Большая буква п в математике: Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Решение высшей математики онлайн
‹– Назад
В математике для записи сумм, содержащих много слагаемых, или в случае, когда число слагаемых обозначено буквой, применяется следующая запись:
которая расшифровывается так
| (14.1) |
где — функция целочисленного аргумента. Здесь символ (большая греческая буква “сигма”) означает суммирование. Запись внизу символа суммирования показывает, что переменная, которая меняет свои значения от слагаемого к слагаемому, обозначена буквой и что начальное значение этой переменной равно . Запись вверху обозначает последнее значение, которое принимает переменная .
Пример 14.2 Вычислим несколько сумм:
1) .
2) . Так как в правой части стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом равным и знаменателем прогрессии равным , то эту сумму легко найти
3) .
4) .
5) .
В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому
С помощью знака суммы формулу (10.1) скалярного произведения векторов можно записать так:
| (14.2) |
где для трехмерного пространства , для плоскости .
Для единообразия будем считать, что
и говорить, что это сумма, содержащая одно слагаемое.
Замечание 14.1 Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина. Например,
Или
в правой части никакой буквы нет, значит, и результат от не зависит.
Предложение 14.1 Множитель, не зависящий от индекса суммирования, может быть вынесен за знак суммы:
Доказательство этого предложения предоставляется читателю.
Предложение 14.2
| (14.3) |
Это предложение является частным случаем следующего утверждения.
Предложение 14.3
| (14.4) |
Доказательство. Пусть
Тогда
Раскроем скобки в правой части этого равенства. Получим сумму элементов при всех допустимых значениях индексов суммирования. Слагаемые сгруппируем по-другому, а именно, сначала соберем все слагаемые, у которых первый индекс равен 1, потом, у которых первый индекс равен 2 и т.д. Получим
Заменив в этом равенстве в левой части его выражением через знаки суммирования, получим формулу (14.4).
Замечание 14.2 Двойные суммы из равенства (14.4) можно записывать и без использования скобок
Нужно помнить, что двойная сумма означает сумму элементов для всех допустимых значений индексов суммирования.
По этой же причине, если встречается запись, содержащая подряд три или более символов суммирования, то порядок расстановки этих символов можно менять произвольно.
Если границы изменения всех индексов суммирования одинаковы, то можно для суммирования по нескольким индексам использовать запись вида
Иногда под символом суммы указывают дополнительные условия, налагаемые на индексы суммирования. Так запись
означает, что в сумму не включаются величины , ,…, , то есть с равными индексами.
Иногда в записи суммы не указываются границы изменения индексов, например,
Такая запись используется, когда значения, которые могут принимать индексы, очевидны из предыдущего текста или будут оговорены сразу после окончания формулы.
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
Презентация “Большая буква в именах собственных”
ПОВТОРЯЕМ ТО, ЧТО ВАЖНО ДЛЯ УРОКА
ОПРЕДЕЛЯЕМ ОСНОВНОЙ ВОПРОС УРОКА
ОТКРЫВАЕМ
НОВЫЕ ЗНАНИЯ
ПРИМЕНЯЕМ
НОВЫЕ ЗНАНИЯ
ДЕЛАЮ ВЫВОД
РАЗМЫШЛЯЮ
ЗАМЕЧАЮ
НАБЛЮДАЮ
Минутка чистописания
Тётя (П, п)оля вернулась с (П, п)оля.
Подчеркни грамматическую основу предложения.
Словарная работа
Вставь пропущенные буквы, подчеркни орфограммы, обозначь ударение.
Ф_милия, имя, отч_ство.
Что обозначает слово?
Что общего в этих буквах? Д К Н Р С Т Ш
Тема урока:
- Употребление в речи прописной буквы .
Задание 1.
- Напиши свою фамилию, имя, отчество.
- Напиши фамилию, имя, отчество друга
или подруги.
Я________________________________.
Моя подруга_______________________.
Мой друг __________________________.
Моего кота зовут____________________.
Как пишутся географические названия?
Наша страна – .
Столица нашей Родины – . Мы живём недалеко от города . В нашей области протекает большая река .
Москва
Ульяновск
Россия
Волга
09.01.21
http://aida.ucoz.ru
Наш адрес.
