Как выучить быстро правила по математике: Как быстро выучить правила по математике

Как быстро выучить правила по математике

Математика по праву считается среди детей одним из самых сложных школьных предметов. Способности к изучению математики обуславливаются несколькими факторами. В первую очередь это связано с предрасположенностью самого ребенка к точным или гуманитарным наукам. Во вторую очередь важна база, заложенная в начальных классах. В третью очередь имеет значение наличие желания у ребенка обучению.

Тем не менее, существуют методики, которые помогут быстрее выучить правила математики даже тем, кто считает себя абсолютно не предрасположенным к этой науке. Кроме того такие методики помогают в изучении не только математики, но и других предметов. На сегодняшний день существует много онлайн-ресурсов, предлагающих современные методики школьного образования, среди которых выделяется образовательный портал на сайте https://uchi.ru/.

Чтобы правильно организовать процесс изучения математики существует несколько способов, которые прошли проверку на практике.

Первый способ направлен на устранение пробелов в математических знаниях ближе к окончанию школы. При подготовке к экзамену по математике не нужно пытаться объять необъятное и повторить все сразу или за короткий срок выучить все темы. Во-первых, нужно определить конкретные темы, которые являются трудными для ученика. Это могут быть любые темы за любой предыдущий класс – в этом нет ничего страшного. Нужен конкретный перечень тем для повторения. Затем важно в выбранной теме изучить и понять основные определения. Важно именно понять, а не зазубрить. Далее нужно переходить к практическим заданиям, так как практика является самым лучшим способом усвоения математического материала.

Второй способ основан на четком планировании своей деятельности. В начале изучения ставится конкретная цель. Например, изучить квадратные уравнения. Затем, при необходимости можно разбить цель на подцели (если цель слишком большая). После этого нужно составить план, указав, что именно и в каике сроки нужно выучить. Математика – наука точная, поэтому и подходить к ее изучению нужно рационально и точно. Составление такого плана не только поможет быстрее выучить предмет, но и позволит научиться дисциплинированности и ответственности.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Одноклассники

как быстро выучить правила по математике — 25 рекомендаций на Babyblog.ru

Не стоит ребенка 3 лет загружать по полной, приступая к обучению математики. Многие родители, совсем уж втянувшись в самообучение малыша, начинают учить считать его до ста и проводить с ним занятия которые проводят уже в школе, в начальных классах. Это явный перебор мамы! Ведь малыш даже если выучит то, что вы ему вбиваете в голову, но это не значит, что он поймет это. Ведь в три года у малыша совсем ограниченные возможности как эмоциональные, так и умственные. И это все необходимо учитывать при организации занятий с малышом.

Пусть сначала математика для детей 3 лет станет еще одной игрой одной из тех, что вы проводите каждый день.

Математика для детей 3 лет: учимся считать

Итак, начнем. Сначала мы перечисляем: а сколько у нас глазок, ручек, ножек и т.д. Ведь для малыша в это время «один, два» это уже счет до двух. Это уже очень большой прорыв для малыша. После чего нужно переходить к высшей математике, начинаем учить считать пальчики. Сначала считаем пальчики на одной ручке, а потом уже на обеих. Когда будете считать – загибайте пальчики, можно для этого применять любые стихи и потешки нужной направленности. Объясните малышу, что такое ноль, когда например все пальчики спят. Считайте с крохой трех лет игрушки: мишек и зайчиков, кукол, паровозиков и иных игрушек. Не нужно бояться вводить элементы математических действий и рассказывать малышу, что такое число и из чего оно состоит. К примеру, положите перед малышом фрукты. Например, четыре груши и три яблока. Пусть малыш сам усвоит, сколько предметов лежит перед ним, сколько, одних фруктов, а сколько других. Каждый малыш в этом возрасте любит что-то складывать, переносить, нанизывать с одного места на другое. Для обучающих игр нужно использовать этот факт. Пусть малыш перебирает предметы руками, а вы будете вести счет. Можно дать волю крохе считать ложки на кухне. Если малыш уже добрался в своих любознательных поисках и до книжек на полках, дайте ему посчитать книги. Пусть он посчитает книги маленькие, а потом большие. А если малышу понравятся бабушкины бусы, также включите его в игру в счет.

Математика для детей 3 лет: логика как часть математики

Всем известно, что логика и математика для детей 3 лет никак не могут друг без друга быть. Способности к математике можно измерить возможностями логического мышления. Развитие мышления у деток можно поделить на три этапа: образно-действенное, наглядно-действенное и словесно-логическое.

До трех лет малыш мыслит руками. Ему просто необходимо прожить данный этап по полной. Не нужно торопить кроху все постигнуть сразу и быстро. Это невозможно. Хотя логика в этом возрасте все-таки включается, пусть и не всегда. Начать нужно с примеров в жизни, а не самой математики. Ребенок постоянно наблюдает, что происходит вокруг него. Это могут быть предметы в быту, явления природы, настроение людей его окружающих, поведение домашних животных. И в это время в его голове появляются мысли «А почему?». Во всем есть свои причины и следствия. Поэтому просто необходимо обращать внимание малыша на то, что творится вокруг него.

Например, можно поиграть в игру, развивающую логическое мышление «А, что будет, если…?». Можно задавать вопросы крохе. Например, такие: «как тебе кажется, что будет, если воздушный шарик отпустить в воздух, опустить мяч в лужу или усесться на мокрое полотенце и т.д. И ждите, что ответит вам малыш. У него, конечно, есть своя железная логика и не факт что он ответит правильно с вашей точки зрения. Но все же все варианты ответов нужно выслушать. В любом случае объясняйте только самые простые явления, сложные даже не затрагивайте. Не начинайте сразу с заучивания больших чисел. Пусть это сначала будут числа до десяти, потом можно перейти до двадцати и т.д. Не проверяйте малыша, знает он или нет. Если вы заметили, что ребенку стало не интересно заниматься с вами, то нужно вернуться назад. Так как если малышу неинтересно, значит, он потерял нить понимания. Повторив старый материал, малышу опять станет все интересно.

Изучая математику для детей 3 лет не нужно сразу в малыша запихивать разные знания: про красные точки Домана, пособия Зайцева и подобное. Лучше ребенок будет потихоньку идти к знаниям, но уверенно, чем возьмет слишком много и просто устанет и быстро забудет. Не знакомьте малыша с цифрами раньше периода, когда он сможет самостоятельно освоить понятие «количество». Когда крохе станет понятно, что такое один, два и другие числа, тогда только можно вводить что-то более сложное. Когда малыш начнет использовать эти цифры в игре, сказках и общении тогда можно уже начать учить малыша прибавлять, отнимать и т.д.

В играх с малышом вы можете поговорить о количестве.

Наиболее универсальным пособием обучающим математике малыша являются пальцы. Да, да, обычные пальцы. Все-таки путь человечества к 10-ичной системе прошел именно от пальцев человека. Начать нужно с одной руки, пересчитывая пальчики, прятать по несколько и считать, сколько же осталось.

После этого нужно прятать все пальчики и знакомиться с понятием нуля. Далее нужно отделять одни пальчики от иных и выяснять, что пять состоит из одного и четырех или из двух и трех. После этого можно начать добавлять 2-ую ручку. К примеру: 1-ин пальчик левой руки пришел в гости к пальчикам правой руки. И в итоге стало шесть пальчиков. После этого к ним пришел еще 1 пальчик, и их в итоге стало семь и др. Или может прийти в гости сразу по 2-3 пальчика, а вы узнавайте, сколько же их стало.

Нужно пересчитывать абсолютно все, во что вы играете. Для этой цели нужно устраивать специальные занятия, усаживая за парту и вытаскивая из портфеля счетные палочки. Играя с малышом, говорите ему: «Здесь живет курочка, здесь два слоненочка». Или: «Сколько зверушек поедет на этом поезде?». И сами отвечайте, чтобы малыш начал понимать, как нужно отвечать на такой вопрос: «Три лошадки, два кота, один верблюд и др.». Нужно специально создавать игровые ситуации, в которых герой будет что-то считать и пересчитывать или давать другой игрушке или человеку необходимое количество цветов, грибов, бегемотов и всего подобного. В каждой игре можно давать элементы математических действий, знакомить малыша с составом числа. То есть вы как будто разыгрываете в лицах задачу из математики для детей 3 лет и сами же решаете ее на глазах у малыша, всеми доступными для него способами.

