Как решить правильно пример: Как решить пример по действиям. Правила решения примеров по действиям со скобками

Решить математический пример

Метки

Задачи Математика Учеба Цифры Школа

Что делает школьник младших классов, который не может решить математический пример, заданный ему в качестве домашнего задания? Наверняка обращается за помощью к своим родителям либо к бабушкам с дедушками.

И довольно странно, если эти взрослые и умудренные жизненным опытом люди не могут ничем помочь, поскольку все математические премудрости уже давно напрочь вылетели у них из головы.

А потому мы в редакции «Так Просто!» уверены, что с математикой дружить необходимо каждому и в любом возрасте. Ведь никогда не знаешь, в какой момент эти ценные знания могут пригодиться. И предлагаем в таком случае решить несколько любопытных примеров, с которыми разобраться почему-то получается далеко не у каждого.

© Depositphotos

1. Первый пример покажется довольно простым даже человеку, который всячески избегал уроков математики в школьные годы. Но и тут есть небольшой подвох, который способен запутать немало взрослых людей. А потому частенько при решении подобных примеров читатели допускают ошибки. Получится ли у тебя избежать таких казусов?

2. Второй пример тоже не кажется архисложным. Однако при решении чуть ли не каждый третий допускает ошибку, которая приводит к неправильному конечному ответу. Сможешь ли ты, вспомнив некоторые важные математические правила, всё решить правильно?

3. И напоследок предлагаем уже более сложный на вид пример. Числа тут небольшие, поэтому всё решить можно без помощи калькулятора, прямо в уме. Но в какой последовательности всё решать, чтобы ответ оказался правильным? Ведь в противном случае строгая учительница математики порядком расстроится, что даже со столь простым заданием справиться ученик не смог.

Подсказки и ответы

1. Прежде чем приступать к решению, нужно вспомнить нерушимые математические правила, которые много раз повторялись на уроках математики.
   И примерный ученик с ходу скажет, что сначала решаем действия в скобках, а затем действия слева направо. В таком случае получим 12 ÷ 2 × 6 = 6 × 6 = 36. Хотя у многих ответом почему-то оказывается 1.
   © Depositphotos
2. Во втором примере сначала осуществляем умножение, а только затем — вычитание. Отсюда 20 – 10 × 0,5 = 20 – 5 = 15. Хотя даже многие взрослые попросту выполняют все арифметические операции слева направо, получая в итоге 5 вместо 15.
3. Сначала, как уже говорилось, выполняем действия в скобках. Учитывая это, получаем 6 × 5 – 2 + 5 × 2 = 30 – 2 + 10 = 38. Довольно просто, если четко знать правильный алгоритм действий.
   © Depositphotos

Даже если удалось всё решить правильно, то не спеши зазнаваться. Ведь недавно мы публиковали более сложные примеры, а также делились задачками с подвохом, с которыми мало кому удается совладать. Проверь, получится ли у тебя это сделать.

Поделиться

Как правильно решить пример без скобок?

Как правильно решить пример без скобок?

Запомните правило:

1. Если в примере нет скобок, сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. …
2. Если в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

Какое первое действие в примере без скобок?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Какие первые действия в математике?

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок: действия выполняются по порядку слева направо, причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Что сначала делается сложение или умножение?

При умножении двух разных единиц измерения получается новая единица измерения, при сложении единицы измерения не меняются. При умножении мы получаем эту самую новую единицу измерения. Если она такая же, как и у первого слагаемого, тогда мы можем выполнить сложение. Это просто правило.

Что это вычитание?

Вычитание — операция обратная сложению. Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).

Что такое сложение и вычитание?

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых). Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Как решать дроби Сложение и вычитание?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Как называется сложение в математике?

Сложение чисел Результат сложения двух или более чисел называется суммой, а сами числа – слагаемыми. … Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком “минус”. Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3. От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a.

Как называется в математике плюс?

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин.

Как называется математическое действие Если стоит знак плюс?

В стране математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними. … В математике это действие называется сложением и ставится знак плюс.

Как называется действие с минусом?

Вычитание – действие обратное сложению. Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Разность – результат вычитания.

Как называется при умножении?

Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении имеют свое название. Первое число при умножении называется множитель. Второе число при умножении тоже называется множитель. Результат умножения называют произведение.

Что такое результат умножения?

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами (множителями или сомножителями). Иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем; результат умножения двух аргументов называется их произведением.

Как умножить два отрицательных числа?

Умножение отрицательных чисел Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство: (-а) * (-b) = a * b.

Как умножить натуральное число на отрицательное?

Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел –a, −b данное равенство считается верным. (−а)⋅(−b)=a⋅b.

Решение уравнения. Методы, приемы и примеры

Решение уравнения включает в себя нахождение значений неизвестных переменных в заданном уравнении. Условие равенства двух выражений удовлетворяется значением переменной. Решение линейного уравнения с одной переменной дает единственное решение, решение линейного уравнения с двумя переменными дает два результата. Решение квадратного уравнения дает два корня. Существует множество методов и процедур, применяемых при решении уравнения. Давайте подробно обсудим методы решения уравнения по одному.

1.	В чем смысл решения уравнений?
2.	шагов решения уравнения
3.	Решение уравнений с одной переменной
4.	Решение квадратного уравнения
5.	Решение рационального уравнения
6.	Решение радикального уравнения
7.	Часто задаваемые вопросы о решении уравнений

В чем смысл решения уравнений?

Решение уравнений вычисляет значение неизвестной переменной, все еще уравновешивая уравнение с обеих сторон. Уравнение — это условие для переменной, при котором два выражения в переменной имеют одинаковое значение. Значение переменной, для которой выполняется уравнение, называется решением уравнения. Уравнение остается тем же, если поменять местами левую и правую части. Выделяется переменная, для которой нужно найти значение, и получается решение. Решение уравнения зависит от того, с каким типом уравнения мы имеем дело. Уравнения могут быть линейными уравнениями, квадратными уравнениями, рациональными уравнениями или радикальными уравнениями.

Шаги решения уравнения

Цель решения уравнения состоит в том, чтобы найти значение переменной, удовлетворяющее условию истинности уравнения. Чтобы изолировать переменную, выполняются следующие операции, все еще уравновешивающие уравнение с обеих сторон. Таким образом, левая сторона остается равной правой, и, в конце концов, баланс не нарушается.

• Добавление свойства равенства: Добавьте одинаковое число к обеим сторонам. Если a = b, то a + c = b + c
• Свойство равенства вычитания: вычитание одинакового числа с обеих сторон. Если a = b, то a – c = b – c
• Свойство равенства умножения: умножить одно и то же число с обеих сторон. Если a = b, то ac = bc
• Свойство равенства деления: Делим на одно и то же число в обе стороны. Если a = b, то a/c = b/c (где c ≠ 0)

После выполнения этого систематического уравновешивающего метода решения уравнения с помощью серии идентичных арифметических операций с обеих сторон уравнения мы разделяем переменную на одной из сторон, и последним шагом является решение уравнения.

Решение уравнений с одной переменной

Линейное уравнение одной переменной имеет вид ax + b = 0, где a, b, c — действительные числа. При решении линейного уравнения выполняются следующие шаги.

• Удалите скобки и при необходимости используйте свойство распределения.
• Упростите обе части уравнения, объединив одинаковые члены.
• Если есть дроби, умножьте обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей.
• Если есть десятичные дроби, умножьте обе части уравнения на меньшую степень 10, чтобы преобразовать их в целые числа.
• Перенесите переменные члены в одну часть уравнения, а постоянные члены в другую, используя свойства равенства сложения и вычитания.
• Сделать коэффициент переменной равным 1, используя свойства равенства умножения или деления.
• изолируйте переменную и получите решение.

Рассмотрим следующий пример: 3(x + 4) = 24 + x

Мы упрощаем LHS, используя свойство дистрибутивности.

3x + 12 = 24 + x

Сгруппируйте одинаковые термины вместе, используя метод транспонирования. Это становится 3x – x = 24-12

. Упрощаем дальше ⇒ 2x = 12

. Используйте свойство равенства деления, 2x/2 = 12/2

, изолируем переменную x. x = 6 является решением уравнения.

Используйте любой из следующих методов, чтобы упростить линейное уравнение и найти неизвестную переменную. Метод проб и ошибок, метод балансировки и метод транспонирования используются для выделения переменной.

Решение уравнения методом проб и ошибок

Предположим, что 12x = 60. Чтобы найти x, мы интуитивно пытаемся найти, что число, умноженное на 12, равно 60. Мы находим, что 5 — это искомое число. Решить уравнения методом проб и ошибок не всегда просто.

Решение уравнения методом уравновешивания

Нам нужно изолировать переменную x для решения уравнения. Для ее решения воспользуемся методом разделения переменных или методом балансировки. Рассмотрим уравнение 2x + 3 = 17,9.0003

Сначала мы исключаем 3 на первом шаге. Чтобы сохранить баланс при решении уравнения, мы вычитаем 3 из каждой части уравнения.

Таким образом, 2x + 3 – 3 = 17 – 3

У нас есть 2x = 14

Теперь, чтобы изолировать x, мы делим на 2 с обеих сторон. (Свойство равенства деления)

2x/2 = 14/2

x = 7

Таким образом, мы изолируем переменную, используя свойства равенства при решении уравнения в методе уравновешивания.

Решение уравнения методом транспонирования

Решая уравнение, мы меняем стороны чисел. Этот процесс называется транспонированием. При перестановке числа мы меняем его знак или выполняем обратную операцию. Рассмотрим 5y + 2 = 22.

Нам нужно найти y, поэтому изолируем его. Следовательно, мы переносим число 2 на другую сторону. Уравнение принимает следующий вид:

5y = 22-2

5y = 20

Теперь, переставив 5 на другую сторону, мы обратим операцию умножения на деление. у = 20/5 = 4

Решение квадратного уравнения

Существуют уравнения, которые дают более одного решения. Квадратные многочлены имеют степень два, а нули квадратного многочлена представляют собой квадратное уравнение.

Рассмотрим (x+3) (x+2)= 0. Это квадратично по своей природе. Мы просто приравниваем каждое из выражений в LHS к 0.

Либо x+3 = 0, либо x+2 =0.

Мы получаем x = -3 и x = -2.

Квадратное уравнение имеет вид ax

2 + bx + c = 0. Решение квадратного уравнения приводит к двум корням: α и β.

Шаги, необходимые для решения квадратного уравнения:

• Путем выполнения метода квадратов
• По методу факторизации
• Методом формулы

Путем выполнения метода квадратов

Решить уравнение квадратного типа путем выполнения метода квадратов довольно просто, если применить наши знания об алгебраическом тождестве: (a+b) ²

• Запишите уравнение в стандартной форме ax ² + bx + c = 0.
• Разделите обе части уравнения на a.
• Переместить постоянный член на другую сторону
• Добавьте квадрат половины коэффициента x с обеих сторон.
• Дополните левую часть квадратом и упростите правую часть.
• Извлеките квадратный корень из обеих сторон и найдите x.

Для получения дополнительной информации о решении уравнений (квадратичных) путем заполнения квадратов, нажмите здесь.

Методом факторизации

Решая уравнение квадратного типа методом факторизации, выполните шаги, описанные здесь. Запишите данное уравнение в стандартной форме и, разделив средние члены, разложите уравнение на множители. Перепишите полученное уравнение как произведение двух линейных множителей. Приравняйте каждый линейный множитель к нулю и найдите x. Рассмотрим 2x ² + 19х + 30 = 0. Это стандартная форма: ax ² + bx + c = 0.

Разделить средний член таким образом, чтобы произведение членов было равно произведению коэффициента x ² и c и суммы из терминов должно быть b. Здесь произведение слагаемых должно быть 60, а сумма должна быть 19. Таким образом, разделите 19x на 4x и 15x (поскольку сумма 4 и 15 равна 19, а их произведение равно 60).

2x ² + 4x + 15x + 30 = 0

Вычтите общий делитель из первых двух членов и общие делители из двух последних членов.

2х(х^{+2)+15(х+2)=0 2 и x = -15/2}

Решение квадратного уравнения включает такие шаги при разделении средних членов при факторизации.

Формульным методом

Решение уравнения квадратного типа по формуле

x = [-b ± √[(b ² -4ac)]/2a помогает найти корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0. Подставляя значения a, b и c в формулу, мы приходим к решению.

Рассмотрим пример: 9x ² -12 x + 4 = 0

a= 9, b = -12 и c = 4

x = [-b ± √[(b ² -4ac)] /2a

= [12 ± √[((-12) ² -4×9×4)] / (2 × 9)

= [12 ± √(144 – 144)] / 18

= (12 ± 0)/18

х = 12/18 = 2/3

Решение рационального уравнения

Уравнение, в знаменателе которого есть хотя бы одно полиномиальное выражение, называется рациональным уравнением. Решение рационального уравнения включает следующие шаги. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем решите уравнение числителей.

Рассмотрим x/(x-1) = 5/3

При перекрестном умножении получаем

3x = 5(x-1)

3x = 5x – 5

3x – 5x = – 5

-2x = -5

x = 5/2

Решение радикального уравнения

Уравнение, в котором переменная находится под радикалом, называется радикальным уравнением. Решение уравнения, которое является радикалом, включает несколько шагов. Выразите данное радикальное уравнение через индекс радикала и уравновесьте уравнение. Решите для переменной.

Рассмотрим √(x+1) = 4

Теперь возведите обе стороны в квадрат, чтобы сбалансировать. [ √(x+1)] ² = 4 ²

(x+1) = 16

Таким образом, x = 16-1 =15

уравнение находит значение переменной в уравнении.

Решение уравнения удовлетворяет условию данного уравнения.

Решить уравнение линейного типа можно и графически.

Если правая часть уравнения равна нулю, то для решения уравнения просто начертите на графике левую часть уравнения, и точка пересечения x на графике будет решением(ями).

☛ Статьи по теме:

• Калькулятор решений уравнений
• Синхронные линейные уравнения
• Линейные уравнения и неравенства с одной переменной
• Простые уравнения и их приложения

Часто задаваемые вопросы о решении уравнений

Что такое решение уравнения?

Решение уравнения – это нахождение значений неизвестных переменных в данном уравнении. Процесс решения уравнения зависит от типа уравнения.

Какие этапы решения уравнений?

Определите тип уравнения: линейное, квадратичное, логарифмическое, показательное, радикальное или рациональное.

• Удалите скобки, если они есть в данном уравнении. Примените распределительное свойство.
• Добавьте одинаковое количество на обе стороны
• Вычесть одинаковое число с обеих сторон
• Умножить одинаковое число с обеих сторон
• Разделить на одно и то же число в обе стороны.

Золотое правило решения уравнения?

Идентифицирован тип уравнения. Если это линейное уравнение, используется метод разделения переменных или метод транспонирования. Если это квадратное уравнение, то используется достраивание квадратов, разбиение средних членов с помощью факторизации или по формульному методу.

Как вы используете 3 шага в решении уравнения?

3 шага решения уравнения:

• удалить скобки, если они есть, используя свойство распределения,
• упростить уравнение, добавляя или вычитая одинаковые члены,
• выделение переменной и ее решение.

Как вы решаете линейные уравнения?

Решая линейное уравнение, мы изолируем переменную, значение которой нужно найти. Мы либо используем метод транспонирования, либо метод балансировки.

Как решать квадратные уравнения?

Решая квадратное уравнение, мы записываем уравнение в стандартной форме ax ² + bx + c = 0, а затем решаем, используя метод формул, метод факторизации или завершая метод квадратов.

Как вы решаете радикальные уравнения?

При решении радикального уравнения убираем знак подкореня, возводя обе части уравнения в индекс подкореня, изолируем переменную и находим x.

Как решать рациональные уравнения?

При решении уравнения, которое является рациональным, мы упрощаем выражение в каждой части уравнения, умножаем перекрестно, комбинируем одинаковые члены, а затем изолируем переменную, чтобы найти x.

Как решить Алгебра

• Главная

• Узнать

• Алгебра

• Что такое алгебра
• Алгебра в повседневной жизни
• Основные алгебраические термины
• Методы решения по алгебре
• Линейные, нелинейные уравнения
• Алгебра Формулы
• Коммутативные ассоциативные законы
• Формула расстояния
• Метод фольги
• Формула средней точки
• Скобки Правила
• Квадратичное уравнение
• Квадратичная формула
• Полиномиальные операции
• Полиномиальное сложение
• Полиномиальное вычитание
• Полиномиальное умножение
• Многочлен длинного деления
• Графики полиномиальных функций

Наша цель состоит в том, чтобы познакомить вас с некоторыми методами решения уравнений, которые могут оказаться полезными.