Мы живём на планете Земля , в стране Россия , в Ульяновской области. В селе Рязаново . Наша школа находится на улице Октябрьская .
С какой буквы пишутся названия планет?
На луне жил звездочет,
Он планетам вёл подсчёт:
Венера
Земля
Марс
Меркурий
Нептун
Сатурн
Уран
Юпитер
Как пишутся названия сказок, рассказов, книг?
«__________», «___________», «______________» – детские журналы.
Когда употребляются кавычки в письменной речи с именами собственными?
« »
– этот знак называется
к а в ы ч к и
“ ”
Конфеты «Тузик», сказка «Теремок», магазин «Горизонт»,
ледокол «Арктика», журнал «Кот и пёс», кафе «Весна»,
песня «Катюша».
Я на балу никогда не бывала,
Чистила, мыла, варила и пряла.
Когда же случилось попасть мне на бал,
То голову принц от любви потерял.
А я башмачок потеряла тогда же.
Кто я такая?
Кто тут подскажет?
Лечит он больных зверей,
Лечит маленьких детей.
Сквозь очки свои глядит
Добрый доктор …
Кто же это очень странный
Человечек деревянный
На земле и под водой
Ищет ключик золотой?
Одна голова хорошо, а две – лучше!
(Работа в парах)
Работа в парах.
- 1 . Найди и исправь слова или словосочетания, которые пишутся
- с заглавной буквы.
- Ирина, котёнок, россия, собака, москва, дядя, ивановна, волга, мама, спасская башня, белка, улица, картина”богатыри”, озеро тихое,
- петров, страна, материк евразия, имя, трезор, кавказские, красная площадь.
В Деревне простоквашино живут друзья. Нас встречает дядя фёдор. Его друг Кот матроскин пьёт молоко. Добрый Пёс шарик готовит пирог . Любознательный Почтальон печкин разносит письма и посылки.
Игра «Плюс-минус»
- Имена, фамилии, отчества людей пишутся с большой буквы.
- Названия животных пишутся с большой буквы.
- Клички животных пишутся с маленькой буквы.
- Имена сказочных героев пишутся с большой буквы.
- Названия растений пишутся с большой буквы.
- Названия времён года пишутся с маленькой буквы.
+ – – + – +
Я сам справился с заданиями. У меня всё получилось!
Я не справился с заданиями. Мне нужна помощь!
Задание на дом
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!
Математические символы
Эта страница содержит связанные с математикой сообщения из моего недолговечного блога Symbolism. Здесь собраны нематематические посты.
Содержание:
- Функция Weierstrass p
- Повернутые Т
- Кириллические буквы в математике
- постоянная Планка
- Эпи- и монострелы
- Существует
- Длинный S
- равно
- Алеф
Функция Вейерштрасса p
Математики не часто меняют стиль букв для обозначения специальных функций, но функция Вейерштрасса ℘ является заметным исключением. Этот символ описывается в Unicode как U+2118 (ПРОПИСНАЯ ЗАГЛАВНАЯ P).
Он имеет именованный объект HTML ℘ . LaTeX для ℘ равен \wp .
Математическое значение функции Вейерштрасса ℘ состоит в том, что все эллиптические функции могут быть выражены как рациональные функции этой функции и ее производных.
Повернутые тройники
Logic использует символ без засечек T (⊤, U+22A4) для обозначения «верно». Тот же перевернутый символ (⊥, U+22A5) используется для обозначения «ложь». Преимущество использования этого символа, а не какой-либо формы F, заключается в том, что он делает симметрию некоторых формул более очевидной.
Логика также использует символы, которые выглядят как T, повернутый на 90° по часовой стрелке или против часовой стрелки, ⊢ (U+22A2) и ⊣ (U+22A3). Выражение x ⊢ y означает, что y доказуемо из х . Точно так же x ⊣ y означает, что x доказуемо из y . Оба выражения вместе используются для эквивалентности, т.
Е. x ⊣⊢ y означает, что x и y доказуемы из другого.
Символы ⊢ (U+22A2) и ⊣ (U+22A3) — это \vdash и \dashv в LaTeX.
Символы ⊤ (U+22A4) и ⊥ (U+22A5) \top и \bot в LaTeX.
Буквы кириллицы в математике
Я упомянул в разговоре, что в математике редко используются еврейские или русские буквы. Андрес Кайседо указал, что кириллическая буква ша (Ш, U+0428) является исключением. Он используется для группы Тейта–Шафаревича абелева многообразия. Я никогда раньше не слышал о таком.
Буква sha также используется в теории распределения для обозначения «гребенки Дирака» — бесконечной суммы равномерно расположенных дельта-функций. Я видел гребенку Дирака раньше, но не помню, чтобы Ø использовался как ее символ.
Ша, по-видимому, является исключением, подтверждающим правило редкости использования кириллических букв в математике (по крайней мере, на Западе).
В Википедии сказано: «Ш отличается тем, что является единственной кириллической буквой, используемой в математике на международном уровне». Также, согласно Википедии, ша, вероятно, происходит от современной еврейской буквы Шин (ש, U+05E9).
Кстати, фраза «исключение, подтверждающее правило» не имеет смысла в обычном понимании. Если что, исключения опровергают правило. Я думаю, первоначальное понимание этой фразы заключалось в том, что если исключения замечательны, это показывает, что правило часто выполняется.
Постоянная Планка
В физике постоянная Планка — это константа пропорциональности между энергией и частотой частицы: E = ч ν. При работе с угловой частотой ? Символ × произносится просто как «h bar» и иногда называется приведенной постоянной Планка.
Правильное значение Unicode для h — это U+210E (ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА), а не просто обычное h U+0068 (ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА H). Кроме того, в расширенной латинской части Unicode есть символ ħ, U+0127 (СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА H С ШТРИХОМ), но правильная кодовая точка для ħ — U+210F (ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА НАД ДВУМЯ ПИ).
Если вам интересно, почему кто-то должен заботиться о проведении таких различий, см. этот пост.
Команда LaTeX для ħ : \hslash . В LaTeX нет специальной команды для h , потому что он не делает семантических различий между визуально идентичными символами.
Если вы посмотрите на исходный код этой страницы, то увидите, что я намеренно использую неправильные символы для h и ħ . Это потому, что поддержка шрифтов для Unicode плохая. Бьюсь об заклад, что больше людей смогут увидеть глифы для латинских букв, чем для правильных символов.
Эпи- и моно-стрелки
Математики иногда украшают стрелки на диаграммах, чтобы закодировать больше информации о том, что представляет собой стрелка. Эти украшения не совсем стандартные, поэтому мне сложно (по крайней мере мне) запомнить, что они означают.
Функции «один к одному» обозначаются стрелкой с раздвоенным концом. Это U+21A3 или \rightarrowtail в LaTeX.
(Их также называют инъективными функциями или мономорфизмами.)
Онто-функции обозначаются стрелкой с двумя концами. Это U+21A0 или \twoheadrightarrow в LaTeX. (Их также называют сюръективными функциями или эпиморфизмами). Если вы знаете значение стрелок выше, вы можете использовать это, чтобы запомнить определения теории категорий. Или, если вы можете вспомнить определения теории категорий, вы можете использовать это, чтобы запомнить значение стрелок.
В теории категорий мономорфизмы определяются с помощью диаграммы с двумя стрелками слева. Вы можете представить, как они превращаются в две линии на хвосте стрелы.
Эпиморфизмы определяются с помощью диаграммы со стрелками справа. Вы можете представить, что эти две стрелки накладываются друг на друга, а затем сдвигаются по горизонтали так, чтобы у вас было два наконечника стрелы.
Существует
В логике обратная буква Е является сокращением от «существует».
Этот символ называется «экзистенциальным квантором». Его кодовая точка в Юникоде — U+2203. Команда TeX для создания символа: \exists .
Есть несколько распространенных вариантов этого символа. Один из них — после символа поставить восклицательный знак, чтобы обозначить, что вещь, существование которой утверждается, уникальна, т. е. вы можете прочитать пару символов как «существует уникальная».
Другой вариант — нарисовать косую черту через символ, чтобы обозначить, что чего-то не существует. Кодовая точка Unicode для этого варианта — U+2204, а команда TeX — \nexists .
Long S
Готфрид Лейбниц использовал начальную букву «s» от summa , что на латыни означает sum , для обозначения интегрирования. Он использовал «длинную S», форму буквы, обычно используемую в его время.
Известным примером длинной буквы S является слово «Конгресс», написанное поверх Билля о правах.
Длинная буква S перестала использоваться в печати вскоре после того, как был написан Билль о правах, хотя она сохранялась в почерке еще несколько десятилетий.
Кодовая точка Юникода для длинной буквы S — U+017F. Кодовая точка для знака интеграла — U+222B.
Равно
Трудно представить математику без знака равенства, но наш символ равенства был придуман совсем недавно относительно истории математики. Роберт Рекорд изобрел этот символ в 1557 году, и он не использовался широко до 1700-х годов. Рекорд использовал параллельные линии, чтобы символизировать равенство, потому что «никакие 2 тона не могут быть более равными».
Значение знака равенства может быть тонким. Мы должны быть осторожны в том, в каком смысле мы считаем вещи с обеих сторон равными. Барри Мазур написал на эту тему сложную статью с обманчиво простым заголовком «Когда одна вещь равна другой?»
Равенство может быть тонким и в языках программирования. Утверждение a = b может означать разные вещи на разных языках. В C это означает поместить значение b в адрес и . В Python это означает присвоение имени a значению b .
В C++ оператор присваивания может быть перегружен, поэтому a = b может привести к выполнению произвольного кода. В языке функционального программирования a = b означает постоянное присвоение значения b a . На других языках это означает, что a содержит или ссылается на значение b на данный момент .
Алеф
Единственная еврейская буква, обычно используемая в математике, — это алеф, א, первая буква еврейского алфавита. Он используется с нижними индексами для обозначения мощности различных бесконечных множеств. Чаще всего используется с нижним индексом 0, произносимым как «алеф ноль» или «алеф нуль», для обозначения мощности целых чисел. Неудивительно, что команда TeX для алефа \aleph .
При использовании в качестве буквы иврита ее кодовая точка Unicode (U+05D0). При использовании в качестве математического символа он имеет четкую кодовую точку U+2135.
Я ожидал, что алеф ноль (ℵ 0 ) иметь собственное значение Unicode, но, похоже, это не так.
א часто транслитерируется алеф в конце; Википедия, например, следует этому соглашению. Однако стандарт Unicode использует алеф для буквы и множество ее вариаций.
***
Я никогда не использовал буквы иврита в HTML до написания этого поста, и, очевидно, мне нужно кое-что узнать о HTML и о WordPress. Вот небольшой HTML-файл, который я создал, введя букву алеф тремя способами: как объект HTML, используя значение Unicode и непосредственно введя букву:
Вот как это отображается в моем браузере:
Я удивлен, что ввод escape-последовательностей HTML для алеф дает другой результат, чем прямой ввод символа алеф. И я удивлен, что א0 помещает нижний индекс слева, а ℵ0 помещает нижний индекс справа.
Когда я вставляю тот же код в WordPress, я вижу следующее:
Теперь экранированное значение Unicode и прямой ввод символа дают тот же результат, но объект HTML ℵ дает более крупный символ.
Также нижний индекс последнего элемента переместился с правой стороны на левую.
(Скриншоты выше были взяты из Firefox, работающего на Ubuntu. Я получаю аналогичные результаты в Windows, используя Firefox или Internet Explorer, за исключением того, что א и ℵ отображаются разными шрифтами.)
Не мог бы кто-нибудь оставить комментарий, объясняющий, почему три разных способа ввода алефа используют разные шрифты и следуют разным правилам индекса? Спасибо.
Обновление : я предположил, что объект HTML ℵ — это сокращение от еврейской буквы алеф, но это сокращение от математического символа алеф. Это объясняет различное поведение подписки. Кроме того, думал, что набор символов по умолчанию для HTML был UTF-8. Но когда я явно добавляю в мой HTML-файл. Я получаю ожидаемые результаты, т. е. א и א работают одинаково.
Греческие/ивритские/латинские символы в математике | Math Vault
В области математики буквы обычно используются в качестве символов для ключевых математических объектов.
В результате он часто использует алфавиты других языков, такие как греческий , иврит и латинский , когда отсутствуют собственные символы.
В частности, ниже приводится исчерпывающий список алфавитов этих трех языков вместе с математическим контекстом, в котором находится каждая буква. соответствующие страницы ниже (или на панели навигации).
Содержание
Предпочитаете версию в формате PDF?
Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.
Да. Это было бы полезно.
Греческие символы
Математика широко использует греческих символов для обозначения ключевых математических констант, переменных, функций и других объектов. В следующей таблице приведены полные 24 буквы (плюс 1 архаичная буква) греческого алфавита, а также регистр каждого символа, английский эквивалент, пример и использование.
| Название символа | Используется для | Пример | |
|---|---|---|---|
| $\alpha$ ( Нижняя буква , «a» на английском языке) | Переменная для углов, уровень статистической значимости | При $\alpha=0,01$ нулевая гипотеза отвергается. | |
| $\mathrm{B}$ ( Бета-версия в верхнем регистре , “B” на английском языке) | Бета-функция | Для всех $x, y \in \mathbb{R}$, $\mathrm{ B}(x, y) = \mathrm{B} (y, x)$. | |
| $\beta$ ( Бета в нижнем регистре , «b» на английском языке) | Стандартизированный коэффициент регрессии, вероятность ошибки II рода | $\beta$ обозначает вероятность того, что нулевая гипотеза будет принята при условии, что она ложна. | |
| $\Gamma$ ( Прописная гамма , “G” на английском языке) | Гамма-функция, Гамма-распределение | Для всех $n \in \mathbb{N}_+$, $\Gamma( n) = (n-1)!$. | |
| $\gamma$ ( gamma в нижнем регистре , “g” на английском языке) | Константа Эйлера–Маскерони | $\displaystyle \gamma = \lim_{n \to \infty}$ $\left(\frac{1}{1}+\cdots+\frac{1}{n}\ – \ln n\right) $ | |
| $\Delta$ ( Дельта в верхнем регистре , «D» на английском языке) | Дискриминант, конечно-разностный оператор, оператор Лапласа | $\Delta (k_1 f + k_2 g) =$ 903 \Delta f + k_2 \Delta g$ | |
| $\delta$ ( Дельта в нижнем регистре , “d” на английском языке) | Дельта-функция Кронекера, Дельта-функция Дирака | $\delta_{ij} = \begin{cases} 0 & i \ne j \\ 1 & i=j \end{cases}$ | |
| $\epsilon$, $\varepsilon$ ( Нижний регистр epsilon , «e» на английском языке) | Переменная в доказательствах с ограничениями | Для любого $\varepsilon > 0$ существует $n \in \mathbb{N}$ такое, что $\displaystyle \left|\frac {1}{n}\справа| < \varepsilon$. | |
| $\digamma$ ( дигамма , архаичная буква) | Дигамма функция 9{\prime}(x)}{\Gamma (x)}$ | ||
| $\zeta$ ( Строчные дзета , «z» на английском языке) | Дзета-функция Римана | $\zeta(0 ) = -\dfrac{1}{2}$ | |
| $\eta$ ( Этата в нижнем регистре , “h” на английском языке) | Эта функция Дирихле | $\eta(0) = \dfrac {1}{2}$ | |
| $\Theta$ ( Theta в верхнем регистре , «Th» на английском языке) | Обозначение Big-Theta | $f(n) \in \Theta (g(n ))$, если $f(n)$ в итоге ограничено между $k_1 g(n)$ и $k_2 g(n)$. | |
| $\theta$, $\vartheta$ ( тета в нижнем регистре , «th» на английском языке) | Переменная для углов | $\sin (2\theta) = \\ 2 \sin\theta \cos\theta$ | |
| $\iota$ ( iota в нижнем регистре , «i» на английском языке) | Функция включения в теории множеств | $\iota (x) = x$ | |
| Кривизна | $\kappa = \dfrac{1}{R}$ | ||
| $\Lambda$ ( Прописная лямбда , «L» на английском языке) | Набор всех логических значений в логике первого порядка | $[ \forall x (x=x) ] \in \ Lambda$ | |
| $\lambda$ ( Строчная лямбда , “l” на английском языке) | Параметр в распределении Пуассона и экспоненциальном, переменная для собственных значений | \mathflambf{v}= {v}$ | |
| $\mu$ ( Нижний регистр mu 92 (\nu) =$ $\mathrm{Gamma}\left(\nu/2, 1/2\right)$ | |||
| $\Xi$ ( Верхний регистр xi , «X» на английском языке ) | Исходная функция Xi Римана | $\Xi (-z)=\Xi (z)$ | |
| $\xi$ ( Нижний регистр xi , «x» в английском языке) | Функция Римана Xi21$\xi(2) = \dfrac{\pi}{6}$ | ||
| $\omicron$ ( омикрон в нижнем регистре , «o» на английском языке) | Обозначение с буквой «о» 9{10} i = 55$ | ||
| $\sigma$, $\varsigma$ ( сигма в нижнем регистре , “s” на английском языке) | Стандартное отклонение совокупности, переменная для перестановок | $\sigma(1 )=2, \sigma(2)=3,$ $\sigma(3)=1$ | |
| $\tau$ ( Тау в нижнем регистре , “t” на английском языке) | Отношение между a длина окружности и радиус | $\tau = 2 \pi$ | |
| $\mathrm{Y}$, $\Upsilon$ ( {\prime}(t)+2\upsilon(t) = 3$ | |||
| $\Phi$ ( phi в верхнем регистре , «Ph» на английском языке) | сопряжение по золотому сечению, cdf стандартного нормального распределения | $\Phi = \dfrac{1}{\varphi} \ приблизительно 0,618$ | |
| $\phi$, $\varphi$ ( phi в нижнем регистре , «ph» на английском языке) | Золотое сечение , функция Эйлера, переменная для углов, PDF Z-распределения | $\varphi = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ | |
| $\chi$ ( Нижний регистр chi , «ch» на английском языке) | Распределение хи-квадрат, характеристика Эйлера Верхний регистр psi , «Ps» на английском языке) | Переменная для наборов предложений | $\Phi \cup \Psi$ доказывает предложение $\alpha$. |
| $\psi$ ( Нижний регистр psi , «ps» на английском языке) | Обратная константа Фибоначчи 9{\Omega} = 1$ | ||
| $\omega$ ( Омега в нижнем регистре , «o» на английском языке) | Наименьший бесконечный порядковый номер, простая омега-функция | Для всех $n \in \mathbb{N }$, $n < \omega$. |
Среди 24 букв греческого алфавита есть 14 букв, прописные буквы которых выглядят так же, как их латинский аналог . В следующей таблице представлен их полный список.
| Символ | Uppercase of | Symbol | Uppercase of |
|---|---|---|---|
| $\mathrm{A}$ | Alpha | $\mathrm{M}$ | Mu |
| $\mathrm {B}$ | Beta | $\mathrm{N}$ | Nu |
| $\mathrm{E}$ | Epsilon | $\mathrm{O}$ | Омикрон |
| $\mathrm{Z}$ | Zeta | $\mathrm{P}$ | Rho |
| $\mathrm{H}$ | Eta | $\mathrm{T}$ | Tau |
| $\mathrm{I}$ | Iota | $\mathrm{Y}$ | Upsilon |
| $\mathrm{K}$ | Kappa | $\mathrm {X}$ | Чи |
Буквы иврита
В математике иногда используется подмножество еврейского алфавита для обозначения ключевых чисел и функций в теории трансфинитных кардиналов.
В следующей таблице описаны эти символы, а также их использование и примеры.
| Имя символа | Используется для | Пример | ||
|---|---|---|---|---|
| $ \ aleph $ ( ALEPH ) | 222 ( ) | 222 ( ) | 221 $ ( ) | 2 ( ).{\beth_{n}}$ |
| $\gimel$ ( Gimel ) | Функция Гимеля | Для всех бесконечных кардиналов $\kappa$, $\gimel(\kappa) > \kappa$. | ||
| $ \ Daleth $ ( DALETH ) | Первоначально предназначен как четвертый трансфинитный кардинал | N/A |
для других.
Латинские алфавиты
Поскольку математическое общение часто осуществляется на английском языке (и других языках, основанных на латинском алфавите ), математика часто заимствует и модифицирует эти буквы для обозначения наборов клавиш, чисел, функций и других объектов.
Как правило, эти символы можно разделить на 4 гарнитуры: обычный шрифт, Fraktur, каллиграфический/курсивный и полужирный. В следующей таблице описаны наиболее распространенные из них, а также их названия, использование, примеры и значение.