О считалочках

Эта игра познакомит ребенка с порядковым счетом. Для этой игры приготовьте игрушки.

Процесс игры: нужно поставить на столе в один ряд игрушки. Скажите, что в гости придет мудрая сова и будет играть с вами в игру. Следует правильно отвечать, кто стоит на 1-ом, 2-ом и т.д. местам. Считайте слева направо. Например: «Кто стоит между зайчишкой и медвежонком?». Ответ: «Здесь стоит белка. Она вторая». И тому подобное. Обратить внимание нужно и на то если игрушки считать правильно: справа налево, то те игрушки, которые были первыми, станут в итоге последними.

Закрепите полученные знания: можно оставить игрушки друг за другом, то есть паровозиком. Вы все дома? Можно поиграть в паровозик. Кто будет первым? Папа или мама?

Решать это должен ребенок. Стоит обращать внимание и на то откуда ведется счет.

Нужно выяснить, кто стоит на втором месте: бабушка, мама. А кто на третьем? А если паровозом будет последний вагон, что тогда изменится, каким будет порядковый счет?

Если вы занимаетесь своими делами на кухне, можно поиграть в новую игру. Поставить на стол разную посуду: чашку, тарелку, ложку и др. Нужно спрашивать, что стоит на 1-ом, 2-ом, 3-ем месте. Можно менять посуду местами. Теперь они и по счету будут уже иными.

Количественным составом является состав из единиц, он не меняется. А порядковым составом может стать иное количество, если вы будете считать в ином направлении. Не путайте только эти понятия.

Математика для детей 3 лет интересна и увлекательна, откройте этот мир для ребенка.

Как запоминать формулы по математике

Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.

Понимай формулу

В школе учат читать формулы, потому что так ты запоминаешь их суть, а не просто сочетание символов. Возьмём простой пример:

Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.

Задействуй все виды памяти

Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую. Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают тренировать память.

Вот ещё несколько советов, как запомнить формулы

Обязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.

Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.

Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар

Заучивание формул похоже на заучивание стихов: вызубрив только слова, прочесть стих выразительно не получится. А вот когда прочувствуешь содержание, научишься правильно расставлять паузы, произведение зазвучит и отложится в памяти надолго

Проверяй себя

Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.

Карточки хороши и в геометрии

Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» и т. д.) и записывай в них информацию следующим образом.

Можно фиксировать формулы в отдельном блокноте и всегда был под рукой — как тебе удобно

Будь на позитиве

Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!

ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.

Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар

***

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]

Как выучить математику с нуля самостоятельно?

Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.

Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.

Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

1. Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
2. На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
3. Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
4. Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
5. Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
6. Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
7. Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
8. Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Немного геометрии

Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.

Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.

Если многое упущено

Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.

Теперь составим план наших действий:

1. Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
2. Составьте список всех тем, которые имеются.
3. Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
4. Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
5. Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.

Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

• видеоуроки на YouTube,
• ознакомительные курсы на математических сайтах,
• онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Если тема очень сложная

В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.

Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа “Энциклопедия юного математика”. Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику – чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде – математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас – как делить столбиком 🙂

Как запоминать формулы? Лайфхаки для ЕГЭ и ОГЭ

Анна Малкова

Что проще запомнить с первого раза и пересказать другу – сюжет интересного фильма или большую таблицу с формулами по геометрии?

Мы хорошо запоминаем сюжеты и истории. А однообразная и скучная информация быстро вылетает из головы.

Можно запоминать формулы «как буковки». Долго, трудно и напряженно. Результат – вы сами знаете, какой.

А можно придумать историю. Понять, почему формула именно такая. Как она получилась. На что она похожа.

Например, формулы для площадей геометрических фигур. Они есть в нашем ЕГЭ-Справочнике

 

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Чем больше стороны, тем больше площадь. Проверяйте, чтобы площадь была выражена в квадратных единицах.

Отрежем от нашего прямоугольника треугольник. И переставим этот треугольник, как на рисунке, получим параллелограмм.

Площадь параллелограмма:

Поделим параллелограмм пополам. Получим два равных треугольника и формулу для  площади треугольника:

Теперь трапеция. Поделим ее на два треугольника с основаниями   и  .

Площадь трапеции

 

В формулы для длины окружности и площади круга входит число .

Длина окружности 

.

Число  – это отношение длины окружности к ее диаметру.

.

Число известно с глубокой древности. С давних времен – с доисторических – люди плели круглые корзины и лепили из глины круглые тарелки и миски. Во всяком случае, старались сделать их круглыми.

Нарисуйте древнего человека, который плетет корзинку. Он смотрит на небо и видит на нем круглое солнце. Он старается, чтобы его корзина получилась круглой, как солнце. Измерив диаметр своего изделия, наш первобытный труженик осознает, что диаметр укладывается на окружности корзины три раза, и еще немного остается! Причем это справедливо и для маленькой корзины, и для большой. Удивительное открытие!

Во сколько же раз длина окружности больше, чем ее диаметр? В  раз.

площадь выражается в квадратных единицах, значит, в формуле должен быть квадрат радиуса.

Площадь круга

Формулу для площади сектора запомнить легко. Кусочки, на которые вы нарезаете круглую пиццу, – это секторы.

Вспомним, что 1 градус – это  часть полного круга. Тогда площадь сектора в 1 градус равна части полного круга. А площадь сектора в градусов равна части полного круга.

Точно так же для длины дуги:

Есть отличная «запоминалка», и ее все знают.

Биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

Нарисуем угол, который крыса делит пополам, и эта крыса тащит за собой (на хвосте) круглый сыр. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла.

Прогоним крысу, оставим вписанную в угол окружность. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

А поскольку прямоугольные треугольники АОВ и СОВ на рисунке равны – значит, равны расстояния от точки  до точек  и . Биссектриса угла треугольника – это множество точек, равноудаленных от сторон угла.

Впишем в треугольник окружность. Окружность касается всех сторон треугольника – значит, ее центр одинаково удален от сторон АВ, ВС и АС. Центр окружности, вписанной  в треугольник, – это  точка пересечения его биссектрис.

А где же находится центр окружности, описанной вокруг треугольника? Очевидно, что расстояние от этой точки до всех вершин треугольника одинаково и равно радиусу описанной окружности.

Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка, вы знаете. На серединном перпендикуляре к отрезку.

Вот и нарисуем три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника. А в точке, где все они пересекаются, уселась киса, чтобы быть на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. А что делает киса? – правильно, писает! Хочет до всех вершин треугольника достать. И получается окружность, описанная вокруг треугольника.

Чтобы легко запоминать формулы, придумывайте истории. Глупые, смешные, даже неприличные.  И картинки к ним рисуйте!

Теперь стереометрия. Будем искать логические связи. Ассоциации. Придумываеть себе «запоминалки».

Посмотрим на таблицу с формулами для объемов и площадей поверхности многогранников  и тел вращения.

С призмой и цилиндром все просто – их объем равен произведению площади основания на высоту.

Чем больше площадь основания, тем больше объем.

Чем больше высота, тем больше объем.

 

Объем призмы

Объем цилиндра

С объемами пирамиды и конуса тоже просто: умножаем  на площадь основания и на высоту. Как вы думаете, почему у пирамиды и у конуса похожие формулы для объема?

Объем пирамиды

Объем конуса

Площадь боковой поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней. Сложные формулы здесь не нужны.

Теперь цилиндр. В его основаниях – два круга. Как запомнить, чему равна площадь поверхности цилиндра? Развернем боковую поверхность цилиндра и получим  прямоугольник, одна сторона которого равна , а другая равна .

Площадь боковой поверхности цилиндра

Как запомнить формулу для площади боковой поверхности конуса?*

Нарисуем ракушку в форме конуса. Вот у него какая красивая боковая поверхность.

А в ракушке что бывает? – жемчужинка! По-английски жемчужина: pearl. Вот и запомним формулу для площади боковой поверхности конуса:

Остались объем шара  и площадь поверхности сферы .

Что же, две формулы можно и просто выучить.

Хорошо, а как выучить формулы тригонометрии?

