Что значит четные и нечетные числа: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Чтобы решить эту проблему, это поможет нам найти все возможные сценарии a , b , a ² и b ² . Нам нужно использовать следующие правила:

1. Произведение двух четных чисел является четным числом.

2.Произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.

3. Произведение четного и нечетного числа является четным числом.

Информация, которую нам дают, состоит в том, что ab ² – четное число. Давайте представим ab ² как произведение двух целых чисел: a и b ² .

Чтобы произведение a и b ² было четным, по крайней мере одно из них должно быть четным, в соответствии с правилами, которые мы обсуждали выше.Таким образом, возможны следующие сценарии:

Сценарий 1: a четное и b ² четное

Сценарий 2: a четное и b ² нечетное

Сценарий 3: a нечетно, а b ² четно

Далее давайте рассмотрим, какие возможные значения возможны для b . Если b ² четное, то это означает, что b должно быть четным, потому что произведение двух четных чисел четное.Если бы b было нечетным, то у нас было бы произведение двух нечетных чисел, что означало бы, что b ² было бы нечетным. Таким образом, если b ² четное, то b должно быть четным, а если b ² нечетное, то b должно быть нечетным. Добавим эту информацию к возможным сценариям:

Сценарий 1: a четное, b ² четное, и b четное

Сценарий 2: a четное, b ² нечетное и b нечетное

Сценарий 3: a нечетное, b ² четное и b четное

Наконец, давайте посмотрим, что возможно для a ² .Если a четное, то a ² должно быть четным, а если a нечетное, то a ² также должно быть нечетным. Мы можем добавить эту информацию к трем возможным сценариям:

Сценарий 1: a четное, b ² четное, и b четное, и a ² четное

Сценарий 2: a четное, b ² нечетное, и b нечетное, и a ² четное

Сценарий 3: a нечетное, b ² четное, и b четное, и a ² нечетное

Теперь мы можем использовать эту информацию для изучения вариантов I, II и III.

Выбор I просит нас определить, должны ли a ² быть четными. Если мы посмотрим на третий сценарий, в котором a является нечетным, мы увидим, что a ² также должно быть нечетным. Таким образом, a ² может быть нечетным.

Затем мы можем проанализировать a ² b . В первом сценарии мы видим, что a ² четное, а b четное. Это означает, что a ² b будет четным.Во втором сценарии мы видим, что a ² четное, а b нечетное, что все равно будет означать, что a ² b четное. И в третьем сценарии a ² нечетное и b четное, что также означает, что a ² b будет четным. Короче говоря, a ² b является четным в каждом из возможных сценариев, поэтому он всегда должен быть четным. Таким образом, выбор II должен быть верным.

Теперь мы можем взглянуть на ab . В сценарии 1 a, – четное, и b, – четное, что означает, что ab также будет четным. В сценарии 2 , a, – четное, и b, – нечетное, что означает, что ab снова четное. А в сценарии 3 a нечетное, а b четное, что снова означает, что ab четное. Следовательно, ab должно быть четным, и вариант III должен быть верным.

Ответ – только II и III.

границ | Ментальный отчет о нечетно-четном континууме: некоторые числа могут быть «более нечетными», чем другие, а некоторые числа могут быть «более четкими», чем другие

Введение

Определение четности, то есть определение четности или нечетности числа, – одна из первых математических задач, которую изучали в школе. Формально четность может принимать одно из двух значений: четное число – это целое число в форме n = 2 k , а нечетное число – это целое число в форме n = 2 k + 1.Далее в теории групп четные и нечетные числа образуют кольцо с нулевым элементом (нейтральный элемент сложения, т. Е. Четные числа) и 1-элементом (нейтральный элемент умножения, т. Е. Нечетные числа).

Таким образом, математически четность четко определена. Однако цель настоящего исследования состояла в том, чтобы изучить, как четность обрабатывается когнитивно. В то время как когнитивные и психологические объяснения до сих пор следовали математическому определению и определяли четность в терминах категориального психологического представления, настоящее исследование было направлено на проверку альтернативного подхода: когнитивно, четность может быть представлена ​​более постепенным образом, так что некоторые числа представлены как «более нечетные» или «более четные», чем другие нечетные или четные числа, соответственно.Хотя на первый взгляд эта концепция может показаться раздражающей для некоторых исследователей числового познания, на самом деле мы заимствуем старые идеи, которые применяем к концепции четности. Теория прототипов (например, Posner and Keele, 1968; Rosch et al., 1976; Osherson and Smith, 1981) давно предполагает, что некоторые члены отдельных категорий являются более типичными примерами этой категории, чем другие, и что принадлежность к такой категории может быть оцененным. Используя такую ​​теоретическую концептуализацию, различие между формальными бинарными категориями и дифференцированной психологической обработкой можно найти даже в обработке чисел, а именно в обработке числовой величины: время, необходимое для принятия (бинарных) одинаковых-разных числовых суждений, зависит от разницы в величине между числа (Dehaene and Akhavein, 1995, см. также Sasanguie et al., 2011). Точно так же время, необходимое для численных сравнений, увеличивается с уменьшением расстояния между сравниваемыми числами (эффект численного расстояния; Мойер и Ландауэр, 1967). Однако, что касается обработки четности, такая градуированная учетная запись, насколько нам известно, еще не подвергалась систематической проверке (но см. Более раннюю версию в Armstrong et al., 1983).

Четно-нечетный континуум: предварительный учет влияния числовых свойств на воспринимаемую четность на основе прототипичности

Несколько исследований, проведенных на сегодняшний день, показали, что ответы участников на четность разных чисел различаются.Анализ наименьшего пространства (SSA-I; Guttman, 1968; Lingoes and Roskam, 1973), проведенный Nuerk et al. (2004) показывают, что ноль расположен дальше (т.е. обрабатывается иначе) от других чисел в задаче оценки четности. Хотя Nuerk et al. (2004) только предположили, что число ноль является отдельным, мы хотим выйти за рамки этого утверждения: мы предлагаем, чтобы многие другие или, возможно, все числа были представлены по-разному в отношении четности в градуированном непрерывном измерении. Действительно, в качестве небольшого побочного утверждения в своей основополагающей статье о SNARC Dehaene et al.(1993) предположили, что ментальное представление о четности зависит от нескольких семантических свойств, и указали, что некоторые числа могут быть более типично нечетными или четными. Расширяя это утверждение, можно предположить, что определенные свойства облегчают или препятствуют обработке чисел, подразумевая, кроме того, что числа представлены в континууме «нечетности» или «четности».

Dehaene et al. (1993) предлагают, чтобы прототипные числа (т.е. числа, обладающие многими свойствами, способствующими воспринимаемой четности) быстрее классифицировались как нечетные или четные.Можно постулировать, что одним из основных факторов, влияющих на воспринимаемую нечетность и четность, будет субъективная легкость делимости, поскольку сама концепция четности строго относится к делимости на 2. Чем легче деление данного числа, тем менее субъективно нечетное / большее субъективно даже номер должен быть. Это предположение хорошо согласуется с исследованиями прототипичности (например, Rosch, 1975; Rosch and Lloyd, 1978), показывающими, что некоторые объекты в рамках данной категории классифицируются быстрее, чем другие, потому что они являются (прото) типичными образцами этой категории.Чтобы проиллюстрировать эту точку зрения, среди однозначных четных чисел 4 и 8 являются степенями двойки, что потенциально делает их особенно субъективно четными. Только число 6 в этом наборе не является степенью 2 и не делится на 4, и, как сообщает Dehaene et al. (1993), число 6 было необычным в задаче оценки паритета, вызывая исключительно длительное время реакции. Более поздние исследования показали, что ноль (Nuerk et al., 2004), 2 и 6 (повторный анализ данных, представленных в Cipora and Nuerk, 2013) среди четных чисел являются выбросами, вызывающими более длительное время реакции.

Хотя ожидается, что некоторые свойства будут влиять на воспринимаемую «четность» числа, другие свойства должны влиять на воспринимаемую «нечетность». Например, то, является ли число простым, может способствовать его субъективной нечетности. Примечательно, что числа 1 и 9 являются единственными однозначными нечетными числами, которые не являются простыми числами, и повторный анализ данных, представленных Cipora и Nuerk (2013), показал, что в случае нечетных чисел реакция на число 9 была самой медленной. среди нечетных чисел. Dehaene et al.(1993) представили аналогичные результаты, причем числа 1 и 9 указывают на более длительное время реакции, чем 3, 5 и 7.

Эти факторы могут объяснить общие закономерности в однозначных числах, но, конечно, не могут быть систематически проверены на однозначных числах, учитывая, что существует слишком мало чисел и слишком много степеней свободы (например, почти все однозначные нечетные числа также являются простыми числами, почти все четные однозначные числа также являются степенями двойки; см. выше). Эти затруднения также отражены в неубедительных результатах экспериментов с использованием однозначных чисел.Однако такие предположения могут быть проверены на двузначных числах, поэтому мы решили исследовать их здесь.

Мы предлагаем «континуум четности» в качестве предварительного объяснения влияния числовых свойств на четность представления двузначных чисел. В соответствии со свойствами, исследованными Dehaene et al. (1993), мы включили простое число (делимое только на единицу и само по себе, например, 23) и степень 2 (например, 32, 64) (например, 32, 64) в качестве прототипных числовых свойств для четности и нечетности. , соответственно.Эти два свойства представляют собой крайности воспринимаемой легкости разделения (см. Рис. 1). Тем не менее, есть несколько других свойств, которые предположительно могут повлиять на суждения о четности и которые также влияют на легкость разделения. Эти свойства будут описаны в следующих параграфах.

