпособности ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСсколькими Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ это связано с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ самого Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π° Π±Π°Π·Π°, залоТСнная Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ТСлания Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ быстрСС Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ считаСт сСбя Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ прСдрасполоТСнным ΠΊ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². На сСгодняшний дСнь сущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-рСсурсов, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… соврСмСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ школьного образования, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выдСляСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» Π½Π° сайтС https://uchi.ru/.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ сущСствуСт нСсколько способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° устранСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² Π² матСматичСских знаниях Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ экзамСну ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС сразу ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π° любой ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ класс – Π² этом Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. НуТСн ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ для повторСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ основныС опрСдСлСния. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ практичСским заданиям, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся самым Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ способом усвоСния матСматичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ основан Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ своСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ изучСния ставится конкрСтная Ρ†Π΅Π»ΡŒ. НапримСр, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»ΠΈ (Ссли Ρ†Π΅Π»ΡŒ слишком большая). ПослС этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΈΠΊΠ΅ сроки Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Π½Π°ΡƒΠΊΠ° точная, поэтому ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ. БоставлСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ быстрСС Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ дисциплинированности ΠΈ отвСтствСнности.

Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅

Facebook

Twitter

Google+

Одноклассники

ΠΊΠ°ΠΊ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” 25 Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° Babyblog.ru

НС стоит Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° 3 Π»Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, приступая ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. МногиС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, совсСм ΡƒΠΆ Π²Ρ‚ΡΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π² самообучСниС ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ста ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌ занятия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проводят ΡƒΠΆΠ΅ Π² школС, Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах. Π­Ρ‚ΠΎ явный ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ°ΠΌΡ‹! Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΅ΠΌΡƒ Π²Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ это. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° Ρƒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° совсСм ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ возмоТности ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ умствСнныС. И это всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ занятий с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сначала ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚ станСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚: учимся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ пСрСчисляСм: Π° сколько Ρƒ нас Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΊ, Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, Π½ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π΅Π΄ΡŒ для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π² это врСмя Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π΄Π²Π°Β» это ΡƒΠΆΠ΅ счСт Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π² для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°. ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° считаСм ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ…. Когда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ – Π·Π°Π³ΠΈΠ±Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ стихи ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅ΡˆΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ направлСнности. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ноль, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ всС ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ спят. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ с ΠΊΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ: мишСк ΠΈ Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΡƒΠΊΠΎΠ», ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ. НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты матСматичСских дСйствий ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ состоит. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. НапримСр, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ яблока. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ сам усвоит, сколько ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, сколько, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° сколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π² этом возрастС Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСста Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Для ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ³Ρ€ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ вСсти счСт. МоТно Π΄Π°Ρ‚ΡŒ волю ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½Π΅. Если ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΡƒΠΆΠ΅ добрался Π² своих Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… поисках ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ…, Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ посчитаСт ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ малСнькиС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ большиС. А Ссли ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ понравятся Π±Π°Π±ΡƒΡˆΠΊΠΈΠ½Ρ‹ бусы, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π² счСт.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚: Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ВсСм извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ. Бпособности ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ возмоТностями логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ этапа: ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ-дСйствСнноС, наглядно-дСйствСнноС ΠΈ словСсно-логичСскоС.

Π”ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ мыслит Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π•ΠΌΡƒ просто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ этап ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΡ…Ρƒ всС ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ сразу ΠΈ быстро. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π₯отя Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π² этом возрастС всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ всСгда. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π° Π½Π΅ самой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ постоянно Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ, явлСния ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, настроСниС людСй Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…. И Π² это врСмя Π² Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мысли «А ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?Β». Π’ΠΎ всСм Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ слСдствия. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ просто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ творится Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ.

НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ «А, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли…?Β». МоТно Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π΅. НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅: Β«ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π±Π΅ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…, ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ мяч Π² Π»ΡƒΠΆΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠΊΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†Π΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄. И ΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ своя ТСлСзная Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ с вашСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. Но всС ΠΆΠ΅ всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π’ любом случаС ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС простыС явлСния, слоТныС Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅. НС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ сразу с заучивания Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ это сначала Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ числа Π΄ΠΎ дСсяти, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄. НС провСряйтС ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ стало Π½Π΅ интСрСсно Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ссли ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ нСинтСрСсно, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ потСрял Π½ΠΈΡ‚ΡŒ понимания. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ² старый ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ станСт всС интСрСсно.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сразу Π² ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡ…ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ знания: ΠΏΡ€ΠΎ красныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π”ΠΎΠΌΠ°Π½Π°, пособия Π—Π°ΠΉΡ†Π΅Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΊ знаниям, Π½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ просто устанСт ΠΈ быстро Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. НС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ смоТСт ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ понятиС «количСство». Когда ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π΅ станСт понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π΄Π²Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ числа, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС. Когда ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅, сказках ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π’ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ количСствС.

НаиболСС ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пособиСм ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹. Π”Π°, Π΄Π°, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹. ВсС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ чСловСчСства ΠΊ 10-ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, пСрСсчитывая ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ нСсколько ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

ПослС этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с понятиСм нуля. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…. ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 2-ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ: 1-ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» Π² гости ΠΊ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. И Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ стало ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ². ПослС этого ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» Π΅Ρ‰Π΅ 1 ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΈΡ… Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ стало сСмь ΠΈ Π΄Ρ€. Или ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ Π² гости сразу ΠΏΠΎ 2-3 ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, сколько ΠΆΠ΅ ΠΈΡ… стало.

НуТно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всС, Π²ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚Π΅. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия, усаТивая Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΈ вытаскивая ΠΈΠ· портфСля счСтныС ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π˜Π³Ρ€Π°Ρ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ: Β«Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΡ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, здСсь Π΄Π²Π° слонСночка». Или: «Бколько Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° этом ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π΅?Β». И сами ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ вопрос: Β«Π’Ρ€ΠΈ лошадки, Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡ‚Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅Ρ€Π±Π»ΡŽΠ΄ ΠΈ Π΄Ρ€.Β». НуТно ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Π΅Ρ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ², Π±Π΅Π³Π΅ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ всСго ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты матСматичСских дСйствий, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° с составом числа. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ‹Π³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ сами ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π·Π°Ρ… Ρƒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, всСми доступными для Π½Π΅Π³ΠΎ способами.

О считалочках

Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° с порядковым счСтом. Для этой ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° столС Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ряд ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² гости ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ мудрая сова ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ стоит Π½Π° 1-ΠΎΠΌ, 2-ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚.Π΄. мСстам. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НапримСр: Β«ΠšΡ‚ΠΎ стоит ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌ?Β». ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Β«Π—Π΄Π΅ΡΡŒ стоит Π±Π΅Π»ΠΊΠ°. Она вторая». И Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ: справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, станут Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ послСдними.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ всС Π΄ΠΎΠΌΠ°? МоТно ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊ. ΠšΡ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ? Папа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΌΠ°?

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ это Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° вСдСтся счСт.

НуТно Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ стоит Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мСстС: Π±Π°Π±ΡƒΡˆΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΠΌΠ°. А ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ? А Ссли ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ послСдний Π²Π°Π³ΠΎΠ½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° измСнится, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ порядковый счСт?

