Разное

Что значит четные и нечетные числа: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Как объяснить ребенку четное и нечетное. Глава «Математика и логика» из книги «Поверь в своё дитя. Соедини числа по правилу

В этом материале дети узнают, что такое четные и нечетные числа от 1 до 20 и научатся различать их, выполняя различные задания в картинках. Дети дошкольного возраста еще не умеют делить числа, поэтому основное правило четных чисел (т.е. четное – это число, которое делится на 2) им будет очень сложно понять. Чтобы решить эту проблему, воспользуйтесь нашими рекомендациями и заданиями, которые предназначены для первого ознакомления с этим математическим понятием.

Четные и нечетные числа от 1 до 20 для дошкольников

Прежде чем выполнять задания, ребенок должен понять, что такое четные и нечетные числа от 1 до 20. Для этого можете распечатать и показать ему самое первое правило, которое он должен запомнить (можно прикрепить его к стене на время обучения). Объясните ребенку, что все числа, заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 и 8 – четные. Руководствуясь этим правилом, пусть ребенок ответит, на какие цифры должны заканчиваться нечетные числа (т.е. на 1, 3, 5, 7, 9).

Затем объясните ребенку, что все четные числа делятся на 2, а нечетные – не делятся на 2. Распечатайте второе правило:

Распечатайте Лист задания №1 и предложите ребенку обвести все четные числа, затем все нечетные числа.

Лист задание №1

Можете пояснить ребенку, что деление числа на 2 означает, что число делится пополам. Попросите его поделить пополам некоторые числа. Если ребенок затрудняется с ответами, то делить поровну нужно не числа, а предметы. Разложите перед ним несколько конфет, карандашей или других мелких предметов. Попросите его, например, поделить поровну 6 карандашей. Когда ребенок разделит карандаши, скажите ему, что он только что разделил число 6 на 2. Значит, 6 – это четное число. Попросите поделить поровну 5 карандашей. Когда ребенок поймет, что 5 невозможно поделить на одинаковое количество – скажите, что это и есть НЕчетное число, его невозможно разделить на 2.

Соедини числа по правилу – четное, нечетное

После того, как ребенок разобрался с понятием четных и нечетных чисел, предложите ему выполнить наши веселые задания в картинках. В первом задании обаятельного волка из всеми известного мультика “Ну погоди!” нужно привести к зайцу. Волк в этом задании настроен очень дружелюбно и совершенно не хочет конфликтовать с зайцем, поэтому идет к нему с цветами. Чтобы волк смог дойти, ему нужно проложить путь с помощью кружочков с числами. Но соединять эти числа между собой нужно определенным образом. Пусть ребенок возьмет цветной карандаш и, начиная с самой маленькой цифры, начнет проводить путь только через кружки с четными числами, и самое главное – по порядку счета! Второе задание выполняется аналогично – только теперь путь прокладывается через кружки с нечетными числами.

Скачать задание “Соедини четные и нечетные числа” вы можете внизу страницы.

Посчитай и найди четные или нечетные числа

Еще одна проверка знаний четных и нечетных чисел для детей представлена в следующем упражнении. В первом задании ребенок должен сказать, какие продукты зайчики поделили поровну между собой. Чтобы узнать это, ребенку необходимо посчитать количество продуктов в каждой группе и сказать, четное оно или нечетное. Если четное – продукты поделятся поровну, если нечетное – то нет. Во втором задании нужно посчитать, сколько на картинке: солнечных лучиков, тучек, яблок, грибов, птичек, зверят, деревьев, цветов. А затем ответить, чего или кого получилось четное количество?

Скачать задания по нахождению четных и нечетных чисел вы можете во вложениях внизу страницы.

Вам могут быть полезны и другие материалы по обучению счету для распечатки:

Здесь вы можете состав числа до 20 распечатать в виде числовой таблицы и дать ребенку для заполнения. Такое занятие прекрасно тренирует навыки счета дошкольников, а также приучает решать примеры до 20.

В этих занимательных задачках мы учимся считать до 20 вместе с героями мультиков и сказок. Дети дошкольного возраста совершенно не любят однообразие и скуку.

Здесь мы считаем до 20, используя карточки с числами. На каждом листе-карточке расположено число от 1 до 20 и различные предметы, количество которых равняется данному числу.

Здесь мы подготовили для вас устный счет в пределах 10 в виде математических заданий в картинках.

Чтобы дети могли быстро и с интересом освоить счет в пределах 10, мы подготовили для вас веселые раскраски с заданиями.

Здесь вы можете скачать прописи цифры, распечатать их на принтере и использовать в домашнем обучении для подготовки детей к школе

А также потренируйтесь в математических играх от лисенка Бибуши:

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине “Интеграл” для 1 класса
Электронное учебное пособие к учебнику Моро М.И.
Электронное учебное пособие к учебнику Петерсон Л.Г.

Определение четных и нечетных чисел от 1 до 10 с картинками.

1. Сколько собачек на картинке? Это число четное или не четное?

2. Сколько клоунов на картинке? Это число четное или не четное?


3. Сколько стульев на картинке? Это число четное или не четное?

4. Сколько ламп на картинке? Это число четное или не четное?

5. Сколько мужчин на картинке? Это число четное или не четное?


6. Сколько морковок на картинке? Это число четное или не четное?

7. Сколько девочек на картинке? Это число четное или не четное?

Четные и нечетные числа до 10

1. Обведите все нечетные числа.
10, 8, 7, 9, 5, 6, 4, 1, 3

2. Обведи все четные числа.
9, 7, 3, 4, 8, 5, 2, 1, 10,

3. Выбери наибольшее четное число из числового ряда.
2, 3, 6, 5, 1

4. Выбери наименьшее четное число из числового ряда.
1, 7, 9, 6, 5

5. Выбери наибольшее нечетное число из числового ряда.
5, 4, 2, 6, 7

6. Выбери наименьшее нечетное число из числового ряда.
4, 10, 6, 6, 1


8, 4, 1, 8, 6

Сложи или вычти числа от 1 до 10. Определи, является ли результат четным или нечетным. Подчеркни правильный ответ.

2 + 2 = _____ четное/нечетное 4 + 5 = _____ четное/нечетное 3 + 5 = _____ четное/нечетное 4 + 2 = _____ четное/нечетное 3 + 1 = _____ четное/нечетное 8 + 2 = _____ четное/нечетное 7 + 3 = _____ четное/нечетное 8 + 2 = _____ четное/нечетное 3 + 3 = _____ четное/нечетное 8 + 1 = _____ четное/нечетное 7 + 2 = _____ четное/нечетное 1 + 3 = _____ четное/нечетное 6 + 4 = _____ четное/нечетное 4 + 2 = _____ четное/нечетное 4 + 4 = _____ четное/нечетное 3 + 6 = _____ четное/нечетное 1 + 4 = _____ четное/нечетное 2 + 1 = _____ четное/нечетное 9 + 1 = _____ четное/нечетное 2 + 1 = _____ четное/нечетное 3 – 3 = _____ четное/нечетное 8 – 1 = _____ четное/нечетное 7 – 2 = _____ четное/нечетное 1 – 3 = _____ четное/нечетное 6 – 3 = _____ четное/нечетное 4 – 2 = _____ четное/нечетное 4 – 4 = _____ четное/нечетное 3 + 6 = _____ четное/нечетное 1 + 4 = _____ четное/нечетное 2 – 1 = _____ четное/нечетное 9 – 1 = _____ четное/нечетное 2 – 1 = _____ четное/нечетное 4 – 4 = _____ четное/нечетное 3 + 6 = _____ четное/нечетное 1 + 4 = _____ четное/нечетное 2 – 1 = _____ четное/нечетное 9 – 1 = _____ четное/нечетное 2 – 1 = _____ четное/нечетное

Определение четных и нечетных чисел о 1 до 20 с картинками.

1. Количество головок чеснока четное или нечетное? _______

2. Количество очков четное или нечетное? _______


3. Количество зонтов четное или нечетное? _______


4. Количество туфель четное или нечетное? _______


5. Количество мальчиков четное или нечетное? _______


Четные и нечетные числа до 20

1. Обведи все нечетные числа.
7, 10, 11, 14, 1, 1, 2, 12, 11, 10

2. Обведи все четные числа.
12, 4, 8, 7, 14, 7, 20, 17, 15, 8

3. Обведи все нечетные числа.
15, 19, 14, 4, 15, 11, 1, 10, 15, 9

4. Обведи все четные числа.
15, 9, 1, 7, 5, 9, 14, 8, 3, 15

5. Подчеркни все нечетные числа.
9, 18, 20, 13, 12, 10, 6, 20, 10, 2

6. Подчеркни все четные числа.
7, 17, 3, 3, 15, 10, 8, 14, 17, 1

7. Выбери наибольшее четное число из заданной числовой последовательности.
5, 5, 15, 7, 15, 4, 17, 19, 17, 11

8. Выбери наименьшее четное число из заданной числовой последовательности.
11, 16, 8, 8, 19, 10, 15, 15, 15, 9


3, 9, 6, 7, 13, 11, 11, 13, 6, 3

10. Выбери наименьшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
20, 20, 8, 12, 8, 1, 18, 2, 2, 17

11. Выбери наибольшее четное число из заданной числовой последовательности.
8, 7, 15, 15, 8, 2, 5, 19, 15, 5

12. Выбери наибольшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
20, 11, 2, 13, 3, 1, 14, 5, 19, 2

13. Выбери наименьшее четное число из заданной числовой последовательности.
4, 11, 20, 9, 15, 14, 16, 9, 17, 13

14. Выбери наименьшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
15, 20, 8, 18, 16, 17, 9, 5, 12, 8

Сложи или вычти числа от 1 до 20. Определи, является ли результат четным или нечетным. Подчеркни правильный ответ.

2 + 4 = _____ четное/нечетное 16 – 5 = _____ четное/нечетное 5 + 13 = _____ четное/нечетное 14 + 4 = _____ четное/нечетное 7 + 9 = _____ четное/нечетное 16 – 16 = _____ четное/нечетное 7 + 10 = _____ четное/нечетное 2 + 18 = _____ четное/нечетное 18 – 6 = _____ четное/нечетное 9 – 6 = _____ четное/нечетное 3 + 7 = _____ четное/нечетное 5 + 11 = _____ четное/нечетное 15 – 2 = _____ четное/нечетное 18 – 6 = _____ четное/нечетное 20 – 18 = _____ четное/нечетное 2 + 5 = _____ четное/нечетное 19 – 5 = _____ четное/нечетное 4 + 9 = _____ четное/нечетное 1 + 3 = _____ четное/нечетное 14 – 11 = _____ четное/нечетное 3 + 7 = _____ четное/нечетное 5 + 8 = _____ четное/нечетное 15 + 2 = _____ четное/нечетное 18 – 6 = _____ четное/нечетное 20 – 18 = _____ четное/нечетное 2 + 5 = _____ четное/нечетное 19 – 5 = _____ четное/нечетное 4 + 9 = _____ четное/нечетное 1 + 3 = _____ четное/нечетное 14 – 11 = _____ четное/нечетное

Четные и нечетные числа до 50

1. Обведи все нечетные числа.
6, 36, 22, 25, 19, 24, 10, 39, 48, 37, 26, 50, 8, 35, 7, 3, 40, 47, 11, 9, 38, 28, 43, 41, 18, 23, 21, 1, 46, 30

2. Обведи все нечетные числа.
18, 31, 12, 28, 29, 35, 10, 4, 40, 39, 20, 6, 45, 30, 14, 36, 16, 48, 25, 24, 47, 37, 34, 11, 46, 32, 42, 2, 27, 41

3. Обведи все нечетные числа.
28, 35, 32, 47, 37, 43, 22, 14, 45, 24, 39, 29, 21, 42, 8, 41, 17, 36, 20, 9, 38, 46, 1, 23, 15, 27, 4, 12, 34, 26

4. Обведи все четные числа.
17, 36, 48, 12, 29, 49, 20, 9, 47, 27, 28, 6, 37, 4, 16, 25, 7, 34, 41, 18, 42, 32, 5, 23, 40, 2, 39, 45, 26, 14

5. Обведи все четные числа.
13, 47, 18, 50, 6, 5, 34, 48, 45, 33, 15, 3, 42, 26, 17, 22, 39, 25, 2, 30, 29, 4, 38, 8, 16, 35, 40, 31, 20, 23


30, 39, 46, 40, 2, 17, 50, 16, 19, 31, 50, 9, 20, 2, 12

7. Выбери наибольшее четное число из заданной числовой последовательности.
15, 37, 38, 45, 46, 26, 49, 25, 35, 22, 33, 42, 13, 8, 31


39, 28, 50, 14, 32, 11, 8, 40, 18, 34, 6, 45, 21, 37, 43

9. Выбери наибольшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
24, 41, 49, 35, 21, 37, 20, 10, 1, 36, 8, 25, 4, 12, 40


2, 21, 10, 45, 36, 48, 40, 14, 38, 13, 25, 28, 30, 42, 8


39, 6, 26, 11, 50, 17, 7, 30, 10, 24, 19, 33, 1, 25, 31


28, 42, 21, 36, 39, 10, 2, 37, 13, 20, 38, 11, 17, 18, 40

Сложи или вычти числа от 1 до 50. Определи, является ли результат четным или нечетным. Подчеркни правильный ответ.

21 + 18 = _____ четное/нечетное 42 + 3 = _____ четное/нечетное 10 + 40 = _____ четное/нечетное 12 + 14 = _____ четное/нечетное 7 + 29 = _____ четное/нечетное 15 – 3 = _____ четное/нечетное 5 + 12 = _____ четное/нечетное 47 – 1 = _____ четное/нечетное 46 – 46 = _____ четное/нечетное 47 – 26 = _____ четное/нечетное 38 – 41 = _____ четное/нечетное 23 + 25 = _____ четное/нечетное 24 + 13 = _____ четное/нечетное 7 + 40 = _____ четное/нечетное 19 + 2 = _____ четное/нечетное 26 + 8 = _____ четное/нечетное 8 + 36 = _____ четное/нечетное 19 + 28 = _____ четное/нечетное 40 + 9 = _____ четное/нечетное 25 + 15 = _____ четное/нечетное 22 + 14 = _____ четное/нечетное 19 + 24 = _____ четное/нечетное 46 – 48 = _____ четное/нечетное 13 + 23 = _____ четное/нечетное 21 + 21 = _____ четное/нечетное 36 + 2 = _____ четное/нечетное 20 – 19 = _____ четное/нечетное 14 + 13 = _____ четное/нечетное 35 – 23 = _____ четное/нечетное 39 – 34 = _____ четное/нечетное 43 + 4 = _____ четное/нечетное 6 + 10 = _____ четное/нечетное 20 + 26 = _____ четное/нечетное 2 + 43 = _____ четное/нечетное 17 + 23 = _____ четное/нечетное 37 + 5 = _____ четное/нечетное 16 + 15 = _____ четное/нечетное 22 + 15 = _____ четное/нечетное 33 + 6 = _____ четное/нечетное

Четные и нечетные числа до 100.

1. Обведи все нечетные числа.
25, 72, 53, 47, 14, 92, 91, 45, 73, 27, 31, 7, 19, 28, 26, 82, 66, 65, 32, 69, 90, 13, 40, 77, 88, 86, 12, 16, 38, 59

2. Обведи все нечетные числа.
8, 16, 42, 62, 36, 64, 45, 35, 51, 98, 99, 81, 83, 65, 77, 82, 43, 4, 10, 33, 68, 27, 13, 34, 48, 21, 49, 90, 11, 25

3. Обведи все нечетные числа.
83, 42, 13, 99, 27, 37, 73, 67, 38, 95, 66, 63, 6, 92, 12, 89, 5, 77, 74, 21, 39, 59, 78, 15, 35, 20, 54, 32, 75, 81

4. Обведи все четные числа.
49, 74, 2, 1, 100, 32, 54, 7, 51, 82, 33, 47, 96, 46, 78, 65, 36, 69, 75, 19, 31, 77, 35, 64, 97, 84, 37, 98, 85, 30

5. Обведи все четные числа.
22, 77, 90, 33, 10, 41, 23, 49, 53, 40, 84, 32, 13, 8, 60, 85, 89, 31, 30, 42, 96, 28, 62, 27, 45, 65, 66, 26, 55, 56

6. Выбери наибольшее четное число из заданной числовой последовательности.
9, 20, 55, 7, 100, 37, 52, 65, 19, 28, 47, 61, 32, 57, 93

7. Выбери наибольшее четное число из заданной числовой последовательности.
62, 90, 12, 34, 74, 37, 75, 91, 97, 53, 33, 60, 45, 16, 61

8. Выбери наибольшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
81, 12, 49, 3, 52, 33, 34, 64, 41, 94, 93, 83, 80, 23, 24

9. Выбери наибольшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
56, 4, 67, 34, 60, 88, 76, 85, 99, 33, 17, 79, 61, 7, 10

10. Выбери наименьшее четное число из заданной числовой последовательности.
94, 95, 25, 80, 71, 32, 99, 24, 8, 44, 69, 93, 38, 4, 68

11. Выбери наименьшее нечетное число из заданной числовой последовательности.
20, 12, 5, 68, 32, 54, 57, 13, 64, 82, 35, 38, 52, 92, 46

12. Выбери наименьшее четное число из заданной числовой последовательности.
2, 70, 82, 87, 27, 38, 55, 73, 84, 37, 60, 23, 63, 4, 86

Сложи или вычти числа от 1 до 100. Определи, является ли результат четным или нечетным. Подчеркни правильный ответ.

9 + 18 = _____ четное/нечетное 46 + 28 = _____ четное/нечетное 43 + 52 = _____ четное/нечетное 76 – 43 = _____ четное/нечетное 84 – 42 = _____ четное/нечетное 12 + 84 = _____ четное/нечетное 95 – 87 = _____ четное/нечетное 38 + 6 = _____ четное/нечетное 84 – 48 = _____ четное/нечетное 94 – 53 = _____ четное/нечетное 69 – 48 = _____ четное/нечетное 96 – 39 = _____ четное/нечетное 27 + 62 = _____ четное/нечетное 48 – 26 = _____ четное/нечетное 44 + 32 = _____ четное/нечетное 26 + 52 = _____ четное/нечетное 37 + 48 = _____ четное/нечетное 97 – 43 = _____ четное/нечетное 74 – 36 = _____ четное/нечетное 30 + 3 = _____ четное/нечетное 69 + 2 = _____ четное/нечетное 37 + 44 = _____ четное/нечетное 34 + 55 = _____ четное/нечетное 44 + 38 = _____ четное/нечетное 25 + 26 = _____ четное/нечетное 55 + 43 = _____ четное/нечетное 33 + 92 = _____ четное/нечетное 44 + 35 = _____ четное/нечетное 64 + 34 = _____ четное/нечетное 5 + 46 = _____ четное/нечетное 67 + 2 = _____ четное/нечетное 73 + 42 = _____ четное/нечетное 51 – 33 = _____ четное/нечетное 9 + 23 = _____ четное/нечетное 48 – 34 = _____ четное/нечетное 34 + 35 = _____ четное/нечетное 21 – 6 = _____ четное/нечетное 42 – 20 = _____ четное/нечетное 71 – 50 = _____ четное/нечетное 4 + 94 = _____ четное/нечетное 36 + 53 = _____ четное/нечетное 39 + 48 = _____ четное/нечетное 99 – 33 = _____ четное/нечетное 83 – 34 = _____ четное/нечетное 87 – 83 = _____ четное/нечетное 42 + 4 = _____ четное/нечетное 8 + 15 = _____ четное/нечетное 24 + 50 = _____ четное/нечетное 39 + 46 = _____ четное/нечетное 81 – 30 = _____ четное/нечетное

Поочередный счет. Когда малыш хорошо выучит названия чисел, поиграйте с ним в поочередный счет: вы говорите 1, он говорит 2, вы говорите 3, он говорит 4 и т.д. Вначале он захочет называть ваши числа; объясните ему, что это запрещено правилами игры. В следующий раз начинать должен он: он говорит 1, вы говорите 2 и т.д. Когда ребенок будет легко справляться с подобным заданием, привлеките к игре кого-нибудь еще (скажем, другого ребенка, ему это тоже понравится!) и поиграйте втроем, потом вчетвером, и т.д. Теперь, когда он быстро разберется, что к чему, продолжайте играть только в том случае, если он проявляет интерес.
Четные и нечетные числа. Чтобы объяснить ребенку это понятие, возьмите две тарелки и горсть фасолин:
Это твоя тарелка, а это – моя. Вот две фасолины. Можешь ли ты положить столько же фасолин в мою тарелку, сколько и в свою? Да, конечно! Ты можешь положить одну фасолину в свою тарелку и одну – в мою. Теперь вот тебе три фасолины, посмотри, можно ли сделать с ними то же самое?.. Нет! В одной тарелке оказывается две фасолины, а в другой – одна. Видишь, оказывается, число 2 можно разделить на две равные части (такое число называется четным), а число 3 нельзя разделить на две равные части (его называют нечетным). Посмотрим теперь, как ведет себя 4…
Когда малыш поймет разницу между четным и нечетным числом, поиграйте с ним в поочередный счет, при этом один из вас будет называть нечетные числа, а второй – четные.

Цифры в их графической форме. Прежде чем показать ребенку абстрактные символы, обозначающие числа, нужно, чтобы он научился хорошо считать. В противном случае он уподобится большинству из нас (а это нежелательно!): счет будет означать для него лишь игру абстрактными символами. Представьте себе человека, для которого слова “банан”, “стул”, “ботинок” ассоциируются исключительно с их письменной формой, а не с конкретными предметами. Такой человек в действительности ничего не знал бы об окружающем его мире, и его знакомство с языком было бы поверхностным и бесполезным. Как он напоминает всех тех, кто в ужасе замирает при слове “математика”. Такие люди знают символы, но не поняли по-настоящему, зачем они нужны и что символизируют!
Как и в случае с алфавитом, есть дети, которых очень увлекает процедура придания имени абстрактному символу. Они моментально выучивают цифры, достаточно их несколько раз им показать. Но есть и другие дети, которые, умея хорошо считать, не могут запомнить, какая цифра соответствует какому числу. Потому что это им неинтересно! Вот игра, которая должна им понравиться.
Сначала покажите малышу рисунок с тремя первыми цифрами. Когда он их выучит, вознаградите его, включив в игру четвертый персонаж. По-прежнему используйте только вопросительную форму. Только в этом случае число будет называть он, а не вы. Когда ребенок выучит цифры с маленькими рисунками, покажите ему те же. цифры, но без рисунков. Напомните малышу текст, если он его забудет. Таким способом даже самый упрямый ребенок быстро выучит цифры. НО ПЕРЕХОДИТЕ К ЦИФРАМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОН НАУЧИТСЯ НАЗЫВАТЬ ЧИСЛА И СЧИТАТЬ!

С. Лупан. Поверь в свое дитя. “Дельта”,Спб. – 494 с

А в жизни где используются знания чётных и нечетных чисел? Во-первых, любое чётное число чего-либо делится пополам. Во-вторых, это важная информация, если нужно разыскать какой-либо адрес. Если идти от начала улицы, то дома с чётными номерами будут справа, а с нечётными слева. Ещё в поездах номера спальных мест: нижние «нечетные», а верхние « четные». Расписание приёма врачей или рабочих дней у других специалистов бывает по чётным дням или по нечётным. Есть и дорожный знак с запретом или разрешением на парковку: по чётным или нечётным дням месяца.
Посчитайте чётными двойками до ста! Это умение пригодится ребятам в изучении таблицы умножения на 2, 4.
карточная игра

Математическая сказка

Однажды в королевстве Математика произошла удивительная история. Числа, которые жили в этом королевстве, были очень дружные. Они часто ходили в гости друг к другу, собирались вместе и придумывали различные игры. Один раз они решили поиграть в такую игру: каждое число должно было разделиться на 2. Но в итоге все числа переругались и даже стали жить на разных сторонах улиц.

– Как вы думаете, что же произошло? (Не все числа делятся на 2)

– Верно, с тех пор, те числа, которые смогли разделиться на 2, стали жить на одной стороне улицы, а те, что не смогли разделиться на 2, стали жить на другой стороне.

– Давайте вместе попробуем расселить наши числа.

(На доске дома, дети разносят карточки с числами по улицам.)

2, 4, 6, 8, 10
1, 3, 5, 7, 9
– Улица, на которой живут числа 2, 4, 6, 8, 10, которые смогли разделиться на 2, стала называться – ЧЁТНАЯ, а числа – чётными.
– Улица, на которой живут числа 1, 3, 5, 7, 9, которые не смогли разделиться на 2, стала называться – НЕЧЁТНАЯ, а числа – нечётными.

– И в наше время для удобства нумерацию домов располагают в определённом порядке: чётные числа – на одной стороне улицы, а нечётные –на другой.
Цветные домики с номерами
цветные конверты с номерами для игры в почту

Можно скачать шаблоны домиков, дверей и номеров:

theteacherwife.com

Игра “Чёт или нечёт?”
В моем кулаке несколько пуговиц. Угадай, чет или нет?
(Если игрок угадал, ведущий отдает ему пуговицы из кулака. Если не угадал, меняет количество пуговиц и снова обращается к одному из зрителей. Таким способом ведущий набирает несколько игроков.)
Каждому игроку добавляют еще по 5 штук пуговиц. Игрок берет и зажимает в кулаке несколько пуговиц, вытягивает его в направлении другого игрока и спрашивает: «Чет или нечет?» Другой игрок отвечает, если угадал – забирает себе, если не угадал – отдает свои, столько же, сколько было зажато в руке у первого игрока. Играем до тех пор, пока один из ребят не накопит 10 пуговиц.
Игра на пальцах “Чёт-нечёт” по типу “Камень, ножницы, бумага”. Дети в паре хором считают “раз, два, три!” и показывают произвольное число пальцев на обеих руках. Один из них- “чёт” и всегда показывает только чётное количество пальцев(кулак- ноль в том числе). Другой- “нечёт”. Дети считают сумму пальцев и отмечают сумму на листе бумаге в графе чёт или нечёт. Победитель тот, в чьей графе больше отметок-сумм.

Игры, которые можно распечатать и играть , заменив английские слова на русские “чётные и нечётные”:
“Привидения”
домики чисел на состав числа специально обозначены по-разному: с облачком- чётные, с солнышком- нечётные

Конспект НОД по ФЭМП «Клуб юных знатоков».

Образовательная область: познание.

Интеграция образовательных областей: коммуникация, социализация, кругозор, здоровье, чтение художественной литературы.

Тип: интегрированное.

Форма непосредственной образовательной деятельности: путешествие

Форма организации: групповая.

Цель: Познакомить детей с «четных» и «нечетных» числами.

Задачи:

    Закрепить умение составлять арифметические задачи и записывать их решение с помощью цифр: выделять в задаче условия, вопрос, ответ

    Упражнять в ориентировке на листе бумаги в клетку;

    Развивать бинокулярное зрение.

    Воспитывать интерес к математическим занятиям, взаимопомощь, взаимоконтроль.

Предварительная работа: составление и решение задач, решение примеров, отгадывание загадок.

Оборудование и материалы: картинки яблок, мудрой совы, набор цифр, картинки геометрических фигур, медальки.

Ход занятия: Ребята, сегодня у нас в гостях Мудрая Сова. Если вы смотрите программу «Что? Где? Когда?», то знаете, что она является талисманом этой игры. И если она появилась у нас, значит, не просто так. Оказывается, она давно за нами наблюдает, и вы ей очень понравились, т.к. очень серьезно относитесь к математике. Вот она и решила открыть у нас «Клуб юных Знатоков». Членом клуба может стать только тот, кто докажет, что он самый умный, сообразительный, достойный. Сегодня у нас будет проходить отборочный турнир в несколько этапов. Мудрая Сова приготовила нам интересные задания. А в конце турнира она будет вручать членские билеты «Юных Знатоков». Кто хочет участвовать в турнире, подойдите, пожалуйста, ко мне, встаньте в кружок.

1 этап «Четные – нечетные».

Мудрая Сова приготовила для нас 1 задание. Послушайте правила. Я бросаю мячик и называю число. Ребенок поймавший мяч продолжает считать т. е называйте два числа до названного, т. е четное. А вы знаете какие числа называются четными, а какие нечетными? Хотите узнать? Слушайте! Четными называются числа, которые делятся на две равные группы предметов. Например, число 2 можно разделить пополам, чтобы предметов в двух группах было поровну. Вот 2 яблока. Можно разделить их между двумя детьми поровну? Как? (1 и 1). Значит это число четное. А число 3 можно разделить на две равные группы предметов? (Нет). Верно, число 3 не делится поровну, значит оно нечетное. Ребята теперь я вам предлагаю разложить в ряд цифры по порядку от 1 до 10. Выдвиньте числа четные (2, 4, 6, 8, 10). Ребята а какие это числа? Это четные числа. А назовите невыдвинутые числа, они у вас в нижнем ряду 1, 3, 5, 7, 9. Какие это числа? Это нечетные числа. Отлично, все справились с заданием. Давайте посмотрим, что же нам еще приготовила Мудрая Сова.

2 этап «Заяви о себе»

И так мудрая Сова приготовила для нас второе задание. Тот кого я спрошу должен ответить на вопрос.

Сосчитай порядковым счетом до 20…

Сосчитай обратным счетом от 20 до 1 …

Назови «четные» числа до 10 …

Назови «нечетные» числа до 10…

Назови дни недели …

Назови времена года …

Назови месяцы года…

Отлично! Все справились и все проходят на следующий этап.

Физминутка «Чётные и нечётные числа»

Ребята, физминутка у нас будет необычной. У нас пройдут соревнования. Нужно встать в шеренгу, рассчитаться по номерам от 1 до 10: затем чётные числа образуют 1 команду, а нечётные – 2 команду. А задание будет такое: Каждому ребенку я раздаю карточку с изображением геометрических фигур, задание – рассказать про свою геометрическую фигуру и попробовать нарисовать ее глазами. Круг – круговые движения глаз. Квадрат – вправо, вниз, влево, вверх. Треугольник – вниз, влево, вверх. Молодцы. Присаживайтесь.

3 этап: «Нарисуй фигуру»

Следующее задание будет таким. Возьмите лист в клетку и карандаш. Под мою диктовку вы должны нарисовать изображение. Будьте внимательны, не переспрашивайте, я буду повторять 2 раза.

Начали:

Я довольна вами. И последний завершающий этап, который все решит: быть ли всем членами клуба или кому-то не повезет.

4 этап «Задачки»

Нам предстоит составлять и решать задачи по схемам. Давайте вспомним, из каких частей состоит задача?

(Условие, вопрос, решение, ответ)

Что такое условие к задаче? (это то, что нам известно, в условие должно быть не менее двух чисел).

Что такое вопрос к задаче? (это то, что нам надо узнать).

Ну вот, вспомнили, теперь можем начинать.

Составьте задачу по данной схеме:

5+4=

На клумбе распустилось 5 тюльпанов, на следующий день еще 4. Сколько всего тюльпанов распустилось на клумбе?

5+4=9 На клумбе всего распустилось 9 тюльпанов.

Следующая схема вот такая:

10-2=

В порту стояло 10 кораблей, 2 из них уплыло. Сколько кораблей осталось в порту?

10-2=8 В порту осталось 8 кораблей.

И последняя схема, вот какая:

4+3=

Для салата взяли 4 огурца и 3 помидоры. Сколько всего овощей взяли для салата?

4+3=7 Для салата взяли всего 7 овощей.

Итог занятия

Ребята, наконец, мы выполнили все задания Мудрой Совы. Давайте, послушаем ее мнение.

Сова: Ребята, я не думала, что вы так легко справитесь с заданиями. Я уверена, что вы все заслужили звание участника «Клуба Знатоков». Поэтому я всем вручаю членские билеты. Спасибо, до новых встреч!

Рекомендуем также

График работы и часы приема участковой службы

Взрослое отделение

Калининский район

  

ФИО

Должность

График приема пациентов

Зайцева Елена Валерьевна

Заведующий отделением Кандидат медицинских наук  врач-фтизиатр высшей категории

Ежедневно с 900 – 1530

Витовская Мария Львовна

Кандидат медицинских наук  Врач-фтизиатр

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400

Гирфанов Роберт Борисович

Врач-фтизиатр первой категории

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400

Казакова Наталья Викторовна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400

 

Врач-фтизиатр

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400

Малинина Елена Владиславовна

Врач-фтизиатр

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400

Пасечник Людмила Борисовна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400

Салькова Наталия Васильевна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 1400 – 2000

Четные: 800 – 1400
 Мазур Евгений Михайлович

Врач-фтизиатр

высшей категории

 

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000 
     

Красногвардейский район

     

Борисенко Наталья Дмитриевна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

Кульчинская Ольга Александровна

Врач-фтизиатр

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

Брачий Ольга Владимировна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

 

Врач-фтизиатр

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

Долинина Елена Павловна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

Дылдина Виктория Валентиновна

Врач-фтизиатр

высшей категории

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

Климанова Юлия Матвеевна

Врач-фтизиатр

Нечетные: 800 – 1400

Четные: 1400 – 2000

%d0%a7%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d0%b8%20%d0%bd%d0%b5%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0 в армянский

Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).

Երբ մեր անձը տրամադրում ենք ուրիշներին, ապա ոչ միայն իրենց ենք օգնում, այլեւ մեզ. մենք որոշակի չափով նույնպես ստանում ենք ուրախություն եւ բավականություն, ինչի շնորհիվ հեշտանում է մեր «բեռները» կրելը (Գործք 20։ 35)։

jw2019

Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с. 20.

Ելույթ եւ քննարկում ունկնդիրների հետ՝ հիմնված «Դիտարանի» 2003 թ. հուլիսի 15–ի համարի վրա (էջ 20)։

jw2019

20 Тогда Ио́в встал, разорвал+ на себе верхнюю одежду, остриг свою голову+, упал на землю+, поклонился+ 21 и сказал:

20 Այդ ժամանակ Հոբը վեր կացավ, պատռեց+ իր վերնահագուստը*, կտրեց իր գլխի մազերը+, ընկավ գետին+, խոնարհվեց+ 21 ու ասաց.

jw2019

19, 20. а) Кто является обещанным Потомком?

19, 20. ա) Ո՞վ է խոստացյալ Սերունդը։

jw2019

20 И было так, что из-за великого множества ламанийцев нефийцы пребывали в сильном страхе, как бы их не одолели, и не истоптали, и не убили, и не истребили.

20 Եվ եղավ այնպես, Լամանացիների թվի մեծության պատճառով, Նեփիացիները սաստիկ վախի մեջ էին, որ չլինի թե իրենք պարտվեն եւ կոխկրտվեն եւ սպանվեն եւ կործանվեն:

LDS

Дьяконы и учителя также должны «предупреждать, разъяснять, увещевать и учить, и приглашать всех прийти ко Христу» (У. и З. 20:59; см. стихи 46 и 68 для священников).

Սարկավագներն ու ուսուցիչները պետք է նաեւ «զգուշացնեն, մեկնաբանեն, հորդորեն եւ ուսուցանեն եւ բոլորին հրավիրեն՝ գալ Քրիստոսի մոտ» ( ՎեւՈՒ 20.59; տես 20.42, 46, 68 հատվածները քահանայի համար):

LDS

20 Истинное христианство началось с Иисуса Христа.

20 Ճշմարիտ քրիստոնեության հիմնադիրը Հիսուս Քրիստոսն է։

jw2019

20 Иегова продолжил говорить с Моисеем и сказал: 2 «Скажи сыновьям Израиля: „Любой из сыновей Израиля и любой пришелец, живущий в Израиле, который отдаст кого-нибудь из своих потомков Моло́ху+, непременно должен быть предан смерти.

20 Եհովան շարունակեց խոսել Մովսեսի հետ՝ ասելով. 2 «Իսրայելի որդիներին ասա. «Եթե Իսրայելի որդիներից կամ Իսրայելում բնակվող պանդուխտներից ինչ- որ մեկը իր սերնդից որեւէ մեկին տա* Մողոքին+, ապա նա անպատճառ մահվան պետք է մատնվի։

jw2019

20 Иегова будет посылать на тебя проклятие+, смятение+ и наказание+ — так будет во всех делах, которые ты попытаешься сделать,— пока ты не будешь истреблён и быстро не исчезнешь за то зло, которое будешь совершать из-за того, что оставишь меня+.

20 Եհովան անեծք+, խառնաշփոթ+ ու պատիժ կուղարկի քեզ վրա+, նաեւ քո բոլոր ձեռնարկումների վրա, որ կփորձես անել, մինչեւ որ ոչնչանաս եւ արագ վերանաս, քանի որ ինձ թողնելու պատճառով չար գործեր արած կլինես+։

jw2019

Например, по этому образцу происходили призвания Еноха (см. Моисей 6:26–32) и Ноя (см. Моисей 8:17–20).

Օրինակ, Ենովսը (տես Մովսես 6.26–32) եւ Նոյը (տես Մովսես 8.17–20) կանչվել են այս օրինաչափությամբ։

LDS

Для этой цели я купил кусок стекла сантиметра три толщиной и шириной 20 сантиметров, а затем стеклорезом вырезал окружность.

Այդ աստղադիտակը պատրաստելու համար գնեցի 2,5 սանտիմետր հաստությամբ եւ 20 սանտիմետր լայնությամբ մի ապակի ու խնդրեցի մի ապակեգործի, որ շրջանաձեւ կտրի այն։

jw2019

Пожалуйста, прочитай о том, какую прекрасную надежду для мёртвых даёт Библия: Исаия 25:8; Деяния 24:15 и 1 Коринфянам 15:20—22.

Մահացածների վերաբերյալ աստվածաշնչյան հիանալի հույսի մասին կարդանք Եսայիա 25։ 8; Գործք 24։ 15; Ա Կորնթացիս 15։ 20–22 համարներում։

jw2019

Неделя от 20 декабря

Դեկտեմբերի 20–ով սկսվող շաբաթը

jw2019

◆ Не вините себя. Иезекииль 18:20

◆ Խուսափի՛ր ինքդ քեզ մեղադրելուց (Եզեկիէլ 18։ 20)։

jw2019

5 Иосиф более чем на 20 лет потерял связь со своим престарелым отцом, патриархом Иаковом.

5 Ավելի քան 20 տարի Հովսեփի ու նրա տարեց հոր՝ Հակոբ նահապետի կապը խզվել էր։

jw2019

20 Нам нужно решительно настроиться прославлять Бога достойным поведением!

20 Մենք պետք է վճռական լինենք փառաբանելու Աստծուն՝ նրան վայել վարք դրսեւորելով (1 Պետ.

jw2019

20 И было так, что они ушли и отправились по своим делам, но снова пришли на другой день; и судья снова бил их по щекам.

20 Եվ եղավ այնպես, որ նրանք հեռացան ու գնացին իրենց ճանապարհներով, բայց հաջորդ օրը եկան կրկին. եւ դատավորը եւս կրկին զարկեց նրանց այտերին: Եվ շատերն առաջ եկան նույնպես եւ զարկեցին նրանց՝ ասելով.

LDS

Все произошли из земной пыли, и все возвратятся в пыль» (Экклезиаст 3:20).

Բոլորը հողից են առաջ եկել, եւ բոլորը դեպի հողն են վերադառնում» (Ժողովող 3։ 20

jw2019

20 Такой взгляд также побудит нас делиться благой вестью со всеми, независимо от того, какую жизнь они ведут.

20 Մարդկանց մասին Եհովայի տեսակետն ունենալ նաեւ նշանակում է քարոզել բոլորին՝ անկախ նրանց հանգամանքներից։

jw2019

Апостол Павел напоминал христианам, что они были «приобретены за плату» (1 Коринфянам 6:20; 7:23).

Պողոսը հիշեցրեց քրիստոնյաներին, որ նրանք «մեծ գնով գնվեցին» (1 Կորնթացիներ 6։

jw2019

Если на протяжении многих лет с человеком плохо обращались, ему может казаться, что его никто не любит, даже Иегова (1 Иоанна 3:19, 20).

Եթե տարիներ շարունակ մարդու հանդեպ վատ են վերաբերվել, ապա նրա մեջ կարող է այն համոզմունքն առաջանալ, որ իրեն ոչ ոք չի սիրում, նույնիսկ Եհովան (Ա Յովհաննէս 3։ 19, 20

jw2019

Но если ум заполнен нечистотой, результатом будут плохие поступки (Матфея 15:18—20).

18–20)։ Պետք է խուսափենք այն զվարճություններից, որոնք կարող են մեր միտքն ապականել։

jw2019

Однако даже при правлении Иосафата высоты не были искоренены полностью (2 Паралипоменон 17:5, 6; 20:31—33).

Իրողությունն այն է, որ բարձրավանդակները լիովին չվերացվեցին նույնիսկ Հովսափատի օրոք (Բ Մնացորդաց 17։ 5, 6; 20։ 31–33)։

jw2019

20 Этот аОрден Я назначил быть вечным орденом для вас и для ваших преемников, если вы не будете грешить.

20 Այս ամիաբանությունը ես նշանակել եմ, որ հավիտենական միաբանություն լինի ձեր համար եւ ձեզ հաջորդողների համար, որքան որ դուք չեք մեղանչի:

LDS

20 Да, они преследовали их и оскорбляли их всевозможными словами за их смирение; за то, что они не были горды в собственных глазах, а также за то, что они делились словом Божьим один с другим без аденег и без платы.

20 Այո, նրանք հալածում էին նրանց եւ վիրավորում նրանց ամեն ձեւի խոսքերով, եւ այս, նրանց խոնարհության պատճառով. որովհետեւ նրանք իրենց սեփական աչքում հպարտ չէին, եւ որովհետեւ նրանք հաղորդում էին Աստծո խոսքը մեկը մյուսին առանց ափողի ու առանց գնի:

LDS

Значение, Определение, Предложения . Что такое четный и нечетный

Другие результаты
В некоторых случаях может потребоваться использовать функции ЧЁТН и НЕЧЁТ для округления вверх до ближайшего четного или нечетного числа.
Похороны для вас – повод об заклад побиться, сколько человек идет за гробом: чет или нечет.
Де годе начинается с модулярной арифметики, например, чет и нечет, даже равномерно, равномерно странно, и как ни странно даже.
Для такой тройки либо a, либо b четны, а другой нечетен; из этого следует, что c также нечетен.
Если бы всегда были доступны совершенно четкие понятия, возможно, не было бы необходимости в нечетких выражениях.
Это может помочь слушателю четко сфокусировать свои собственные нечетко выраженные чувства.
Цикл четен тогда и только тогда, когда его длина нечетна.
Перестановка нечетна тогда и только тогда, когда эта факторизация содержит нечетное число циклов четной длины.
Затем, на четных линиях, сохраненная нечетная линия будет декодирована снова.
Прежде всего, четная и нечетная нумерация была отброшена.
Нечетная / четная четность-это метод, используемый для обнаружения любого нечетного числа битовых ошибок в битовом потоке.
Когда толщина пленки нечетно кратна одной четверти длины волны света на ней, отраженные волны от обеих поверхностей интерферируют, чтобы нейтрализовать друг друга.
При делении предпочтение отдается фрагментам с четными протонными числами, что называется нечетно-четным эффектом на распределение заряда фрагментов.
Итак, если a четно, то это означает, что d нечетно.
Перициклический процесс с участием 4n2 или 4N электронов термически допустим тогда и только тогда, когда число антарафациальных компонентов, участвующих в нем, четно или нечетно, соответственно.
В качестве альтернативы ограничьте внимание теми значениями m и n, для которых m нечетно, а n четно.
Первый 8-битный код операции переместит следующую 8-битную инструкцию на нечетный байт или 16-битную инструкцию на нечетно-четную границу байта.
Та же нечетно-четная система используется некоторыми другими программами с длительными циклами выпуска, такими как Node.
Чтобы найти изменение в J, рассмотрим четырех соседей нечетного сайта.
Однако никакого четно-нечетного эффекта на распределение массового числа фрагментов не наблюдается.
Каждая перестановка нечетного порядка должна быть четной.
Оддерон, аналог померона, который несет четность нечетного заряда, был введен в 1973 году Лешеком Лукашуком и Басарабом Николеску.
Этот алгоритм иногда также известен как алгоритм пересечения чисел или алгоритм четно-нечетного правила, и был известен еще в 1962 году.
Непременно удостоверьтесь, что вы дарите нечетное количество цветов, если только, конечно, вы не идете на похороны, куда принято приносить букеты с четным количеством цветов.
Если n четное число, то An называется секущим числом, а если N нечетное, то касательным числом.
Игроки, желающие сделать ставку снаружи, будут выбирать ставки на более крупные позиционные группы карманов, цвет кармана, а также на нечетное или четное число выигрыша.
Нечетное число цветов является счастливым, в то время как четные числа являются несчастливыми и, следовательно, нежелательными, и никогда не используются в цветочных композициях.
Эти методы берут четное и нечетное поля и объединяют их в один кадр.
Также упоминается как A / B блочное планирование, нечетное / четное блочное планирование или День 1/ день 2 блочное планирование.
Игрок а подсчитывает количество камней в своей руке, чтобы определить, есть ли нечетное или четное число.

Урок математики 1 класс тема: “Чётные и нечётные числа”

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

по теме
«Чётные и нечётные числа»

Предмет: Математика

Класс: 1

Тема: «Чётные и нечётные числа» (Урок 1)

Базовый учебник: «Математика» (1 класс) М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой, образовательной системы «Школа России», 2017год.

Цель урока: Ввести понятия «чётные» и «нечётные числа»; научить определять чётное и нечётное число.

Планируемые результаты:

личностные: прививать интерес к математике и процессу обучения в целом;

метапредметные: развивать коммуникативные способности учащихся;

Развивать такие мыслительные операции как: аналогия, анализ, синтез, обобщение с использованием технологии шестиугольного обучения;

предметные: познакомить детей с понятиями «чёт» и «нечет», свойствами чётных и нечётных чисел, спецификой вычислений с опорой на понятие чётные — нечётные числа.

Формируемые УУД:

личностные: развитие познавательных интересов; развитие способности адекватно и критично оценивать свои достижения и личностные качества;

регулятивные: развитие умения осуществлять действие по образцу и заданному правилу; развитие умения сохранять заданную цель; развитие умения видеть ошибку и исправлять ее;

познавательные: развитие умения самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели урока; развитие умения использовать схематические алгоритмы для решения задач и примеров; использовать модель числового ряда в качестве опоры при вычислениях; – использовать логические опоры (схемы) при вычислениях; — наблюдать, видеть закономерность, делать выводы по изучаемой теме, используя гексы.

Тип урока: Урок освоения новых знаний и способов действий

Формы работы обучающихся: Индивидуальная, парная, групповая.

Техническое оборудование и наглядные средства обучения: учебник, презентация, раздаточный материал, рабочая тетрадь.

Структура и ход занятия

1.Мотивация к учебной деятельности

Тут затеи, и задачи,

Игры, шутки, всё для вас!

Пожелаем всем удачи –

За работу, в добрый час!

Подготовка рабочего места.

Приветствие учителя.

Регулятивные:

Организация  своего рабочего  места.

Коммуникативные:

Умение  вступать в диалог (отвечать на вопросы, уточнять непонятное)

Познавательные:

Умение осознано строить речевое высказывание в устной форме.

2.Актуализация опорных знаний и способов действий.

Устный счет

Работа с кассой цифр (фронтально)

Посмотрите на ряд чисел

– 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…

-9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)

-Сравните эти ряды, что вы заметили? Выберите наибольшую цифру, наименьшую цифру.

Покажите соседей числа 6 и 4

Какое число следует за числом 5 и 3?

Какое число предшествует числу 2 и 5?

Какое число находится между 1 и 3, 3, и 5, 5 и 7?

Сравните числа

4 и 7 2 и 3

1 и 2 1и 1

5 и 3 2 и 4

-А теперь давайте решим задачу

Белочки грибы сушили,

Ну, а посчитать забыли.

Кто ответит быстро, детки,

Хватит ли грибов всем белкам?

(на доске 6 белок и 7 грибов)(Хватит)

Как узнали, объясните? (установили соответствие)

(в 1-ом ряду числа расположены в порядке возрастания,

в 2-ом ряду в порядке убывания)

3. Открытие новых знаний

Сообщение темы и цели урока

Работа с гексами (группы)

Работа по учебнику (индивидуально)

5.Первичное закрепление материала.

Выполнение упражнений

Физминутка

Работа над задачей

Посмотрите, на интерактивной доске 2 группы чисел.  Что вы можете сказать об этих числах? (Однозначные, расположены через 1)

-Кто знает, что обозначают слова «чет и нечет».

Слово Чет- означает пара, что число четное, слово нечет- что число – нечетное.

О чем мы сегодня будем говорить? (О чётных и нечётных числах)

Посмотрите, у вас на столах лежат шестиугольники. Еще их можно назвать гексы (гекс значит 6). Переверните их. Что вы увидели? На гексах вы видите отдельные слова и фразы, которые помогут вам составить правила по сегодняшней теме. Если вы соедините стороны гексов друг с другом в правильной последовательности, то сможете в конце урока сформулировать основные правила по теме. Какие гексы вы уже можете выбрать? (Чётные числа, нечётные числа)

Откройте учебник, посмотрите на 1-ое задание.

-Кто сможет его прочитать? Что говорится в задании? Сколько было супружеских пар посчитайте на картинке? Сколько людей идет в кино? А сколько пар идет в кино?

Задание №2

Посмотрите на рисунок, что вы видите?

-Сколько предметов на каждом рисунке?

На каких рисунках можно составить пары предметов? Давайте запишем эти числа?

Какие числа вы записали?

Посмотрите каких чисел не хватает в нашем ряду?

-Ребята, вы писали четные числа, т.е парные, они делятся на 2 равные части, а числа 1, 3, 5, 7, 9 – нечетные, они не делятся на 2 равные части.

Какие гексы вы можете выбрать теперь? Куда их надо присоединить? (Делится на 2, не делится на 2; «2,4,6,8,0», «1,3,5,7,9»)

Задание № 3

Посмотрите внимательно на числовой ряд, какую закономерность вы увидели, как расположены числа? (через один)

-Назовите четные числа по порядку. А теперь назовите их в обратном порядке с конца.

-Назовите нечетные числа, Назовите их в обратном порядке.

Давайте решим числовые равенства, посмотрите, какие числа мы складываем?

2+2=

2+2+2=

2+2+2+2=

2+2+2+2+2=

-На сколько каждый раз увеличились числа? -А на сколько раз увеличились ответы?

Задание №4 (индивидуально)

Посмотрите на рисунок, можно ли разделить каждую фигуру на равные части одинаковым количеством клеток?

Возьмите простой карандаш, и разделите фигуры на равные части?

-Что означает на равные части?

-Запишите равенства.

1+1=

2+2=

3+3=

4+4=

Что вы заметили?

-При сложении одинаковых чисел в ответе какое число получается? (четное)

Задание №5

Сложи соседние числа

1+2=

2+3

3+4=

4+5=

Что вы заметили?

-При сложении соседних чисел какое число получается в ответе?

Каке гексы мы можем взять теперь? (Чёт+Чёт=Чёт, Нечет+Нечет=Чёт, Чёт+Нечет=Нечет)

Из – за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно,

Встали прямо, ноги вместе,

Поворот кругом, на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки.

И потопаем немножко.

Задание №6

Кто прочитает задачу?

О чем говорится в задаче?

Сколько пар сапог починили? Что нужно найти? Три пары сапог это сколько сапог всего? Что еще у нас осталось?

Как мы решим эту задачу:

Задание №7

Кто прочитает задачу?

О чем говорится в задаче? Сколько левых ботинок? Сколько правых ботинок? Что нужно найти? Сколько пар ботинок можно составить?

п/о

  1. 2+2+2три пары сапог-это 6 сапог 2+2+2=6 сапог починил

  2. 2. 6 +1=7

Регулятивные:

-осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя через диалог.

Познавательные:

-находить и выбирать способ решения.

-прогнозировать результат вычисления.

-использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия

Регулятивные:

-Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Познавательные:

-понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме.

Умение распознавать задачу.

Коммуникативные

-умение выражать свои мысли полно и точно.

6.Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока

Что вы сегодня узнали на уроке? Какие числа называю четными, какими нечетными?

Покажите, какие фигуры и связи гексов получились в ваших группах?

Какие выводы мы можем по ним сделать?

Гексы:

Четные и нечетные числа. Понятие о десятичной записи числа. Нечетные числа

Во вселенной существуют пары противоположностей, которые являются важным фактором ее устройства. Основные свойства, которые нумерологи приписывают четным (1, 3, 5, 7, 9) и нечетным (2, 4, 6, 8) числам, как парам противоположностей, следующие:

1 – активный, целеустремленный, властный, черствый, руководящий, инициативный;
2 – пассивный, восприимчивый, слабый, сочувствующий, подчиненный;
3 – яркий, веселый, артистичный, удачливый, легко добивающийся успеха;
4 – трудолюбивый, скучный, безынициативный, несчастный, тяжелый труд и частое поражение;
5 – подвижный, предприимчивый, нервный, неуверенный, сексуальный;
6 – простой, спокойный, домашний, устроенный; материнская любовь;
7 – уход от мира, мистика, тайны;
8 – мирская жизнь; материальная удача или поражение;
9 – интеллектуальное и духовное совершенство.

Нечетные числа обладают гораздо более яркими свойствами. Рядом с энергией “1”, блеском и удачливостью “3”, авантюрной подвижностью и многогранностью “5”, мудростью “7” и совершенством “9” четные числа выглядят не столь ярко. Насчитывается 10 основных пар противоположностей, существующих во Вселенной. Среди этих пар: четное – нечетное, один – много, правое – левое, мужское – женское, добро – зло. Один, правое, мужское и доброе ассоциировалось с нечетными числами; много, левое, женское и злое – с четными.

Нечетные числа обладают некой производящей серединой, в то время как в любом четном числе есть воспринимающее отверстие как бы лакуна внутри себя. Мужские свойства фаллических нечетных чисел вытекают из того факта, что они сильнее четных. Если четное число расщепить пополам, то, кроме пустоты, посередине ничего не останется. Нечетное число разбить непросто, потому что посередине остается точка. Если же соединить вместе четное и нечетное числа, то победит нечетное, так как результат всегда будет нечетным. Именно поэтому нечетные числа обладают мужскими свойствами, властными и резкими, а четные – женскими, пассивными и воспринимающими.

Нечетных чисел нечетное число: их пять. Четных чисел четное число – четыре.

Нечетные числа – солнечные, электрические, кислотные и динамичные. Они являются слагаемыми; их с чем либо складывают. Четные числа – лунные, магнетические, щелочные и статичные. Они являются вычитаемыми, их уменьшают. Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными. Два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.

четное + четное = четное (статичное) 2+2=4
четное + нечетное = нечетное (динамичное) 3+2=5
нечетное + нечетное = четное (статичное) 3+3=6

Некоторые числа дружественны, другие – противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют (подробности в разделе “Совместимость чисел”). Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются – и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья – настоящими врагами, тормозящими прогресс. Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и не подавляют активность.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае – нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 – чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 – нечётные числа.

Арифметика

  • Сложение и вычитание:
    • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
  • Умножение:
    • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
    • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
  • Деление:
    • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
    • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
    • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
    • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные – Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Нечетность
  • Нечетные и четные функции

Смотреть что такое “Нечетные числа” в других словарях:

    Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Числа – Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

    ЧИСЛА – ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

    КОРЕНЬ ЧИСЛА – (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

    Пифагор и пифагорейцы – Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

    сорит – (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

    “Сакральный” смысл чисел в верованиях и учениях – К материалу “07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел” С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

    НУМЕРОЛОГИЯ – и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

    Случайное простое число – В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

    Счастливое число – В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

  • Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия – ознакомление ребенка с математическими понятиями “слагаемое”, “сумма”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “разность”, “однозначные/двузначные числа”, “четные/нечетные…

Итак, я начну свою историю с четных чисел. Какие числа четные? Любое целое число, которое можно разделить на два без остатка, считается четным. Кроме того, четные числа заканчиваются на одну из данного ряда цифру: 0, 2, 4, 6 или 8.

Например: -24, 0, 6, 38 — все это четные числа.

m = 2k — общая формула написания четных чисел, где k – целое число. Данная формула может понадобиться для решения многих задач или уравнений в начальных классах.

Есть еще один вид чисел в огромном царстве математики — это нечетные числа. Любое число, которое нельзя разделить на два без остатка, а при делении на два остаток равен единице, принято называть нечетным. Любое из них заканчивается на одну из таких цифр: 1, 3, 5, 7 или 9.

Пример нечетных чисел: 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 — формула, с помощью которой можно записать любые нечетные числа, где k – целое число.

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел

В сложении (или вычитании) четных и нечетных чисел есть некоторая закономерность. Мы представили ее с помощью таблицы, которая находится ниже, для того чтобы вам было проще понять и запомнить материал.

Операция

Результат

Пример

Четное + Четное

Четное + Нечетное

Нечетное

Нечетное + Нечетное

Четные и нечетные числа будут вести себя так же, если вычитать, а не суммировать их.

Умножение четных и нечетных чисел

При умножении четные и нечетные числа ведут себя закономерно. Вам заранее будет известно, получится результат четным или нечетным. В таблице ниже представлены все возможные варианты для лучшего усвоения информации.

Операция

Результат

Пример

Четное * Четное

Четное * Нечетное

Нечетное * Нечетное

Нечетное

А теперь рассмотрим дробные числа.

Десятичная запись числа

Десятичные дроби — это числа со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, которые записаны без знаменателя. Целую часть отделяют от дробной с помощью запятой.

Например: 3,14; 5,1; 6,789 — это все

С десятичными дробями можно производить различные математические действия, такие как сравнение, суммирование, вычитание, умножение и деление.

Если вы хотите сравнять две дроби, сначала уравняйте количество знаков после запятой, приписывая к одному из них нули, а потом, отбросив запятую, сравните их как целые числа. Рассмотрим это на примере. Сравним 5,15 и 5,1. Для начала уравняем дроби: 5,15 и 5,10. Теперь запишем их, как целые числа: 515 и 510, следовательно, первое число больше, чем второе, значит 5,15 больше, чем 5,1.

Если вы хотите суммировать две дроби, следуйте такому простому правилу: начните с конца дроби и суммируйте сначала (например) сотые, потом десятые, затем целые. С помощью этого правила можно легко вычитать и умножать десятичные дроби.

А вот делить дроби нужно как целые числа, в конце отсчитывая, где надо поставить запятую. То есть сначала делите целую часть, а потом – дробную.

Так же десятичные дроби следует округлять. Для этого выберите, до какого разряда вы хотите округлить дробь, и замените соответствующее количество цифр нулями. Имейте ввиду, если следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 5 до 9 включительно, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу. Если же следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 1 до 4 включительно, то последнюю оставшуюся не изменяют.

Прежде чем говорить про четные и нечетные числа, стоит уяснить несколько моментов о том, какие вообще группы чисел бывают. Это необходимо для того, чтобы не пытаться выяснять четность дроби.

С каких чисел начинается изучение в основной школе?

Первыми идут натуральные. Они также сначала появились исторически. Человечеству было необходимо подсчитывать предметы. Причем при счете ноль не используется, поэтому он не входит в группу натуральных чисел. Здесь все целые, которые больше единицы.

Именно для них впервые дается определение четности. Чтобы понять, какое число нечетное, нужно запомнить признак четного. Оно заканчивается на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все остальные будут нечетными. Минимальное из них равно единице. Максимального не существует.

Какие числа идут дальше?

Целые. В их множество входит уже ноль и все отрицательные числа. Цепочка натуральных чисел была ограничена слева, а вправо продолжалась бесконечно. С целыми оказывается бесконечное количество чисел и слева от нуля.

В этот момент немного меняется определение четности. Оно теперь должно делиться на два без остатка. Значит, нечетные числа при делении на два дают ответ с остатком.

Причем даже вводится общая запись: для четных — 2n, нечетные — (2n+1). Если для натуральных не существует только максимального четного или нечетного, то у целых нет и минимального.

А что потом?

Рациональные (другое название – вещественные) числа. Кроме уже упомянутых, в это множество входят еще и дроби. То есть числа, которые можно представить в виде двух. Первое из них является числителем и представляется в виде целого числа. Второе — знаменатель, который никогда не равен нулю.

Кстати, для них не вводится понятие четности. Поэтому нечетные числа, записанные в виде дроби, не существуют вовсе.

Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?

Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание. Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два. Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.

Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.

При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.

Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.

Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.

С четвертым действием — делением – все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.

Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.

Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.

При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.

Архитектура. Бытовая техника. Канализация. Лестницы. Мебель. Окна. Отопление. Ремонт. Строительство

В основе всех вычислений лежит счет, поэтому у ребенка в первую очередь и следует развивать способность считать. Но «считать» означает, с одной стороны, знать названия чисел, а с другой — понимать суть самого процесса счета. Как всегда, если знание предшествует пониманию, ребенок быстрее пойдет вперед. С полутора лет малыш начинает извлекать для себя пользу из самых первых упражнений, при условии, что вы не будете спешить.

Числа от 1 до 10.

Считайте вслух (громко и четко), прежде чем что-либо сделать: потушить свет, включить телевизор, открыть дверь. Старайтесь делать это хотя бы раз в день. Скоро ребенок сможет назвать числа от 1 до 10. Но это вовсе не означает, что он научился считать. Просто, когда он поймет, что такое счет, он сможет сконцентрировать все внимание на сути выполняемых действий, не слишком напрягая память, поскольку цифры он уже запомнил.

Ритуалы, связанные с приемом пищи, представляют для этого наибольшие возможности. Считайте тарелки, ножи, кусочки мяса, ложки каши… Видя, как считаете вы, малыш захочет последовать вашему примеру. Как только он проявит такое желание, поощряйте его попытки считать вместе с вами. А чтобы он лучше понял, что счет — не просто забавная абракадабра, поставьте перед ним тарелку и положите рядом с ней три одинаковых предмета. Скажите ребенку, чтобы он по одному клал предметы в тарелку и одновременно считал их. Помогите ему, если это необходимо. «Ты видишь, здесь три кубика, в тарелке три кубика! А теперь посмотрим, сколько их будет на этот раз…» Дайте ему два кубика и начните игру сначала. Когда он хорошо выучит числа один, два и три, добавьте четвертый кубик, и так далее.

Числа больше 10.

Когда ребенок (обычно в возрасте трех лет) научится пересчитывать предметы, он будет делать все большие и большие успехи. И потому необходимо, чтобы вы все время опережали его. Как только он сможет сосчитать до 10, познакомьте его со следующим десятком, описанным выше способом. Можно также пропеть числа на знакомый малышу мотив (например, песни «Как мне маме объяснить…»). Когда он сможет сосчитать некоторое количество предметов, купите, например, фасоль, и пусть он считает фасолины, перекладывая их из одного сосуда в другой. Дайте ему кружку, в которую вы будете прибавлять несколько фасолин (или шариков) каждый день. Когда их число дойдет до 50, возьмите другую кружку и скажите: «В твоей кружке 50 фасолин. А следующие фасолины ты будешь класть в другую кружку!» Это позволит вам как-нибудь «убедиться», что в первой кружке по-прежнему 50 фасолин. В следующий же раз вы можете сосредоточиться на идущих далее числах, имея возможность не начинать весь счет с нуля.

Ноль.

Объясните ребенку, что такое ноль. Это очень важно, так как при переходе к символам ноль вам понадобится, чтобы записывать числа после 9. Чтобы дать почувствовать малышу, что число, ничего не обозначающее, — совершенно особое число, задавайте ему шуточные вопросы: «Сколько коров у тебя в кармане? Сколько крокодилов у нас в ванной?» Вы можете быть уверены, что он никогда не забудет, что такое ноль!

Когда ребенок как следует научится считать предметы, перекладывая их из одного сосуда в другой, покажите ему вашу руку с растопыренными пальцами и попросите пересчитать пальцы, дотрагиваясь до них. Вы можете помочь малышу, двигая пальцем, который он должен потрогать.

Потом предложите ему сосчитать расположенные перед ним предметы, дотрагиваясь до каждого из них. Необходимо, чтобы он понял, что должен по одному разу дотронуться до каждого предмета. Это нелегко, потому-то и желательно начинать упражнения в пересчете, перекладывая предметы из одного сосуда в другой. Наконец, научите его считать предметы, изображенные на картинках в книге.

Обратный счет.

Это очень важное упражнение, так как ребенок не научится вычитать, если он не умеет «считать назад». Тем не менее, подождите, чтобы он освоил счет до 30 (по крайней мере), прежде чем начать эту новую игру. Иначе вы запутаете его. Вся процедура обучения подобна аналогичной процедуре для обычного счета. Когда малыш научится считать в обратном порядке (от 10 до 1), начинайте считать с 11, потом с 12, и так далее. Обратный счет от 20 до 10 часто представляет для ребенка наибольшую трудность, ну а когда он встречается с теми цифрами, которые уже узнал при счете от 10 до 1, дело идет гораздо лучше.

