Геометрический мальчик математик картинка: Mathematics: векторные изображения и иллюстрации, которые можно скачать бесплатно
Российский математик Григорий Перельман отказался от премии в $1 млн за решение одной из математических задач тысячелетия
Наука
Российский математик Григорий Перельман отказался от премии в $1 млн за решение одной из математических задач тысячелетия. Свой отказ он объяснил просто: «У меня есть все, чего я хочу».
Отказ Григория Перельмана принять премию американского института Клэя, отметившего доказанную им гипотезу Пуанкаре в качестве одной из задач тысячелетия, не был неожиданным. Четыре года назад он уже отказался от присужденной ему медали Филдса – самой престижной премии в области математики. Особых оснований предполагать, что Перельман примет деньги на этот раз, не было.
В этот раз Перельман ответил через закрытую дверь своей квартиры: «У меня есть все, чего я хочу»,
— сообщает The Daily Mail.
Миллион Перельмана — Пуанкаре
Математику Григорию Перельману присуждена премия в размере $1 млн.
Институт Клэя (Массачусетс) назвал гипотезу…
24 марта 12:53
Отказ от премии Филдса был выражен жестче. «Меня не интересуют деньги или слава. Я не хочу быть выставленным перед людьми, как животное в зоопарке, — заявил тогда Перельман. – Я не герой математики. Я даже не так и успешен, вот почему я не хочу, чтобы все на меня смотрели».
The Daily Mail также с удивлением рассказывает об условиях, в которых живет великий математик. Издание приводит слова его соседки, жительницы Санкт-Петербурга Веры Петровны: «Один раз я была в его квартире, и я была поражена. Там лишь стол, стул и кровать с грязными матрасами, которые остались от предыдущих владельцев-алкоголиков, которые продали ему квартиру. Кроме того, там так много тараканов, что мы не можем вывести их из наших квартир, расположенных на той же площадке».
Рассуждать о причинах такого образа жизни и мыслей великого математика можно бесконечно — и вряд ли можно прийти к каким-либо объективным выводам. Так или иначе, мотивация и жизненные приоритеты столь одаренного математика вряд бы могут быть поняты и разумно оценены массовым читателем.
Возможно, поэтому Перельман сам избегает общения с прессой. Мы лишь можем прислушиваться к объяснениям его коллег, людей, которые знают его лично. Свое видение проблемы разъяснил «Газете.Ru» бывший коллега Григория Перельмана, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник санкт-петербургского отделения Математического института имени Стеклова Анатолий Вершик: «Решение Математического института Клея присудить так называемую премию тысячелетия Григорию Перельману за доказательство гипотезы Пуанкаре единственно верное, ожидаемое, но несколько затянувшееся.
Дело совсем не в премии как таковой, а в том, что тем самым подтверждено признание и значение выдающегося результата и роли Перельмана как единственного автора решения.
Обсуждались и другие возможные решения. Я уже высказывал свое скептическое отношение к премиям института Клэя в том виде, в каком они были учреждены, но в любом случае нынешнее решение делает Институту Клэя честь.
Достижение Перельмана, безусловно, выдающееся событие в науке.
Оно подтвердило еще раз то замечательное обстоятельство, что по-настоящему трудные и ключевые проблемы никогда не решаются только средствами той науки, в терминах которой они сформулированы. Гипотеза Пуанкаре и более общая гипотеза Терстона о геометризации трехмерных многообразий, которую также (заодно) доказал Перельман суть чисто топологические проблемы. Были многочисленные и неудавшиеся попытки их доказать, в частности и весьма крупными математиками, топологичеcкими средствами. Возможно ли такое доказательство — и сейчас неизвестно, эти попытки продолжаются: совсем недавно я получил письмо от одного серьезного математика, в котором он пишет о своей работе такого плана. Решение проблемы Пуанкаре в размерностях, больших четырех, американским математиком С. Смейлом в 60-х годах также было алгебро-топологическим.
Но решение гораздо более трудной трехмерной проблемы Пуанкаре Перельманом и проблемы геометризации совершенно не является топологическим и пришло совсем с другой стороны.
Был использован новый подход, который можно назвать динамическим: исследовалось, что может произойти с многообразием в процессе его «естественной» эволюции. Здесь сыграла свою роль инициатива другого американского математика — Гамильтона, который в 80-х годах предпринял такую попытку и получил ряд результатов, однако они не решали главных и труднейших проблем, которые с блеском разрешил Перельман.
Помимо огромной «пробивной» силы таланта Перельмана, я считаю, что здесь сыграла роль и традиция, характерная для некоторых наших (российских) математических школ (в данном случае геометрической школы А. Д. Александрова): стремиться рассматривать задачу в широком контексте, использовать методы смежных областей, обнаруживать универсальный характер изучаемых явлений.
Уже сейчас видно, что эта работа Перельмана окажет огромное влияние на разные ветви математики и, возможно, даже теоретической физики. Работы (пока не в России — в основном в США) на эту тему уже начали появляться».
Подписывайтесь на «Газету.
Ru» в Новостях, Дзен и Telegram.
Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Новости
Дзен
Telegram
Картина дня
Военная операция на Украине. День 225-й
Онлайн-трансляция военной спецоперации РФ на Украине — 225-й день
Лукашенко приказал заморозить все цены. Что будет с экономикой Белоруссии
Лукашенко объявил о запрете на любое повышение цен в Белоруссии с 6 октября
ЕС внес в черные списки трех российских певцов и одного философа
ЕС ввел санкции против артистов Газманова, Расторгуева и Чичериной и философа Дугина
Пресс-секретарь Зеленского объяснил слова президента Украины о превентивном ударе по России
Эрдоган заявил, что планирует провести телефонный разговор с Путиным 7 октября
Полиция задержала подозреваемого в поджоге машин в «Москва-Сити»
Глава комитета Госдумы по обороне: у депутатов не стоит задача заглядывать вперед
Новости и материалы
Госдеп: США не планируют размещать ядерное оружие в вошедших в НАТО после 1997 года странах
Медведев призвал психиатров заняться Зеленским после слов о «превентивных ударах» по РФ
Эрдоган заявил, что «самый худший мир» на Украине будет лучше продолжения конфликта
Эрдоган заявил, что верит в полную нормализацию отношений с Арменией
Мостовой связал неудачное выступление Дзюбы в «Адане» с более высоким уровнем чемпионата
IDFI: более 60 тысяч россиян открыли счета в банках Грузии с конца февраля
Пентагон заявил, что КНДР готовится провести ядерное испытание
Эрдоган: Турция будет прилагать усилия для поставок удобрений из РФ в другие страны
В Москве горит двухэтажный автосервис площадью 900 кв.
метров
Байден обвинил республиканцев в подверженности влиянию Компартии Китая
Алиев рассказал о продвижении в мирном процессе после встречи с Пашиняном в Праге
Юран заявил, что вратарь «Краснодара» Сафонов должен перейти в зарубежный клуб
Санкции ЕС не затрагивают аспекты сотрудничества с РФ в мирном атоме
Власти Белоруссии ввели запрет на повышение цен и тарифов на внутреннем рынке
Министр обороны Белоруссии заявил о готовности войск РБ и РФ к защите Союзного государства
Минюст внес в список физлиц-иноагентов активистов Богдана Литвина и Тимофея Мартыненко
Месси не считает сборную Аргентины фаворитом чемпионата мира — 2022
Все новостиВзрывы на «Северных потоках»: что выяснила Швеция
В Швеции завершили расследование на месте утечек на «Северных потоках»
«Как только безумие остановится».
Дерипаска рассказал, что будет после мирового кризиса
Дерипаска заявил, что «нынешнее безумие» в мире продлится еще 2,5-3 года
Подпольный аборт и секс с советским дипломатом: о чем писала лауреат Нобелевской премии по литературе Анни Эрно
Президент Франции Макрон поздравил Анни Эрно с присуждением Нобелевской премии по литературе
Pixel Watch, Pixel 7 Pro и Pixel Tablet. Все анонсы с осенней презентации Google
Google представила первые смарт-часы Pixel Watch и новые смартфоны Pixel 7 и Pixel 7 Pro
«Попытаемся понять друг друга». Матвиенко позвала Украину за стол переговоров
Спикер Совфеда Матвиенко заявила о готовности к переговорам с Украиной на условиях Москвы
Криптокошельки, уголь и сигареты.
Что попало под новые санкции ЕС
ЕС утвердил восьмой пакет антироссийских санкций
Ноги в грязи, руки в презервативах: чем запомнились Недели моды в Милане и Париже
От Кобейна до Башлачева: существует ли «Клуб 27» на самом деле
Правда и мифы о «Клубе 27»
Публициста Кара-Мурзу обвинили в госизмене. Это его третье уголовное дело за полгода
СМИ: против публициста Кара-Мурзы-младшего возбуждено дело о госизмене
Массаж, кино и VR-шлемы: как военные летчики расслабляются после вылетов
В Западный военный округ поступили новые средства психологической разгрузки военных
«Из подъездного наркомана стал известным певцом»: интервью со Стасом Пьехой — о жизни, семье и творчестве
Стас Пьеха объяснил, почему редко видится с сыном
Капрал расстрелял 36 человек в детском саду в Таиланде.
Затем он поехал домой и убил свою семью
Thai PBS: в Таиланде более 30 человек погибли после стрельбы в детском саду
«Где деньги?» В Госдуме заинтересовались, куда делись средства на обеспечение тыла
Комитет Госдумы по обороне обсудит с Минобороны проблемы обеспечения тыла 17 октября
5 тезисов о красоте и простоте математики. Даже если вы считаете, что «это не моё»
Когда вы в последний раз сталкивались с математикой? Скорее всего, в школе, и, скорее всего, запомнили только занудные уроки, бесконечные примеры и бесполезные задачи. Но такова ли математика по своей сути? Пробуем разобраться вместе со студенткой второго курса матфака НИУ ВШЭ Вероникой Треумовой.
1. Математика — это для избранных
В большинстве случаев от математики отмахиваются со словами: «Это не моё!» — почему-то считается, что это занятие подходит только самым одаренным и талантливым.
Но так ли это на самом деле?
Прежде чем ответить на этот вопрос, давайте подумаем, откуда вообще взялась математика. Представим себя в роли древнего человека, познающего мир. И первый вопрос, который мы себе зададим, будет «сколько?». Сколько пальцев на руках, сколько лепестков у розы, сколько монет в мешке, сколько звёзд на небе? Появляются цифры. Далее возникают вопросы более сложного толка — каких предметов больше, а каких меньше? А на сколько?
Впрочем, даже древних людей интересовала не только арифметика. Давайте вспомним древнегреческую легенду об измерении Фалесом Милетским высоты египетских пирамид. Она иллюстрирует названную его именем теорему из школьной геометрии, известную каждому: «Учёный поставил шест на край отбрасываемой пирамидой тени. Измерив длину шеста и его тени, он показал, что отношение длины тени пирамиды, сложенной с половиной длины основания, к тени от шеста равно отношению высоты пирамиды к высоте шеста».
Идеи идеальных абстракций тоже находятся во внешнем мире.
Яблоко напоминает нам сферу, гладь озера — плоскость, а крылья бабочки — равные треугольники. «Природа разговаривает с нами на языке математики», — пишет Галилей.
То есть оказывается, что математические задачи естественным образом возникают и в природе, и в нашей жизни. А мы интуитивно понимаем, как всё это работает. Иными словами, мы уже живём с математикой внутри и наша задача состоит лишь в том, чтобы открыть ее в себе и в окружающем мире. Таким образом, все мы в той или иной степени имеем способности к математике просто потому, что мы люди.
2. Математика — это сложные формулы и непонятные слова
Любой человек при слове «математика» представляет себе набор формул, составленных из странных символов, а словосочетание «гиперболический параболоид» приводит многих из нас в смертельный ужас.
На самом деле, математический формализм — всего лишь универсальный язык, который был изобретён для удобства: это способ оформить свои идеи, мысли, соображения, записать их так, чтобы коллеги — не только математики, но и инженеры, информатики, физики, химики, экономисты и социологи — из дальних стран или даже из другой эпохи смогли прочитать их, понять и использовать.
В каком-то смысле это такой же язык, как русский или английский, и он выполняет те же функции. Это перевод с нашего внутреннего языка, подлежащий единственной трактовке. Давайте попробуем «перевести» следующее:
Площадь треугольника является инвариантом по отношению к изометриям плоскости
Начнём с инварианта: (от лат. invarians — «неизменяющийся») это величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Можно запомнить так: in — приставка «не» в английском языке, vary — «варьироваться, меняться». Это понятие играет ключевую роль в математике; множество глубоких теорий имеет своей целью поиск инвариантов. Что касается изометрии (древнегреческий ἴσος — «равный» + μετρέω — «измеряю»), то это такое преобразование плоскости, которое сохраняет расстояния. Например, растяжение не обладает этим свойством, а поворот — да.
Так что же здесь, по сути, сказано? Представьте, что на листе бумаги нарисован треугольник. Как бы вы ни крутили или ни переворачивали этот лист, площадь треугольника будет оставаться прежней, так как она выражается через длины сторон (формула Герона).
Да, всё очень просто!
Тех, кто испугался в начале пункта, уверяю, в гиперболическом параболоиде нет ничего страшного — это всего лишь поверхность в трёхмерном пространстве (проще — в нашем мире), которая напоминает седло или кусочек Pringles и описывается уравнением
(то есть все тройки точек с координатами, которые ему удовлетворяют, будут лежать на поверхности). Своим названием он частично обязан тому факту, что на нём лежат и гиперболы, и параболы (пересечения с горизонтальными и вертикальными плоскостями, соответственно).
На самом деле, связь геометрических объектов и алгебраических уравнений поражала не одно поколение учёных-математиков. Десятилетний Александр Гротендик (один из величайших математиков XX века) остро отреагировал и испытал настоящее озарение, когда понял, что окружность, этот совершенный геометрический предмет, может быть в точности описана элегантной формулой
Остановитесь и задумайтесь, разве не чудо? Математика призвана раскрывать красоту мышления, рассуждений и логических построений.
Она учит видеть чудеса. Нужно лишь рассмотреть конкретные идеи за этим нагромождением переменных, интегралов и определений, уловить полёт мысли авторов.
3. Математика — это скучно
Сидеть и часами решать задачи иному привидится лишь в кошмаре. Куда более увлекательными детям кажутся игры. Но множество игр — как детских, так и взрослых — описываются математическими моделями. Математика помогает находить выигрышные стратегии, строить закономерности, оценивать вероятности.
Знали ли вы, что в крестики-нолики при правильной игре первого игрока второй выиграть не сможет (если нет, обдумайте это)? А слышали, что в настольной игре доббль используются концепции из проективной геометрии?
Попробуйте сыграть с детьми в такую игру: нарисуйте шоколадку с плитками 3*5 или даже возьмите настоящую. Двое по очереди её ломают. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Сыграйте несколько раз, можно менять размеры шоколадки.
На самом деле, это задача-шутка! Подумайте почему.
Или, возможно, такая игра сможет привлечь ваше внимание: насыпьте две кучи камней, по семь в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. В этой игре есть выигрышная стратегия, называемая «симметричная». Вы наверняка догадаетесь, в чём она состоит.