Если Π²Ρ‹ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ своими Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° стол Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ посуду: Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ, Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ, Π»ΠΎΠΆΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Ρ€. НуТно ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π½Π° 1-ΠΎΠΌ, 2-ΠΎΠΌ, 3-Π΅ΠΌ мСстС. МоТно ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ посуду мСстами. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ счСту Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ составом являСтся состав ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΎΠ½ Π½Π΅ мСняСтся. А порядковым составом ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ количСство, Ссли Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НС ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ эти понятия.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3 Π»Π΅Ρ‚ интСрСсна ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΌΠΈΡ€ для Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°.

Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π—ΡƒΠ±Ρ€Ρ‘ΠΆΠΊΠ° ΠΈ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ β€” ΡƒΠ΄Π΅Π» слабых. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сильнСС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ нСсколько совСтов, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, экзамСна ΠΈΠ»ΠΈ Π¦Π’.

Понимай Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

Π’ ΡˆΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡˆΡŒ ΠΈΡ… ΡΡƒΡ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ сочСтаниС символов. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Если Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΡˆΡŒ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ€ΠΈΡΠΊΡƒΠ΅ΡˆΡŒ Β«ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΒ» всю Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅ΡˆΡŒ символ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ.

ЗадСйствуй всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ памяти

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вслух, прописывай Π½Π° Π»ΠΈΡΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡˆΡŒ. ЗадСйствуй всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ памяти, дСлая ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½Π° Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ вмСстС Π΄Π°ΡŽΡ‚ больший эффСкт. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» для запоминания Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ нСсколько совСтов, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ наглядными: ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ, пиши Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. А Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ выписывай Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚, структурируя ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ иная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пригодится, Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π—Π°Π²Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Β«Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ наблюдСний Π·Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈΒ» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, экзамСном ΠΈΠ»ΠΈ Π¦Π’ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

МногиС школьники Π΅Ρ‰Ρ‘ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‚Π°ΠΌΠΏΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΡˆΡŒ ΠΈ ΡΡ€Π°Π·Ρƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΡˆΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π±Π΅ тяТСло Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π° ΠΏΠΎΠ»Ρ‡Π°ΡΠ° Π΄ΠΎ Π¦Π’ Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ», Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ написал. Π­Ρ‚ΠΎ экономит врСмя. ОсобСнно Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π»Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΠΌ большС знаСшь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Адукар
Π—Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ стихов: Π²Ρ‹Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слова, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ стих Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ся. А Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅ΡˆΡŒ содСрТаниС, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡˆΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚лоТится Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉ сСбя

НуТно постоянно Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«Π”Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ», ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ для запоминания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» привСдСния, сокращённого умноТСния, тригономСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ стопки ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ напиши Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ стопки. Вяни ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΡƒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ срСди Β«ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ…Β» ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ ΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΈ сСбС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ (Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈΒ», Β«Π€ΠΎΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β», Β«Π€ΠΎΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Β» ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉ Π² Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

МоТно Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ β€” ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π΅

Если Ρ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡˆΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠ·Π³ сам ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Воспринимай Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ памяти. Π”Π° ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ поднимаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вспоминаСшь Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. И ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС тСстов ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, экзамСну ΠΈΠ»ΠΈ Π¦Π’!

Π¦Π’ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: Ρ‡Π΅ΠΌ большС тСстов Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΡˆΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ шанс Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° Π¦Π’. НСвозмоТно ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π¦Π’ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Π» 100 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚ΠΎ 101 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Адукар

***

Если ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π±Ρ‹Π» для тСбя ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΌΠ½Π΅ нравится» Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… соцсСтях Π’ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅, Instagram, Facebook, ASKfm ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡŒ постом с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ. А ΠΌΡ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ большС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пригодятся Ρ‚Π΅Π±Π΅ для ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² с ΡΠ°ΠΉΡ‚Π° adukar.by Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. info@adukar.by

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ языком являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² школС. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π½ΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² выпускных классах. Но ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли всС ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΎ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ с нуля, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ экзамСнам.

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡƒΠ· ΠΏΠΎ тСхничСской ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ этом случаС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ знания Π² Ρ‚Π΅Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ понятны ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ попросту Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ инструкциями. Но ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: успСх ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ самого учащСгося.

ΠœΠΎΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, слСдуСт ΠΌΠΎΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ОсобСнно это касаСтся Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² школС практичСски Π½Π΅ давался. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ матСматичСский, Π° Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ склад ΡƒΠΌΠ°.

НиТС ΠΌΡ‹ обсудим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π½Π΅ получаСтся Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΌ. Но Π² любом случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΠ±ΠΎ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠœΠΎΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹:

  1. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСбС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² дисциплинС. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ссли ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это лСгкая Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ стоит ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ.
  2. На врСмя ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ развлСчСния, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ мСроприятия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠΎ Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π΅ всСх Π½Π°ΡƒΠΊ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ посвящСна ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ нСпонятных Ρ‚Π΅ΠΌ.
  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ занятий Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСбС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° свСТСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько физичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π». Ибо ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Ρ‹ со стороны Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ.
  4. ΠΠ°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ памяти с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Они Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слоТныС, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся.
  5. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ большСй части Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ смСкалки.
  6. Π’ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ этапы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ «запасным Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌΒ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
  7. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.
  8. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², построСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° – это ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ станут для вас ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ захочСтся ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ ΠΈ слоТно Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° своих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои знания. НапримСр, Π²Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 9 класса, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»Π΅Ρ‚ΠΎ, ΠΈ стоит Ρ†Π΅Π»ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСпонятыС Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ 5-Π³ΠΎ класса, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅. Если ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ приступаСм ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π·Π° 6-ΠΉ класс ΠΈ провСряСм сСбя ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ. Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ найдСтся такая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° связана с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ со скобками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ. А Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок, вслСдствиС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ сходится. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ листС-ΠΏΠ»Π°Π½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ставится Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β», Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ «–» ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

НСмного Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ слСдуСт Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ сначала, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ дисциплинС.

Но ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок, Ссли практичСски всС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ нСпонятны ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ это? Π’ΠΎΡ‚ нСсколько Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΎ

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ родствСнником, одноклассником? Π‘Π°ΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ довольно слоТно, особСнно ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с историСй ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ΅ΠΉ. Но Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, для этого придСтся Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² основном входят Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ 5-Π³ΠΎ класса.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ составим ΠΏΠ»Π°Π½ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… дСйствий:

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π° всС классы срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² школС.
  2. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ список всСх Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ.
  3. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НС рСкомСндуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ошибками.
  4. Если Ρƒ вас ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ конспСкты с ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² классС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ…. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ конспСкт, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Как Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сдСлали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.
  5. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Β«Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Β» Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π° Β«Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Β» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΈ сразу? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ этого Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. НуТно Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Допустим, Ρƒ вас Ρ‚Π΅ΠΌΠ° связана с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ опрСдСлСния объСма Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ довольно простыС, ΠΈΡ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, слСдуя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ выводится. НапримСр, элСмСнтарноС Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… сторон, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. И всС, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. ΠšΡƒΠ΄Π° слоТнСС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½ΠΎ Ссли Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈ это Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

А ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ связаны? ВсС довольно просто. НапримСр, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ раскрытиС скобок. НуТно лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° плюс (ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚) всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ минус». И всС. Π’ дальнСйшСм Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самыС слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° раскрытиС скобок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·-Π΄Π²Π°!

