Деление столбиком и умножение примеры: Онлайн калькулятор. Деление столбиком.

Заключение.

Данный тип урока – комбинированный. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ – повторение, объяснение, закрепление, проверку, самостоятельную работу и др..

В ходе закрепления использовалось сочетание разнообразных методов обучения: объяснительно-иллюстративный, наглядный методы обучения, беседа, упражнения. Методы   обучения    были   выбраны в   соответствии   с психологическими, возрастными особенностями детей.

Урок способствовал коррекции внимания, мышления, зрительной памяти, стимулировал мыслительную деятельность учащихся. Учащиеся с ограниченными умственными возможностями не способны к долговременному восприятию учебного материала. Поэтому на уроке   использовалось чередование видов деятельности: устная работа, работа у доски, по карточкам, коррекционно-развивающие игры, работа с учебником, самостоятельная работа. Во время урока использовалась наглядность, которая способствовала повышению познавательной активности учащихся, ЭОРы (информационные, практические, контрольные), которые скачиваются с Интернета с образовательных сайтов. Обучающиеся проявляли активность, высокую работоспособность, самостоятельность.   

Результат рефлексии показал, что 98% учащихся уроком довольны, материал поняли. Каждый учитель, будь то педагог-наставник, или молодой специалист, обязательно вносит в свои уроки частичку нестандартного, нетрадиционного, оригинального, стремясь сделать их интересными, доступными для понимания, и, на мой взгляд самой лучшей оценкой нашей работы является искренние и такие простые фразы, которые слышишь после урока: “Мне было интересно на этом уроке”, “Как много нового я узнал!”, “Спасибо за урок”.

Я считаю, что мне удалось реализовать замысел урока, достичь поставленные цели. Проведённый урок был направлен на формирование положительной “Я – концепции” личности учеников. На уроке был создан благоприятный психологический климат.  

4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 75

Числа от 1 до 1000

299. Выполни умножение и сделай проверку.
3807 • 4     260 • 800     462 • 73     805 • 270

_×3807      Проверка:
       4       _ 15228 |4     
15228          12      |3807
                   _32 
                     32
                       _28
                         28
                           0

_×260          Проверка:
    800        _ 208000 |800
208000         1600     |260
                    _4800 
                      4800
                           0

     _×462      Проверка:
       73       _ 33726 |73 
₊  1386          292     |462
 3234            _452 
 33726            438
                      _146
                        146
                            0

     _×805      Проверка:
       270       _ 217350 |270
₊ 5635            2160     |805
 1610                _1350 
 217350              1350
                               0

300. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?

1) 168 : 28 = 6 (л.) – в день красит первый мастер
2) 168 : 21 = 8 (л.) – в день красит второй мастер
3) 6 + 8 = 14 (л.) – в день красят мастера вместе
4) 168 : 14 = 12 (д.)
О т в е т: вместе они покрасят лодки за 12 дней.

301. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч?

1) 25 + 45 = 70 (км/ч) – скорость сближения
2) 560 : 70 = 8 (ч)
О т в е т: они встретились через 8 ч.

302. Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом. На каждые 100 м² расходовали 3 т 900 кг асфальта. Сколько всего тонн асфальта израсходовали?

1 км 250 м = 1250 м, 3 т 900 кг = 3900 кг.
1) 1250 • 24 = 30000 (м²) – площадь улицы
2) 30000 : 100 • 3900 = 1170000 (кг) = 1170 (т)
О т в е т: 1170 т асфальта израсходовали.

303.

304. (28084 + 9038) : (2000 – 1954)        24786 : 306
        (34001 – 28911) • (3000 – 2924)     12443 : 541

(28084 + 9038) : (2000 – 1954) = 807
₊28084        _2000
    9038           954
  37122             46

_ 37122 |46        
   368    |807
     _322
       322               
           0           

(34001 – 28911) • (3000 – 2924) = 386840
_34001        _3000
  28911          2924
    5090             76

     _×5090
       76  
₊  3054
 3563           
 386840                                      

_ 24786|306       _ 12443|541 
   2448  |81           1082  |23
     _306                _1623
       306                  1623  
           0                       0

305. 5 сут. – 18 ч     5 см² – 40 мм²     6 ц – 50 кг
       2 ч – 35 мин     6 дм² – 38 см²     8 т – 21 кг

5 сут. – 18 ч = 4 сут. 24 ч – 18 ч = 4 сут. 6 ч
2 ч – 35 мин = 1 ч 60 мин – 35 мин = 1 ч 25 мин
5 см² – 40 мм² = 4 см² 100 мм² – 40 мм² = 4 см² 60 мм²
6 дм² – 38 см² = 5 дм² 100 см² – 38 см² = 5 дм² 62 см²
6 ц – 50 кг = 5 ц 100 кг – 50 кг = 5 ц 50 кг
8 т – 21 кг = 7 т 1000 кг – 21 кг = 7 т 979 кг = 7 т 9 ц 79 кг

306. 1) Сколько минут составляют три четверти часа?
        2) Сколько часов составляют две трети суток?
        3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца?

1) 60 : 4 • 3= 45 (мин)
2) 24 : 3 • 2= 16 (ч)
3) 12 : 1 = 12 – 12 частей, из них берём одну: одна двенадцатая часть,
    12 : 4 = 3 – 3 части, из них берём одну: одна третья часть

307. Начерти любой пятиугольник и найди его периметр в миллиметрах.

45 мм + 20 мм + 40 мм + 35 мм + 20 мм = 160 мм

9 мин – 24 с     9 м² – 15 дм²     3 т – 9 ц

9 мин – 24 с = 8 мин 60 с – 24 с =8 мин 36 с
9  м²  – 15  дм²  = 8 м² 100 дм² – 15 дм² = 8  м²  85 дм²
3 т – 9 ц = 2 т 10 ц – 9 ц = 2 т 1 ц

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
ЦЕПОЧКА

Ответы по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 4 класс

4.5 / 5 ( 71 голос )

Карточки по математике 4 класс

Методы умножения и деления – объяснение, методы и решаемые примеры

Умножение и деление чисел – основа математики. Все задачи математики зависят от умножения и деления чисел. Предположим, вы хотите раздать 5 шоколадных конфет 15 своим друзьям, так сколько всего конфет вам нужно? что вы будете делать, чтобы получить результат, вы прибавите 5, 15 раз, не так ли. Но умножение – это сокращение от повторного сложения, используя умножение, вы можете напрямую умножить 15 × 5 = 75.распространять Разве не так быстро и легко. Точно так же, если вы хотите распределить 60 шоколадных конфет среди своих 20 друзей поровну, как вы будете рассчитывать? А вот и деление, деление позволит вам легко найти 60 ÷ 20 = 3. Таким образом, вы можете распределить по 3 шоколадки каждому из них. Но чтобы понять умножение и деление, становится обязательным запоминать таблицу умножения чисел.

Итак, давайте изучим, что такое умножение, как делить числа и методы деления.

Что такое умножение?

Умножение – это арифметическая операция для нахождения произведения двух чисел, в результате которого получается третье число. Умножение положительных целых чисел состоит из прибавления числа к самому себе определенное количество раз. Умножение называется повторным сложением, потому что оно упрощает повторное сложение. Например, 5 + 5 + 5 = 5 × 3 = 15. Однако, когда мы умножаем на целые числа, мы также можем умножать на дроби, десятичные дроби и многое другое. Например, на рисунке ниже:

• Число, которое нужно умножить, называется множителем, здесь 3 – множимым

• Число, на которое умножается множимое, называется множителем, здесь 5 – множителем или множителем.

• Результат умножения называется произведением, здесь 15 – это произведение.

[Изображение будет скоро загружено]

Методы умножения

Однозначные числа легко умножаются, поскольку мы знаем таблицы умножения. Так что насчет 2-значного умножения, 3-значного умножения и так далее. Итак, давайте изучим простой метод умножения двух или более цифр.

Умножение с использованием метода сетки

Пример: Найдите произведение 48 и 9

Шаг 1: Разделите 48 на 40 и 8

Шаг 2: Поместите числа в сетку

Шаг 3: умножьте 9 на 40 = 360 и поместите его под 40

Шаг 4: умножьте 9 на 8 = 72 поместите его под 8

Шаг 5: сложите 360 и 72 = 432

Следовательно, 48 x 9 = 432

Умножение с использованием метода столбца

Метод умножения столбца это метод, используемый для решения задач умножения с большими числами.

Пример: 469 x 32

Решение:

Шаг 1. Запишите числа друг над другом.

Шаг 2: Начнем с цифр, помещенных в нижний ряд. Это 2 из 32. Умножаем 2 на 469 и записываем под чертой.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Шаг 3: Поместите ноль в разряд десятков

[Изображение будет скоро загружено]

Шаг 4: Умножьте 3 на верхнее число (469) и запишите это число рядом с ноль.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Шаг 5: Если бы было больше чисел, мы бы добавили больше строк и продолжили бы добавлять больше нулей. Например, если бы в месте сотен была цифра 3 (т.е. число внизу было 332), мы бы сложили два нуля в следующей строке, а затем умножили бы 469 на 3.

Шаг 6: После того, как мы умножили все числа внизу складываем ряды чисел, чтобы получить ответ.

[Изображение будет скоро загружено]

Деление чисел

Деление – это повторное вычитание.Деление означает разделение на равные числа,

В процессе деления число, которое должно быть разделено, называется делимым. Число, которое делит, называется делителем. Количество раз, когда делитель делит делимое, является частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Например, на приведенном выше рисунке дивиденд равен 68, делитель 5, частное 13 и остаток 0.

Методы деления

Как разделить 425 ÷ 5

Решение:

Шаг 1. Запишите делитель, равный 5 перед скобкой деления, и запишите под ним делимое (425).

5) 425

Шаг 2: Рассмотрим первую цифру делимого, равную 4. Она меньше 5, поэтому мы не можем разделить ее на 5, поэтому возьмите первые два числа делимого (42) и определите, сколько 5”это держит. В этом случае 42 содержит пять восьмерок (5 * 8 = 40), но не (5 * 9 = 45). Напишите 8 как частное над скобкой деления.

8

5) 425

Шаг 3: Умножьте 5 на 8 и запишите результат (40) под 42 делимого.

8

5) 425

40

Шаг 4: Поставьте черту под 40 и вычтите ее из 42 (42-40 = 2) и запишите 2 под 40 дивиденда. Запишите следующее число, 5 из 425, и запишите его справа от 2.

8

5) 425

-40

——-

25

Шаг 5: разделить 25 на 5. В данном случае 25 содержит пять пятерок. Напишите 5 рядом с 8 как частное над скобкой деления справа от 8.

85

5) 425

40

——–

25

Шаг 6: Умножьте 5 частного на делитель 5 и запишите результат под делимым. Вычтите 25 из 25, чтобы получить ответ 0. Это приводит к тому, что ничего не остается, и 5 можно равномерно разделить на 425, чтобы получить частное 85.

85

5) 425

40

— —

25

25

——–

00

Решенные примеры

1.Умножить 562 x 22

Решение:

5 6 2

X 2 2

—————–

1 1 2 4

1 1 2 4 0

———————–

1 2 3 6 4

2. Разделить 342 ÷ 6

Решение:

5 7

6) 3 4 2

3 0

———–

4 2

4 2

—————

0 0

Время викторины

1. Умножить

1. 67 x 7

2. 561 x 89

2. Разделить

1. 678 ÷ 7

2. 543 ÷ 5206

   Интересные факты

   Китайский метод умножения первоначально предполагал использование бамбуковых палочек, помогающих им при умножении, расположение их по горизонтали и вертикали.

   Деление – это величина, обратная умножению.

   Задачи на умножение и деление слов 3-й класс с ответами

   Задачи на умножение и деление слов Рабочие листы для 3-го и 4-го классов

   54 Урок 5 Задачи на умножение и деление в словах © Curriculum Associates, LLC Копирование запрещено. 5 Используйте информацию в таблице, чтобы ответить на вопросы. Количество выполненных баскетбольных штрафных бросков Мэрайя Лиза Неделя 1 5 3 раза Мэрайя Неделя 2 4 раза Лиза 4 Сколько штрафных бросков сделала Лиза за 1-ю неделю?

   Комментарий.Случайный порядок – Случайно перемешанный – Таблица умножений перемешана в случайном порядке – Рабочие листы умножения – Умножение на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 …

   Рабочий лист ответов 3 Кандидаты – решайте задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, чтобы найти вопрос в этом увлекательном рабочем листе по математике и обществоведению. Для 4-6 классов. Бакалейщик четвертого класса – задачи на вычитание, умножение и деление слов. Школьная игра – учащиеся будут решать различные задачи со словами…

   Проблема 37 страница 429 не соответствует действительности! Он не сказал «конечная решетка». Дайте. Бесконечная решетка – контрпример. Проблема 37: Показать, что каждое непустое подмножество решетки имеет наименьший верхний предел. граница и точная нижняя граница.

   Гражданское строительство. 1. Перед чтением убедитесь, что вы понимаете английские слова и. выражения в левом столбце, сопоставив их с их 1. Прочтите текст «Наш мир и инженер-строитель» и заполните пробелы словами из поля: водоснабжение, сооружения, технические условия…

   проблем. представляют собой умножение • соединительного бетона. представления к. символические изображения • оценивающие продукты • прикладывание. 6. Продемонстрировать, с конкретными материалами и без них, понимание деления (3 цифры на 1 цифру) и интерпретировать остатки для решения проблем. распределительное свойство. 9. Продемонстрируйте

   . Эти рабочие листы задач со словами будут создавать задачи на сложение, умножение, вычитание и деление с использованием четких ключевых фраз, чтобы дать учащемуся подсказку о том, какой тип операции использовать.Эти рабочие листы с задачами по слову подходят для 4-го, 5-го, 6-го и 7-го классов.

   Учебные пособия и рабочий лист для класса 3

   Масса

   Преобразование килограммов в граммы

   Преобразование граммов в килограммы

   Сложение килограммов и граммов

   Вычитание килограммов и граммов

   Умножение килограммов и граммов

   Деление килограммов и граммов

   Массовый тест

   Рабочий лист

   Лист ответов

   Масса

   Мы измеряем массу предметов в килограммах и граммах.Для больших количеств используются килограммы. В нашей повседневной жизни закупаем фрукты, овощи, мясо и др. в килограммах. Небольшие количества драгоценных металлов взвешиваются в граммах. Например, Золото, серебро, платина и т. Д. Взвешиваются в граммах.

   1 килограмм = 1000 грамм

   Краткая форма килограммов – это кг, а краткая форма грамма – это г.

   Преобразование килограммов в граммы

   Как мы знаем, 1 килограмм равен 1000 граммов, и если мы хотим преобразовать килограммы в граммы, мы должны умножить количество килограммов на 1000.Чтобы перевести килограммы и граммы в граммы, нужно умножить количество килограммов. на 1000 и прибавить граммы.

   Пример 1. Перевести 5 кг в граммы.

   Решение. 5 кг = 5 X 1000 = 5000 г
   Итак, 5 кг равны 5000 грамм.

   Пример 2. Преобразовать 9 кг 750 г в граммы

   Раствор. 9 кг 750 г = 9 X 1000 г + 750 г = 9000 г + 750 г = 9750 г
   Итак, 9 килограммов 750 граммов равны 9750 граммов.

   Преобразование граммов в килограммы

   Когда граммы переводятся в килограммы и граммы, число, образованное первыми тремя цифрами справа, дает число
   . граммы и число, образованное оставшимися цифрами, дают количество килограммов.

   Пример 1. Перевести 6000 граммов в килограммы.

   Решение. 6 0 0 0 г = 6 кг 000 г = 6 кг
   Итак, 6000 грамм равны 6 кг.

   Пример 2. Перевести 22629 граммов в килограммы.

   Решение. 2 2 6 2 9 = 22 кг 629 г
   Итак, 22629 грамм равны 22 кг 629 граммам.

   Сложение килограммов и граммов

   Такое добавление может быть выполнено двумя способами, они приведены ниже с примерами.

   Метод 1.

   Шаг 1. Преобразуйте граммы в трехзначный формат, например, 5 кг 8 г следует записать как 5 кг 008 г.

   Шаг 2. Сначала добавьте граммы. Если результат трехзначный, то его следует записать в граммах. Если результат состоит из 4 цифр,

   , тогда в столбец килограммов должна быть перенесена самая левая 1 цифра.

   Шаг 3. Сложите килограммы.

   Пример 1. Добавить 123 кг 57 г и 45 кг 245 г

   Раствор. Запишите 123 кг 57 г и 45 кг 245 г в формате столбца, как показано ниже.

   Шаг 1. 123 кг 57 г записано в таблице как 123 кг 057 г.

   Шаг 2. Сложите граммы, 245 г + 057 г = 302 г

   Напишите 302 г в графе граммов

   Шаг 3. Добавьте килограммы, 123 кг + 45 кг = 168 кг. В графе килограмм напишите 168 кг.

   Итак, ответ 168 кг 302 г.

   Метод 2.
   Мы можем складывать килограммы и граммы, как обычные числа, но граммы должны быть записаны как трехзначные числа.Например, 45 граммов следует записать как 045 граммов, а 5 граммов следует записать как 005 граммов.

   Пример 1. Добавьте 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г.

   Решение. Напишите 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г в формате таблицы.

   Итак, ответ 586 кг 587 г

   Вычитание килограммов и граммов

   Такое вычитание можно выполнить двумя способами, они приведены ниже с примерами.

   Метод 1.

   Шаг 1. Сначала вычтите граммы. Если нам нужно было заимствовать 1 из килограмма, то сначала нужно преобразовать его в граммы, то есть 1000 г

   , а затем выполнить вычитание.

   Шаг 2. Вычтите килограммы. Если мы взяли 1 кг на вычитание граммов, то мы должны уменьшить 1 кг из килограмма.

   Пример 1. Вычтите 78 кг 750 г из 197 кг 250 г

   Раствор. Расположите 197 кг 250 г и 78 кг 750 г в табличном формате.

   Шаг 1. Вычтите граммы. 750 г> 250 г, поэтому из 197 кг приходится брать 1 кг.

   1 кг + 250 г = 1000 г + 250 г = 1250 г

   1250 г 750 г = 500 г, Напишите 500 г в графе граммов.

   Шаг 2. Так как мы взяли в долг 1 кг, то 197 кг становится 196 кг. Теперь вычтите 78 кг из 196 кг.

   196 кг 78 кг = 118 кг. В графе килограммы укажите 118 кг.

   Итак, ответ 118 кг 500 г.

   Метод 2.
   Мы можем вычесть килограммы и граммы как обычное вычитание. Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

   Пример 1. Вычтем 426 кг 546 г из 526 кг 126 г.

   Решение. Напишите 426 кг 546 г и 526 кг 126 г в формате таблицы.

   Итак, ответ 99 кг 580 г

   Умножение килограммов и граммов

   Умножение килограммов и граммов можно произвести двумя способами.

   Метод 1.
   Шаг 1. Сначала умножьте граммы. Если результат состоит из трех цифр, запишите его в графе «граммы». Но, если результат состоит из четырех цифр, то перенесите 1-ю цифру слева в столбцы с килограммами для сложения.

   Шаг 2. Умножьте килограммы, сложите результат с переходом из столбца граммов.

   Пример 1. Умножить 82 кг 135 г на 6.

   Решение. Запишите числа в табличном формате, как показано ниже.

   Шаг 1. Сначала умножьте граммы. 135 г X 6 = 810 г

   Напишите 810 г в графе «граммы».

   Шаг 2. Далее умножить килограммы. 82 кг X 6 = 492 кг
   В графе килограмм напишите 492 кг.
   Итак, ответ 492 кг 810 г.

   Метод 2.
   Мы можем умножать килограммы и граммы как обычное умножение.Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

   Пример 1. Умножить 326 кг 9 г на 4

   Решение. Напишите 326 кг 9 г и 4 в формате таблицы, как показано ниже.

   Итак, ответ 1304 кг 36 г.

   Деление килограммов и граммов

   Деление килограммов и граммов можно производить двумя способами.

   Метод 1.

   Шаг 1. Перевести килограммы и граммы в граммы.

   Шаг 2. Разделите граммы с делителем, как при обычном делении.

   Шаг 3. Теперь преобразуйте частное в килограммы и граммы.

   Пример 1. 94 кг 464 разделить на 4

   Решение. 94 кг 464 г равно 94464 г

   Итак, ответ 23 кг 616 г.

   Метод 2.
   Деление килограммов и граммов можно производить обычным делением.В этом методе граммы должны быть записаны в 3-значном формате.

   Пример 1. Разделите 26 кг 525 г на 5

   Решение.

   Итак, ответ 5 кг 305 г.

   Массовый тест

   Массовый тест – 1 Массовый тест – 2

   Рабочий лист 3 класса

   Рабочий лист – 1

   Лист для ответов

   Mass-Answer Скачать pdf

   Авторские права © 2021 LetsPlayMaths.com. Все права защищены.

   рабочих листов

   Вход и выход – целые числа

   У вас есть два столбца «IN» и «OUT». Столбец IN полностью заполнен записями, а столбец OUT полностью пуст. Для каждого стола есть свое правило. Заполните столбец «OUT», следуя правилу.

   Примечание. Рабочие листы In-Out с названием «Сложный» содержат 3 пропущенных записи в столбце «IN» и 2 пропущенные записи в столбце «OUT».

   Входящие и исходящие ящики: Дополнение

   Правило сложения – Легко 1

   Правило сложения – Easy 2

   Правило сложения – умеренное

   Правило сложения – сложное

   Захвати все

   Входящие и исходящие ящики: вычитание

   Правило вычитания – Легко

   Правило вычитания – умеренное

   Правило вычитания – Сложный

   Захвати все

   Входящие и исходящие коробки: умножение

   Правило умножения – Easy

   Правило умножения – умеренное

   Правило умножения – сложное

   Захвати все

   Входящие и исходящие ящики: Дивизион

   Правило деления – Easy

   Правило деления – умеренное

   Правило деления – сложное

   Захвати всех

   Сложение и вычитание

   Сложить или вычесть – легко

   Сложить или вычесть – умеренно

   Сложить или вычесть – сложно

   Захвати всех

   Умножение и деление

   Умножить или разделить – легко

   Умножить или разделить – средний

   Умножить или разделить – сложно

   Захвати всех

   Смешанный обзор: включить все четыре операции

   Рабочий лист In-Out – Easy

   Рабочий лист In-Out – умеренный

   Рабочий лист In-Out – Сложный

   Захвати все

   • Загрузить все

   Напишите правило

   У вас есть большинство полей, заполненных числами, если вы следуете определенному правилу.Определите, какое правило применяется, и используйте его, чтобы найти недостающие элементы. Эти распечатываемые рабочие листы, которые помогут детям 2-го, 3-го и 4-го классов понять, как работает шаблон или функция.

   Сложение или вычитание

   Запишите правило – 1

   Напишите правило – 2

   Захвати все

   Умножение или деление

   Определите правило – 3

   Определите правило – 4

   Захвати все

   Все четыре операции

   Стол In-Out – 5

   Стол In-Out – 6

   Захвати все

   • Загрузить все

   Массивы по математике

   В математике массив относится к набору чисел или объектов, которые будут следовать определенному шаблону.Массив – это упорядоченное расположение (часто в строках, столбцах или матрице), которое чаще всего используется в качестве визуального инструмента для демонстрации умножения и деления.

   Существует множество повседневных примеров массивов, которые помогают понять полезность этих инструментов для быстрого анализа данных и простого умножения или деления больших групп объектов. Рассмотрим коробку шоколадных конфет или ящик апельсинов, у которых есть расположение 12 в поперечнике и 8 вниз, вместо того, чтобы считать каждый из них, человек мог бы умножить 12 на 8, чтобы определить, что каждая коробка содержит 96 шоколадных конфет или апельсинов.

   Такие примеры, как эти, помогают молодым студентам понять, как умножение и деление работают на практическом уровне, поэтому массивы наиболее полезны при обучении молодых учеников умножать и делить доли реальных объектов, таких как фрукты или конфеты. Эти наглядные инструменты позволяют учащимся понять, как наблюдение за схемами «быстрого добавления» может помочь им подсчитать большее количество этих предметов или разделить большее количество предметов поровну между своими сверстниками.

   Описание массивов в умножении

   При использовании массивов для объяснения умножения учителя часто ссылаются на массивы по умножаемым множителям.Например, массив из 36 яблок, расположенных в шесть столбцов по шесть рядов яблок, будет описан как массив 6 на 6.

   Эти массивы помогают учащимся, в первую очередь с третьего по пятый класс, понять процесс вычисления, разбивая факторы на материальные части и описывая концепцию, согласно которой умножение основывается на таких шаблонах, помогающих быстро складывать большие суммы несколько раз.

   Например, в массиве шесть на шесть ученики могут понять, что если каждый столбец представляет группу из шести яблок и есть шесть строк этих групп, у них будет всего 36 яблок, которые можно быстро определить не индивидуально. подсчитывая яблоки или складывая 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6, но просто умножая количество элементов в каждой группе на количество групп, представленных в массиве.

   Описание массивов в разделе

   При делении массивы также можно использовать как удобный инструмент для визуального описания того, как большие группы объектов могут быть разделены поровну на более мелкие группы. Используя приведенный выше пример с 36 яблоками, учителя могут попросить учащихся разделить большую сумму на группы равного размера, чтобы сформировать массив в качестве руководства по разделению яблок.

   Если попросить разделить яблоки поровну между 12 учениками, например, класс создаст массив 12 на 3, демонстрируя, что каждый ученик получил бы три яблока, если бы 36 были разделены поровну между 12 людьми.И наоборот, если бы студентов попросили разделить яблоки между тремя людьми, они составили бы массив 3 на 12, который демонстрирует свойство коммутативности умножения, что порядок умножения множителей не влияет на произведение умножения этих множителей.

   Понимание этой основной концепции взаимодействия между умножением и делением поможет учащимся сформировать фундаментальное понимание математики в целом, позволяя выполнять более быстрые и сложные вычисления по мере их перехода к алгебре, а затем к прикладной математике в геометрии и статистике.

   4-значное умножение на 1 разряд

   4-значное умножение

   Теперь вопрос в том, как мне умножить такое уравнение? Для начала начните умножать цифру в разряде единиц на число в нижнем ряду (2 x 4).

   Когда я умножаю, ответ будет 8. Я помещаю 8 под числами, которые я только что умножил.

   Затем умножьте цифру в столбце десятков на число в нижней строке (7 x 4).

   Когда я умножаю 7 на 4, получается 28. Важно помнить, что в ответ помещается только 8, а 2 перегруппируются в следующий столбец, например:

   Мне приходится перегруппировываться в подобных вопросах в любое время, когда произведение , которое является ответом, который вы получаете при умножении чисел, равно 10 или больше. Следующим шагом будет умножение числа в разряде сотен на число в нижнем ряду (1 x 4).

   Когда я умножаю, я начинаю с ответа 4, но затем я должен вспомнить свои перегруппированные 2. Я добавляю это 2 к своему ответу, поэтому я получаю 6.

   Наконец, я умножаю число в столбце тысяч на число в нижней строке (1 x 4).

   Когда я умножаю эти две цифры, я получаю 4. Теперь я умножил все цифры на число в нижнем ряду, и все готово.Моя сумма 4688.

   Краткое содержание урока

   При умножении четырехзначного числа на однозначное число выровняйте их по вертикали с нижним числом и цифрой из верхнего числа, находящейся в разряде единиц. Затем умножьте число в нижнем ряду на цифру в разряде единиц от верхнего числа и проделайте то же самое с цифрами в разряде десятков, сотен и тысяч. Не забывайте, что если какие-либо произведения из вашего умножения больше 10, вам необходимо перегруппироваться.Теперь мне пора, мне нужно спланировать поездку.

   Как найти множители числа? Определение, примеры

   Фактор – это латинское слово, означающее «деятель», «создатель» или «исполнитель». Множитель числа в математике – это число, которое делит данное число. Следовательно, множитель – это не что иное, как делитель данного числа. Чтобы найти факторы, мы можем использовать как умножение, так и метод деления. Мы также можем применить правила делимости.

   Факторинг – полезный навык для поиска факторов, который в дальнейшем используется в реальных ситуациях, таких как разделение чего-либо на равные части или разделение на строки и столбцы, сравнение цен, обмен денег и понимание времени, а также выполнение расчетов во время путешествия. .

   Какие факторы?

   В математике коэффициент – это число, которое делит другое число поровну, то есть без остатка. Факторы также могут быть алгебраическими выражениями, равномерно делящими другое выражение.Факторы и множители являются частью нашей повседневной жизни, от расстановки вещей, например, конфет в коробке, обращения с деньгами, до нахождения закономерностей в числах, решения соотношений и работы с расширением или уменьшением дробей.

   Определение коэффициента

   Коэффициент – это число, которое делит данное число без остатка. Факторы числа могут называться числами или алгебраическими выражениями, которые равномерно делят данное число / выражение. Коэффициенты числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

   Например, давайте проверим множители 8. Поскольку 8 можно разложить на множители как 1 x 8 и 2 x 4, и мы знаем, что произведение двух отрицательных чисел является только положительным числом. Таким образом, коэффициенты 8 на самом деле 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 и -8. Но когда дело доходит до проблем, связанных с факторами, рассматриваются только положительные числа, то есть целое число и недробное число.

   Свойства факторов

   Факторы числа имеют определенное количество свойств.Ниже приведены свойства факторов:

   • Количество множителей числа конечно.
   • Коэффициент числа всегда меньше или равен заданному числу.
   • Каждое число, кроме 0 и 1, имеет как минимум два делителя: 1 и само себя.
   • Деление и умножение – это операции, которые используются при нахождении множителей.

   Как найти множители в числах?

   Мы можем использовать как « деление », так и « умножение », чтобы найти множители.

   Факторы по подразделению

   Чтобы найти множители числа с помощью деления:

   • Найдите все числа, меньшие или равные заданному числу.
   • Разделите данное число на каждое из чисел.
   • Делители, дающие остаток 0, являются делителями числа
   .

   (по определению множителя числа)

   Пример: Найдите положительные множители 6 с помощью деления.

   Решение:

   Положительные числа, которые меньше или равны 6, – это 1, 2, 3, 4, 5 и 6.Разделим 6 на каждое из этих чисел.

   Мы можем заметить, что делители 1, 2, 3 и 6 дают ноль в качестве остатка. Таким образом, множители 6 равны 1, 2, 3 и 6.

   Множители на умножение

   Чтобы найти множители умножением:

   Пример: Найдите положительные множители 24 с помощью умножения.

   Решение:

   Мы запишем 24 как произведение двух чисел несколькими способами.

   Все числа, которые используются в этих продуктах, являются множителями данного числа (по определению множителя числа)

   Таким образом, множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

   Определение количества факторов

   Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие действия.

   • Шаг 1: Найдите его разложение на простые числа, т. Е. Выразите его как произведение простых чисел.
   • Шаг 3: Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
   • Шаг 3: Добавьте 1 к каждой степени.
   • Шаг 4: Умножьте все полученные числа. Этот продукт даст количество факторов данного числа.

   Пример: Найдите количество делителей числа 108.

   Решение:

   Выполните разложение на простые множители числа 108:

   Таким образом, 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3. В экспоненциальной форме: 108 = 2 ² x 3 ³ .Добавьте 1 к каждому из показателей 2 и 3 здесь. Тогда 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4. Умножьте эти числа: 3 x 4 = 12. Таким образом, количество множителей 108 равно 12.

   Фактические множители 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 и 108. Здесь 108 имеет 12 множителей, и, следовательно, наш ответ верен.

   Алгебра-множители

   Факторы существуют и для алгебраических выражений. Например, множители 6x равны 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x и 6x. Существуют различные типы процедур для поиска множителей в алгебре.Вот некоторые из них:

   Мы узнаем об этих типах факторинга в более высоких классах. Нажмите на ссылки выше, чтобы подробно изучить каждую из них.

   ---

   Факторы чисел

   Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с Факторами. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

   Часто задаваемые вопросы о факторах

   Что такое первичная факторизация?

   Факторизация числа на простые множители записывает его как произведение двух или более простых чисел.Например: разложение на простые множители 60 = 2 ² x 3 x 5.

   Как разложить уравнения на множители?

   Фактически мы не можем факторизовать уравнения, но можем разложить выражения. Факторинг выражения – это запись его как продукта двух или более выражений. Например: 3x ² + 6x = 3x (x + 2)

   Как найти количество факторов?

   Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие действия.

   • Найдите его разложение на простые множители, т.е.е. выразить это как произведение простых чисел.
   • Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
   • Добавьте 1 к каждой степени.
   • Умножьте все полученные числа.
   • Этот продукт дает количество множителей данного числа.

   Какие общие множители у 4 и 12?

   Множители 4 = 1, 2 и 4. Множители 12 = 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Таким образом, общие множители 4 и 12 равны 1, 2 и 4.

   Что такое формула факторов?

   Формула множителей для числа дает общее количество множителей числа. Для числа N, разложение на простые множители которого равно X ^a x Y ^b x Z ^c , (a + 1) (b + 1) (c + 1) – общее количество множителей.

   Что является фактором каждого числа?

   Коэффициент числа – это число, которое целиком делится на это число. 1 делит каждое число, таким образом, 1 является множителем каждого числа.

   Какие основные факторы у числа?

   Простой множитель числа – это множитель данного числа, которое является простым числом.Факторы – это числа, которые умножаются, чтобы получить другое число.

   Может ли 0 быть множителем любого числа?

   Так как n / 0 не определено для любого числа, кроме нуля.

Деление в столбик – объяснение и примеры…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про деление в столбик – объяснение , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое деление в столбик – объяснение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика

Деление – Арифметическое действие, по к-оторому узнается, сколько раз одно число содержится в другом.

Если вы родитель , то объясните ребенку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление».

Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 3х4=12. результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

В нашем пример разделите получившееся произведение «12» – на любой из множителей – «3» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель, то есть «4» или «3».

Также нужно знать термины, используемые в операции деления – «делимое», «делитель» и «частное».

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик.

Посмотрим на примере как делить столбиком.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8 .

Начинаем делить 512 на 8 следующим образом:

1. Определяем неполное частное. Для этого слева направосравниваем цифры делимого и делитель.

   Берем 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

2. 51 больше 8. Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

   Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.

   Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после 51 стоит только одно цифра 2 . Значит и добавляем в результат еще одну точку.

3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение.
   6 x 8 = 48
   Записываем цифру 6 в частное.

   Записываем 48 под 51.

   При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

   Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

4. В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

   Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

   Спишем из делимого 512 цифру 2 к 3.

   Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение.
   8 x 4 = 32

   В остатке получился ноль. Значит числа разделились нацело (без остатка).

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про деление в столбик – объяснение Надеюсь, что теперь ты понял что такое деление в столбик – объяснение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

§ Деление в столбик. Как делить столбиком без остатка

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

Темы уроков

Начинайте раньше, чем вам кажется нужным. Стив Круг

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик.

По традиции, разбираться как делить столбиком будем на примере.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра «8».

Начинаем делить «512» на «8» следующим образом:

1. Определяем неполное частное. Для этого слева направо сравниваем цифры делимого и делитель.

   Берём «5». Цифра «5» меньше «8», значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

2. «51» больше «8». Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя). Запомните!

   Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.

   Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после «51» стоит только одно цифра «2». Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на «8», находим ближайшее к «51» произведение.
   «6 · 8 = 48»
   Записываем цифру «6» в частное.

   Записываем «48» под «51».

   Запомните!

   При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

   Между «51» и «48» слева поставим «−» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик «48» и под чертой запишем результат.

4. В остатке получилось «3». Сравним остаток с делителем. «3» меньше «8». Запомните!

   Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

   Спишем из делимого «512» цифру «2» к «3».

   Число «32» больше «8». И опять по таблице умножения на «8», найдем ближайшее произведение.
   

   8 · 4 = 32

   В остатке получился ноль. Значит числа разделились нацело (без остатка).

§ Умножение в столбик. Как умножать в столбик

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

Темы уроков

Цель обучения — научить обходиться без учителя. Элберт Хаббард

Решим пример:

• Запишем числа столбиком (одно под другим). В верхней строчке — большее число, в нижней — меньшее.

  Самая правая цифра (знак) верхнего числа должна стоять над самой правой цифрой нижнего числа. Сбоку слева между числами ставим знак действия. У нас это «×» (знак умножения).

• Сначала умножаем целиком верхнее число на последнюю цифру нижнего числа. Результат записывается под чертой под самой правой цифрой.

  Умножаем число сверху по цифре (знаку) справа налево.

  7 · 6 = 42

  
  У нас получилось число большее или равное «10».

  Поэтому под черту идет только последняя цифра результата. Это «2». Количество десятков произведения (у нас «4 десятка») ставим над соседом слева от «7».

• Умножаем «2» на «6».

  2 · 6 = 12

  
  Не забудем, что над «2» стоит «4». Это значит, что к результату умножения (произведению) надо прибавить «4».

  12 + 4 = 16

  
  «6» записываем под чертой и «1» записываем над «4».
• Умножаем «4» на «6».

  4 · 6 = 24

  
  К произведению добавляем «1»

  24 + 1 = 25

  
  
• Переходим к умножению числа «427» на «3». Умножаем по тем же правилам, что и на «6».

Результат умножения на вторую цифру необходимо записывать под второй цифрой результата первого действия умножения.

Теперь освоив умножение столбиком, вы сможете перемножать сколь угодно большие числа.

Умножение и деление в столбик

Описание

Примеры на умножение и деление в столбик решать просто. Но они требуют концентрации и внимания, особенно для очень торопливых детей. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета.

Программа представляет собой тренажер для счета. Она имеет внутренние настройки, изменяя которые можно создать примеры на умножение и деление в столбик  для детей разного возраста и уровня подготовки:

• Умножение на однозначное, двузначное или  трехзначное число,
• Деление на однозначное, двузначное или трехзначное число.

Поэтому программа будет полезна как для учеников начальной школы 3-4 классов, так и для более старших классов.

Программа счета написана в Excel с помощью макросов. Формируются примеры на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. При записи примеров разряды чисел формируются друг под другом, что позволяет легко ориентироваться в примерах.

В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы.
Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

 Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности. В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

Математика. Деление уголком | Сайт Леонида Некина

Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >

<< Назад  |   Оглавление  |   Далее >>

Деление «уголком» — это, на мой взгляд, самая тяжелая, самая нудная тема во всей школьной математике. Тут нам придется всерьез поднапрячься. Пусть, однако, нас вдохновляет мысль, что весь последующий материал будет значительно легче и приятнее.

Прежде всего, рассмотрим деление на однозначное число. Допустим, мы хотим вычислить значение выражения

648 / 2.

Пользуясь свойствами умножения, мы можем расписать делимое таким образом:

648 =

 6  ∙ 100 +  4  ∙ 10 +  8  =

 3  ∙  2  ∙ 100 +  2  ∙  2  ∙ 10 +  4  ∙  2  =

( 3  ∙ 100 +  2  ∙ 10 +  4 )  ∙  2  =

 324  ∙  2 .

После этого становится очевидно, что частное от деления равно

648 / 2 = 324.

Но это мы взяли самый что ни на есть простейший случай, когда каждую отдельно взятую цифру делимого можно поделить на делитель. А вот пример несколько посложнее:

156 / 2 = ?

Здесь первая цифра оказалась меньше делителя. Поэтому, расписывая делимое, мы не будем отрывать ее от второй цифры:

156 =

 15  ∙ 10 +  6 .

Поскольку число  15  не делится нацело на 2, придется нам прибегнуть к делению с остатком. Представим результат такого деления в виде:

 15  =  7 ∙ 2  +  1  =  14  +  1 .

Теперь мы можем продолжать расписывать наше делимое дальше:

156 =

 15  ∙ 10 +  6  =

( 14  +  1 ) ∙ 10 +  6  =

 14   ∙ 10 +  1  ∙ 10 +  6  =

 14  ∙ 10 +  16  =

 7  ∙  2  ∙ 10 +  8  ∙  2  =

( 7  ∙ 10 +  8 ) ∙  2  =

 78  ∙  2 .

Отсюда моментально получаем ответ:

156 / 2 = 78.

Такого рода расчеты можно проводить в уме и сразу же писать ответ. Но мы сейчас перепишем их в виде краткой таблицы. Умение составлять такие таблицы нам пригодится, когда мы займемся делением на многозначные числа, когда всё окажется не так просто. Делимое и делитель запишем так:

При делении первых двух разрядов ( 15 ) на двойку получается  7  плюс еще какой-то остаток. С этим остатком мы разберемся чуть позже, а пока запишем  семерку  под чертой снизу от делителя (здесь у нас со временем будет выписан полный ответ):

Умножаем на эту  семерку  наш делитель ( 2 ) и записываем ответ ( 14 ) под первыми двумя разрядами делимого ( 15 ):

Теперь настало время вычислить остаток от деления  15-ти  на  2 . Он равен, очевидно,

 15  −  2  ∙  7  =  15  −  14 .

У нас уже всё подготовлено, чтобы выполнить это вычитание «столбиком»:

У нас получается  единица , к которой мы приписываем  шестерку  из следующего разряда делимого:

В результате такого приписывания у нас получается число  16 . Мы делим его на наш делитеть ( 2 ) и получаем  8 . Эту  восьмерку  пишем в строке ответа, под чертой снизу от делителя:
 

Ответ мы получили, однако правила составления таблицы таковы, что нам надо добавить в нее еще две строки. Мы должны формальным образом убедиться, что не потеряли остаток от деления. Умножаем делитель ( 2 ) на последнюю цифру ответа ( 8 ), приписываем результат ( 16 ) снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого:

Вычитаем последнюю строку из предпоследней и получаем 0:

Этот последний нуль есть не что иное, как остаток от деления, который образовался бы в том случае, если бы мы рассматривали деление с остатком:

156 : 2 = 78 (ост. 0).

Чтобы получше это понять, возьмем похожий пример, в котором, однако, остаток не равен нулю:

157 : 2 = 78 (ост. 1).

Таблица для этого примера выглядит так:

Здесь, опять-таки, остаток стоит в последней строке. Для полноты картины распишем наше делимое в таком виде:

157 =

 14  ∙ 10 +  17  =

 7  ∙  2  ∙ 10 +  8  ∙  2  + 1 =

( 7  ∙ 10 +  8 ) ∙  2  + 1 =

 7 8  ∙  2  + 1

Теперь мы готовы к тому, чтобы делить (нацело или с остатком) на многозначные числа. Это делается при помощи подобной же таблицы (именно из-за ее особого вида данная процедура получила название деление «уголком»). Допустим, требуется выполнить деление с остатком:

135674 : 259 = ?

Приступаем к заполнению таблицы:

В данном случае, чтобы найти первую цифру частного, надо взять первые четыре цифры делимого ( 1356 ) и получившееся число поделить (с остатком) на делитель ( 259 ). Почему надо взять именно первые четыре цифры делимого? Потому что если бы мы взяли хотя бы на одну цифру меньше, то получившееся число ( 135 ) оказалось бы меньше делителя ( 259 ), а это совсем не то, из чего можно было бы извечь полезную информацию. Итак, возьмем первые четыре цифры делимого и рассмотрим следующее деление с остатком:

 1356  :  259  = ?

Тут нам помогут приближенные вычисления, для которых, как мы знаем, вовсе необязательно, чтобы числа делились друг на друга нацело:

 1356  /  259  ≈ 1356 / 300 ≈ 1500 / 300 = 15 / 3 =  5 .

Зная результат приближенного деления, мы можем предположить, что, скорее всего,

 1356  :  259  =  5  (остаток — пока неважно какой).

Конечно, абсолютной уверенности у нас нет. Здесь вместо  пятерки  вполне может стоять  четверка  или  шестерка , однако вряд ли мы ошиблись больше, чем на одну единицу. Имея это в виду, тем не менее берем эту  пятерку  и заносим ее в нашу таблицу в строку ответа. После этого умножаем на нее делитель ( 259 ) и при этом записываем ответ под делимым в подходящие разряды:

Здесь «маленькие» цифры — это побочный продукт процедуры умножения: мы познакомились с ними, когда учились умножать «в столбик». После того как умножение выполнено, они становятся больше не нужны: на них можно просто не обращать внимания. Выражение  259  ∙  5 , написанное слева от таблицы, помещено сюда только ради пояснения того, что мы делаем. К таблице оно, собственно, не принадлежит, и в будущем мы такие пояснения выписывать не будем. Тут важно отметить, что результат нашего умножения ( 1295 ) оказался меньше записанного над ним числа  1356 , составленного из первых четырех цифр делимого. Если бы это было не так, то это означало бы, что приближенное деление дало нам завышенный результат. Нам надо было бы тогда зачеркнуть  пятерку  в строке ответа, на ее место поставить  четверку  — после чего зачеркнуть и переделать все наши последующие вычисления. Но нам на этот раз повезло, и ничего переделывать не требуется.

Теперь выполняем вычитание в столбик и получаем:

Внимательно приглядимся к полученной разности ( 61 ). Очень важно, что она оказалась меньше делителя ( 259 ). В противном случае мы пришли бы к выводу, что приближенное деление дало нам заниженный результат и нам пришлось бы теперь исправлять в строке ответа  пятерку  на  шестерку , а также переделывать все последующие вычисления. К счастью, этого не случилось. Приближенное вычисление нас не подвело, и мы теперь совершенно точно знаем, что,

 1356  :  259  =  5  (ост.  61 ).

Возвращаемся к таблице. К нашему остатку ( 61 ) приписываем  семерку  из следующего разряда делимого и приступаем к нахождению второй цифры ответа. Это делается с помощью точно такой же процедуры, что и раньше. Потом — очередь за третьей цифрой. В конце концов таблица принимает такой вид:

Можно выписывать окончательный ответ:

135674 : 259 = 523 (ост. 217).

Самая большая неприятность в делении «уголком» состоит в том, что приближенные вычисления, к которым приходится прибегать по ходу дела, не дают сразу гарантированно правильного результата и нуждаются иногда в последующей коррекции. Впрочем, по мере тренировки, у нас выработается особое чутье и мы будем уже сразу почти наверняка знать, какие цифры следует писать в строке ответа, чтобы потом ничего больше не надо было исправлять и переделывать.

Разумеется, нам будут попадаться случаи, когда частное содержит нули. Каждый такой нуль позволит сделать в таблице небольшие сокращения. Вот пример такой таблицы:

Как и в случае умножения «в столбик», для того чтобы было удобнее писать «маленькие» цифры, нам может понадобиться

лист со специальной линовкой для вычислений (формат pdf).

Теперь остается только тренироваться, тренироваться и тренироваться.

Из «бесконечного» сборника типовых упражнений

Деление нацело на однозначное число

Деление с остатком на однозначное число

Деление с остатком на однозначное число с возможным «приписыванием» нулей

Деление нацело на двузначное число

Деление с остатком на двузначное число

Деление нацело на трехзначное число

Деление с остатком на трехзначное число

Умножение и деление в столбик: примеры

Математика сродни головоломкам. Особенно это касается деления и умножения в столбик. В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Советы тем, кто хочет хорошо знать математику

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

• Записать эти дроби нужно так, чтобы число 33 было под 25.
• Теперь правую тройку нужно умножить на 25. Получится 75. Записать его полагается так, чтобы пятерка оказалась под тройкой, на которую выполнялось умножение.
• Потом умножать 25 на первую 3. Опять будет 75, но написано оно будет так, чтобы 5 оказалось под 7 предыдущего числа.
• После сложения этих двух чисел получается 825. В десятичных дробях запятыми отделены 4 цифры. Поэтому в ответе нужно отделить запятой тоже 4 цифры. Но их всего три. Для этого перед 8 придется написать 0, поставить запятую, перед ней еще один 0.
• Ответом в примере окажется число 0,0825.

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него – делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере – 12082 : 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения – 224, остаток – 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Что такое длинное умножение? – Определение, факты и примеры

Длинное умножение – это метод умножения двух чисел, которые сложно перемножить.

Например, мы можем легко найти произведение 55 × 20, умножив 55 на 2 и затем добавив 0 в самом правом месте ответа.

55 × 2 = 110 и 55 × 20 = 1100.

Но зачастую найти продукт не так просто. В такие моменты мы используем длинный метод умножения.

Умножение 2-значных чисел на 2-значные числа

Умножим 47 на 63, используя метод длинного умножения.

1. Напишите два числа одно под другим в соответствии с местами их цифр. Напишите большее число сверху и знак умножения слева. Нарисуйте линию под числами.

2. Умножьте единичную цифру верхнего числа на единичную цифру нижнего числа.

Напишите продукт, как показано.

3. Умножьте цифру десятков верхнего числа на цифру единиц нижнего числа.

Это наш первый частичный продукт, который мы получили при умножении верхнего числа на единичную цифру нижнего числа.

4. Напишите 0 под цифрой единиц, как показано. Это потому, что теперь мы будем умножать цифры верхнего числа на цифру десятков нижнего числа.Следовательно, мы пишем 0 вместо единиц.

5. Умножьте цифру единиц верхнего числа на цифру десятков нижнего числа.

6. Умножьте цифру десятков верхнего числа на цифру десятков нижнего числа.

Это второй частичный продукт, полученный при умножении верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

7. Добавьте два частичных продукта.

В методе длинного умножения число наверху называется множимым. Число, на которое оно умножается, то есть нижнее число, называется множителем.

Итак, в задаче с длинным делением будет:

Мы используем тот же метод для умножения чисел, превышающих 2 цифры.

На рисунке ниже показан метод длинного деления для умножения 357 на 23

Умножение и деление: длинное деление

/ ru / multiplicationdivision / Introduction-to-Division / content /

Длинная дивизия

Когда вы делите число, вы делите его на . Из «Введение в разделение» вы узнали, что разделение может быть способом понимания реальных жизненных ситуаций. Например, представьте, что в автосалоне 15 автомобиля. Управляющий хочет, чтобы машины были припаркованы в трех равных рядах.

Вы можете написать такую ​​ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:

После того, как вагоны разделены, их подсчет показывает, что в каждом ряду должно быть пять вагонов. Теперь предположим, что в автосалоне 42 машины, и менеджер хочет поставить их в три ряда. Ситуация будет выглядеть так:

Эту проблему решить сложнее. Чтобы разделить такое количество автомобилей на три группы, потребуется много времени. Кроме того, в таблице умножения в столбце тройки нет 42.К счастью, есть способ создать проблему, позволяющую легко решать ее по шагам. Это называется длинное деление .

Давайте узнаем, как настроить эти проблемы. Посмотрим на проблему, о которой говорилось выше: 42 / 3.

• На прошлом уроке мы научились писать выражения деления.

• Однако разделить большее число проще, если выражение написано другим способом.

• Вместо записи чисел рядом с символом деления…

• Вместо того, чтобы писать числа рядом с символом деления … мы будем использовать другой символ, называемый скобкой деления .

• Число, которое вы делите, идет под скобкой деления. Это 42.

• Слева от скобки деления напишите число, на которое вы делите. В нашей задаче это 3.

• Скобка деления также является знаком равно . Над ним написано частное , или ответ.

• Давайте попробуем создать другое выражение, 125 / 5. Сначала напишите скобку деления.

• Затем запишите делимое число, 125.

• Наконец, напишите число, на которое мы делим, 5.

• Помните, вы должны быть осторожны, чтобы правильно настроить задачи с длинным делением.

• Число, которое вы делите, идет под скобкой деления …

• Число, которое вы делите, идет под скобкой деления… и число, на которое вы делите, идет слева от него.

Решение задач продольного деления

Для решения задач деления в столбик вы будете использовать три математических навыка, которые вы уже освоили: деление, умножение и вычитание. Хорошая идея – убедиться, что вы чувствуете себя комфортно со всеми тремя навыками. Если вы думаете, что вам может потребоваться больше практики, сначала найдите время, чтобы просмотреть эти уроки.

При решении задачи о длинном делении число под скобкой деления разбивается на меньшие числа.Это упрощает разделение. Кроме того, вы можете использовать знакомый инструмент, например таблицу умножения.

Давайте посмотрим, как работает решение задачи о длинном делении.

Попробуй!

Решите эти задачи с длинным делением. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Проблемы с остатками

В разделе «Введение в деление» вы узнали, что некоторые числа не могут быть разделены поровну. Когда это произойдет, останется сумма. Это называется остатком .Например, предположим, что вы хотите разделить 8 угощений поровну между 3 вашими собаками. Ответ таков: каждая собака получит два лакомства, а остальные два.

Остаток записывается как часть частного: 8/3 = 2 r2.

Задачи с длинным делением тоже могут иметь остатки. Посмотрите слайд-шоу, чтобы узнать, как это сделать.

• Давайте попробуем решить эту проблему, 49/4.

• Как всегда, начнем с деления левой цифры . Это означает, что мы решим 4/4.

• 4/4 равно 1.

• Затем мы умножим только что полученный ответ, 1, на число, на которое делим, 4. Итак, 4 x 1.

• 4 x 1 равно 4.

• Затем вычтите 4–4. Каждый раз, когда вы вычитаете число из того же числа , ответ будет 0 . Итак, 4 – 4 = 0.

• Наша задача не решена. Следующая цифра в делимом числе – 9. Решим для 9/4.

• 9/4 равно 2.

• Мы снова умножим только что написанное число на число, на которое делим.

• 2 x 4 равно 8.

• Мы вычтем это число, 8, из числа, которое мы делили.

• 9-8 равно 1.

• Поскольку 1 меньше 4, мы не можем разделить его дальше. 1 – это наш остаток . Мы напишем это рядом с остальным ответом.

• Готово! 49/4 = 12, с остатком из 1.

Попробуй!

Решите эти задачи деления с остатками. Затем проверьте свой ответ, введя его в соответствующие поля.

Десятичные частные

На последней странице вы узнали, как найти остаток для задачи деления в столбик, которую нельзя решить равномерно. Остатки могут быть полезны, если вам нужно знать, сколько осталось по сравнению с , когда вы что-то делите, но они могут быть не очень полезны в каждой ситуации.Например, что, если вы хотите разделить доску длиной 9- футов на 4 равных частей ? Эта проблема может выглядеть так:

9/4 = 2 r1

Другими словами, когда вы разделите доску длиной на четыре части , каждая часть будет иметь длину два фута . Остается один фута, оставшийся на .

Что делать, если вы не хотите тратить дрова? В этом случае вы можете продолжать деление до тех пор, пока не останется остаток.Таким образом, у вас будет четыре одинаковых куска дерева, и ни одного не останется. Эта проблема будет выглядеть так:

9/4 = 2,25

Ответ 2.25 представляет собой десятичное число . Вы можете сказать, потому что он включает в себя символ, называемый десятичной точкой (.) . Число до слева десятичной запятой, 2, является целым числом. Остальная часть ответа, 0,25, показывает часть числа, которое не делится равномерно.

Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как найти десятичный ответ на задачу деления.

• Допустим, у нас есть 62 лакомства, которые мы разделим поровну между 4 собаками. Задача, которую мы решаем, – 62/4. Давайте выясним, сколько угощений должна получить каждая собака.

• Как всегда, мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 …

• Как всегда, мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 … и выясним, сколько раз его можно разделить на 4.

• Теперь пришло время решить 6/4. Мы воспользуемся таблицей умножения.

• Мы посмотрим на столбец 4. Поскольку 6 – это число, которое мы делим, нам нужно найти число, которое ближе всего к 6. Помните, оно не может быть больше 6.

• 4 является ближайшим к 6.

• Далее, мы обнаружим, что строка 4 расположена в. Это строка 1.

• Это означает, что 4 сразу переходит в 6. Мы напишем 1 над 6.

• Затем мы умножим 1 и 4.

• Помните, что всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число всегда остается неизменным. Итак, 1 x 4 равно 4.
  

• Мы запишем 4 под 6.

• Следующий шаг – вычитание.

• Теперь решаем 6–4.

• 6–4 равно 2. Запишем 2 под линией.

• Поскольку 2 больше нуля, мы знаем, что проблема не решена.

• Снесем 2 и перепишем рядом с 2.

• 22 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, поэтому мы выясним, во сколько раз его можно разделить на 4.

• Давайте посмотрим на столбец 4, чтобы найти число, наиболее близкое к 22. Число может ‘ t может быть больше 22.

• 20 является ближайшим к 22.

• Теперь мы обнаружим, что строка 20. Это строка 5. Итак, 4 переходит в 20 пять раз.

• Напишем 5 над числом 2.

• Теперь нам нужно умножить 5 и 4.

• 5 x 4 равно 20.
  

• Мы запишем 20 под 22.

• Мы создадим нашу задачу вычитания.

• Теперь пора решить 22 – 20.

• 22 – 20 равно 2. Мы запишем 2 под линией сразу под 2 и 0.
  

• Ответ на последнюю задачу вычитания больше нуля, поэтому мы заглянем под скобку, чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем уменьшить.

• Мы разделили обе эти цифры. Это означает, что больше нет цифр, которые нужно сбивать. Но если мы напишем другую цифру рядом с 62, мы сможем уменьшить эту цифру.

• Мы не хотим делать 62 больше. Это изменило бы нашу проблему. Нам нужно было разделить всего 62 кости.

• Итак, рядом с 62 мы напишем число, которое ничего не значит: 0.

• Но это изменит 62 на большее число: 620. Это не сработает.

• Итак, чтобы сохранить значение 62 таким же, мы добавим десятичную точку между 62 и 0.

• Это означает, что для нашего частного также требуется десятичная дробь. Итак, мы напишем десятичную точку рядом с 15, непосредственно над , другим десятичным числом.

• Теперь мы можем продолжить решение проблемы. Мы опустим 0 и перепишем его рядом с 2.

• Давайте выясним, сколько раз 20 можно разделить на 4.

• Посмотрите на четвертую колонку. 20 – это число, которое мы делим, поэтому мы найдем число, которое ближе всего к 20, но не больше 20.

• В столбце 4 будет 20. Это как можно ближе!

• Теперь мы видим, что строка 20. Это строка 5. 4 переходит в 20 пять раз.

• Мы напишем 5 над 0.

• Теперь пора умножить 5 и 4.

• 5 x 4 равно 20.

• Запишите 20 под 20

• Мы настроим нашу задачу вычитания.

• Время на решение 20–20.

• 20–20 = 0. Напишите 0 под линией непосредственно под 0 и 0.

• Ответ на задачу вычитания равен 0. Это означает, что мы имеем выполнил задачу. Итак, 62/4 = 15,5.

Иногда вы можете заметить, что десятичная дробь может начать повторяться, если вы продолжите добавлять нули под скобкой деления.Это известно как , повторяющееся десятичное число . В этом случае вы можете провести горизонтальную линию над повторяющейся цифрой.

Посмотрите на изображение ниже. Над повторяющейся цифрой проведена горизонтальная линия.

Другой способ обработки повторяющейся десятичной дроби – округлить до . Округление создает новое число, значение которого близко к исходному.

Округляя повторяющуюся десятичную дробь, вы уменьшаете количество цифр, следующих после десятичной точки.Во-первых, решите, до какой цифры вы будете округлять. Затем посмотрите на цифру справа от нее. Если цифра 5 или больше, увеличьте округленную цифру на 1. Если она равна 4 или меньше, округленная цифра останется прежней. Остальные цифры после округленной цифры не записываются.

Посмотрите на изображение ниже. В этом случае каждое из этих повторяющихся десятичных знаков было округлено до второй цифры после десятичной точки.

Попробуй!

Найдите десятичное частное для каждой из приведенных ниже задач на столбец.

Проверка вашей работы

Проверять свою работу после разделения – это хорошая привычка. Проверка поможет вам узнать, что ваш ответ правильный. Чтобы проверить ответ на задачу деления, вам нужно использовать умножение.

• Давайте посмотрим на эту задачу: 54/6 = 9.

• Как мы узнаем, что 9 – правильный ответ? Мы можем проверить, умножив.

• Давайте настроим нашу задачу умножения. Сначала напишем частное.Это означает, что мы напишем 9.

• Затем мы умножим полученное число на 6.

• Время умножать. 9 x 6 = 54.

• Если мы разделили правильно, ответ будет соответствовать большему числу в задаче деления.

• Им обоим по 54 года. Мы проверили проблему, и она оказалась правильной!

• Попробуем проверить другую проблему. На этот раз у частного есть остаток: 20/3 = 6 r2.

• Давайте настроим нашу задачу умножения.Сначала напишите частное без остатка. Это 6.

• Затем умножьте сумму, на которую было разделено большее число, на 3.

• Теперь пора умножить. 6 x 3 = 18.

• Давайте проверим, соответствует ли наш ответ большему числу в задаче деления – 18 и 20. Нет, они не равны.

• Это может быть потому, что мы не включили остаток, 2.

• Поскольку ответ на проблему деления имеет остаток…

• Поскольку ответ на проблему деления имеет остаток … просто умножение должно дать вам число меньше исходного.

• Мы создадим задачу сложения, чтобы добавить 2 к 18.

• Теперь сложим 18 и 2.

• 18 + 2 равно 20.

• Наконец, проверим, 20 соответствует большему числу в задаче деления. Оно делает!

В слайд-шоу мы использовали умножение, чтобы проверить наше деление.Ответ на задачу умножения всегда должен совпадать с ответом на большее число в задаче деления. Если ваши два ответа не совпадают, проверьте, добавили ли вы остаток. Если ваши ответы по-прежнему разные, возможно, вы ошиблись при первом разделении. Попробуйте решить проблему еще раз.

Полную дробь с десятичными знаками

В этом уроке вы также узнали, как решать задачи деления, в ответе которых содержится десятичное число . Проверка вашей работы на этот тип проблем аналогична проверке других задач разделения.Вы выполните те же действия.

Попробуем проверить эту проблему: 57/5 = 11,4.

Практика!

Практикуйте разделение по решению этих задач. Всего 3 комплекта задач. В каждом наборе 5 задач.

Набор 1

Набор 2: Введите ответ, используя остатки.

Набор 3. Введите ответ, используя десятичные дроби.

/ ru / multiplicationdivision / video-div / content /

Полиномиальное деление в длину | Колледж алгебры

Результаты обучения

• Используйте деление в столбик, чтобы разделить многочлены.

В следующих двух разделах мы изучим два способа деления многочленов. Эти методы могут помочь вам найти нули многочлена, который нельзя разложить на целые числа.

Мы знакомы с алгоритмом деления в столбик для обычной арифметики. Мы начинаем с деления дивиденда на цифры, которые имеют наибольшее разрядное значение. Мы делим, умножаем, вычитаем, включаем цифру в позицию следующего разряда и повторяем. Например, разделим 178 на 3 в столбик.

Другой способ взглянуть на решение – как на сумму частей. Это должно показаться знакомым, поскольку это тот же метод, который используется для проверки деления в элементарной арифметике.

[латекс] \ begin {array} {l} \ left (\ text {divisor} \ cdot \ text {quotient} \ right) \ text {+ остаток} \ text {= divisor} \ hfill \\ \ left (3 \ cdot 59 \ right) +1 = 177 + 1 = 178 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Мы называем это алгоритмом деления и обсудим его более формально после рассмотрения примера.{2} -7x + 18 \ справа) -31 [/ латекс]

Мы можем идентифицировать дивиденд , делитель , частное и остаток .

Запись результата таким образом иллюстрирует алгоритм деления.

Общее примечание: алгоритм деления

Алгоритм деления утверждает, что для данного полиномиального делимого [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex] и ненулевого полиномиального делителя [латекс] d \ left (x \ right) [/ latex], где степень [латекса] d \ left (x \ right) [/ latex] меньше или равна степени [latex] f \ left (x \ right) [/ latex], существуют уникальные многочлены [латекс] q \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] такие, что

[латекс] f \ left (x \ right) = d \ left (x \ right) q \ left (x \ right) + r \ left (x \ right) [/ латекс]

[латекс] q \ left (x \ right) [/ latex] – это частное, а [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] – остаток.Остаток либо равен нулю, либо имеет степень строго меньше, чем [latex] d \ left (x \ right) [/ latex].

Если [латекс] r \ left (x \ right) = 0 [/ latex], то [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] равномерно делится на [латекс] f \ left (x \ right) [/латекс]. Это означает, что оба [латекс] d \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] q \ left (x \ right) [/ latex] являются факторами [латекса] f \ left (x \ right) [ /латекс].

Как сделать: для заданного полинома и бинома используйте длинное деление, чтобы разделить полином на бином

1. Установите проблему разделения.
2. Определите первый член частного, разделив главный член дивиденда на главный член делителя.
3. Умножьте ответ на делитель и запишите его под аналогичными членами дивиденда.
4. Вычтите нижнего бинома из числа над ним.
5. Принесите следующий член дивиденда.
6. Повторяйте шаги 2–5 до последнего члена дивиденда.
7. Если остаток не равен нулю, выразите дробью, используя делитель в качестве знаменателя.{2} -8x + 15- \ frac {78} {4x + 5} [/ латекс]

   Внесите свой вклад!

   У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

   Улучшить эту страницуПодробнее

   Полиномиальное деление в длину – ChiliMath

   В этом уроке я рассмотрю пять (5) примеров с подробными пошаговыми решениями о том, как делить многочлены с помощью метода деления в столбик . Это очень похоже на то, что вы делали в elementary, когда пытаетесь разделить большие числа, например, у вас есть 1,723 \ div 5.Вы бы решили это так же, как показано ниже, не так ли?

   ---

   Быстрый просмотр метода длинного деления чисел

   Если вы можете выполнить простое числовое деление длинным методом, как показано выше, я убежден, что вы справитесь с задачами, указанными ниже. Единственное, что добавлено – это разделение переменных.

   ---

   Примеры деления многочленов с использованием метода длинного деления

   Пример 1 : Разделить с помощью метода длинного деления

   Решение: Мне нужно убедиться, что и дивиденд (вещи, которые делятся), и делитель находятся в стандартной форме.Многочлен в стандартной форме гарантирует, что их показатели расположены в порядке убывания слева направо. Быстрая проверка этого помогает нам в дальнейшем предотвратить основные ошибки, которых можно избежать.

   При быстром рассмотрении, я надеюсь, вы согласны с тем, что и наши дивиденды, и делитель действительно имеют стандартную форму. Это означает, что теперь мы готовы выполнить процедуру.

   ШАГ 1 : Рассмотрите как главные члены дивиденда, так и делителя.

   ШАГ 2 : Разделите главный член дивиденда на главный член делителя.

   ШАГ 3 : Поместите частное сверху.

   ШАГ 4 : Теперь возьмите частное частное, которое вы поместили сверху, 3 x , и распределите его на делитель (2 x + 4) .

   ШАГ 5 : Поместите произведение ( 3 x), и (2 x +4) под дивидендом. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

   ШАГ 6 : Выполните вычитание, меняя знаки нижнего многочлена.

   ШАГ 7 : Продолжайте обычное добавление по вертикали. Обратите внимание, что первый столбец слева компенсирует друг друга. Отлично!

   ШАГ 8 : Перенести следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда.

   ШАГ 9 : Затем посмотрите на нижний многочлен −14 x −28 , возьмите его старший член, равный −14 x , и разделите его на старший член делителя, 2 х .

   ШАГ 10 : Опять же, поместите частное сверху.

   ШАГ 11 : Используйте частное частное, которое вы положили, −7 , и распределите его на делитель. Видите узор сейчас?

   ШАГ 12 : Поместите произведение −7 и делитель ниже в качестве последней строки полиномиального ввода.

   ШАГ 13 : Вычитание означает, что вы поменяете знаки (красный).

   ШАГ 14 : Регулярно складывайте столбцы с похожими терминами

   ШАГ 15 : Отлично, потому что остаток равен нулю.Это означает, что делитель является фактором дивиденда.

   Окончательный ответ – это просто то, что находится над символом деления.

   ---

   Пример 2 : Разделить с использованием метода длинного деления

   Решение : Эта задача также считается «хорошей», как и первая, потому что и делимое, и делитель представлены в стандартной форме.

   На этот раз вы делите полином с четырьмя членами на бином . Помните, что пример 1 представляет собой деление полинома с тремя членами (трехчлена) на бином.Надеюсь, вы заметите небольшую разницу.

   Давайте продолжим и разберемся с этим!

   ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на крайнем левом члене как дивиденда, так и делителя.

   ШАГ 2 : Разделите крайний левый член делимого на крайний левый член делителя.

   ШАГ 3 : Поместите частичный ответ вверху.

   ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, x ² , чтобы умножить его на делитель (3 x −2) .

   ШАГ 5 : Поместите свой продукт под дивиденды. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

   ШАГ 6 : Выполните вычитание, меняя знаки нижнего многочлена.

   ШАГ 7 : Продолжайте обычное добавление по вертикали. Снова первый столбец компенсирует друг друга. Мне кажется, это образец!

   ШАГ 8 : Перенести следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда

   ШАГ 9 : Возьмите крайний левый член нижнего многочлена и разделите его на крайний левый член делителя.

   ШАГ 10 : Как обычно, разместите ответ сверху.

   ШАГ 11 : Хорошо, произведем еще одно умножение на частичный ответ 2 x и делитель (3 x −2) . Принесите товар ниже.

   ШАГ 12 : Выполните вычитание, меняя знаки, и продолжите обычное сложение.

   ШАГ 13 : Перенесите последний неиспользованный срок дивиденда. Мы почти там!

   ШАГ 14 : Поднимаемся еще раз.Разделите главный член нижнего многочлена на главный член делителя. Поместите ответ туда!

   ШАГ 15 : Это наша «последняя поездка» вниз, поэтому мы распределяем частичный ответ −1 на делитель (3 x −2) и помещаем произведение «внизу».

   ШАГ 16 : Завершите это вычитанием, оставив остаток −7 .

   ШАГ 17 : Напишите окончательный ответ в следующей форме.

   ---

   Пример 3 : Разделить с использованием метода длинного деления

   Решение : Если вы наблюдаете дивиденд, ему не хватает некоторых степеней переменной x , которые равны x ³ и x ² . Мне нужно вставить нулевые коэффициенты в качестве заполнителей для пропущенных степеней переменной. Это важная часть для правильного применения процедур деления в столбик.

   Итак, я переписываю исходную задачу как.Теперь учтены все размеры x !

   ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на ведущих членах внутри и вне символа деления.

   ШАГ 2 : Разделите первый член дивиденда на первый член делителя.

   ШАГ 3 : Поместите частичный ответ вверху.

   ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, помещенный сверху, 3 x ² , чтобы распределить его по делителю ( x + 1) .

   ШАГ 5 : Поместите результат под дивиденд. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

   ШАГ 6 : Вычтите их вместе, не забудьте поменять местами знаки нижних членов перед сложением.

   ШАГ 7 : Перенести следующий неиспользованный срок дивиденда.

   ШАГ 8 : Глядя на нижний многочлен, −3 x ³ + 0 x ² , используйте ведущий член −3 x ³ и разделите его на старший член делителя, x .Поместите ответ над символом деления.

   ШАГ 9 : Умножьте полученный ранее ответ на −3 x ³ и распределите на делитель ( x + 1) .

   ШАГ 10 : Поместите ответ ниже и выполните вычитание.

   ШАГ 11 : Уменьшите следующий смежный член дивиденда

   ШАГ 12 : Поднимитесь снова вверх, разделив главный член ниже на главный член делителя.

   ШАГ 13 : Спуститесь вниз, разделив ответ в частном частном на делитель с последующим вычитанием.

   Я считаю, что теперь эта закономерность обретает смысл. Да?

   ШАГ 14 : Перенести последнее членство в дивиденды.

   ШАГ 15 : Поднимитесь снова, выполняя деление.

   ШАГ 16 : Снова спуститесь вниз, выполняя умножение.

   ШАГ 17 : Сделайте последнее вычитание, и все готово! Остаток равен 20.

   ШАГ 18 : окончательный ответ

   ---

   Пример 4 : Разделить заданный многочлен методом длинного деления

   Решение : Дивиденду явно не хватает переменной x. Это означает, что мне нужно вставить нулевые коэффициенты в каждую недостающую степень переменной.

   Мне нужно переписать задачу таким образом, чтобы включить все экспоненты x в порядке убывания:

   Помните основные шаги в Long Division:

   • При повышении мы делим
   • При понижении распределяем
   • Вычитание
   • Перенос
   • Повторяйте процесс до тех пор, пока не будет выполнено

   Проверьте, правильно ли выполняются шаги в приведенном ниже примере.

   Итак, окончательный ответ –

   .

   ---

   Пример 5 : Разделить заданный многочлен методом деления в столбик

   Решение : У нас есть многочлен, в котором пять членов делятся на трехчлен. И делимое, и делитель имеют стандартную форму, и присутствуют все степени переменной x . Это замечательно, потому что теперь мы можем приступить к его решению.

   Решение этой проблемы представлено в анимированной картинке. Внимательно наблюдайте за каждым шагом и посмотрите, сможете ли вы ему следовать.

   ---

   Практика с рабочими листами

   ---

   Возможно, вас заинтересует:

   Сложение и вычитание полиномов
   Деление полиномов методом синтетического деления
   Умножение биномов методом FOIL
   Умножение полиномов

   Long Полиномиальное деление: примеры | Purplemath

   Purplemath

   В отличие от примеров на предыдущей странице, почти все полиномиальные деления не «получаются четными»; обычно вы получаете остаток.

   • Разделить 3

     x ³ – 5 x ² + 10 x – 3 на 3 x + 1

   Я начинаю с настройки длинного деления:

   Рассматривая только главные члены, я делю 3 x ³ на 3 x , чтобы получить x ² .Вот что я поставил поверх:

   MathHelp.com

   Я умножаю это x ² на 3 x + 1, чтобы получить 3 x ³ + 1 x ² , которые я поместил под:

   Затем я меняю знаки, складываю и не забываю перенести «+10 x – 3» из исходного дивиденда, получив новую нижнюю строку –6 x ² + 10 x – 3:

   Разделив новый ведущий член –6 x ² на ведущий член делителя, 3 x , я получу –2 x , поэтому я поместил это сверху:

   Затем я умножаю –2 x на 3 x + 1, чтобы получить –6 x ² – 2 x , которые я поместил ниже.Я меняю знаки, складываю и не забываю убрать “–3” из дивиденда:

   Моя новая последняя строка: «12 x – 3. Разделив новый ведущий член 12 x на ведущий член делителя 3 x , я получаю +4, которое кладу сверху. Я умножаю 4 на 3 x + 1, чтобы получить 12 x + 4. Я переключаю знаки и складываю вниз. В итоге получается остаток –7:

   Эта дивизия даже не вышла.Что мне делать с остатком?

   Вспомните, когда вы делали в столбик простые числа. Иногда оставался остаток; например, если вы разделите 132 на 5:

   … осталось 2. Помните, как вы с этим справились? Вы составили дробь, положив остаток поверх делителя, и написали ответ как «двадцать шесть и две пятых»:

   Первая форма без «плюса» посередине – это то, как записываются «смешанные числа», но значение смешанного числа на самом деле является формой с добавлением.

   Проделаем то же самое с полиномиальным делением. Поскольку остаток в этом случае равен –7 и поскольку делитель равен 3 x + 1, я превращу остаток в дробь (остаток, деленный на исходный делитель) и добавлю эту дробь к многочлену по верхняя часть символа деления. Тогда мой ответ такой:

   ---

   Предупреждение: , а не , записывают полиномиальное «смешанное число» в том же формате, что и числовые смешанные числа! Если вы просто добавите дробную часть к полиномиальной части, это будет интерпретировано как полиномиальное умножение, которое составляет , а не , как вы имеете в виду!

   Примечание. В разных книгах по-разному форматируется полное разделение.При написании выражений в верхней части раздела некоторые книги помещают термины над термином той же степени, а не над термином, над которым работаете. В таком тексте приведенное выше длинное деление будет представлено, как показано здесь:

   Единственное отличие состоит в том, что термины вверху смещены вправо. В остальном все точно так же; в частности, все вычисления точно такие же. В случае сомнений используйте форматирование, которое использует ваш инструктор.

   ---

   Вам может быть интересно, как я понял, что нужно остановиться, когда дошел до остатка –7. Это очень похоже на то, как вы знали, когда нужно остановиться при делении в столбик (до того, как узнали о десятичных разрядах). Как только вы дошли до чего-то, на что делитель был слишком велик, чтобы разделить на него, вы зашли так далеко, как могли, поэтому остановились; все, что осталось, было вашим остатком. То же самое и с полиномиальным делением в столбик. –7 – это просто постоянный член; 3 x «слишком велико», чтобы войти в него, точно так же, как 5 было «слишком большим», чтобы войти в 2 в приведенном выше примере числового деления в столбик.Как только вы дойдете до остатка, который «меньше» (в полиномиальной степени), чем делитель, все готово.

   ---

   • Разделить 2

     x ³ – 9 x ² + 15 на 2 x – 5

   Прежде всего, отмечу, что существует разрыв в степенях членов делимого: полином 2 x ³ – 9 x ² + 15 не имеет члена x .Моя работа может усложниться внутри символа разделения, поэтому важно, чтобы я на всякий случай оставил место для столбца размером x . (Это похоже на ноль в, скажем, разряде сотен делимого, в котором столбец открыт для вычитаний под символом деления.) Я могу создать это пространство, превратив делимое в 2 x ³ – 9 х ² + 0 х + 15.

   (Это законный математический шаг.Я добавил только ноль, поэтому я фактически ничего не изменил.)

   Теперь, когда у меня есть вся необходимая «комната» для работы, я займусь делением. Я начинаю, как обычно, с расстановки длинного деления:

   Разделив 2 x ³ на 2 x , я получу x ² , поэтому я положил это сверху. Затем я умножаю x ² на 2 x – 5, чтобы получить 2 x ³ – 5 x ² , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю 0 x + 15 из исходного делимого. Это дает мне –4 x ² + 0 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:

   Разделив –4 x ² на 2 x , я получу –2 x , которые я положил поверх. Умножив это –2 x на 2 x – 5, я получу –4 x ² + 10 x , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю +15 от предыдущего дивиденда. Это дает мне –10 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:

   Разделив –10 x на 2 x , я получу –5, которое я положил сверху. Умножая –5 на 2 x – 5, я получаю 10 x + 25, которые помещаю внизу. Затем я меняю знаки и складываю, в результате остается -10:

   .

   Мне нужно запомнить, чтобы прибавить остаток к полиномиальной части ответа:

   ---

   • Разделить 4

     x ⁴ + 1 + 3 x ³ + 2 x на x ² + x + 2

   Сначала я переставлю дивиденды, чтобы члены записывались в обычном порядке:

   Я заметил, что в дивиденде нет члена x ² , поэтому я создам его, добавив член 0 x ² к дивиденду (внутри символа деления), чтобы освободить место для моей работы.

   Тогда я сделаю деление как обычно. Разделив 4 x ⁴ на x ² , я получу 4 x ² , которые я положил сверху. Затем я перемножаю и так далее, получая новую строку:

   Деление – x ³ на x ² , получаю – x , которое кладу поверх. Затем я умножаю и т. Д. И т. Д .:

   Разделив –7 x ² на x ² , я получаю –7, которое кладу поверх.Затем я умножаю и т. Д. И т. Д .:

   И затем деление закончено, потому что остаток линейный (11 x + 15), а делитель квадратичный. Квадратичный не может делиться на линейный многочлен, поэтому я зашел так далеко, как мог.

   Тогда мой ответ:

   ---

   Чтобы добиться успеха с полиномиальным делением в столбик, вам нужно писать аккуратно, не забывать менять знаки при вычитании и работать аккуратно, правильно выстраивая столбцы.Если вы это сделаете, то эти упражнения не должны быть очень тяжелыми; раздражает, может быть, но не сложно.

   ---

   Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске, выполняя длинное полиномиальное деление. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Разделить с помощью длинного полиномиального деления», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея.

   (Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

   ---

   ---

   URL: https://www.purplemath.com/modules/polydiv3.htm

   Как помочь вашему ребенку освоить стратегии деления и длинного деления

   Когда моя дочь пошла на деление в четвертом классе, я знал, что нас ждут неприятности (и дополнительные домашние занятия по математике). Как родителю, который изучал математику «старым» способом, мне было очень трудно понять процессы, лежащие в основе ее домашнего задания по математике и задач со словами.(Мне неловко сказать, что задачи о разделении слов для четвертого класса – это не шутка.) Я использовал книгу Эван-Мура Основы математики , чтобы изучить, попрактиковаться и проанализировать стратегии разделения. Визуальные модели и объяснения предоставили пошаговый процесс обучения, который укрепил то, что моя дочь изучала в школе, и углубил ее понимание. Помогая своей дочери освоить деление в столбик, я даже обнаружил стратегии, лежащие в основе процесса деления, которые углубили мое понимание взаимосвязи между делением и умножением.

   Дивизион – один из тех математических навыков, которые заслуживают много внимания, объяснений и практики. Вместо того, чтобы преподавать математику как серию систем / шагов для запоминания, сегодняшняя учебная программа по математике включает в себя фундаментальные мыслительные процессы, лежащие в основе каждого навыка и стратегии, которым обучают детей. Сегодняшняя программа по математике требует, чтобы дети понимали, почему они делают эти шаги, и использовали это понимание числовых соотношений для более эффективного решения задач. Если дети знают, почему они делают определенные шаги, они могут применять это понимание для решения различных математических задач и понимать беглость чисел на более глубоком уровне.

   Вот некоторые из стратегий и концепций, которые мы практиковали, которые помогли мне и моей дочери лучше понять разделение.

   Начало деления и умножения

   Когда ваш ребенок начинает изучать деление, ему / ей важно понимать взаимосвязь между делением и умножением. Детям необходимо хорошо знать факты умножения. (Если они не знают фактов умножения, потренируйтесь в беглости несколько недель, прежде чем начинать деление.) Ознакомьтесь с дополнительными ссылками ниже, чтобы получить советы и идеи, чтобы узнать факты умножения.

   Связь между умножением и делением

   «Начало деления» учит простой концепции: чтобы делить, вы должны умножать. Использование наглядных примеров умножения и деления поможет вашему ребенку научиться распознавать разницу между умножением и делением.

   Если вы привыкли к старому методу деления, этот процесс может показаться утомительным, но детям важно понимать разницу между умножением и делением.Когда задачи с числами и словами усложняются, это фундаментальное понимание поможет им узнать, когда делить, а когда умножать.

   Смоделируйте, как найти неизвестное число умножением или делением.

   Чтобы узнать, понимает ли ваш ребенок основную взаимосвязь между умножением и делением, спросите его или ее:

   Ответ: факты умножения и деления связаны. Если вы знаете один факт, вы можете решить другой связанный факт.

   Стратегии трех подразделений

   Один из аспектов нынешней учебной программы по математике, который мне нравится, – это акцент на обучении нескольким стратегиям и предоставление детям возможности решать, какая из них лучше всего подходит для них. Такой подход позволяет детям понять и выбрать, какой метод лучше всего подходит для их стиля обучения. Испытание различных подходов может иногда даже иметь значение между неудачей и успехом в математике. Вот три разные стратегии, которым следует научить, начиная деление.

   1. Создайте связи с помощью шаблонов деления и разбейте числа

   Это высшая степень беглости чисел. Обучение детей распознаванию и использованию шаблонов в числовых операциях поможет им эффективно решать проблемы.

   6,000 ÷ 3

   6 ÷ 3 = 2

   6,000 ÷ 3 = 2,000

   Просто представьте 6000, разделенные на 3, как 6 тысяч, разделенных на 3, и это 2 тысячи.

   2.Разбивка чисел на «дружественные» числа с использованием модели с областями

   260 ÷ 5 = 52

   Разбейте числа на «дружественные» числа. Разбиение чисел на числа, которые легко делятся, важно научиться беглому чтению чисел. Это может показаться немного утомительным, но понимание того, как разбить большие числа на числа, которыми легче манипулировать, может развить у детей умственные математические способности.

   Разбейте 260 на «дружественные» числа 250 и 10. Я выбрал 250, потому что это делитель 5, умноженный на большое число (50).Я выбираю 10, потому что это разница между 250 и 260. Они входят в рамки модели площади. Разделите каждый на делитель, чтобы получить множители, затем сложите множители.

   3. Разделить на группы вычитания
   623 ÷ 4

   Я могу составлять группы по 4 человека и вычитать их из 623 до тех пор, пока не останется достаточно, чтобы образовать группу. Я начну со 100 групп по 4. Осталось 223. Затем я вычту 50 групп по 4. Теперь у меня осталось 23.5 групп по 4 человека израсходуют большую его часть; осталось недостаточно, чтобы вычесть даже 1 группу из 4. Наконец, я сложу количество групп из 4 и запишу остаток.

   Длинное деление: деление многозначных чисел с помощью моделей площадей, частных частных и стандартного алгоритма

   Если я только что потерял вас, используя такие фразы, как «частные частные» и «стандартный алгоритм», не пугайтесь. Это просто математическая терминология для пошаговых процессов.Частное – это ответ, а частичное – частичное. Стандартный алгоритм – это пошаговый способ решения проблемы. При делении в столбик эти стратегии используются для повторного вычитания, чтобы в конечном итоге найти ответ.

   Деление многозначных чисел с использованием модели области

   Мы уже занимались этим ранее, начав деление, но теперь числа становятся больше и немного сложнее.

   3,182 ÷ 15 = 212 R2

   Деление – это просто повторное вычитание.Я буду группировать по 15 штук и вычитать их, пока не останется достаточно средств для вычитания. Затем я сложу количество групп. Поскольку у меня получилось число меньше делителя, я запишу его как остаток.

   3,182 ÷ 15 = 212 R2

   Разделить на частные

   Как и в модели площади, я найду группы делителя и вычтю их. Затем я сложу количество групп и запишу остаток, если он есть.

   Разделить по стандартному алгоритму

   Если вы вздохнете с облегчением на этом примере, я полностью понимаю. Это традиционный способ обучения разделению, которому большинство из нас научилось много лет назад.

   Этот стандартный алгоритм длинного деления повторяется с шагами:

   1. Разделить

   2. Умножить

   3. Вычтем

   4. Выпустите следующую цифру

   5.Повторить

   * Многие дети путаются с шагами 2 и 3 , потому что вы на самом деле не делите, а умножаете и вычитаете, чтобы найти остаток.

   3,182 ÷ 15 = 212 R2

   Смотрите только на одно место за раз, начиная слева. Поскольку 15 не делятся на 3, я перейду к следующему месту. Теперь я прикидываю, сколько раз 15 перейдет в 31, и напишу это над 1. Я вычитаю и опускаю цифру со следующего места.Я продолжаю делать это через дивиденд (число). Когда у меня заканчиваются места, я запишу оставшееся число в качестве остатка.

   Лучший способ помочь вашему ребенку овладеть трудным навыком деления – это практиковаться, практиковаться и практиковаться. Узнайте, какой метод лучше всего подходит вашему ребенку, и предложите ему или ей множество практических задач, над которыми нужно работать. Кроме того, не забывайте решать проблемы с разделением слов. Решение задач со словами может продемонстрировать, насколько хорошо ваш ребенок понимает концепцию деления и как ее использовать.

   Рекомендуемые ресурсы

   Все примеры и стратегии были взяты из книги Evan-Moor Math Fundamentals для 1–6 классов. Хотя это учебный ресурс, я обнаружил, что математические модели и практические занятия удобны для использования дома.

   Советы по обучению задачам со словами и умножению можно найти в следующих статьях:

   ---

   Хизер Фоуди – сертифицированный учитель начальных классов с более чем 7-летним опытом работы преподавателем и волонтером в классе.Ей нравится создавать содержательные и творческие уроки для учащихся. В настоящее время она работает в отделе маркетинга и коммуникаций Эван-Моора, и ей нравится создавать возможности для обучения, которые являются значимыми и творческими как для студентов, так и для учителей.

   Категории: Классные стратегии, Идеи для уроков | Теги: математика 3-го класса, математика 4-го класса, разделение 5-го класса, общее ядро ​​деления, стратегии деления, разделение четвертого класса, как преподавать разделение, математика, разделение третьего класса | Постоянная ссылка

   Long Division Steps: Урок для детей – видео и стенограмма урока

   Постановка задач

   При использовании длинного деления мы записываем уравнения с использованием скобок.Делимое (делимое число) идет внутри скобок, а делитель (число, на которое делится делимое) идет слева от скобки. Задача Алекса будет выглядеть так, с делимым (56) внутри скобок и делителем (4) вне скобок:

   Как только вы начнете решать проблему, частное , ответ на проблему деления, будет помещено в верхнюю часть скобки.

   Решение

   Есть четыре основных шага к решению задачи длинного деления:

   1. Разделить
   2. Умножить
   3. Вычесть
   4. Опустите последнюю цифру

   Давайте проработаем эти шаги с задачей Алекса с делением чисел в столбик.

   1. Разделите

   Начните с рассмотрения цифры, которая находится в наибольшем разряде делимого, которая всегда является первой цифрой (в данном случае это 5). Вы узнаете, сколько раз делитель переходит в разряд наибольшего разряда.Итак, в этом случае вам нужно найти, сколько раз 4 переходит в 5. Частное равно 1, и оно идет над скобкой над первой цифрой делимого:

   2. Умножьте

   Затем умножьте делитель вне скобки на частное в верхней части скобки. В случае Алекса это будет 4 x 1, что равно 4. Подставьте ответ (4) под первой цифрой делимого:

   3.Вычтите

   Теперь вычтите результат умножения, полученный на последнем шаге, из первой цифры делимого. В этом случае это будет 5-4, что равно 1.

   5. Отбросьте следующую цифру

   До сих пор была разделена только одна цифра в делимом, поэтому другую цифру еще нужно разделить. Для этого опустите его и добавьте к остатку 1:

   В конце разделите это число на делитель: 16/4 = 4.Поместите этот ответ справа от частного над скобкой, и вы получите окончательный ответ: 14.

   Остатки

   Иногда делитель не идеально подходит для делимого, как это было в нашей последней задаче. В этих случаях проблемы деления создают остатков или оставшиеся числа. Давайте посмотрим на пример, и вы увидите, что шаги в основном такие же. Допустим, Алекс хочет сделать 4 стены из 38 блоков:

   При попытке разделить первую цифру делимого вы заметите, что она меньше делителя.Итак, целое число нужно разделить: сколько раз 4 может перейти на 38, не переходя дальше? (Не стесняйтесь использовать свою таблицу умножения для помощи.) Ответ: 9:

   Затем умножьте частное (9) на делитель (4), чтобы получить 36. 36 идет под делимое:

   Вычтите это число из дивиденда:

   Вы заметите, что осталось 2 штуки.