Однако математика не просто применима в области каких бы то ни было игр. Она сама является своего рода игрой. Да-да! Игрой в уравнения, функции, кривые, фигуры. Многие великие учёные, по сути, строили теории или давали ответы на те или иные вопросы исходя из совершенно детского, искреннего любопытства. Они открывали законы, выявляли некоторые свойства, устанавливали связи, играя. Причём правила здесь задаёт логика и здравый смысл.
Таким образом, столкнувшись с трудной задачкой, можно отнестись к ней как к игре. Попробовать тот или иной способ, сделать нестандартный ход, изобрести хитрый трюк. И тогда вечер, проведённый за решением задач, превратится чуть ли не в самый захватывающий в вашей жизни.
4. Математика — это то, что трудно представить
Как бы не так! В математике, поверьте, очень много красивых картинок; она наглядна. Математика точно так же, как и рисование, развивает воображение и пространственное мышление. Есть много способов убедиться в этом на практике, я приведу лишь несколько.
В математике весьма популярны доказательства методом «смотри на картинку». Им пользовались, например, в Древней Индии — сопровождали утверждения только изображением с подписью «Смотри».
«Радость математического открытия, — писал Андрей Колмогоров, — я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность:
и так далее». Закономерность эта была известна еще в Древней Греции за 500 лет до нашей эры.
Несомненно, больше всего картинок предоставляет геометрия. Например, с младшими детьми можно заниматься фигурами на плоскости, а также графами. Детей могут увлечь задачи на разрезы и склейки фигур, пентамино. Например, найдите фигуру, которую можно сложить из указанных фигур.
Фигуры можно вращать и переворачивать, но нельзя накладывать.
Что касается графов, здесь тоже очень много интересных задач. Испытайте себя в такой:
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя. Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.
С ребятами постарше можно осваивать и геометрию трёхмерных объектов. Посильна вам, например, такая задачка? Арбуз разрезали на 4 части и съели. При этом корок оказалось 5. Как такое может быть? Ответ и другие интересные задачки можно посмотреть здесь.
Понять, как устроены правильные многогранники (октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) можно, склеивая их самостоятельно.
Попробуйте склеить ленту Мёбиуса из листа бумаги, раскрасить ее в 2 цвета. (не получится, потому что на самом деле у нее лишь одна сторона). Нарисуйте посередине замкнутую линию и разрежьте по ней — вы снова получите ленту Мёбиуса.
Рассмотрите бублик (тор, как его называют математики) и попробуйте найти на нём 3 семейства окружностей (как пересечения с плоскостями).
Нижняя картинка впоследствии (уже во «взрослой» математике) приводит к фундаментальному и нетривиальному понятию, а именно к расслоению Хопфа.
Визуализация математических сюжетов помогает лучше их осознать, прийти к интуитивному пониманию. Это возможность почувствовать математику, буквально прикоснуться к ней руками. В дальнейшем абстрактное мышление может пригодиться в самых разных ситуациях, как бытовых, так и профессиональных, когда необходимо будет мыслить нестандартно, приходить к неочевидным решениям. А умение создавать в уме чёткий образ, несомненно, необходимо каждому.
5. Математика — это огромный таинственный сад
Математику можно представлять себе как гору, которую вы, бесстрашный альпинист, с упорством покоряете изо дня в день. Единственное, у этой горы нет вершины: возможности познания в математике бесконечны.
Итак, мы убедились в том, что математика может быть нестрашной и даже интересной при смене ракурса. Математика многогранна; связывая множество различных областей знания, она помогает найти гармонию в мире, создать стройную, цельную его картину.
Но одно из главных качеств математики — это возможность испытывать ни с чем не сравнимое удовольствие от очередной победы над задачей. Поверьте, это очень здорово — испытывать радость открытия, сделанного собственными руками. И пусть люди уже нашли решение сотни лет назад — это неважно, ведь математика — это огромный таинственный сад, где к каждому утверждению с разных сторон ведёт множество тропинок. То есть ваше рассуждение, скорее всего, будет отличаться от решения другого человека. Разве после этого могут остаться сомнения в том, стоит ли увлекаться математикой?
Фото на обложке: Shutterstock / alphaspirit.it
«Миллион за теорему»: математика как захватывающее приключение
«Миллион за теорему» Елены Липатовой — книга удивительная и ни на что не похожая. Адресованная читателям-подросткам она впервые объединяет, казалось бы, несовместимые вещи: фантастику, невероятные опасные приключения (с подземными ходами, загадочными картами, преследованием и разгадыванием старинных тайн!) и точную строгую науку математику, которая в книге предстает настоящей царицей наук! Читая повесть, неожиданно ловишь себя на мысли, что тоже безумно хочешь стать участником математической дуэли и, не раздумывая, согласен пополнить ряды самых верных и надежных слуг Ее Величества Математики.
Действие книги происходит в городке Ньютоне в конце ХIX века, где раз в пятнадцать лет проводится математический турнир, участниками которого могут быть исключительно мальчики. Ну а как быть, если ты девочка, но чувствуешь в себе потенциал для победы и ни за что не простишь себе, если упустишь заветный шанс? Этим вопросом задается юная Беки Гриффин и, недолго думая, пускается в авантюру, надев на себя мужской костюм. Ей предстоит нелегкий и опасный путь, но игра стоит свеч! Ведь Бекки — достойная дочь своих родителей!
На страницах повести есть все, что так нравится подросткам: преследования и похищения, дуэли и квесты, дружба и любовь, а еще — много-много математики! Но не бойтесь, решать сложные задачи вам не придется! За вас это сделают герои книги. А вот наблюдать за ходом их мысли, докапываться до истины вместе с ними (а, может быть, и раньше них), видеть, насколько красивыми могут быть математические решения и формулы, — это очень здорово! Книга мотивирует на собственные достижения и влюбляет в математику даже тех, кто вчера еще ею не интересовался.
Елена Липатова и ее автограф для читателей MYSHOP
Мы встретились с автором повести «Миллион за теорему» Еленой Липатовой и попросили немного рассказать о книге и истории ее создания.
Елена, читая вашу повесть, ловишь себя на мысли, что так писать о математике может только человек, безумно увлеченный этой прекрасной наукой. Тем удивительнее узнать, что вы гуманитарий! Как складывались ваши отношения с математикой на протяжении жизни?
— Да, по образованию я не математик. Закончила институт иностранных языков, преподавала английский, переводила технические документы, писала стихи и даже вела занятия по аэробике. Одним словом, занималась всем, кроме математики. Хотя в школе я математику любила. У меня вообще не было «нелюбимых» предметов: по гороскопу я Близнец, а Близнецы любят учиться.
Переехав в США, я продолжала преподавать английский. И год, и два, и три… У Близнецов есть еще одна черта: им быстро всё надоедает.
Я преподавала английский и одновременно запоем читала.
.. книги по математике. Просто так, для себя. Такое вот необычное хобби. Могла за неделю проглотить учебник по подготовке к сложному тесту, хотя сама не понимала, зачем мне это нужно.
Однажды директору американского образовательного центра, где я в то время работала, срочно потребовался преподаватель по математике для старшеклассников, занимающихся по усложнённой программе. Я предложила свою кандидатуру. Директор удивился, так как знал, что я гуманитарий, и решил устроить проверку. Тут же вручил мне распечатку теста, включил электронные часы и с ехидной улыбкой пожелал успехов.
Конечно, можно было развести руками, отказаться, свести всё к шутке… Но первое задание оказалось несложным, второе — тоже. А вот дальше… На два последних мне не хватило времени, одно показалось полной абракадаброй, и я его пропустила, а ещё три были такими громоздкими, что пришлось продираться сквозь путаницу знаков и скобок. В отличие от героини еще не написанной тогда повести у меня не было магической «формулы Хеопса», так что пришлось решать всё самой.
И хотя я получила не сто, а девяносто три процента, на работу меня приняли. Только через три недели директор признался, что перепутал тесты и вместо обычного уровня «А», применяемого для тестирования будущих преподавателей, подсунул мне гораздо более сложный уровень «С»…
Таким образом, необычное хобби перешло на иной уровень: я занялась репетиторством. Но так как математика для меня всё-таки не профессия, а увлечение, я встречаюсь только с теми старшеклассниками, кто тоже влюблен в формулы и теоремы! С теми, кто понимает учителя с полуслова и может оценить (или предложить) неожиданное решение. Именно на этих учениках я проверяла задачи для будущей повести и, если слышала восхищенное «Вау!», включала задание в текст.
Как возник замысел повести?
— Сюжет появился у меня случайно. Даже не сюжет, а смутная картинка из ещё не написанной книги.
…Однажды в Москве в книжном магазине на Арбате я потеряла сумку с загранпаспортом. Произошло это вечером накануне отлета в Бостон.
Нет, до инфаркта дело не дошло, потому что сумку нашел и вернул мне мальчик Юра, по виду шестиклассник. Конечно, мне хотелось как-то отблагодарить своего спасителя, и я предложила ему выбрать в подарок любую книгу. Я думала, что мы пойдем в отдел фантастики, но Юра направился в противоположный конец торгового зала. Он явно знал, что ему надо.
— Вот эту, — сказал он, ткнув пальцем в толстенький том с математическими символами на обложке.
Я заглянула в оглавление: «Простые числа», «Гипотеза Римана», «Дзета-функция»… Вот так шестиклассник! Неужели он всё это собирается читать?!
Не знаю, почему я купила два экземпляра. Математика меня в то время не интересовала. Правда, книга оказалась скорее исторической, чем математической, что-то связанное с простыми числами.
…Я читала эту книгу весь вечер в гостинице и семь часов в самолёте. На страницах мелькали незнакомые имена: Риман и Гаусс, Харди и Литлвуд. А дальше — целая глава про Сриниваса Рамануджана, гениального математика-самоучку из Индии, который уверял, что формулы ему надиктовывала сама богиня Намагири Тхайяр.
Наткнувшись на знаменитую гипотезу Гольдбаха, я с наивностью дилетанта решила тут же её доказать. На вид гипотеза казалась такой простой! К счастью, объявили посадку, и я не успела утонуть в этом математическом омуте. Зато в голове у меня смутно забрезжил сюжет: кто-то потерял важные документы… их нашла девочка… растрепанная, в юбке с оторванной оборкой… среди бумаг — доказательство недоказуемой теоремы…
А ещё я мысленно увидела улицу старинного города и книжный магазин. Ступеньки, ведущие в полуподвальчик, были скрипучими, а сам магазин — тёмным и тесным.
Судя по дате в конце книги, вы писали «Миллион за теорему» в течение нескольких лет? Если не ошибаюсь, это ваше первое большое произведение?
— Я и раньше писала прозу, но за такой сложный сюжет взялась впервые. Когда начинала, думала, что закончу через несколько месяцев. Однако очень скоро история вышла из-под контроля, появились новые персонажи, и герои стали поступать так, как им хочется.
Это были потрясающие три года погружения в вымышленный мир, беззаботный и авантюрный.
И не только вымышленный! За три года я прочитала десятки книг на русском и английском языках по истории математики и обнаружила, что жизнь может быть интереснее любого придуманного триллера! В биографиях учёных прошлого есть всё: дуэли, ревность, любовь, конкуренция, самоубийства, неразгаданные загадки и пропавшие теоремы.
Например, «дуэль на квадратных уравнениях» я придумала, а позже узнала, что в XV-XVI веках математические дуэли были весьма распространены в Европе.
Хотя герои и события в повести вымышленные, я старалась в деталях придерживаться реалий того времени. Я даже побывала в нескольких старинных университетах Америки (Браун, Гарвард) и Англии (Оксфорд, Кембридж). В Кембридже я увидела знаменитый «мост вздохов». Позже этот мост перекочевал в мою повесть, правда, под другим названием.
Вообще в повести очень мало вымысла. Скорее, трансформация фактов и подача их «под другим углом». Например, «математическое братство» возникло по аналогии со студенческими фратёрнити, имеющимися почти в каждом старинном университете Америки. Чтобы вступить во «фратёрнити», нужно пройти испытания, иногда очень жестокие. В моей повести я использовала эту традицию, хотя скелет и ложная карта, которую подсунули героине «математические братья» — это цветочки по сравнению с тем, с чем сталкиваются во время испытаний реальные студенты.
В произведении органично сочетаются приключенческая, фэнтезийная, мелодраматическая, просветительская и другие линии. А жанр и вовсе определен как математический квест. Какая из этих линий является для вас главной?
— Наверное, всё вместе. Я с самого начала знала, что это будет смесь вымысла и фактов, и даже примерно представляла, как вписать информационный материал в текст, не прерывая повествования. Сноски и ссылки я сразу отвергла, потому что мало кто захочет читать что-то внизу страницы, да еще и мелким шрифтом. А вот рамочки, вставленные в текст, выполняют свою роль гораздо лучше.
Так как я писала повесть долго, настроение у меня менялось, и в рассказы о математических приключениях, дуэлях и турнирах вплелась мелодраматическая «история про Золушку».
Правда, в моей повести Золушку разыскивают не по башмачку, а по геометрической задаче! Объявляется конкурс, назначается приз: девочка, давшая правильный ответ на предложенную задачу, получит приглашение на Королевский бал!
А дальше сюжет развивается согласно канону: как и в классической «Золушке», в моей повести при формулировке критериев для получения приза допускается логическая ошибка. В результате на сцене появляется самозванка Эмма, которая вместо героини и получает именной браслет: приглашение на бал от одного из самых сильных математиков города.
Ах, как я хотела и дальше развивать эту линию!.. Бал во дворце, самозванная королева, неизвестная красавица, исчезающая ровно в полночь, когда все участницы должны снять маски… Я даже успела всё это написать — страниц двадцать у меня получилось! А потом вдруг поняла, что иду по тупиковой ветке. Слишком опереточно, слишком запутанно, с двойным переодеванием. Даже технически выполнить все эти превращения было бы сложно. Пришлось брать тайм-аут, возвращаться на месяц назад и безжалостно переписывать весь фрагмент.
А еще в повести есть намек на мистику: два вставных эпизода в комнате у гадалки. Хотя и не очень яркие, едва прочерченные, эти вставки мне дороги, потому что, во-первых, мне было безумно интересно их писать, а во-вторых, они играют важную роль в развитии сюжета: пытаясь аннулировать собственное предсказание, гадалка стирает из памяти героини формулу, приносящую несчастья.
В книге читатели встретят множество интереснейших задач и примеров, которые действительно имеют очень красивые решения. Как вы отыскали такое количество нестандартных математических вариантов?
— Задания я брала из самых разных источников, на русском и английском языках. В основном меня интересовали логические задачи с нетривиальным решением. При отборе у меня возникла серьезная проблема: так как я писала повесть, а не учебник по математике, задания должны были быть по плечу обычному, не подготовленному к математическому марафону читателю. А по сюжету эти задачи решают особо одаренные учащиеся математической школы при академии, победители всевозможных турниров и чемпионатов.
Я долго не знала, как совместить несовместимое: жалко было отказываться от вовлечения читателя в решение, но и выглядеть смешно, предлагая чемпионам задачи, которые может решить шестиклассник, мне не хотелось.
И тогда я ввела фактор времени! Тридцать секунд на задачу, не особо сложную, но с подвохом. Интересную, яркую, необычную, которую решать — одно удовольствие! Если есть время… Для читателей времени — сколько угодно. А вот для большинства участников турнира тридцать секунд — это серьезное испытание.
Я читала сборники занимательных задач, слушала Гарвардские онлайн-лекции о парадоксах, записывая всё, что могло хоть в какой-то мере пригодиться. Среди тех, которые вошли в повесть, есть классические задачи, а есть мало кому известные. Например, загадка про шляпы в разных вариантах встречается во многих источниках. А вот редкую геометрическую задачу для «заборного турнира» я позаимствовала из американского теста SAT, к которому вот уже несколько лет готовлю старшеклассников.
А еще одну задачу — про потерянное число — я даже придумала сама, чем ужасно горжусь.
«Миллион за теорему». Издательство «Детская литература»
Все задачи и примеры герои решают по ходу сюжета, и вы описываете ход их мыслей, заставляя читателей думать вместе с героями и приходить к тем же выводам. Это очень здорово, потому что не отвлекает от сюжета. А не хотелось ли добавить какие-то задания для читателей?
— Я об этом думала, но решила, что не стоит. Сборники задач и логических головоломок — не такое уж и редкое явление. А «Миллион за теорему» — это всё-таки приключенческая повесть. Я побоялась смешения жанров, того, что по ошибке книга может попасть в иную категорию — учебную, а мне этого совсем не хочется.
Читая книгу, невольно вспоминаешь произведения В. Левшина, как самый яркий пример художественных книг о математике. Хотя у вас, конечно, получилась совершенно оригинальная книга. Тем не менее, были ли какие-то истории, которые послужили импульсом к созданию «Миллиона за теорему»?
— Будучи дилетантом, я сначала самонадеянно нырнула в омут, а потом поняла, что мне не хватает знаний.
И не только математических или биографических, но и исторических. Поняла это, к счастью, очень рано, и стала отчаянно — и с удовольствием! — барахтаться. Использовала все доступные мне источники на русском и английском языках, читала всё, что могла достать, в том числе и художественную литературу: те произведения, в которых сюжет, как и у меня, связан с математикой. В основном читала на английском, просто потому что английская литература для меня ближе географически. Но одна книга существует в русском переводе. Книга замечательная, подходит как для взрослых, так и для детей: «Человек, который считал» Молба Тагана (The Man Who Counted). Хотя и написанная совершенно в другом ключе, книга прибавила мне уверенности в том, что математику можно представить не только как предмет для изучения, но и как приключение!
А еще на меня в какой-то степени повлияла история «Дядя Петрос и проблема Гольдбаха» греческого писателя Апостолоса Доксиадиса. Те, кто читал книгу, поймут всю глубину моего нахальства, когда я в самолете за семь часов попыталась доказать эту кошмарную, на вид такую простую гипотезу.
Книга получила Вторую премию на VI Международном конкурсе имени С. Михалкова. Насколько это было ожидаемо для вас?
— Вообще-то любая премия — это в какой-то степени лотерея. Я отослала рукопись на конкурс, надеясь, конечно, что ее заметят. Хотя бы из-за необычного сюжета и жанра. К тому же я знала, что конкурс анонимный, а значит, и более объективный: все участники равны, и имя известного автора не сможет повлиять на решение жюри.
В моем случае я опасалась обратного: всё-таки меня многие знают как гуманитария, детского поэта, специалиста по языкам. И вдруг — математика. Даже родной брат (математик) сначала отнесся к моей идее скептически. Я читала ему по телефону главу за главой, а Костя словно не слышал и твердил одно и тоже: «Авантюра», «Всё равно ничего не получится», «Математика — не твоя область». Зато уж если встречалась в рукописи малейшая неточность, можно было быть уверенной, что Костя ее не пропустит.
Одним словом, когда я прилетела в Москву на церемонию оглашение победителей, я не строила прогнозов, а просто радовалась тому, что встречу своих литературных друзей, побываю на замечательном празднике, погуляю по Москве, наконец-то лично познакомлюсь с чудесным детским поэтом Игорем Шевчуком, стихи которого знаю и люблю много лет.
Даже за одно это можно поблагодарить организаторов конкурса.
Сейчас в моде длинные книжные «сериалы». Не думали ли вы о продолжении книги?
— Когда писала повесть — то думала. Новые сюжеты окружали меня, хотелось бросить то, что пишу, и сразу перескочить в будущее. Накопленного фактического материала мне могло хватить на три продолжения. В записных книжках и черновых файлах осталось море отрывков, неиспользованных идей, цитат, ссылок и исторических анекдотов. Я иногда в эти файлы заглядываю, листаю страницы и поражаюсь, как это я, Близнец, задержалась на три года в одном потоке и не перескочила на что-то другое.
А вот когда я дописала последнюю главу и поставила дату, стало ясно, что это — действительно конец и продолжения не будет. Мне и так повезло в том, что я выдержала трехлетний марафон и не сошла с дистанции.
Каким вы представляете идеального читателя повести «Миллион за теорему»?
— В первую очередь, я представляю «читателя»! Подростка, который любит читать.
Даже если он не увлекается математикой, а любит приключения, эта книга для него.
Повесть можно воспринять на разных уровнях: можно следить за развитием сюжета, увлечься приключенческой, мистической или романтической составляющими. А можно вместе с героями участвовать в математических турнирах с настоящими задачами, для решения которых всего лишь и нужно научиться мыслить нестандартно.
Беседовала Полина Ломакина
Игры разума: черепно-мозговая травма превращает человека в гениального математика
Джейсону нравится рисовать круги, состоящие из все большего числа треугольников, что он называет иллюстрацией числа Пи. (Изображение предоставлено Джейсоном Пэджеттом)В 2002 году двое мужчин жестоко напали на Джейсона Пэджетта возле караоке-бара, в результате чего он получил тяжелое сотрясение мозга и посттравматическое стрессовое расстройство. Но этот инцидент также превратил Пэджетта в математического гения, который смотрит на мир через призму геометрии.
Пэджетт, продавец мебели из Такомы, штат Вашингтон, мало интересовавшийся наукой, развил способность интуитивно визуализировать сложные математические объекты и физические концепции.
Травма, хотя и разрушительная, кажется, разблокировала часть его мозга, из-за чего все в его мире имеет математическую структуру.
«В реальной жизни я вижу формы и углы повсюду» — от геометрии радуги до фракталов в воде, стекающей по спирали в канализацию, — сказал Пэджетт в интервью Live Science. «Это просто очень красиво». [Альбом: Самые красивые уравнения мира]
Пэджетт, который только что опубликовал мемуары с Морин Сиберг под названием «Пораженный гениальностью» (Houghton Mifflin Harcourt, 2014), является одним из редких людей с синдромом приобретенного саванта, при котором нормальный человек развивает невероятные способности после тяжелой травмы или болезни. Другие люди развили замечательные музыкальные или художественные способности, но лишь немногие приобрели такие математические способности, как у Пэджетта.
Теперь исследователи выяснили, какие части мозга человека были изменены, чтобы обеспечить такие умственные способности, и результаты показывают, что такие навыки могут лежать в латентном состоянии во всех человеческих мозгах.
«Пораженный гениальностью»
До травмы Пэджетт называл себя спортсменом и тусовщиком. В своих математических занятиях он не продвинулся дальше начальной алгебры. «Я обманывал во всем, и я никогда не взломал книгу», — сказал он.
Но все это изменит ночь его нападения. Пэджетт вспоминает, как на долю секунды потерял сознание и увидел яркую вспышку света. Двое парней начали избивать его, пинали ногами по голове, когда он пытался дать отпор. Позже той же ночью врачи диагностировали у Пэджетта тяжелое сотрясение мозга и кровотечение из почек и отправили его домой с обезболивающими, сказал он.
Вскоре после нападения Пэджетт страдал от посттравматического стрессового расстройства и изнурительного социального беспокойства. Но в то же время он заметил, что все выглядит иначе. Он описывает свое видение как «отдельные рамки изображения с линией, соединяющей их, но все еще с реальной скоростью». Если вы думаете о зрении как о мозге, который все время делает снимки и сглаживает их в видео, получается, что Пэджетт видит кадры без сглаживания.
Кроме того, «все имеет пиксельный вид», — сказал он.
С новым видением Пэджетта появились поразительные способности к математическому рисованию. Он начал рисовать круги, состоящие из перекрывающихся треугольников, что помогло ему понять концепцию числа пи, отношения длины окружности к ее диаметру. Он сказал, что идеального круга не существует, и он это знает, потому что всегда может видеть края многоугольника, который приближается к кругу. [Галерея: см. Удивительные математические рисунки Пэджетта]
Пэджетту не нравится концепция бесконечности, потому что он рассматривает каждую форму как конечную конструкцию из все более и более мелких единиц, которые приближаются к тому, что физики называют длиной Планка, которая считается кратчайшей измеримой длиной.
После травмы Пэджетт рисовал сложные геометрические фигуры, но у него не было формальной подготовки, чтобы понимать уравнения, которые они представляли.
Однажды физик заметил, как он делает эти рисунки в торговом центре, и убедил его продолжить математическое образование. Сейчас Паджетт — второкурсник колледжа и начинающий теоретик чисел.
Замечательные способности Пэджетта привлекли внимание нейробиологов, которые хотели понять, как он их развил.
Прекрасный ум
Берит Брогаард, профессор философии, ныне работающая в Университете Майами в Корал-Гейблс, Флорида, и ее коллеги просканировали мозг Пэджетта с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ), чтобы понять, как он приобрел свои навыки ученого и синестезия, позволяющая ему воспринимать математические формулы как геометрические фигуры. (Синестезия — это явление, при котором одно чувство перетекает в другое.) [10 главных тайн разума]
«Синдром приобретенного саванта встречается очень редко», — сказал Брогаард, добавив, что в медицинских исследованиях было описано только от 15 до 25 случаев.
Функциональная магнитно-резонансная томография измеряет изменения в кровотоке и использовании кислорода во всем мозге.
Во время сканирования Пэджетта исследователи показывали человеку настоящие и бессмысленные математические формулы, призванные вызывать образы в его уме.
Результаты сканирования показали значительную активность в левом полушарии мозга Пэджетта, где, как было показано, сосредоточены математические способности. Его мозг активизировался сильнее всего в левой теменной коре, области за макушкой, которая, как известно, объединяет информацию от различных органов чувств. Также была некоторая активация в частях его височной доли (участвующей в зрительной памяти, сенсорной обработке и эмоциях) и лобной доли (участвующей в исполнительной функции, планировании и внимании).
Но фМРТ показала только, какие области были активны в мозгу Пэджетта. Чтобы показать, что именно эти области вызывают синестезию у мужчины, команда Брогаарда использовала транскраниальную магнитную стимуляцию (ТМС), которая включает воздействие на мозг магнитным импульсом, который активирует или ингибирует определенную область.
Согласно исследованию, опубликованному в августе 2013 года в журнале Neurocase, когда они отключили часть теменной коры Пэджетта, которая показала наибольшую активность на МРТ-сканировании, его синестезия исчезла или исчезла.
Брогаард в другом исследовании показал, что когда нейроны умирают, они выделяют химические вещества, сигнализирующие мозгу, которые могут повышать активность мозга в окружающих областях. Повышенная активность обычно исчезает со временем, но иногда она приводит к структурным изменениям, которые могут привести к сохранению модификаций активности мозга, сказал Брогаард в интервью Live Science.
Ученые не знают, являются ли изменения в мозгу Пэджетта постоянными, но если у него были структурные изменения, более вероятно, что его способности останутся, сказал Брогаард.
Ученый в каждом
Значит, такие способности, как у Пэджетта, дремлют в каждом, ожидая, пока его раскроют? Или изначально в мозгу Пэджетта было что-то уникальное?
Скорее всего, есть что-то дремлющее в каждом, к чему подключился Паджетт, сказал Брогаард.
«Было бы совпадением, если бы у него был такой особенный мозг, а затем он получил травму», — сказала она. «И он не единственный [приобретенный ученый]».
Известно, что кроме травм головы психические заболевания выявляют скрытые способности. А Брогаард и другие провели исследования, которые предполагают, что воздействие на мозг нормальных людей с помощью ТМС может временно вызвать необычные математические и художественные способности.
Всегда возможно, что обладание навыками саванта может быть сопряжено с компромиссами. В случае Пэджетта у него развилось довольно тяжелое посттравматическое стрессовое расстройство и обсессивно-компульсивное расстройство, и ему до сих пор трудно появляться на публике.
Но Пэджетт не стал бы менять свои новые способности, даже если бы мог. «Это так хорошо, что я даже не могу это описать», — сказал он.
Следуйте за Таней Льюис на Twitter и Google+ . Следуйте за нами @livescience , Facebook и Google+ .
Оригинальная статья о живой науке.
Таня была штатным автором Live Science с 2013 по 2015 год, освещая широкий спектр тем, от нейробиологии до робототехники и странных/милых животных. Она получила диплом о высшем образовании в области научных коммуникаций Калифорнийского университета в Санта-Круз и степень бакалавра наук в области биомедицинской инженерии в Университете Брауна. Ранее она писала для Science News, Wired, The Santa Cruz Sentinel, радиошоу Big Picture Science и других мест. Таня жила на тропическом острове, была свидетельницей извержений вулканов и летала в невесомости (и не потеряла обед!). Чтобы узнать, каков ее последний проект, вы можете посетить ее веб-сайт.
Жестокая атака, превратившая человека в гения математики Неврология
Нападение, превратившее человека в математического гения
(Изображение предоставлено Getty)
Сара Китинг, 8 июля 2020 г.
Продавец футонов Джейсон Пэджетт мало заботился ни о чем, кроме вечеринок и погонь за девушками, затем одна роковая ночь изменилась его навсегда.
На создание этой статьи меня вдохновил выпуск подкаста Outlook, где вы можете узнать больше об опыте Джейсона Пэджетта из его собственных слов.
Джейсон Пэджетт повсюду видит математику. Даже такое обычное дело, как чистка зубов, подчиняется математике: он открывает кран и 16 раз опускает зубную щетку в воду.
«Не знаю, почему мне нравятся идеальные квадраты, — говорит он. «Это не просто идеальный квадрат, это два в степени четырех или четырех в квадрате, но мне просто нравятся идеальные квадраты… Я автоматически делаю это со всем».
Пэджетт настолько одержим математикой и понимает такие сложные понятия, что его называют гением. У него определенно есть редкий талант рисовать повторяющиеся геометрические узоры, известные как фракталы, от руки.
Вам также могут понравиться:
• Правильно ли использовать нацистскую науку?
• Математическая задача, которая может остановить мир
• Каково это во время химической атаки
Но бывший продавец футонов с Аляски не всегда умел обращаться с числами.
Чуть меньше 17 лет назад он жил совсем другой жизнью в Такоме, штат Вашингтон.
«Я был очень поверхностным, — смеется он. «Жизнь вращалась вокруг девушек, вечеринок, выпивки, пробуждения с похмелья, а затем гуляний, погони за девушками и снова походов в бары».
Математика вообще не интересовала его.
«Раньше я говорил: «Математика — это глупо, как вы можете использовать ее в реальном мире»? И я подумал, что это было похоже на умное заявление. Я действительно верил в это».
Но в ночь на пятницу 13 сентября 2002 года все изменилось. (Подробнее о том, почему некоторые люди внезапно становятся гениями).
Во время прогулки с друзьями на Пэджетта напали и ограбили двое мужчин возле караоке-бара. Они забрали его уже порванную кожаную куртку.
Пэджетт мало заботился о математике, вместо этого сосредоточившись на развлечениях перед атакой, изменившей работу его мозга (Фото: Джейсон Пэджетт)
встал сзади и ударил меня по затылку», — вспоминает он.
«И я увидел это облако белого света, как будто кто-то сделал снимок. Следующее, что я помню, это то, что я стою на коленях, и все кружится, и я не знаю, где я и как я туда попал».
Пэджетт доковылял до больницы через улицу, где ему сказали, что у него сотрясение мозга и кровотечение из почки из-за удара в живот. «Они сделали мне укол обезболивающего и отправили домой», — вспоминает он.
Но как только Пэджет вернулся домой, поведение Пэджетта резко и резко изменилось. Он получил черепно-мозговую травму, которая может привести к обсессивно-компульсивному расстройству – ОКР. В случае с Джейсоном он все больше боялся внешнего мира и выходил из дома только для того, чтобы запастись едой.
«Я просто помню, как заколотил одеяла и полотенца на все окна в доме… Я помню, как использовал эту монтажную пену и заклеил входную дверь».
Обсессивно-компульсивное расстройство заставило Пэджетта иррационально бояться микробов, что оказало эффект домино на его дочь, которая приехала погостить к нему во время переговоров об опеке с его бывшим партнером.
«Когда она приходила, я с одержимостью мыл руки и убирался», — говорит он. «Самое первое, что я хотел бы сделать, это снять с нее туфли, одеть ее в чистую одежду, вымыть ей руки».
Но пока Пэджет переживал все эти негативные последствия своего нападения, происходило и нечто невероятное. То, как Джейсон видел вещи, изменилось.
После насильственного нападения Пэджетт отдалился от внешнего мира и стал навязчивым. «Вода, стекающая в канализацию, больше не выглядела гладкой, текущей, она выглядела как эти маленькие касательные линии».
То же самое произошло с облаками, солнечным светом, пробивающимся между деревьями и лужами. Для Пэджетта мир выглядел как ретро-видеоигра. Столь радикально иной взгляд на окружающее вызвал у Пэджетта противоречивые эмоции. «Я был удивлен… сбит с толку. Это было красиво, но в то же время и страшно».
Из-за этих видений Пэджетт начал задумываться над огромными вопросами, связанными с математикой и физикой. Учитывая его отшельническое существование в то время, Интернет стал для него ценным источником информации, поскольку он много читал о математике в Интернете.
Он наткнулся на веб-страницу о фракталах, которая задела его за живое. Это сложное математическое понятие, которое в самом общем виде можно сравнить со снежинкой. Когда вы увеличите масштаб, вы увидите, что он состоит из более мелких снежинок, соединенных вместе, снова увеличьте масштаб, и эти снежинки состоят из более мелких снежинок, и так до бесконечности.
Пэджетт был очарован этой концепцией, но у него не было слов, чтобы описать ее, пока однажды его дочь не спросила его, как работает телевизор.
После атаки Пэджетт смог рисовать повторяющиеся геометрические узоры, известные как фракталы, вручную. (Источник: Джейсон Пэджетт) говорит. «Он сделан из прямоугольников или квадратов, и, если присмотреться, край круга на самом деле представляет собой зигзаг. Вы можете взять эти пиксели и разрезать их пополам и разрезать пополам, и вы все ближе и ближе будете приближаться к идеальному кругу, но на самом деле вы никогда не достигнете его, потому что вы можете бесконечно резать пиксели пополам, так что разрешение будет лучше, но вы никогда иметь идеальный круг».
Пэджетт чувствовал необходимость продолжить изучение этой интригующей концепции. Итак, он начал рисовать. И продолжал рисовать.
«У меня было буквально тысяча или больше рисунков кругов, фракталов, всех форм, которые я мог нарисовать. Это был единственный способ эффективно передать то, что я видел».
Пэджетт считал, что его рисунки «держат ключ ко вселенной» и настолько важны, что ему нужно везде брать их с собой.
Однажды во время редкой поездки к нему подошел человек, который заметил Пэджетта с его рисунками и сказал ему, что они выглядят математически.
Джейсон Пэджетт был продавцом футонов до жестокого нападения, которое изменило его жизнь. (Источник: Джейсон Пэджетт)
физик Макс Планк) и квантовые черные дыры, — сказал ему Паджетт. Выяснилось, что этот человек был физиком и понял, что Пэджетт рисовал на высоком уровне математики. Он убедил его пойти на урок математики, что привело Пэджетта к поступлению в общественный колледж, где он начал изучать язык, необходимый ему для описания своей одержимости.
После трех с половиной лет жизни в качестве виртуального отшельника посещение школы все изменило для Пэджетта. Он начал получать психологическую помощь от своего обсессивно-компульсивного расстройства и даже встретил женщину, которая впоследствии стала его женой.
Но почему он видел все так странно и иначе? Почему его мир теперь состоял из геометрических фигур и графиков?
С поэтической точки зрения именно телевидение снова дало ему ключ к разгадке. Пэджетт увидел человека, так называемого ученого, который обладал экстраординарными способностями к вычислениям, и рассказал о том, как ему кажутся числа.
Физик, который узнал рисунки, которые рисовал Пэджетт, направил его на новый путь, убедив его изучать математику. (Источник: Джейсон Пэджетт)
слышал, как кто-нибудь, кроме меня, говорил о том, как выглядят числа», — говорит Пэджетт.
Он порылся в Интернете в поисках дополнительной информации и наткнулся на Берит Брогаард, когнитивного нейробиолога, которая сейчас работает в Университете Майами.
Пара часами разговаривала по телефону, и из этих разговоров Брогаард выдвинул гипотезу о том, что у Пэджетта была синестезия — по сути, перекрестная связь мозга, в которой чувства смешиваются. (Узнайте больше о синестезии — и можно ли ей научиться).
По оценкам, он затрагивает только около 4% населения. Некоторые синестеты могут видеть определенные цвета, когда слышат музыку, или ощущают запах чего-то, чего нет, когда испытывают определенную эмоцию.
Состояние вызвано связями между частями мозга, которых нет у других людей. Вы можете родиться таким, или какая-то травма, травма, инсульт, аллергическая реакция могут изменить мозг.
Брогаард считает, что черепно-мозговая травма, полученная Пэджеттом, привела к развитию у него формы синестезии, при которой определенные вещи вызывали видения математических формул или геометрических фигур либо в его уме, либо в проекции перед ним. Она также предположила, что синестезия сделала Пэджетта приобретенным ученым.
«У большинства из нас нет такого понимания, потому что мы не визуализируем математические формулы», — говорит Брогаард.
Пэджетт развил форму синестезии, которая дала ему видение математических формул (Фото: Alamy)
Чтобы проверить эти идеи, Брогаард отвез Пэджетта в отдел исследований мозга Университета Аалто в Хельсинки, где ему сделали серию сканирований мозга.
Находясь в томографе, сотни уравнений, включая фальшивые, мелькали на экране перед глазами Пэджетта. Затем исследователи наблюдали, какие части его мозга загорались в ответ.
«Они обнаружили, что у меня есть доступ к частям мозга, к которым у нас нет сознательного доступа, а также зрительная кора работает в сочетании с той частью мозга, которая занимается математикой, что, очевидно, имеет смысл», — говорит Пэджетт. .
Гипотезы Брогора подтвердились. У Пэджетта был официально диагностирован синдром приобретенного саванта и форма синестезии. Наконец, у него были ответы.
После того, как ему поставили диагноз, Пэджетт опубликовал книгу о своем опыте под названием «Пораженный гением».
Он путешествовал по миру, рассказывая людям свою историю и обучая их математике. Он стремится помочь другим, у которых была уникальная или редкая/интересная жизнь, публикуя их истории или превращая их в фильмы. Он даже продает свои рисунки фракталов.
Двое мужчин, которые напали на него в ту роковую сентябрьскую ночь, так и не были осуждены, несмотря на то, что Пэджетт опознал их и выдвинул обвинения.
Его уникальный взгляд на мир позволил Пэджетту решить некоторые из самых сложных математических задач. находился на лечении от наркомании, отпускаемой по рецепту, после попытки самоубийства. В некотором смысле за годы, последовавшие за нападением, изменились две жизни.
«Я совсем другой человек, — говорит Симмонс. «Когда я оглядываюсь на ужасного человека, которым я был в прошлом, я просто не понимаю, как я существовал на том уровне».
Пэджет тоже чувствует, что он другой человек, чем был раньше.
«Я вижу ее [красоту] повсюду», — говорит он. Его завораживают простые вещи, которые большинство людей даже не замечают, например капли дождя, падающие на лужу.
Глазами Пэджетта лужа превращается в сложные волнистые узоры, перекрывающиеся и образующие формы, похожие на звезды или снежинки. И он хочет, чтобы все остальные видели то же, что и он.
«Вы должны ходить в абсолютном изумлении каждый раз, когда реальность вообще существует», — говорит он. «У меня это математическое пробуждение, и все вокруг нас — абсолютная магия или настолько близкая к магии, насколько это вообще возможно».
—
Join one million Future fans by liking us on Facebook , or follow us on Twitter or Instagram .
Если вам понравилась эта история, подпишитесь на еженедельную рассылку новостей bbc.com под названием «The Essential List». Подборка историй из BBC Future, Culture, Worklife и Travel, доставляемых на ваш почтовый ящик каждую пятницу.
10 лучших математиков | Культура
Пифагор
(около 570-495 до н.э.)Вегетарианец, мистический лидер и одержимый числами, он обязан своим положением как самое известное имя в математике из-за теоремы о прямоугольных треугольниках, хотя теперь кажется, что она, вероятно, возникла раньше его. Он жил в сообществе, где числа почитались как за их духовные качества, так и за их математические. Его возвышение чисел как сущности мира сделало его выдающимся прародителем греческой математики, по сути, началом математики, какой мы ее знаем сейчас. И, как известно, он не ел бобы.
Гипатия
(360-415 гг. н.э.) Гипатия (375-415 гг. н.э.), греческая женщина-математик и философ. Фотография: © Bettmann/Corbis Женщины недостаточно представлены в математике, однако история предмета не является исключительно мужской. Гипатия была ученым в библиотеке Александрии в 4 веке нашей эры. Ее самым ценным научным наследием была ее отредактированная версия «Начал» Евклида , самого важного греческого математического текста и одной из стандартных версий на протяжении столетий после ее особенно ужасной смерти: она была убита христианской толпой, которые раздели ее догола, ободрали догола.
разорвал ее плоть разбитой глиняной посудой и разорвал ее конечности.
Джироламо Кардано
(1501-1576) Джироламо Кардано (1501-1576), математик, астролог и врач. Фотография: SSPL/GettyИтальянский эрудит, для которого можно было бы придумать термин «человек эпохи Возрождения». Врач по профессии, он автор 131 книги. Он также был заядлым игроком. Именно эта последняя привычка привела его к первому научному анализу вероятности. Он понял, что мог бы выиграть больше за столом для игры в кости, если бы выражал вероятность случайных событий с помощью чисел. Это была революционная идея, и она привела к теории вероятностей, которая, в свою очередь, привела к рождению статистики, маркетинга, страховой индустрии и прогноза погоды.
Леонард Эйлер
(1707-1783) Леонард Эйлер (1707-1783). Фотография: Библиотека изображений науки и общества Самый плодовитый математик всех времен, опубликовавший около 900 книг. Когда он ослеп в возрасте 50 лет, его производительность во многих областях возросла.
Его знаменитая формула ei π + 1 = 0, где e — математическая константа, иногда известная как число Эйлера, а i — квадратный корень из минус единицы, считается самой красивой в математике. Позже он заинтересовался латинскими квадратами — сетками, в которых каждая строка и столбец содержат каждый член набора чисел или объектов один раз. Без этой работы у нас, возможно, не было бы судоку.
Карл Фридрих Гаусс
(1777-1855) Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Фотография: Bettmann/CORBIS Известный как принц математиков, Гаусс внес значительный вклад в большинство областей математики 19-го века. Навязчивый перфекционист, он не публиковал большую часть своей работы, предпочитая сначала переделывать и улучшать теоремы. Его революционное открытие неевклидова пространства (что математически непротиворечиво, что параллельные линии могут расходиться) было найдено в его записях после его смерти. Во время анализа астрономических данных он понял, что ошибка измерения приводит к колоколообразной кривой, и эта форма теперь известна как распределение Гаусса.
Георг Кантор
(1845-1918) Георг Фердинанд Кантор (1845-1918), немецкий математик. Фотография: © CorbisИз всех великих математиков Кантор лучше всего соответствует (голливудскому) стереотипу о том, что гений математики и психические заболевания каким-то образом неразрывны. Самым блестящим открытием Кантора была разработка способа говорить о математической бесконечности. Его теория множеств привела к парадоксальному открытию, что одни бесконечности больше других. Результат был ошеломляющим. К сожалению, он страдал психическими расстройствами и часто попадал в больницу. Он также зациклился на доказательстве того, что произведения Шекспира на самом деле были написаны Фрэнсисом Бэконом.
Пол Эрдёш
(1913–1996) Пол Эрдос (1913–1996). Эрдёш вел кочевой образ жизни без имущества, переезжая из университета в университет, из гостевой комнаты коллеги в конференц-отель. Он редко публиковался в одиночку, предпочитая сотрудничать — написал около 1500 статей с 511 соавторами, что сделало его вторым по плодовитости математиком после Эйлера.
В качестве шутливой дани математикам присваивается «число Эрдёша» в соответствии с их совместной близостью к нему: № 1 для тех, кто написал с ним статьи; № 2 для тех, кто работал с математиками с Эрдёшем № 1 и так далее.
Джон Хортон Конвей
(b1937) Джон Хортон Конвей.Житель Ливерпуля больше всего известен серьезной математикой, полученной им в результате анализа игр и головоломок. В 1970 году он придумал правила игры «Жизнь» — игры, в которой вы видите, как паттерны клеток развиваются в сетке. Первые ученые-компьютерщики обожали играть в Life, зарабатывая звездный статус Конвея. Он внес важный вклад во многие разделы чистой математики, такие как теория групп, теория чисел и геометрия, а также с соавторами придумал чудесно звучащие концепции, такие как сюрреалистические числа, великая антипризма и чудовищный самогон.
Григорий Перельман
(р1966) Русский математик Григорий Перельман. Фотография: © EPA/Corbis В прошлом месяце Перельман получил миллион долларов за доказательство одного из самых известных открытых вопросов в математике — гипотезы Пуанкаре.