Есть отличный способ. Вырежьте из плотной бумаги карточки. На одной пишете левую часть формулы. На другой – правую. Перемешиваете. И собираете. Любые формулы запоминаются  легко и быстро!

И конечно, чем больше решаете задач, тем лучше запоминаются формулы.

*Лайфхак преподавателя ЕГЭ-Студии А.В. Фомичевой

13 ресурсов, чтобы выучить математику

Среди разработчиков часто возникают споры о том, необходимо ли изучать математику. Если вас мучает ее незнание, то скорее читайте нашу статью.

Одни утверждают, что знать математику совсем не нужно и что и без нее все будет прекрасно. Другие же напротив считают, что фундаментальные знания математики – основа осваивания ремесла программиста.

Как бы то ни было, некоторые области ИТ требуют определённых опыта и навыков. Например, криптография. Ее изучение будет максимально сложным и практически невозможным, если вы не имеете никакого представления о царице наук.
Теперь возникает другой вопрос: как учить то, чего не знаешь? С чего лучше начать? Пользователи toster.ru ответили на этот вопрос, а мы собрали все воедино в нашей статье.

Курсы по математике от Khan academy помогут вам изучить математику, даже если у вас нет никаких, даже базовых знаний.

Курсы по школьной программе математики.

1. Наращивайте мощность постепенно. Начните с элементарных, базовых вещей. Например, научитесь оперировать простыми числами, изучите способы вычисления суммы натуральных чисел, разберитесь с тем как находятся степени чисел и прочее.
2. Подберите для себя связку: теория, справочник, задачник. Теория поможет вам обрести знания, справочник – освежить информацию, найти нужную формулу, задачник поможет отработать все то, что вы уже изучили.
3. Не бойтесь если что-то не ясно. Эта ситуация абсолютно естественна. Если вы не понимаете какое-то предложение, формулировку, то постарайтесь ее перечитать, разбить на части. Можно так же перейти к чему-то другому, но затем обязательно вернитесь назад. В случае, если ничего не поможет, задайте вопрос на форуме или портале подходящей тематики.
4. Применяйте приобретенные знания на практике. Так уж устроен наш мозг, что некоторые вещи мы постепенно забываем. Поэтому следует закреплять определенные темы после того, как вы их прошли. Придумывайте для себя задачи, пытайтесь доказывать какие-либо теоремы самостоятельно.
5. Производите вычисления самостоятельно, без помощи калькулятора. Конечно звучит немного нецелесообразно, но поверьте, вам это обязательно поможет.
6. Делайте перерывы. После окончания темы, главы, раздела делайте паузу и проверяйте себя.

Как понять, что вы на верном пути? Если вы при виде задачи можете легко определить алгоритм ее решения, то все идет как надо.

Книга от одного из самых лучших преподавателей мира об основах математики. После прочтения вы начнете видеть математику не только в учебниках, но и во всем что вас окружает.

Автор, увлеченный красотой математики, погрузит вас в этот мир с головой. Самое главное, что вам это понравится и вы узнаете, что математика окружает нас абсолютно везде.

В этой книге легко и понятно рассказано как об элементарных понятиях математики, так и о важных, сложных областях науки.

Книги Владимира Левшина

Книги выдающегося математика и педагога, которые написаны в стиле «математических сказок» расскажет о математике совершено, с другой стороны.

Книги Якова Перельмана

Еще один выдающийся математик, который внес свою лепту в популяризацию точных наук. Его работы пробудили любовь к математике ни у одного поколения.

Книги Мартина Гарднера

После прочтения книг Гарднера вы перестанете думать, что математика — это скучно.
Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, Леонард Млодинов
Вас ожидает путешествие в тысячелетнюю историю математической мысли. Вы узнаете о том, как устроено пространство, о том, как от камешков и палочек на теплом песке люди добрались до энтропии черных дыр

Книга о величайших математических задачах, которые до сих пор терзают величайшие умы человечества.

Великий математик откроет вам дверь в мир, который позволит вам понять законы Вселенной.

Книга расскажет о том, как в математике появляются новые идеи. Большое внимание уделено анализу задач.

Эта книга прольет свет на процесс математического творчества. Расскажет о том, как появляются новые теории и гипотезы и о том, как их принимать.

Книга откроет новые миры, где музыка Баха, картины Эшера, физика математика, биология психология, нейропсихология и дзен буддизм связаны между собой.

Другие материалы для того, чтобы изучить математику

4 книги, которые разбудят в вас математика

советов по запоминанию математических формул. Математика – это отрасль науки, которая… | Мария Джон

Математика – это отрасль науки, в которой используются числа и символы. Одна из самых сложных задач в изучении математики – помнить о формулах. Математика нашла свое применение в различных областях техники, науки, бизнеса, коммерции и т. Д. Поэтому необходимо иметь базовые знания в области математики. Есть несколько способов легко запомнить математические формулы.

1.Заранее ознакомьтесь с формулой

Перед тем, как пойти в школу, рекомендуется прочитать следующие темы в учебнике. Так что вы будете лучше знакомы с тем, что обсуждается. Этот метод не только упрощает изучение формулы, но и помогает запоминать формулы позже.

2. Практика

Регулярное выполнение множества задач поможет вам запомнить формулы.

3. Используйте разные каналы для изучения формул

• Записывая формулы на диаграммах и вставляя их в свою комнату, ежедневный просмотр этих формул помогает запоминать формулы.
• Если говорить формулы громче, это также помогает запомнить формулу.
• Просмотр видеороликов, связанных с математическими формулами и уравнениями, помогает легче запоминать формулы.

4. Используйте методы памяти

Самый простой метод, который мы можем использовать, – это создать историю, включающую все, что вы пытаетесь изучить. Последовательность рассказа помогает вам запоминать вещи в определенном порядке. Так что изучайте математические формулы и уравнения в форме рассказа. Так вы легко запомните формулы.

5. Устранение отвлекающих факторов

Для запоминания требуется полная концентрация, поэтому избегайте серфинга в Интернете, прослушивания музыки или обмена сообщениями во время учебы. Есть много факторов, которые могут отвлекать вас от учебы, поэтому лучше убрать все отвлекающие факторы. Установление фиксированного времени только для учебы поможет вам дать продуктивный результат.

6. Понять формулу

Если кто-то поймет и изучит формулу, ему будет легче запомнить формулы.Если вы сможете понять, как создается формула, это поможет вам узнать, когда использовать формулу, и получить правильные ответы.

Любите свой предмет и учите, тогда вы легко сможете понять каждый предмет. Хорошие учителя и школы являются хорошим руководством для учеников в построении хорошего будущего. Наслаждайтесь математикой и изучайте ее.

Учите математику БЫСТРЕЕ, а не сложнее! Супер полезные советы для студентов-математиков

Математика может быть предметом поляризации: жесткие формулы и сложное решение математических задач одни любят, а другие ненавидят.Но любите вы это или ненавидите, каждому в какой-то момент нужно выучить математику. И хотя может быть нелегкий способ выучить математику, существует ряд стратегий и методов, которые могут помочь учащимся быстрее понять ее.

Прежде чем мы перейдем к «как», давайте рассмотрим ‘Почему’.

Почему мы изучаем математику?

Может показаться, что математика не имеет значения в жизнь для большинства людей, но это далеко от истины! Мы все используем математика каждый день, даже не осознавая этого.Разделение счета за обед, работа кассовый аппарат и отсчет минут до тех пор, пока не закончится счетчик парковки. некоторые из наиболее очевидных применений ваших математических навыков, но некоторые менее очевидны.

Решение проблем – процесс работы через каждую деталь проблемы найти правильное решение – это фундаментальный жизненные навыки, а изучение математики улучшает нашу способность решать задачи во всех сферы жизни. Это может быть что угодно: от выяснения, откуда исходит запах. от устранения всех других возможных причин до поиска наиболее быстрого способа добираться до работы в пробке.

Значит, в следующий раз, когда вы подумаете: “Мне никогда не понадобится снова этот математический навык », подумайте еще раз: математические концепции и методы, которые мы изучаем от решения математических задач нам помогают каждый день!

Как изучать математику для школьников

Есть много способов изучать математику – в школе, с репетитором, используя веб-сайты для изучения математики в Интернете – но как бы вы ни При обучении следует помнить о некоторых основных принципах.

