Цифры от 1 до 4: ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ онлайн – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

Генератор случайных чисел онлайн | Рандом чисел

Случайное | рандомное число онлайн в 1 клик

Числа окружают нас с самого рождения и играют важную роль в жизни. У многих людей сама работа связана с числами, кто-то полагается на удачу, заполняя числами лотерейные билеты, а кто-то придает им и вовсе мистическое значение. Так или иначе, иногда нам не обойтись без того, чтобы воспользоваться такой программой, как генератор рандомных чисел.

К примеру, вам необходимо организовать розыгрыш призов среди подписчиков вашей группы. Быстро и честно выбрать призеров и поможет наш генератор случайных чисел онлайн. Вам просто нужно, например, задать нужное количество рандомных чисел (по числу призеров) и максимальный диапазон (по числу участников, если им присвоены номера). Подтасовка в таком случае полностью исключается.

Эта программа может также послужить как генератор случайных чисел для лото. К примеру, вы купили билет и хотите полностью полагаться на случайность и удачу в выборе чисел. Тогда наш рандомайзер чисел поможет заполнить ваш лотерейный билет.

Как сгенерировать случайное число: инструкция

Программа случайных чисел работает очень просто. Вам даже не нужно загружать ее на компьютер – все делается в окне браузера, где открыта эта страница. Генерация случайных чисел происходит в соответствии с заданным количеством чисел и их диапазоном – от 0 до 999999999.

Чтобы сгенерировать число онлайн, необходимо:

Выбрать диапазон, в котором вы хотите получить результат. Возможно, вы хотите отсечь числа до 10 или, скажем, 10000;
Исключить повторения – выбрав этот пункт, вы заставите рандомизатор чисел предлагать вам только уникальные комбинации в рамках определенного диапазона;
Выбрать количество чисел – от 1 до 999;
Нажать кнопку «Сгенерировать числа».

Сколько бы вы чисел не хотели получить в результате, генератор простых чисел выдаст весь результат сразу и вы сможете увидеть его на этой странице, листая поле с числами при помощи мышки или тачпада.

Теперь вы можете воспользоваться готовыми числами так, как вам это необходимо. Из поля с числами вы можете скопировать результат для публикации в группе или отправке по почте. А чтобы результат не вызывал ни у кого сомнений, сделайте скриншот этой страницы, на которой будут хорошо видны параметры рандомизатора чисел и результаты работы программы. Изменить числа в поле невозможно, поэтому возможность подтасовки исключается. Надеемся, вам помог наш сайт и генератор случайных чисел.

Рандомное число от 1 до 4 с. Генератор случайных чисел Excel в функциях и анализе данных

Очевидный факт, что удача играет немаловажную роль в любой затее. Но, играя в лотерею, необходимо понимать, что фортуна является единственным фактором, от которого зависит исполнение ваших мечтаний. В основной массе лотерей, чтобы получить джекпот необходимо всего лишь угадать определенные числа в неком диапазоне. В этом случае помочь способен , представленный на нашем сайте.

Мы предлагаем бесплатно попробовать простой генератор, который способен полностью исключить влияние человеческого фактора и

увеличить шанс на выигрыш . Также приводим лучшие и наиболее функциональные, но простые генераторы, а также сервисы, способные спрогнозировать выигрышные комбинации цифр , основываясь на особые алгоритмы анализа.

Если вы хотите попытать свою удачу в одной из популярных лотерей (4 из 20, 5 из 36, 6 из 45), но не знаете, какие цифры способны повысить вероятность выигрыша, то мы способны помочь. Далее предлагаем вашему вниманию обзор ТОП 5 наиболее функциональных , но одновременно простых в использовании генераторов чисел для лотереи, имеющих множество дополнительных функций и возможностей.

Для начала разберем основные критерии приведенного списка :

ТОП 1 — Генератор чисел GSgen.RU

Описание : Встроенное программное обеспечение реализовано на языке программирования Javascript и является генератором псевдослучайных чисел. Равномерно распределяет случайные цифры, за счет чего исключается субъективное восприятие игроков, которое оказывает влияние на ручной выбор.

Достоинства : Скрипт ГСЧ позволяет подобрать счастливые числа для Гослото (и не только) различных вариаций из предустановленных режимов. Существует возможность индивидуальной настройки для иных видов лотерей. Доступен к бесплатному использованию.

Недостатки : Нет возможности вводить цифры исключения, которые не желательно видеть, нельзя получить сразу несколько комбинаций и получить ссылку на готовый результат.

ТОП 2 — Генератор Soft-Arhiv

Описание : Еще один сервис для генерации СЧ для российских лотерей. Достаточно выбрать необходимую комбинацию и получить готовый результат. Для использования не потребуется дополнительного софта, так как прекрасно работает в онлайн режиме.

Достоинства : Обладает простой, наглядной формой для заполнения и получения результатов. Возможность выбора готового типа лотереи, настройки генерации позволяет включить исключения и количества необходимых комбинаций делают сервис очень удобным для использования. Также полностью бесплатный функционал.

ТОП 3 — ГСЧ: Calculator888

Описание : Calculator888 находится на почетном третьем месте рассматриваемых сервисов. Как и предыдущие варианты позволяет получить требуемое количество чисел без особых усилий. Пользоваться генератором случайных чисел сможет даже начинающий пользователь сети, так как все интуитивно понятно.

Достоинства : Широкие настройки позволят сформировать необходимое количество чисел, задавать их диапазон, а также определить варианты ввода. К тому же, в отличие от предыдущих сервисов, позволяет получить ссылку на результат. Полностью бесплатен.

Недостатки : К минусам относится отсутствие выбора готовых типов лотереи, что вынуждает самостоятельно формировать задачу. Нельзя ввести исключения и сразу получить несколько комбинаций. Учет прошлых тиражей также не производится.

Генераторы чисел с учетом прошлых тиражей

Стоит обратить ваше внимание на то, что существуют особые сервисы, способные прогнозировать счастливые числа на которые необходимо делать ставки. Их создатели уверяют пользователей в том, что анализ и выдача итогов осуществляется на основе результатов проведенных тиражей, использовании

теории вероятности и прочих математических расчетов.

Однако не стоит в это безоговорочно верить. Мы в это точно не верим и считаем, что любой из подобных сервисов – это , которые рандомным образом выдают результат аналогично любым другим ГСЧ.

Однако вы можете самостоятельно это проверить. Далее мы приводим еще два сервиса, предоставляющие возможность подбора результатов для гослото, викинг лото, кено, спорт лото и т.п. с учетом их прошлых тиражей. Функционал отдельных из них платный.

Обратим ваше внимание на том, что не стоит платить деньги за платный прогноз, так как это просто деньги на ветер за комбинации, которые способен выдать любой другой бесплатный сервис. Итак, продолжение лучших сервисов для генерации с учетом анализа прошлых тиражей:

ТОП 4 — ГСЧ с учетом тиражей: Fortunablog

Описание : По словам разработчика скрипт способен не просто выдавать цифровые комбинации наугад, но и анализирует ранее выпадающие шары на основе ряда алгоритмов и теории вероятности. Также заявляется, что целью генератора является подбор комбинации для джек-пота.

Достоинства : Есть два предустановленных типа лотереи, из которых можно попытать счастья в подборе. Однако основное достоинство позиционируется как учет результатов прошедших тиражей и, что немаловажно, бесплатное использование.

ТОП 5 — Генератор для лотереи с учетом тиражей: Igraivloto

Описание : Представленный сервис позволяет получить комбинации наиболее вероятных выигрышных комбинаций. Принцип действия аналогичен предыдущим рассматриваемым вариантам за исключением отдельных пунктов функциональности.

Достоинства : Представляет собой готовый скрипт выдачи прогноза для лотереи «Гослото 6 из 45», что исключает необходимость выбора необходимого розыгрыша. Позиционирует себя как сайт, работающий на специальных алгоритмах и фильтрах, создающих наиболее вероятные прогнозы на основе проведенных тиражей. Позволяет получать сразу несколько результатов и делиться ссылкой на результат.

Недостатки : Нет возможности ввода диапазона цифр и необходимых исключений. Однако наибольшим минусом является предоставление платных прогнозов, что явно выделяет его из бесплатных предыдущих аналогов.

Заключение

Использовать рассмотренные сервисы или нет, конечно, решать вам. С одной стороны применение подобных сайтов может помочь подобрать определенные комбинации, освободив от сложного выбора, так как, например для розыгрыша 5 из 36, абсолютно любая генерированная или подобранная самим игроком вручную комбинация обладает вероятностью выигрыша 1 к 376 992.

Таблица, отображающая какова вероятность выиграть в лотерею:

В сравнении с иными стратегиями игры в лотерею этот вариант имеет неплохие шансы на выигрыш. Однако стоит понимать, что использовать платные прогнозы в этом случае не является целесообразным и не соответствует вероятности на выигрыш.

Герератор случайных чисел для лотерейных билетов предоставляется бесплатно в формате «как есть» («as is»). Разработчик не несёт никакой ответственности за материальные и нематериальные потери пользователей скрипта. Вы можете использовать данный сервис на свой страх и риск. Впрочем, чего-чего, а риска вам точно не занимать:-).

Случайные числа для лотерейных билетов онлайн

Данное программное обеспечение (ГПСЧ на JS) представляет собой генератор псевдослучайных чисел, реализованный возможностями языка программирования Javascript. Генератор выдаёт равномерное распределение случайных чисел.

Это позволяет выбить «клин клином» на ГСЧ с равномерным распределением от лотерейной компании отвечать случайными числами с равномерным распределением. Данный подход позволяет исключить субъективность игрока, так как у людей бывают определённые предпочтения в выборе цифр и чисел (Дни Рождения родственников, памятные даты, года и пр.), которые влияют на подбор чисел вручную.

Бесплатный инструмент помогает игрокам подбирать случайные числа для лотерей. В скрипте генератора случайных чисел есть набор преднастроенных режимов для Гослото 5 из 36, 6 из 45, 7 из 49, 4 из 20, Спортлото 6 из 49. Можно выбрать режим генерации случайных чисел со свободными настройками для других вариантов лотерей.

Прогнозы выигрыша в лотерею

Генератор случайных чисел с равномерным распределением может служить гороскопом на розыгрыш лотереи, правда, вероятность того, что прогноз сбудется невысокий. Но всё равно использование генератора случайных чисел имеет хорошую вероятность выигрыша по сравнению с многими другими стратегиями лотерейной игры и дополнительно освобождает вас от мук сложного выбора счастливых чисел и комбинаций. Со своей стороны не советую поддаваться соблазну и покупать платные прогнозы, лучше потратьте эти деньги на учебник по комбинаторике. Из него можно узнать много интересного, например, вероятность выигрыша джек-пота в Гослото 5 из 36 состовляет

1 к 376 992 . А вероятность получить минимальный приз, угадав 2 числа, составляет 1 к 8 . Эти же вероятности выигрыша имеет прогноз на основе нашего ГСЧ.

В интернете встречаются запросы на случайные числа для лотереи с учётом прошлых тиражей. Но при условии, что в лотерее используется ГСЧ с равномерным распределением и вероятность выпадения той или иной комбинации не зависит от тиража к тиражу, то пытаться учитывать результаты прошлых тиражей бессмыслено. И это вполне логично, так как лотерейным компаниям не выгодно, чтобы участники могли простыми методами повысить вероятность своего выигрыша.

Часто встречаются разговоры о том, что организаторы лотерей подтасовывают результаты. Но на самом деле в этом нет никакого смысла, даже, наоборот, если бы лотерейные компании влияли на результаты лотереи, то можно было бы найти выигрышную стратегию, но пока это никому не удаётся. Поэтому устроителям лотерей как раз очень выгодно, чтобы шары выпадали с равномерной вероятностью. Кстати, расчётная возвратность лотереи 5 из 36 составляет 34,7%. Таким образом, у лотерейной компании остаётся 65,3% выручки от продажи билетов, часть средств (обычно половина) отчисляется на формирование джек-пота, остальные деньги идут на организационные расходы, рекламу и чистую прибыль компании. Статистика по тиражам эти цифры отлично подтверждает.

Отсюда вывод – не покупайте бессмысленных прогнозов, пользуйтесь бесплатным генератором случайных чисел, берегите свои нервы. Пусть наши случайные числа станут для вас счастливыми числами. Хорошего настроения и удачного дня!

Числа сопровождают нас повсюду – номер дома и квартиры, телефона, автомобиля, паспорта, пластиковой карты, даты, пароли электронной почты. Одни сочетания цифр мы выбираем сами, но большинство получаем случайно. Не отдавая себе в этом отчета, мы каждый день используем числа, сгенерированные случайным образом. Если пинкоды мы придумываем, то уникальные коды кредитной или зарплатной карты генерируются надежными системами, исключающими доступ к паролям. Генераторы случайных чисел обеспечивают защиту в областях, требующих скорости обработки информации, безопасности и независимой обработки данных.

Процесс генерации псевдослучайных чисел подчинен определенным законам и используется достаточно давно, например, при проведении лотерей. В недавнем прошлом розыгрыши проводились с помощью лототронов или жребия. Сейчас во многих странах выигрышные номера государственных лотерей определяются именно набором сгенерированных случайных чисел.

Преимущества способа

Итак, генератор случайных чисел – независимый современный механизм для случайного определения комбинаций чисел. Уникальность и совершенство этого способа заключаются в невозможности внешнего вмешательства в процесс. Генератор представляет собой комплекс программ, построенный, например, на шумовых диодах. Аппарат формирует поток случайных шумов, текущие значения которых преобразуются в числа и составляют комбинации.

Генерирование чисел обеспечивает мгновенный результат – на составление комбинации уходит несколько секунд. Если говорить о лотереях, участники сразу могут узнать, совпал ли номер билета с выигрышным. Это позволяет проводить тиражи так часто, как этого хотят участники. Но главное преимущество метода в непредсказуемости и невозможности просчитать алгоритм подбора чисел.

Как происходит генерирование псевдослучайных чисел

На самом деле случайные числа не случайны – ряд начинается с заданного числа и генерируется по алгоритму. Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ или PRNG – pseudorandom number generator) – и есть алгоритм, порождающий последовательность, на первый взгляд, не связанных чисел, подчиненных обычно равномерному распределению. В информатике псевдослучайные числа используются во многих приложениях: в криптографии, имитационном моделировании, методе Монте-Карло и т. д. От свойств ГПСЧ зависит качество результата.

Источником генерирования могут быть физические шумы от космических излучений до шума в резисторе, но подобные устройства приложения сетевой безопасности почти не применяют. В криптографических приложениях используют особые алгоритмы, генерирующие последовательности, которые не могут быть статистически случайными. Однако правильно выбранный алгоритм позволяет получать ряды чисел, проходящих большинство тестов на случайность. Период повторения в таких последовательностях больше рабочего интервала, из которого взяты числа.

Во многих современных процессорах содержится ГПСЧ, например, в RdRand. В качестве альтернативы создаются наборы случайных чисел, публикуемые в одноразовом блокноте (словаре). Источник чисел в этом случае ограничен и не обеспечивает полной сетевой безопасности.

История ГПСЧ

Прообразом генератора случайных чисел можно считать настольную игру Сенет, распространенную в Древнем Египте в 3500 г. до нашей эры. По условиям, участвовали два игрока, ходы определяли, бросая четыре плоские черно-белые палочки – они были подобием ГПСЧ того времени. Палочки подбрасывали одновременно, и подсчитывали очки: если одна упала вверх белой стороной, 1 очко и дополнительный ход, две белых – два очка и так далее. Максимальный результат в пять очков получал игрок, выбросивший четыре палочки черной стороной.

В наши дни генератор ERNIE много лет применяли в Великобритании при розыгрышах лотереи. Разделяют два основных метода генерации выигрышных номеров: линейный конгруэнтный и аддитивный конгруэнтный. Эти и другие методы основаны на принципе случайности выбора и обеспечиваются ПО, бесконечно продуцирующим числа, угадать последовательность которых невозможно.

ГПСЧ функционирует непрерывно, например, в игровых автоматах. По законам США, это обязательное условие, которое должны соблюсти все поставщики программного обеспечения.

С помощью этого генератора вы сможете создавать случайные числа в любом диапазоне. Этот генератор также позволит случайно выбрать или определить число из списка. Или создать массив случайных чисел от 2 до 70 элементов. Этот онлайн инструмент не только позволит вам создавать одно (1), двух (2) или трехзначные (3) случайные числа, но и пяти и семи. Легкий в настройке. Каждый сможет его осилисть. Вы также сможете выбирать случайные числа для онлайн или оффлайн лотерей или конкурсов. И это будет удобно. Вы с легкостью сможете создавать целые таблицы или ряды случайных чисел. Вы в доли секунды получите на своем экране случайное число или их последовательность (набор). Если вы берете последовательность своих чисел, то алгоритм выберет случайное или случайные из них, выпасть может любое. Вы и сами с помощью этого инструмента можете проводить розыгрыши. Выбрав, например, одинаковыми диапазон и количество чисел в результате, вы сможете сгенерировать случайную последовательность (комбинацию). Вы также можете выбирать и случайные буквенные комбинации и слова. Этот инструмент, как и все на нашем сайте, абсолютно бесплатные для пользования (без исключений).

Введите числа диапазона

От
До
Генерировать

Изменение диапазона для генерации случайного числа

1..10 1..100 1..1000 1..10000 для лотереи 5 из 36 для лотереи 6 из 45 для лотереи 6 из 49 для лотереи 6 из 59

Количество случайных чисел (1 )

Исключить повторения

Выбирать случайные значения из списка (разделять запятыми или пробелами, если будут найдены запятые, то деление будет производиться по ним, иначе пробелами)

Представленный онлайн генератор случайных чисел работает на основе встроенной в JavaScript програмного генератора псевдослучайных чисел с равномерным распределением. Генерируются целые числа. По умолчанию выводится 10 случайных чисел в диапазоне 100…999, числа разделены пробелами.

Основные настройки генератора случайных чисел:

Количество чисел
Диапазон чисел
Тип разделителя
Вкл/выкл функцию удаления повторов (дублей чисел)

Общее количество формально ограничено 1000, максимальное число – 1 миллиардом. Варианты разделителей: пробел, запятая, точка с запятой.

Теперь вы точно знаете, где и как в интернете получить бесплатно последовательность случайных чисел в заданном диапазоне.

Варианты применения генератора случайных чисел

Генератор случайных чисел (ГСЧ на JS с равномерным распределением) пригодится SMM-специалистам и владельцам групп и сообществ в социальных сетях Истаграм, Facebook, Вконтакте, Одноклассники для определения победителей лотерей, конкурсов и розыгрышей призов.

Генератор случайных чисел позволяет производить розыгрыш призов среди произвольного количества участников с заданным количеством победителей. Конкурсы можно проводить без репостов и комментариев – вы сами задаёте число участников и интервал генерации случайных чисел. Получить набор случайных чисел онлайн и бесплатно можно на данном сайте, при этом вам не надо ставить какое-либо приложение на смартфон или программу на компьютер.

Также генератор случайных чисел онлайн может быть использован для имитации подкидывания монеты или игральных костей. Но впрочем, у нас для этих случаев есть отдельные специализированные сервисы.

Таблица Разрядов и Классов чисел в Математике

Числа и цифры

Числа — это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.

Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

Единица (1) — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
Ноль (0) означает, что предмета нет. Ноль не является натуральным числом.

От количества цифр в числе зависит его название.

Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.

Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.

Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.

Классы чисел

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.

Таблица классов:

Названия классов многозначных чисел справа налево:

первый — класс единиц,
второй — класс тысяч,
третий — класс миллионов,
четвёртый — класс миллиардов,
пятый — класс триллионов,
шестой — класс квадриллионов,
седьмой — класс квинтиллионов,
восьмой — класс секстиллионов.

Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:

А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 911 миллион 723 тысячи 296.

Когда читаем класс единиц, добавлять слово «единиц» в конце не нужно.

Разряды чисел

От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:

1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу.

При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще, чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Разрядные единицы принято обозначать так:

Единицы — единицами первого разряда (или простыми единицами) и пишутся на первом месте справа.
Десятки — единицами второго разряда и записывают в числе на втором месте справа.
Сотни — единицами третьего разряда и записывают на третьем месте справа.
Единицы тысяч — единицами четвертого разряда и записывают на четвертом месте справа.
Десятки тысяч — единицами пятого разряда и записывают на пятом месте справа.
Сотни тысяч — единицами шестого разряда и записывают в числе на шестом месте справа и так далее.

Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

Потренируемся

Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:

55 единиц второго класса и 100 единиц первого класса;

110 единиц второго класса и 5 единиц первого класса;

7 единиц второго класса и 13 единиц первого класса.

Ответ:

55 100;

110 005;

7 013.

Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:

10 единиц = 1 десяток;
10 десятков = 1 сотня;
10 сотен = 1 тысяча;
10 тысяч = 1 десяток тысяч;
10 десятков тысяч = 1 сотня тысяч;
10 сотен тысяч = 1 миллион.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.

Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?

Как рассуждаем:

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни.

Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.

Значит, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т.д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

11 627 — одиннадцать тысяч шестьсот двадцать семь.
31 502 — тридцать одна тысяча пятьсот два.

Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.

Разница между числом и цифрой?

Так часто пользуешься числами и цифрами, но какая между ними разница, до сих пор невдомек? Спокойно! После сегодняшнего разговора Ты ни за что не перепутаешь цифру с числом, да еще и друзьям об их различиях расскажешь.

5 105 т.

Готов узнать, чем отличаются цифры от чисел? Не будем тянуть единицу за чуб, а двойку за хвост, рассказываем!

Что такое цифра?

Чтобы разобраться в отличиях между числами и цифрами, для начала запомни несколько простых утверждений:

— Цифры — это единицы счета от 0 до 9, остальные все — числа.

— Числа состоят из цифр.

— Цифры являются знаками, а каждое число — это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр», что означает «ноль». Цифры — это знаки для записи чисел. Обычно цифра означает один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры.

Однако кроме арабской существует много других систем счисления, и они настолько отличаются, что число одной из них может оказаться цифрой в другой.

Римские цифры, например, записывают так: I V X L C D M. Поэтому арабское число «10» в римской системе счисления будет цифрой «Х» (десять), которая обозначается латинской буквой.

Шестнадцатеричные цифры, которые чаще всего используют разработчики компьютеров и программисты, на письме обозначают следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. В этой системе счисления арабские цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от нуля до девяти, а шесть латинских букв A, B, C, D, E, F соответствуют значениям от десяти до пятнадцати.

Каждое число шестнадцатеричной системы счета записывается с помощью 16-ти цифр.

В некоторых языках (древнегреческом, церковнославянском, иврите) существует система записи чисел буквами.

Как написать цифры на иврите.

Что называют числом?

Число — это один из основных объектов математики, который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами.

Кроме использования цифр при счете и измерении, ими пользуются для маркировки (к примеру, телефонный номер) и упорядочения (например, универсальный идентификационный номер ISBN).

Подытоживая выше сказанное, делаем вывод, что число может указывать на символ, слово или математическую абстракцию.

Но интересно, что кроме практического применения, числа имеют также культурное значение. На Западе, например, число 13 считают несчастливым, а «миллион» часто может означать просто «много».

Читай также:

Заметили орфографическую ошибку? Выделите её мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Урок на тему: Число и цифра 10. – Открытый урок – Методическая копилка

Тема урока: Число и цифра 10.

Тип урока: урок объяснения нового материала (урок формирования первоначальных предметных навыков и УУД, овладения новыми предметными умениями) – “Введение понятия числа и цифры10”.

Цель урока: в ходе практической работы и наблюдений познакомить с получением и написанием числа 10.

Задачи урока:

Образовательные (предметные):

Сформировать умение вести счет как в прямом, так и в обратном порядке (от 0 до 10).

Развить умение распознавания цифры 10 в знаковой среде (в ряду цифр, букв и символов)

Научить правильно писать цифру 10 и соотносить количество предметов с цифрой (от 1 до 10).

Регулятивные:

Создать возможность планирования совместно с учителем своих ействий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

Развивать умение младшего школьника контролировать свою деятельность по ходу выполнения задания.

Познавательные:

Развивать умение анализировать, сравнивать, сопоставлять и обобщать.

Помочь выделить и сформулировать познавательную цель.

Продолжать работать над формированием умений ориентироваться в учебнике и тетради .

Работать над формированием умений выполнения действий по образцу.

Коммуникативные:

Создать условия для учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Способствовать осуществлению взаимодействия ребенка с соседом по парте.

Помочь ребенку в аргументации своего мнения.

Личностные:

Сформировать мотивационную основу учебной деятельности, положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения.

Следовать установке на здоровый образ жизни и ее реализации в реальном поведении.

Следовать в поведении моральным и этическим требованиям.

Способствовать проявлению самостоятельности в разных видах детской деятельности.

Планируемые результаты:

– научатся воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в обратном порядке ,начиная с любого числа;
– определять место числа 10 в натуральном ряду;
– считать различные объекты;
– слушать собеседника и вести диалог;
– слушать учителя и выполнять его требования;
– работать в паре и оценивать товарища.

Оборудование.

Учителя:	Учащихся:
Проектор.	Учебник “Математика ”М.И.Моро и др.
Презентация Power Point.	Тетрадь № 1.
Ноутбук.	Веер цифр.
	Сигнальные линейки.

Ход урока

I. Организация начала урока.

Слайд 1.

Слайд 2.

Прозвенел звонок и смолк.
Начинается урок.
Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадки?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Тут затеи и задачи,
Игры, сказки все для вас!
Пожелаем всем удачи –
За работу, в добрый час!

– Какое у вас настроение, покажите. (Дети показывают с помощью сигнальной карточки.) Улыбнитесь друг другу, и начнем наш урок.

Мотивация.

Слайд 3. Дети, сегодня мы с вами побываем в сказке. Главный герой ее – царь, который очень любит математику. Он прислал нам письмо- приглашение. Хотите отправиться в сказку?

Слайд 4.

Слайд 5.

– Появляется царь.

– Я рад видеть вас первоклассники в моем царстве. Приготовил вам задания и прошу пройти испытания.

II. Актуализация опорных знаний. Устный счет.

1. Отработка знания последовательности чисел от 1 до 10, индивидуальна я работа по ликвидации пробела в знаниях отдельных детей.

– Считайте: все от 1 до 10,с хлопками через один.

Для этого сосчитаем до 10 и обратно.

Что происходит при счете до 10?

А при обратном счете?

Двое учеников работают на доске:

3… …
4
6
8

=5
=2 .
=5
=9

3+2=…..
5-3=…….
1+4=
5-4=

Остальные выкладывают ответы на парте:

– число, следующее за числом 8; 3
– число, которое стоит между числами 5 и 7; 1 и 3
– число, предыдущее числу 9; 6

На доске: 9 4 6 2 8 5

– Согласны ли вы с рядом чисел, которой получился? (Сигнальные карточки)
– Что можете сказать о числах? (Натуральные, однозначные.)
– Почему они называются однозначными? (Потому что для записи этих чисел требуется только одна цифра.)
– Какое задание можете предложить? (Расположить эти числа в порядке возрастания.)
Расположите (2 3 4 5 6 8 9)
– Какое задание можете предложить? (Назвать соседей.)

Слайд 6.

Царь:

– Хочу проверить вашу внимательность и сообразительность.

Игра “День-ночь” (Числа на экране. Ночь: дети закрывают глаза – одно число убирается. День: надо угадать какое.) Расскажите о числе.

– Стоит за …
Стоит перед…
Соседи.

Слайд 7.

– Вижу я, дети вы смышленые, а теперь постарайтесь справиться с заданиями жителей моего королевства.

Слайд 8.

– Какие фигуры увидел здесь Колобок?(Треугольники, круги, квадраты.
– Сколько? Чего больше? Показывают числа. Самое большое,самое маленькое.)
– Какие вопросы можно поставить?

Слайд 9.

Игра “Помоги цыпленку решить головоломку”.

Дети показывают ответы на разрезных карточках с цифрами.

Физкультминутка. (Слайд 10) “Бабочка”.

III. Работа по теме урока . Открытие нового знания.

Слайд 11.

Какое число при счете следует за числом 9? Как получить можно?

9 + 1 = 10

Сравните 9 и10.

Покажите карточку с числом 10.

– А есть ли место для числа 10 в нашем натуральном ряду? (Да.)

– Докажите, по-моему оно лишнее. Вам так мне кажется?(2 цифры в записи числа.)

– Верно, ли сказать, что после числа 9 следом идет число 10 (да).

На какие вопросы нам надо ответить при изучении числа 10?

– Кто умеет записывать число 10? Запишите его цифрами. (У доски желающий ребенок.)

– Сколько в записи числа использовано цифр? (2)

– Назовите эти цифры (1 и 0)

– Чем отличается запись числа 10 от записи остальных чисел? (Оно пишется в двух клетках.)

– Посмотрите, как крепко держаться эти две цифры, образуя число 10

– А теперь я думаю, вы готовы записать это число самостоятельно и аккуратно в своих тетрадях до конца строки. (Показ.)

– Подчеркните самое красивые числа, которое у вас получилось.

Работа в тетради с.23

– Назовите числа меньше 10. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

– Назовите самое маленькое однозначное число. (1)

– Самое большое однозначное число (9)

– Из двузначных чисел число 10 каким будет? (Самым маленьким.)

– Почему? (Оно самое первое двузначное число.)

Убывающая последовательность в тетради.

Состав числа 10. Засели домик. Работа в парах.

–У каждого из вас есть домик, в котором живет число 10. На каждом этаже должны находиться гости – числа, значение суммы которых равно 10, заселите числами квартиры, которые в сумме дадут число 10. В качестве помощников можете использовать счетные палочки.

Физкультминутка “Солнечные зайчики”.

Слайд 11.

IV. Закрепление изученного.

– Число 10 выступало в древности символом гармонии и полноты. Десяток стал основой десятичной системы счисления, которой пользуются во всем мире. Да и считать десятками намного проще, чем пятерками или тройками.

Например, ваши мамы покупают яйца по 10 штук, пуговицы, деньги, то есть десятками.

– Кто сможет посчитать десятками?

Слайд 12.

“Не из робкого десятка”

– Как понимаете?

Что насчитывается у человека в количестве 10?

– Где вы встречаетесь с числом 10?

– Есть у меня работники,
Во всем помочь охотники.
Целый десяток верных ребяток! (Пальцы.)
– На десять ребяток двух шуб хватит. (Рукавички.)

Работа в тетради (стр.23). Самостоятельная работа.

Как-то раз в лесу густом
Еж себе построил дом,
Пригласил лесных зверей.
Сосчитайте их скорей:
Два зайчонка, два лисенка,
Два веселых медвежонка,
Два бельчонка, два бобра.
Называть ответ пора.

IX. Итог. Рефлексия.

– Какую тайну вы открыли для себя? (Слайд.)
– Я познакомился…
– Я узнал…
– Я смог… и т.д.

Итог урока.

Какое задание вам понравилось?

Какое задание было самым интересным?

А какое – самым трудным?

Скачать: Презентацию к уроку

Последние цифры меняются до нулей при введите длинные номера в ячейках Excel – Office

09.04.2021
Чтение занимает 2 мин
Применяется к:

Excel 2013, Excel 2010, Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003

В этой статье

Симптомы

При введите номер, содержащий более 15 цифр в ячейке в Microsoft Excel, Excel изменяет любые цифры за пятнадцатым местом до нуля. Например, введите номер удостоверения кредитной карты в следующем формате:

####-####-####-####

В этой ситуации Excel меняет последнюю цифру на ноль.

Причина

Excel следует спецификации IEEE 754 для хранения и вычисления номеров с плавающей точкой. Поэтому Excel сохраняет только 15 значимых цифр в количестве и изменяет цифры после пятнадцатого места в нулях

Обходной путь

Добавление кавычка

Чтобы не изменить цифры на ноль, введите одну кавычка перед вводом номера.

Для этого выберите пустую ячейку, введите одну кавычка (‘), а затем введите номер. Все цифры отображаются в ячейке.

Формат ячеек

Чтобы не вводить кавычка в каждой затронутой ячейке, перед вводом каких-либо данных можно форматирование ячеек в виде текста.

Выберите все затронутые ячейки и нажмите кнопку Ctrl+1, чтобы открыть диалоговое окно Format Cells.
На вкладке Номер выберите Текст из списка Категорий и выберите ОК.

Дополнительные сведения

Такое поведение происходит только в том случае, если ячейка отформатирована как Номер, а число, в которое вошел, превышает 15 цифр. Для ячеек, форматированные в виде текста, можно ввести до 32 767 символов. Excel отображает до 1024 символов на листах.

Так как настраиваемые форматы номеров предназначены для работы в основном с числами, невозможно создать настраиваемый формат номеров, который хранит более 15 цифр. Например, нельзя использовать следующий формат для хранения 16-символьного удостоверения кредитной карты в виде номера:

####-####-####-####

Однако если ввести номер в ячейке, которая форматирована как текст, все символы останутся так, как вы введите их, так как Excel сохраняет номер как текст, а не как номер.

Требуется дополнительная помощь? Зайдите на сайт сообщества Майкрософт.

Число и Цифра – отличие и разница

Число и цифра отличие и разница. В первую очередь надо знать что, символы которые применяются для обозначения количество, придумали в индии 1500 годиков назад. Европейцы про эти символы узнали от арабов, потому что, раньше всех их начали применять арабы. А остальные народы, узнали про них от арабов.

Что значит слово цифра? Это слово арабского происхождения и означает ноль или пустое место. Их существует только десять. Они придуманы для обозначения числа. Вот перечень:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Правда их всего 10. Но ноль не используется при счёте. Поэтому счёт начинается так: один, два, три ………… и. д. Чем отличается число от цифры?

Давайте теперь посмотрим чем отличается число от цифры. Если не существовали бы цифры, не существовали бы и числа. Первое из них это 10. Чтобы написать десять нужны две цифры 1 и 0. Как раз поэтому и были нужны цифры, ими обозначают числа. Они отличаются от цифр тем что у них нет конца. Они начинаются от десяти и не кончаются. Например:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 …. и. д.

Числа которые приведены здесь называют натуральными. В ряду натуральных чисел каждое предыдущее число больше на 1. Поэтому их невозможно сосчитать.

Кроме арабских чисел мы знаем еще римские. Римские тоже применяются для, обозначение количества. И этими числами также можно обозначить неограниченное количество. Но арабские гораздо практичные, поэтому римские числа заменили арабскими. Римские:

I, V, X, L, C, D, M

Были времена когда у людей не было систем счёта. Но спустя века люди начали их придумывать. Например у многих древных народов были алфавиты, они буквы алфавита использовали как числа. Но потом когда империи завоёвывали страны в тех странах начинали использовать те системы и символики которыми пользовались империи. Вот почему почти весь мир использовал римские числа. Но всредние века римский папа увидел арабскую систему цифр и понял что она гораздо практичнее чем римская система, и начал пропагандировать эту систему. Например система цифр была и у Майя, она тоже похожа на эти системы. Кстати её можно посмотреть в левом меню.

Этот сайт с каждым днём растёт, добавляется интересная информация и сервисы. Не забудьте его добавить в закладку своего браузера.

кратных чисел от 1 до 100 – ChiliMath

Вот список первых десяти (10) кратных каждого числа от 1 до 100 . Это идеальный справочник для быстрого определения первых десяти кратных чисел от 1 до 100.

Первые десять (10) кратных каждого числа от 1 до 100

Кратное 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Кратное 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Кратное 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

, кратное 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

, кратное 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

, кратное 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

, кратное 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

Кратное 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

, кратное 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

, кратное 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Кратное 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

, кратное 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

, кратное 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130

, кратное 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140

, кратное 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150

, кратное 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160

, кратное 17: 17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170

, кратное 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180

Кратное 19: 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190

, кратное 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200

Кратное 21: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210

Кратное 22: 22, 44, 66, 88, 110, 132, 154, 176, 198, 220

, кратное 23: 23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207, 230

, кратное 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240

Кратное 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250

Кратное 26: 26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, 208, 234, 260

Кратное 27: 27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, 216, 243, 270

Кратное 28: 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280

Кратное 29: 29, 58, 87, 116, 145, 174, 203, 232, 261, 290

, кратное 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300

Кратное 31: 31, 62, 93, 124, 155, 186, 217, 248, 279, 310

Кратное 32: 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320

Кратное 33: 33, 66, 99, 132, 165, 198, 231, 264, 297, 330

Кратное 34: 34, 68, 102, 136, 170, 204, 238, 272, 306, 340

Кратное 35: 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350

Кратное 36: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360

Кратное 37: 37, 74, 111, 148, 185, 222, 259, 296, 333, 370

Кратное 38: 38, 76, 114, 152, 190, 228, 266, 304, 342, 380

, кратное 39: 39, 78, 117, 156, 195, 234, 273, 312, 351, 390

Кратное 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400

Кратное 41: 41, 82, 123, 164, 205, 246, 287, 328, 369, 410

Кратное 42: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420

Кратное 43: 43, 86, 129, 172, 215, 258, 301, 344, 387, 430

Кратное 44: 44, 88, 132, 176, 220, 264, 308, 352, 396, 440

Кратное 45: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450

Кратное 46: 46, 92, 138, 184, 230, 276, 322, 368, 414, 460

Кратное 47: 47, 94, 141, 188, 235, 282, 329, 376, 423, 470

Кратное 48: 48, 96, 144, 192, 240, 288, 336, 384, 432, 480

, кратное 49: 49, 98, 147, 196, 245, 294, 343, 392, 441, 490

, кратное 50: 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500

, кратное 51: 51, 102, 153, 204, 255, 306, 357, 408, 459, 510

Кратное 52: 52, 104, 156, 208, 260, 312, 364, 416, 468, 520

, кратное 53: 53, 106, 159, 212, 265, 318, 371, 424, 477, 530

, кратное 54: 54, 108, 162, 216, 270, 324, 378, 432, 486, 540

Кратное 55: 55, 110, 165, 220, 275, 330, 385, 440, 495, 550

Кратное 56: 56, 112, 168, 224, 280, 336, 392, 448, 504, 560

Кратное 57: 57, 114, 171, 228, 285, 342, 399, 456, 513, 570

Кратное 58: 58, 116, 174, 232, 290, 348, 406, 464, 522, 580

, кратное 59: 59, 118, 177, 236, 295, 354, 413, 472, 531, 590

, кратное 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600

, кратное 61: 61, 122, 183, 244, 305, 366, 427, 488, 549, 610

Кратное 62: 62, 124, 186, 248, 310, 372, 434, 496, 558, 620

, кратное 63: 63, 126, 189, 252, 315, 378, 441, 504, 567, 630

, кратное 64: 64, 128, 192, 256, 320, 384, 448, 512, 576, 640

Кратное 65: 65, 130, 195, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 650

, кратное 66: 66, 132, 198, 264, 330, 396, 462, 528, 594, 660

Кратное 67: 67, 134, 201, 268, 335, 402, 469, 536, 603, 670

, кратное 68: 68, 136, 204, 272, 340, 408, 476, 544, 612, 680

Кратное 69: 69, 138, 207, 276, 345, 414, 483, 552, 621, 690

, кратное 70: 70, 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 700

Кратное 71: 71, 142, 213, 284, 355, 426, 497, 568, 639, 710

Кратное 72: 72, 144, 216, 288, 360, 432, 504, 576, 648, 720

, кратное 73: 73, 146, 219, 292, 365, 438, 511, 584, 657, 730

, кратное 74: 74, 148, 222, 296, 370, 444, 518, 592, 666, 740

, кратное 75: 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750

, кратное 76: 76, 152, 228, 304, 380, 456, 532, 608, 684, 760

, кратное 77: 77, 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693, 770

, кратное 78: 78, 156, 234, 312, 390, 468, 546, 624, 702, 780

Кратное 79: 79, 158, 237, 316, 395, 474, 553, 632, 711, 790

Кратное 80: 80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800

, кратное 81: 81, 162, 243, 324, 405, 486, 567, 648, 729, 810

Кратное 82: 82, 164, 246, 328, 410, 492, 574, 656, 738, 820

Кратное 83: 83, 166, 249, 332, 415, 498, 581, 664, 747, 830

Кратное 85: 84, 168, 252, 336, 420, 504, 588, 672, 756, 840

Кратное 85: 85, 170, 255, 340, 425, 510, 595, 680, 765, 850

Кратное 86: 86, 172, 258, 344, 430, 516, 602, 688, 774, 860

Кратное 87: 87, 174, 261, 348, 435, 522, 609, 696, 783, 870

Кратное 88: 88, 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880

Кратное 89: 89, 178, 267, 356, 445, 534, 623, 712, 801, 890

, кратное 90: 90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900

, кратное 91: 91, 182, 273, 364, 455, 546, 637, 728, 819, 910

, кратное 92: 92, 184, 276, 368, 460, 552, 644, 736, 828, 920

Кратное 93: 93, 186, 279, 372, 465, 558, 651, 744, 837, 930

, кратное 94: 94, 188, 282, 376, 470, 564, 658, 752, 846, 940

, кратное 95: 95, 190, 285, 380, 475, 570, 665, 760, 855, 950

Кратное 96: 96, 192, 288, 384, 480, 576, 672, 768, 864, 960

Кратное 97: 97, 194, 291, 388, 485, 582, 679, 776, 873, 970

, кратное 98: 98, 196, 294, 392, 490, 588, 686, 784, 882, 980

, кратное 99: 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990

, кратное 100: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000

Возможно, вас заинтересует:

Нахождение всех множителей числа с помощью метода радуги

Все множители чисел 1-100

чисел до 4-х цифр – разложение, советы и хитрости, примеры

Числа подразделяются на категории в соответствии с количеством цифр, которые в них есть, а разрядное значение числа помогает понять значение каждой цифры.Серия из 4 цифр начинается с числа 1000 и заканчивается числом 9999. 4-значные числа – это 4-значные числа, и мы можем формировать 4-значные числа, используя любые цифры от 0 до 9, но номер должен начинаться с цифры 1 или числа больше 1.

Как записывать числа до 4-х знаков?

4-значных чисел записываются или читаются в соответствии с разрядами цифр. В четырехзначных числах четыре цифры соответствуют четырехзначным значениям – единицам, десяткам, сотням и тысячам.Когда число записывается в стандартной форме, каждая группа цифр разделяется запятой, которая образует точку. Первый период, известный как «период единиц», состоит из первых трех цифр числа. Следует отметить, что расстановка запятых начинается с 4-значных чисел. Мы ставим запятую после разряда сотен справа, потому что первый период (единицы) заканчивается и начинается второй период тысяч. Например, 3210 – это 4-значное число, и после запятой оно записывается как 3210.
Наименьшее 4-значное число – 1000, а наибольшее 4-значное число – 9 999, всего 9000 чисел от 1000 до 9999. Мы можем составить много четырехзначных чисел, используя цифры от 0 до 9, но нам нужно помните, что разряды тысяч в 4-значном числе не должны быть 0. Например, 0875 не является четырехзначным числом, число считается трехзначным числом, то есть 875.

4-значных чисел можно записать в трех формах: в числовой форме, в словах и в развернутой форме.Например, 2345 – это 4-значное число. В числовой форме это записывается как 2345. На словах это записывается как: Две тысячи триста сорок пять. В развернутом виде это записывается как: 2000 + 300 + 40 + 5, или, 2 тысячи + 3 сотни + 4 десятка + 5 единиц.

Как разложить числа до 4-х цифр?

Как уже говорилось выше, четырехзначное число имеет следующие разрядные значения – тысячи, сотни, десятки и единицы. Чтобы разложить 4-значные числа, мы умножаем каждую цифру 4-значного числа на его значение, то есть на 1000, 100, 10 и 1 соответственно.Например, данное 4-значное число 5627 можно разложить следующим образом:

5 находится в разряде тысяч, а его значение разряда 5 × 1000 = 5000
6 находится в разряде сотен, и его разрядное значение составляет 6 × 100 = 600
2 находится в разряде десятков, а его разрядное значение составляет 2 × 10 = 20
7 находится в разряде и его разовое значение 7 × 1 = 7

Итак, развернутая форма 5627 = 5000 + 600 + 20 + 7
Обратите внимание на следующий рисунок, на котором показано, как записать 4-значное число в соответствии с его разрядами.В данном случае мы взяли пример 4-значного числа: 4,123. Здесь 4 написано в разряде тысяч, 1 написано в разряде сотен, 2 написано в разряде десятков и 3 написано в разряде единиц.

Советы и приемы работы с числами до 4 цифр

Ниже приведены некоторые советы и рекомендации по использованию чисел до 4 цифр, которые могут помочь при решении проблем, связанных с этими числами.

Когда любое однозначное число (от 1 до 9) умножается на 1000, получается четырехзначное число.Например, 4 × 1000 = 4000; 5 × 1000 = 5000
Когда любое двузначное число умножается на 100, получается четырехзначное число. Например, 44 × 100 = 4400; 54 × 100 = 5400
Когда любое трехзначное число умножается на 10, получается четырехзначное число. Например, 444 × 10 = 4440; 678 × 10 = 6,780
Когда любое четырехзначное число умножается на 1, получается четырехзначное число. Например, 4444 × 1 = 4 444; 2345 × 1 = 2345
Наименьшее четырехзначное число, состоящее из разных цифр, – 1023.
Наименьшее четырехзначное число, состоящее только из одной цифры, – 1111.
Наименьшее четырехзначное число, состоящее из двух разных цифр, равно 1000. (1000 – это тоже наименьшее четырехзначное число).
Наибольшее четырехзначное число, использующее только одну цифру, равно 9999 (9999 также является наибольшим четырехзначным числом).
Наибольшее четырехзначное число, состоящее из двух разных цифр, – 9998.
Наибольшее четырехзначное число, использующее все разные цифры, – 9 876.

Важные примечания

Ниже приведены некоторые важные примечания, касающиеся чисел до 4-х цифр, которые мы изучали в этой статье.

В 4-значном номере 4 числа (любое число от 0 до 9), и начальное число должно быть 1 или больше 1.
Разряд тысяч в 4-значном числе не может быть 0.
Наименьшее четырехзначное число – 1000, а наибольшее четырехзначное число – 9999.
Всего 9000 четырехзначных чисел.

Статьи по теме

Прочтите эти интересные статьи, чтобы узнать больше о 4-значных числах и связанных с ними темах.

Часто задаваемые вопросы о номерах до 4-х цифр

Что такое 4-значные числа?

Проще говоря, 4-значное число – это 4-значное число. Первая цифра четырехзначного числа должна быть 1 или больше единицы. Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются 9999. Разрядными значениями в четырехзначном числе, начиная справа, являются единицы, десятки, сотни и тысячи.

Какое самое большое 4-значное число?

9999 – это наибольшее 4-значное число. Мы можем прочесть это число словами как девять тысяч девятьсот девяносто девять. Число после 9999 составляет 10 000, и это пятизначное число, поэтому наибольшее четырехзначное число – 9999.

Какое наименьшее четырехзначное число?

1000 – наименьшее 4-значное число. Мы можем прочесть это число словами как тысячу. Число перед 1000 – 999, и это трехзначное число, поэтому наименьшее четырехзначное число – 1000.

Сколько всего четырехзначных чисел?

Есть 9000, 4-значные числа, они начинаются с числа 1000 и заканчиваются числом 9999.

Как ставить запятую в 4-значных числах?

В четырехзначных числах четвертая цифра в крайнем левом углу представляет собой разряды тысяч. Запятая в 4-значном числе размещается между 4-й и 3-ей цифрами справа, то есть между разрядами тысяч и сотен. Например, в то время как трехзначное число записывается как 248, четырехзначное число 3674 записывается как 3674.

Квадратное число – элементарная математика

Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на само себя, полученное произведение называется квадратным числом, или точным квадратом, или просто «квадратом». ” Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее – квадратные числа.

Более формально: квадратное число – это число в форме n × n или n ² , где n – любое целое число.

Математический фон

Объекты, расположенные в квадратном массиве

Название «квадратное число» происходит от того факта, что это конкретное количество объектов может быть расположено так, чтобы заполнить идеальный квадрат.

Дети могут поэкспериментировать с монетами (или квадратными плитками), чтобы увидеть, какие из них можно расположить в виде идеально квадратного массива.

Банка по четыре пенни:

Банка по девяти пенни:

И шестнадцать пенсов тоже можно:

Но семь пенсов или двенадцать пенсов не могут быть устроены таким образом.Числа (объектов), которые может выстроить в квадратный массив, называются «квадратными числами».

Квадратные массивы должны быть заполнены, если мы хотим считать число квадратным. Здесь 12 пенни расположены в квадрате, но не в полном квадратном массиве, поэтому 12 не является квадратным числом.

Число 12 не квадратное.

Детям может понравиться изучать, какое количество монеток можно расположить на таком открытом квадрате. Их не называют «квадратными числами», но они построены по интересной схеме.

Квадраты из квадратных плиток тоже интересно делать. Число квадратных плиток, которые помещаются в квадратный массив, является «квадратным числом».

Вот две платы, 3 × 3 и 5 × 5 . Сколько красных плиток в каждой? Чернить? Желтый?
Есть какие-нибудь из этих квадратных чисел?
Что делать, если таким же образом выложить доску 4 × 4 или 6 × 6 ?
Можете ли вы предсказать количество плиток на доске 7 × 7 или 10 × 10 ?

Квадратные числа в таблице умножения

Квадратные числа появляются по диагонали стандартной таблицы умножения.

Соединения с треугольными числами

Если вы посчитаете зеленые треугольники в каждом из этих рисунков, вы увидите последовательность чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21,…, последовательность, называемую (достаточно подходящим образом) треугольными числами.

Если вы посчитаете белые треугольники, которые находятся в «пробелах» между зелеными, последовательность чисел начинается с 0 (потому что у первого рисунка нет пробелов), а затем продолжается: 1, 3, 6, 10, 15,… , снова треугольные числа!

Примечательно, что если вы посчитаете все крошечные треугольники в каждом рисунке – и зеленые, и белые – числа будут квадратными числами!

Связь между квадратными и треугольными числами с другой стороны

Постройте ступенчатую систему из стержней Кюизенера, скажем, W, R, G.Затем постройте следующую ступеньку: W, R, G, P.

Каждая из них «треугольная» (если не учитывать ступенчатую грань). Соедините два последовательных треугольника вместе, и получится квадрат:. Этот квадрат такого же размера, как 16 белых стержней, расположенных в квадрате. Число 16 – это квадратное число, «4 в квадрате», квадрат длины самого длинного стержня (измеренного белыми стержнями).

Вот еще один пример:. Когда они сложены вместе, они образуют квадрат, площадь которого равна 64, опять же, квадрат длины (в белых стержнях) самого длинного стержня.(Коричневый стержень имеет длину 8 белых стержней, а 64 равно 8 умноженным на 8, или «8 в квадрате».)

Ступени из квадратов с номерами

Ступеньки, которые поднимаются и снова спускаются, как эта, также содержат квадратное количество плиток. Когда плитки отмечены шахматной доской, как здесь, дополнительное предложение, описывающее количество красных плиток (10), количество черных плиток (6) и общее количество плиток (16), снова показывает связь между треугольные числа и квадратные числа: 10 + 6 = 16.

Приглашение учеников 2-го (или даже 1-го) класса построить модели ступенек и написать числовые предложения, описывающие эти модели, – хороший способ дать им возможность попрактиковаться в описательных числовых предложениях, а также подружиться с квадратными числами.

Вот два примера. Цвет используется здесь, чтобы помочь вам увидеть, что описывается. Детям нравится цвет, но он им не нужен, и они часто могут увидеть творческие способы описания рисунков ступенек, которые они построили с помощью одноцветных плиток.Или они могут раскрасить миллиметровку на миллиметровой бумаге, чтобы записать свой образец ступенек и показать, как они преобразовали его в числовое предложение.

Ромбовидную форму, сделанную из пенсов, также можно описать числовым предложением 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25.

От одного квадратного числа к другому: два изображения со стержнями Cuisenaire

(1) Начните с W. Добавьте две последовательные штанги, W + R; затем еще два, R + G; тогда G + P; потом….

прибавить 1 + 2;

прибавить 2 + 3;

прибавить 3 + 4;

прибавить 4 + 5;

добавить 5 + 6;

добавить 6 + 7

(2) Начните с W.Для каждого нового квадрата добавьте два стержня, которые соответствуют сторонам предыдущего квадрата, и новую букву W, чтобы заполнить угол.

Иллюстративная математика

Задача

В таблице ниже показаны все произведения пар чисел от 1 до 9.

Какие числа появляются в таблице продуктов только один раз? Где эти числа расположены в таблице? Почему?
Какие числа чаще всего встречаются в таблице? Почему?
Какие числа от 10 до 20 не , а появляются в таблице? Что общего у этих чисел?

IM Комментарий

Цель этого задания – побудить студентов изучить таблицу умножения, знакомый предмет, с новой точки зрения.В таблице показаны некоторые, но не обязательно все, факторизации различных чисел. Например, 24 встречается в таблице 4 раза: $$ 24 = 3 \ раз 8 = 8 \ раз 3 = 6 \ раз 4 = 4 \ раз 6. $$ В показанной таблице умножения 9 на 9 присутствуют только числа от 1 до 9 со всеми их факторизациями. Просматривая таблицу, чтобы увидеть, где появляются разные числа, ученики будут иметь хорошую возможность наблюдать симметрию таблицы, которая проистекает из коммутативного свойства умножения: $ a \ times b = b \ times a $.

Последняя часть этого вопроса дает учителю возможность обсудить простые числа, поскольку список чисел, которые выдают ученики, будет простыми. Это имеет смысл в контексте, потому что простое число не может быть записано как произведение двух меньших целых чисел. Первое непростое число, не появляющееся в таблице, – это $ 22 = 2 \ умножить на 11 $, произведение наименьшего простого числа на наименьшее простое число больше 9.

Основным стандартом математической практики, связанным с этой задачей, является MP7, Ищите и используйте структуру, поскольку цель задания – помочь учащимся понять таблицу умножения с точки зрения факторизации.Если учащиеся работают над этой задачей в группах и делятся своими мыслями, это также хорошая возможность принять участие в работе. MP3, построение жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других.

Numbers 1: 4 И должен быть там с вами по одному человеку от каждого колена, глава каждого семейства.

Новая международная версия
Один мужчина от каждого племени, каждый из которых является главой своей семьи, должен помочь вам. New Living Translation
, и вам будет помогать по одному руководителю семьи от каждого племени. с вами по человеку от каждого колена, каждый из которых является главой дома своих отцов.Berean Study Bible
И по одному мужчине из каждого колена, глава каждой семьи, должен быть там с вами.King James Bible
И с вами будет по человеку из каждого колена; Каждый глава дома своих отцов. New King James Version
И с вами будет по человеку от каждого колена, каждый глава дома своего отца. New American Standard Bible
Кроме того, с вами будет мужчина из каждого колена, каждый глава семьи своего отца. NASB 1995
«Кроме того, с вами будет по одному мужчине из каждого племени, каждый глава семьи своего отца.NASB 1977
«Кроме того, с вами будет по одному мужчине из каждого колена, каждый глава семьи своего отца». Расширенная Библия,
И с вами будет человек [в помощь вам] из каждого колена, каждый из которых будет главой. Христианская стандартная Библия
Мужчина из каждого племени должен быть с вами, каждый из них – глава семьи своих предков. Христианская стандартная Библия Холмана
С вами должен быть мужчина из каждого племени, каждый глава его родовой дом.American Standard Version
И с вами будет мужчина из каждого колена; каждый глава отцовского дома.Aramaic Bible in Plain English
И каждый главарь из колена дома своего отца будет с вами. Brenton Septuagint Translation
И с вами будет каждый из начальников по колену каждого: они будут соответственно в дома их семей. Douay-Rheims Библия
И будут с вами князья колен и домов в племени их, English Revised Version
И с вами будет мужчина из каждого колена; каждый глава отцовского дома.Перевод Good News
Попросите одного вождя клана от каждого племени помочь вам ». Перевод GOD’S WORD®
Один мужчина от каждого племени поможет вам. Каждый из этих мужчин должен быть главой семьи. Версия международного стандарта
По одному человеку от каждого племя должно сопровождать вас, каждый мужчина должен быть вождем своего родового дома.JPS Танах 1917
И с вами будет человек из каждого племени, каждый глава дома своих отцов.Literal Standard Version
и с вами человек от племени, каждый глава дома своих отцов.NET Bible
И чтобы помочь вам должен быть мужчина из каждого колена, каждый мужчина – глава своей семьи.New Heart English Bible
С вами будет мужчина из каждого колена; каждый глава отцовского дома. World English Bible
С вами будет мужчина из каждого племени; дословный перевод молодого человека
, а с вами – по одному человеку из племени, каждый – глава дома своих отцов. Дополнительные переводы …

методов сложения чисел от 1 до 100 – лучше объяснение

Существует популярная история о том, что у Гаусса, выдающегося математика, был ленивый учитель.Так называемый педагог хотел занять детей, чтобы он мог вздремнуть; он попросил класс сложить числа от 1 до 100.

Гаусс подошел со своим ответом: 5050. Так скоро? Учитель заподозрил чит, но нет. Ручное добавление было для лохов, и Гаусс нашел формулу, чтобы обойти проблему:

Давайте поделимся несколькими объяснениями этого результата и разберемся с ним интуитивно. В этих примерах мы добавим 1 к 10, а затем посмотрим, как это применимо к 1 к 100 (или 1 к любому числу).

Метод 1: парные числа

Сопряжение номеров – распространенный подход к этой проблеме. Вместо того, чтобы записывать все числа в один столбец, давайте обернем их вокруг, например:

  1 2 3 4 5
10 9 8 7 6

Возникает интересная закономерность: сумма каждого столбца равна 11 . По мере увеличения верхней строки нижняя строка уменьшается, поэтому сумма остается неизменной.

Поскольку 1 сочетается с 10 (нашим n), мы можем сказать, что каждый столбец имеет (n + 1).А сколько у нас пар? Ну у нас 2 одинаковых ряда, у нас должно быть n / 2 пар.

, что является формулой выше.

Подождите, а как насчет нечетного количества предметов?

А, я рада, что вы подняли этот вопрос. Что, если мы сложим числа от 1 до 9? У нас нет четного числа элементов для объединения в пары. Многие объяснения просто дадут объяснение выше и оставим все как есть. Я не буду.

Давайте сложим числа от 1 до 9, но вместо того, чтобы начинать с 1, давайте вместо этого будем считать от 0:

  0 1 2 3 4
9 8 7 6 5

Считая от 0, мы получаем «дополнительный элемент» (всего 10), поэтому у нас может быть четное количество строк.Однако наша формула будет выглядеть несколько иначе.

Обратите внимание, что в каждом столбце есть сумма n (а не n + 1, как раньше), поскольку 0 и 9 сгруппированы. И вместо того, чтобы иметь ровно n элементов в 2 строках (всего n / 2 пары), у нас есть n + 1 элемент в 2 строках (всего (n + 1) / 2 пары). Если вы подставите эти числа, вы получите:

, это та же формула, что и раньше. Меня всегда беспокоило, что одна и та же формула работает как для нечетных, так и для четных чисел – разве вы не получите дробь? Да, вы получаете ту же формулу, но по разным причинам.

Метод 2: Использование двух рядов

Вышеупомянутый метод работает, но вы обрабатываете нечетные и четные числа по-разному. Нет лучшего способа? да.

Вместо того, чтобы перебирать числа по кругу, давайте запишем их в две строки:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Обратите внимание, что у нас есть 10 пар, и каждая пара в сумме дает 10 + 1.

Сумма всех чисел выше

Но нам нужна сумма только одной строки, а не обеих.Таким образом, мы разделим приведенную выше формулу на 2 и получим:

Теперь это круто (насколько крутыми могут быть ряды чисел). Работает как для нечетного, так и для четного количества элементов одинаково!

, метод 3: создание прямоугольника

Недавно я наткнулся на другое объяснение, новый подход к старому объяснению спаривания. Разные объяснения лучше подходят для разных людей, и мне больше нравится это.

Вместо того, чтобы записывать числа, представьте, что у нас есть бобы. Мы хотим добавить 1 боб к 2 бобам к 3 бобам… вплоть до 5 бобов.

  х
х х
х х х
х х х х
х х х х х

Конечно, мы могли бы перейти к 10 или 100 бобам, но с 5 вы уловили идею. Как мы посчитаем количество бобов в нашей пирамиде?

Ну, ясно, что сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Но давайте посмотрим на это иначе. Допустим, мы отражаем нашу пирамиду (я буду использовать «о» для зеркальных бобов), а затем опрокидываем ее:

  x o x o o o o o
х х о о х х о о о о
x x x o o o => x x x o o o
x x x x o o o o x x x x o o
х х х х х о о о о о х х х х х о

Круто, а? Если вам интересно, соответствует ли это «на самом деле», так оно и есть.Взгляните на нижний ряд правильной пирамиды с 5′x (и 1 o). В следующем ряду пирамиды на 1 меньше x (всего 4) и на 1 больше o (всего 2), чтобы заполнить пробел. Как и при спаривании, одна сторона увеличивается, а другая убывает.

Теперь объяснение: сколько всего бобов у нас есть? Ну, это просто площадь прямоугольника.

У нас есть n строк (мы не меняли количество строк в пирамиде), и наша коллекция имеет ширину (n + 1) единиц, так как 1 «o» объединяется со всеми «x».

Обратите внимание, что на этот раз нас не волнует четность или нечетность n – формула общей площади работает отлично. Если n нечетное, в каждой строке будет четное количество элементов (n + 1).

Но, конечно, нам не нужна общая площадь (количество x и o), нам просто нужно количество x. Поскольку мы удвоили x, чтобы получить ноль, x сами по себе составляют лишь половину общей площади:

И мы вернулись к нашей исходной формуле. Опять же, количество x в пирамиде = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 или сумма от 1 до n.

Метод 4: Среднее значение

Все мы знаем, что

среднее = сумма / количество товаров

, которое мы можем переписать на

сумма = среднее * количество позиций

Итак, давайте подсчитаем сумму. Если у нас есть 100 чисел (1… 100), то очевидно, что у нас есть 100 элементов. Это было просто.

Чтобы получить среднее значение, обратите внимание, что все числа распределены равномерно. Для каждого большого числа на другом конце есть небольшое число.Давайте посмотрим на небольшой набор:

  1 2 3

Среднее значение 2. 2 уже находится в середине, а 1 и 3 «сокращаются», поэтому их среднее значение составляет 2.

Для четного количества позиций

  1 2 3 4

среднее значение от 2 до 3 – это 2,5. Несмотря на то, что у нас есть дробное среднее значение, это нормально – поскольку у нас есть и даже элементов, когда мы умножаем среднее значение на количество, эта уродливая дробь исчезнет.

Обратите внимание, что в обоих случаях 1 находится по одну сторону от среднего, а N одинаково далеко по другую.Итак, мы можем сказать, что среднее значение всего набора на самом деле является просто средним от 1 и n: (1 + n) / 2.

Подставляем это в нашу формулу

И вуаля! У нас есть четвертый способ думать о нашей формуле.

Так почему это полезно?

Три причины:

1) Быстрое суммирование чисел может быть полезно для оценки. Обратите внимание, что формула расширяется до этого:

Допустим, вы хотите сложить числа от 1 до 1000: предположим, вы получаете 1 дополнительный посетитель на ваш сайт каждый день – сколько всего посетителей у вас будет через 1000 дней? Поскольку тысяча в квадрате = 1 миллион, мы получаем миллионов / 2 + 1000/2 = 500,500 .

2) Эта концепция добавления чисел от 1 к N встречается и в других местах, например, при вычислении вероятности парадокса дня рождения. Твердое усвоение этой формулы поможет вам разобраться во многих областях.

3) Самое главное, этот пример показывает, что есть много способов понять формулу. Может быть, вам нравится метод спаривания, может быть, вы предпочитаете технику прямоугольника, или, может быть, есть другое объяснение, которое вам подходит. Не сдавайтесь , если вы не понимаете – попробуйте найти другое объяснение, которое работает.Счастливая математика.

Кстати, есть более подробные сведения об истории этой истории и о технике, которую, возможно, использовал Гаусс.

Варианты

Вместо 1 до n, как насчет 5 до n?

Начните с обычной формулы (1 + 2 + 3 +… + n = n * (n + 1) / 2) и вычтите ту часть, которая вам не нужна (1 + 2 + 3 + 4 = 4 * (4 + 1) / 2 = 10).

  Сумма для 5 + 6 + 7 + 8 +… n = [n * (n + 1) / 2] - 10

И для любого стартового числа a:

  Сумма от a до n = [n * (n + 1) / 2] - [(a - 1) * a / 2]

Мы хотим избавиться от всех чисел от 1 до – 1.

Как насчет четных чисел, например 2 + 4 + 6 + 8 +… + n?

Просто удвойте обычную формулу. Чтобы сложить числа от 2 до 50, найдите 1 + 2 + 3 + 4… + 25 и удвойте:

  Сумма 2 + 4 + 6 +… + n = 2 * (1 + 2 + 3 +… + n / 2) = 2 * n / 2 * (n / 2 + 1) / 2 = n / 2 * (п / 2 + 1)

Итак, чтобы получить эвены от 2 до 50, вы должны сделать 25 * (25 + 1) = 650

Как насчет нечетных чисел, например 1 + 3 + 5 + 7 +… + n?

То же, что и четная формула, за исключением того, что каждое число на 1 меньше своего аналога (у нас 1 вместо 2, 3 вместо 4 и т. Д.).Получаем следующее по величине четное число (n + 1) и убираем лишние (n + 1) / 2 «-1 ″ элементов:

  Сумма 1 + 3 + 5 + 7 +… + n = [(n + 1) / 2 * ((n + 1) / 2 + 1)] - [(n + 1) / 2]

Чтобы сложить 1 + 3 + 5 +… 13, получите следующее по величине четное число (n + 1 = 14) и сделайте

  [14/2 * (14/2 + 1)] - 7 = 7 * 8 - 7 = 56 - 7 = 49

Комбинации: выравнивание и смещение

Допустим, вам нужны эвены из 50 + 52 + 54 + 56 +… 100. Найдите все эвены

  2 + 4 + 6 +… + 100 = 50 * 51

и вычтите те, которые вам не нужны

  2 + 4 + 6 +… 48 = 24 * 25

Итак, сумма от 50 + 52 +… 100 = (50 * 51) – (24 * 25) = 1950

Уф! Надеюсь это поможет.

Рубиновые ботаники: вы можете проверить это с помощью

  (50..100) .select {| x | х% 2 == 0} .inject (: +)
1950

фанатов Javascript, сделайте это:

  [... Array (51) .keys ()]. Map (x => x + 50) .filter (x => x% 2 == 0) .reduce ((x, y) => x + у)
1950

// Примечание: здесь 51 номер от 50 до 100 включительно. Забор!

Другие сообщения этой серии

Методы сложения чисел от 1 до 100
Переосмысление арифметики: наглядное руководство
Quick Insight: интуитивное значение подразделения
Quick Insight: вычитание отрицательных чисел
Удивительные узоры в квадратных числах (1, 4, 9, 16…)
Развлечение с модульной арифметикой
Учимся считать (как избежать проблемы со столбами забора)
Причудливое введение в системы счисления
Другой взгляд на простые числа
Интуиция к золотому сечению
Различные интерпретации числа ноль

ставьте знаки плюс / минус между цифрами

Начните с последовательности ненулевых цифр 123456789.Проблема в том, чтобы поставить плюс или минус знаки между ними так, чтобы результат описанной арифметической операции был равен 100.

Мы получили один ответ

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

и предположил, что существует по крайней мере еще один. Я не утверждаю, что провел исчерпывающий поиск, но кажется, есть более чем два ответа. Один из них –

123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

Я уверен, что там хоть один. Хотите его найти?

Существует четкое наблюдение, что в двух приведенных выше примерах по крайней мере одна из операций – это вычитание.И это также верно для всех приведенных ниже примеров аддитивных (тех, в которых разрешены только операции сложения и вычитания). На самом деле невозможно избежать вычитания, даже если цифры идут в произвольном порядке. Чтобы понять, почему, может быть полезно вспомнить понятие цифровых корней.

Вы можете разрешить другие операции, кроме сложения и вычитания. Это приводит к совершенно новому набору проблем с числами, имеющими дробные части. Варианты включают установку целей, отличных от 100.Вот, например, представление одного, в котором используются все десять цифр:

1 = 148/296 + 35/70

Есть много способов весело провести время за решением арифметических задач. Один из способов – попытаться представить числа ограниченными средствами. Например, я могу представить 100 с пятью тройками как 100 = 33 × 3 + 3/3. Удивительно, сколько чисел можно представить таким образом.

В 1960-х годах большой популярностью стали занимать числовые головоломки другого типа. Криптарифмы – это головоломки, полученные когда цифры в числовых вычислениях заменены буквами.Обычно отчетливые буквы означают разные цифры. Звездочки заменяют любую цифру и не связаны друг с другом.

Я получил следующее письмо из Бельгии:

Откуда: Gui et Nicole RULMONT
Дата: вторник, 22 апреля 1997 г., 17:02:44 +0200

Уважаемый Cut-the-Knot,

Во-первых, прошу прощения за мой английский. Я бельгиец, и мне очень интересен ваш сайт!

Вы писали в разделе «Забавы с цифрами»: Начните с последовательности ненулевых цифр 123456789.Проблема состоит в том, чтобы поставить между ними знаки плюс или минус, чтобы результат описанной арифметической операции был равен 100.

Несколько лет назад я нашел во французском журнале Science et Vie 11 решений:

1 + 2 + 34-5 + 67-8 + 9 = 100
12 + 3-4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
123-4-5-6-7 + 8-9 = 100
123 + 4-5 + 67-89 = 100
123 + 45-67 + 8-9 = 100
123-45-67 + 89 = 100
12-3-4 + 5-6 + 7 + 89 = 100
12 + 3 + 4 + 5-6-7 + 89 = 100
1 + 23-4 + 5 + 6 + 78-9 = 100
1 + 23-4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
1 + 2 + 3–4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

Если перед 1 поставить «-», то получится еще одно решение:

-1 + 2-3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

Использование “.”десятичное разделение. Я нашел другое решение:

1 + 2,3 – 4 + 5 + 6,7 + 89 = 100 (собственное решение)

А как насчет 987654321? По словам Science et Vie :

, существует 15 решений.

98-76 + 54 + 3 + 21 = 100
9-8 + 76 + 54-32 + 1 = 100
98 + 7 + 6-5-4-3 + 2-1 = 100
98-7-6 – 5-4 + 3 + 21 = 100
9-8 + 76-5 + 4 + 3 + 21 = 100
98-7 + 6 + 5 + 4-2-1 = 100
98 + 7-6 + 5-4 + 3-2-1 = 100
98 + 7-6 + 5-4-3 + 2 + 1 = 100
98-7 + 6 + 5-4 + 3-2 + 1 = 100
98 – 7 + 6-5 + 4 + 3 + 2-1 = 100
98 + 7-6-5 + 4 + 3-2 + 1 = 100
98-7-6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 + 4-3 + 2-1 = 100
9 + 8 + 76 + 5-4 + 3 + 2 + 1 = 100
9-8 + 7 + 65-4 + 32 – 1 = 100

Напишите знак «-», три решения:

-9 + 8 + 76 + 5-4 + 3 + 21 = 100
-9 + 8 + 7 + 65-4 + 32 + 1 = 100
-9-8 + 76-5 + 43 + 2 + 1 = 100

С десятичной запятой:>

9 + 87.6 + 5,4 – 3 + 2 – 1 = 100 (собственное решение)

Если я “перетасовываю” цифры, есть много решений. Я нашел кое-что, когда Я был молод, например:

91 + 7,68 + 5,32 – 4 = 100
98,3 + 6,4 – 5,7 + 2 – 1 = 100
538 + 7 – 429 – 13 = 100
(8 × 9,125) + 37 – 6 – 4 = 100 и т. Д. И т. Д. ..

очень интересуются криптарифами и я их коллекционирую. Вы хотите получить французские криптарифы? Вы знаете неанглийские криптарифы? Спасибо!

Gui et Nicole Rulmont

Энтони Лесар отмечает, что решение 1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 можно немного изменить без изменения результата: 1! + 2! + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Примечание : Есть целая куча страниц, предлагающих практические задачи такого рода. Кроме того, Inder Jeet Taneja собрал фантастическую коллекцию различных последовательных представлений чисел от 1 до 11111.