Рисунок 1 . Предварительный учет числовых свойств и воспринимаемого паритета.

Что касается легкости деления, то числа , делящиеся на 5 , легко распознать с помощью очень простой эвристики.Кроме того, исследования, изучающие взаимосвязь между привычками подсчета пальцев и обработкой чисел, предполагают ключевую роль 5 как подосновы в представлении мысленных величин и арифметике. Такие эффекты sub-base-5 наблюдались в задаче сравнения чисел (Domahs et al., 2010) и в производственной задаче завершения-добавления (Klein et al., 2011). По этим двум причинам мы постулируем, что делимость на 5 уменьшает воспринимаемую нечетность данного числа. На данном этапе в нашей предварительной модели мы не рассматриваем четные числа, которые делятся на 5, то есть полные десятилетия.В системе с основанием 10 десятичные числа являются особыми по многим причинам (например, длина, роль в системе с основанием 10, например, для переноса, эффектов согласованности при умножении и так далее; см., Например, Nuerk et al., 2002, 2015).

Для четных чисел делимость на 4 также делает деление более доступным, потому что результат деления на 2 также четный (то есть делится на 2). Это утверждение подтверждается неопубликованными данными, собранными одним из соавторов (H-CN), которые показывают, что числа, делящиеся на 4, обладают уникальными характеристиками по сравнению с другими четными числами.В этом смысле делимость на 4 увеличивает воспринимаемую равномерность числа.

Следуя простоте счета деления, необходимо отметить, что числа, составляющие часть таблицы умножения , делятся по определению. Более того, во многих образовательных системах таблицы умножения запоминаются наизусть. Поэтому мы более знакомы с этими числами. Их легче обрабатывать, чем числа, с которыми мы редко сталкиваемся, что было показано в нескольких исследованиях.Например, в задачах деления чисел пополам участники, как правило, быстрее и точнее реагируют на элементы с числами, которые являются частью одной и той же таблицы умножения (Nuerk et al., 2002). Следовательно, участие в таблице умножения уменьшает воспринимаемую странность и увеличивает воспринимаемую четность числа. Более того, четные числа составляют большинство (75%) результатов таблицы умножения (поскольку нечетное × нечетное – единственная комбинация, приводящая к нечетному результату умножения). В целях простоты разделения и знакомств, мы также добавили в учетную запись квадратное число .Как отмечает Френч (2005), на уроках математики квадратным числам уделяется особое внимание, что повышает их узнаваемость и, подобно другим числам, входящим в таблицу умножения, может влиять на их прототипность и, таким образом, на их четность. обработанный. Квадрат может уменьшить воспринимаемую нечетность и повысить воспринимаемую четность числа, потому что четные числа, вероятно, обычно более привычны. На рисунке 1 мы представляем предварительную модель счета континуума четности, в которую помимо вышеупомянутых свойств мы включили постулируемые положения нечетных и четных чисел, которые не характеризуются ни одним из них.Порядок категорий зависит от постулируемой легкости деления как на нечетные, так и на четные числа.

Эмпирические исследования суждений о четности в двузначных числах показывают, что на время реакции влияют не только математические свойства числа. А именно, участники, как правило, быстрее реагируют на двузначные числа, если декада и единица числа имеют одинаковый статус четности (оба четные: например, 48; оба нечетные: например, 73), и реагируют медленнее, если статус четности декады и единицы отличаются друг от друга (один четный, один нечетный: e.г., 32, 45; Dehaene et al., 1993; Тан и Диксон, 2011). Этот эффект, называемый соответствием по четности , является одним из 17 эффектов, предложенных для обозначения декомпозиционной обработки многозначных чисел (Nuerk et al., 2011a, b для обзоров). Хотя это не атрибут, связанный с делением и умножением (и поэтому не изображенный на рисунке 1), совпадение по четности влияет на простоту принятия решения о четности и должно быть принято во внимание.

Подводя итог, можно сказать, что свойства, относящиеся к делимости, подоснове и знакомству, а также конгруэнтность по четности, по-видимому, влияют на воспринимаемую четность двузначных чисел.Более того, можно указать на ряд лингвистических факторов, которые необходимо учитывать при исследовании числовой обработки.

Лингвистические факторы, влияющие на обработку чисел

На числовую обработку также влияют лингвистические особенности (см., Например, Dowker and Nuerk, 2016). Предыдущие исследования показывают, что обработка (то есть доступ к четным числам и работа с ними) может отличаться от обработки нечетных чисел. Одним из эффектов, объясняемых лингвистическими факторами, является так называемый «нечетный эффект»: в традиционной задаче оценки четности люди склонны быстрее реагировать на четные числа, чем на нечетные (Hines, 1990).Это часто объясняется концепцией лингвистической маркировки. Предполагается, что прилагательные расположены парами, которые содержат отмеченную основную форму и неотмеченную – производную. Немаркированная форма – это «более естественная» форма прилагательного, а отмеченная форма в некоторых случаях может быть даже произведена из немаркированной формы путем добавления префикса отрицания. В других случаях отмеченная форма определяется как встречающаяся реже (например, мы спрашиваем: «Сколько вам лет?» / «Сколько времени это займет?», А не «Сколько вы молоды?» / «Как быстро это займет ? »См. E.г., Nuerk et al., 2004; Huber et al., 2015; Schroeder et al., 2017). Также относительно легко указать маркировку прилагательных, относящихся к четности чисел. Четность считается неотмеченной, а нечетность отмеченной. В английском языке слово odd помимо обозначения чисел, неделимых на 2, также означает «странный» или «нетипичный»). В немецком и польском языках прилагательные, обозначающие нечетные числа, образуются путем добавления префиксов отрицания к прилагательным, обозначающим четные числа (« un gerade» и « nie parzysty» соответственно).Как показано в предыдущих исследованиях, немаркированные формы прилагательных могут быть извлечены быстрее (Sherman, 1976), что, возможно, объясняет, почему четные («немаркированные») числа реагируют на быстрее, чем нечетные («отмеченные») числа.

В случае многозначных чисел особое значение имеет другое лингвистическое свойство, известное как свойство инверсии. Немецкие двузначные числовые слова инвертированы: сначала артикулируется цифра единицы, а затем цифра декады (например, 25 – это «fünfundzwanzig» – «двадцать пять»).В других языках, таких как английский или польский, структуры систем числовых слов сравнимы с нотацией арабских чисел, т. Е. Сначала формулируется цифра декады, а за ней – единичная цифра. Свойство инверсии в немецком языке может приводить к проблемам с перекодировкой, т. Е. Дети путают единицы и десятилетия при написании чисел под диктовку (Zuber et al., 2009). Транскодирование в перевернутых системах счисления, похоже, требует больше ресурсов оперативной памяти и исполнительных функций (Imbo et al., 2014).Инверсия также может влиять на символическую арифметику у немецкоязычных детей (Göbel et al., 2014). Влияние инверсии на арифметические показатели (Van Rinsveld et al., 2015) и суждения о величине (Van Rinsveld et al., 2016) также можно наблюдать у взрослых. Сравнивая немецкую систему счисления слов с японской (то есть более прозрачной) системой счисления, немецкоязычные дети показывают не только больше ошибок перекодирования в целом, но и особый образец ошибок перекодирования, отражающий свойство инверсии единицы декады в их количестве. система слов (Moeller et al., 2015). Кроме того, из-за свойства инверсии немецкоязычные участники автоматически обращают больше внимания на единичную цифру данного двузначного числового слова, поскольку эта цифра артикулируется первой, в то время как англоговорящие участники, как правило, уделяют больше внимания десятичной цифре ( Nuerk et al., 2005a). Этот эффект присутствует в различных модальностях: в неинвертированных языках десятилетия, кажется, играют большую роль в обработке, чем единицы, независимо от того, представлены ли числа визуально или слухом (Macizo and Herrera, 2008, Exp.3; Macizo and Herrera, 2010). Приоритизация единицы или десятичной цифры может повлиять на производительность участников в задачах обработки чисел, в которых единицы играют решающую роль. Оценка четности, несомненно, является одной из таких задач, потому что для правильного ответа важна только единица измерения (четность).

Однако не только состав числовых слов влияет на обработку чисел, но и грамматическое число (единственное, множественное число), присвоенное числу (Roettger and Domahs, 2015). Большинство языков, таких как английский и немецкий, следуют простым правилам относительно грамматических чисел: в то время как 1 ассоциируется с единственным числом, все остальные числа связаны с множественным числом.В польском языке правила грамматических чисел при глагольном перегибе более сложны: в то время как 1 связано с единственным числом, 2, 3 и 4 связаны с множественным числом, а 5–9 снова связаны с единственным числом. Грамматическое число для многозначных чисел подчиняется аналогичным правилам. Все числа, оканчивающиеся на 1 (а также числа подростков и полные декады), связаны с единственным числом, все числа, заканчивающиеся на 2, 3 или 4, связаны с множественным числом, а все числа, заканчивающиеся числом от 5 до 9, снова связаны с единственным числом. Например, 24 ассоциируется с множественным числом («Их 24.»), А 27 ассоциируется с единичным числом (« 27 »). Эти правила грамматических чисел вызывают несоответствие между числовым и грамматическим числом для чисел, связанных с единичным грамматическим числом, что может повлиять на их представление и обработку. Тем не менее, такое влияние еще не было продемонстрировано, и этот момент следует рассматривать как довольно предварительный прогноз.

Ожидается, что в целом лингвистические факторы будут влиять на обработку чисел и, следовательно, влиять на скорость ответа при оценке четности.Таким образом, мы ожидаем, что время реакции для исследуемых числовых свойств будет различаться в кросс-лингвистическом плане. Из-за этих лингвистических влияний наш первоначальный отчет может неточно отражать эффект четно-нечетного континуума для разных языковых групп.

Другие факторы, влияющие на числовые суждения: величина и частота слов

Многочисленные исследования числовой обработки указывают на то, что числовая величина и частота данного числового слова в естественном языке влияют на время принятия решения по числовым стимулам.Эти эффекты можно наблюдать как в оценках паритета, так и в отношении величины. Поэтому мы рассматриваем их как потенциально влияющие на наши результаты, несмотря на то, что они не имеют отношения к постулируемому континууму паритета.

В первую очередь на обработку чисел влияет их величина. Большие числа связаны с более длительным временем реакции в задачах сравнения чисел (т. Е. Размерный эффект; Мойер и Ландауэр, 1967). В задачах оценки четности также сообщалось о влиянии размера (например, Gevers et al., 2006), но доказательства менее убедительны (например, Dehaene et al., 1993; Verguts et al., 2005). Кроме того, числовая величина также отображается в пространстве (то есть Пространственная числовая ассоциация кодов ответа , эффект SNARC). А именно, в бимануальных задачах принятия решений реакции на малые / большие числа быстрее слева / справа (Dehaene et al., 1993; Fias, 2001; Nuerk et al., 2005b, для слуховых стимулов). Для двузначных чисел эффекты SNARC могут быть обнаружены в зависимости от величины целого числа (Tlauka, 2002), единицы величины (Huber et al., 2015) и декадной магнитуды (Dehaene et al., 1993). Таким образом, величина целого числа, а также величина составляющих многозначного числа влияют на обработку числа. Чтобы контролировать размерные эффекты, в настоящем исследовании принимались во внимание единичная величина и декада.

Помимо величины, на обработку чисел может влиять частота числового слова (Whaley, 1978). На числа, чаще встречающиеся в естественном языке, реагируют быстрее, чем на более редкие (см.г., Van Heuven et al., 2014). Тем не менее, это свойство не является специфическим для чисел, а скорее отражает хорошо известные эффекты, наблюдаемые в задачах принятия лексических решений, заключающиеся в том, что решения относительно слов, чаще встречающихся в языке, выполняются быстрее. Чтобы контролировать влияние частоты слов, учитывались логарифмически преобразованные (log ₁₀ ) оценки частоты числовых слов (Gielen et al., 1991).

Подводя итог, можно сказать, что такие свойства, как числовая величина и частота слов, могут играть роль для числовых суждений и, следовательно, должны приниматься во внимание, хотя они не имеют конкретного отношения к учету континуума четности.

Настоящее исследование

Настоящее исследование направлено на проверку всех вышеупомянутых числовых и лингвистических факторов, влияющих на суждение о четности двухзначных чисел, представленных на слух, в рамках одного всеобъемлющего счета.

Во-первых, в соответствии с прототипностью, ожидается, что числа, обладающие свойствами, включенными в наш счет (т. Е. Числа, кажущиеся «более нечетными» / «более четными»), будут связаны с более коротким временем реакции. В качестве альтернативы, согласно счету, основанному на силе маркировки, как мы изложили выше, нечетные числа помечаются лингвистически и, следовательно, медленнее.С лингвистической точки зрения маркированность – это строгая категория, но с психологической точки зрения было показано, что на ее эффекты влияют индивидуальные различия, такие как ручность (например, Huber et al., 2015). Следовательно, психологическая маркированность также может быть ступенчатым психологическим принципом, подобным паритету. Тем не менее, поскольку маркированность приводит к более медленному времени отклика (по сравнению с немаркированными концепциями), более сильная маркированность должна приводить к еще более медленному времени отклика. В целом, счет силы маркировки предсказывает противоположную закономерность из счета прототипичности в случае нечетных чисел: эта возрастающая нечетность (т.е., более сильная маркировка) будет связана с более длительным временем реакции. С другой стороны, для четных чисел увеличение четности (т. Е. Более сильная немаркированность) в соответствии как с прототипом, так и с подходом маркировки, должно быть связано с более коротким временем реакции (h2).

Во-вторых, мы ожидали общих межъязыковых различий в решениях о паритете. А именно, говорящие на немецком языке должны показывать значительно более короткое время реакции, чем представители других языковых групп, поскольку инверсия единицы-декады приводит к тому, что цифра, имеющая отношение к оценке четности (единица), произносится первой на немецком языке (h3.1). Кроме того, специфические особенности грамматических чисел на польском и английском языках (например, несоответствие грамматических чисел в случае более чем половины чисел на польском языке) могут, возможно, привести к более медленной реакции на польском языке, чем у носителей английского языка, а также к более медленной реакции, чем на немецком языке. говорящие, как из-за свойства инверсии в немецком языке, так и из-за грамматического несоответствия чисел в польском языке (h3.2).

В-третьих, лингвистические свойства могут оказывать определенное влияние на эффекты в пределах континуума четности.Эффекты, связанные со свойствами числа декады, должны быть слабее у говорящих по-немецки, потому что они могут инициировать реакцию до того, как услышат число декады. Следовательно, на них может в меньшей степени влиять декада или совпадение по четности (h4.1). Ожидается, что другие специфические языковые различия между группами английского, польского и немецкого языков будут влиять на обработку паритета (h4.2).

Методы

Участники

Всего 110 участников (71 женщина; средний возраст: 21 год.8 ± 3,9 года; диапазон: 18–40). Из них 36 участников были носителями английского языка (23 женщины, средний возраст: 20,2 ± 2,2 года; диапазон: 18–31), 36 были носителями немецкого языка (23 женщины, возраст: 22,2 ± 3,7 года; диапазон: 18–33 лет). ) и 38 были носителями польского языка (25 женщин, средний возраст: 23,0 ± 4,9 года; диапазон: 18–40). Все участники были правши и имели нормальное или скорректированное зрение. На момент тестирования ни один из наших участников не провел более 1 года в иностранной языковой среде.Оба родителя всех участников были носителями одного языка. Ни один из участников не страдал каким-либо диагностированным расстройством обучения, психиатрическим или неврологическим расстройством. Мы получили одобрение на тестирование от местных комитетов по этике в каждом месте сбора данных (Йорк, Тюбинген и Варшава). За исключением двух польских участников, которые не указали свою область обучения, все участники указали, что они были студентами университета или преподавательским составом на соответствующих участках тестирования.

Все участники дали свое письменное согласие на то, чтобы пройти тестирование в качестве участников этого эксперимента, и могли отказаться от участия в любой момент.Участники получали компенсацию в виде кредитных баллов, сладостей или денежной компенсации в соответствии с местными правилами на участках тестирования.

Материалы

Задача представляла собой двухручную компьютеризированную задачу по оценке четности двузначных чисел в различных обозначениях / модальностях (т.е. участники должны были решить, было ли данное число четным или нечетным), используя «A» (левая рука) и «L». (правая) клавиши на клавиатуре. Ключи ответа были помечены цветными (синими и фиолетовыми) наклейками. На каждой тестовой площадке использовалась одна и та же модель ноутбука.Задача была запрограммирована, и данные были собраны с помощью программного обеспечения Presentation 18.1 (Neurobehavioral Systems Inc., Олбани, Калифорния, США).

Стимулами были числа от 20 до 99 (10–19 на практических занятиях). Стимулы представлялись либо арабскими цифрами, либо записанными числовыми словами, либо звуком через динамики компьютера. Модальность представления изменилась после одного блока, и порядок представления был рандомизирован, чтобы избежать эффектов порядка. После того, как были представлены первые три блока с разными модальностями, были представлены еще три блока с обратным назначением клавиш ответа.

В этой статье мы решили сосредоточиться на результатах слухового представления, поскольку ожидается, что языковые эффекты, такие как инверсия единицы декады, будут здесь наиболее заметными. Было показано, что эффекты SNARC / MARC могут быть специфичными для обозначения / модальности (Nuerk et al., 2004) или нет (Nuerk et al., 2005b), поэтому для простоты представления здесь мы указываем только модальность, для которой мы ожидали чтобы наблюдать наиболее заметные эффекты. Каждое число было представлено 5 раз в каждом блоке (всего 400 испытаний).Стимулы были псевдослучайны в наборах по 80 чисел. Каждому блоку предшествовало практическое занятие, во время которого давалась обратная связь по точности, а в нижней строке экрана отображалось напоминание о правильном назначении клавиш ответа. Практическое занятие состояло из номеров 10–19 и повторялось, если порог точности не превышал 80%. Кроме того, подсказка о назначении реакции на клавиши была помещена с левой стороны рядом с ноутбуком и была видна на протяжении всего эксперимента.

Для слухового представления каждое испытание начиналось с черного квадрата фиксации (25 × 25 пикселей), который отображался в течение случайной продолжительности от 175 до 250 мс (дрожание с шагом 25 мс). Впоследствии на экране была представлена ​​нечеткая маска, и стимулы подавались через динамики компьютера до тех пор, пока не был дан ответ или в течение максимальной продолжительности 3000 мс. Следующее испытание началось после интервала между стимулами (ISI) в 200 мс. В это время экран закрывала серая маска.Громкость динамиков была установлена ​​на максимальный уровень, что соответствовало естественной громкости человека, говорящего рядом с участником. Цифры были записаны женщинами-носителями соответствующих языков, говорящими в обычном темпе. Средняя длина числовых слов различалась между языками: в английском – 3,22 слога, в польском – 4,94 слога, в немецком – 4,11 слога. Все записи были короче 1000 мс и не были скорректированы по длине для сохранения естественного звучания.

Процедура

участников прошли индивидуальное тестирование. Порядок блоков был уравновешен между участниками. Ответив на демографические вопросы, участники приступили к задаче оценки паритета. В инструкции подчеркивалась как скорость, так и точность.

Во время перерыва перед изменением назначения клавиш ответа и после представления последнего блока участников просили выполнить задания с бумажным карандашом, которые в дальнейшем не анализировались (LPS-UT3, Kreuzpointner et al., 2013; ускоренное арифметическое задание на 8 минут, а также AMAS, Hopko et al., 2003). По запросу в конце тестирования был предоставлен отчетный лист.

Подготовка и анализ данных

Исключение данных

Результаты практических занятий не анализировались. Средняя частота ошибок составила 6,34%, и ошибки не анализировались из-за эффекта потолка в простой задаче, такой как оценка четности. Далее анализировалось только время реакции, связанное с правильными ответами. Из-за технических проблем данные трех участников (по одному на каждый язык) не были записаны.Время реакции менее 200 мс рассматривалось как ожидание и исключалось. Кроме того, время реакции, которое отклонялось более чем на ± 3 стандартных отклонения от среднего значения участника, было последовательно исключено с обновлением среднего значения и вычислением стандартного отклонения после исключения испытания до тех пор, пока не исчезли дальнейшие исключения (см., Например, Cipora and Nuerk, 2013 для та же процедура). Из-за ошибки в процедуре программирования результаты одного стимула (номер 97) не могли быть проанализированы.Все эти процедуры привели к еще 6,46% исключений данных, так что, наконец, 87,2% данных были сохранены для анализа времени реакции. На втором этапе из анализа были исключены полные декадные номера и номера связей, поскольку их нелегко сравнить с другими двузначными числами (Dehaene et al., 1990; Nuerk et al., 2011a, 2015), и они часто исключаются. из наборов стимулов (например, Moeller et al., 2009; Chan et al., 2011; Macizo and Herrera, 2011). Полные десятилетия выполняются очень часто и обрабатываются очень быстро (Brysbaert, 1995).Например, задачи деления пополам облегчаются включением числа декады в качестве одного из трех чисел в разбиваемой пополам тройке, а также сохранением одного и того же десятилетия между первым и третьим числом тройки (Nuerk et al., 2002; Korvorst et al. др., 2007; Вуд и др., 2008).

Множественный регрессионный анализ (h2)

Множественные регрессии внутри участника рассчитывались отдельно для нечетных и четных чисел. Предикторы, не относящиеся конкретно к счету континуума паритета, были включены в обе модели.Это были: (a) логарифмически преобразованная (log ₁₀ ) частота числового слова, оцененная по субъективным оценкам в диапазоне от 0 до 500 (Gielen et al., 1991), (b) единичная величина, (c) декада. , (г) совпадение по четности. Множественные регрессии для четных чисел включали предикторы: квадрат , часть таблицы умножения , степень 2 , а также делимое на 4 . Множественные регрессии для нечетных чисел включали предикторы: квадрат , простое число , часть таблицы умножения , а также , делимое на 5 .

Двоичные предикторы: совпадение по четности , квадрат , простое число , часть таблицы умножения , степень 2 , а также , делимое на 4 и на 5 были закодированы как 1, когда конкретная функция присутствовала, и 0, когда их не было. Индивидуальные наклоны регрессии (нестандартные бета-коэффициенты) для каждого предиктора служили зависимыми показателями, которые подвергались дальнейшему анализу. Наклоны регрессии участников для каждого фактора сравнивались с 0 с помощью двустороннего теста t (Lorch and Myers, 1990).Уровни значимости были скорректированы для множественных сравнений с использованием поправки на коэффициент ложного обнаружения (FDR) (Benjamini and Hochberg, 1995). Положительные наклоны означают более длительное время реакции на обладание / увеличение данного свойства; отрицательные наклоны обозначают более короткое время реакции для обладания / увеличения данного свойства. Что касается нашей гипотезы прототипичности для эффектов нечетно-четного континуума (h2), мы ожидали, что факторы, которые приводят к тому, что числа будут обрабатываться как «более нечетные» или «более четные», покажут более отрицательные наклоны, то есть будут связаны с более короткими время реакции.

Чтобы проверить коллинеарность предикторов, мы вычислили корреляции между предикторами (см. Дополнительный материал A). Хотя в некоторых случаях корреляция была умеренной, в любом случае она не превышала 0,57; таким образом, это не поднимало проблему коллинеарности множественных регрессий. Однако, чтобы проверить возможные эффекты подавления (потенциально меняющие направление отношений, наблюдаемых в рамках подхода множественной регрессии), мы рассчитали двумерные корреляции между интересующими предикторами.Усредненные в рамках участников двумерные корреляции представлены в дополнительном материале B. Кроме того, мы проверили, имеют ли наклоны, связанные со значительными эффектами, те же направления, что и усредненные двумерные корреляции. Если это так, это явно упоминается в разделе «Результаты». Обратите внимание, что использованная нами установка также позволяет рассчитать эффект SNARC. Тем не менее, это выходило за рамки настоящего исследования; таким образом, он не представлен в следующем анализе, но сообщается в дополнительном материале C.

Групповые сравнения (h3.1 и h3.2; h4)

Чтобы выяснить, различались ли языковые группы по времени реакции (h3.1 и h3.2) и наклону регрессии (h4) соответственно, мы рассчитали однофакторный дисперсионный анализ ANOVA. Кроме того, был проведен байесовский анализ ANOVA. Были вычислены апостериорные вероятности в пользу модели нулевой гипотезы с учетом данных p (H ₀ | D) , при этом нулевая гипотеза обозначает отсутствие межгрупповых различий, а альтернативная гипотеза обозначает межгрупповые различия.Интерпретации апостериорных вероятностей были основаны на Raftery (цитируется по Masson, 2011). Все анализы проводились с помощью R (версия 3.3.0; R Core Team, 2018) и JASP (версия 0.8.2; JASP Team, 2017).

Сравнение нечетных и четных чисел

Чтобы исследовать, проявляет ли весь образец нечетный эффект (более быстрое среднее время реакции для четных чисел, чем для нечетных чисел в целом), был рассчитан односторонний дисперсионный анализ, проверяющий групповые различия между четными и нечетными стимулами.

Результаты

Анализ множественной регрессии (h2 и h4)

Уровень всей выборки

Включая всех участников, множественный линейный регрессионный анализ и последующие тесты t выявили значительные эффекты как для нечетных, так и для четных чисел.В нечетных числах простые числа , делимые на и на 5, показали значительный положительный наклон (то есть были связаны с более длительным временем реакции). Для четных чисел, являющихся квадратом , при делении и на 4 наблюдались отрицательные наклоны (т. Е. Были связаны с более коротким временем реакции). Напротив, участие в таблице умножения было значительно связано с более длительным временем реакции при четных числах (см. Таблицу 1). Интересно, что двумерная корреляция с включением в таблицу умножения имела направление, противоположное наклону регрессии, что предполагает наличие эффектов подавления.

Таблица 1 . Предикторы влияют на общее время отклика на всех трех языках.

Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, числа ответили быстрее, чем неконгруэнтные, но только в случае нечетных чисел. С другой стороны, увеличение декадной звездной величины и единиц величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел. Частота не была значимой ни для нечетных, ни для четных чисел (см.Таблица 1). Неожиданно в случае четных чисел двумерная корреляция между величиной единицы и временем реакции оказалась отрицательной, что свидетельствует о наличии эффектов подавления (см. Дополнительный материал B).

Анализ внутриязыковой группы

Впоследствии наклоны регрессии сравнивались с нулем отдельно для каждой языковой группы. Проверка того, наблюдались ли данные эффекты в каждой языковой группе, была необходимой предпосылкой для сравнения языковых групп в качестве следующего шага.

Английский

Для нечетных чисел t -тесты на наклонах регрессии выявили значительные эффекты того, что является простым числом , является квадратом и делится на 5 . Простое число и делимость на 5 были связаны с более длительным временем реакции, в то время как квадрат в значительной степени ассоциировался с более коротким временем реакции (см. Таблицу 2). В случае четных чисел участие в таблице умножения было связано с более длительным временем реакции, тогда как при делении на квадрат и деление на 4 привело к более короткому времени реакции (см.Таблица 2). Примечательно, что в случае включения в таблицу умножения двумерная корреляция имела противоположное направление, предполагающее наличие эффектов подавления (см. Дополнительный материал B).

Таблица 2 . Предикторы влияют на время отклика отдельно для каждого языка.

Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, числа ответили быстрее, чем неконгруэнтные, но только в случае нечетных чисел. С другой стороны, увеличение декадной звездной величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел.Увеличение единиц величины было значительно связано с увеличением времени реакции только для четных чисел. Частота была значимой как для нечетных, так и для четных чисел (см. Таблицу 2). Более частые числа реагировали на более медленные, чем менее частые.