1. Практика ведет к совершенству

Ничего подобного дается легко, и твердое знание математики не исключение! Этот это навык, который будет развиваться, только практикуясь снова и снова, поэтому используйте свободное время, чтобы попрактиковаться в уравнениях, упражнениях и основах арифметики.Вы увидите и почувствуете разницу в течение нескольких недель.

2. Просмотрите свои ошибки

Большая часть математики связана с решением проблем, и для их решения вам нужно применять различные решения, пока не найдете правильное. Если вы получили неправильный ответ, просмотрите свой процесс и определите ошибки. Понимание того, где вы ошиблись в своем подходе, используя пошаговый процесс, – лучший способ укрепить свои навыки и избежать повторения тех же ошибок снова.

3.Сосредоточьтесь на концепциях, а не на процессах

Математика – это последовательный предмет: вам нужно досконально разобраться в одной проблеме, прежде чем переходить на следующий. Если вы знаете только процесс уравнения, вы найдете его больше трудно понять, где он вписывается в решения различных проблем в будущее.

На самом деле, в исследовании, проведенном Обществом когнитивных наук, студенты, которые использовали подход, ориентированный на решение проблем, постоянно превосходили студентов, которые выучили математическое решение, прежде чем пытаться решить проблему с его помощью.Поняв проблему до того, как узнать решение, учащиеся смогут более четко определить логику проблемы и то, какие процессы будут задействованы в ее решении. Вот почему лучший способ изучать математику – это понимать концепции и логику каждого решения, а не запоминать процесс.

Есть ли способ выучить математику? Быстрее?

А теперь советы, за которыми вы пришли: как изучать математику быстро. Хотя для правильного изучения вещей нет ярлыков, есть несколько приемов, которые можно использовать, чтобы укрепить свой математический понимания и учиться умнее, а не усерднее.

Вот несколько советов экспертов по математике для быстрого изучения математики.

Подсказки по математике

1. Используйте реальные конкретные примеры.

Математические решения могут быть очень абстрактными, что затрудняет их запоминание и понимание. Один из лучших способов учиться математика быстро – это применить математическое решение к повседневной ситуации, в которой вы более знаком с.

Найдите пример математической задачи в своем повседневная жизнь, чтобы быстрее освоить математику.Вот несколько примеров:

• вычисляет вероятность выигрыша лотерейного билета,
• переводит количество рецептов из стандартной или британской системы мер в метрическую систему или
• вычисляет расстояние, которое вы можете проехать на полбаке топлива в своей машине.

2. Использование технологий для улучшения процесса обучения математике

Есть причина, по которой математические веб-сайты и онлайн-репетиторство по математике стало настолько популярным, что связано с одним из фундаментальные принципы изучения математики: практика делает совершенство.Чем больше знакомство с математикой, тем больше вы поймете и тем быстрее вы поймете научиться работать над решением уравнения.

От полезных онлайн-ресурсов, таких как видео, книги и игры, до интерактивных видеоуроков, технологии упростили – и ускорили – изучение основ математики онлайн бесплатно. Будь то изучение элементарной математики в Интернете или что-то более сложное, занятия действительно могут помочь вам выучить математику быстрее.

Популярность онлайн-репетиторства в последние годы резко возросла, и эта тенденция, вероятно, связана с обострившейся конкуренцией за поступление в университет, с которой сталкиваются современные студенты.В результате повышается давление, чтобы добиться хороших результатов по предметам STEM, и многие родители ищут онлайн-репетиторов по математике в качестве удобной и доступной альтернативы программам репетиторского центра.

Какой сайт мне поможет в математика?

В Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но ищите сайты, которые предлагают множество вариантов, например, бесплатные или дешевые пробные версии, которые помогут вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенные уроки для этих последних занятий по зубрежке. Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, а большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности.

Вы полны решимости улучшить свой проблемный предмет, изменить свой карьерный потенциал или овладеть новым навыком?

Станьте студентом Eurekly сегодня!

Вызов профессиональных репетиторов, предметных специалистов и тех, кто обладает уникальными или ценными навыками!

Подайте заявку на репетиторство в Eurekly и начните зарабатывать сегодня.

3. Создайте среду, свободную от отвлекающих факторов

Математика – предмет, требующий от вас концентрация, поэтому избегайте соблазна заниматься несколькими задачами или учиться, отвлекая в шумных кафе или перед телевизором. Найти где-нибудь что вас не отзовут и не соблазнят отвлекающими факторами, такими как еда, работа по дому или ваш телефон.

Некоторые исследования показали, что при прослушивании классическая музыка во время учебы может улучшить концентрацию внимания и снизить стресс, поэтому попробуйте добавление классического плейлиста в свою учебную программу.

Итак, если вы хотите узнать, как быстро выучить математику, существуют тысячи полезных ресурсов, репетиторских услуг и советов по обучению, которые помогут вам. Независимо от того, сосредотачиваетесь ли вы на применении математических решений к повседневным задачам или нанимаете репетитора, который поможет вам достичь своих целей в обучении, вы можете найти правильный способ учиться быстрее. Относитесь к ней как к математической задаче – применяйте разные решения, пока не найдете правильное!

Математические приемы (+ ИНФОГРАФИЯ)

1. Как быстрее размножаться в уме

Есть много «Хитрые методы», которые помогут вам быстрее размножаться.

• Один мощный метод запоминает, что 5 равно 10, деленному на 2 при умножении на степени 5. В этом случае сложное умножение, например 48 x 5 можно сделать проще и быстрее, умножив на 48 x 10 (просто добавив 0, чтобы получить 480) и разделив на 2.
• Это также полезно помнить, что у каждого умножения есть «близнец»: для Например, если вы боретесь с 7 × 4, попробуйте обработать его как 4 × 7, что может быть легче запомнить.
• Вычитание и добавление к квадратам (т.е. умножение числа на себя) может быть полезный инструмент для более быстрого умножения.
• Когда это доходит до умножения на 9, лучший трюк – это на самом деле умножьте на 10, а затем вычтите одну группу из числа, которое вы умножение на. Например, для 9 × 8 попробуйте 10 × 8, что составляет 80. 80 минус 8 дает 72, что является ответом на 9 × 8.

2. Быстрый расчет процентов

Для расчета процентов быстро, это помогает запомнить четыре ключевых процента: 5 процентов, 10 процентов, 25 процентов и 50 процентов.Это позволит вам легко вычислить проценты, которые кратно 5 и предоставит вам точную оценку проценты, не кратные 5.

Например, чтобы найдите, что составляет 15 процентов от 430, вам нужно будет учесть эти 15 процентов – это 5 процентов, добавленных к 10 процентам. Поскольку 10 процентов от 430 – это 43, а 5 процентов – половина то 15 процентов – это 43, добавленные к 21,5, то есть 64,5.

Совет для вычисление процентов больше 100 процентов – это перемещение десятичная дробь процентов через два пробела слева и используйте ответ на умножьте рассматриваемое число.Пример этого – 270 процентов. из 30. Перемещение десятичной дроби в процентах на два пробела влево. дает вам 2.7. Тогда ответ получается умножением 30 на 2,7, что составляет 81.

3. Как быстро решать математические задачи

Если вы стремясь быстро выучить математику и быстро решать задачи, есть шаги, которые вы можете предпринять, чтобы помочь вам в этом.

Прежде всего, когда вы сталкиваетесь с математической задачей, вы должны написать ее вниз. Если проблема будет записана, это ускорит процесс ее решения. решение этого vs.делать это в своей голове, так как это позволит вам распознать тип проблемы и какие формулы вы должны использовать для реши это.

Запоминание важные ярлыки умножения и факторинга также пригодятся при попытке быстро решить уравнения. Не стесняйтесь использовать калькулятор для утомительных вычислений и помните, что практика делает идеально, что означает, что чем больше времени вы проводите, тем быстрее станешь при решении математических задач.

4. Как быстро запоминать математические формулы

Если вы понимаете формулу, но не можете ее запомнить, есть некоторые простые приемы, которые можно использовать, чтобы пробудить свою память.Мнемонические устройства может помочь вам запомнить сложные формулы.

Например, простая фраза «SOH CAH TOA» может использоваться, чтобы освежить в памяти формулы для синуса, косинуса и тангенса угла с «SOH», указывающим, что S (ine) – это длина O (pposite ) по длине H (гипотенуза) и так далее. Вы можете создавать свои собственные мнемонические приемы на основе слов, которые вы, вероятно, всегда будете помнить.

кроме мнемонические приемы, также утверждается, что определенный образ жизни может помочь нам запомнить то, чему мы учимся.Занятия спортом после учебы и выспаться – это методы, которые можно использовать, чтобы математические формулы, которые вы запоминаете, придерживайтесь.

5. Лучшие математические сайты и как их использовать

С распространение технологий, растет онлайн-спрос на помощь с математикой и множество сложных математических ресурсов началось появиться в сети в последние несколько лет. Одни из лучших включают следующее:

• Онлайн-заметки Павла по математике , который предоставляет полный набор бесплатных загружаемых заметок и / или руководств для классов, которые математик Пол преподает в Университете Ламара, включая алгебру, исчисление I, II и III и дифференциальные уравнения.
• Arcademics , цель которой – сделать предмет увлекательным с помощью обучающих многопользовательских игр, основанных на математических концепциях.
• Академия Хана , в которой есть полезные видеоролики, объясняющие всевозможные математические темы.
• Eurekly , который предоставляет профессиональные уроки математики от учителей со всего мира.

Вы полны решимости улучшить свой проблемный предмет, изменить свой карьерный потенциал или овладеть новым навыком?

Станьте студентом Eurekly сегодня!

Вызов профессиональных репетиторов, предметных специалистов и тех, кто обладает уникальными или ценными навыками!

Подайте заявку на репетиторство в Eurekly и начните зарабатывать сегодня.

Для того, чтобы максимально использовать математические веб-сайты, следует использовать множество интересных мультимедийных материалов, предлагаемых для изучения математических концепций, с которыми у них возникают трудности, поскольку эти визуализации облегчают численные вычисления и обучение. Лучшие веб-сайты предоставляют простые инструкции и используют легкий язык в индивидуальном порядке, что упрощает изучение математики.

В заключение, в Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но вам следует попытаться найти сайты, предлагающие различные варианты, такие как бесплатные или дешевые пробные версии, чтобы помочь вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенное обучение для последних. минутные сеансы зубрежки.Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, а большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности!

ПОМОЩЬ! Я не могу вспомнить математические формулы – 8 простых способов помочь вам запомнить формулы – 8 Minute Maths

6 – Смотрите формулы везде, где можете. Напишите формулы на стикерах и разложите их вокруг себя. На холодильнике или зеркале в ванной.Регулярно просматривайте их с помощью карточек или другого подобного приложения.

Практика. Упражняться. Упражняться.

Подумайте о том, чтобы завести для себя дневник формул. Введите формулы в том виде, в каком они вас учат. Продолжайте последовательно. Сделайте дневник красочным с помощью ручек и маркеров, чтобы он привлекал внимание.

Но не создавайте его просто так. Часто просматривайте дневник формул, чтобы решить свои проблемы и просмотреть формулы. Это поможет им запомнить вас с помощью ассоциаций.

7 – Выучите формулу в определенном порядке. Может быть, используйте рифму или песню, которую легко запомнить. Если вы создаете песню или используете знакомую мелодию и вставляете части формулы, это вам поможет.

8 – Перед обучением убедитесь, что вы не голодны и не хотите пить. Эти две вещи сильно отвлекают мозг. Не переполняйтесь до сонливости, но убедитесь, что ваш ум не сосредоточен на ваших основных человеческих потребностях. Отключите то, что вас отвлекает, например мобильный телефон или планшет.Я бы также посоветовал послушать инструментальную музыку во время учебы. Это заполнит пустоту в вашей слуховой области «белым шумом».

Это были некоторые простые и базовые методы запоминания формул. Думайте о формулах как о меньшей цели, которую необходимо достичь для достижения больших целей, таких как хорошие оценки, многообещающая карьера и т. Д. Как только вы получите правильные формулы, никакое уравнение или проблема не будет трудной даже в будущем.

Я призываю вас применить 1-2 из них на практике прямо сейчас.Тогда вернитесь сюда и оставьте нам комментарий о его эффективности.

Если у вас есть дополнительная подсказка, которая помогает запоминать формулы, расскажите нам об этом в комментариях.

Пожалуйста, поделитесь этим со всеми, кто, по вашему мнению, может использовать эти шаги. Я говорю о математике, но эти советы могут быть переведены на любой предмет, требующий запоминания.

Подпишитесь на наш блог, чтобы не пропустить будущие публикации.

Как использовать трюки с памятью для запоминания математических формул

Вы когда-нибудь застряли при решении математической задачи из-за того, что не могли вспомнить требуемую формулу? Это прямо здесь, на краю вашей памяти, но вне досягаемости, чтобы вы не вспомнили о нем.
Если у вас есть образование – а у большинства из нас оно есть, – вы, вероятно, знаете, на что это похоже. Но это случается не только со студентами. Классные учителя, онлайн-репетиторы и многие другие тоже часто оставляли пустые места.
Математика – важный предмет науки. Как сказала Эрика Сунарджо из службы по написанию эссе, Best Writers Online, «во многих случаях математические формулы могут выразить решение более четко, чем любые слова в словаре».
Ее мнение перекликается с тем, как математические формулы используются во многих сферах деятельности – в бизнесе, финансовом анализе, деревянных и строительных работах, дизайне интерьеров, исследованиях, технологиях и многом другом.Каким бы важным ни была математика, отслеживание множества задействованных формул может быть непростой задачей.
Еще хуже, если вы готовитесь к большому тесту, у вас есть куча финансовых цифр, которые нужно обработать, приближается учебное занятие и т. Д. В этом посте мы изложили несколько трюков с памятью, которые покажут вам, как запоминать формулы таким образом, чтобы его было легко сохранить и вспомнить.

Используйте устоявшуюся мнемонику или придумайте свою.

В идеале можно использовать оба. Есть некоторые мнемонические приемы, которые мы все уже знаем и любим.Все мы знаем BODMAS (скобки, порядки, деление, умножение, сложение и вычитание) или PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение, сложение и вычитание). Мы также знаем правило нахождения синуса, косинуса и тангенса углов в прямоугольном треугольнике – SOH CAH TOA.
Существует множество таких мнемоник, которые упростили решение многих математических задач. Примите их и всегда используйте их, когда это необходимо.
Кроме того, вы можете придумать свою собственную мнемонику.
Скажи, что тебя зовут Элейн.Вы можете запомнить формулу E = mc² с мнемоникой «Элейн тоже любит сурикатов и кошек». Здесь буква «t» также представляет степень двойки в формуле.
Вы также можете использовать визуальное изображение для хранения формулы. Лучше всего для этой тактики использовать вместе разумные предметы. Например, если вы хотите запомнить формулы 2πr или πr², вы можете рассмотреть пирог и катушку. Итак, в случае 2πr, визуализируйте 2 пирога и скалку. А для πr² изобразите пирог и 2 скалки. Я уверен, вы понимаете, в чем их смысл.
Если визуальные подсказки, которые вы перенимаете, уходят корнями в настоящие воспоминания, они, как правило, прилипают еще больше.

Узнайте, как появились формулы.

Все еще думаете, как запоминать формулы? Прежде чем пытаться втиснуть какую-либо формулу, постарайтесь понять, как эта формула была доказана, элементы каждой формулы и почему они имеют смысл вместе. Понимание действия той или иной формулы значительно упрощает ее запоминание.
Давайте проверим это на чем-нибудь простом. Рассмотрим площадь равнобедренного треугольника как ½bh, где b – основание треугольника, а h – высота треугольника.Если мы разделим треугольник вертикально посередине на две равные части, получится два прямоугольных треугольника. Соедините гипотенузы этих треугольников вместе так, чтобы они образовали прямоугольник. Вы обнаружите, что ширина прямоугольника равна половине основания равнобедренного треугольника, а длина прямоугольника равна высоте перпендикуляра треугольника.
Итак, по сути, площади прямоугольника и равнобедренного треугольника одинаковы. Итак, если размеры идентичны, как мы заявили в этом примере, то ½bh равнобедренного треугольника будет таким же, как L × B прямоугольника.
Вы видите, как понимание основ этих форм облегчает понимание этих формул? В конечном итоге это работает и в других областях математики, помимо геометрии.

Использование, использование и повторное использование.

Знать формулу – одно дело; совсем другое – понять, как им пользоваться. Такой уровень интуиции может возникнуть только в результате последовательной практики. Переходите от зубрежки к пониманию. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, преподавателем или профессионалом, в академических текстах и ​​онлайн-форумах, а также на веб-сайтах есть множество примеров, с которыми вы можете работать.
Это помогает сосредоточиться на одной формуле за раз. Каждый раз вставляйте разные цифры и сценарии, пока понимание формулы не станет интуитивно понятным. Следуйте тому же подходу со всеми формулами, которые вы можете найти. Таким образом, всякий раз, когда возникает математический сценарий – будь то экзамен или ситуация с карьерой – вы сразу узнаете, как получить доступ к проблеме и какая формула необходима для решения.

Откажитесь от метода списков.

Это скорее «не надо», чем настоящая подсказка.В эту ловушку легко попасть, особенно когда приближается большой тест или экзамен, и у вас нет достаточно времени, чтобы посвятить изучению этих формул. В этом случае люди, как правило, составляют длинный и скучный список всех математических формул, включенных в их учебную программу, и начинают зубрить их, символы и все остальное.
Звучит как изящный и быстрый трюк, позволяющий разобраться с этими формулами на поверхности. И, честно говоря, это может сработать для экзамена в редких случаях, редко когда является ключевым словом. Однако вы быстро обнаружите, что не узнали ничего нового, поскольку эти формулы улетучатся из вашей памяти так же быстро, как вы их набили.
В большинстве случаев эти формулы легко запутаются у вас в голове, и вы начнете смешивать элементы из разных формул. Конечная точка? Отказ.
Помните, цель не в том, чтобы впихнуть формулы, а в том, чтобы их выучить. Разберитесь, что они делают, почему и как появились. Таким образом, даже если вы забудете формулу, вы сможете использовать информацию, которую знаете о ней, чтобы восстановить формулу в своем уме.

Используйте разные носители.

Использование мнемоники и изучение того, почему и как появилась формула, – фантастические уловки с запоминанием.В дополнение к этому, подумайте о диверсификации средств массовой информации, которые вы используете в обучении.
Вместо учебников и интернет-форумов рассмотрите возможность использования флеш-карт. Это отличный способ привлечь к действию своих друзей и семью, поскольку они могут использовать карты, чтобы помочь вам учиться. Вы также можете записать формулы на большом листе картона и наклеить их по всей комнате. Независимо от того, находитесь вы в режиме обучения или нет, ежедневное знакомство с ними повысит ваш уровень удержания.
Вы также можете использовать визуально-звуковое обучение.Зайдите на YouTube или другие похожие видеоресурсы в Интернете и найдите видео, которые наглядно объясняют концепцию этих формул. Визуальное обучение действительно эффективно для большинства людей, чем любая другая форма обучения. Также может помочь простое повторение этих формул про себя.

Заключительные слова

Помните, нет смысла использовать какие-то закулисные приемы, пытаясь запомнить формулы. Ваш мозг подведет вас, когда это будет наиболее важно.
Итак, какой способ запоминать формулы самый быстрый? Приведенные здесь приемы запоминания в белой шляпе призваны помочь вам выучить эти формулы и удерживать их в уме.Однако вы должны быть готовы посвятить этому процессу свое время, иначе вы не извлечете из него максимальную пользу.

Об авторе

Эту статью написала Ана Майер , менеджер проектов с опытом работы более 3 лет. Хотя в проектах можно обойтись без ее участия (что означает почти никогда), она любит читать и создавать экспертные академические материалы для веб-сайта , посвященного рейтингу писателей. Такая работа дает ей возможность писать статьи на самые актуальные сегодня темы.

Реза – опытный преподаватель математики и эксперт по подготовке к экзаменам, который занимается с учениками с 2008 года. Он помог многим ученикам повысить свои результаты стандартизированных тестов и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, преподает как живые, так и онлайн-курсы математики и математическую часть стандартизированных тестов.Он предлагает индивидуальный индивидуальный план обучения и индивидуальное внимание, которое влияет на то, как ученики относятся к математике.

4 месяца назад

Как быстро выучить математику

Обновлено 27 ноября 2018 г.

Ли Джонсон

Математика – один из самых недолюбливаемых предметов, но в той или иной степени он нужен почти каждому.Даже если вы не занимаетесь математикой, знание того, как рассчитать 15 процентов счета, чтобы вы могли давать чаевые официантам, или умение рассчитать НДС при покупке за границей, является жизненно важным навыком в повседневной жизни. По правде говоря, у математики плохая репутация, которой она не заслуживает. Сосредоточенность на быстром вычислении, механическом запоминании и абстрактных задачах заставляет многих людей думать, что математика скучна или просто не то, что им когда-либо понадобится.

Но что, если вы ранее решили, что вам, вероятно, не понадобится математика, но теперь оказались в зависимости от нее в вашей работе? Как лучше всего выучить математику, если у вас мало знаний по этому предмету? Хотя конкретный путь, который вы выберете, во многом зависит от того, для чего вам нужна математика, есть несколько полезных советов и советов, которые могут направить вас на правильный путь.

Занимайтесь предметом

У вас гораздо больше шансов выучить математику быстро, если вы будете заниматься предметом и получать от этого как можно больше удовольствия. Вам не нужно с нетерпением ждать каждого нового «Numberphile» видео или решать дифференциальные уравнения в свободное время, но чем больше вы действительно будете получать удовольствие от предмета, а не рассматривать его как рутинную работу, тем лучше. Будьте любознательны, когда узнаете что-то странное или противоречащее интуиции, используйте аналогии и юмор, чтобы сделать основные идеи более яркими, и тщательно обдумайте концепции, лежащие в основе этих идей, а не сосредотачивайтесь только на том, как рассчитывать вещи или решать проблемы.

На самом деле, может быть более практичным было бы просто попытаться избежать главных вещей, которые заставляют людей ненавидеть математику, вместо того, чтобы пытаться получать удовольствие, если это не то, что вам раньше нравилось. Доктор Джо Боулер, профессор математического образования в Стэнфорде, пишет, что упор на «быструю математику», механическое запоминание и тестирование в условиях ограничений по времени являются основными препятствиями, с которыми люди сталкиваются при изучении математики.

Может показаться, что это не очень быстрый метод обучения, но быстрое изучение математики означает хорошее владение основами.Если вы поймете, как это работает, вы интуитивно уловите новые идеи и увидите связи между ними, вместо того, чтобы просто вспоминать, казалось бы, бесконечный поток очевидно не связанных между собой фактов.

Начинайте с основ

Более сложные математические темы в значительной степени основаны на более простых, поэтому вам нужно начинать с основ – даже если вы чувствуете, что хорошо их понимаете, – прежде чем переходить к чему-то более сложному . Например, если вы надеетесь выучить математику, вы ничего не добьетесь быстро, если не будете хорошо разбираться в основах алгебры и немного тригонометрии.Прежде чем бегать, вам нужно пройтись, и тот же самый базовый совет применим и к изучению математики.

Развивайте чувство числа вместо запоминания

Запоминание таблицы умножения менее важно, чем способность решать незнакомую задачу полусистемным способом. Например, вы могли запомнить, что 9 × 9 = 81, но если вы находитесь в тяжелой или стрессовой ситуации, такие факты легко забыть. «Чувство числа» – это возможность решить эту проблему с нуля простым способом.Например, умножение на 10 намного проще, поэтому вы можете решить это, вычислив 9 × 10 = 90, а затем вычтя лишние «9», которые вы включили в это вычисление (потому что вместо этого вы разработали 10 групп по девять из девяти групп по девять), чтобы получить 81.

Таким же образом, столкнувшись с проблемой типа 13 × 8, которую вы, вероятно, не запомнили, вы можете либо работать с 12 × 8 = 96, а затем добавить дополнительный восемь, или вы даже можете заметить, что 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, поэтому удвоение 13 три раза приведет вас к правильному ответу (дважды 13 равно 26, дважды это 52 и дважды это 104).

Стратегии этого типа – и подобные им – помогут вам с базовыми вычислениями гораздо больше, чем запоминание.

Помните о цели

Если вам нужны только базовые навыки, такие как работа с десятичными знаками и процентами, не нужно ставить себе задачу изучить геометрию или даже тригонометрию. Но если вы надеетесь заняться физикой, вам потребуются базовые знания по многим другим темам, включая алгебру, математические вычисления, векторы и многое другое. Лучший способ быстро выучить математику – выбрать кратчайший путь по нужному предмету, чтобы достичь желаемого.Убедитесь, что вы освоили все основы, но если вы спешите, вы можете позволить себе специализироваться после этого.

Ответы на практические вопросы имеют решающее значение

Математика – странный предмет, потому что, как правило, вы усваиваете ее гораздо быстрее. Читать книги и смотреть примеры полезно, но это не заменяет собственно самостоятельного решения вопросов. Поэтому не пропускайте практические вопросы, включенные в вашу книгу или на веб-сайт, который вы используете: проработайте их, и если вы ошиблись, посмотрите, что вы сделали, и попытайтесь понять, почему вы ошиблись.Ошибки случаются в математике – не расстраивайтесь – но они могут указывать на пробелы в ваших знаниях, и вам следует попытаться понять, почему они произошли и что вы не совсем поняли. Если вам это нужно, просмотрите соответствующие разделы книги еще раз, пока не поймете свою ошибку.

Следите за математическим словарным запасом

Такие слова, как коэффициент и квадратичный, появляются постоянно, когда вы изучаете математику, но вам нужно понимать, что они означают, чтобы действительно добиться чего-то в своем чтении.Если вы спешите, лучший совет – записать ключевые определения и термины в блокнот, чтобы их было легче найти. Вы можете использовать онлайн-версию (см. Ресурсы), но написание определений своими словами также помогает в обучении.

Уловки и подсказки для легкого изучения математики

Развитие «чувства числа» на самом деле связано с изучением ряда стратегий для выполнения вычислений. Помимо двух, упомянутых ранее, есть много советов, которые помогут легко выучить математику, которые стоит усвоить. Например, двухэтапное сложение помогает решить задачи сложения, сначала добавляя то, что легко, а затем добавляете все остальное.Итак, если вы столкнулись с 93 + 69, вы можете бороться стандартным методом (добавление 9 + 3, перенос единицы на «десятки» и т. Д.) Или обратите внимание, что 93 + 7 = 100. Итак. отнимите 7 от 69, чтобы получить 62, и прибавьте 7 к 93. Это упрощает задачу: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. То же самое можно сделать и с вычитанием.

Есть много других подобных советов. Если у вас есть сложная задача умножения, например 45 × 28, если одно из чисел четное, вы можете упростить ее, разделив четное число на два и умножив второе на два.Так что вы можете написать:

Эту проблему решить немного проще. Имея немного смысла в числах, вы можете разбить это умножение на части, отметив, что:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

Другими словами, 14 групп по 90 равны 10. группы по 90 плюс 4 группы по 90. Понимая основы процесса умножения, вы можете найти способы упростить и решить даже, казалось бы, сложные задачи. Вы можете изучить множество подобных приемов (см. Раздел “Ресурсы”), и они очень полезны, если вам понадобится немного опыта в быстрых вычислениях без калькулятора.

Мастер решения проблем

Задачи – ключевая часть математики, и изучение некоторых стратегий их решения может помочь вам в большинстве ситуаций. Основные советы при решении проблемы – сосредоточиться на том, что вам сказали (то есть на том, что вы знаете), какая информация вам нужна и что вы хотите найти в конце проблемы. Исключение этих ключевых фрагментов информации часто указывает вам правильное направление, когда дело доходит до уравнения для использования или общего подхода.

Это также помогает найти термины, которые намекают на то, что вам нужно делать. Например, «когда значение y уменьшается на x . . . » означает «когда x вычитается из y . . . »; «Путем вычисления отношения x к y . . . » означает «путем деления x на y . . . »; и так далее.

Конечно, чем больше практических вопросов вы решите, тем лучше вы будете выполнять, но эти базовые советы действительно могут помочь вам встать на правильный путь даже при решении незнакомых проблем.

Как учить математические формулы

В недавнем опросе IntMath Poll читатели отметили, что самое сложное в математике – это изучение формул.

Вот 10 вещей, которые вы можете сделать, чтобы улучшить свою память для математических формул.

1. Читать дальше

Прочитайте завтрашний урок математики сегодня. Получите общее представление о новых формулах заранее, прежде чем ваш учитель расскажет о них в классе.

Читая дальше, вы узнаете некоторые из них, а другие части будут совершенно новыми.Это нормально – когда ваш учитель объясняет им, у вас уже есть «крючок», на который можно повесить это новое знание, и это будет иметь больше смысла – и позже вам будет легче запоминать формулы.

Этот метод также дает вам обзор диаграмм, графиков и словаря в новом разделе. Поищите любые новые слова в словаре, чтобы уменьшить этот камень преткновения в классе.

Этот шаг может занимать около 15 минут перед каждым занятием, но он очень сильно повлияет на ваше понимание математики, которую вы изучаете.

Я всегда читал заранее, когда был студентом, и я был спокоен в классе, в то время как все мои друзья были взволнованы и смущены новой темой.

2. Значение

Всем нам очень трудно выучить бессмысленные списки слов, букв или цифр. Наш мозг не может видеть связи между словами, поэтому они быстро забываются.

Не пытайтесь выучить формулы сами по себе – это все равно что выучить бессмысленный список.

Если вам нужно изучить формулы, также изучите условий для каждой формулы (это может быть что-то вроде «если x> 0»).

Также рисуйте соответствующую диаграмму или график каждый раз, когда пишете формулу (это может быть парабола или, возможно, круг). Вы начнете связывать изображение с формулой, а затем, когда вам понадобится вспомнить эту формулу, связанное изображение поможет вам запомнить ее (и ее значение, и условия).

Во время экзаменов многие из моих учеников пытались ответить на вопрос по неправильной формуле! Я видел, что они успешно выучили формулу, но понятия не имели, как ее применять.Диаграммы, графики и картинки всегда помогают.

Большинству из нас сложно изучать что-то в вакууме, поэтому убедитесь, что вы изучаете формулы в правильном контексте.

При создании сводного списка формул включите условия и соответствующие изображения, графики и диаграммы.

3. Практика

Знаете, учителя математики не дают вам домашних заданий, потому что они противные создания. Они делают это, потому что знают, что повторение – очень важный аспект обучения.или, возможно, письмо с полосой наверху.

Когда мы изучаем иностранный язык, полезно вести список новой лексики, когда мы с ней сталкиваемся. По мере усложнения мы можем вернуться к списку, чтобы напомнить нам о словах, которые мы выучили недавно, но не знаем. Таким же должно быть и обучение математическим символам.

Сохраните список символов и приклейте их где-нибудь в своей комнате, чтобы вы могли легко обновлять его и ссылаться на него при необходимости. Запишите символ словами, например: & Sum; это «сумма»; ∫ – это символ «интеграции», а Φ – «заглавная фи», греческая буква.

Так же, как при изучении формул целиком, включите небольшую диаграмму или график, чтобы напомнить вам, откуда появился каждый символ.

Еще один способ вести свой список – использовать флеш-карты. Используйте простое время в автобусе и изучайте несколько формул каждый день.

5. Получение формул по разным каналам

Я уже говорил о письменных и наглядных пособиях для изучения формул. Также обрабатывайте и изучайте каждую, слушая и произнося ее.

В качестве примера можно привести формулу производной дроби, включающую члены x сверху и снизу (известное как «правило частных»).Тогда на словах производная будет:

dy / dx = нижняя умноженная на производная верхней части минус верхняя умноженная на производная нижней части по всему нижнему квадрату.

Формула на самом деле выглядит следующим образом: если мы положим u = числитель, а v = знаменатель дроби, то:

6. Используйте методы памяти

Большинство людей способны выучить списки не связанных между собой чисел или слов, если они используют правильные методы.Такие методы можно применять и для изучения формул.

Один из этих приемов – создать рассказ о том, что вам нужно выучить. Чем безумнее история, тем она лучше, потому что ее легче запомнить. Если история происходит в каком-то поразительном физическом месте, это также поможет вспомнить ее позже.

7. Знайте, почему

На многих экзаменах вам дают лист с математическими формулами, так почему вам все еще нужно учить формулы? Как упоминалось ранее, если учащиеся не знают, что они делают, они случайным образом выберут формулу, подставят значения и надеются на лучшее.Обычно это приводит к плохим результатам и нулевым оценкам.

Я рекомендую вам выучить формулы, даже если они будут вам даны на экзамене. Процесс изучения условий использования формулы и связанных графиков или диаграмм означает, что вы с большей вероятностью воспользуетесь правильной формулой и будете правильно ее использовать при ответе на вопрос. Это также хорошо для будущего обучения, потому что вы гораздо лучше понимаете основы.

8. Спи на нем

Не недооценивайте важность сна, когда дело касается запоминания вещей.Глубокий сон – это фаза в течение ночи, когда мы обрабатываем то, о чем думали в течение дня, и именно тогда откладываются более постоянные воспоминания. Во время быстрого сна (быстрое движение глаз) мы репетируем новые навыки и закрепляем их.

Не заполняйте свои математические формулы до позднего вечера накануне экзамена. Составьте план того, что вы собираетесь изучать, и распространите его, чтобы он не был подавляющим.

9. Здоровое тело, работоспособный мозг

Чем вы здоровее, тем меньше вам нужно беспокоиться о болезни, отвлекающей от учебы.Проводите время, тренируясь и заставляя кислород поступать в ваш мозг. Это важно для обучения.

10. Убрать отвлекающие факторы

Это проблема для тех из нас, кто любит быть в Интернете, или слушать музыку, или разговаривать с друзьями. Есть так много вещей, которые отвлекают нас от изучения того, что нам нужно изучить.

Отключайте все эти отвлекающие факторы на определенное время каждый день. Без них ты не умрешь. Сконцентрируйтесь на формулах, которые вам нужны, чтобы изучить и использовать все вышеперечисленные методы.

Когда вы закончите, наградите себя медиа-временем – но только после того, как вы действительно чего-то добьетесь.

Вам также может пригодиться …

Как понимать математические формулы

Десять способов выжить в математическом блюзе

См. 55 комментариев ниже.

Исследования показывают лучшие способы изучения математики

Студенты усваивают математику лучше всего, когда они подходят к предмету как к чему-то, что им нравится. По словам Джо Боулера, профессора математического образования Стэнфордской высшей школы образования и ведущего автора нового рабочего документа под названием «Свободное владение языком без страха», давление на скорость, тестирование по времени и слепое запоминание создают большие препятствия на пути к математике.«

«В математике существует распространенное и разрушительное заблуждение – идея, что сильные студенты-математики быстро изучают математику, – сказал Боулер, также соучредитель YouCubed в Стэнфорде, цель которого – вдохновлять и расширять возможности преподавателей математики, делая доступными наиболее практичным способом последние исследования в области обучения математике.

К счастью, сказал Болер, в новых национальных стандартах учебной программы, известных как Общие основные стандарты для школ K-12, упор делается на механическое запоминание математических фактов.Математические факты – это фундаментальные предположения о математике, такие как, например, таблица умножения (2 x 2 = 4). Тем не менее, ожидание механического запоминания продолжается в классных комнатах и ​​домашних хозяйствах по всей территории Соединенных Штатов.

Хотя исследования показывают, что знание математических фактов важно, Болер сказал, что лучший способ для студентов узнать математические факты – это регулярно их использовать и развивать понимание числовых отношений. Она добавила, что запоминание, скорость и испытательное давление могут быть опасными.

Чувствительность к числу критична

С другой стороны, люди с «чувством числа» – это те, кто может гибко использовать числа, сказала она.Например, когда его попросили решить задачу 7 x 8, кто-то с пониманием чисел мог запомнить 56, но он также мог бы использовать такую ​​стратегию, как вычисление 10 x 7 и вычитание двух семерок (70-14).

«Им не пришлось бы полагаться на далекое воспоминание», – писал Боулер в газете.

Фактически, в одном исследовательском проекте исследователи обнаружили, что учащиеся с высокими достижениями на самом деле использовали чувство числа, а не механическую память, а учащиеся с низким уровнем успеваемости – нет.

Был сделан вывод, что люди с низкой успеваемостью часто оказываются неуспевающими не потому, что они знают меньше, а потому, что они не используют числа гибко.

«Они были на ложном пути, часто с раннего возраста, пытаясь запоминать методы вместо того, чтобы гибко взаимодействовать с числами», – написала она. «Чувство чисел – основа всей математики высокого уровня», – отметила она.

Роль мозга

Боалер сказал, что некоторые ученики будут медленнее запоминать, но все же обладают исключительным математическим потенциалом.

«Математические факты – очень небольшая часть математики, но, к сожалению, студенты, которые плохо запоминают математические факты, часто приходят к убеждению, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, и отворачиваются от предмета», – сказала она.

Предыдущее исследование показало, что ученики, которые легче запоминали, не имели более высоких достижений – фактически, у них не было того, что исследователи описали как более высокие «математические способности» или более высокие показатели IQ. С помощью МРТ-сканера единственные различия мозга, которые исследователи обнаружили, были в области мозга, называемой гиппокампом, которая является областью мозга, отвечающей за запоминание фактов, – раздел рабочей памяти.

Но, по словам Болера, когда ученики находятся в состоянии стресса – например, когда они решают математические вопросы в условиях нехватки времени – рабочая память блокируется, и ученики не могут так легко вспомнить математические факты, которые они изучали ранее. По ее словам, это особенно характерно для более успешных учениц и студенток.

По некоторым оценкам, не менее трети учащихся испытывают сильный стресс или «математическую тревогу», когда проходят тест по времени, независимо от их уровня успеваемости.«Когда мы заставляем студентов пройти через этот вызывающий беспокойство опыт, мы теряем студентов из-за математики», – сказала она.

Математика трактуется иначе

Boaler противопоставляет общий подход к обучению математике подходу к обучению английскому языку. На английском языке ученик читает и понимает романы или стихи без необходимости запоминать значения слов с помощью тестирования. Они учат слова, используя их в самых разных ситуациях – при разговоре, чтении и письме.

«Ни один студент, изучающий английский язык, не скажет или не подумает, что изучение английского языка связано с быстрым запоминанием и быстрым запоминанием слов», – добавила она.

Стратегии, виды деятельности

В статье, написанной в соавторстве с Кэти Уильямс, соучредителем YouCubed, и Амандой Конфер, аспирантом Стэнфордского университета в сфере образования, ученые предлагают занятия для учителей и родителей, которые помогают учащимся изучать математические факты, одновременно развивая чувство чисел. К ним относятся разговоры с числами, задания на сложение и умножение и математические карточки.

Важно, сказал Булер, что эти действия включают акцент на визуальном представлении числовых фактов.Когда учащиеся соединяют визуальные и символические представления чисел, они используют разные пути в мозге, что углубляет их обучение, как показали недавние исследования мозга.

«Беглость в математике» часто неверно истолковывают, уделяя слишком большое внимание скорости и запоминанию, сказала она. “Я работаю со многими математиками, и одна вещь, которую я замечаю в них, – это то, что они не особенно быстры с числами; на самом деле некоторые из них довольно медленны. Это неплохо; они медлительны, потому что они глубоко думают и внимательно относитесь к математике.«

Она цитирует известного французского математика Лорана Шварца. Он написал в своей автобиографии, что часто чувствовал себя глупо в школе, так как был одним из самых медлительных математиков в классе.

Тревога и страх перед математикой играют большую роль в том, что студенты бросают математику, сказал Боулер.

«Когда мы делаем упор на запоминание и тестирование во имя беглости речи, мы вредим детям, мы рискуем будущим нашего постоянно количественного общества и угрожаем математической дисциплине», – сказала она.«У нас есть исследовательские знания, необходимые для того, чтобы изменить это и дать всем детям возможность хорошо усвоить математику. Пришло время использовать это».

.