Счет до заранее заданного числа.

Нужно научить ребенка считать до заранее заданной цифры. Положите перед малышом горсть фасолин и попросите отсчитать 3 из них. Когда он поймет это, попросите его сделать несколько кучек фасолин — например, по 3, 5, 9 штук в каждой. Если ребенок справится и с этой задачей, расположите перед ним предметы в ряд. Попросите его отсчитать (дотрагиваясь до них, но, не передвигая) меньшее число предметов, чем лежит перед ним. Наконец, проделайте то же упражнение, считая предметы, изображенные в книге. Регулярно просите малыша считать до определенной указанной вами цифры, не дотрагиваясь до предметов и не упоминая их.

N.B. Чтобы счет вошел в привычку, ребенок должен считать часто. Приведенные выше многочисленные варианты нужны, чтобы, с одной стороны, избежать монотонности, а с другой — научить его считать разными способами. В результате он начнет считать все, что его окружает. Поощряйте это его стремление. Ежедневные упражнения в счете готовят его ум к вычислениям.

Поочередный счет.

Когда малыш хорошо выучит названия чисел, поиграйте с ним в поочередный счет: вы говорите 1, он говорит 2, вы говорите 3, он говорит 4 и т.д. Вначале он захочет называть ваши числа; объясните ему, что это запрещено правилами игры. В следующий раз начинать должен он: он говорит 1, вы говорите 2 и т.д. Когда ребенок будет легко справляться с подобным заданием, привлеките к игре кого-нибудь еще (скажем, другого ребенка, ему это тоже понравится!) и поиграйте втроем, потом вчетвером, и т.д. Теперь, когда он быстро разберется, что к чему, продолжайте играть только в том случае, если он проявляет интерес.

Четные и нечетные числа.

Чтобы объяснить ребенку это понятие, возьмите две тарелки и горсть фасолин:

Это твоя тарелка, а это — моя. Вот две фасолины. Можешь ли ты положить столько же фасолин в мою тарелку, сколько и в свою? Да, конечно! Ты можешь положить одну фасолину в свою тарелку и одну — в мою. Теперь вот тебе три фасолины, посмотри, можно ли сделать с ними то же самое?.. Нет! В одной тарелке оказывается две фасолины, а в другой — одна. Видишь, оказывается, число 2 можно разделить на две равные части (такое число называется четным), а число 3 нельзя разделить на две равные части (его называют нечетным). Посмотрим теперь, как ведет себя 4…

Когда малыш поймет разницу между четным и нечетным числом, поиграйте с ним в поочередный счет, при этом один из вас будет называть нечетные числа, а второй — четные.

Цифры в их графической форме.

Прежде чем показать ребенку абстрактные символы, обозначающие числа, нужно, чтобы он научился хорошо считать. В противном случае он уподобится большинству из нас (а это нежелательно!): счет будет означать для него лишь игру абстрактными символами. Представьте себе человека, для которого слова «банан», «стул», «ботинок» ассоциируются исключительно с их письменной формой, а не с конкретными предметами. Такой человек в действительности ничего не знал бы об окружающем его мире, и его знакомство с языком было бы поверхностным и бесполезным. Как он напоминает всех тех, кто в ужасе замирает при слове «математика». Такие люди знают символы, но не поняли по-настоящему, зачем они нужны и что символизируют!

Цифры и числа. Их существует великое множество. Для маленького школьника это бесконечны крючки, загогулины и кружочки. Только-только начиная их осваивать, он узнает, что, оказывается, кроме просто чисел еще есть «четные» и «нечетные». Что это такое и как же все запомнить? Без помощи мамы и папы тут не обойтись. Наша статья даст вам полезные советы, как можно быстро в форме игры объяснить ребенку, что есть что.

Как легко и просто объяснить ребенку четные и нечетные числа
Итак, что следует предпринять заботливым родителям, желающим научить малыша отличать один вид чисел от других:

  • Для начала, позаботьтесь о том, чтобы ваше чадо хорошо запомнило последовательность цифр. Сыграйте с ним в игру «Мои числа – твои числа». Правила просты: скажите ребенку, что вы назовете самую первую цифру – 1. А его задачей является назвать следующую. Затем опять идет ваша очередь, потом его. И так, чередуясь, вы последовательно назовете числовой ряд. Затем поменяйтесь местами. Пусть ребенок начинает называть. Как показывает практика, во время игры процесс запоминания происходит быстрее и эффективнее.
  • После того, как первый этап успешно пройден, перейдите к наглядной демонстрации, что такое чет и нечет. Возьмите две емкости, например, тарелки, и сыпучий материал: рис, горох, фасоль, все, что найдете дома. Возьмите сначала две горошины. Предложите ребенку разделить их между двумя вашими тарелками. Такую задачу получится выполнить без проблем. А теперь возьмите три единицы продукта. Увидев озадаченное лицо маленького ученика, объясните ему, что двойку можно легко разделить пополам, а вот с тройкой дело обстоит сложнее. Как бы вы не пытались, пополам три горошины не разложатся. То же самое проделайте с другими числами, как четными, так и нечетными. Обычно дети хорошо понимают то, что смогли увидеть собственными глазами.
  • Постоянные тренировки и повторение.
  • Когда ребенок хорошо запомнит последовательность, название чисел и их графическое выражение, используйте эти знания везде, где находитесь. Например, можете называть вслух номера домов и спрашивать, четное это число или нечетное. В игре можно использовать ценники в магазинах, количество собак у тети Клавы, количество конфет, которые мама достала к чаю. Простор для фантазии в данном случае безграничен.

    Объяснять школьнику понятия, которые для него являются новыми и неизвестными, задача не самая простая. Но важно проявить терпение и сделать процесс обучения интересным, чтобы не отбить у ребенка стремление к знаниям.

    Возраст – с 4 лет.

    Материалы: карточки с цифрами от 1 до 9 и дополнительные цифры 1 и 0 для цифры 10, кружочки красного цвета диаметром около 2 сантиметров – 55 штук.

    Как сделать – я все делала на картоне. Для кружков как шаблон можно использовать широкую крышку от крема, зубной пасты или что-то наподобие. Если вместо кружков нарезать квадратики, суть от этого не поменяется. Как вариант – можно это сделать на компьютере, потом распечатать на плотной бумаге. Сразу же для этого материала приготовьте конверт или коробочку, чтобы не растерялся.

    1. Подзываете ребенка и предлагаете ему кое-что показать. Садитесь рядом за стол или на коврике и вместе с ним начинаете выкладывать подряд цифры: 1,2,3… Между цифрами оставляете свободное пространство. Закончить это делать ребенок может самостоятельно.

    2. Далее показываете, в каком порядке надо разложить под цифрами кружочки (смотреть фото, важен порядок). Под каждой цифрой раскладывается количество кружков, соответствующее этой цифре. После цифры 3-5 ребенок делает это самостоятельно. Если он вдруг кладет в нечетных цифрах последний непарный кружок сбоку, передвигаете кружок на серединку и произносите цифру, таким образом делая акцент на важность этого.

    3. Когда все кружки разложены, показываете ребенку, что у цифры 2 между кружочками есть дорожка и там можно провести пальчиком. У цифры 3 – пальчик застревает перед непарным кружком, у 4 – проходит, и т.д. На этом этапе прокомментировать надо только то, что здесь проходит, а здесь – нет. Моя дочка сразу окрестила непарный кружок тупиком. После того, как вы таким образом прошлись по всем цифрам, вы объясняете, что цифры, где пальцик прошел – четные, где тупик – нечетные.

    4. Далее можно спросить про отдельные цифры – четные или нет. Пример: «Скажи, а 4 – какая цифра?». Когда ребенок это запомнил, объясните, что в других числах по последней цифре можно определить, четное или нечетное все число. Например, 3945 – нечетное, так как на конце нечетная 5. В дальнейшем можно играть в такую игру – вы называете большое число, а ребенок отвечает, четное оно или нечетное. Удобное упражнение, так как играть в него можно везде: по дороге в садик, идя из магазина и т.д.

    Плюсы упражнения: ребенок сам видит, что четные делятся на два (пальчик проходит вниз, деля кружки на две части). Это не надо объяснять, так как ребенок все это понимает наглядно.

    Примечание: сама не ожидала, что дочка сможет разобраться в теме четных–нечетных чисел с первого раза!

    Запрещено использование материалов, опубликованных на KKM.LV, на других интернет-порталах и в средствах массовой информации, а также распространять, переводить, копировать, репродуцировать или использовать материалы KKM.LV иным способом без письменного разрешения

    Наркас Кудабаева
    Конспект занятия «Четные и нечетные числа»

    Тема : Четные и нечетные числа

    Цели : 1). Дать понятие четные и нечетные числа .

    2). Совершенствовать вычислительные навыки и умения решать

    текстовые задачи.

    3). Развивать математическую смекалку и творческое мышление.

    Оборудование : карточка, счетная палочка .

    План урока

    I. Организационный момент.

    III. Минута чистописания.

    IV. Устный счет.

    V. Работа над новой темой.

    VI. Физкультминутка.

    Ход урока

    I. Организационный момент.

    Ребята, сегодня к нам пришел гость. Я сейчас вам прочитаю о нем, а вы должны угадать его.

    …Он похож на плывущего лебедя. Голову склонив незнает, что делать от стыда. (Появляется) . Частый гость в тетрадях у грязнуль, нерях. О нем много сочиняют стихи, рассказы. Его никто не любит, а вот его друга «пятерку» все любят. (Цифра 2) . Показ карточки.

    II.Сообщение темы и целей урока.

    У цифры «два» есть свой секрет

    Она гордится этим.

    А мы раскроем твой секрет

    И всем расскажем детям.

    Сегодня нам нужно раскрыть секрет цифры «два» . Кто хорошо будет участвовать на уроке цифра «два» приготовила подарок.

    III. Минута чистописания.

    Откройте тетради. Напишите число .

    Прописываем число . Какое число будем прописывать ? (Трехзначное число 232 ) .

    IV. Устный счет.

    1. Огорчился старый кот :

    «Мне сегодня не везет :

    Пара мышек скрылась в нору,

    Три запрятались стремглав,

    Под тяжелый старый шкаф.

    Пара юркнула с испугу,

    В короб, где хранился уголь,

    Трое – в угол за панель,

    А одна забилась щель».

    Сколько всего мышей сумели спрятаться от кота?

    2. Как в комнате расставить 7 стульев, чтобы у каждой стены стояло 2 стула?

    Ответ :

    V. Работа над новой темой.

    1. Работа со счетными палочками .

    Возьмите 9 счетных палочек и разложите их по парам.

    Что значит по парам? (По две) .

    Сколько пар получили? (4 и еще одна осталась) . Хорошо! Тогда возьмите 10 палочек и разложите по две.

    Сколько пар получили? (5 пар) .

    А сейчас работаем по рядам. Каждый ряд получает числа и соответственно раскладывает палочки парами : 1 ряд – 7,8; 2 ряд – числа 9 ,12; 3 ряд – числа 10 ,5.

    Что у вас получилось? Вам удалось разложить по две? (Не совсем, в работе с числом 7 одна палочка осталась без пары. Также с 9 и 5).

    То есть названные вами числа на 2 не делятся . Запись чисел на доске :

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12

    А как они расположены в числовом ряду ? (5 не делится, а 6 делится, 7 не делится, а 8 делится, 9 не делится, а 10 делится, 11 не делится)

    Посмотрите числа чередуются . Давайте дополним числовой ряд справа (запись дополняется) . Мы с вами открыли секрет числа два . Оказывается, что взятые в кружочки числа называют четными .

    Что их объединяет? (Эти числа делятся на «два» ). А остальные нечетные .

    Вы смогли их разделить на «два» ? (Нет) .

    Скажите, а с какого числа начинается натуральный ряд? (с 1) .

    Какое это число ? (Нечетное ) . Числовой ряд будет продолжаться дальше.

    Как вы определите в нем четные числа ? (Если число делится на 2 , то оно четное , а если не делится на два – нечетное ).

    Молодцы!

    2. А сейчас применим правило на практике.

    Запишите в тетради по порядку числа от 10 до 19 , обведите в кружок четные числа . (Ученик работает у доски) .

    Назовите нечетные числа (11, 13, 15, 17, 19) .

    3. Найдите № 3, с. 34. (Выполняем вместе, на доске) .

    Какие получили числа ? (Четные ) .

    Какие получили числа ? (Четные ) .

    Умножив нечетное число , получили четное число . Видите, каким секретом обладает числа 2 .

    VI. Физкультминутка.

    Игра на внимание. Показ рисунка.

    Приседаем столько раз,

    Сколько ягодок у нас.

    Сколько видите кружков,

    Столько делаем прыжков.

    Наклонились столько раз,

    Сколько бабочек у нас.

    VII.Работа над пройденным материалом.

    Найдите задачу № 4. Прочитайте. Решаем самостоятельно.

    От мотка проволки отрезали 8м, и в нем осталось 7м. Сколько?

    8 = 7 (м.)

    15 – 8 = 7 Ответ : 15м было в мотке.

    Решаем задачу № 5. Ответы только записываем в тетрадях.

    Множитель 2 9 8 7 2 5

    Множитель 9 2 2 2 6 2

    Произведение 18 18 16 14 12 10

    (18, 18, 8, 2, 2, 2)

    В ответе какие числа получили ? (Четные ) .

    а). Внимательно послушайте логическую задачу.

    На дереве сидели 3 галки и 2 вороны. Две птицы улетели. Сколько и какие птицы могли остаться? (Все возможные ответы : 1) 3 галки; 2) 1 ворона и 2 галки; 3) 2 вороны и одна галка) .

    б). Дополнительно.

    Заполните пропуски математическими знаками и числами .

    15*2+9=39 12+4*2=20

    VIII. Итог урока. и домашнее задание.

    Мы сегодня открыли секрет цифры «два» . Какой же секрет? (Числа , которые делятся на 2 называются четными , а числа которые на 2 не делятся – нечетными ).

    Цифра «два» приготовила подарки для тех учеников, кто активно участвовал на уроке. Сами скажите мне, кто хорошо сидел и активно участвовал? (Ляйсан, Альберт, Малик) . Этим ребятам дарим вот такой рисунок.

    Домашнее задание № 6. Вам нужно решить примеры.

    Публикации по теме:

    Конспект занятия «Путешествие в мир цифр. Цифра 10 и состав числа 10» Тема: «ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ЦИФР. ЗНАКОМСТВО С ЦИФРОЙ 10 И СОСТАВОМ ЧИСЛА 10». Возрастная группа: 5-6 лет. Форма совместной деятельности:.

    Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад общеразвивающего вида с приоритетным осуществлением деятельности.

    Конспект интегрированного занятия по математике и конструированию «Состав числа 7» Конспект интегрированного занятия по математике и конструированию Тема: «Состав числа 7» Цель: Познакомить детей с образованием числа 7.

    Конспект занятия «Цифра и состав числа 8» в старшей группе. Задачи: 1. Закрепить знание геометрических фигур. 2. Закрепить знание дней недели, их последовательности. 3. Развивать умение ориентироваться.

    Конспект занятия по английскому языку «Числа» Цели: Практическая: закрепление представлений о единственное число и множественное число существительных. Образовательная: введение нового.

    А в жизни где используются знания чётных и нечетных чисел? Во-первых, любое чётное число чего-либо делится пополам. Во-вторых, это важная информация, если нужно разыскать какой-либо адрес. Если идти от начала улицы, то дома с чётными номерами будут справа, а с нечётными слева. Ещё в поездах номера спальных мест: нижние «нечетные», а верхние « четные». Расписание приёма врачей или рабочих дней у других специалистов бывает по чётным дням или по нечётным. Есть и дорожный знак с запретом или разрешением на парковку: по чётным или нечётным дням месяца.
    Посчитайте чётными двойками до ста! Это умение пригодится ребятам в изучении таблицы умножения на 2, 4.
    карточная игра

    Математическая сказка

    Однажды в королевстве Математика произошла удивительная история. Числа, которые жили в этом королевстве, были очень дружные. Они часто ходили в гости друг к другу, собирались вместе и придумывали различные игры. Один раз они решили поиграть в такую игру: каждое число должно было разделиться на 2. Но в итоге все числа переругались и даже стали жить на разных сторонах улиц.

    – Как вы думаете, что же произошло? (Не все числа делятся на 2)

    – Верно, с тех пор, те числа, которые смогли разделиться на 2, стали жить на одной стороне улицы, а те, что не смогли разделиться на 2, стали жить на другой стороне.

    – Давайте вместе попробуем расселить наши числа.

    (На доске дома, дети разносят карточки с числами по улицам.)

    2, 4, 6, 8, 10
    1, 3, 5, 7, 9
    – Улица, на которой живут числа 2, 4, 6, 8, 10, которые смогли разделиться на 2, стала называться – ЧЁТНАЯ, а числа – чётными.
    – Улица, на которой живут числа 1, 3, 5, 7, 9, которые не смогли разделиться на 2, стала называться – НЕЧЁТНАЯ, а числа – нечётными.

    – И в наше время для удобства нумерацию домов располагают в определённом порядке: чётные числа – на одной стороне улицы, а нечётные –на другой.
    Цветные домики с номерами
    цветные конверты с номерами для игры в почту

    Можно скачать шаблоны домиков, дверей и номеров:

    theteacherwife.com

    Игра “Чёт или нечёт?”
    В моем кулаке несколько пуговиц. Угадай, чет или нет?
    (Если игрок угадал, ведущий отдает ему пуговицы из кулака. Если не угадал, меняет количество пуговиц и снова обращается к одному из зрителей. Таким способом ведущий набирает несколько игроков.)
    Каждому игроку добавляют еще по 5 штук пуговиц. Игрок берет и зажимает в кулаке несколько пуговиц, вытягивает его в направлении другого игрока и спрашивает: «Чет или нечет?» Другой игрок отвечает, если угадал – забирает себе, если не угадал – отдает свои, столько же, сколько было зажато в руке у первого игрока. Играем до тех пор, пока один из ребят не накопит 10 пуговиц.
    Игра на пальцах “Чёт-нечёт” по типу “Камень, ножницы, бумага”. Дети в паре хором считают “раз, два, три!” и показывают произвольное число пальцев на обеих руках. Один из них- “чёт” и всегда показывает только чётное количество пальцев(кулак- ноль в том числе). Другой- “нечёт”. Дети считают сумму пальцев и отмечают сумму на листе бумаге в графе чёт или нечёт. Победитель тот, в чьей графе больше отметок-сумм.

    Игры, которые можно распечатать и играть , заменив английские слова на русские “чётные и нечётные”:
    “Привидения”
    домики чисел на состав числа специально обозначены по-разному: с облачком- чётные, с солнышком- нечётные

    Дело о четном и нечетном

    Четные и нечетные часто включаются в учебную программу как несколько уроков. Эти уроки также объединяются в пару дней изучения схемы подсчета пропусков, чтобы запомнить, какие числа четные, а какие нечетные.

    Возможно, уроки сжаты, потому что они не кажутся обязательными для усвоения учащимися. Однако, если эти уроки не соответствуют стандартам, это означает, что учащиеся упускают ценную информацию, которая необходима им для изучения.Вы можете подумать: «Ага, это просто чётно и нечётно. Подумаешь?”

    Определение четных и нечетных чисел – важный навык, который помогает детям понять нашу систему счисления и помогает им подготовиться к операциям с целыми числами.

    Итак, что учителям нужно знать о четном и нечетном?

    Определение четного числа – это число, которое можно разделить на две равные группы. Конечно, для ваших малышей вы можете не описывать это как деление, вместо этого вы можете сказать: «Это число, которое можно объединить в пары без каких-либо остатков».Нечетные числа всегда имеют остаток. Эту концепцию можно изучить с помощью манипуляторов или математических инструментов.

    Студенты обычно покидают этот блок, зная, что 0, 2, 4, 6, 8 – четные числа. Но это не определение четных чисел. Недостаточно сказать: «Если вы посчитаете до 2, вы попадете на четное число, такое как 0, 2, 4, 6, 8». Первоклассник, с которым я разговаривал на днях, указал на другого ученика. «Если вы посчитаете до 2, начиная с числа 1, вы не получите четных чисел, вы получите нечетные».Это те открытия, которые мы хотим, чтобы студенты сделали.

    Исследования паттернов – это то, чего я обычно не обнаруживаю в учебных программах. Вся суть обучения четному и нечетному – в математических моделях, в которые они вносят свой вклад. Например:

    Эти шаблоны также распространяются на умножение, простые числа и т. Д.

    В большинстве учебных программ нет таких задач.

    Преподаватели часто пропускают этот урок.Мы говорим студентам посмотреть на последнее разрядное значение, чтобы определить, четное или нечетное число, но ПОЧЕМУ мы смотрим именно на эту цифру? Мы этому учим? Что вы ответите студенту, который хочет знать, почему последнее значение имеет значение.

    Вот что мы должны сказать? При просмотре всех значений разряда, кроме разряда единиц, вы обнаружите, что их всегда можно разделить на две равные группы (в частности, целые числа) без остатков. Единственное место – это единственное разрядное значение, которое может иметь остаток.Например:

    Попытайтесь найти способ включить некоторые из этих уроков в свой четный и нечетный блок. Избегайте типичных уловок. И сорвите плакаты, которые вращаются вокруг подсчета пропусков. Вместо этого разместите якорные диаграммы с этими новыми подходами.

    Хотите узнать больше? Ознакомьтесь с этими ресурсами.

    Почему при сложении двух четных чисел результат остается четным, но два нечетных числа также становятся четными? | Примечания и запросы


    Категории
    Укромные уголки
    Прошлый год
    Семантические загадки
    Кузов красивый
    Красная лента, белая ложь
    Спекулятивная наука
    Этот скипетровый остров
    Корень зла
    Этические загадки
    Настоящая спортивная жизнь
    Сцена и экран
    Птицы и пчелы
    СПЕКУЛЯТИВНАЯ НАУКА

    Почему при сложении двух четных чисел результат остается четным, но два нечетных числа также становятся четными?

    • ЧЕТНЫЕ ЧИСЛА можно рассматривать как любое число (назовем его “n”), умноженное на 2.Следовательно, все четные числа можно описать как 2n. Два четных числа, сложенные вместе, можно записать как: 2n + 2m, где n и m – рассматриваемые четные числа, разделенные на два. Простая перестановка приведенных выше терминов дает: 2n + 2m = 2 (n + m). Следовательно, любое четное число плюс любое другое четное число всегда будет равно четному числу (поскольку ответ, который вы получите, всегда будет некоторым числом, умноженным на два). Нечетное число можно рассматривать как четное с добавлением к нему единицы – например, 5 равно 4 + 1. Следовательно, если вы складываете два нечетных числа вместе, на самом деле вы добавляете четное число к другому четному числу, а затем добавляете 1 + 1, что равно 2, и, следовательно, четное.Как показано выше, сложение трех четных чисел всегда дает четное число. QED.

      Саймон Кук, ([email protected])

    • Вот, возможно, чуть менее алгебраическое объяснение: Нечетное число по определению оставляет остаток единицы, когда оно делится на два. Если я добавлю это нечетное число к другому нечетному числу, у меня останутся два остатка от 1, которые, конечно, прибавятся к двум, таким образом отменяя эти остатки. Так что сумма ровная. Четное число по определению не имеет остатка при делении на два.Таким образом, добавление его к другому четному числу все равно не приведет к получению остатка. Отсюда равный результат.

      Джей Уидон, Нью-Йорк, США

    Добавьте свой ответ

    абстрактная алгебра – Могут ли десятичные числа считаться «четными» или «нечетными»?

    В приведенных здесь ответах есть несколько ошибок. Во-первых, рациональные числа могут иметь повторяющуюся десятичную дробь, например 1/6 = 0,16666 … и так далее, поэтому они не обязательно имеют конечное выражение при записи в десятичной форме.Определение «четного» и «нечетного» имеет наибольший смысл в контексте возведения в степень. Если у нас есть четная экспонента, то у нас есть два корня (действительный или мнимый). Если у нас есть нечетный показатель, значит, у нас только один.

    Теперь, если r – рациональное число r = m / n, убедитесь, что вы сначала выразили его как несократимую дробь, чтобы числитель m и знаменатель n не имели других общих делителей, кроме 1 (или –1 при рассмотрении отрицательных чисел) . Но сначала давайте посмотрим на положительные числа. Если мы запишем r как неприводимую дробь m / n, тогда m и n не могут быть четными.м. Так что теперь это будет зависеть от того, четное n или нет. Если n четное, у нас два действительных корня, если n нечетное, то у нас только один. Вы можете сами проработать несколько примеров.

    Итак, у нас есть два корня, если m нечетное, а n четное, и только один корень во всех остальных случаях. Однако мы сказали, что m и n не могут быть одновременно четными, следовательно, если n четное, m должно быть нечетным. Короче говоря, мы можем сказать, что рациональный показатель m / n четный (т.е. будет два корня), если n четно.

    Так где же эти четные числа на прямой линии? Они повсюду: мы можем начать с 1/2, а затем изменить числитель: 3/2, 5/2 и так далее.Все нормально, пока мы используем нечетное число. Однако мы также можем пойти вниз и изменить знаменатель: 1/4, 1/6, 1/8 и так далее. И затем мы, конечно, можем снова взять нечетные кратные этих дробей, например, 1025/1024 = 1.0009765625 или, с другой стороны, 1023/1024 = 0,99375. Итак, у нас есть два четных числа рядом с нечетным числом 1. Мы можем увеличить точность: например, мы могли бы взять 3587/3588 и 3589/3588.

    Конечно, вы могли здесь кое-что заметить.10) = 0,0009765625. Второй момент, на который следует обратить внимание, это то, что последняя цифра этих двух рациональных коэффициентов, выраженная в виде десятичной дроби, была 5. Теперь вы можете подумать, что так должно быть всегда из-за этого коэффициента 1/2. Но это неправда: как упоминалось выше, 1/6 – это пример рационального числа, которое, записанное в десятичной форме, даст 0,166666 … Это выражение с повторяющимся десятичным числом. А 1/10, конечно, дает как раз 0,1. Так что здесь нет простого правила. Вам нужно посмотреть на саму дробь, а рациональные числа представлены либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной повторяющейся десятичной дроби.Конечно, для этого есть правила, но вы можете найти в Google больше информации, если вам это интересно.

    Как умножать четные числа

    Пояснение:

    Чтобы решить эту проблему, это поможет нам найти все возможные сценарии a , b , a 2 и b 2 . Нам нужно использовать следующие правила:

    1. Произведение двух четных чисел является четным числом.

    2.Произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.

    3. Произведение четного и нечетного числа является четным числом.

    Информация, которую нам дают, состоит в том, что ab 2 – четное число. Давайте представим ab 2 как произведение двух целых чисел: a и b 2 .

    Чтобы произведение a и b 2 было четным, по крайней мере одно из них должно быть четным, в соответствии с правилами, которые мы обсуждали выше.Таким образом, возможны следующие сценарии:

    Сценарий 1: a четное и b 2 четное

    Сценарий 2: a четное и b 2 нечетное

    Сценарий 3: a нечетно, а b 2 четно

    Далее давайте рассмотрим, какие возможные значения возможны для b . Если b 2 четное, то это означает, что b должно быть четным, потому что произведение двух четных чисел четное.Если бы b было нечетным, то у нас было бы произведение двух нечетных чисел, что означало бы, что b 2 было бы нечетным. Таким образом, если b 2 четное, то b должно быть четным, а если b 2 нечетное, то b должно быть нечетным. Добавим эту информацию к возможным сценариям:

    Сценарий 1: a четное, b 2 четное, и b четное

    Сценарий 2: a четное, b 2 нечетное и b нечетное

    Сценарий 3: a нечетное, b 2 четное и b четное

    Наконец, давайте посмотрим, что возможно для a 2 .Если a четное, то a 2 должно быть четным, а если a нечетное, то a 2 также должно быть нечетным. Мы можем добавить эту информацию к трем возможным сценариям:

    Сценарий 1: a четное, b 2 четное, и b четное, и a 2 четное

    Сценарий 2: a четное, b 2 нечетное, и b нечетное, и a 2 четное

    Сценарий 3: a нечетное, b 2 четное, и b четное, и a 2 нечетное

    Теперь мы можем использовать эту информацию для изучения вариантов I, II и III.

    Выбор I просит нас определить, должны ли a 2 быть четными. Если мы посмотрим на третий сценарий, в котором a является нечетным, мы увидим, что a 2 также должно быть нечетным. Таким образом, a 2 может быть нечетным.

    Затем мы можем проанализировать a 2 b . В первом сценарии мы видим, что a 2 четное, а b четное. Это означает, что a 2 b будет четным.Во втором сценарии мы видим, что a 2 четное, а b нечетное, что все равно будет означать, что a 2 b четное. И в третьем сценарии a 2 нечетное и b четное, что также означает, что a 2 b будет четным. Короче говоря, a 2 b является четным в каждом из возможных сценариев, поэтому он всегда должен быть четным. Таким образом, выбор II должен быть верным.

    Теперь мы можем взглянуть на ab . В сценарии 1 a, – четное, и b, – четное, что означает, что ab также будет четным. В сценарии 2 , a, – четное, и b, – нечетное, что означает, что ab снова четное. А в сценарии 3 a нечетное, а b четное, что снова означает, что ab четное. Следовательно, ab должно быть четным, и вариант III должен быть верным.

    Ответ – только II и III.

    границ | Ментальный отчет о нечетно-четном континууме: некоторые числа могут быть «более нечетными», чем другие, а некоторые числа могут быть «более четкими», чем другие

    Введение

    Определение четности, то есть определение четности или нечетности числа, – одна из первых математических задач, которую изучали в школе. Формально четность может принимать одно из двух значений: четное число – это целое число в форме n = 2 k , а нечетное число – это целое число в форме n = 2 k + 1.Далее в теории групп четные и нечетные числа образуют кольцо с нулевым элементом (нейтральный элемент сложения, т. Е. Четные числа) и 1-элементом (нейтральный элемент умножения, т. Е. Нечетные числа).

    Таким образом, математически четность четко определена. Однако цель настоящего исследования состояла в том, чтобы изучить, как четность обрабатывается когнитивно. В то время как когнитивные и психологические объяснения до сих пор следовали математическому определению и определяли четность в терминах категориального психологического представления, настоящее исследование было направлено на проверку альтернативного подхода: когнитивно, четность может быть представлена ​​более постепенным образом, так что некоторые числа представлены как «более нечетные» или «более четные», чем другие нечетные или четные числа, соответственно.Хотя на первый взгляд эта концепция может показаться раздражающей для некоторых исследователей числового познания, на самом деле мы заимствуем старые идеи, которые применяем к концепции четности. Теория прототипов (например, Posner and Keele, 1968; Rosch et al., 1976; Osherson and Smith, 1981) давно предполагает, что некоторые члены отдельных категорий являются более типичными примерами этой категории, чем другие, и что принадлежность к такой категории может быть оцененным. Используя такую ​​теоретическую концептуализацию, различие между формальными бинарными категориями и дифференцированной психологической обработкой можно найти даже в обработке чисел, а именно в обработке числовой величины: время, необходимое для принятия (бинарных) одинаковых-разных числовых суждений, зависит от разницы в величине между числа (Dehaene and Akhavein, 1995, см. также Sasanguie et al., 2011). Точно так же время, необходимое для численных сравнений, увеличивается с уменьшением расстояния между сравниваемыми числами (эффект численного расстояния; Мойер и Ландауэр, 1967). Однако, что касается обработки четности, такая градуированная учетная запись, насколько нам известно, еще не подвергалась систематической проверке (но см. Более раннюю версию в Armstrong et al., 1983).

    Четно-нечетный континуум: предварительный учет влияния числовых свойств на воспринимаемую четность на основе прототипичности

    Несколько исследований, проведенных на сегодняшний день, показали, что ответы участников на четность разных чисел различаются.Анализ наименьшего пространства (SSA-I; Guttman, 1968; Lingoes and Roskam, 1973), проведенный Nuerk et al. (2004) показывают, что ноль расположен дальше (т.е. обрабатывается иначе) от других чисел в задаче оценки четности. Хотя Nuerk et al. (2004) только предположили, что число ноль является отдельным, мы хотим выйти за рамки этого утверждения: мы предлагаем, чтобы многие другие или, возможно, все числа были представлены по-разному в отношении четности в градуированном непрерывном измерении. Действительно, в качестве небольшого побочного утверждения в своей основополагающей статье о SNARC Dehaene et al.(1993) предположили, что ментальное представление о четности зависит от нескольких семантических свойств, и указали, что некоторые числа могут быть более типично нечетными или четными. Расширяя это утверждение, можно предположить, что определенные свойства облегчают или препятствуют обработке чисел, подразумевая, кроме того, что числа представлены в континууме «нечетности» или «четности».

    Dehaene et al. (1993) предлагают, чтобы прототипные числа (т.е. числа, обладающие многими свойствами, способствующими воспринимаемой четности) быстрее классифицировались как нечетные или четные.Можно постулировать, что одним из основных факторов, влияющих на воспринимаемую нечетность и четность, будет субъективная легкость делимости, поскольку сама концепция четности строго относится к делимости на 2. Чем легче деление данного числа, тем менее субъективно нечетное / большее субъективно даже номер должен быть. Это предположение хорошо согласуется с исследованиями прототипичности (например, Rosch, 1975; Rosch and Lloyd, 1978), показывающими, что некоторые объекты в рамках данной категории классифицируются быстрее, чем другие, потому что они являются (прото) типичными образцами этой категории.Чтобы проиллюстрировать эту точку зрения, среди однозначных четных чисел 4 и 8 являются степенями двойки, что потенциально делает их особенно субъективно четными. Только число 6 в этом наборе не является степенью 2 и не делится на 4, и, как сообщает Dehaene et al. (1993), число 6 было необычным в задаче оценки паритета, вызывая исключительно длительное время реакции. Более поздние исследования показали, что ноль (Nuerk et al., 2004), 2 и 6 (повторный анализ данных, представленных в Cipora and Nuerk, 2013) среди четных чисел являются выбросами, вызывающими более длительное время реакции.

    Хотя ожидается, что некоторые свойства будут влиять на воспринимаемую «четность» числа, другие свойства должны влиять на воспринимаемую «нечетность». Например, то, является ли число простым, может способствовать его субъективной нечетности. Примечательно, что числа 1 и 9 являются единственными однозначными нечетными числами, которые не являются простыми числами, и повторный анализ данных, представленных Cipora и Nuerk (2013), показал, что в случае нечетных чисел реакция на число 9 была самой медленной. среди нечетных чисел. Dehaene et al.(1993) представили аналогичные результаты, причем числа 1 и 9 указывают на более длительное время реакции, чем 3, 5 и 7.

    Эти факторы могут объяснить общие закономерности в однозначных числах, но, конечно, не могут быть систематически проверены на однозначных числах, учитывая, что существует слишком мало чисел и слишком много степеней свободы (например, почти все однозначные нечетные числа также являются простыми числами, почти все четные однозначные числа также являются степенями двойки; см. выше). Эти затруднения также отражены в неубедительных результатах экспериментов с использованием однозначных чисел.Однако такие предположения могут быть проверены на двузначных числах, поэтому мы решили исследовать их здесь.

    Мы предлагаем «континуум четности» в качестве предварительного объяснения влияния числовых свойств на четность представления двузначных чисел. В соответствии со свойствами, исследованными Dehaene et al. (1993), мы включили простое число (делимое только на единицу и само по себе, например, 23) и степень 2 (например, 32, 64) (например, 32, 64) в качестве прототипных числовых свойств для четности и нечетности. , соответственно.Эти два свойства представляют собой крайности воспринимаемой легкости разделения (см. Рис. 1). Тем не менее, есть несколько других свойств, которые предположительно могут повлиять на суждения о четности и которые также влияют на легкость разделения. Эти свойства будут описаны в следующих параграфах.

    Рисунок 1 . Предварительный учет числовых свойств и воспринимаемого паритета.

    Что касается легкости деления, то числа , делящиеся на 5 , легко распознать с помощью очень простой эвристики.Кроме того, исследования, изучающие взаимосвязь между привычками подсчета пальцев и обработкой чисел, предполагают ключевую роль 5 как подосновы в представлении мысленных величин и арифметике. Такие эффекты sub-base-5 наблюдались в задаче сравнения чисел (Domahs et al., 2010) и в производственной задаче завершения-добавления (Klein et al., 2011). По этим двум причинам мы постулируем, что делимость на 5 уменьшает воспринимаемую нечетность данного числа. На данном этапе в нашей предварительной модели мы не рассматриваем четные числа, которые делятся на 5, то есть полные десятилетия.В системе с основанием 10 десятичные числа являются особыми по многим причинам (например, длина, роль в системе с основанием 10, например, для переноса, эффектов согласованности при умножении и так далее; см., Например, Nuerk et al., 2002, 2015).

    Для четных чисел делимость на 4 также делает деление более доступным, потому что результат деления на 2 также четный (то есть делится на 2). Это утверждение подтверждается неопубликованными данными, собранными одним из соавторов (H-CN), которые показывают, что числа, делящиеся на 4, обладают уникальными характеристиками по сравнению с другими четными числами.В этом смысле делимость на 4 увеличивает воспринимаемую равномерность числа.

    Следуя простоте счета деления, необходимо отметить, что числа, составляющие часть таблицы умножения , делятся по определению. Более того, во многих образовательных системах таблицы умножения запоминаются наизусть. Поэтому мы более знакомы с этими числами. Их легче обрабатывать, чем числа, с которыми мы редко сталкиваемся, что было показано в нескольких исследованиях.Например, в задачах деления чисел пополам участники, как правило, быстрее и точнее реагируют на элементы с числами, которые являются частью одной и той же таблицы умножения (Nuerk et al., 2002). Следовательно, участие в таблице умножения уменьшает воспринимаемую странность и увеличивает воспринимаемую четность числа. Более того, четные числа составляют большинство (75%) результатов таблицы умножения (поскольку нечетное × нечетное – единственная комбинация, приводящая к нечетному результату умножения). В целях простоты разделения и знакомств, мы также добавили в учетную запись квадратное число .Как отмечает Френч (2005), на уроках математики квадратным числам уделяется особое внимание, что повышает их узнаваемость и, подобно другим числам, входящим в таблицу умножения, может влиять на их прототипность и, таким образом, на их четность. обработанный. Квадрат может уменьшить воспринимаемую нечетность и повысить воспринимаемую четность числа, потому что четные числа, вероятно, обычно более привычны. На рисунке 1 мы представляем предварительную модель счета континуума четности, в которую помимо вышеупомянутых свойств мы включили постулируемые положения нечетных и четных чисел, которые не характеризуются ни одним из них.Порядок категорий зависит от постулируемой легкости деления как на нечетные, так и на четные числа.

    Эмпирические исследования суждений о четности в двузначных числах показывают, что на время реакции влияют не только математические свойства числа. А именно, участники, как правило, быстрее реагируют на двузначные числа, если декада и единица числа имеют одинаковый статус четности (оба четные: например, 48; оба нечетные: например, 73), и реагируют медленнее, если статус четности декады и единицы отличаются друг от друга (один четный, один нечетный: e.г., 32, 45; Dehaene et al., 1993; Тан и Диксон, 2011). Этот эффект, называемый соответствием по четности , является одним из 17 эффектов, предложенных для обозначения декомпозиционной обработки многозначных чисел (Nuerk et al., 2011a, b для обзоров). Хотя это не атрибут, связанный с делением и умножением (и поэтому не изображенный на рисунке 1), совпадение по четности влияет на простоту принятия решения о четности и должно быть принято во внимание.

    Подводя итог, можно сказать, что свойства, относящиеся к делимости, подоснове и знакомству, а также конгруэнтность по четности, по-видимому, влияют на воспринимаемую четность двузначных чисел.Более того, можно указать на ряд лингвистических факторов, которые необходимо учитывать при исследовании числовой обработки.

    Лингвистические факторы, влияющие на обработку чисел

    На числовую обработку также влияют лингвистические особенности (см., Например, Dowker and Nuerk, 2016). Предыдущие исследования показывают, что обработка (то есть доступ к четным числам и работа с ними) может отличаться от обработки нечетных чисел. Одним из эффектов, объясняемых лингвистическими факторами, является так называемый «нечетный эффект»: в традиционной задаче оценки четности люди склонны быстрее реагировать на четные числа, чем на нечетные (Hines, 1990).Это часто объясняется концепцией лингвистической маркировки. Предполагается, что прилагательные расположены парами, которые содержат отмеченную основную форму и неотмеченную – производную. Немаркированная форма – это «более естественная» форма прилагательного, а отмеченная форма в некоторых случаях может быть даже произведена из немаркированной формы путем добавления префикса отрицания. В других случаях отмеченная форма определяется как встречающаяся реже (например, мы спрашиваем: «Сколько вам лет?» / «Сколько времени это займет?», А не «Сколько вы молоды?» / «Как быстро это займет ? »См. E.г., Nuerk et al., 2004; Huber et al., 2015; Schroeder et al., 2017). Также относительно легко указать маркировку прилагательных, относящихся к четности чисел. Четность считается неотмеченной, а нечетность отмеченной. В английском языке слово odd помимо обозначения чисел, неделимых на 2, также означает «странный» или «нетипичный»). В немецком и польском языках прилагательные, обозначающие нечетные числа, образуются путем добавления префиксов отрицания к прилагательным, обозначающим четные числа (« un gerade» и « nie parzysty» соответственно).Как показано в предыдущих исследованиях, немаркированные формы прилагательных могут быть извлечены быстрее (Sherman, 1976), что, возможно, объясняет, почему четные («немаркированные») числа реагируют на быстрее, чем нечетные («отмеченные») числа.

    В случае многозначных чисел особое значение имеет другое лингвистическое свойство, известное как свойство инверсии. Немецкие двузначные числовые слова инвертированы: сначала артикулируется цифра единицы, а затем цифра декады (например, 25 – это «fünfundzwanzig» – «двадцать пять»).В других языках, таких как английский или польский, структуры систем числовых слов сравнимы с нотацией арабских чисел, т. Е. Сначала формулируется цифра декады, а за ней – единичная цифра. Свойство инверсии в немецком языке может приводить к проблемам с перекодировкой, т. Е. Дети путают единицы и десятилетия при написании чисел под диктовку (Zuber et al., 2009). Транскодирование в перевернутых системах счисления, похоже, требует больше ресурсов оперативной памяти и исполнительных функций (Imbo et al., 2014).Инверсия также может влиять на символическую арифметику у немецкоязычных детей (Göbel et al., 2014). Влияние инверсии на арифметические показатели (Van Rinsveld et al., 2015) и суждения о величине (Van Rinsveld et al., 2016) также можно наблюдать у взрослых. Сравнивая немецкую систему счисления слов с японской (то есть более прозрачной) системой счисления, немецкоязычные дети показывают не только больше ошибок перекодирования в целом, но и особый образец ошибок перекодирования, отражающий свойство инверсии единицы декады в их количестве. система слов (Moeller et al., 2015). Кроме того, из-за свойства инверсии немецкоязычные участники автоматически обращают больше внимания на единичную цифру данного двузначного числового слова, поскольку эта цифра артикулируется первой, в то время как англоговорящие участники, как правило, уделяют больше внимания десятичной цифре ( Nuerk et al., 2005a). Этот эффект присутствует в различных модальностях: в неинвертированных языках десятилетия, кажется, играют большую роль в обработке, чем единицы, независимо от того, представлены ли числа визуально или слухом (Macizo and Herrera, 2008, Exp.3; Macizo and Herrera, 2010). Приоритизация единицы или десятичной цифры может повлиять на производительность участников в задачах обработки чисел, в которых единицы играют решающую роль. Оценка четности, несомненно, является одной из таких задач, потому что для правильного ответа важна только единица измерения (четность).

    Однако не только состав числовых слов влияет на обработку чисел, но и грамматическое число (единственное, множественное число), присвоенное числу (Roettger and Domahs, 2015). Большинство языков, таких как английский и немецкий, следуют простым правилам относительно грамматических чисел: в то время как 1 ассоциируется с единственным числом, все остальные числа связаны с множественным числом.В польском языке правила грамматических чисел при глагольном перегибе более сложны: в то время как 1 связано с единственным числом, 2, 3 и 4 связаны с множественным числом, а 5–9 снова связаны с единственным числом. Грамматическое число для многозначных чисел подчиняется аналогичным правилам. Все числа, оканчивающиеся на 1 (а также числа подростков и полные декады), связаны с единственным числом, все числа, заканчивающиеся на 2, 3 или 4, связаны с множественным числом, а все числа, заканчивающиеся числом от 5 до 9, снова связаны с единственным числом. Например, 24 ассоциируется с множественным числом («Их 24.»), А 27 ассоциируется с единичным числом (« 27 »). Эти правила грамматических чисел вызывают несоответствие между числовым и грамматическим числом для чисел, связанных с единичным грамматическим числом, что может повлиять на их представление и обработку. Тем не менее, такое влияние еще не было продемонстрировано, и этот момент следует рассматривать как довольно предварительный прогноз.

    Ожидается, что в целом лингвистические факторы будут влиять на обработку чисел и, следовательно, влиять на скорость ответа при оценке четности.Таким образом, мы ожидаем, что время реакции для исследуемых числовых свойств будет различаться в кросс-лингвистическом плане. Из-за этих лингвистических влияний наш первоначальный отчет может неточно отражать эффект четно-нечетного континуума для разных языковых групп.

    Другие факторы, влияющие на числовые суждения: величина и частота слов

    Многочисленные исследования числовой обработки указывают на то, что числовая величина и частота данного числового слова в естественном языке влияют на время принятия решения по числовым стимулам.Эти эффекты можно наблюдать как в оценках паритета, так и в отношении величины. Поэтому мы рассматриваем их как потенциально влияющие на наши результаты, несмотря на то, что они не имеют отношения к постулируемому континууму паритета.

    В первую очередь на обработку чисел влияет их величина. Большие числа связаны с более длительным временем реакции в задачах сравнения чисел (т. Е. Размерный эффект; Мойер и Ландауэр, 1967). В задачах оценки четности также сообщалось о влиянии размера (например, Gevers et al., 2006), но доказательства менее убедительны (например, Dehaene et al., 1993; Verguts et al., 2005). Кроме того, числовая величина также отображается в пространстве (то есть Пространственная числовая ассоциация кодов ответа , эффект SNARC). А именно, в бимануальных задачах принятия решений реакции на малые / большие числа быстрее слева / справа (Dehaene et al., 1993; Fias, 2001; Nuerk et al., 2005b, для слуховых стимулов). Для двузначных чисел эффекты SNARC могут быть обнаружены в зависимости от величины целого числа (Tlauka, 2002), единицы величины (Huber et al., 2015) и декадной магнитуды (Dehaene et al., 1993). Таким образом, величина целого числа, а также величина составляющих многозначного числа влияют на обработку числа. Чтобы контролировать размерные эффекты, в настоящем исследовании принимались во внимание единичная величина и декада.

    Помимо величины, на обработку чисел может влиять частота числового слова (Whaley, 1978). На числа, чаще встречающиеся в естественном языке, реагируют быстрее, чем на более редкие (см.г., Van Heuven et al., 2014). Тем не менее, это свойство не является специфическим для чисел, а скорее отражает хорошо известные эффекты, наблюдаемые в задачах принятия лексических решений, заключающиеся в том, что решения относительно слов, чаще встречающихся в языке, выполняются быстрее. Чтобы контролировать влияние частоты слов, учитывались логарифмически преобразованные (log 10 ) оценки частоты числовых слов (Gielen et al., 1991).

    Подводя итог, можно сказать, что такие свойства, как числовая величина и частота слов, могут играть роль для числовых суждений и, следовательно, должны приниматься во внимание, хотя они не имеют конкретного отношения к учету континуума четности.

    Настоящее исследование

    Настоящее исследование направлено на проверку всех вышеупомянутых числовых и лингвистических факторов, влияющих на суждение о четности двухзначных чисел, представленных на слух, в рамках одного всеобъемлющего счета.

    Во-первых, в соответствии с прототипностью, ожидается, что числа, обладающие свойствами, включенными в наш счет (т. Е. Числа, кажущиеся «более нечетными» / «более четными»), будут связаны с более коротким временем реакции. В качестве альтернативы, согласно счету, основанному на силе маркировки, как мы изложили выше, нечетные числа помечаются лингвистически и, следовательно, медленнее.С лингвистической точки зрения маркированность – это строгая категория, но с психологической точки зрения было показано, что на ее эффекты влияют индивидуальные различия, такие как ручность (например, Huber et al., 2015). Следовательно, психологическая маркированность также может быть ступенчатым психологическим принципом, подобным паритету. Тем не менее, поскольку маркированность приводит к более медленному времени отклика (по сравнению с немаркированными концепциями), более сильная маркированность должна приводить к еще более медленному времени отклика. В целом, счет силы маркировки предсказывает противоположную закономерность из счета прототипичности в случае нечетных чисел: эта возрастающая нечетность (т.е., более сильная маркировка) будет связана с более длительным временем реакции. С другой стороны, для четных чисел увеличение четности (т. Е. Более сильная немаркированность) в соответствии как с прототипом, так и с подходом маркировки, должно быть связано с более коротким временем реакции (h2).

    Во-вторых, мы ожидали общих межъязыковых различий в решениях о паритете. А именно, говорящие на немецком языке должны показывать значительно более короткое время реакции, чем представители других языковых групп, поскольку инверсия единицы-декады приводит к тому, что цифра, имеющая отношение к оценке четности (единица), произносится первой на немецком языке (h3.1). Кроме того, специфические особенности грамматических чисел на польском и английском языках (например, несоответствие грамматических чисел в случае более чем половины чисел на польском языке) могут, возможно, привести к более медленной реакции на польском языке, чем у носителей английского языка, а также к более медленной реакции, чем на немецком языке. говорящие, как из-за свойства инверсии в немецком языке, так и из-за грамматического несоответствия чисел в польском языке (h3.2).

    В-третьих, лингвистические свойства могут оказывать определенное влияние на эффекты в пределах континуума четности.Эффекты, связанные со свойствами числа декады, должны быть слабее у говорящих по-немецки, потому что они могут инициировать реакцию до того, как услышат число декады. Следовательно, на них может в меньшей степени влиять декада или совпадение по четности (h4.1). Ожидается, что другие специфические языковые различия между группами английского, польского и немецкого языков будут влиять на обработку паритета (h4.2).

    Методы

    Участники

    Всего 110 участников (71 женщина; средний возраст: 21 год.8 ± 3,9 года; диапазон: 18–40). Из них 36 участников были носителями английского языка (23 женщины, средний возраст: 20,2 ± 2,2 года; диапазон: 18–31), 36 были носителями немецкого языка (23 женщины, возраст: 22,2 ± 3,7 года; диапазон: 18–33 лет). ) и 38 были носителями польского языка (25 женщин, средний возраст: 23,0 ± 4,9 года; диапазон: 18–40). Все участники были правши и имели нормальное или скорректированное зрение. На момент тестирования ни один из наших участников не провел более 1 года в иностранной языковой среде.Оба родителя всех участников были носителями одного языка. Ни один из участников не страдал каким-либо диагностированным расстройством обучения, психиатрическим или неврологическим расстройством. Мы получили одобрение на тестирование от местных комитетов по этике в каждом месте сбора данных (Йорк, Тюбинген и Варшава). За исключением двух польских участников, которые не указали свою область обучения, все участники указали, что они были студентами университета или преподавательским составом на соответствующих участках тестирования.

    Все участники дали свое письменное согласие на то, чтобы пройти тестирование в качестве участников этого эксперимента, и могли отказаться от участия в любой момент.Участники получали компенсацию в виде кредитных баллов, сладостей или денежной компенсации в соответствии с местными правилами на участках тестирования.

    Материалы

    Задача представляла собой двухручную компьютеризированную задачу по оценке четности двузначных чисел в различных обозначениях / модальностях (т.е. участники должны были решить, было ли данное число четным или нечетным), используя «A» (левая рука) и «L». (правая) клавиши на клавиатуре. Ключи ответа были помечены цветными (синими и фиолетовыми) наклейками. На каждой тестовой площадке использовалась одна и та же модель ноутбука.Задача была запрограммирована, и данные были собраны с помощью программного обеспечения Presentation 18.1 (Neurobehavioral Systems Inc., Олбани, Калифорния, США).

    Стимулами были числа от 20 до 99 (10–19 на практических занятиях). Стимулы представлялись либо арабскими цифрами, либо записанными числовыми словами, либо звуком через динамики компьютера. Модальность представления изменилась после одного блока, и порядок представления был рандомизирован, чтобы избежать эффектов порядка. После того, как были представлены первые три блока с разными модальностями, были представлены еще три блока с обратным назначением клавиш ответа.

    В этой статье мы решили сосредоточиться на результатах слухового представления, поскольку ожидается, что языковые эффекты, такие как инверсия единицы декады, будут здесь наиболее заметными. Было показано, что эффекты SNARC / MARC могут быть специфичными для обозначения / модальности (Nuerk et al., 2004) или нет (Nuerk et al., 2005b), поэтому для простоты представления здесь мы указываем только модальность, для которой мы ожидали чтобы наблюдать наиболее заметные эффекты. Каждое число было представлено 5 раз в каждом блоке (всего 400 испытаний).Стимулы были псевдослучайны в наборах по 80 чисел. Каждому блоку предшествовало практическое занятие, во время которого давалась обратная связь по точности, а в нижней строке экрана отображалось напоминание о правильном назначении клавиш ответа. Практическое занятие состояло из номеров 10–19 и повторялось, если порог точности не превышал 80%. Кроме того, подсказка о назначении реакции на клавиши была помещена с левой стороны рядом с ноутбуком и была видна на протяжении всего эксперимента.

    Для слухового представления каждое испытание начиналось с черного квадрата фиксации (25 × 25 пикселей), который отображался в течение случайной продолжительности от 175 до 250 мс (дрожание с шагом 25 мс). Впоследствии на экране была представлена ​​нечеткая маска, и стимулы подавались через динамики компьютера до тех пор, пока не был дан ответ или в течение максимальной продолжительности 3000 мс. Следующее испытание началось после интервала между стимулами (ISI) в 200 мс. В это время экран закрывала серая маска.Громкость динамиков была установлена ​​на максимальный уровень, что соответствовало естественной громкости человека, говорящего рядом с участником. Цифры были записаны женщинами-носителями соответствующих языков, говорящими в обычном темпе. Средняя длина числовых слов различалась между языками: в английском – 3,22 слога, в польском – 4,94 слога, в немецком – 4,11 слога. Все записи были короче 1000 мс и не были скорректированы по длине для сохранения естественного звучания.

    Процедура

    участников прошли индивидуальное тестирование. Порядок блоков был уравновешен между участниками. Ответив на демографические вопросы, участники приступили к задаче оценки паритета. В инструкции подчеркивалась как скорость, так и точность.

    Во время перерыва перед изменением назначения клавиш ответа и после представления последнего блока участников просили выполнить задания с бумажным карандашом, которые в дальнейшем не анализировались (LPS-UT3, Kreuzpointner et al., 2013; ускоренное арифметическое задание на 8 минут, а также AMAS, Hopko et al., 2003). По запросу в конце тестирования был предоставлен отчетный лист.

    Подготовка и анализ данных

    Исключение данных

    Результаты практических занятий не анализировались. Средняя частота ошибок составила 6,34%, и ошибки не анализировались из-за эффекта потолка в простой задаче, такой как оценка четности. Далее анализировалось только время реакции, связанное с правильными ответами. Из-за технических проблем данные трех участников (по одному на каждый язык) не были записаны.Время реакции менее 200 мс рассматривалось как ожидание и исключалось. Кроме того, время реакции, которое отклонялось более чем на ± 3 стандартных отклонения от среднего значения участника, было последовательно исключено с обновлением среднего значения и вычислением стандартного отклонения после исключения испытания до тех пор, пока не исчезли дальнейшие исключения (см., Например, Cipora and Nuerk, 2013 для та же процедура). Из-за ошибки в процедуре программирования результаты одного стимула (номер 97) не могли быть проанализированы.Все эти процедуры привели к еще 6,46% исключений данных, так что, наконец, 87,2% данных были сохранены для анализа времени реакции. На втором этапе из анализа были исключены полные декадные номера и номера связей, поскольку их нелегко сравнить с другими двузначными числами (Dehaene et al., 1990; Nuerk et al., 2011a, 2015), и они часто исключаются. из наборов стимулов (например, Moeller et al., 2009; Chan et al., 2011; Macizo and Herrera, 2011). Полные десятилетия выполняются очень часто и обрабатываются очень быстро (Brysbaert, 1995).Например, задачи деления пополам облегчаются включением числа декады в качестве одного из трех чисел в разбиваемой пополам тройке, а также сохранением одного и того же десятилетия между первым и третьим числом тройки (Nuerk et al., 2002; Korvorst et al. др., 2007; Вуд и др., 2008).

    Множественный регрессионный анализ (h2)

    Множественные регрессии внутри участника рассчитывались отдельно для нечетных и четных чисел. Предикторы, не относящиеся конкретно к счету континуума паритета, были включены в обе модели.Это были: (a) логарифмически преобразованная (log 10 ) частота числового слова, оцененная по субъективным оценкам в диапазоне от 0 до 500 (Gielen et al., 1991), (b) единичная величина, (c) декада. , (г) совпадение по четности. Множественные регрессии для четных чисел включали предикторы: квадрат , часть таблицы умножения , степень 2 , а также делимое на 4 . Множественные регрессии для нечетных чисел включали предикторы: квадрат , простое число , часть таблицы умножения , а также , делимое на 5 .

    Двоичные предикторы: совпадение по четности , квадрат , простое число , часть таблицы умножения , степень 2 , а также , делимое на 4 и на 5 были закодированы как 1, когда конкретная функция присутствовала, и 0, когда их не было. Индивидуальные наклоны регрессии (нестандартные бета-коэффициенты) для каждого предиктора служили зависимыми показателями, которые подвергались дальнейшему анализу. Наклоны регрессии участников для каждого фактора сравнивались с 0 с помощью двустороннего теста t (Lorch and Myers, 1990).Уровни значимости были скорректированы для множественных сравнений с использованием поправки на коэффициент ложного обнаружения (FDR) (Benjamini and Hochberg, 1995). Положительные наклоны означают более длительное время реакции на обладание / увеличение данного свойства; отрицательные наклоны обозначают более короткое время реакции для обладания / увеличения данного свойства. Что касается нашей гипотезы прототипичности для эффектов нечетно-четного континуума (h2), мы ожидали, что факторы, которые приводят к тому, что числа будут обрабатываться как «более нечетные» или «более четные», покажут более отрицательные наклоны, то есть будут связаны с более короткими время реакции.

    Чтобы проверить коллинеарность предикторов, мы вычислили корреляции между предикторами (см. Дополнительный материал A). Хотя в некоторых случаях корреляция была умеренной, в любом случае она не превышала 0,57; таким образом, это не поднимало проблему коллинеарности множественных регрессий. Однако, чтобы проверить возможные эффекты подавления (потенциально меняющие направление отношений, наблюдаемых в рамках подхода множественной регрессии), мы рассчитали двумерные корреляции между интересующими предикторами.Усредненные в рамках участников двумерные корреляции представлены в дополнительном материале B. Кроме того, мы проверили, имеют ли наклоны, связанные со значительными эффектами, те же направления, что и усредненные двумерные корреляции. Если это так, это явно упоминается в разделе «Результаты». Обратите внимание, что использованная нами установка также позволяет рассчитать эффект SNARC. Тем не менее, это выходило за рамки настоящего исследования; таким образом, он не представлен в следующем анализе, но сообщается в дополнительном материале C.

    Групповые сравнения (h3.1 и h3.2; h4)

    Чтобы выяснить, различались ли языковые группы по времени реакции (h3.1 и h3.2) и наклону регрессии (h4) соответственно, мы рассчитали однофакторный дисперсионный анализ ANOVA. Кроме того, был проведен байесовский анализ ANOVA. Были вычислены апостериорные вероятности в пользу модели нулевой гипотезы с учетом данных p (H 0 | D) , при этом нулевая гипотеза обозначает отсутствие межгрупповых различий, а альтернативная гипотеза обозначает межгрупповые различия.Интерпретации апостериорных вероятностей были основаны на Raftery (цитируется по Masson, 2011). Все анализы проводились с помощью R (версия 3.3.0; R Core Team, 2018) и JASP (версия 0.8.2; JASP Team, 2017).

    Сравнение нечетных и четных чисел

    Чтобы исследовать, проявляет ли весь образец нечетный эффект (более быстрое среднее время реакции для четных чисел, чем для нечетных чисел в целом), был рассчитан односторонний дисперсионный анализ, проверяющий групповые различия между четными и нечетными стимулами.

    Результаты

    Анализ множественной регрессии (h2 и h4)

    Уровень всей выборки

    Включая всех участников, множественный линейный регрессионный анализ и последующие тесты t выявили значительные эффекты как для нечетных, так и для четных чисел.В нечетных числах простые числа , делимые на и на 5, показали значительный положительный наклон (то есть были связаны с более длительным временем реакции). Для четных чисел, являющихся квадратом , при делении и на 4 наблюдались отрицательные наклоны (т. Е. Были связаны с более коротким временем реакции). Напротив, участие в таблице умножения было значительно связано с более длительным временем реакции при четных числах (см. Таблицу 1). Интересно, что двумерная корреляция с включением в таблицу умножения имела направление, противоположное наклону регрессии, что предполагает наличие эффектов подавления.

    Таблица 1 . Предикторы влияют на общее время отклика на всех трех языках.

    Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, числа ответили быстрее, чем неконгруэнтные, но только в случае нечетных чисел. С другой стороны, увеличение декадной звездной величины и единиц величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел. Частота не была значимой ни для нечетных, ни для четных чисел (см.Таблица 1). Неожиданно в случае четных чисел двумерная корреляция между величиной единицы и временем реакции оказалась отрицательной, что свидетельствует о наличии эффектов подавления (см. Дополнительный материал B).

    Анализ внутриязыковой группы

    Впоследствии наклоны регрессии сравнивались с нулем отдельно для каждой языковой группы. Проверка того, наблюдались ли данные эффекты в каждой языковой группе, была необходимой предпосылкой для сравнения языковых групп в качестве следующего шага.

    Английский

    Для нечетных чисел t -тесты на наклонах регрессии выявили значительные эффекты того, что является простым числом , является квадратом и делится на 5 . Простое число и делимость на 5 были связаны с более длительным временем реакции, в то время как квадрат в значительной степени ассоциировался с более коротким временем реакции (см. Таблицу 2). В случае четных чисел участие в таблице умножения было связано с более длительным временем реакции, тогда как при делении на квадрат и деление на 4 привело к более короткому времени реакции (см.Таблица 2). Примечательно, что в случае включения в таблицу умножения двумерная корреляция имела противоположное направление, предполагающее наличие эффектов подавления (см. Дополнительный материал B).

    Таблица 2 . Предикторы влияют на время отклика отдельно для каждого языка.

    Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, числа ответили быстрее, чем неконгруэнтные, но только в случае нечетных чисел. С другой стороны, увеличение декадной звездной величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел.Увеличение единиц величины было значительно связано с увеличением времени реакции только для четных чисел. Частота была значимой как для нечетных, так и для четных чисел (см. Таблицу 2). Более частые числа реагировали на более медленные, чем менее частые.

    немецкий

    Для нечетных чисел результаты t -тестов на наклонах регрессии выявили значительную связь участия в таблице умножения с более коротким временем реакции (см. Таблицу 2).В случае четных чисел, будучи частью таблицы умножения или степень 2 были значимыми положительными предикторами, то есть обладание этими числовыми свойствами было связано с более длительным временем реакции. Кроме того, наличие квадрата привело к сокращению времени реакции (см. Таблицу 2).

    Что касается других предикторов, совпадение по четности и декадная величина не были значимыми. С другой стороны, увеличение единиц величины было значительно связано с увеличением времени реакции как для нечетных, так и для четных чисел.Частота была значимой только в четных числах (см. Таблицу 2). На более частые номера ответили быстрее, чем на менее частые.

    Польский

    Для нечетных чисел: простое число , , часть таблицы умножения , и делимость на 5, были важными положительными предикторами, то есть их обладание было связано с более длительным временем реакции. Тем не менее, двумерная корреляция между участием в таблице умножения и временем реакции была отрицательной (см.Дополнительный материал B), предполагающий возможные эффекты подавления. Для четных чисел ни один из конкретных предикторов не достиг значимости (см. Таблицу 2).

    Что касается других предикторов, конгруэнтных по четности чисел реагировали быстрее, но только в случае нечетных чисел. Увеличение декадной величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел, в то время как увеличение на единиц величины было связано с более длительным временем реакции только для нечетных чисел.Увеличение частоты было связано с более коротким временем реакции только в нечетных числах (см. Таблицу 2).

    Межгрупповые различия в среднем времени реакции (h3.1 и h3.2) и нечетный эффект

    Для адресации h3.1 и h3.2 и для проверки наличия нечетного эффекта был проведен ANOVA смешанного дизайна 3 (язык) × 2 (четность). Был устойчивый эффект языка, F (2, 214) = 68,04, p <0,001, ηp2 = 0,39 (см. Рисунок 2).Последующее сравнение показало, что все группы значительно отличаются друг от друга ( p, s <0,001). Интересно, что не было никакого основного эффекта от четности чисел, F (1, 214) = 0,24, p = 0,628, ηp2 <0,01, что указывает на отсутствие нечетного эффекта. Четность взаимодействия × язык также не была значимой, F (2, 214) = 0,02, p = 0,979, ηp2 <0,01, таким образом, нечетный эффект не модулировался языком.

    Рисунок 2 .Среднее время реакции с 95% доверительным интервалом для группы английского, немецкого и польского языков.

    Межгрупповые сравнения (h4)

    Для нечетных чисел тестирование ANOVA на групповые различия в наклонах регрессии выявило значительные различия между языковыми группами для простого числа , являющегося частью таблицы умножения , и делимости на 5 (см. Таблицу 3). Для четных чисел ANOVA выявил значительные различия между языковыми группами для факторов , являющихся квадратом, частью таблицы умножения, степенью 2 и делимостью на 4 .Для подтверждения этих результатов были рассчитаны байесовские дисперсионные анализы ANOVA (см. Таблицу 3). Что касается других предикторов, группы не различались по паритету совпадение . С другой стороны, наблюдались различия в отношении эффектов магнитуды декад, единичной величины и частоты как для нечетных, так и для четных чисел (см. Таблицу 3).

    Таблица 3 . Предикторы влияют на время отклика по сравнению с тремя языками.

    Обсуждение

    Результаты задачи оценки четности с двузначными числами в трех языковых группах (английский, немецкий и польский) были проанализированы на предмет числовых свойств для нечетных и четных чисел, чтобы проверить учет континуума четности и языковые различия при обработке четности.Мы наблюдали устойчивые языковые различия в общем времени реакции, что подтвердило гипотезы h3.1 и h3.2. Гипотезы относительно направления средних уклонов (h2), а также лингвистические различия относительно средних уклонов (h4) могли частично подтверждаться и частично опровергаться, что будет обсуждаться ниже. Было непросто проверить предварительный отчет напрямую, потому что постулируемые категории не являются ни полностью независимыми друг от друга, ни полностью вложенными (например, нечетные квадраты не являются ни подмножеством чисел, делящихся на 5, ни наоборот).Вместо этого, после учета эффектов конгруэнтности по четности , единицы и декадной величины , а также частоты , мы сравнили наклоны регрессии для числовых свойств, потенциально влияющих на воспринимаемую паритетность, с континуумом четности. Эти числовые свойства включают простое число , квадрат , часть таблицы умножения и то, что делится на 5, для нечетных чисел, а также квадрат , часть таблицы умножения , это степень 2 , и делится на 4 для четных чисел.

    Выводы по предварительному счету

    Основное предположение о том, что время, необходимое для суждения о четности, значительно различается в зависимости от числовых свойств, было подтверждено данными. Однако строгий порядок, постулируемый ни прототипом, ни счетом силы маркировки, не был полностью уловлен.

    Для нечетных чисел, простое число и деление на 5 связано с систематически более длительным временем реакции.Несмотря на сильное влияние на время реакции, структура результатов не соответствовала предсказаниям прототипа, что увеличение легкости деления сделало бы числа субъективно менее странными и, следовательно, связанными с более длительным временем реакции. Соответственно, простые числа будут реагировать на самые быстрые, а числа, делящиеся на 5, на самые медленные. Результаты также не соответствовали прогнозам, основанным на учете силы маркировки, что «самые нечетные» числа, то есть простые числа, будут реагировать на самые медленные.

    Этот удивительный результат предполагает, что различные факторы могут играть роль в принятии решений о паритете, и, таким образом, учетная запись, учитывающая только одно измерение (то есть легкость деления), кажется слишком простой, чтобы объяснить все числовые влияния. Поскольку являются частью таблицы умножения, и , являющиеся квадратом, не были значимыми предикторами времени реакции (см. Рис. 3) во всех анализах выборки.

    Рисунок 3 . Средние наклоны с 95% доверительными интервалами для числовых свойств (A) нечетных и (B) четных чисел по группам; * с указанием значимости после поправки на множественные сравнения.Маленькие панели представляют собой прогнозы относительно общей тенденции, которую мы ожидали наблюдать. Для нечетных чисел, согласно прогнозу, полученному на основе учёта прототипов, столбцы на этом рисунке должны быть расположены в возрастающем порядке (схематично показано синей линией на маленькой панели). В случае прогноза, основанного на счете силы маркировки, тенденция противоположна – столбцы должны представлять порядок убывания (как схематично показано красной линией на маленькой панели).Для четных чисел был только один прогноз, основанный на учете прототипов: убывающий порядок столбцов (как схематично изображено на небольшой панели).

    В случае четных чисел, которые составляют часть таблицы умножения, делимость на 4 и является квадратом значительно предсказывает время реакции. Ожидается, что делимость на 4 и квадрат были связаны с более коротким временем реакции. Это может быть связано с простотой введенной нами размерности деления.Однако включение в таблицу умножения было связано с более длительным временем реакции. Этот удивительный результат требует дальнейшего изучения в будущих исследованиях, поскольку числа, входящие в таблицу умножения, используются чаще, чем те, которые не используются. С другой стороны, принадлежность к таблице умножения не определяет статус четности числа, и, возможно, доступность соответствующих фактов деления может быть вредной для обработки четности, поэтому необходимо проверить, связаны ли факты деления с делимостью на 2. .Примечательно, что направление наклона отличалось от направления двумерной корреляции, что позволяет предположить наличие эффектов подавления в случае этого предиктора. Это также следует рассмотреть в будущих исследованиях. Влияние , являющегося степенью 2 , не было значительным. Тем не менее, наклоны, относящиеся к степени двойки, были оценены только на основе двух чисел (32 и 64), так что, возможно, если бы кто-то использовал больше повторений этих чисел в более конкретной установке, можно было бы наблюдать более стойкий эффект.Несмотря на неоптимальный дизайн для исследования эффекта степени двойки, мы решили сохранить этот предиктор в нашей модели, потому что у нас были сильные прогнозы относительно этих чисел, и мы думали, что его исключение может потенциально снизить общую пригодность модели.

    Лингвистические эффекты как ограничения и уточнения для предварительного описания (h3.1 и h3.2; h4)

    Наши гипотезы относительно различий в среднем общем времени реакции между языковыми группами подтвердились: участники, говорящие по-немецки, отреагировали быстрее всего, а участники, говорящие по-польски, – медленнее (h3.1 и h3.2). В случае немецких участников время реакции было самым коротким в основном из-за свойства инверсии – решающий номер единицы был услышан первым, чтобы участники могли начать давать ответ или, по крайней мере, подготовить его. Этот эффект действительно наблюдался, и время реакции было самым быстрым у немецких участников, несмотря на значительно большую длину слога числовых слов в немецком языке, чем в английском. С другой стороны, польские носители были самыми медленными, что могло быть связано либо с тем, что польские числовые слова были самыми длинными, либо с особыми грамматическими свойствами числа.Обратите внимание, что момент времени, в который распознаются определенные числовые слова, различается в зависимости от языка. Например, для точной категоризации числа 91 на польском языке решающий слог «je», являющийся первым слогом числа единиц, появляется в пятой позиции числового слова «dziewiećdziesiat jeden», тогда как в немецком языке решающий слог «ein» Слог появляется в первой позиции числового слова «einundneunzig».

    Кроме того, из-за свойства инверсии можно также ожидать, что числовые свойства будут влиять на носителей немецкого языка в меньшей степени, чем носителей английского и польского языков.Интересно, что это было верно только в случае нечетных чисел. В случае четных чисел на говорящих по-немецки очень сильно влияли числовые свойства, а для носителей польского – нет (см. Рис. 4).

    Рисунок 4 . Средние наклоны с 95% доверительными интервалами для числовых свойств (A) нечетных и (B) четных чисел в английской, немецкой и польской группе; * с указанием значимости после поправки на множественные сравнения.

    Общие эффекты от того, что является простым числом и делимостью на 5 , были вызваны только носителями английского и польского языков, но отсутствовали у носителей немецкого языка.Чтобы узнать, является ли данное число простым, необходимо обработать целое двузначное число. Таким образом, отсутствие эффекта в немецком языке можно объяснить тем фактом, что говорящие на немецком языке принимают решения о паритете только на основе единиц измерения и могут просто игнорировать номер следующей декады. Однако отсутствие эффекта делимости на 5 в немецком языке вызывает недоумение. Доступ к делимости на 5 можно получить в зависимости от количества единиц; таким образом, его эффект должен присутствовать и у говорящих по-немецки.

    Интересно, что для нечетных чисел, составляющих часть таблицы умножения, был важным предсказателем для говорящих на немецком и польском языках.Тем не менее, направление эффекта было противоположным (более короткое время реакции на немецком языке и более медленное на польском), и эффекты компенсировали друг друга. Это означает, что гипотеза прототипа подтвердилась на польском языке. Будучи частью таблицы умножения, число обычно менее нечетное (чем, например, простое число), и, следовательно, RT медленнее. Напротив, для говорящих по-немецки гипотеза маркированности кажется верной в том смысле, что эти «менее нечетные» числа быстрее, потому что они менее заметны.Мы не предполагали этот результат. Возможны два объяснения. Во-первых, возможно, маркированность особенно ярко выражена в немецком языке, возможно, потому, что отмеченные прилагательные часто очевидны, потому что особенно распространены отрицательные префиксы. Вторая гипотеза относится к обучению умножению. Возможно, изучение таблиц умножения уже не так хорошо изучено (наше личное неофициальное впечатление от многих исследований состоит в том, что многим учителям начальной школы не нравятся связанные с ними упражнения), и поэтому эффект прототипичности менее выражен, чем в Польше.Это необходимо проверить в будущих кросс-культурных исследованиях, в которых легкость активации таблицы умножения также оценивается у тех же участников. Еще одно важное отличие, касающееся описания прототипов, касается эффекта инверсии на немецком языке. Поскольку единица произносится первой, нет необходимости обрабатывать все число умножения до того, как будет инициировано решение о четности (когда кто-то слышит «двадцать семь», он или она может инициировать ответ, когда он или она слышит «семь». ).Поэтому активация идентичности целого номера может быть меньше или позже. Следовательно, влияние прототипичности как производной от атрибутов умножения целого числа может быть слабее в немецком языке.

    Английский язык, в котором не было обнаружено никаких эффектов, может быть смесью между Польшей и Германией в отношении эффектов маркированности и прототипичности. Однако мы хотим отметить, что направление эффекта на польском языке может быть связано с подавлением. Наконец, эффект , являющегося квадратом , был значительным только для англоговорящих.Поскольку это относится только к 4 числам (9, 25, 49, 81), мы не хотели бы делать каких-либо серьезных заявлений в этом первом исследовании по этому вопросу.

    В случае четных чисел ни один из числовых предикторов не имеет значения для носителей польского языка. В случае говорящих по-английски и по-немецки эффект от принадлежности к таблице умножения был значительным и шел в том же направлении (но предполагает эффекты подавления на немецком языке). С другой стороны, кажется, что общий эффект делимости на 4 был вызван только носителями английского языка, в то время как общий эффект того, что квадрат был вызван только носителями немецкого языка.Эффекты на английском и немецком языках можно объяснить как выраженностью, так и прототипностью, как указано выше. Нулевые эффекты в польском языке являются неожиданностью, но могут быть из-за более слабой роли маркировки в польском языке, которая уже могла частично объяснить эффекты для нечетных чисел. Опять же, это объяснение носит предварительный характер и требует дальнейшей специализации.

    В целом, в то время как некоторые языковые эффекты указывали в предполагаемом направлении, другие указывали в противоположном направлении.Возможные причины – лингвистические, образовательные и культурные различия, различная значимость прототипа и гипотезы силы маркировки на разных языках, а также методологические проблемы, такие как небольшое количество стимулов в некоторых категориях и возможные коллинеарности.

    Для начала, во введении мы изложили прототип и гипотезы силы маркировки. Для четных чисел эти гипотезы предсказывали то же самое. Атрибуты умножения должны привести к ускорению RT.Для нечетных чисел они предсказали противоположные закономерности. В то время как учетная запись прототипа предсказывала более быстрые RT для большего количества прототипов нечетных чисел (например, простых чисел), учет силы маркировки предсказывал более длительные RT для таких чисел, потому что они психологически более заметны и, следовательно, обрабатываются еще медленнее.

    Прогнозы для четных чисел (делимость на 4, квадратное число ) основывались на гипотезах прототипа и маркировки. Только участие в таблице умножения было не в ожидаемом направлении.Вполне возможно, что этот эффект возникает из-за сложных эффектов подавления, потому что делимость на 4 и квадратное число перекрываются с эффектами умножения. Это предварительное объяснение, по-видимому, подтверждается наблюдением, что двумерные корреляции идут в противоположном направлении, чем наклоны множественной регрессии.

    Предсказания для нечетных чисел сложнее, чем мы ожидали. Некоторые результаты, кажется, подтверждают гипотезу прототипа, в то время как другие, кажется, подтверждают гипотезу силы маркированности.Мы предполагаем, что обе гипотезы могут быть верными и что их значимость зависит от языковых, образовательных и культурных свойств. Например, будучи простым числом , продлил RT на английском и польском языках, таким образом, способствуя учету силы маркировки для этого атрибута. Однако это не продлило RT на немецком языке, вероятно, потому, что решение о четности на немецком языке могло быть завершено до того, как закончилось целое число (и, следовательно, идентичность простого числа). Точно так же эффект , являющегося частью таблицы умножения , имел противоположные стороны в немецком и польском языках.В то время как более быстрые RT на немецком языке, по-видимому, благоприятствовали учету силы выраженности для этого атрибута, более медленные RT на польском языке, по-видимому, благоприятствовали учету прототипичности. Однако выраженность маркировки, вызванная четностью, одинакова в обоих языках, потому что odd – это отрицание четности в обоих языках («ungerade» против «gerade» на немецком языке, «nieparzysty» против «parzysty» на польском). Следовательно, могут быть другие лингвистические, культурные или образовательные факторы, которые могут способствовать учету силы маркировки на немецком языке и учету прототипичности на польском языке, которые мы еще не полностью понимаем.В целом, хотя некоторые закономерности, наблюдаемые в отношении нечетных чисел, такие как различные эффекты простых чисел, можно объяснить на основе имеющихся учетных записей, другие различия, такие как влияние таблицы умножения, нелегко объяснить. Однако мы хотим признать, что из-за коллинеарности и вложенных эффектов (простые числа по определению не являются частью таблиц умножения), эффекты подавления и, следовательно, методологическое объяснение, а не теоретическое, остаются возможными.

    Эффекты совпадения, размера и частоты

    Фактор согласованности по четности был включен для исследования эффектов согласованности на единицу-декада в четных и нечетных числах. Для нечетных чисел участники медленнее реагировали на несовместимые стимулы на уровне всей выборки, а также в польской и английской группах, но не в немецкой группе. Это согласуется со свойством инверсии немецкого языка, потому что говорящим на немецком языке легче игнорировать несущественное для задачи число декады, представленное как второе.Для английского и польского языков номер интерференционной декады произносится первым перед соответствующей единицей измерения ответа, в то время как для немецкого языка первая цифра единицы измерения, соответствующая ответу, произносится первой, и в принципе ответ может быть инициирован до того, как будет представлена ​​цифра единицы измерения. Интересно отметить, что для четных чисел соответствие по четности не влияло на время реакции ни на уровне всей выборки, ни в любой из трех отдельных языковых групп. Объяснение этого неожиданного эффекта носит предварительный характер. Однако мы должны помнить, что на четные числа реагировать быстрее ( нечетный эффект, , Hines, 1990).Ровность – это немаркированный полюс репрезентации четности, и как таковая является более доминирующей основной формой, к которой легче получить доступ и которая более заметна. Вполне возможно, что существует эквивалент глобального приоритета в глобально-локальных исследованиях (Navon, 1977; но см. Kimchi, 1992) в том смысле, что существует приоритет для обработки четных чисел, которые получают меньше помех от нечетных чисел, чем наоборот ( по крайней мере, для слуховых чисел и со сбалансированным набором стимулов, как мы использовали).

    Десятилетия и единиц величины существенно повлияли на время реакции как для нечетных, так и для четных чисел на уровне всей выборки.Увеличение величины было связано с более длительным временем реакции. Этот эффект размера (Moyer and Landauer, 1967) – чем больше число, тем медленнее реакция – значительно различается между языковыми группами как по нечетным, так и по четным числам.

    Эффект декадной величины присутствовал как в нечетных, так и в четных числах на уровне всей выборки, а также в английском и польском языках, но не в немецкоязычных. Опять же, это может быть связано со свойством инверсии немецкого языка.

    Результаты относительно единичной величины также довольно просты.Это было очевидно как для нечетных, так и для четных чисел на уровне всей выборки. Интересно, что у говорящих по-немецки он присутствовал как для нечетных, так и для четных чисел, что показывает, что эффекты величины присутствуют в этой языковой группе, но дополнительно модулируются лингвистическими свойствами как для единиц, так и для десятичных цифр в ожидаемом направлении. Тем не менее, эффект единицы величины отсутствовал для нечетных чисел у англоговорящих или четных чисел у польских. Опять же, обработка единицы величины начинается позже в английском и польском языках (потому что нет инверсии), и она может быть слабее для менее заметных нечетных чисел, чем для более заметных четных чисел.В общем, результаты для эффектов декады и единичной величины для разных языков и для разных паритетов в значительной степени имитируют результаты, наблюдаемые для эффекта конгруэнтности четности. Как правило, влияние единицы больше в немецком языке (из-за инверсии), в то время как влияние десятилетия больше в английском и польском языках. Если есть дальнейшие различия между четностями, величина с большей вероятностью активируется для четных четностей, чем для нечетных.

    Частота числовых слов контролировалась путем включения ее в качестве фактора в анализ.Как для нечетных, так и для четных чисел частота не была значимой на уровне всей выборки. Тем не менее, влияние частоты было устойчивым как для нечетных, так и для четных чисел на английском языке; однако неожиданно большая частота была связана с более длительным временем реакции.

    В случае нечетных чисел на польском языке и четных чисел на немецком языке эффект соответствовал прогнозам, так что более высокая частота была связана с более коротким временем реакции. Эффект отсутствовал для нечетных чисел на немецком языке или четных чисел на польском языке.На данном этапе у нас нет объяснения этому взаимодействию между языком и четностью в отношении частотных эффектов.

    Общие выводы

    Начнем с гипотез относительно языковых различий, которые нашли отражение в наших результатах. Во-первых, говорящие на немецком языке меньше подвержены влиянию величины десятилетия, чем говорящие на английском и польском языках. Однако эффект декадной величины не был полностью устранен в этой группе. А именно, эта группа обнаружила некоторые эффекты, которые зависели от величины десятилетия, например, более быстрое реагирование на нечетные числа, которые были частью таблицы умножения.Такие эффекты можно объяснить только тем, что номер декады обрабатывается, по крайней мере, частично, потому что такая информация может быть извлечена только при обработке общей числовой величины. С другой стороны, непоследовательное грамматическое число не сыграло решающей роли в принятии решений о четности у говорящих на польском языке. Это могло быть связано с тем, что числовая обработка не была оформлена в каком-либо лингвистическом контексте в настоящем эксперименте – участникам были представлены только числа, не включенные в какую-либо дополнительную формулировку.

    Влияние мультипликативности и других числовых переменных на четность можно было наблюдать, но не всегда согласованно. Для четных чисел, если квадратов и деление на 4 привело к более короткому времени реакции, то есть сделало число «более четным». Приведем пример: 64 (квадрат и делится на 4) «четче», чем 62 (не квадрат и не делится на 4). Обратите внимание, что вход в таблицу умножения был значительно связан с более длительным временем реакции при четных числах в регрессионном анализе (см.Таблица 1). Однако двумерная корреляция с участием в таблице умножения имела направление, противоположное наклону регрессии, что предполагает наличие эффектов подавления. Таким образом, по крайней мере, в необработанных корреляциях 42 (часть таблицы умножения: 6 * 7) будет более четным, чем 46. Однако это соотношение является более предварительным, чем при делении квадрата и делимости на 4 , из-за изменение наклона в множественной регрессии.

    Для нечетных чисел интерпретация более трудна, потому что прототип и счет маркировки предсказывают противоположные паттерны ответов, а наш кросс-языковой анализ предполагает, что оба могут играть роль.В соответствии с изложенным выше счетом силы маркировки, для нечетных чисел мы наблюдали постепенное уменьшение времени отклика, начиная с простых чисел и заканчивая числами, которые являются частью таблицы умножения, и, наконец, квадратами. Итак, 23 (являющееся простым числом) было медленнее, чем 27 (являющееся частью таблицы умножения (3 * 9), которая была медленнее, чем квадратное число (25, но см. Ниже). В отличие от этих атрибутов мультипликативности, делимость на 5 скорее следовал прототипичности, так как это замедляло ответы: (e.например, 45 был медленнее, чем 47 или 49, когда все другие множители (простое, квадратное число) были частично исключены) – это соответствует идее о том, что числа, делящиеся на 5, не являются типичными нечетными числами и поэтому их классифицируют медленнее. как странно. Подводя итог, для нечетных чисел можно сказать, что атрибуты умножения сильно и существенно влияют на решения о четности. Однако кажется, что здесь мы имеем дело с двумя противоположными эффектами, силой маркированности и прототипичностью, которые конкурируют друг с другом. Поэтому простой порядок по RT, как и для четных чисел, не может быть обеспечен так просто.

    В целом, однако, текущие данные свидетельствуют о том, что не все числа одинаково нечетны или одинаково четны. Некоторые аспекты двузначных чисел, их мультипликативность, соответствие по четности и в некоторых языках их частота влияют на категоризацию по четности. В зависимости от языка, культуры, образования и предиктора, иногда меньшие числа прототипов категории реагируют медленнее, подтверждая учет прототипов, в то время как в других случаях более отмеченные числа (а в случае нечетных чисел, следовательно, больше прототипных чисел) медленнее ответил на.Какой отчет наиболее важен для какого языка и какой атрибут – это задача будущих исследований. Однако мы хотим признать, что методологические ограничения, такие как коллинеарность или наличие небольшого числа членов категории, также могли повлиять на результаты и вызвать эффекты подавления и взаимодействия. Это не ошибка текущего исследования, поскольку мы использовали все двузначные числа выше 19, а вместо этого неотъемлемый атрибут нашей системы счисления. Например, между 20 и 99 всего два четных квадратных числа, а именно 36 и 64 (обратите внимание, что оба они делятся на четыре, и одно из них также является степенью 2).Конечно, 2 участника в одной категории – это намного меньше, чем кому-либо хотелось бы. Следовательно, необходимо независимое воспроизведение наших результатов, чтобы увидеть, насколько стабильными будут результаты для данного языка.

    Тем не менее, хотя не каждый предиктор мультипликативности (особенно для небольших групп стимулов и высокой коллинеарности) может преобладать в репликации, настоящие результаты довольно ясно показывают, что суждения о четности не все одинаковы. Есть ряд последовательных выводов о том, что величина единицы и декады, совпадение по четности, а также некоторые атрибуты, такие как простое число или делимость на 4, влияют на решения о четности довольно согласованным образом для разных языков.Поэтому мы считаем справедливым после этого исследования сделать вывод, что не все четные / нечетные числа психологически одинаково четны или нечетны, соответственно. Однако мы также должны признать, что механизмы, ответственные за то, что числа становятся более четными или нечетными в данном языке или культуре, должны быть лучше изучены и поняты в будущем.

    Заявление об этике

    Исследование было одобрено этическим комитетом медицинского факультета Тюбингенского университета. Он получил дальнейшее одобрение на других сайтах сбора данных (Йоркский университет, факультет психологии и Варшавский университет, факультет психологии).

    Авторские взносы

    KC, MS, KL, SG, FD, MH и H-CN разработали исследование. LH, M-LS собрали данные. LH, KC, M-LS и MS проанализировали данные. Рукопись написали LH, KC и MS. Все авторы прочитали, прокомментировали и исправили рукопись.

    Заявление о конфликте интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Благодарности

    Благодарим всех участников. Это исследование финансировалось грантом от DFG (NU 265 / 3-1) для H-CN, поддерживающего KC и MS, и от Национального научного центра (NCN) Польши (2014/15 / G / HS6 / 04604) на MH поддерживает KL. KC, MS и H-CN дополнительно поддерживаются Сетью аспирантов и исследований LEAD (GSC1028), которая финансируется в рамках Инициативы совершенства федерального правительства и правительства земель. Мы благодарим Deutsche Forschungsgemeinschaft и Фонд публикаций открытого доступа Тюбингенского университета за поддержку.Наконец, мы благодарим наших помощников, которые помогли со сбором данных и вычиткой рукописи.

    Дополнительные материалы

    Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2018.01081/full#supplementary-material

    Сноски

    Список литературы

    Бенджамини Ю. и Хохберг Ю. (1995). Контроль уровня ложного обнаружения: практичный и эффективный подход к множественному тестированию. J. R. Stat. Soc. 57, 289–300.

    Google Scholar

    Brysbaert, M. (1995). Чтение арабских чисел: о природе числовой шкалы и происхождении фонологического перекодирования. J. Exp. Psychol. 124, 434–452. DOI: 10.1037 / 0096-3445.124.4.434

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Чан, В. В. Л., Ау, Т. К., и Танг, Дж. (2011). Изучение изменений в развитии автоматической обработки двузначных чисел. J. Exp. Child Psychol. 109, 263–274. DOI: 10.1016 / j.jecp.2011.01.010

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Cipora, K., and Nuerk, H.-C. (2013). Связан ли эффект SNARC с уровнем математики? Систематической взаимосвязи не наблюдается, несмотря на большую мощность, большее количество повторений и более прямую оценку арифметических навыков. Q. J. Exp. Psychol. 66, 1974–1991. DOI: 10.1080 / 17470218.2013.772215

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Dehaene, S., Боссини, С., и Жиро, П. (1993). Мысленное представление о четности и числовой величине. J. Exp. Psychol. 122, 371–396. DOI: 10.1037 / 0096-3445.122.3.371

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Dehaene, S., Dupoux, E., and Mehler, J. (1990). Цифровое сравнение является цифровым? Аналоговые и символьные эффекты при сравнении двузначных чисел. J. Exp. Psychol. 16, 626–641. DOI: 10.1037 / 0096-1523.16.3.626

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Domahs, F., Moeller, K., Huber, S., Willmes, K., and Nuerk, H.-C. (2010). Воплощенная численность: неявные ручные представления влияют на обработку символьных чисел в разных культурах. Познание 116, 251–266. DOI: 10.1016 / j.cognition.2010.05.007

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Fias, W., Brysbaert, M., Geypens, F., and D’Ydewalle, G. (1996). Важность информации о величине в числовой обработке: свидетельство эффекта SNARC. Math.Cogn. 2, 95–110. DOI: 10.1080 / 135467996387552

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Филд, А., Майлз, Дж., И Филд, З. (2012). Обнаружение статистики с помощью R . Лондон: Мудрые публикации.

    Французский Д. (2005). Дабл, дабл, дабл. Math. Школа 34, 8–9.

    PubMed Аннотация

    Геверс В., Ратинкс Э., Де Баене В. и Фиас В. (2006). Еще одно свидетельство того, что эффект SNARC обрабатывается по двухмаршрутной архитектуре: свидетельство потенциала латерализованной готовности. Exp. Psychol. 53, 58–68. DOI: 10.1027 / 1618-3169.53.1.58

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гилен И., Брайсберт М. и Дхондт А. (1991). Эффект длины слога при обработке чисел зависит от задачи. Внимание. Percep. Психофизика. 50, 449–458. DOI: 10.3758 / BF03205061

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гёбель, С. М., Мёллер, К., Пикснер, С., Кауфманн, Л., и Нюрк, Х.-C. (2014). Язык влияет на символическую арифметику у детей: случай обращения числовых слов. J. Exp. Child Psychol. 119, 17–25. DOI: 10.1016 / j.jecp.2013.10.001

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гуттман Л. (1968). Общий неметрический метод нахождения наименьшего координатного пространства для конфигурации точек. Психометрика 33, 469–506. DOI: 10.1007 / BF022

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Хайнс, Т.М., Герман-Еглинска, А., Беднарек, Д., и Грабовска, А. (1996). Половые различия в обработке нечетных и четных чисел. Acta Neurobiol. Exp. 56, 263–266.

    PubMed Аннотация | Google Scholar

    Хопко Д. Р., Махадеван Р., Баре Р. Л. и Хант М. К. (2003). Построение, валидность и надежность сокращенной математической шкалы тревожности (AMAS). Оценка 10, 178–182. DOI: 10.1177 / 10731

    010002008

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Хубер, С., Кляйн, Э., Граф, М., Нюрк, Х.-К., Мёллер, К., Уиллмс, К. (2015). Воплощенная четкость паритета? Изучение влияния руки на суждения о четности. Psychol. Res. 79, 963–977. DOI: 10.1007 / s00426-014-0626-9

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Имбо И., Ванден Балке К., Де Браувер Дж. И Фиас В. (2014). Шестьдесят четыре или шестьдесят четыре? Влияние языка и рабочей памяти на перекодировку номеров детей. Фронт. Psychol. 5: 313. DOI: 10.3389 / fpsyg.2014.00313

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Кляйн, Э., Мёллер, К., Уиллмс, К., Нюрк, Х.-К., и Домах, Ф. (2011). Влияние неявных представлений от руки на ментальную арифметику. Фронт. Psychol. 2: 197. DOI: 10.3389 / fpsyg.2011.00197

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Korvorst, M., Nuerk, H.-C., and Willmes, K. (2007). В руках есть: числовые представления у взрослых глухих подписывающих. J. Deaf Stud. Deaf Educ. 12, 362–372. DOI: 10.1093 / глухой / enm002

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Kreuzpointner, L., и Lukesch, H. Horn, W. (2013). Leistungsprüfsystem 2. LPS-2 . Геттинген: Hogrefe.

    Google Scholar

    Lingoes, J. C., and Roskam, E. E. (1973). Математический и эмпирический анализ двух алгоритмов многомерного масштабирования. Психометрика 38:93.

    Google Scholar

    Лорч, Р.Ф. и Майерс Дж. Л. (1990). Регрессионный анализ данных повторных измерений в когнитивных исследованиях. J. Exp. Psychol. 16: 149. DOI: 10.1037 / 0278-7393.16.1.149

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Macizo, P., and Herrera, A. (2008). Влияние числовых кодов в задаче сравнения двузначных чисел. Psicológica 29, 1–34.

    Google Scholar

    Macizo, P., and Herrera, A. (2010). Сравнение двухзначных чисел: декада-единица и единица-декада производят одинаковый эффект совместимости с числовыми словами. Банка. J. Exp. Psychol. 64, 17–24. DOI: 10.1037 / a0015803

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Macizo, P., and Herrera, A. (2011). Когнитивный контроль при обработке чисел: свидетельство эффекта совместимости единицы-декады. Acta Psychol. 136, 112–118. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2010.10.008

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Мёллер К., Фишер М. Х., Нюрк Х.-К. и Уиллмс К. (2009).Последовательная или параллельная декомпозиция двузначных чисел? Доказательства айтрекинга. Q. J. Exp. Psychol. 62, 323–334. DOI: 10.1080 / 17470210801946740

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Мёллер К., Зубер Дж., Олсен Н., Нюрк Х.-К. и Уиллмс К. (2015). Непрозрачные немецкие числовые слова усложняют транскодирование – транслингвальное сравнение с японским. Фронт. Psychol. 6 : 740. doi: 10.3389 / fpsyg.2015.00740

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Навон Д. (1977). Лес перед деревьями: приоритет глобальных признаков в визуальном восприятии. Cogn. Psychol. 9, 353–383. DOI: 10.1016 / 0010-0285 (77)

    -3

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Nuerk, H.-C., Geppert, B.E., van Herten, M., and Willmes, K. (2002). О влиянии различных представлений чисел в задаче деления чисел пополам. Cortex 38, 691–715.DOI: 10.1016 / S0010-9452 (08) 70038-8

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Nuerk, H.-C., Iversen, W., and Willmes, K. (2004). Нотационная модуляция эффекта SNARC и MARC (лингвистическая маркировка кодов ответа). Q. J. Exp. Psychol. А 57, 835–863. DOI: 10.1080 / 02724980343000512

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Nuerk, H.-C., Moeller, K., Klein, E., Willmes, K., and Fischer, M.H.(2011a). Расширение мысленной числовой линии. Zeitschrift für Psychol. 219, 3–22. DOI: 10.1027 / 2151-2604 / a000041

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Nuerk, H.-C., Moeller, K., and Willmes, K. (2015). «Обработка многозначных чисел – обзор, концептуальные пояснения и влияние языка», в Oxford Handbook of Mathematical Cognition , ред. Р. Коэн Кадош и А. Доукер (Oxford: Oxford University Press), 106–139.

    Nuerk, H.-C., Weger, U., and Willmes, K. (2005a). Языковые эффекты по сравнению с величиной: небольшие, но не несущественные . Brain Lang. 92, 262–277. DOI: 10.1016 / j.bandl.2004.06.107

    CrossRef Полный текст

    Nuerk, H.-C., Willmes, K., and Fischer, M.H. (2011b). Обработка многозначных чисел. Zeitschrift für Psychol. 219, 1-2. DOI: 10.1027 / 2151-2604 / a000040

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Nuerk, H.-C., Wood, G., and Willmes, K.(2005b). Универсальный эффект SNARC: связь между величиной числа и пространством амодальна. Exp. Psychol. 52, 187–194. DOI: 10.1027 / 1618-3169.52.3.187

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    R Основная команда (2018). R: язык и среда для статистических вычислений . Вена: Фонд R для статистических вычислений.

    Roettger, T. B., and Domahs, F. (2015). Грамматическое число вызывает эффекты SNARC и MARC в зависимости от требований задачи. Q. J. Exp. Psychol. 68, 1231–1248. DOI: 10.1080 / 17470218.2014.979843

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Рош, Э. (1975). Когнитивные представления семантических категорий. J. Exp. Psychol. 104, 192–233. DOI: 10.1037 / 0096-3445.104.3.192

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Рош Э. и Ллойд Б. Б. (ред.). (1978). Познание и категоризация, Vol. 1. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

    Google Scholar

    Рош Э., Симпсон К. и Миллер Р. С. (1976). Структурные основы эффектов типичности. J. Exp. Psychol. 2, 491–502. DOI: 10.1037 / 0096-1523.2.4.491

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сасанги, Д., Дефевер, Э., Ван ден Буше, Э., и Рейнвоет, Б. (2011). Надежность и взаимосвязь между несимвольными числовыми эффектами расстояния в сравнении, одинаково-разных суждениях и прайминге. Acta Psychol. 136, 73–80. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2010.10.004

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Шредер П. А., Нюрк Х.-К. и Плевния К. (2017). Переключение между несколькими кодами ассоциаций, подобных SNARC: две попытки концептуальной репликации с анодной tDCS в фиктивно управляемой перекрестной конструкции. Фронт. Neurosci. 11: 654. DOI: 10.3389 / fnins.2017.00654

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Шерман М.А. (1976).Адъективное отрицание и понимание многократно отрицательных предложений. J. Словесное обучение. Вербальное поведение. 15, 143–157. DOI: 10.1016 / 0022-5371 (76)

    -3

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Тлаука, М. (2002). Обработка чисел в задачах выбора-реакции. Aust. J. Psychol. 54, 94–98. DOI: 10.1080 / 00049530210001706553

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Van Heuven, W. J., Mandera, P., Keuleers, E., and Brysbaert, M.(2014). SUBTLEX-UK: новая и улучшенная база данных частотности слов для британского английского языка. Q. J. Exp. Psychol. 67, 1176–1190. DOI: 10.1080 / 17470218.2013.850521

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ван Ринсвельд, А., Бруннер, М., Ландерл, К., Шильц, К., и Уген, С. (2015). Связь между языком и арифметикой у двуязычных: понимание различных этапов овладения языком. Фронт. Psychol. 6: 265. DOI: 10,3389 / fpsyg.2015.00265

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ван Ринсвельд, А., Шильц, К., Ландерл, К., Бруннер, М., и Уген, С. (2016). Говоря на двух языках с разными системами именования чисел: каковы последствия для суждений о величине у двуязычных на разных этапах овладения языком ?. Cogn. Процесс. 17, 225–241. DOI: 10.1007 / s10339-016-0762-9

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Уэйли, К.П. (1978). Слово – время несловесной классификации. J. Словесное обучение. Вербальное поведение. 17, 143–154. DOI: 10.1016 / S0022-5371 (78) -X

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Вуд, Г., Уиллмс, К., Нюрк, Х.-К., и Фишер, М.Х. (2008). О когнитивной связи между пространством и числом: метаанализ эффекта SNARC. Psychol. Sci. 50, 489–525.

    Google Scholar

    Zuber, J., Pixner, S., Moeller, K., and Nuerk, H.-C. (2009). О языковой специфике базовой обработки чисел: транскодирование в язык с инверсией и его связь с объемом рабочей памяти. J. Exp. Child Psychol. 102, 60–77. DOI: 10.1016 / j.jecp.2008.04.003

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Определение цены для нечетных и четных цен – Что такое четно-нечетные цены

    Что такое нечетно-четная цена?

    Четно-нечетное ценообразование – это стратегия ценообразования, включающая последнюю цифру цены продукта или услуги. Для цен, заканчивающихся нечетным числом, например 1,99 или 78,25 доллара, используется нечетная стратегия ценообразования, а для цен, заканчивающихся четным числом, например 200 долларов.00 или 18.50, используйте четную стратегию.

    История

    Согласно легенде, первоначальное намерение использования странной стратегии ценообразования состояло в том, чтобы заставить кассира открыть кассовый аппарат для выдачи сдачи. Установив цену на товар в 4,75 доллара или 49,95 доллара, кассиру, вероятно, потребуется получить доступ к изменению в реестре, в котором регистрировалась продажа. В противном случае, теоретически кассиру было бы легче положить в карман, скажем, 5 или 50 долларов, даже не открывая кассу.

    Психология

    Было предложено оценивать товары чуть меньше целого числа, например 29 долларов.95 вместо 30 долларов заставляет цену казаться выгодной – покупатели будут сосредотачиваться только на первом числе и будут считать, что цена приближается к 20 долларам в данном случае, а не к 30 долларам. В более широком смысле, нечетные цены предполагают выгодную цену по сравнению с четными ценами, что способствует покупкам.

    Согласно исследованию 1997 года, опубликованному в Marketing Bulletin, более 90% рекламируемых цен в то время заканчивались нечетными числами. Экономика изменилась, и покупатели, безусловно, сегодня более сообразительны, но вполне вероятно, что большинство цен все еще заканчиваются нечетным числом.

    Рыночное позиционирование

    Если покупатели действительно рассматривают цены с нечетными номерами как выгодную сделку, такое восприятие должно сыграть роль в стратегии ценообразования компании. Если компания желает, чтобы ее считали выгодным или розничным продавцом со скидками, ценообразование с использованием нечетной стратегии ценообразования имеет большой смысл. А для компаний, которые хотят, чтобы их считали более высококлассными розничными продавцами или предлагающими продукты или услуги премиум-класса, ценообразование с использованием целых чисел – даже чисел – имеет больше смысла.

    Таблицы цен для розничных продавцов

    Некоторые розничные торговцы используют последнюю цифру в ценах на свои товары, чтобы указать, насколько они были дисконтированы и можно ли их дополнительно снизить.У Target, например, такой ценовой график. Источники сообщают, что это выглядит так:

    • Скидка на товары идет с шагом от 15% до 30% до 50%, затем 70% и, наконец, 90%
    • Цены, заканчивающиеся на 6 или 8, будут снова снижены в течение следующего цикла переоценки, который происходит примерно каждые две недели
    • Цены, заканчивающиеся на 4, например 12,94 доллара США, являются окончательными и не подлежат скидке в дальнейшем

    При выборе стратегии ценообразования выясняется, что используется нечетная цена, в результате чего получается цифра в долларах и центах, например, 3 доллара.95 имеет наибольшее влияние по сравнению с целым числом, например 10,00 долларов США. Однако разница между четными и нечетными центами имеет меньшее значение, например, когда потребители сравнивают 7,99 доллара и 7,98 доллара.

    Что такое четные и нечетные числа?

    Четные числа – это

    целых числа Счетное число: 0, 1, 2, 3… и т. Д. Оно не имеет десятичной или дробной части.

    в таблице умножения на два .

    Четные числа можно располагать парами. Это означает, что их можно разделить на две равные части или ровно пополам.

    Целые числа – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… и далее.

    Мы рассмотрим эти числа в этом уроке и начнем с нуля.

    Определение четного числа – это целое число, которое можно разделить ровно вдвое, чтобы осталось другое целое число.

    Половина нуля равна нулю.

    А ноль – это целое число.

    Следовательно, ноль – это четное число .

    При обучении нечетным и четным числам ребенок может часто не знать, является ли ноль четным или нечетным, поэтому важно специально сказать им, что ноль на самом деле четный.

    Теперь посмотрим на наш следующий пример четного числа:

    Два – четное число. Его можно разделить ровно пополам, чтобы оно равнялось единице.

    2 х 1 = 2

    Два находится в таблице умножения на два, и поэтому оно четное.

    Четыре – четное число. Можно устроить парой. При разделении на две равные части каждая часть стоит 2, потому что 4 ÷ 2 = 2.

    2 х 2 = 4

    Четверка находится в таблице умножения на два, и поэтому она четная.

    Шесть – четное число.Он находится в таблице умножения на два. Его можно разделить на два и получить три.

    Восемь – четное число. Он есть в таблице умножения на два, и мы видим, что его можно расположить попарно.

    Восьмерка – это две пары по 4 штуки.

    Десять – четное число. Его можно разделить на две группы по пять штук.

    Из нашего списка четных чисел пока видно, что они начинаются с нуля, и разница между каждым четным числом составляет два.

    Если у нас есть четное число и мы прибавим два, мы получим другое четное число.

    Нечетные числа отсутствуют в таблице умножения на два .

    Нечетные числа нельзя располагать парами. Это означает, что их нельзя разделить на две равные части или разделить пополам, чтобы получить целое число.

    Один пример нечетного числа:

    Единица – первое нечетное число. Его нельзя составлять парами.

    Три – нечетное число. Его нельзя разделить на две равные части (где каждая часть содержит целое число).

    Три – это , которого нет в таблице умножения на два .

    Пять – нечетное число. Его нет в таблице умножения на два.

    Семерка – нечетное число. Его нельзя делить вдвое (чтобы дать целое число).

    Девять – нечетное число. Его нет в таблице умножения на два, и поэтому его нельзя разделить на две равные части (где каждая часть представляет собой целое число).

    Ниже приведены четные и нечетные числа от одного до десяти.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *