Интересные логические задачи с ответами загадки на логику с подвохом: Загадка на логику с подвохом с ответами

tojahech – Загадки и логические задачки

Коллекция моих любимых логических головоломок. Некоторые из них здесь, потому что они чертовски сложны, другие потому, что решение в некотором смысле «милое». Наведите курсор, чтобы увидеть решения.

Просто и мило

Рубить дрова (очень просто)

Лесоруб живет в лесу и рубит бревна топором. Ему требуется шесть минут, чтобы расколоть бревно на три части. Сколько времени потребуется ему, чтобы разрезать бревно на пять частей?

Решение

Очевидный ответ — десять минут. Шесть минут на три произведения означают, что каждое произведение занимает две минуты. Умножьте это, и пять частей займут десять минут. Легко peasy, но неправильно!

Вместо этого подумайте о процессе рубки бревна. Не куски требуют времени, а нарезки. Чтобы разрезать бревно на три части, нужно сделать два разреза. Таким образом, нашему леснику требуется три минуты на каждую резку, всего двенадцать минут.

Конечно, как и в случае с любой загадкой, с гипотезой легко поспорить, но раз она указана, ответ должен быть очевидно правильным.

Динамитный предохранитель (легкий)

Вам даются две веревки, заправленные керосином. Одна веревка горит от начала до конца за три минуты, а другая — за четыре. К сожалению, они довольно рваные и не горят с постоянной скоростью. Например, половина веревки не обязательно сгорит за половину времени. Как вы могли использовать эти две веревки, чтобы выждать пять минут?

Решение

Замечательная вариация классических головоломок о наполнении бутылок с водой разных размеров. Это говорит о том, что дело не в математике, а в физической ситуации. Решение требует от вас нестандартного мышления и интересного сочетания инструментов.

Вместо того, чтобы сразу переходить к решению, вот две более простые задачи, которые помогут вам пройти долгий путь к ответу.

• С теми же двумя веревками, что и в исходной задаче, как отмерить семь минут?
• Как измерить одну минуту всего одной веревкой, которая сгорает за две минуты?

Добавить время очень просто, просто сожгите одну веревку, затем другую. Сократить вдвое время немного сложнее. Поскольку веревки не горят равномерно, вы не можете разрезать веревку пополам, сложить ее или подождать, пока пламя не достигнет половины. Однако вы можете поджечь оба конца веревки одновременно. Когда два пламени встретятся (не обязательно в центре), пройдет ровно одна минута.

Теперь окончательное решение простое. Зажгите четырехминутную веревку с обоих концов одновременно. Когда языки пламени встретятся, зажгите трехминутную веревку. После того, как это прогорит, пройдет пять минут.

Наглядные головоломки

Четыре линии (просто)

Соедините девять точек в сетке три на три четырьмя прямыми линиями, проведенными встык, не отрывая ручки от страницы.

Решение

Это классический, хотя и довольно простой. Мне нравится притворяться, что именно из-за этой головоломки произошло выражение «мыслить нестандартно».

Хитрость заключается в том, чтобы провести линии за сеткой.

Кубический астронавт (простой)

Астронавт посадил свой космический корабль на одном из углов странной кубической луны. Она исследовала противоположный угол, но у нее начинает заканчиваться кислород, и ей нужно как можно быстрее вернуться к шаттлу. Какой путь ей выбрать?

Решение

Задним числом такие геометрические задачи очень просты. Как только вы знаете решение, оно очевидно, но когда вы не знаете…

Кратчайший путь между любыми двумя точками — прямая. Вы можете себе представить, что эта линия выглядит примерно так, как на картинке ниже.

Однако «прямая» линия проходит не совсем там, где вы думаете. Мы должны помнить, что имеем дело с 3D-объектом. Сгладьте коробку в сетку, а затем нарисуйте прямую линию.

Когда вы преобразуете это обратно в куб, вы обнаружите, что это дает немного неинтуитивный путь по поверхности Луны.

Работа в ковше (просто)

Мальчик стоит в поле с ковшом. Рядом река (мертвая прямая), а еще дальше его дом. Ему нужно спуститься к реке и наполнить ведро, а затем идти домой. Какой кратчайший путь он может выбрать для этого?

Решение

Мы можем использовать простой геометрический трюк, чтобы найти кратчайший путь к реке и обратно. Опять же, кратчайшим путем будет прямая, но какая? Вы могли бы использовать немного математики и решить это как задачу оптимизации, но в этом нет необходимости. Относитесь к реке как к зеркалу и отражайте положение дома. Кратчайший путь к отраженному дому — это прямая линия через реку, отразите ее обратно, чтобы решить нашу проблему!

Разделение (Среднее)

Разрежьте следующую фигуру на две одинаковые части. Вам не нужно следовать сетке, она просто помогает визуализировать область.

Решение

Сложность этой головоломки заключается в том, чтобы сопоставить вогнутые и выпуклые вырезы. Любой разрез создаст новую выемку каждого типа. В конце концов вы поймете, что это возможно только в том случае, если одну часть после разрезания перевернуть вверх дном. Это может помочь сначала решить немного более простую версию головоломки.

После этого ответ на оригинал должен прийти быстро.

Неинтуиция

Эти головоломки хороши тем, что легко запутаться, думая о них «неправильным образом».

Пересечение Пропасти (Средний)

Четыре человека исследуют пещеру и слышат далекий камнепад, приближающийся к ним. Чтобы спастись, они должны пересечь ненадежный мост над ближайшей пропастью. У них есть всего полчаса, прежде чем обвал доберется до них. Четыре спелеолога имеют разный уровень физической подготовки, и им потребуется соответственно 2, 5, 11 и 13 минут, чтобы пересечь яму, хотя у них достаточно выносливости, чтобы пересекать яму туда и обратно столько раз, сколько необходимо. К сожалению, мост довольно старый и выдерживает вес только двух человек одновременно. Хуже того, у спелеологов есть только один фонарик, который им нужно использовать при пересечении моста. Смогут ли они это сделать?

Решение

Интуитивный ответ — использовать самый быстрый проводник для запуска факела туда и обратно, но это занимает 33 минуты. Как только вы заметите очевидный подход, довольно сложно заставить ваш разум думать через другие идеи.

Хитрость не в том, чтобы думать о том, чтобы быть быстрым, а в том, чтобы стараться не тратить время попусту. Два самых медленных спелеолога больше всего задерживают процесс. Если вы отправите двух самых медленных людей через мост вместе, то в целом они потратят меньше времени.

Сбор монет

Давайте поиграем. Сначала я кладу на стол перед нами ряд монет разного номинала. Каждый из нас по очереди берет монету с любого конца ряда. Есть четное количество монет, поэтому мы оба получаем одинаковое количество монет, хотя мы можем получить разную общую стоимость.

Если я отпущу тебя первым, можешь ли ты гарантированно получить столько же денег, сколько и я?

Решение

Это довольно забавная головоломка. Легко генерировать идеи для потенциальных алгоритмов, которые могут максимизировать ценность, которую вы получаете. Генерировать неприятные случаи, когда алгоритм дает сбой, тоже довольно весело.

Есть простой трюк, который работает. Разделите ряд монет на две группы, четные и нечетные позиции вдоль ряда. Подсчитайте стоимость каждой группы, а затем возьмите конечную монету из группы с наибольшей стоимостью. Теперь ваш противник вынужден взять монету из другой группы. На каждом шаге, если вы берете нечетную монету, то вашему противнику придется брать четную (или наоборот).

Fiendish Puzzles

Circular Road (Hard)

Это моя самая любимая головоломка. Справедливое предупреждение, это сложно!

В пустыне есть длинная петля дороги, по которой разбросано несколько заправочных станций. У вас стоит машина, распределенная по заправкам, и в баке машины ровно столько бензина, чтобы один раз объехать всю дорогу. Есть ли точка на дороге, где вы можете начать движение и проехать весь круг, не выработав бензин? (При условии, что заправка автомобиля не приводит к трате топлива, вы не разбиваетесь, мир идеален, бла-бла.)

Решение

Учитывая формулировку вопроса, очевидно, что да.

Настоящая хитрость здесь заключается в том, чтобы дать убедительную причину, почему. На самом деле у меня есть два совершенно разных решения головоломки. Одно решение алгебраическое, а другое аналитическое.

Во-первых, заметим, что мы можем немного упростить задачу. Вместо того, чтобы смотреть в любом месте на дороге, чтобы начать, мы можем просто подумать о том, чтобы начать с заправочных станций. Мы также можем игнорировать топливо в машине и представить, что оно было перераспределено между заправочными станциями. Оба эти упрощения делают проблему менее общей, мы не найдем все решения, подобные этому, но если мы сможем решить ограниченную задачу, у нас также будет решение для оригинала.

Индуктивное решение

Один из способов решить задачу — использовать рекурсию (или индукцию, если вы хотите выписать формальное доказательство).

На каждой заправочной станции запишите расстояние до следующей станции и расстояние, которое вы можете проехать на бензине на этой заправке.

Если ни на одной из заправочных станций не было достаточно бензина, чтобы добраться до следующей станции, то бензина в целом не хватило бы. Таким образом (по крайней мере) на одной из станций достаточно топлива, чтобы добраться до следующей станции. Затем мы можем мысленно объединить эти две станции и представить, что на первой станции также есть бензин со второй. Это сводит нашу проблему к одной станции меньше. Отправная точка, которая работает в сокращенной задаче, будет работать и для исходной.

Мы можем повторять этот процесс снова и снова, пока не останется только одна станция. На этой станции есть все топливо, чтобы передвигаться по дороге, так что мы можем начать здесь.

Аналитическое решение

Для другого решения задачи попробуем построить график расхода бензина в пути.

Выберите любое место на дороге и представьте, что вы ведете машину по кольцу. Во время движения следите за количеством топлива в баке. Теперь вы, вероятно, выбрали неудачное место для старта и не уедете далеко, пока не кончится бензин. Все в порядке, мы просто представляем себе драйв для начала. Продолжайте идти по кругу, используя отрицательные числа для записи расхода топлива.

Поскольку на трассе есть ровно столько топлива, сколько нужно, когда вы вернетесь к исходной точке, топливный бак снова будет пуст. Посмотрите на график расхода топлива в баке на всем протяжении и выберите любой из минимумов. Начиная с одной из этих точек, это минимальное значение становится вашим новым «нулем», и поэтому вы можете гарантировать, что у вас всегда будет топливо в баке на протяжении всей поездки.

Мое число 25 (сложное)

Алиса, Боб и Кэррол сидят в кругу, на лбу у них нарисованы целые положительные числа. Каждый из них может видеть номера других, но не может видеть свои собственные. Кроме того, они знают, что два числа дают в сумме третье, но не знают, какое число есть какое. Вы наблюдаете следующий странный разговор,

• Алиса: Я не знаю свой номер.
• Боб: Я не знаю свой номер.
• Кэррол : Я не знаю своего номера.
• Алиса : Мой номер 25.

Какими были два других числа?

Решение

Это потрясающая головоломка, но, к сожалению, я думаю, что она невозможна! Есть два слегка различающихся способа интерпретации вопроса «какими были два других числа?» Мы можем либо спросить: «Какими могут быть два других числа?» или «какими должны быть два других числа?» Существование и уникальность по существу.

Ответить на второй вопрос гораздо сложнее. На самом деле у меня нет решения для этого, и я подозреваю, что его может и не быть. Посмотрите в Интернете, и вы можете найти варианты этой проблемы, часто с сопутствующим решением. Каждый из тех, что я нашел, попадает в одну и ту же изощренную ловушку. Если вам удастся найти верное решение, пожалуйста, дайте мне знать.

Существование

Прежде всего, давайте рассмотрим один вариант того, какими могут быть числа. Если номер Боба равен 10, а номер Кэрролла — 15, то разговор имеет смысл. Вы можете найти эти числа либо путем угадывания, либо с помощью некоторой алгебры, но сейчас мы просто проверим, работают ли они. Давайте начнем с рассмотрения того, что три человека определяют относительно своих чисел на каждом этапе разговора. Напишите A, B и C для чисел Алисы, Боба и Кэррола.

1) Алиса говорит, что не знает своего номера. Если бы В и С были одинаковыми, то их разность была бы равна нулю. Это не положительное число, поэтому в этом случае Алиса знала бы, что ее число представляет собой сумму B и C. Поскольку она этого не делает, мы можем сделать вывод, что B ≠ C.

2) Боб рассуждает так же, как и Алиса, поэтому мы знаем A ≠ C.

3) Опять же, по той же причине мы знаем A ≠ B. На самом деле все числа разные, и на данном этапе Кэррол это знает. Есть еще один способ, которым Кэррол может узнать ее номер. Если одно из чисел, которое она видит, в два раза больше другого, то разница будет равна наименьшему числу. Поскольку все числа разные, Кэррол могла заключить, что ее число было суммой. Этого не происходит, поэтому мы также должны иметь A ≠ 2B и B ≠ 2A.

4) На втором ходу Алиса (вместе с нами) знает, что A ≠ B ≠ C, A ≠ 2B и B ≠ 2A. Если B = 10 и C = 15, то Алиса знает, что она не является разницей, поскольку это противоречило бы B ≠ 2A. Итак, число Алисы должно быть суммой, и поэтому она знает свое число.

Уникальность

Что насчет второго вопроса, мы знаем, что 10 и 15 работают, но единственные ли они такие числа? Мы могли бы развить описанный выше подход немного дальше и рассмотреть все случаи алгебраически. Вы обнаружите, что большинство из них дают какое-то противоречие, либо они подразумевают, что одно из чисел отрицательное, либо дают уравнение, которое не делится на 25. Есть только один случай, который не вызывает противоречия, и он разрешает 10 и 15, именно так я нашел число в первую очередь.

К сожалению, весь этот подход в корне ошибочен. Он основан на тонком предположении о проблеме, которое мы не можем сделать. Разделяя решение на список таких случаев, мы предполагаем, что неожиданное знание Алисой своего номера должно исходить из одной из полученных нами частей информации. У нас нет возможности узнать, что мы все заметили, на самом деле есть по крайней мере несколько других сведений, которые вы можете получить о числах, которые я не удосужился включить выше. Алиса вполне могла вычислить свое число, используя какую-то логику, которую мы даже не рассматривали.

Я надеюсь, что есть способ подойти к проблеме напрямую, не падая жертвой этого молчаливого предположения, но я склоняюсь к тому, что это невозможно.

Простые логические головоломки и ответы

дом №1361

Щедрый владелец компании решил подарить каждому мужчине по 45 долларов, а каждой женщине по 60 долларов в день своего рождения. Но только одна девятая часть мужчин и одна двенадцатая женщина присутствовали, чтобы получить премию.

Можете ли вы подсчитать, сколько денег потратил владелец, если бы было 3552 работника?

Посмотреть ответ Обсудить

17 760

Предположим, что имеется x сотрудников-мужчин.
Число работающих женщин будет (3553 – x)
Одна девятая часть мужчин = x/9, получивших 45 долларов
И одна двенадцатая часть женщин = (3553 – x)/12, получивших 60 долларов

Таким образом общая полученная сумма = (45 * (x / 9)) + (60 * (3552 – x) / 12)
= 5 * 3552
= 17 760 долларов США.

Опубликовано в МАТЕМАТИКА

#1362 – Вопрос уровня IAS

Предположим, вы девушка-кандидат и сидите на собеседовании. Внезапно интервьюер спрашивает вас: «Что, если однажды утром вы проснетесь и узнаете, что беременны?

Как вы ответите на такой вопрос?

Посмотреть ответ Обсудить

Обычно одинокая или незамужняя девушка может быть шокирована таким вопросом. Но если вы сообразительны, вы можете ответить: «Я буду очень взволнована и попрошу вас отпроситься, чтобы отпраздновать с моим мужем».

Так как вопрос является гипотетическим, вам не нужно воспринимать его неправильно, и вы можете ответить таким же гипотетическим образом.

Опубликовано в ЛОГИКА ОБМАНЫВАТЬ ГРАЖДАНСКАЯ СЛУЖБА

Мемориальная табличка №1363

Определите 10 отличий между двумя данными картинками.

Посмотреть ответ Обсудить

Всего отличий десять.
1) Найдите лишнюю птицу.
2) См. направление бумажного плана.
3) Обратите внимание на количество белых цветов.
4) Сосчитайте количество улиток. Одного не хватает.
5) Сосчитайте количество бабочек. Есть доп.
6) Подсчитайте количество растений. Есть доп.
7) Сосчитайте количество яблок. Одного не хватает.
8) См. точки на банте, который принадлежит девушке.
9) На один бумажный самолетик на земле меньше.
10) Обратите внимание на туфли девушки. Они простые белые.

Опубликовано в КАРТИНА

дом №1364

Перефразируя слова храброго капитана: «Мы путешествовали по бесконечным морям. Забавный случай был, когда два моих матроса стояли по разные стороны корабля. Один из матросов смотрел на запад, а другой на восток. Но в то же время они могли ясно видеть друг друга».

Как это возможно?

Посмотреть ответ Обсудить

Это было бы возможно, если бы они смотрели через палубу друг на друга, а не смотрели на море.

Опубликовано в ЛОГИКА ОБМАНЫВАТЬ

дом №1366

На кухне Мэнди есть три коробки разного размера с тремя кексами в каждой из коробок. Ночью дочь просыпается и идет на кухню. Она открывает коробку и съедает все три пирожных.

Но утром Мэнди узнает, что в каждой коробке осталось по три кекса. Как?

Посмотреть ответ Обсудить

Дочь Мэнди съела кексы из самой большой коробки, а одну из маленьких оставила в пустой. Таким образом, когда Мэнди открывала коробки, в каждой коробке оставалось по три кекса.

Опубликовано в ЛОГИКА ОБМАНЫВАТЬ

Мемориальная табличка №1367

Есть баночка, в которой два вида конфет — 20 черничных и 16 клубничных. Вы выполняете следующие действия:
1) Достаете две конфеты.
2) Если две конфеты одинакового вкуса, вы добавляете черничную, в противном случае добавляете клубничную.

Вы повторяете эти два шага, пока в банке не останется только одна конфета. Какая ароматизированная конфета останется?

Кроме того, если бы вы начали со 100 конфет с черникой и 93 конфет с клубникой, какой вкус остался бы последним?

Посмотреть ответ Обсудить

Предположим, что имеется x черничных конфет и y клубничных конфет. При удалении конфет может быть три возможности:
1) 2 черничные конфеты. В этом случае вы замените одну черничную конфету, и поэтому в банке будет x+1 черничная конфета и y-2 клубничная конфета.
2) 2 клубничные конфеты. В этом случае вы замените 1 черничную конфету, и поэтому в банке будет x-1 черничная конфета и y клубничная конфета.
3) 1 черника и 1 клубника. В этом случае вы замените клубничную конфету, и поэтому в банке будет x-1 черничная конфета и y клубничная конфета.

Таким образом, на каждом этапе мы либо удаляем черничную конфету, либо заменяем 2 клубничные конфеты 1 черничной конфетой необратимо, пока не останется только одна конфета. Таким образом, каждая клубничная конфета эквивалентна 2 черничным конфетам.

Следовательно, если клубничных конфет нечетное, то последней будет клубничная, а если четное клубничное, то последней будет черничная.

Опубликовано в ЛОГИКА МАТЕМАТИКА

дом №1368

Автомобиль М выезжает из точки А, а автомобиль N выезжает из точки В и движется в противоположные стороны с постоянной скоростью. Машины впервые встретились в 500 ярдах от А. Достигнув противоположных точек, каждая из машин возвращается обратно без перерыва, и на этот раз они встречаются в 300 ярдах от B.

Каково расстояние между двумя точками А и В и каково соотношение между скоростями двух лодок?

Посмотреть ответ Обсудить

Когда автомобили впервые встретились, они проехали общее расстояние, равное 1 длине расстояния. Когда они встречаются во второй раз, они прошли 3 длины.

Пройденное время и расстояние для каждой из машин в три раза больше. Теперь, когда они встретятся во второй раз, M пройдёт 500×3 = 1500 ярдов, и поскольку это расстояние на 300 ярдов больше, чем общее расстояние между обеими точками, расстояние составит 1200 ярдов.

Отношение скорости M к отношению скорости N равно расстоянию, которое они прошли до первой встречи.

т.е. 500/(1200 – 500) = 5/7

Опубликовано в МАТЕМАТИКА

дом №1369

Там загорелся дом. Сейчас пожарный стоит на средней ступеньке лестницы и пытается потушить огонь. Он поднимается еще на 6 ступенек, но жара и смертоносное пламя заставляют его спуститься на 10 ступенек. Когда огонь постепенно утихает, он поднимается на 18 ступенек и достигает вершины лестницы для лучшего доступа к дому.

Подсчитать количество ступеней лестницы?

Посмотреть ответ Обсудить

29 ступенек
Предположим, что сначала он стоит на m, которая является средней ступенькой.