немецкий

Для нечетных чисел результаты t -тестов на наклонах регрессии выявили значительную связь участия в таблице умножения с более коротким временем реакции (см. Таблицу 2).В случае четных чисел, будучи частью таблицы умножения или степень 2 были значимыми положительными предикторами, то есть обладание этими числовыми свойствами было связано с более длительным временем реакции. Кроме того, наличие квадрата привело к сокращению времени реакции (см. Таблицу 2).

Что касается других предикторов, совпадение по четности и декадная величина не были значимыми. С другой стороны, увеличение единиц величины было значительно связано с увеличением времени реакции как для нечетных, так и для четных чисел.Частота была значимой только в четных числах (см. Таблицу 2). На более частые номера ответили быстрее, чем на менее частые.

Польский

Для нечетных чисел: простое число , , часть таблицы умножения , и делимость на 5, были важными положительными предикторами, то есть их обладание было связано с более длительным временем реакции. Тем не менее, двумерная корреляция между участием в таблице умножения и временем реакции была отрицательной (см.Дополнительный материал B), предполагающий возможные эффекты подавления. Для четных чисел ни один из конкретных предикторов не достиг значимости (см. Таблицу 2).

Что касается других предикторов, конгруэнтных по четности чисел реагировали быстрее, но только в случае нечетных чисел. Увеличение декадной величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел, в то время как увеличение на единиц величины было связано с более длительным временем реакции только для нечетных чисел.Увеличение частоты было связано с более коротким временем реакции только в нечетных числах (см. Таблицу 2).

Межгрупповые различия в среднем времени реакции (h3.1 и h3.2) и нечетный эффект

Для адресации h3.1 и h3.2 и для проверки наличия нечетного эффекта был проведен ANOVA смешанного дизайна 3 (язык) × 2 (четность). Был устойчивый эффект языка, F _{(2, 214)} = 68,04, p <0,001, ηp2 = 0,39 (см. Рисунок 2).Последующее сравнение показало, что все группы значительно отличаются друг от друга ( p, s <0,001). Интересно, что не было никакого основного эффекта от четности чисел, F _{(1, 214)} = 0,24, p = 0,628, ηp2 <0,01, что указывает на отсутствие нечетного эффекта. Четность взаимодействия × язык также не была значимой, F _{(2, 214)} = 0,02, p = 0,979, ηp2 <0,01, таким образом, нечетный эффект не модулировался языком.

Рисунок 2 .Среднее время реакции с 95% доверительным интервалом для группы английского, немецкого и польского языков.

Межгрупповые сравнения (h4)

Для нечетных чисел тестирование ANOVA на групповые различия в наклонах регрессии выявило значительные различия между языковыми группами для простого числа , являющегося частью таблицы умножения , и делимости на 5 (см. Таблицу 3). Для четных чисел ANOVA выявил значительные различия между языковыми группами для факторов , являющихся квадратом, частью таблицы умножения, степенью 2 и делимостью на 4 .Для подтверждения этих результатов были рассчитаны байесовские дисперсионные анализы ANOVA (см. Таблицу 3). Что касается других предикторов, группы не различались по паритету совпадение . С другой стороны, наблюдались различия в отношении эффектов магнитуды декад, единичной величины и частоты как для нечетных, так и для четных чисел (см. Таблицу 3).

Таблица 3 . Предикторы влияют на время отклика по сравнению с тремя языками.

Обсуждение

Результаты задачи оценки четности с двузначными числами в трех языковых группах (английский, немецкий и польский) были проанализированы на предмет числовых свойств для нечетных и четных чисел, чтобы проверить учет континуума четности и языковые различия при обработке четности.Мы наблюдали устойчивые языковые различия в общем времени реакции, что подтвердило гипотезы h3.1 и h3.2. Гипотезы относительно направления средних уклонов (h2), а также лингвистические различия относительно средних уклонов (h4) могли частично подтверждаться и частично опровергаться, что будет обсуждаться ниже. Было непросто проверить предварительный отчет напрямую, потому что постулируемые категории не являются ни полностью независимыми друг от друга, ни полностью вложенными (например, нечетные квадраты не являются ни подмножеством чисел, делящихся на 5, ни наоборот).Вместо этого, после учета эффектов конгруэнтности по четности , единицы и декадной величины , а также частоты , мы сравнили наклоны регрессии для числовых свойств, потенциально влияющих на воспринимаемую паритетность, с континуумом четности. Эти числовые свойства включают простое число , квадрат , часть таблицы умножения и то, что делится на 5, для нечетных чисел, а также квадрат , часть таблицы умножения , это степень 2 , и делится на 4 для четных чисел.

Выводы по предварительному счету

Основное предположение о том, что время, необходимое для суждения о четности, значительно различается в зависимости от числовых свойств, было подтверждено данными. Однако строгий порядок, постулируемый ни прототипом, ни счетом силы маркировки, не был полностью уловлен.

Для нечетных чисел, простое число и деление на 5 связано с систематически более длительным временем реакции.Несмотря на сильное влияние на время реакции, структура результатов не соответствовала предсказаниям прототипа, что увеличение легкости деления сделало бы числа субъективно менее странными и, следовательно, связанными с более длительным временем реакции. Соответственно, простые числа будут реагировать на самые быстрые, а числа, делящиеся на 5, на самые медленные. Результаты также не соответствовали прогнозам, основанным на учете силы маркировки, что «самые нечетные» числа, то есть простые числа, будут реагировать на самые медленные.

Этот удивительный результат предполагает, что различные факторы могут играть роль в принятии решений о паритете, и, таким образом, учетная запись, учитывающая только одно измерение (то есть легкость деления), кажется слишком простой, чтобы объяснить все числовые влияния. Поскольку являются частью таблицы умножения, и , являющиеся квадратом, не были значимыми предикторами времени реакции (см. Рис. 3) во всех анализах выборки.

Рисунок 3 . Средние наклоны с 95% доверительными интервалами для числовых свойств (A) нечетных и (B) четных чисел по группам; * с указанием значимости после поправки на множественные сравнения.Маленькие панели представляют собой прогнозы относительно общей тенденции, которую мы ожидали наблюдать. Для нечетных чисел, согласно прогнозу, полученному на основе учёта прототипов, столбцы на этом рисунке должны быть расположены в возрастающем порядке (схематично показано синей линией на маленькой панели). В случае прогноза, основанного на счете силы маркировки, тенденция противоположна – столбцы должны представлять порядок убывания (как схематично показано красной линией на маленькой панели).Для четных чисел был только один прогноз, основанный на учете прототипов: убывающий порядок столбцов (как схематично изображено на небольшой панели).

В случае четных чисел, которые составляют часть таблицы умножения, делимость на 4 и является квадратом значительно предсказывает время реакции. Ожидается, что делимость на 4 и квадрат были связаны с более коротким временем реакции. Это может быть связано с простотой введенной нами размерности деления.Однако включение в таблицу умножения было связано с более длительным временем реакции. Этот удивительный результат требует дальнейшего изучения в будущих исследованиях, поскольку числа, входящие в таблицу умножения, используются чаще, чем те, которые не используются. С другой стороны, принадлежность к таблице умножения не определяет статус четности числа, и, возможно, доступность соответствующих фактов деления может быть вредной для обработки четности, поэтому необходимо проверить, связаны ли факты деления с делимостью на 2. .Примечательно, что направление наклона отличалось от направления двумерной корреляции, что позволяет предположить наличие эффектов подавления в случае этого предиктора. Это также следует рассмотреть в будущих исследованиях. Влияние , являющегося степенью 2 , не было значительным. Тем не менее, наклоны, относящиеся к степени двойки, были оценены только на основе двух чисел (32 и 64), так что, возможно, если бы кто-то использовал больше повторений этих чисел в более конкретной установке, можно было бы наблюдать более стойкий эффект.Несмотря на неоптимальный дизайн для исследования эффекта степени двойки, мы решили сохранить этот предиктор в нашей модели, потому что у нас были сильные прогнозы относительно этих чисел, и мы думали, что его исключение может потенциально снизить общую пригодность модели.

Лингвистические эффекты как ограничения и уточнения для предварительного описания (h3.1 и h3.2; h4)

Наши гипотезы относительно различий в среднем общем времени реакции между языковыми группами подтвердились: участники, говорящие по-немецки, отреагировали быстрее всего, а участники, говорящие по-польски, – медленнее (h3.1 и h3.2). В случае немецких участников время реакции было самым коротким в основном из-за свойства инверсии – решающий номер единицы был услышан первым, чтобы участники могли начать давать ответ или, по крайней мере, подготовить его. Этот эффект действительно наблюдался, и время реакции было самым быстрым у немецких участников, несмотря на значительно большую длину слога числовых слов в немецком языке, чем в английском. С другой стороны, польские носители были самыми медленными, что могло быть связано либо с тем, что польские числовые слова были самыми длинными, либо с особыми грамматическими свойствами числа.Обратите внимание, что момент времени, в который распознаются определенные числовые слова, различается в зависимости от языка. Например, для точной категоризации числа 91 на польском языке решающий слог «je», являющийся первым слогом числа единиц, появляется в пятой позиции числового слова «dziewiećdziesiat jeden», тогда как в немецком языке решающий слог «ein» Слог появляется в первой позиции числового слова «einundneunzig».

Кроме того, из-за свойства инверсии можно также ожидать, что числовые свойства будут влиять на носителей немецкого языка в меньшей степени, чем носителей английского и польского языков.Интересно, что это было верно только в случае нечетных чисел. В случае четных чисел на говорящих по-немецки очень сильно влияли числовые свойства, а для носителей польского – нет (см. Рис. 4).

Рисунок 4 . Средние наклоны с 95% доверительными интервалами для числовых свойств (A) нечетных и (B) четных чисел в английской, немецкой и польской группе; * с указанием значимости после поправки на множественные сравнения.

Общие эффекты от того, что является простым числом и делимостью на 5 , были вызваны только носителями английского и польского языков, но отсутствовали у носителей немецкого языка.Чтобы узнать, является ли данное число простым, необходимо обработать целое двузначное число. Таким образом, отсутствие эффекта в немецком языке можно объяснить тем фактом, что говорящие на немецком языке принимают решения о паритете только на основе единиц измерения и могут просто игнорировать номер следующей декады. Однако отсутствие эффекта делимости на 5 в немецком языке вызывает недоумение. Доступ к делимости на 5 можно получить в зависимости от количества единиц; таким образом, его эффект должен присутствовать и у говорящих по-немецки.

Интересно, что для нечетных чисел, составляющих часть таблицы умножения, был важным предсказателем для говорящих на немецком и польском языках.Тем не менее, направление эффекта было противоположным (более короткое время реакции на немецком языке и более медленное на польском), и эффекты компенсировали друг друга. Это означает, что гипотеза прототипа подтвердилась на польском языке. Будучи частью таблицы умножения, число обычно менее нечетное (чем, например, простое число), и, следовательно, RT медленнее. Напротив, для говорящих по-немецки гипотеза маркированности кажется верной в том смысле, что эти «менее нечетные» числа быстрее, потому что они менее заметны.Мы не предполагали этот результат. Возможны два объяснения. Во-первых, возможно, маркированность особенно ярко выражена в немецком языке, возможно, потому, что отмеченные прилагательные часто очевидны, потому что особенно распространены отрицательные префиксы. Вторая гипотеза относится к обучению умножению. Возможно, изучение таблиц умножения уже не так хорошо изучено (наше личное неофициальное впечатление от многих исследований состоит в том, что многим учителям начальной школы не нравятся связанные с ними упражнения), и поэтому эффект прототипичности менее выражен, чем в Польше.Это необходимо проверить в будущих кросс-культурных исследованиях, в которых легкость активации таблицы умножения также оценивается у тех же участников. Еще одно важное отличие, касающееся описания прототипов, касается эффекта инверсии на немецком языке. Поскольку единица произносится первой, нет необходимости обрабатывать все число умножения до того, как будет инициировано решение о четности (когда кто-то слышит «двадцать семь», он или она может инициировать ответ, когда он или она слышит «семь». ).Поэтому активация идентичности целого номера может быть меньше или позже. Следовательно, влияние прототипичности как производной от атрибутов умножения целого числа может быть слабее в немецком языке.

Английский язык, в котором не было обнаружено никаких эффектов, может быть смесью между Польшей и Германией в отношении эффектов маркированности и прототипичности. Однако мы хотим отметить, что направление эффекта на польском языке может быть связано с подавлением. Наконец, эффект , являющегося квадратом , был значительным только для англоговорящих.Поскольку это относится только к 4 числам (9, 25, 49, 81), мы не хотели бы делать каких-либо серьезных заявлений в этом первом исследовании по этому вопросу.

В случае четных чисел ни один из числовых предикторов не имеет значения для носителей польского языка. В случае говорящих по-английски и по-немецки эффект от принадлежности к таблице умножения был значительным и шел в том же направлении (но предполагает эффекты подавления на немецком языке). С другой стороны, кажется, что общий эффект делимости на 4 был вызван только носителями английского языка, в то время как общий эффект того, что квадрат был вызван только носителями немецкого языка.Эффекты на английском и немецком языках можно объяснить как выраженностью, так и прототипностью, как указано выше. Нулевые эффекты в польском языке являются неожиданностью, но могут быть из-за более слабой роли маркировки в польском языке, которая уже могла частично объяснить эффекты для нечетных чисел. Опять же, это объяснение носит предварительный характер и требует дальнейшей специализации.

В целом, в то время как некоторые языковые эффекты указывали в предполагаемом направлении, другие указывали в противоположном направлении.Возможные причины – лингвистические, образовательные и культурные различия, различная значимость прототипа и гипотезы силы маркировки на разных языках, а также методологические проблемы, такие как небольшое количество стимулов в некоторых категориях и возможные коллинеарности.

Для начала, во введении мы изложили прототип и гипотезы силы маркировки. Для четных чисел эти гипотезы предсказывали то же самое. Атрибуты умножения должны привести к ускорению RT.Для нечетных чисел они предсказали противоположные закономерности. В то время как учетная запись прототипа предсказывала более быстрые RT для большего количества прототипов нечетных чисел (например, простых чисел), учет силы маркировки предсказывал более длительные RT для таких чисел, потому что они психологически более заметны и, следовательно, обрабатываются еще медленнее.

Прогнозы для четных чисел (делимость на 4, квадратное число ) основывались на гипотезах прототипа и маркировки. Только участие в таблице умножения было не в ожидаемом направлении.Вполне возможно, что этот эффект возникает из-за сложных эффектов подавления, потому что делимость на 4 и квадратное число перекрываются с эффектами умножения. Это предварительное объяснение, по-видимому, подтверждается наблюдением, что двумерные корреляции идут в противоположном направлении, чем наклоны множественной регрессии.

Предсказания для нечетных чисел сложнее, чем мы ожидали. Некоторые результаты, кажется, подтверждают гипотезу прототипа, в то время как другие, кажется, подтверждают гипотезу силы маркированности.Мы предполагаем, что обе гипотезы могут быть верными и что их значимость зависит от языковых, образовательных и культурных свойств. Например, будучи простым числом , продлил RT на английском и польском языках, таким образом, способствуя учету силы маркировки для этого атрибута. Однако это не продлило RT на немецком языке, вероятно, потому, что решение о четности на немецком языке могло быть завершено до того, как закончилось целое число (и, следовательно, идентичность простого числа). Точно так же эффект , являющегося частью таблицы умножения , имел противоположные стороны в немецком и польском языках.В то время как более быстрые RT на немецком языке, по-видимому, благоприятствовали учету силы выраженности для этого атрибута, более медленные RT на польском языке, по-видимому, благоприятствовали учету прототипичности. Однако выраженность маркировки, вызванная четностью, одинакова в обоих языках, потому что odd – это отрицание четности в обоих языках («ungerade» против «gerade» на немецком языке, «nieparzysty» против «parzysty» на польском). Следовательно, могут быть другие лингвистические, культурные или образовательные факторы, которые могут способствовать учету силы маркировки на немецком языке и учету прототипичности на польском языке, которые мы еще не полностью понимаем.В целом, хотя некоторые закономерности, наблюдаемые в отношении нечетных чисел, такие как различные эффекты простых чисел, можно объяснить на основе имеющихся учетных записей, другие различия, такие как влияние таблицы умножения, нелегко объяснить. Однако мы хотим признать, что из-за коллинеарности и вложенных эффектов (простые числа по определению не являются частью таблиц умножения), эффекты подавления и, следовательно, методологическое объяснение, а не теоретическое, остаются возможными.

Эффекты совпадения, размера и частоты

Фактор согласованности по четности был включен для исследования эффектов согласованности на единицу-декада в четных и нечетных числах. Для нечетных чисел участники медленнее реагировали на несовместимые стимулы на уровне всей выборки, а также в польской и английской группах, но не в немецкой группе. Это согласуется со свойством инверсии немецкого языка, потому что говорящим на немецком языке легче игнорировать несущественное для задачи число декады, представленное как второе.Для английского и польского языков номер интерференционной декады произносится первым перед соответствующей единицей измерения ответа, в то время как для немецкого языка первая цифра единицы измерения, соответствующая ответу, произносится первой, и в принципе ответ может быть инициирован до того, как будет представлена ​​цифра единицы измерения. Интересно отметить, что для четных чисел соответствие по четности не влияло на время реакции ни на уровне всей выборки, ни в любой из трех отдельных языковых групп. Объяснение этого неожиданного эффекта носит предварительный характер. Однако мы должны помнить, что на четные числа реагировать быстрее ( нечетный эффект, , Hines, 1990).Ровность – это немаркированный полюс репрезентации четности, и как таковая является более доминирующей основной формой, к которой легче получить доступ и которая более заметна. Вполне возможно, что существует эквивалент глобального приоритета в глобально-локальных исследованиях (Navon, 1977; но см. Kimchi, 1992) в том смысле, что существует приоритет для обработки четных чисел, которые получают меньше помех от нечетных чисел, чем наоборот ( по крайней мере, для слуховых чисел и со сбалансированным набором стимулов, как мы использовали).

Десятилетия и единиц величины существенно повлияли на время реакции как для нечетных, так и для четных чисел на уровне всей выборки.Увеличение величины было связано с более длительным временем реакции. Этот эффект размера (Moyer and Landauer, 1967) – чем больше число, тем медленнее реакция – значительно различается между языковыми группами как по нечетным, так и по четным числам.

Эффект декадной величины присутствовал как в нечетных, так и в четных числах на уровне всей выборки, а также в английском и польском языках, но не в немецкоязычных. Опять же, это может быть связано со свойством инверсии немецкого языка.

Результаты относительно единичной величины также довольно просты.Это было очевидно как для нечетных, так и для четных чисел на уровне всей выборки. Интересно, что у говорящих по-немецки он присутствовал как для нечетных, так и для четных чисел, что показывает, что эффекты величины присутствуют в этой языковой группе, но дополнительно модулируются лингвистическими свойствами как для единиц, так и для десятичных цифр в ожидаемом направлении. Тем не менее, эффект единицы величины отсутствовал для нечетных чисел у англоговорящих или четных чисел у польских. Опять же, обработка единицы величины начинается позже в английском и польском языках (потому что нет инверсии), и она может быть слабее для менее заметных нечетных чисел, чем для более заметных четных чисел.В общем, результаты для эффектов декады и единичной величины для разных языков и для разных паритетов в значительной степени имитируют результаты, наблюдаемые для эффекта конгруэнтности четности. Как правило, влияние единицы больше в немецком языке (из-за инверсии), в то время как влияние десятилетия больше в английском и польском языках. Если есть дальнейшие различия между четностями, величина с большей вероятностью активируется для четных четностей, чем для нечетных.

Частота числовых слов контролировалась путем включения ее в качестве фактора в анализ.Как для нечетных, так и для четных чисел частота не была значимой на уровне всей выборки. Тем не менее, влияние частоты было устойчивым как для нечетных, так и для четных чисел на английском языке; однако неожиданно большая частота была связана с более длительным временем реакции.

В случае нечетных чисел на польском языке и четных чисел на немецком языке эффект соответствовал прогнозам, так что более высокая частота была связана с более коротким временем реакции. Эффект отсутствовал для нечетных чисел на немецком языке или четных чисел на польском языке.На данном этапе у нас нет объяснения этому взаимодействию между языком и четностью в отношении частотных эффектов.

Общие выводы

Начнем с гипотез относительно языковых различий, которые нашли отражение в наших результатах. Во-первых, говорящие на немецком языке меньше подвержены влиянию величины десятилетия, чем говорящие на английском и польском языках. Однако эффект декадной величины не был полностью устранен в этой группе. А именно, эта группа обнаружила некоторые эффекты, которые зависели от величины десятилетия, например, более быстрое реагирование на нечетные числа, которые были частью таблицы умножения.Такие эффекты можно объяснить только тем, что номер декады обрабатывается, по крайней мере, частично, потому что такая информация может быть извлечена только при обработке общей числовой величины. С другой стороны, непоследовательное грамматическое число не сыграло решающей роли в принятии решений о четности у говорящих на польском языке. Это могло быть связано с тем, что числовая обработка не была оформлена в каком-либо лингвистическом контексте в настоящем эксперименте – участникам были представлены только числа, не включенные в какую-либо дополнительную формулировку.

Влияние мультипликативности и других числовых переменных на четность можно было наблюдать, но не всегда согласованно. Для четных чисел, если квадратов и деление на 4 привело к более короткому времени реакции, то есть сделало число «более четным». Приведем пример: 64 (квадрат и делится на 4) «четче», чем 62 (не квадрат и не делится на 4). Обратите внимание, что вход в таблицу умножения был значительно связан с более длительным временем реакции при четных числах в регрессионном анализе (см.Таблица 1). Однако двумерная корреляция с участием в таблице умножения имела направление, противоположное наклону регрессии, что предполагает наличие эффектов подавления. Таким образом, по крайней мере, в необработанных корреляциях 42 (часть таблицы умножения: 6 * 7) будет более четным, чем 46. Однако это соотношение является более предварительным, чем при делении квадрата и делимости на 4 , из-за изменение наклона в множественной регрессии.

Для нечетных чисел интерпретация более трудна, потому что прототип и счет маркировки предсказывают противоположные паттерны ответов, а наш кросс-языковой анализ предполагает, что оба могут играть роль.В соответствии с изложенным выше счетом силы маркировки, для нечетных чисел мы наблюдали постепенное уменьшение времени отклика, начиная с простых чисел и заканчивая числами, которые являются частью таблицы умножения, и, наконец, квадратами. Итак, 23 (являющееся простым числом) было медленнее, чем 27 (являющееся частью таблицы умножения (3 * 9), которая была медленнее, чем квадратное число (25, но см. Ниже). В отличие от этих атрибутов мультипликативности, делимость на 5 скорее следовал прототипичности, так как это замедляло ответы: (e.например, 45 был медленнее, чем 47 или 49, когда все другие множители (простое, квадратное число) были частично исключены) – это соответствует идее о том, что числа, делящиеся на 5, не являются типичными нечетными числами и поэтому их классифицируют медленнее. как странно. Подводя итог, для нечетных чисел можно сказать, что атрибуты умножения сильно и существенно влияют на решения о четности. Однако кажется, что здесь мы имеем дело с двумя противоположными эффектами, силой маркированности и прототипичностью, которые конкурируют друг с другом. Поэтому простой порядок по RT, как и для четных чисел, не может быть обеспечен так просто.

В целом, однако, текущие данные свидетельствуют о том, что не все числа одинаково нечетны или одинаково четны. Некоторые аспекты двузначных чисел, их мультипликативность, соответствие по четности и в некоторых языках их частота влияют на категоризацию по четности. В зависимости от языка, культуры, образования и предиктора, иногда меньшие числа прототипов категории реагируют медленнее, подтверждая учет прототипов, в то время как в других случаях более отмеченные числа (а в случае нечетных чисел, следовательно, больше прототипных чисел) медленнее ответил на.Какой отчет наиболее важен для какого языка и какой атрибут – это задача будущих исследований. Однако мы хотим признать, что методологические ограничения, такие как коллинеарность или наличие небольшого числа членов категории, также могли повлиять на результаты и вызвать эффекты подавления и взаимодействия. Это не ошибка текущего исследования, поскольку мы использовали все двузначные числа выше 19, а вместо этого неотъемлемый атрибут нашей системы счисления. Например, между 20 и 99 всего два четных квадратных числа, а именно 36 и 64 (обратите внимание, что оба они делятся на четыре, и одно из них также является степенью 2).Конечно, 2 участника в одной категории – это намного меньше, чем кому-либо хотелось бы. Следовательно, необходимо независимое воспроизведение наших результатов, чтобы увидеть, насколько стабильными будут результаты для данного языка.

Тем не менее, хотя не каждый предиктор мультипликативности (особенно для небольших групп стимулов и высокой коллинеарности) может преобладать в репликации, настоящие результаты довольно ясно показывают, что суждения о четности не все одинаковы. Есть ряд последовательных выводов о том, что величина единицы и декады, совпадение по четности, а также некоторые атрибуты, такие как простое число или делимость на 4, влияют на решения о четности довольно согласованным образом для разных языков.Поэтому мы считаем справедливым после этого исследования сделать вывод, что не все четные / нечетные числа психологически одинаково четны или нечетны, соответственно. Однако мы также должны признать, что механизмы, ответственные за то, что числа становятся более четными или нечетными в данном языке или культуре, должны быть лучше изучены и поняты в будущем.

Заявление об этике

Исследование было одобрено этическим комитетом медицинского факультета Тюбингенского университета. Он получил дальнейшее одобрение на других сайтах сбора данных (Йоркский университет, факультет психологии и Варшавский университет, факультет психологии).

Авторские взносы

KC, MS, KL, SG, FD, MH и H-CN разработали исследование. LH, M-LS собрали данные. LH, KC, M-LS и MS проанализировали данные. Рукопись написали LH, KC и MS. Все авторы прочитали, прокомментировали и исправили рукопись.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Благодарим всех участников. Это исследование финансировалось грантом от DFG (NU 265 / 3-1) для H-CN, поддерживающего KC и MS, и от Национального научного центра (NCN) Польши (2014/15 / G / HS6 / 04604) на MH поддерживает KL. KC, MS и H-CN дополнительно поддерживаются Сетью аспирантов и исследований LEAD (GSC1028), которая финансируется в рамках Инициативы совершенства федерального правительства и правительства земель. Мы благодарим Deutsche Forschungsgemeinschaft и Фонд публикаций открытого доступа Тюбингенского университета за поддержку.Наконец, мы благодарим наших помощников, которые помогли со сбором данных и вычиткой рукописи.

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2018.01081/full#supplementary-material

Сноски

Список литературы

Бенджамини Ю. и Хохберг Ю. (1995). Контроль уровня ложного обнаружения: практичный и эффективный подход к множественному тестированию. J. R. Stat. Soc. 57, 289–300.

Google Scholar

Brysbaert, M. (1995). Чтение арабских чисел: о природе числовой шкалы и происхождении фонологического перекодирования. J. Exp. Psychol. 124, 434–452. DOI: 10.1037 / 0096-3445.124.4.434

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чан, В. В. Л., Ау, Т. К., и Танг, Дж. (2011). Изучение изменений в развитии автоматической обработки двузначных чисел. J. Exp. Child Psychol. 109, 263–274. DOI: 10.1016 / j.jecp.2011.01.010

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Cipora, K., and Nuerk, H.-C. (2013). Связан ли эффект SNARC с уровнем математики? Систематической взаимосвязи не наблюдается, несмотря на большую мощность, большее количество повторений и более прямую оценку арифметических навыков. Q. J. Exp. Psychol. 66, 1974–1991. DOI: 10.1080 / 17470218.2013.772215

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Dehaene, S., Боссини, С., и Жиро, П. (1993). Мысленное представление о четности и числовой величине. J. Exp. Psychol. 122, 371–396. DOI: 10.1037 / 0096-3445.122.3.371

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Dehaene, S., Dupoux, E., and Mehler, J. (1990). Цифровое сравнение является цифровым? Аналоговые и символьные эффекты при сравнении двузначных чисел. J. Exp. Psychol. 16, 626–641. DOI: 10.1037 / 0096-1523.16.3.626

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Domahs, F., Moeller, K., Huber, S., Willmes, K., and Nuerk, H.-C. (2010). Воплощенная численность: неявные ручные представления влияют на обработку символьных чисел в разных культурах. Познание 116, 251–266. DOI: 10.1016 / j.cognition.2010.05.007

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Fias, W., Brysbaert, M., Geypens, F., and D’Ydewalle, G. (1996). Важность информации о величине в числовой обработке: свидетельство эффекта SNARC. Math.Cogn. 2, 95–110. DOI: 10.1080 / 135467996387552

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Филд, А., Майлз, Дж., И Филд, З. (2012). Обнаружение статистики с помощью R . Лондон: Мудрые публикации.

Французский Д. (2005). Дабл, дабл, дабл. Math. Школа 34, 8–9.

PubMed Аннотация

Геверс В., Ратинкс Э., Де Баене В. и Фиас В. (2006). Еще одно свидетельство того, что эффект SNARC обрабатывается по двухмаршрутной архитектуре: свидетельство потенциала латерализованной готовности. Exp. Psychol. 53, 58–68. DOI: 10.1027 / 1618-3169.53.1.58

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гилен И., Брайсберт М. и Дхондт А. (1991). Эффект длины слога при обработке чисел зависит от задачи. Внимание. Percep. Психофизика. 50, 449–458. DOI: 10.3758 / BF03205061

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гёбель, С. М., Мёллер, К., Пикснер, С., Кауфманн, Л., и Нюрк, Х.-C. (2014). Язык влияет на символическую арифметику у детей: случай обращения числовых слов. J. Exp. Child Psychol. 119, 17–25. DOI: 10.1016 / j.jecp.2013.10.001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гуттман Л. (1968). Общий неметрический метод нахождения наименьшего координатного пространства для конфигурации точек. Психометрика 33, 469–506. DOI: 10.1007 / BF022

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хайнс, Т.М., Герман-Еглинска, А., Беднарек, Д., и Грабовска, А. (1996). Половые различия в обработке нечетных и четных чисел. Acta Neurobiol. Exp. 56, 263–266.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Хопко Д. Р., Махадеван Р., Баре Р. Л. и Хант М. К. (2003). Построение, валидность и надежность сокращенной математической шкалы тревожности (AMAS). Оценка 10, 178–182. DOI: 10.1177 / 10731

010002008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хубер, С., Кляйн, Э., Граф, М., Нюрк, Х.-К., Мёллер, К., Уиллмс, К. (2015). Воплощенная четкость паритета? Изучение влияния руки на суждения о четности. Psychol. Res. 79, 963–977. DOI: 10.1007 / s00426-014-0626-9

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Имбо И., Ванден Балке К., Де Браувер Дж. И Фиас В. (2014). Шестьдесят четыре или шестьдесят четыре? Влияние языка и рабочей памяти на перекодировку номеров детей. Фронт. Psychol. 5: 313. DOI: 10.3389 / fpsyg.2014.00313

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кляйн, Э., Мёллер, К., Уиллмс, К., Нюрк, Х.-К., и Домах, Ф. (2011). Влияние неявных представлений от руки на ментальную арифметику. Фронт. Psychol. 2: 197. DOI: 10.3389 / fpsyg.2011.00197

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Korvorst, M., Nuerk, H.-C., and Willmes, K. (2007). В руках есть: числовые представления у взрослых глухих подписывающих. J. Deaf Stud. Deaf Educ. 12, 362–372. DOI: 10.1093 / глухой / enm002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Kreuzpointner, L., и Lukesch, H. Horn, W. (2013). Leistungsprüfsystem 2. LPS-2 . Геттинген: Hogrefe.

Google Scholar

Lingoes, J. C., and Roskam, E. E. (1973). Математический и эмпирический анализ двух алгоритмов многомерного масштабирования. Психометрика 38:93.

Google Scholar

Лорч, Р.Ф. и Майерс Дж. Л. (1990). Регрессионный анализ данных повторных измерений в когнитивных исследованиях. J. Exp. Psychol. 16: 149. DOI: 10.1037 / 0278-7393.16.1.149

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Macizo, P., and Herrera, A. (2008). Влияние числовых кодов в задаче сравнения двузначных чисел. Psicológica 29, 1–34.

Google Scholar

Macizo, P., and Herrera, A. (2010). Сравнение двухзначных чисел: декада-единица и единица-декада производят одинаковый эффект совместимости с числовыми словами. Банка. J. Exp. Psychol. 64, 17–24. DOI: 10.1037 / a0015803

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Macizo, P., and Herrera, A. (2011). Когнитивный контроль при обработке чисел: свидетельство эффекта совместимости единицы-декады. Acta Psychol. 136, 112–118. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2010.10.008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мёллер К., Фишер М. Х., Нюрк Х.-К. и Уиллмс К. (2009).Последовательная или параллельная декомпозиция двузначных чисел? Доказательства айтрекинга. Q. J. Exp. Psychol. 62, 323–334. DOI: 10.1080 / 17470210801946740

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мёллер К., Зубер Дж., Олсен Н., Нюрк Х.-К. и Уиллмс К. (2015). Непрозрачные немецкие числовые слова усложняют транскодирование – транслингвальное сравнение с японским. Фронт. Psychol. 6 : 740. doi: 10.3389 / fpsyg.2015.00740

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Навон Д. (1977). Лес перед деревьями: приоритет глобальных признаков в визуальном восприятии. Cogn. Psychol. 9, 353–383. DOI: 10.1016 / 0010-0285 (77)

-3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Geppert, B.E., van Herten, M., and Willmes, K. (2002). О влиянии различных представлений чисел в задаче деления чисел пополам. Cortex 38, 691–715.DOI: 10.1016 / S0010-9452 (08) 70038-8

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Iversen, W., and Willmes, K. (2004). Нотационная модуляция эффекта SNARC и MARC (лингвистическая маркировка кодов ответа). Q. J. Exp. Psychol. А 57, 835–863. DOI: 10.1080 / 02724980343000512

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Moeller, K., Klein, E., Willmes, K., and Fischer, M.H.(2011a). Расширение мысленной числовой линии. Zeitschrift für Psychol. 219, 3–22. DOI: 10.1027 / 2151-2604 / a000041

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Moeller, K., and Willmes, K. (2015). «Обработка многозначных чисел – обзор, концептуальные пояснения и влияние языка», в Oxford Handbook of Mathematical Cognition , ред. Р. Коэн Кадош и А. Доукер (Oxford: Oxford University Press), 106–139.

Nuerk, H.-C., Weger, U., and Willmes, K. (2005a). Языковые эффекты по сравнению с величиной: небольшие, но не несущественные . Brain Lang. 92, 262–277. DOI: 10.1016 / j.bandl.2004.06.107

CrossRef Полный текст

Nuerk, H.-C., Willmes, K., and Fischer, M.H. (2011b). Обработка многозначных чисел. Zeitschrift für Psychol. 219, 1-2. DOI: 10.1027 / 2151-2604 / a000040

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Wood, G., and Willmes, K.(2005b). Универсальный эффект SNARC: связь между величиной числа и пространством амодальна. Exp. Psychol. 52, 187–194. DOI: 10.1027 / 1618-3169.52.3.187

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

R Основная команда (2018). R: язык и среда для статистических вычислений . Вена: Фонд R для статистических вычислений.

Roettger, T. B., and Domahs, F. (2015). Грамматическое число вызывает эффекты SNARC и MARC в зависимости от требований задачи. Q. J. Exp. Psychol. 68, 1231–1248. DOI: 10.1080 / 17470218.2014.979843

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рош, Э. (1975). Когнитивные представления семантических категорий. J. Exp. Psychol. 104, 192–233. DOI: 10.1037 / 0096-3445.104.3.192

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рош Э. и Ллойд Б. Б. (ред.). (1978). Познание и категоризация, Vol. 1. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Google Scholar

Рош Э., Симпсон К. и Миллер Р. С. (1976). Структурные основы эффектов типичности. J. Exp. Psychol. 2, 491–502. DOI: 10.1037 / 0096-1523.2.4.491

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Сасанги, Д., Дефевер, Э., Ван ден Буше, Э., и Рейнвоет, Б. (2011). Надежность и взаимосвязь между несимвольными числовыми эффектами расстояния в сравнении, одинаково-разных суждениях и прайминге. Acta Psychol. 136, 73–80. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2010.10.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шредер П. А., Нюрк Х.-К. и Плевния К. (2017). Переключение между несколькими кодами ассоциаций, подобных SNARC: две попытки концептуальной репликации с анодной tDCS в фиктивно управляемой перекрестной конструкции. Фронт. Neurosci. 11: 654. DOI: 10.3389 / fnins.2017.00654

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шерман М.А. (1976).Адъективное отрицание и понимание многократно отрицательных предложений. J. Словесное обучение. Вербальное поведение. 15, 143–157. DOI: 10.1016 / 0022-5371 (76)