УспСшноС освоСниС

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания всСгда слСдуСт Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ дискриминанта ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нахоТдСния нСизвСстной Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ всС Π² памяти.

УчитСля, Π΄Π° ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя. Π­Ρ‚ΠΎ, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. НавСрняка Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ успСваСт ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, способны Π·Π° 15-20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, которая рассчитана Π½Π° полчаса. Π§Ρ‚ΠΎ здСсь ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° освоСна достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ сосСда.

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π° 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ это? РазумССтся, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ освоСны Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π° Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Но успСх Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρ‚Π΅ΠΌΠ° логичСски ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

НС даСтся ΠΈ всС Ρ‚ΡƒΡ‚

К соТалСнию, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ учащихся Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π½ΠΈ Π² классС, Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. НуТно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ объяснили ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ приходится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ бСсплатно. ЕстСствСнно, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСздСсущСго ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°:

  • Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° YouTube,
  • ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ курсы Π½Π° матСматичСских сайтах,
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ способ Π±Π΅Π· Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. БущСствуСт мноТСство Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятыС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, посмотрСв, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Если Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТная

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, особСнно Π² 9, 10 ΠΈ 11 классах. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… людСй Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ стоит Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

Π’Π΅Π΄ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самая слоТная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° поддаСтся объяснСнию ΠΈ пониманию. Волько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Π΅Π΄ΡŒ нСспроста это слово ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡƒΡ‡ΠΈ сСбя». МногиС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ выпускным экзамСнам ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π°Π»Π» Π±Ρ‹Π» высокий. ВсС просто: Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ слСдуСт Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ (ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ).

НСобходимыС инструмСнты для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

МногиС учитСля Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния, ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сущСствовала ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· элСктронно-Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ? Π‘Ρ‹Π»ΠΈ счСты, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. А соврСмСнныС Π³Π°Π΄ΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ соврСмСнному ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – слоТная Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ усидчивости. Быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π΅ удастся. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ начиная с ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классов.

Как самому Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ? β€” Π₯Π°Π±Ρ€ Q&A

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡŒ любой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΡˆΡŒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ тяТко, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ·Π³ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ. Начинай с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… классов. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ знания Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ получится. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ сайт: interneturok.ru, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сайты Π½Π° английском. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ www.alleng.ru/.
Школьная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, всСго лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΡ… быстроС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НичСго слоТного. Но ΠΎΠ½Π° основа, для всСго ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡ‚ здСсь Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ расписано: viripit.ru/index.htm . ΠšΡƒΠΏΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° β€œΠ­Π½Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ юного матСматика”. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉ для ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΡ. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ процСсс Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ нСсколько мСсяцСв, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Натыкайся Π½Π° Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ моТСшь Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ удСляй ΠΈΠΌ врСмя. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ всС быстрСС ΠΈ быстрСС. НС ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°ΠΉ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ своя ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Π°, ΠΈ свои стартовыС условия. Но ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚. ΠžΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π°Ρ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π³Π°ΠΆ, Π±Π΅Π· понимания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ всС ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ способности ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ – Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ всС Ρ‚Π°ΠΊ происходит.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° программисту Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°. Но Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²:, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€. Π‘Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ смоТСшь Π·Π°Π·ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ComputerScience.
И самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠ·Π³ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ИмСнно это ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π² чистом Π²ΠΈΠ΄Π΅ – ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Но Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ программисту, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ умСния Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, отличная ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ английского, ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ; Π΅Ρ‰Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ постоянно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ общая ΡΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вкус ΠΈ Ρ‚Π΄. А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΊΠΎΠ΅ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅. Π’Π°ΠΊ- Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, это всСго лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ большого Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.

PS: Π—Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ. Π’Ρ‹ это Π½Π΅ осилишь. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡΡŒ, сСйчас – ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком πŸ™‚

Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠΈ для Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­

Анна Малкова

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ – ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ интСрСсного Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ истории. А однообразная ΠΈ скучная информация быстро Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹.

МоТно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Β«ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈΒ». Π”ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ напряТСнно. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ – Π²Ρ‹ сами Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ.

А ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ такая. Как ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ. На Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ°.

НапримСр, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Они Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² нашСм Π•Π“Π­-Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ΅

 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ сторон:

Π§Π΅ΠΌ большС стороны, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

ΠžΡ‚Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ нашСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. И пСрСставим этот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

ПодСлим ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для  ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ трапСция. ПодСлим Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с основаниями   ΠΈ  .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

 

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ число .

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 

.

Число  – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

.

Число извСстно с Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ дрСвности. Π‘ Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ – с доисторичСских – люди ΠΏΠ»Π΅Π»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π»Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π³Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈ миски. Π’ΠΎ всяком случаС, ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ.

НарисуйтС Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½ΠΊΡƒ. Он смотрит Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ солнцС. Он стараСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ солнцС. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ своСго издСлия, наш ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΊ осознаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ укладываСтся Π½Π° окруТности ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ остаСтся! ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ это справСдливо ΠΈ для малСнькой ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ для большой. Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅!

Π’ΠΎ сколько ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€? Π’  Ρ€Π°Π·.

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ выраТаСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСктора Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠšΡƒΡΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρƒ, – это сСкторы.

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 градус – это  Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора Π² 1 градус Ρ€Π°Π²Π½Π° части ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. А ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора Π² градусов Ρ€Π°Π²Π½Π° части ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ:

Π•ΡΡ‚ΡŒ отличная Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΊΠ°Β», ΠΈ Π΅Π΅ всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚.

БиссСктриса – это крыса, которая Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

НарисуСм ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ крыса Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈ эта крыса Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ Π·Π° собой (Π½Π° хвостС) ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ сыр. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, вписанной Π² ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° биссСктрисС ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΈΠΌ крысу, оставим Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ окруТности, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠžΠ’ ΠΈ Π‘ΠžΠ’ Π½Π° рисункС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ  ΠΈ . БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – это мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ сторон ΡƒΠ³Π»Π°.

Π’ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ касаСтся всСх сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΎΡ‚ сторон АВ, Π’Π‘ ΠΈ АБ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, вписанной  Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, – это  Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ биссСктрис.

А Π³Π΄Π΅ ΠΆΠ΅ находится Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ радиусу описанной окруТности.

Π“Π΄Π΅ находятся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅. На сСрСдинном пСрпСндикулярС ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ нарисуСм Ρ‚Ρ€ΠΈ сСрСдинных пСрпСндикуляра ΠΊ сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΡƒΡΠ΅Π»Π°ΡΡŒ киса, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ киса? – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, писаСт! Π₯ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. И получаСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ истории. Π“Π»ΡƒΠΏΡ‹Π΅, ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅.  И ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ рисуйтС!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ стСрСомСтрия. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ логичСскиС связи. Ассоциации. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡŒ сСбС Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΊΠΈΒ».

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для объСмов ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ повСрхности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²  ΠΈ Ρ‚Π΅Π» вращСния.

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ всС просто – ΠΈΡ… объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту.

Π§Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания, Ρ‚Π΅ΠΌ большС объСм.

Π§Π΅ΠΌ большС высота, Ρ‚Π΅ΠΌ большС объСм.

 

ОбъСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Π‘ объСмами ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ конуса Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ просто: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ  Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΈ Π½Π° высоту. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρƒ конуса ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для объСма?

ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ОбъСм конуса

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ всСх Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ здСсь Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. Π’ Π΅Π³ΠΎ основаниях – Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°? Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ  ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° , Π° другая Ρ€Π°Π²Π½Π° .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности конуса?*

НарисуСм Ρ€Π°ΠΊΡƒΡˆΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ конуса. Π’ΠΎΡ‚ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ какая красивая боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

А Π² Ρ€Π°ΠΊΡƒΡˆΠΊΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚? – ΠΆΠ΅ΠΌΡ‡ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ°! По-английски ΠΆΠ΅ΠΌΡ‡ΡƒΠΆΠΈΠ½Π°: pearl. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности конуса:

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ объСм ΡˆΠ°Ρ€Π°  ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСры .

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ просто Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ. Π’Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. На Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ – ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅. И собираСтС. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ  Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро!

И ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

*Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊ прСподаватСля Π•Π“Π­-Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄ΠΈΠΈ А.Π’. Π€ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ

13 рСсурсов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ споры ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Если вас ΠΌΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ скорСС Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ.

Одни ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ совсСм Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅ всС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСкрасно. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – основа осваивания рСмСсла программиста.

Как Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ области ИВ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ². НапримСр, криптография. Π•Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ максимально слоТным ΠΈ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎ Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ вопрос: ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ знаСшь? Π‘ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ? ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ toster.ru ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° этот вопрос, Π° ΠΌΡ‹ собрали всС Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ Π² нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ Khan academy ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

  1. НаращивайтС ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ постСпСнно. НачнитС с элСмСнтарных, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. НапримСр, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простыми числами, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ способы вычислСния суммы Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ находятся стСпСни чисСл ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅.
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ для сСбя связку: тСория, справочник, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ. ВСория ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ обрСсти знания, справочник – ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ.
  3. НС Π±ΠΎΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ссли Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ясно. Π­Ρ‚Π° ситуация Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ СстСствСнна. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° части. МоТно Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’ случаС, Ссли Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ вопрос Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Π΅ подходящСй Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΡƒΠΆ устроСн наш ΠΌΠΎΠ·Π³, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΌΡ‹ постСпСнно Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ слСдуСт Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ для сСбя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  5. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ вычислСния ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСцСлСсообразно, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Π²Π°ΠΌ это ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.
  6. Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹. ПослС окончания Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Π³Π»Π°Π²Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρƒ ΠΈ провСряйтС сСбя.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ? Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ всС ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ.

Книга ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· самых Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΎΠ± основах ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ПослС прочтСния Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ всСм Ρ‡Ρ‚ΠΎ вас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚.

Автор, ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ красотой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ вас Π² этот ΠΌΠΈΡ€ с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ это понравится ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ нас Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π²Π΅Π·Π΄Π΅.

Π’ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ понятно рассказано ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± элСмСнтарных понятиях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…, слоТных областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

Книги Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€Π° Π›Π΅Π²ΡˆΠΈΠ½Π°

Книги Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ написаны Π² стилС «матСматичСских сказок» расскаТСт ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны.

Книги Π―ΠΊΠΎΠ²Π° ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Π°

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ внСс свою Π»Π΅ΠΏΡ‚Ρƒ Π² ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ любовь ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ поколСния.

Книги ΠœΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° Π“Π°Ρ€Π΄Π½Π΅Ρ€Π°

ПослС прочтСния ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π“Π°Ρ€Π΄Π½Π΅Ρ€Π° Π²Ρ‹ пСрСстанСтС Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это скучно.
Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Π΄ΠΎ гипСрпространства, Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ Млодинов
Вас ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ‹ΡΡΡ‡Π΅Π»Π΅Ρ‚Π½ΡŽΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ матСматичСской мысли. Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ устроСно пространство, ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ камСшков ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΌ пСскС люди Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎ энтропии Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ‹Ρ€

Книга ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Ρ‚Π΅Ρ€Π·Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΡ‹ чСловСчСства.

Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΌΠΈΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ВсСлСнной.

Книга расскаТСт ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π­Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΡŒΠ΅Ρ‚ свСт Π½Π° процСсс матСматичСского творчСства. РасскаТСт ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ.

Книга ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΡ€Ρ‹, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Π‘Π°Ρ…Π°, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹ Π­ΡˆΠ΅Ρ€Π°, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, биология психология, нСйропсихология ΠΈ Π΄Π·Π΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΄ΠΈΠ·ΠΌ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

4 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ разбудят Π² вас ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

совСтов ΠΏΠΎ запоминанию матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – это ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΡΠ»ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, которая… | ΠœΠ°Ρ€ΠΈΡ Π”ΠΆΠΎΠ½

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – это ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΡΠ»ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ числа ΠΈ символы. Одна ΠΈΠ· самых слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° нашла своС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, бизнСса, ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания Π² области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

1.Π—Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, рСкомСндуСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обсуТдаСтся. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

2. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

РСгулярноС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ для изучСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

  • Записывая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… ΠΈ вставляя ΠΈΡ… Π² свою ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ, Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹ΠΉ просмотр этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.
  • Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π³Ρ€ΠΎΠΌΡ‡Π΅, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², связанных с матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ уравнСниями, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ памяти

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, – это ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рассказа ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ уравнСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ рассказа. Π’Π°ΠΊ Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

5. УстранСниС ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Для запоминания трСбуСтся полная концСнтрация, поэтому ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ сСрфинга Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° сообщСниями Π²ΠΎ врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ вас ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹, поэтому Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. УстановлСниС фиксированного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

6. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

Если ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.Если Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ создаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

Π›ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ смоТСтС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ учитСля ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ руководством для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² построСнии Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΅.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π‘Π«Π‘Π’Π Π•Π•, Π° Π½Π΅ слоТнСС! Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ совСты для студСнтов-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ поляризации: ТСсткиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ слоТноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ нСнавидят.Но Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ это ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. И хотя ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ способ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, сущСствуСт ряд стратСгий ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся быстрСС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Β«ΠΊΠ°ΠΊΒ», Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим β€˜ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒβ€™.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ?

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния Π² Тизнь для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй, Π½ΠΎ это Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ истины! ΠœΡ‹ всС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ осознавая этого.Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ счСта Π·Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° кассовый Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ отсчСт ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ закончится счСтчик ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹.

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ – процСсс Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²ΠΎ всСх сфСры ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΠΎΡ‚ выяснСния, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° исходит Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…. ΠΎΡ‚ устранСния всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄ΠΎ поиска Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрого способа Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅: β€œΠœΠ½Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ понадобится снова этот матСматичСский Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ Β», ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·: матСматичСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь!

Как ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ для школьников

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способов ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ – Π² школС, с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Π΅Π±-сайты для изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ – Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… основных ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ….

1. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Ρƒ

НичСго ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ даСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅! Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ это Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡΡΡŒ снова ΠΈ снова, поэтому ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ свободноС врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² уравнСниях, упраТнСниях ΠΈ основах Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Π’Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ почувствуСтС Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… нСдСль.

2. ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ свои ошибки

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ связана с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, просмотритС свой процСсс ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ошибки. ПониманиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ошиблись Π² своСм ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ процСсс, – Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ повторСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ошибок снова.

3.Π‘ΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° концСпциях, Π° Π½Π΅ Π½Π° процСссах

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – это ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ досконально Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ. Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ процСсс уравнСния, Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ большС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ вписываСтся Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π² исслСдовании, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ, студСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ использовали ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, постоянно прСвосходили студСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ.Поняв ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, учащиСся смогут Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ процСссы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ задСйствованы Π² Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ – это ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ процСсс.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ способ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ? БыстрСС?

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ совСты, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ быстро. Π₯отя для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ярлыков, Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ свой матСматичСский понимания ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, Π° Π½Π΅ усСрднСС.

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько совСтов экспСртов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для быстрого изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Подсказки ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ абстрактными, Ρ‡Ρ‚ΠΎ затрудняСт ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Один ΠΈΠ· Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… способов ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° быстро – это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ повсСднСвной ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ с.

НайдитС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² своСм повсСднСвная Тизнь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

  • вычисляСт Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π»ΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π°,
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ количСство Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· стандартной ΠΈΠ»ΠΈ британской систСмы ΠΌΠ΅Ρ€ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΈΠ»ΠΈ
  • вычисляСт расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π±Π°ΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° Π² своСй машинС.
2. ИспользованиС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ процСсса обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ матСматичСскиС Π²Π΅Π±-сайты ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-рСпСтиторство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ стало Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ популярным, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ.Π§Π΅ΠΌ большС знакомство с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния.

ΠžΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-рСсурсов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π΄ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ упростили – ΠΈ ускорили – ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ основ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ бСсплатно. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС, занятия Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ быстрСС.

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-рСпСтиторства Π² послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ возросла, ΠΈ эта тСндСнция, вСроятно, связана с ΠΎΠ±ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π° поступлСниС Π² унивСрситСт, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ соврСмСнныС студСнты.Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ STEM, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² качСствС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ доступной Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ рСпСтиторского Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

Какой сайт ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?

Π’ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ тысячи мСст, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΠΎ ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ сайты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ мноТСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, бСсплатныС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ вСрсии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ учитСля, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π°ΠΌ нравится Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ для этих послСдних занятий ΠΏΠΎ Π·ΡƒΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ сайты, ΠΊΠ°ΠΊ Eurekly, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ рСпСтиторство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ уровня ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ бСсплатныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ подходящСго Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° для вашСго стиля обучСния, Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ личности.

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ?

Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ студСнтом Eurekly сСгодня!

Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… спСциалистов ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ!

ΠŸΠΎΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ заявку Π½Π° рСпСтиторство Π² Eurekly ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сСгодня.

3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ срСду, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ вас концСнтрация, поэтому ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ соблазна Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ нСсколькими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, отвлСкая Π² ΡˆΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ„Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Найти Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ вас Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ соблазнят ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ваш Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½.

НСкоторыС исслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ классичСская ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Π²ΠΎ врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ внимания ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ стрСсс, поэтому ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ классичСского плСйлиста Π² свою ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ тысячи ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… рСсурсов, рСпСтиторских услуг ΠΈ совСтов ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ повсСднСвным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ своих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ быстрСС. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ – примСняйтС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅!

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ (+ Π˜ΠΠ€ΠžΠ“Π ΠΠ€Π˜Π―)

1. Как быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ΅

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«Π₯ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

  • Один ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2 ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° стСпСни 5. Π’ этом случаС слоТноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 48 x 5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ быстрСС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° 48 x 10 (просто Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 480) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° 2.
  • Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†Β»: для НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Π±ΠΎΡ€Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с 7 Γ— 4, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 4 Γ— 7, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ (Ρ‚.Π΅. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° сСбя) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрого умноТСния.
  • Когда это Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ умноТСния Π½Π° 9, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ – это Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° 10, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΈΠ· числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°. НапримСр, для 9 Γ— 8 ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 10 Γ— 8, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 80. 80 минус 8 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 72, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° 9 Γ— 8.
2. Быстрый расчСт ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² быстро, это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°: 5 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 10 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 25 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ 50 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ 5 ΠΈ прСдоставит Π²Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 5.

НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 15 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ 430, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ эти 15 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² – это 5 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ 10 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 10 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ 430 – это 43, Π° 5 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎ 15 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² – это 43, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ 21,5, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 64,5.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ для вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² большС 100 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² – это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π° слСва ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ рассматриваСмоС число.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ этого – 270 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΠΈΠ· 30. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ 2.7. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получаСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 30 Π½Π° 2,7, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 81.

3. Как быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Если Π²Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΡΡΡŒ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ шаги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² этом.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π½ΠΈΠ·. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записана, это ускорит процСсс Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого vs.Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π² своСй Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠΈ это.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ярлыки умноТСния ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ пригодятся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния. НС ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ идСально, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС ΡΡ‚Π°Π½Π΅ΡˆΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

4. Как быстро Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ простыС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ.ΠœΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ устройства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

НапримСр, простая Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Β«SOH CAH TOAΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для синуса, косинуса ΠΈ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° с Β«SOHΒ», ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ S (ine) – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° O (pposite ) ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ H (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои собствСнныС мнСмоничСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Π½Π° основС слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹, вСроятно, всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ мнСмоничСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ утвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ учимся.Занятия спортом послС ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠΏΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ – это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ.

5. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС сайты ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘ распространСниС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, растСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-спрос Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ мноТСство слоТных матСматичСских рСсурсов Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² сСти Π² послСдниС нСсколько Π»Π΅Ρ‚. Одни ΠΈΠ· Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  • Онлайн-Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Павла ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдоставляСт ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ бСсплатных Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ руководств для классов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Пол ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π² УнивСрситСтС Π›Π°ΠΌΠ°Ρ€Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, исчислСниС I, II ΠΈ III ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния.
  • Arcademics , Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ³Ρ€, основанных Π½Π° матСматичСских концСпциях.
  • АкадСмия Π₯Π°Π½Π° , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ всСвозмоТныС матСматичСскиС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.
  • Eurekly , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдоставляСт ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ со всСго ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ?

Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ студСнтом Eurekly сСгодня!

Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… спСциалистов ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ!

ΠŸΠΎΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ заявку Π½Π° рСпСтиторство Π² Eurekly ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сСгодня.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ максимально ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π²Π΅Π±-сайты, слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство интСрСсных ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… для изучСния матСматичСских ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ трудности, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ числСнныС вычислСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Π²Π΅Π±-сайты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ простыС инструкции ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ язык Π² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ тысячи мСст, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сайты, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ бСсплатныС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ вСрсии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ учитСля, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π°ΠΌ нравится Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для послСдних. ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Π΅ сСансы Π·ΡƒΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠΊΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ сайты, ΠΊΠ°ΠΊ Eurekly, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ рСпСтиторство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ уровня ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ бСсплатныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ подходящСго Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° для вашСго стиля обучСния, Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ личности!

ПОМОЩЬ! Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ – 8 простых способов ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ – 8 Minute Maths

6 – Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° стикСрах ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя. На Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π΅ Π² Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.РСгулярно просматривайтС ΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ прилоТСния.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°. Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ завСсти для сСбя Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ вас ΡƒΡ‡Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ красочным с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

Но Π½Π΅ создавайтС Π΅Π³ΠΎ просто Ρ‚Π°ΠΊ. Часто просматривайтС Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ вас с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ассоциаций.

7 – Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ пСсню, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Если Π²Ρ‹ создаСтС пСсню ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ мСлодию ΠΈ вставляСтС части Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, это Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

8 – ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ сильно ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³. НС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎ сонливости, Π½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваш ΡƒΠΌ Π½Π΅ сосрСдоточСн Π½Π° Π²Π°ΡˆΠΈΡ… основных чСловСчСских потрСбностях. ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вас ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚.Π― Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ посовСтовал ΠΏΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ Π²ΠΎ врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ пустоту Π² вашСй слуховой области Β«Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌΒ».

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ простыС ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ запоминания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π”ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ мСньшСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ для достиТСния Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚. Π”. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

Π― ΠΏΡ€ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽ вас ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 1-2 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ прямо сСйчас.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ сюда ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ эффСктивности.

Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ подсказка, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, расскаТитС Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ± этом Π² коммСнтариях.

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ этим со всСми, ΠΊΡ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти шаги. Π― Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ эти совСты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° любой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ запоминания.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° наш Π±Π»ΠΎΠ³, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΠΈ с ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ для запоминания матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ застряли ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ? Π­Ρ‚ΠΎ прямо здСсь, Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ вашСй памяти, Π½ΠΎ Π²Π½Π΅ досягаСмости, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½Π΅ вспомнили ΠΎ Π½Π΅ΠΌ.
Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – Π° Ρƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΈΠ· нас ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, – Π²Ρ‹, вСроятно, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅. Но это случаСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ со студСнтами. ΠšΠ»Π°ΡΡΠ½Ρ‹Π΅ учитСля, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ часто оставляли пустыС мСста.
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Как сказала Π­Ρ€ΠΈΠΊΠ° Π‘ΡƒΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΆΠΎ ΠΈΠ· слуТбы ΠΏΠΎ написанию эссС, Best Writers Online, Β«Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ слова Π² словарС».
Π•Π΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСкликаСтся с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… сфСрах Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ – Π² бизнСсС, финансовом Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, дСрСвянных ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ…, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠ², исслСдованиях, тСхнологиях ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.Каким Π±Ρ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, отслСТиваниС мноТСства задСйствованных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСпростой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ.
Π•Ρ‰Π΅ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ тСсту, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Π° финансовых Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, приблиТаСтся ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΠΈ Ρ‚. Π”. Π’ этом постС ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ свою.

Π’ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π°. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ мнСмоничСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ всС ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈ любим.ВсС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ BODMAS (скобки, порядки, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, экспонСнты, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅). ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ нахоТдСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ – SOH CAH TOA.
БущСствуСт мноТСство Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ упростили Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈ всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ.
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тСбя Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π­Π»Π΅ΠΉΠ½.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ E = mcΒ² с ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΉ Β«Π­Π»Π΅ΠΉΠ½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ сурикатов ΠΈ кошСк». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«tΒ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставляСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.
Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для хранСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго для этой Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹. НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ 2Ο€r ΠΈΠ»ΠΈ Ο€rΒ², Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² случаС 2Ο€r, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 2 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° ΠΈ скалку. А для Ο€rΒ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ ΠΈ 2 скалки. Π― ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… смысл.
Если Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ подсказки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, уходят корнями Π² настоящиС воспоминания, ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ большС.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ появились Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‚ΠΈΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, элСмСнты ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысл вмСстС. ПониманиС дСйствия Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ это Π½Π° Ρ‡Π΅ΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ простом. Рассмотрим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Β½bh, Π³Π΄Π΅ b – основаниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° h – высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ посСрСдинС Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, получится Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² вмСстС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ основания Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° высотС пСрпСндикуляра Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ сути, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ заявили Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‚ΠΎ Β½bh Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ L Γ— B ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ основ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»? Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ИспользованиС, использованиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ использованиС.

Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ; совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ – ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ Π·ΡƒΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΊ пониманию. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ студСнтом, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ профСссионалом, Π² акадСмичСских тСкстах ΠΈ ​​онлайн-Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ°Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтах Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π·Π° Ρ€Π°Π·. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· вставляйтС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ сцСнарии, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π΅ станСт ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятным. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ со всСми Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ матСматичСский сцСнарий – Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ экзамСн ΠΈΠ»ΠΈ ситуация с ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ – Π²Ρ‹ сразу ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈ какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠžΡ‚ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° списков.

Π­Ρ‚ΠΎ скорСС Β«Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎΒ», Ρ‡Π΅ΠΌ настоящая подсказка.Π’ эту Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΡƒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° приблиТаСтся большой тСст ΠΈΠ»ΠΈ экзамСн, ΠΈ Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ достаточно Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’ этом случаС люди, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ скучный список всСх матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, символы ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.
Π—Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ изящный ΠΈ быстрый Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° повСрхности. И, чСстно говоря, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ для экзамСна Π² Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΡ… случаях, Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° являСтся ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ словом. Однако Π²Ρ‹ быстро ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ улСтучатся ΠΈΠ· вашСй памяти Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ быстро, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΈΠ»ΠΈ.
Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρƒ вас Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°? ΠžΡ‚ΠΊΠ°Π·.
ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΏΠΈΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ появились. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² своСм ΡƒΠΌΠ΅.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ носитСли.

ИспользованиС ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ появилась Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, – фантастичСскиС ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ этому, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ дивСрсификации срСдств массовой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ВмСсто ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠΎΠ² рассмотритС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования Ρ„Π»Π΅Ρˆ-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ своих Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ сСмью, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° большом листС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ всСй ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ обучСния ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ΅ знакомство с Π½ΠΈΠΌΠΈ повысит ваш ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ удСрТания.
Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π—Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° YouTube ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ видСорСсурсы Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ наглядно ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эффСктивно для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй, Ρ‡Π΅ΠΌ любая другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ простоС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΡ€ΠΎ сСбя.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слова

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π΅Ρ‚ смысла ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ закулисныС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°Ρˆ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ вас, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ способ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ самый быстрый? ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ здСсь ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ запоминания Π² Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ шляпС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΡƒΠΌΠ΅.Однако Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ этому процСссу своС врСмя, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ.

Об Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅

Π­Ρ‚Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ написала Ана ΠœΠ°ΠΉΠ΅Ρ€ , ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3 Π»Π΅Ρ‚. Π₯отя Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· Π΅Π΅ участия (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°), ΠΎΠ½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ экспСртныС акадСмичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для Π²Π΅Π±-сайта , посвящСнного Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³Ρƒ писатСлСй. Вакая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π½Π° самыС Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСгодня Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

Π Π΅Π·Π° – ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ экспСрт ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ экзамСнам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся с ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ с 2008 Π³ΠΎΠ΄Π°. Он ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ свои Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ стандартизированных тСстов ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠΈ своСй ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Ρ‹. Он Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ со студСнтами ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курсы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ стандартизированных тСстов.Он ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ обучСния ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ влияСт Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ относятся ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Как быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

ОбновлСно 27 ноября 2018 Π³.

Π›ΠΈ ДТонсон

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых Π½Π΅Π΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΠ½ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ.Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 15 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² счСта, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ НДБ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ΅ Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, являСтся ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. По ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π΅ говоря, Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ плохая рСпутация, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ заслуТиваСт. Π‘ΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° быстром вычислСнии, мСханичСском Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ абстрактных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… заставляСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… людСй Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° скучна ΠΈΠ»ΠΈ просто Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ понадобится.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ, вСроятно, Π½Π΅ понадобится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ оказались Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π² вашСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅? Как Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ссли Ρƒ вас ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ этому ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ? Π₯отя ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… совСтов ΠΈ совСтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вас Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ

Π£ вас Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС шансов Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ быстро, Ссли Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ этого ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с Π½Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Β«NumberphileΒ» Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² свободноС врСмя, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ странноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡŽΠΌΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ основныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ яркими, ΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² основС этих ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ просто ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ людСй Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅, Ссли это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π”ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π”ΠΆΠΎ Π‘ΠΎΡƒΠ»Π΅Ρ€, профСссор матСматичСского образования Π² БтэнфордС, ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½Π° Β«Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΒ», мСханичСскоС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ тСстированиС Π² условиях ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными прСпятствиями, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ люди ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстрый ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ обучСния, Π½ΠΎ быстроС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ основами.Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, Π²Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ, казалось Π±Ρ‹, бСсконСчный ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

НачинайтС с основ

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС матСматичСскиС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни основаны Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых, поэтому Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с основ – Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ чувствуСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, – ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТному . НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Π΄Π΅Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π²Ρ‹ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ быстро, Ссли Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² основах Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ совСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ чувство числа вмСсто запоминания

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ полусистСмным способом. НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 9 Γ— 9 = 81, Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² тяТСлой ΠΈΠ»ΠΈ стрСссовой ситуации, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ. «Чувство числа» – это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ с нуля простым способом.НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10 Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это, вычислив 9 Γ— 10 = 90, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычтя лишниС Β«9Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² это вычислСниС (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто этого Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ 10 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· дСвяти Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 81.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 13 Γ— 8, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹, вСроятно, Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с 12 Γ— 8 = 96, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ восСмь, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 13 Γ— 8 = 13 Γ— 2 Γ— 2 Γ— 2, поэтому ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 13 Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ вас ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ (Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ 13 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 26, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ это 52 ΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ это 104).

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΠΈ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° – ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ – ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ с Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ вычислСниями Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈ

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Но Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Π΄Π΅Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, матСматичСскиС вычислСния, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ – Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ освоили всС основы, Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ ΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ послС этого.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° практичСскиС вопросы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – странный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹ усваиваСтС Π΅Π΅ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ быстрСС. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ замСняСт собствСнно ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вопросов. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ пропускайтС практичСскиС вопросы, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅: ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ ошиблись, посмотритС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сдСлали, ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ ошиблись.Ошибки ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ – Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ Π² Π²Π°ΡˆΠΈΡ… знаниях, ΠΈ Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ совсСм поняли. Если Π²Π°ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, просмотритС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ свою ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° матСматичСским словарным запасом

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ слова, ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнт ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ постоянно, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π² своСм Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ.Если Π²Ρ‹ ΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ совСт – Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ (см. РСсурсы), Π½ΠΎ написаниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ своими словами Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π£Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ подсказки для Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ «чувства числа» Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ связано с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ряда стратСгий для выполнСния вычислСний. Помимо Π΄Π²ΡƒΡ…, упомянутых Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ совСтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоит ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр, двухэтапноС слоТСниС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ слоТСния, сначала добавляя Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ добавляСтС всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ с 93 + 69, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΡŒΡΡ стандартным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9 + 3, пСрСнос Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° «дСсятки» ΠΈ Ρ‚. Π”.) Или ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 93 + 7 = 100. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ. ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ 7 ΠΎΡ‚ 69, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 62, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 7 ΠΊ 93. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… совСтов. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° умноТСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 45 Γ— 28, Ссли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· чисСл Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π°.Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. ИмСя Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ смысла Π² числах, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° части, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

90 Γ— 14 = (90 Γ— 10) + (90 Γ— 4)

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, 14 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎ 90 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 10. Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 90 плюс 4 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 90. Понимая основы процСсса умноТСния, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ способы ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅, казалось Π±Ρ‹, слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² (см. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» β€œΠ Π΅ΡΡƒΡ€ΡΡ‹β€), ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹, Ссли Π²Π°ΠΌ понадобится Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π² быстрых вычислСниях Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ – ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стратСгий ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ситуаций. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ совСты ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ – ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ сказали (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅), какая информация Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ часто ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ уравнСния для использования ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. НапримСр, Β«ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° x . . . Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x вычитаСтся ΠΈΠ· y . . . Β»; Β«ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычислСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΊ y . . . Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния x Π½Π° y . . . Β»; ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС практичСских вопросов Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ эти Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ совСты Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

Как ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅ΠΌ опросС IntMath Poll Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самоС слоТноС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – это ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Π’ΠΎΡ‚ 10 Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свою ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ для матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

1. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ сСгодня. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ваш ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ расскаТСт ΠΎ Π½ΠΈΡ… Π² классС.

Читая дальшС, Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ части Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ваш ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ, Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«ΠΊΡ€ΡŽΡ‡ΠΎΠΊΒ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ это Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ большС смысла – ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ словаря Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠŸΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова Π² словарС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этот камСнь прСткновСния Π² классС.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаг ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ занятиСм, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно повлияСт Π½Π° вашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅.

Π― всСгда Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π» Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π» студСнтом, ΠΈ я Π±Ρ‹Π» спокоСн Π² классС, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ всС ΠΌΠΎΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π·Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΈ смущСны Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

2. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ВсСм Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ бСссмыслСнныС списки слов, Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Наш ΠΌΠΎΠ·Π³ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ словами, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ быстро Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

НС ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сами ΠΏΠΎ сСбС – это всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ бСссмыслСнный список.

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ условий для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ «Ссли x> 0Β»).

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ рисуйтС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³). Π’Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ понадобится Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, связанноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ (ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ условия).

Π’ΠΎ врСмя экзамСнов ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅! Π― Π²ΠΈΠ΄Π΅Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ понятия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ.Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ всСгда ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΈΠ· нас слоТно ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, поэтому ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ контСкстС.

ΠŸΡ€ΠΈ создании сводного списка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ условия ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ изобраТСния, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

3. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ создания. Они Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ аспСкт обучСния.ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, письмо с полосой Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ.

Когда ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ иностранный язык, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ вСсти список Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ лСксики, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ с Π½Π΅ΠΉ сталкиваСмся. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ услоТнСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ списку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ ΠΎ словах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСским символам.

Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅ список символов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π² своСй ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ символ словами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: & Sum; это «сумма»; ∫ – это символ Β«ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ», Π° Ξ¦ – «заглавная Ρ„ΠΈΒ», грСчСская Π±ΡƒΠΊΠ²Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° появился ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ символ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ вСсти свой список – ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π»Π΅Ρˆ-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ простоС врСмя Π² автобусС ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь.

5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ

Π― ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» ΠΎ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ наглядных пособиях для изучСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ, ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ ΠΈ произнося Π΅Π΅.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ x свСрху ΠΈ снизу (извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ частных»).Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° словах производная Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

dy / dx = ниТняя умноТСнная Π½Π° производная Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части минус вСрхняя умноТСнная Π½Π° производная Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΠΏΠΎ всСму Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ u = Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° v = Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚ΠΎ:

6. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ памяти

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй способны Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ списки Π½Π΅ связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой чисСл ΠΈΠ»ΠΈ слов, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ для изучСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Один ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² – ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ рассказ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π΅Π·ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ история, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Если история происходит Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ физичСском мСстС, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

7. Π—Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ

На ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… экзамСнах Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ лист с матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Π°ΠΌ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Ссли учащиСся Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ случайным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, подставят значСния ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅.ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ.

Π― Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π° экзамСнС. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ изучСния условий использования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ связанных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ с большСй Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° вопрос. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ для Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ обучСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ основы.

8. Π‘ΠΏΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ

НС Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сна, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ касаСтся запоминания Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.Π“Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ сон – это Ρ„Π°Π·Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дня, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ постоянныС воспоминания. Π’ΠΎ врСмя быстрого сна (быстроС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π·) ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ закрСпляСм ΠΈΡ….

НС заполняйтС свои матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Π° Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅ экзамСна. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ распространитС Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ.

9. Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, работоспособный ΠΌΠΎΠ·Π³

Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ, ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹.ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ врСмя, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ ΠΈ заставляя кислород ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ваш ΠΌΠΎΠ·Π³. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для обучСния.

10. Π£Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ· нас, ΠΊΡ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ нас ΠΎΡ‚ изучСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ всС эти ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь. Π‘Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΌΡ€Π΅ΡˆΡŒ. Π‘ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ‚Π΅ сСбя ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ – Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ.

Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ …

Как ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π”Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ способов Π²Ρ‹ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² матСматичСском блюзС

Π‘ΠΌ. 55 ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ИсслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ способы изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΡƒΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ подходят ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ нравится. По словам Π”ΠΆΠΎ Π‘ΠΎΡƒΠ»Π΅Ρ€Π°, профСссора матСматичСского образования Бтэнфордской Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ образования ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ языком Π±Π΅Π· страха», Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, тСстированиС ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ слСпоС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ большиС прСпятствия Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.Β«

Β«Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт распространСнноС ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – идСя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ студСнты-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ быстро ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, – сказал Π‘ΠΎΡƒΠ»Π΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡƒΡ‡Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ YouCubed Π² БтэнфордС, Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ – Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ возмоТности ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, дСлая доступными Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом послСдниС исслСдования Π² области обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, сказал Π‘ΠΎΠ»Π΅Ρ€, Π² Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… стандартах ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, извСстных ΠΊΠ°ΠΊ ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основныС стандарты для школ K-12, ΡƒΠΏΠΎΡ€ дСлаСтся Π½Π° мСханичСскоС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ².ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ – это Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдполоТСния ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния (2 x 2 = 4). Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ мСханичСского запоминания продолТаСтся Π² классных ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ β€‹β€‹Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… хозяйствах ΠΏΠΎ всСй Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π₯отя исслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π‘ΠΎΠ»Π΅Ρ€ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ для студСнтов ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ – это рСгулярно ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ числовых ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Она Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ опасными.

Π§ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ числу ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½Π°

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, люди с «чувством числа» – это Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа, сказала ΠΎΠ½Π°.НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ попросили Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 7 x 8, ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ чисСл ΠΌΠΎΠ³ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ 56, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ β€‹β€‹ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ вычислСниС 10 x 7 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сСмСрок (70-14).

«Им Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠ΅ воспоминаниС», – писал Π‘ΠΎΡƒΠ»Π΅Ρ€ Π² Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π΅.

ЀактичСски, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ исслСдоватСли ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся с высокими достиТСниями Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ использовали чувство числа, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Π° учащиСся с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ успСваСмости – Π½Π΅Ρ‚.

Π‘Ρ‹Π» сдСлан Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ часто ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ мСньшС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ числа Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ.

«Они Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, часто с Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ возраста, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с числами», – написала ΠΎΠ½Π°. «Чувство чисСл – основа всСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ высокого уровня», – ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ½Π°.

Роль мозга

Π‘ΠΎΠ°Π»Π΅Ρ€ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ матСматичСским ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСбольшая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ, ΠΊ соТалСнию, студСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ матСматичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, часто приходят ΠΊ ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ смогут Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Β», – сказала ΠΎΠ½Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ исслСдованиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких достиТСний – фактичСски, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исслСдоватСли описали ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС «матСматичСскиС способности» ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ IQ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ МРВ-сканСра СдинствСнныС различия ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ исслСдоватСли ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² области ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΏΠΎΠΌ, которая являСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ памяти.

Но, ΠΏΠΎ словам Π‘ΠΎΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ находятся Π² состоянии стрСсса – Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ матСматичСскиС вопросы Π² условиях Π½Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – рабочая ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ блокируСтся, ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. По Π΅Π΅ словам, это особСнно Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ† ΠΈ студСнток.

По Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ учащихся ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ стрСсс ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³ΡƒΒ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° проходят тСст ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… уровня успСваСмости.«Когда ΠΌΡ‹ заставляСм студСнтов ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· этот Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ бСспокойство ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚, ΠΌΡ‹ тСряСм студСнтов ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ», – сказала ΠΎΠ½Π°.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° трактуСтся ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅

Boaler противопоставляСт ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ английскому языку. На английском языкС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ стихи Π±Π΅Π· нСобходимости Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ значСния слов с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тСстирования. Они ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ слова, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΡ… Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ситуациях – ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ письмС.

«Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ студСнт, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ английский язык, Π½Π΅ скаТСт ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ английского языка связано с быстрым Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ быстрым Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слов», – Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ½Π°.

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, написанной Π² соавторствС с ΠšΡΡ‚ΠΈ Уильямс, соучрСдитСлСм YouCubed, ΠΈ Амандой ΠšΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€, аспирантом Бтэнфордского унивСрситСта Π² сфСрС образования, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ занятия для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ учащимся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ развивая чувство чисСл. К Π½ΠΈΠΌ относятся Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Ρ‹ с числами, задания Π½Π° слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ матСматичСскиС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, сказал Π‘ΡƒΠ»Π΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти дСйствия Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии числовых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ².Когда учащиСся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ символичСскиС прСдставлСния чисСл, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ·Π³Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ углубляСт ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠ΅ исслСдования ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.

Β«Π‘Π΅Π³Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Β» часто Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, удСляя слишком большоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ запоминанию, сказала ΠΎΠ½Π°. β€œΠ― Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽ Π² Π½ΠΈΡ…, – это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ особСнно быстры с числами; Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… довольно ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ; ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.Β«

Она Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ извСстного французского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π›ΠΎΡ€Π°Π½Π° Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π°. Он написал Π² своСй Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ±ΠΈΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ часто чувствовал сСбя Π³Π»ΡƒΠΏΠΎ Π² школС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² классС.

Π’Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³Π° ΠΈ страх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ студСнты Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, сказал Π‘ΠΎΡƒΠ»Π΅Ρ€.

«Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ тСстированиС Π²ΠΎ имя бСглости Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΌΡ‹ Π²Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠΌ дСтям, ΠΌΡ‹ рискуСм Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ нашСго постоянно количСствСнного общСства ΠΈ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ матСматичСской дисциплинС», – сказала ΠΎΠ½Π°.Β«Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ знания, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ всСм дСтям Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это».

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *