Игры демо 2 класс математика: Школьный сайт – Расписание уроков
1С:Школа
Для наполнения электронной библиотеки системы «1С:Образование» можно использовать электронные учебные пособия серии «1С:Школа», которые охватывают все ступени общего образования – от дошкольного до старшей школы.
Учебные пособия «1С:Школа» выпускаются издательством «1С-Паблишинг». Издательство «1С-Паблишинг» входит в перечень организаций, выпускающих учебные пособия, которые допускаются к использованию при реализации образовательных программ общего образования, имеющих государственную аккредитацию (см. Приказ Минобрнауки РФ № 699 от 09.06.2016, строка 8 Приложения).
Учебные пособия «1С:Школа» помогут сделать урок ярким и динамичным. Интерактивные и анимированные рисунки, карты и схемы повысят наглядность на уроках изучения нового материала, интерактивные модели и динамические чертежи позволят провести учебное исследование, эксперимент или лабораторную работу, интерактивные практические задания, тренажеры и тесты – закрепить полученные знания или проверить результаты обучения.
Перечень учебных пособий
Дошкольное образование
1С:Школа. Дошкольное образование, 6-7 лет
Начальная школа
1С:Школа. Математика, 1 класс. 1 часть
1С:Школа. Математика, 1 класс. 2 часть
1С:Школа. Математика, 2 класс.
1С:Школа. Математика, 3 класс.
1С:Школа. Математика, 4 класс.
1С:Школа. Математика, 1-4 класс. Тесты.
1С:Школа. Азбука.
1С:Школа. Русский язык, 1 класс.
1С:Школа. Русский язык, 3 класс.
1С:Школа. Русский язык, 4 класс.
1С:Школа. Литературное чтение, 1 класс.
1С:Школа. Литературное чтение, 2 класс.
1С:Школа. Литературное чтение, 3 класс.
1С:Школа. Литературное чтение, 4 класс.
1С:Школа. Развитие речи, 1–4 класс. Тесты.
1С:Школа. Окружающий мир, 1 класс.
1С:Школа. Окружающий мир, 2 класс.
1С:Школа. Окружающий мир, 3 класс.
1С:Школа. Окружающий мир, 4 класс.
1С:Школа. Окружающий мир, 1-4 класс. Тесты.
1С:Школа. Тайны времени и пространства, 1-4 класс.
Окружающий мир. Интерактивные карты, 1-4 класс.
1С:Школа. Игры и задачи, 1–4 класс.
1С:Школа. Студия лепки. Животные.
Русский язык
1С:Школа. Русский язык, 5–6 класс. Морфемика. Словообразование
1С:Школа. Русский язык, 5–6 класс. Лексикология.
1С:Школа. Русский язык, 5 класс.
1С:Школа. Русский язык, 6 класс.
1С:Школа. Русский язык, 7 класс.
1С:Школа. Русский язык, 8 класс.
1С:Школа. Русский язык, 9 класс.
1С:Школа. Тесты по пунктуации, 9–11 класс.
Математика, алгебра, геометрия, информатика и ИКТ
1С:Школа. Математика, 5 класс.
1С:Школа. Математика, 6 класс.
1С:Школа. Алгебра, 7–9 класс.
1С:Школа. Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 класс.
1С:Школа. Геометрия, 7 класс.
1С:Школа. Геометрия, 8 класс.
1С:Школа. Геометрия, 9 класс.
1С:Школа. Геометрия. Интерактивные задания на построение на плоскости, 7–10 класс.
1С:Школа. Геометрия. Интерактивные задания на построение в пространстве, 10-11 класс.
Математика. Коллекция интерактивных моделей, 5-11 класс.
1С:Школа. Информатика, 10 класс.
1С:Школа. Информатика, 11 класс.Естествознание и биология
1С:Школа. Введение в естественнонаучные предметы, 5 класс.
1С:Школа. Биология, 6 класс.
1С:Школа. Биология, 7 класс.
1С:Школа. Биология, 8 класс.
1С:Школа. Биология, 9 класс.
1С:Школа. Биология, 10 класс.
1С:Школа. Биология, 11 класс.
1С:Школа. Биология, 6-9 класс. Дыхание
1С:Школа. Биология. Коллекция наглядных материалов. 5-11 классы
Биология. Коллекция интерактивных моделей, 9-11 класс.География
1С:Школа. География, 7-11 класс. Библиотека наглядных пособий (готовится к выпуску).
География. Интерактивные карты, 6-10 класс.
Физика
1С:Школа. Физика, 7 класс.
1С:Школа. Физика, 8 класс.
1С:Школа. Физика, 9 класс.
1С:Школа. Физика, 10 класс.
1С:Школа. Физика. Практикум. 7-11 классы.
Химия
1С:Школа. Химия, 8 класс.
1С:Школа. Химия, 9 класс.
1С:Школа. Химия, 10 класс.
1С:Школа. Химия. Коллекция наглядных материалов. 8-11 классы.
История
1С:Школа. История Древнего мира, 5 класс.
1С:Школа. История Средних веков, 6 класс.
1С:Школа. Российская и всеобщая история, 6 класс.
1С:Школа. Новейшая история зарубежных стран, 9 класс.
Всеобщая история. Интерактивные карты, 5-9 класс.
1С:Школа. История России. Часть 1. С древнейших времен до начала XVI века
1С:Школа. История России. Часть 2. С середины XVI до конца XVIII века
1С:Школа. История России. Часть 3. С конца XVIII по 90-e годы XIX века
1С:Школа. История России. Часть 4. XX век.
1С:Школа. История России, 6–9 класс. Библиотека наглядных пособий.
1С:Школа. История 10–11 класс. Подготовка к ЕГЭ.
Экономика и обществознание
1С:Школа. Обществознание, 10–11 класс.
1С:Школа. Экономика, 9-11 класс.
Школьный сайт – Расписание уроков
АИС “Электронная школа”
Если деньги — ваша надежда на независимость, вы никогда не станете независимым.
Единственная настоящая гарантия, которую человек может получить в этом мире — это запас его знаний, опыта и возможностей.
Генри Форд (Henry Ford)
Самый хороший учитель в жизни – опыт.
Берет, правда, дорого, но объясняет доходчиво.
РАСПИСАНИЕ УРОКОВ МОЖЕТ ИЗМЕНИТЬСЯ
РАБОТА АНТАКОВА ЕВГЕНИЯ, ученика 8 класса:
СЕКРЕТЫ ЧЕВИАНЫ
рабочая тетрадь
задачи-иллюстрации(архив .rar)
билеты право, 10класс(фаил 1) + Задание 3, практика(фаил 2)
к.р._6 класс отбор в класс углубленного изучения математики(демо .DOCX)
к.р._6 класс отбор в класс углубленного изучения математики(демо .PDF)
В личных кабинетах выставлены тесты на https://videouroki.net/et/pupil
для тех кто не получил код доступа и пароль пишем сюда [email protected]
Питонтьютор (pythontutor.ru)
Знатокам языка Python продвинутся дальше(курс Сириуса)
СМОТРЕТЬ ВСЕМ ВЫПУСКНИКАМ 9 и 11 КЛАССА: https://vk.com/video-36510627_456239617
РОН проведения КЕГЭ по информатике, изучить, ВНИМАТЕЛЬНО, всем сдающим информатику
Инди-курс программирования на Python от egoroff_channel – Stepik(всем желающим, а ученикам 10А обязательно)
Python 3 для начинающих
управление проектом
для 10Б класса ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ: https://videouroki.net/tests/66518491/
Азы информатики. Рисуем на компьютере. Книга для ученика. 7 класс. Дуванов А.А
Азы информатики. Рисуем на компьютере. Книга для ученика. 7 класс. Практикум. Дуванов А.А.
В личных кабинетах выставлены тесты на https://videouroki.net/et/pupil
для тех кто не получил код доступа и пароль пишем сюда [email protected]
ОБЪЯВЛЕНИЕ
Уважаемые обучающиеся и родители (законные представители) обучающихся!
Согласно п.17 Требований к антитеррористической защищенности объектов (территорий) Министерства просвещения Российской Федерации и объектов (территорий), относящихся к сфере деятельности Министерства просвещения Российской Федерации, и формы паспорта безопасности этих объектов (территорий)», утвержденных постановлением Правительства РФ от 02.08.2019 №1006, антитеррористическая защищенность объектов (территорий) обеспечивается путем осуществления комплекса мер, направленных на воспрепятствование неправомерному проникновению на объекты ( территории).
С целью обеспечения внутриобъектового и пропускного режима, а также исключения бесконтрольного пребывания на территории МБОУ СОШ №4 посторонних лиц входы (калитки) на территорию МБОУ СОШ №4 будут закрываться на замок в воскресные и праздничные дни, а в будние дни – с 21.00 до 07.00.
Убедительная просьба не проникать на территорию школы путем взламывания замков и ограждения.
Напоминаем, что согласно ст.1064 Гражданского кодекса Российской Федерации вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
“На все 100” – консультация по подготовке к ЕГЭ по информатике
профориентация
——————
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Учитесь программировать уже в школе
————————————————————————————————————————————-
Видеоуроки по информатике
Сборник задач для подготовки к олимпиадам по математике
РАБОТА АНТАКОВА ЕВГЕНИЯ:
1. Раскраски-подсказки. Решение нестандартных и олимпиадных задач методом раскрасок
Автор: Антаков Е.В. Мурманская обл., Полярные Зори МБОУ СОШ №4, 7 класс СКАЧАТЬ >>>
2. Обучающая презентация >>>
3. Сборник задач >>>
4. ИГРА >>>
_______________________________________________
Быстрый курс программирования Pascal ABC
Примерный перечень тем рефератов и проектов по информатике для 7-11 классов
КУМИР ДЛЯ 9 класса
____________________________________________________________________________________________________
программа для обработки видео
изучаем Excel для 8 классов
Скрейч скачать установочный файл
РЕШЕНИЯ ОЛИМПИАДЫ по ИНФОРМАТИКЕРежим занятий обучающихся в учреждении.
РАСПИСАНИЕ ШКОЛЫЕсли мы дурака не будем называть дураком, то он от этого дураком быть не перестанет.
1 класс(начальная школа) |
2 класс(начальная школа) |
3 класс(начальная школа) |
|
1. Украинский язык (письмо) |
|
1. Украинский язык
|
4 класс(начальная школа) |
5 класс(основная школа) |
6 класс(основная школа) |
|
1. Украинский язык
|
1. Украинский язык
|
1. Украинский язык
|
7 класс(основная школа) |
8 класс(основная школа) |
9 класс(основная школа) |
|
1. Украинский язык
|
1. Украинский язык
|
1. Украинский язык
|
10 класс(старшая школа) |
11 класс(старшая школа) |
|
|
Базовые предметы
выборочно – обязательные предметы (выбирается 1 предмет из перечня)
|
Базовые предметы
выборочно – обязательные предметы (выбирается 1 предмет из перечня)
|
Электронные образовательные ресурсы
Базовый уровень. Начальное общее образование. Основная.
.
Обучение грамоте. 1 класс. Уроки Кирилла и Мефодия.
Уроки русского языка. 1 класс. Уроки Кирилла и Мефодия.
Уроки русского языка. 2 класс. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 1 класс. Часть 1. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 1 класс. Часть 2. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 1 класс. Часть 3. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 1 класс. Часть 4. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 2 класс. Часть 1. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 2 класс. Часть 2. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 3 класс. Часть 1. Уроки Кирилла и Мефодия.
Математика. 3 класс. Часть 2. Уроки Кирилла и Мефодия.
Окружающий мир. 1 класс. Часть 1. Уроки Кирилла и Мефодия.
Окружающий мир. 1 класс. Часть 2. Уроки Кирилла и Мефодия.
Окружающий мир. 2 класс. Уроки Кирилла и Мефодия.
Окружающий мир. 3 класс. Уроки Кирилла и Мефодия.
Окружающий мир. 4 класс. Уроки Кирилла и Мефодия.
Базовый уровень. Основное общее образование. Основная.
Электронные учебники
Интерактивная математика: электронное учебное пособие к учебным комплексам Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина- М: ДОС, ДРОФА, 2002г.
Компакт-диск. Алгебра 7-9 (карточки) – издательство «Учитель», 2009
Химия: Электронное приложение к учебнику «Химия 8 класс» автор – Рудзитис, Фельдман, – издательство «Дрофа», 2011 г
Химия: Электронное приложение к учебнику «Химия 9 класс» автор – Рудзитис, Фельдман, – издательство «Дрофа», 2011 г
Физика: практикум: интерактивный курс физики для учащихся и учителей и для самостоятельного изучения физики-М: ООО « Физиком» , 2004г
Физика: библиотека электронных наглядных пособий-МО РФ ГУРЦ ЭМТО,ООО « Кирилл и Мефодий», 2003 г.
Биология: Уроки биологии 6 класс. Мультимедийное приложение – издательство ООО «Глобус», 2007
Краеведение: Биологическое и ландшафтное разнообразие природы Волгоградской области. . Мультимедийное приложение – издательство ООО «Глобус», 2007
География: Практикум «Волгоградская область» 6-9 класс. Мультимедийное приложение – издательство ООО «Глобус», 2007
Компакт-диск «ВВС. Путешествие по Южным материкам» – ООО «Медиаленд», 2011г
Компакт-диск «ВВС. Путешествие по Северным материкам» – ООО «Медиаленд», 2011г
Компакт-диск «От края до края» – ООО «Медиаленд», 2011г
Основы правовых знаний: электронное наглядное пособие(однопользовательская версия) -М: ГУРЦ ЭМТО « Кирилл и Мефодий», 2002 г.
Всеобщая история: история нового времени: учебное электронное издание-М: ООО «Кордис 8 Медиа», 2004г
Всеобщая история: история Древнего мира: учебное электронное издание-М: ООО «Кордис 8 Медиа», 2004г.
Русский язык: Обучающая программа-тренажер «Фраза» 1-9 класс. – издательство «Дрофа», 2005
Литература: Электронное приложение к учебнику «литература – 5 класс» – издательство «Дрофа»
Литература: Электронное приложение к учебнику «литература – 6 класс» – издательство «Дрофа»
Интернет ссылки
http://standart.edu.ru/ ( сайт ФГОС) .На сайте ФГОС вы найдёте: базовые документы и, прежде всего, пакет материалов, предназначенных для реализации образовательного процесса в начальной школе, соответствующего стандартам общего образования второго поколения.http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292 “Vschool.ru” – виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Дистанционное обучение для школьников.
http:// WWW.KINDER.RU/ (Интернет для детей. Каталог веб- ресурсов для детей)
http://www.solnet.ee “Солнышко”. SolNet.EE – ежедневный познавательно-развлекательный портал для детей, родителей и педагогов. Конкурсы и викторины, виртуальная школа для малышей, игры и мультфильмы, методики раннего обучения, консультации детских специалистов, сценарии праздников, родительский опыт, форумы для детей и родителей, веб-кольцо “Наши дети”, служба рассылки виртуальных открыток. Проект начинался как ежемесячный виртуальный детский журнал, со временем превратился в ежедневный портал с эксклюзивным наполнением и своей целевой аудиторией
WWW.INTERNET-SCHOOL.RU Интернет школа Просвещение. ru. Основной формой работы Интернет-школы является использование дистанционных образовательных технологий в процессе обучения учащихся общеобразовательных учреждений по образовательным программам в соответствии с Российским базисным учебным планом и государственными образовательными стандартами. С 2000 года НП “Телешкола” (далее – Телешкола) ведется работа по созданию и реализации в практике деятельности общеобразовательных учреждений моделей освоения образовательных программ в специализированной информационно-образовательной среде с использованием дистанционных образовательных технологий. Одним из первых проектов Телешколы по реализации программ дистанционного образования являлся телевизионный проект на учебно-образовательном канале “Телешкола” на НТВ+.
http://barsuk.lenin.ru (журнал для детей “Барсук”)
http://www.kostyor.ru/archives.html (журнал для школьников “Костёр”)
На сайте представлена усеченная версия журнала. В печатных изданиях журнала читайте повести и рассказы, ищите настольные игры, разгадывайте Викторину-100, смотрите комиксы, решайте криптограммы и цифрограммы.
http://murzilka.km.ru (детский журнал “Мурзилка”)
http://www.1september.ru/ru/ (издательский дом “Первое сентября”)
http://vkids.km.ru/ (чат, игры, призы, информация для родителей, детская страничка “Кирилла и Мефодия”)
http://www.posnayko.com/index.htm (журнал “Познайка” – детский игровой журнал. Конкурсы, игры и прочее)
http://lel.khv.ru/poems/poems.phtml – Здесь можно найти стихи и песни для детей.
http://www.fizika.ru/ (сайт для преподавателей физики, учащихся и их родителей)
Полезные ссылки для учеников и учителей:
http://www.exponenta.ruОбразовательный математический сайт, который будет полезен как ученикам, так и учителям. Этот ресурс станет для учащихся помощников при решении математических задач. Чтобы решить задачу, они могут найти похожую задачу в разделе разобранных примеров, запустить установленный математический пакет, выбрать в списке примеров, решенных в среде этого пакета, подходящий и решить свою задачу по аналогии или обсудить решение задачи на форуме с другими учащимися. Преподаватели могут использовать предложенные здесь математические пакеты для поддержки проводимых занятий, также на сайте есть методические разработки. Кроме того, на сайте много электронных учебников, справочников и статей, а также демо-версии популярных математических пакетов и свободно распространяемые программы.
http://comp-science.hut.ru/ Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам. На сайте собраны дидактические и методические материалы, олимпиады по математике и информатике.
http://mschool.kubsu.ru/ Библиотека электронных учебных пособий. На сайте приводятся задачи и решения к ним различных математических олимпиад. Работает школа «Абитуриент». Размещен электронный сборник упражнений по педагогике, а также электронное учебное пособие со следующими разделами: 1. Задачи конкурсных экзаменов по математике и методы их решения. 2. Образцы вариантов экзаменационных работ. 3. Образцы тестовых заданий по математике. 4. Образец интерактивного теста по математике.
http://virlib.eunnet.net/mif «МИФ». Журнал по математике, информатике и физике для школьников. Адресован школьникам, студентам и их преподавателям.
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php Библиотека «Математическое просвещение». На сайте представлены PDF-версии брошюр из этой серии, начиная с 1-го выпуска (1999 год) по 32-ой выпуск (2005 год).
http://mathem.h2.ru Математика on-line. На данном сайте можно найти формулы по математике, геометрии, высшей математике и т.д. Также здесь есть справочная информация по математическим дисциплинам и интересные статьи. Планируется открытие раздела математических головоломок.
http://shevkin.ru/Математика. Школа. Будущее. Ресурс посвящен всему, что связано со школой, с математикой в школе, с реформированием математического образования в России, с работой автора учебников, книг и пособий для учителей и учащихся, статей по методике преподавания математики учителя математики школы № 679 г. Москвы кандидата педагогических наук Шевкина Александра Владимировича. На сайте можно узнать самые последние и новости из мира школьного образования, школьной математики, узнать о выходе новых учебников, книг, статей, почитать статьи — опубликованные и еще не опубликованные «на бумаге». Узнать, где можно приобрести ту или иную книгу издательств «Просвещение» и «Русское слово».
http://ilib.mccme.ru/plm/ Популярные лекции по математике. Серия «Популярные лекции по математике» была настольной для школьников и их учителей в течение десятилетий. Издание серии было прекращено в начале 90-х годов. На этом сайте представлены все 62 выпущенные в этой серии книги с возможностью чтения оn-line, а также скачивания в форматах TIFF и DjVu.
http://allmath.ru/ Вся математика в одном месте. Математический портал, на котором можно найти любой материал по математическим дисциплинам. Разделы: высшая математика, прикладная математика, школьная математика, олимпиадная математика.
http://www.logpres.narod.ru/ Ресурс будет полезен прежде всего учителям. Он поможет понять, как можно использовать современные информационные технологии во время проведения занятий по математике. На сайте есть конкретные примеры проведения подобных уроков.
http://www.math-on-line.com/ Ресурс предназначен прежде всего для школьников 5 – 8 классов, которым нравится занимательная математика и которым по вкусу конкурс, игра, соревнование. Они могут самостоятельно принять участие в Интернет-олимпиаде по решению логических задач. На этом сайте им также предоставлена возможность начать тренироваться. Для этого надо зайти в он-лайн игру-тренинг по математике в учебном центре «Тренировочные игры». В тренировках им поможет учебное пособие центра – каталог занимательных задач по математике, так как у каждой задачи есть решение и объяснение. Кроме того, ресурс может быть полезен и учителям, из него можно взять интересные задания для проведения уроков в школе.
http://college.ru/matematika/ «Открытая математика» – это комбинация классического содержания и новейших Internet-решений (интерактивные Java – апплеты, автоматическое управление системой дистанционного образования). Раздел «Открытого Колледжа» по математике интегрирует содержание учебных компьютерных курсов компании ФИЗИКОН «Открытая Математика. Алгебра», «Открытая Математика. Планиметрия», «Открытая Математика. Стереометрия» и «Открытая Математика. Функции и Графики», выпускаемых на компакт-дисках, и индивидуальное обучение через интернет-тестирование и электронные консультации. В разделе можно найти учебный материал по различным разделам математики – АЛГЕБРА, ПЛАНИМЕТРИЯ, СТЕРЕОМЕТРИЯ, ФУНКЦИИ и ГРАФИКИ и другие. Программы «Алгебра on-line» и «eSolver» – тренажеры по решению алгебраических уравнений. Раздел МАТЕМАТИКА в ИНТЕРНЕТ содержит обзор интернет-ресурсов по математике и постоянно обновляется.
Электронный репетитор по математике к учебнику Л.Г. Петерсон для 2 класса
Описание Электронный репетитор по математике к учебнику Л.Г. Петерсон обеспечивает возможность тренировки ученика в решении всех типов задач и примеров для 2 класса, включает демонстрационные материалы по изучаемым темам и образцы решения рассматриваемых задач.Репетитор имеет два режима работы
- Режим обучения. Предназначен для использования учеником во время учебного процесса. Он выбирает тему, а репетитор генерирует задание. Каждое последующее задание по теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса.
- Режим самостоятельной работы. В режиме самостоятельной работы формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником обязательно (ученик не может перейти к следующему заданию, не решив правильно предыдущего).
Изменение размеров рабочего поля позволяет применять репетитор как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски.
Скачать демоверсию
Скачать бесплатную демоверсию программы “Электронный репетитор по математике к учебнику Л.Г. Петерсон” для 2 класса
Объем программы – 27,8 Мб.
Демоверсия расположена на ресурсе Яндекс Диск.
Проверено антивирусной программой.
Примечание: если у вас демонстрационная версия программы не запускается, попробуйте отключить антивирусную программу и скачать программу ещё раз.Технические характеристики
Язык интерфейса программы – русский.
Операционная система – Windows 2000/XP/Vista/7/8/10.
Примечание: приложение НЕ работает на платформах Linux, Mac и Android.Оплата и доставка
– Методы оплаты
Вы можете выбрать наиболее удобный для Вас способ оплаты. Интернет-магазин “Интеграл” предлагает Вам следующие варианты оплаты:- Банковские карты.
- Интернет-банкинг – онлайн платежи.
- Терминалы оплаты.
- Банковские переводы.
- Электронные деньги.
– Доставка
Электронная доставка бесплатная. Электронный ключ или ключ активации высылается на e-mail заказчика после оплаты. При необходимости также высылается ссылка на скачивание.
На текущий момент мы не пересылаем покупателям коробочные версии или программы, записанные на CD или DVD носителях.
По всем вопросам обращайтесь на наш контактный e-mail: [email protected].Отзывы покупателей о программе
Отзывов пока нет!
|
|
Тест по математике 2 класс. | Тест по математике (2 класс):
Районный мониторинг качества обученности обучающихся 2 класса
Математика
Демоверсия
Ф.И. ученика __________________________________________________
класс __________ школа № ___________
Уважаемый второклассник! Эта работа поможет тебе показать уровень своих знаний по математике. Вдумчиво читай инструкции к заданиям. Обрати внимание, что в заданиях 1 – 10 есть только один правильный ответ. Чтобы отметить его, обведи букву нужного ответа в кружок. Желаем тебе удачи!
1. На сколько 30 больше, чем 18?
а) на 21 б) на 12 в) на 2 г) на 22
2. Найди выражение со значением 50.
а) 40 + 6 б) 41 + 8 в) 60 – 9 г) 47 + 3
3. Найди периметр треугольника со сторонами 10 см, 12 см, 5 см.
а) 22 см б) 27 см в) 15 см г) 17 см
4. Выбери число, которое состоит из 5 десятков и 7 единиц.
а) 47 б) 75 в) 59 г) 57
5. Сумма чисел 5 и 8 равна:
а) 14 б) 3 в) 13 г) 12
6. Прочитай задачу и выбери решение.
Кот Матроскин утром надоил от коровы Мурки 9 литров молока, а вечером
на 3 литра больше. Сколько всего литров молока надоил Матроскин за день?
а) 9 – 3 + 3 б) (9 – 3) + 9 в) (9 + 3) + 9 г) (9 + 3) – 9
7. Найди значение выражения 37 – (7 + 3).
а) 33 б) 27 в) 30 г) 10
8. Вырази 3 дм 2см в сантиметрах.
а) 32 см б) 23 дм в) 32 дм г) 23 см
9. Замени число 57 суммой разрядных слагаемых
а) 5 +7 б) 50 + 7 в) 70 + 5 г) 50 – 7
10. Определи, в каком выражении число 9 является уменьшаемым.
а) 9 + 5 б) 9 – 5 в) 17 – 9 г) 11 + 9
11. Соедини линией математическую запись и название пропущенного компонента.
8 + € =17 | 1 слагаемое |
20 – € =12 | 2 слагаемое |
€ – 9 = 11 | вычитаемое |
€ + 5 = 12 | уменьшаемое |
12. Выбери выражения, при решении которых надо найти неизвестное слагаемое:
(в этом задании может быть несколько правильных ответов).
а) € – 30 = 32 б) € + 7 = 21 в) 20-€=7 г) 10+€=28
13. Вычисли
а) 27 +4= б) 72-6= в) 24+40 = г) 53-30=
14. Как получить следующее число в цепочке? Продолжи цепочку-запиши ещё 3 числа:
44, 37, 30, 23, ________________________________
Запиши 2 выражения, которые подтверждают замеченное тобой правило:
15. Выбери величины, чтобы неравенство стало верным
(в этом задании может быть несколько правильных ответов)
65 см >
а) 1 м б) 5дм 6 см в) 56 см г) 6 дм 5 см
Ключи для эксперта
Математика
Демо-вариант | ||
№ задания | ответ | балл |
1 | 0 или 1 | |
2 | 0 или 1 | |
3 | 0 или 1 | |
4 | 0 или 1 | |
5 | 0 или 1 | |
6 | 0 или 1 | |
7 | 0 или 1 | |
8 | 0 или 1 | |
9 | 0 или 1 | |
10 | 0 или 1 | |
11 | 0 или 2 | |
12 | 0 или 2 | |
13 | 0 или 2 | |
14 | 0 или 2 | |
15 | 0 или 2 | |
Шкала перевода баллов в отметку
% выполнения | Количество баллов | Отметка |
0 – 60 | 0 – 11 | 2 |
61 – 75 | 12 – 15 | 3 |
76 – 90 | 16 – 18 | 4 |
91 – 100 | 19 – 20 | 5 |
Планы уроков математики для второго класса
Посмотреть демо наших уроковУчебная программа по математике Time4Learning доступна для учащихся от дошкольных учреждений до двенадцатых классов. Родители могут ожидать, что они увидят охват предметов, включая определение дробей, базовые навыки алгебры, деньги, построение графиков и многое другое.
Подробные планы уроков, представленные ниже, содержат подробный список учебной программы Time4Learning по математике для второго класса.
Участникичасто используют эту страницу как ресурс для более подробного планирования, как руководство, помогающее выбрать конкретные занятия с помощью средства поиска занятий или сравнить нашу учебную программу с государственными стандартами и законами о домашнем обучении.
Что входит в план урока Time4Learning?
- Полная учебная программа для второго класса по математике с 18 главами, 222+ заданиями, рабочими листами и викторинами.
- Глава уроки с подробным описанием пройденного содержания
- Несколько типов заданий для развития навыков, включая задания без баллов, викторины и распечатываемые ключи ответов в викторинах
- Рабочие листы уроков и ключи ответов на представленные материалы
- Легкий доступ к дополнительным главам по каждой теме
- Time4MathFacts, который использует забавные игры, чтобы вовлечь вашего ребенка в изучение основ математики.
Учащиеся, обучающиеся по математической программе второго класса Time4Learning, будут иметь доступ к урокам как для первого, так и для третьего класса в рамках своего членства, так что они смогут продвигаться вперед или делать повторения в своем собственном темпе.
План урока математики – Программа второго класса
Всего мероприятий: 222
Подсчитайте и сгруппируйте объекты по сотням, десяткам и единицам. Определите данное число в развернутом виде. Определите значение данной цифры в пределах числа с точностью до сотых.
Чтение и запись числовых слов до девяноста девяти и сопоставление их с числами.
Сравните и закажите номера, используя такие символы, как <, = и>. Если дается любое число до 1000, укажите на одно больше, на одно меньше, на 10 больше, чем на 10, на 100 больше, и на 100 меньше.
Чтение и понимание порядковых чисел с 1-го по 100-е. Определите порядковые номера слов сначала – десятое по имени.
Используя диаграммы, графические изображения и числовые выражения, представьте эквивалентные формы различных чисел до 1000.
Подсчитайте до 1000 на пять, десять, двадцать пять, пятьдесят и сотни, используя мысленную математику и графические представления.
Используйте ноль в качестве заполнителя и определите 10 десятков как 100, 10 сотен как 1000.
Найдите числа до 1000 в числовой строке. Используйте числовую строку для округления чисел до ближайшего 10.
Определите четные и нечетные числа.
Найдите числа до 1000 в числовой строке. Используйте числовую строку для округления чисел до ближайшего 10.
Глава Test: Number Sense
Определите, смоделируйте и запишите дроби, которые представляют более одной равной части целого.
Определите, смоделируйте и запишите равные части групп.
Определите слова для дробных частей, таких как половины, трети, четверти и восьмые, и дроби, представляющие 1 целое.
Решите факты сложения и вычитания до 18, используя обратные операции. Опишите связанные факты, которые составляют семью фактов.
Используйте ассоциативное свойство сложения для решения задач сложения, включающих три слагаемых.
Решает задачи сложения двузначных чисел при перегруппировке.
Сложите одно- и двузначные целые числа.
Решает задачи на вычитание двузначных чисел с перегруппировкой.
Вычтите однозначные числа из одно- и двузначных чисел и двузначные числа из двузначных чисел.
Определите умножение как повторное сложение. Умножьте два однозначных числа на 2, 3 и 5, используя массив.
Объясните деление как равные части набора. Разделите число до 30 на 2, 3 или 5, используя графические изображения.
Оцените разумные ответы на задачи сложения и вычитания с суммами до 100.
Укажите пенни, пятицентовики, десять центов, четвертинки и полдоллара и их стоимость. Считайте пенни, пятак, десять центов и четвертинки до 50 центов.
Подсчет смешанной коллекции монет.
Смоделируйте одну и ту же сумму более чем одним способом. Смоделируйте сумму, используя наименьшее количество монет.
Решение задач сложения и вычитания, связанных с деньгами, с перегруппировкой и без нее.
Сортировка объектов по атрибутам формы, размера или цвета. Распознайте и объясните, как создаются шаблоны (например, повторение, преобразование или другие изменения атрибутов).
Сортировка объектов по диаграмме Венна с одним пересечением.
Опишите данный шаблон и объясните правило шаблона.
Прогнозируйте, расширяйте и создавайте графические или символические шаблоны. Перенести шаблоны с одного носителя на другой (например, изменить красный, красный, синий, зеленый, красный на 1,1,2,3,1).
Сравните повторяющиеся и растущие шаблоны и проанализируйте, как они возникают.
Определите закономерности в реальном мире, такие как повторяющиеся, мозаичные и лоскутные.
Определите числовые модели на сотом графике.
Предсказание и расширение линейного массива.
Используйте свойство коммутативности сложения для решения проблем. Проверьте сумму, изменив слагаемые. Решите двузначные уравнения с одним неизвестным.
Используйте графические изображения и числа, чтобы исследовать равенства и неравенства.
Решите числовые предложения с равенствами и неравенствами, используя символы <, =,>.
Используя модели, изображения и алгоритмы, решайте задачи, связанные со сложением и вычитанием двузначных чисел с перегруппировкой и без нее.
Решите реальные уравнения сложения и вычитания с одним неизвестным.
Создавайте модели, исследующие концепцию балансируемого уравнения.
Описывать и создавать плоские формы, такие как квадраты, прямоугольники, треугольники, шестиугольники, трапеции и параллелограммы.
Описывать и создавать твердые тела, такие как кубы, прямоугольные призмы, сферы, цилиндры, конусы и пирамиды.
Описывать, классифицировать и сортировать двух- и трехмерные формы в соответствии с их атрибутами (стороны, углы, грани, кривые). Объясните, какой атрибут используется для классификации.
Определяет плоские формы как грани твердых форм.
Опознавать похожие и совпадающие двухмерные объекты.
Обозначает линии как параллельные или перпендикулярные.
Определяет линии как горизонтальные или вертикальные.
Определяйте, размещайте и перемещайте объекты в соответствии с позиционными словами, например, слева, сверху и сзади.
Определяет расположение объектов по двум направлениям, таким как верхний правый, верхний левый, нижний правый и нижний левый.
Найдите объекты в первом квадранте координатной сетки.
Найдите, нанесите на график и идентифицируйте известные и неизвестные числа на числовой прямой от 0 до 50 по два и от 1 до 100 по пятеркам.
Определяйте и демонстрируйте слайды, переворачивания и повороты с помощью изображений.
Распознавайте совпадающие фигуры при скольжении, переворачивании или повороте.
Сопоставляйте, прогнозируйте и идентифицируйте отражение двумерной формы.
Находите и создавайте фигуры с симметрией линий.
Определите и создайте вертикальные и горизонтальные линии симметрии.
Глава Тест: Использование фигур
Разделяйте или комбинируйте плоские формы для создания новых плоских форм.
Исследуйте периметр и площадь двумерных фигур.
Определите площадь как количество квадратов, необходимых для покрытия плоского объекта.
Глава Тест: Пространственное чувство
Считайте время с точностью до полутора часов на аналоговых и цифровых часах.
Считайте время с точностью до ближайшей четверти часа, используя цифровые и аналоговые часы, отсчитывая время с пятиминутными интервалами.
Опишите время как A.M. или после полудня, определите полдень и полночь и решите простые задачи об истекшем времени.
Определите временные отношения, такие как секунды в минуте, минуты в часе, дни недели и месяцы в году.
Определите названия месяцев по порядку и их длину и определите подходящие инструменты для измерения времени.
Измерьте и сравните длину с использованием нестандартных единиц измерения и опишите длину в терминах «короче» и «длиннее».
Признайте необходимость стандартной единицы измерения, измерьте и оцените длину с точностью до дюйма, фута и ярда.
Оцените, сравните и измерьте расстояние в футах или милях и выберите подходящую единицу измерения для различных расстояний.
Исследуйте периметр квадратов и прямоугольников, добавляя длины сторон.
Признайте, что метрическая система – это еще одна система измерения, и измерьте длину с точностью до сантиметра или метра.
Сортируйте и классифицируйте объекты по их весу и описывайте объекты по категориям «легче», «тяжелее», «меньше» и «больше».
Измеряйте и сравнивайте веса с использованием нестандартных единиц и осознавайте необходимость стандартной единицы измерения.
Оценивайте и измеряйте вес в унциях, фунтах и тоннах и выбирайте наиболее подходящие размеры для конкретного предмета.
Признайте, что метрическая система – это еще одна система измерения, и измеряйте веса с точностью до грамма или килограмма.
Отсортируйте и классифицируйте контейнеры по их вместимости. Опишите емкость в терминах «пустее», «полнее», «меньше» и «больше чем».
Измерьте и оцените вместимость с точностью до чашки, пинты, кварты и галлона.
Выберите подходящий инструмент для измерения емкости.
Признайте, что метрическая система – это еще одна система измерения. Измерьте емкость с помощью литров и миллилитров.
Опишите временные периоды года с точки зрения прохлады, холода, тепла и жары.
Сравните термометры Фаренгейта и Цельсия.
Считайте показания термометров Фаренгейта и Цельсия, чтобы определить температуру с точностью до двух градусов. Соотнесите разумные температуры с временами года.
Глава Тест: температура
Создание и интерпретация таблиц подсчета.
Собирайте, систематизируйте и записывайте данные в 3 или более категорий.
Организует данные в простые диаграммы, такие как пиктограммы и гистограммы.
Перенос данных из диаграммы двух или трех категорий в столбчатую или графическую диаграмму.
Идентифицируйте и интерпретируйте такую информацию, как диапазон, режим и медианное значение на графике или диаграмме.
Интерпретируйте данные, чтобы делать прогнозы о событиях или ситуациях.
Определите, является ли событие достоверным, возможным или невозможным.
Определяет вероятность математического события как менее вероятного, вероятного или более вероятного.
Делайте прогнозы на основе данных, полученных в результате случайных действий, таких как подбрасывание монеты и прядильщики.
Глава Test: Вероятность
Объем и последовательность Авторские права. © 2017 Edgenuity, Inc. Все права защищены.
Инструмент поиска учебных занятий
Инструмент для поиска занятий – один из многих полезных инструментов, которые Time4Learning предлагает своим участникам. Средство поиска занятий – это ярлык, с помощью которого родители могут легко просмотреть уроки или найти дополнительную практику для своего ребенка.
Каждому уроку в учебной программе присвоен уникальный номер занятия, который в планах уроков называется «номером LA». Эти номера можно найти либо на страницах содержания и последовательности, либо в планах уроков на родительской информационной панели.
Для получения дополнительной информации посетите наш раздел подсказок и помощи, в котором есть более подробная информация о поисковике действий.
Дополнительные ресурсы по математике для второго класса
Если вас интересуют планы уроков математики для второго класса, вас также могут заинтересовать:
Онлайн-программа для домашнего обучения, послешкольного и летнего использования
Если вы только изучаете Time4Learning, мы рекомендуем сначала посмотреть наши интерактивные демонстрации уроков.
Зарегистрируйтесь на Time4Learning и получите доступ к разнообразным образовательным материалам, которые увлекут и побудят вашего ребенка добиться успеха. Сделайте Time4Learning частью ресурсов для домашнего обучения ваших детей.
Istation – Istation Math
ISIP ™ Math (оценка Istation для детей дошкольного возраста до 8-го класса) и Istation Math (обучение для детей дошкольного возраста до 5-го класса) оценивают и обучают базовым навыкам для усвоения учащимися математических понятий, таких как:
- Смысл номера
- Геометрия
- Операции
- Измерение
- Алгебра
- Анализ данных
В программе ISIP Math общие знания и математические способности учащихся измеряются менее чем за 30 минут с помощью компьютерно-адаптивного теста.Затем учащиеся мгновенно попадают в соответствующий игровой учебный опыт, в котором они следуют индивидуализированному учебному пути, основанному на их прогрессе в содержании. После этого учителя получают немедленный доступ к персонализированным профилям данных для принятия решений по обучению.
Istation Super 7 Essentials предоставляет образовательные технологии и инструменты, необходимые школам для мощного смешанного обучения для подготовительных классов до K – 8 и подготовки по алгебре.
Формирующие оценки
Компьютерная адаптация оценивает общий уровень знаний и математические способности, представленные в увлекательном, игровом опыте.
Профили персональных данных
Интернет-отчеты предоставляют формирующую информацию для руководства принятием учебных решений и стратегиями вмешательства.
Связь между школой и домом
Семьи и опекуны имеют круглосуточный доступ к удобному дополнительному домашнему обучению вне традиционных школьных условий.
Проверенные результаты
Руководствуясь исследованиями, направленными на разработку и валидацию систем формирующего оценивания по математике, Istation Math строится на идее, что учащимся нужна немедленная, конкретная обратная связь, чтобы продолжать учиться и расти.Посетите нашу страницу исследований для получения дополнительной информации.
Адаптивная учебная программа
Ясные и прямые уроки по основам числовых навыков и концепций дают учащимся необходимые инструкции, когда они в этом нуждаются. В дошкольном возрасте ученики присоединяются к рок-звездам Донни и The Decimals в качестве суперзвезд по математике в концертном туре по США, подпевая во время учебы. Учащиеся 2–5 классов вступают в партнерские отношения с Донни и Десятичными знаками, когда они принимают на себя скрытые личности человека по секретному уравнению и его тайных друзей.
Ресурсы для учителей
Сотни планов уроков, автоматизированные инструменты и гибкие ресурсы помогают преподавателям настраивать обучение и поддерживать различные подходы к обучению, включая обучение в малых и целых группах.
Профессиональное развитие
Предлагая индивидуальные рекомендации и понимание проверенных образовательных подходов, передовых методов и многого другого, специалисты с реальным опытом преподавания и технической поддержкой помогают школам стимулировать внедрение, ускорять внедрение и оптимизировать использование.
Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения
Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования. В нем подробно описан подход, используемый авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным.Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и классические известные задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре. Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов.Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.
1. Введение
В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода артистических способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и аналогичными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи заключается в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) – это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических методах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех участвующих лиц (на уровне колледжа, добавляя к дуэту из студента и преподавателя математики еще одного специалиста-нематематика из сообщества или университета) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).
Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие преподаватели входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.
2. Любознательность и мотивация
Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия вызваны неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях – это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей при изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, любопытство можно рассматривать как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация – тесно связанные психологические черты.
Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «исследованием знания» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира… [используя] некоторые причины максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).
Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоторого усвоенного стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые учащиеся, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не в вознаграждении, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение (столетней давности) гипотезы Пуанкаре геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) Clay Millennium Prize (https: // www.Claymath.org/).
Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из дошкольных преподавателей математики, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. Более конкретно, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается за счет ее использования в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодиской на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.
Еще один математически значимый инструмент мотивации – конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретной деятельности, «подсказанной миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики – конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь четкое представление о чем-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, участвующие в математическом образовании. Даже на административном уровне существует понимание того, что «основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реалии требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учеников пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.
До недавнего времени термины «промышленный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.
В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность наглядно демонстрировать математические идеи.Затем эту способность можно передать своим ученикам. На уровне дошкольного образования можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но неоднозначным элементом современной культуры.
3. Обучение действиям
Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, поэтому независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».
В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха – умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], стр. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.
Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету – это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил это к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если он станет ассоциироваться с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив – моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).
Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?
Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение – это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие действие обучение (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и четкий подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно распространены среди преподавателей математики в различных контекстах преподавания, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].
4. Практическое обучение на практике математического образования
Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым ученикам возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с акцентом на конкретность, которая, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).
4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы
На уровне начальной школы математические концепции могут быть мотивированы с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогической характеристикой игры в контексте обучения математике с помощью инструментов является «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.
4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием
Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:
Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.
Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика – тремя способами, три счетчика – пятью и четыре счетчика – восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайняя правая фишка желтая.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков – 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть размышления о результатах воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начиная с третьего, является суммой два предыдущих числа) – одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием молодым студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.
Действительно, на вторичном уровне числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы гораздо труднее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивируемое компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).
В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а выше этого уровня они бесполезны.Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут использоваться для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не появляются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 – это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Более подробные исследования вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. В [43].
Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. «Зрелую» проектную работу сопровождает постепенное чувство «серьезности». Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), проект ракеты Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).
4.1.2. Креативность и обучение действиям
Люди творческие, когда они мотивированы, и можно проявить больше творчества после общей, формирующей конкретизации идей.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут быть скрыты за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учеников не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, если не исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.
Кандидат в учителя начальных классов, работая индивидуально с учеником второго класса (под наблюдением классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе).Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может быть связано с принятием прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы уточнить, подумайте о том, чтобы изучить взаимосвязь между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметр (размышление под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр – 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно исследовать следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на среднем уровне можно ввести четыре переменные: a , b , c и d , как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников.Отсюда следует соотношение ab – cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha – вычислительную систему знаний, доступную бесплатно в Интернете, – можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. Результат будет следующим:
Если задать a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рисунок 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, мотивирующим связующим звеном между двумя разными классами учебной программы по математике. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и похвален, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.
В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Advisor, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство этих двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «более знающих других».
4.2. Бакалавриат по математике и практическому обучению
4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике
Язык математики абстрактный с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности, без связи с профессиональными интересами студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Кроме того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам в общении.Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-преподавателем, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специалисты изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (напр.ж., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ – базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.
4.2.2. Математический зонтик Модель
Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению.Математическая зонтичная группа (MUG) Университета Южной Флориды (USF), созданная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов STEM на приобретение математических навыков, необходимых для успеха в их соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].
Отличительной чертой MUG является уловка, заключающаяся в соединении одного студента бакалавриата с как минимум двумя специалистами. Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно предоставляется одному преподавателю математики.
Еще одной сильной стороной является наличие связей с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета учебного заведения.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять ее. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».
4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня
Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Заинтересованность участников в практическом обучении может быть пропорциональна индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Что касается программ бакалавриата по математике, таких как математический анализ II и III, считается, что студентам достаточно пройти несколько небольших тестов и домашних заданий, а затем направить свою энергию на практическое обучение, а не требовать от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно преуспели», позволяя в их итоговые оценки включать компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.
Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах по обучению действиям. Есть вероятность, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощным мотиватором часто является изучение чего-то полезного и того, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.
Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного исчисления, в которых участвовали тысячи студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были помечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие в использовании или неиспользовании практического обучения в своих курсах).Исследователи внимательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности предпочитают быть участниками обучения действием. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод состоит в том, чтобы обеспечить обучение действиям, поскольку оно работает.
4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция
Мотивация преподавателей математики возникает из-за знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрировано много сотен обучающих проектов, охватывающих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале для студентов по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, не относящихся к «собственно инженерному делу», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие – это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой категоризации. Типы мостов часто представляют особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Признак разнообразия тематики проектов и участников студенческих работ очевиден из разнообразия тем, рассматриваемых в последних изданиях UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусную лодку» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофическом, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.
Помимо множества опубликованных проектов бакалавриата, существуют «сценарии практического обучения», которые можно рассматривать как совокупность различных практических занятий. Этот смешанный опыт имеет несколько идеалистических проблем. Проблемы могут считаться типичными для того, что может рассматриваться в проекте , а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.
5. Мотивирующие вопросы как основное средство изучения математики
5.1. Вопросы как инструменты обучения действиям
Вопросы обычно становятся более сложными по мере взросления учащихся.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (как правило, на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительных размышлений перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков – символам первого порядка и символике второго порядка [61] – можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а к тем, требующим объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.
Что означает, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? Есть несколько причин, по которым будущие учителя должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос – это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе одни и те же вопросы, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».
5.2. Международный характер обучения посредством задавания вопросов
Министерство образования Онтарио в Канаде, расположенное на границе с США, в рамках своей учебной программы по математике для младших классов ожидает, что учителя будут иметь возможность «задавать ученикам открытые вопросы … поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, материалов для манипуляций и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение среди учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждения» ([65], с.4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учеников к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителей подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».
На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и средней школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики – это то, что ученики, вероятно, найдут привлекательными. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже не доступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.
6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P
Любопытство и мотивация также могут поддерживаться использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом.Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.
Мощь вычислительного моделирования может служить мотивацией для разработки и последующего исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самца и самку) и выращивания популяции мышей определенного размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в электронной таблице, затем могут быть использованы для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].
Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринятых студентом в контексте практического обучения, обеспечивает CASP глубинную (а не поверхностную) структуру обучения . [67] нанят учителем как «более знающий друг». Точно так же в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностной и глубинной структурой подходов студентов к обучению , описывая первый подход в терминах студента, «вкладывающего минимальное время и усилия в соответствии с видимостью соответствия требованиям… [ тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (прогноз), студенческий подход к обучению (процессу) и результат обучения студента (продукт). Исследование того, как первый P модели влияет на второй P и, как следствие, на третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выдвинули семь теоретических положений.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование одного цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.
7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют
Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), скорее всего, столкнется с «бесполезностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответов (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге будет вызвано приложение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышления привносят конкретность в концепции проблемы и относятся к общей «природе» проблем и решению проблем.
Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится получить полное представление о математике как о фундаментальной науке.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для не математических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут вызвать воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.
Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.
Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z, когда .В частности, эта теорема может быть представлена различным группам студентов-математиков как способ ответить на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для.Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.
Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, выполняется неравенство. Один только этот легендарный результат с его ошеломляющими данными (см., Например, [76]) может вызвать у студентов интерес к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области в виде контурного интеграла и, таким образом, доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.
Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.
Другой известной, но простой для понимания проблемой является гипотеза палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечается в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ, позволяющий «оценить истинную красоту математики» (стр. 21), побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов по разработке вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как сказал Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, в то время как их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что они опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).
Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.
8. Заключение
В этой статье, используя опыт авторов в преподавании математики и надзоре за приложениями этого предмета в практике государственных школ и промышленности, представлена структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения – индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать в себя «дуэт других» – классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией – методикой обучения, при которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, приводящие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].
Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкреплено примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Группы Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальной жизни. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего образования к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование по внедрению практического обучения инженерному исчислению с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.
В начале формального математического образования школьники должны начать знакомство с педагогикой практического обучения и концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, задаванием вопросов и ответами на них, а также обучением использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная педагогика сигнатур [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этом отношении стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единую систему возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учащихся с радугой обучения действием, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.