3 по математике: ГДЗ по математике 3 класс проверочные работы Волкова (Моро) – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

ГДЗ по математике 3 класс проверочные работы Волкова (Моро)

ГДЗ по математике проверочные работы 3 класс Волкова – это универсальное пособие, которое поможет проконтролировать уровень знаний любого третьеклассника. Решебник адресован в основном родителям, которые с его помощью могут проверять процесс и итог работы у своих детей. Так, мамам и папам даже не обязательно вспоминать школьный курс, достаточно просто открыть сборник с готовыми ключами и сравнить результаты.

Многим программа на третьей ступени обучения может показаться не очень сложной, но в данной книге собраны задачки, которые сможет решить не каждый взрослый. Также, нужно уметь правильно оформлять решение, т. к. это тоже оценивается учителем и от этого зависит итоговая отметка. А наш учебно-методический комплекс поможет родителям посмотреть, как корректно расписывать задание.

Ученик также может иногда заглядывать пособие, если нет помощи со стороны. Это научит его самостоятельности. Однако важно, чтобы школьник не просто списывал бездумно ответы, а сначала сам прорешивал все номера. Ведь сборник создан именно для сверки результатов.

Учителям пособие поможет быстрее проверять бесконечные горы тетрадей. Также, они смогут составлять карточки для более интересного проведения урока в игровой форме.

Какими особенностями обладают ГДЗ по математике к проверочным работам для 3 класса Волковой

Сборник имеет ряд плюсов, которые стоит выделить:

только правильные ответы;
подробно расписанные номера;
несколько вариантов решения;
необходимые графики и рисунки;
онлайн-режим;
доступность на любом устройстве;
круглосуточная работа сайта;
простая навигация.

Представленные выше достоинства делают проверку удобной. Во-первых, задания проработаны квалифицированными специалистами, что говорит о качестве выполненных номеров.

Во-вторых, онлайн-версия позволяет открывать сборник в интернете хоть с телефона, хоть с компьютера, а это означает, что больше не нужно бегать по всем магазинам в поисках печатного издания. Бесплатный помощник всегда под рукой!

Таким образом, польза решебника по математике для проверочных работ за 3 класс (автор: С. И. Волкова) просто несомненна!

ГДЗ по Математике 3 класс Моро часть 1, 2 Учебник

Математика один из важнейших предметов в начальной школе. Важно привить любовь к математике именно в этом возрасте, возможно у ребенка откроются математические способности, в будущем он сможет связать свою жизнь с профессией, где понадобиться аналитический склад ума, может ребенок станет ученым или великим архитектором, где очень важны расчеты и безупречное знание этого предмета.

Но у детей в таком возрасте могут возникнуть проблемы с решением задач и восприятием такого сложного материала. И даже родитель не всегда сможет объяснить тему, потому что уже давно окончил школу. На помощь может придти ГДЗ.

Почему стоит использовать решебник по математике для 3 класса под авторством Моро В.И.?

Учебник достаточно прост для понимания третьеклассником, есть все готовые правильные ответы на все задачи, которые находятся в учебном пособии. Также полное соответствие стандартам ФГОС, что очень важно. Преимущества онлайн-ГДЗ издательство “Просвещение” 2015 г.:

круглосуточный доступ к сайту;
удобно находить номера ответов;
успешная сдача контрольных и самостоятельных работ;
можно использовать на различных устройствах.

Но при пользовании таким помощником нужно помнить о том, что бездумное списывание не приведет к повышению оценок, а наоборот только ухудшит ситуацию. Школьник, который вникает в готовое решение , запоминает и может с легкостью применить свои полученные навыки на практике, а точнее у доски, поэтому будет наиболее уверен чем свои сверстники, которые отмахиваются от домашней работы и просто списывают ответы.

Удобство ГДЗ по математике (автор: Моро В.И.)

Если ученик пропустил какой-то материал по какой-либо причине, онлайн-решебник сможет восполнить недостающие знания. В третьем классе очень важно не пропускать уроки, иначе дальше можно просто не понять новых тем и соответственно скатиться на двойки. Родители конечно строят планы на будущее своего ребенка и им бы не хочешь хотелось чтобы их чадо был отчислен из школы за неуспеваемость. Ребенку больше не нужно ждать родителей с работы допоздна, ведь он сможет самостоятельно воспользоваться ГДЗ на своем гаджете, который содержит следующие темы:

единицы массы;
деление и умножение вне таблицы;
как считать устно;
виды треугольников;

Также такой способ проверки правильных ответов и преподавателям. Ведь теперь учителя смогут проверять контрольные и самостоятельные работы в классе, а не тащить горы тетрадей домой. И конечно составлять свои тестирования, в этом тоже может помочь такой сборник.

Моро. 1, 2 часть учебника

ГДЗ по математике для 3 класса Моро – это онлайн-решебник готовых домашних заданий, составленный на основе учебника по арифметике от авторитетных российских ученых – М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др. На него опираются в своей работе многие центральные и региональные школы России.

Структура ГДЗ по учебнику математики третьего класса от Моро

Третий класс знакомит школьников с такими базовыми темами математики, как решение простых уравнений, периметр и площадь простых геометрических фигур, приемами письменных и устных вычислений. Ученикам приходится работать с числами от 1 до 100, решать с ними задачи и примеры в несколько действий.

ГДЗ по математике 3 класса Моро, составленные на основе учебника 2015 года в его 5-м издании, включают в себя примеры и задачи на такие темы:

решение уравнений;
обозначение геометрических фигур буквами;
порядок выполнения действий;
площадь и единицы площади;
умножение и деление на 1 и 0;
окружность и круг;
единицы массы;
приёмы устных и письменных вычислений;
виды треугольников.

В классе школьник усваивает теорию по арифметике, а дома должен попробовать применять формулы и правила на практике. Чтобы научиться решать задачки и примеры, необходимо понимать их внутренние алгоритмы.

ГДЗ от Путина по Моро для 3 класса раскрывают весь процесс решения подробно и пошагово. Такой подход удобен для учеников и их родителей. Готовые домашние задания – эффективная и бесплатная альтернатива репетиторам.

Готовые решения от ГДЗ Путина по математике 3 класса к Моро

Ученики и их родители часто ищут решения домашних задач и примеров в сети. Самые свежие и правильные решения, оформленные по стандартам Министерства образования России размещены на сайте ГДЗ Путина. В чем их польза для третьеклассников и их родителей?

каждое задание имеет несколько вариантов решения;
ответы формируются на базе самых свежих учебников российских школ;
все задания открыты пользователям бесплатно и без регистрации.

Достойным дополнением этих свойств выступает доступ к ГДЗ по математике 3 класса к учебнику Моро с любого устройства – будь то планшет, смартфон или компьютер. Родители, которые зачастую делают уроки вместе с младшими школьниками, могут зайти на портал в удобное время и найти нужное решение.

Готовые примеры и уравнения, чертежи и задачи облегчают подготовку домашней работы. Детальные алгоритмы позволяют ученикам глубоко вникать в задания, постигать новые горизонты в изучении предмета, создавать базу для дальнейшего изучения математики и смежных дисциплин.

Число 3 | Математика, которая мне нравится

Пишите об интересных свойствах числа

. Картинки приветствуются!

Для начала выкладываю свойства числа три, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 3 – наименьшее нечетное простое число.

2. Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Наименьшим магическим квадратом является квадрат ТРЕТЬЕГО порядка. При этом постоянная сумма этого квадрата (равная 15) делится на 3.

3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.
Поэтому стол с четырьмя ножками часто шатается, а с тремя шататься не может. И по этой же причине подставка для фотоаппарата делается с тремя ножками.

4. Сравнительно недавно, только в 16 веке, Николай Коперник понял, что наша Земля – это ТРЕТЬЯ планета, считая от Солнца.

Вокруг Солнца движутся восемь планет в следующем порядке:
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

5. Русская тройка — старинная русская запряжка лошадей. Тройка была придумана для быстрой езды на длинные расстояния.

6. Слово “ТРИ” состоит из ТРЕХ букв.

7. В записи цифры 3 выделяются ТРИ особые точки:

8. Для облегчения выполнения электропроводки, кабели проводов изготавливаются трехцветными. Монтаж сети предполагает применение кабеля с тремя проводами, обозначающими заземление, ноль и фазу. Для облегчения выполнения электропроводки, кабели проводов изготавливаются трехцветными. Монтаж сети предполагает применение кабеля с тремя проводами, обозначающими заземление, ноль и фазу.

9. Вальс (фр. valse) – общее название бальных и народных танцев музыкального размера

. Наиболее распространена фигура в вальсе – несколько полных оборотов с ТРЕМЯ шагами в каждом.

10. Многоугольник с ТРЕМЯ сторонами, то есть треугольник, обладает замечательным свойством – это жесткая фигура. Это означает, что при постоянной длине сторон нельзя изменить форму треугольника. Это свойство треугольника делает его незаменимым в технике и строительстве.

Элементы конструкции в форме треугольника сохраняют свою форму, в отличие, например, от элементов в форме квадрата или параллелограмма.

11. Трёхмерное пространство – геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три измерения – высоту, ширину

и длину.

12. ТРИ — это единственное слово, которое является одновременно и числительным, и глаголом.

13. На циферблате часов часто изображают только числа, которые делятся на ТРИ.

14. Трезубец – в греческой мифологии оружие морского бога Посейдона. Трезубец состоит из длинного древка и наконечника, увенчанного тремя зубцами.

15. Наименьшее количество фигур, которое может остаться по окончании шахматной партии, это – ТРИ.

16. Многоточие – знак препинания в виде ТРЁХ поставленных рядом точек. В большинстве случаев обозначает незаконченную мысль или паузу автора. В просторечии многоточие также иногда называют “троеточием”.

В математике многоточие используется в значении “и так далее” и, в частности, означает пропуск части последовательности, суммы, произведения и т. п.

Например:

— это сумма чисел от

до

— это последовательность натуральных чисел.

ГДЗ по математике 3 класс М.И. Моро Часть 1, 2

Родители, не стоит переживать о том, что ваш ребёнок пользуется решебниками по математике 3 класса. Ведь Моро М.И. подготовил прекрасный сборник ответов, который помогает вашему ребёнку разобраться с новыми темами и даёт возможность правильно решить домашнее задание и не беспокоиться о своей успеваемости. Однако вы можете и прекрасно сами проверить его уровень подготовки с помощью такого сборника с ГДЗ к учебнику по математике за 3 класс Моро Часть 1, Часть 2. Самим вам может быть трудно разъяснить школьнику все правила так, как того требует программа в общеобразовательном учреждении. Поэтому доверьтесь специалисту, который издаёт уже далеко не первую книгу и прекрасно владеет подходом ко всем третьеклассникам.

Не мучайте ребёнка дополнительными занятиями, работой с репетитором. С помощью решебника вы можете стать для своего ребёнка личным репетитором, причём результат будет гораздо выше. Ведь проводить время вместе с родителями любят все дети.

Используя это издание, вы получаете знания о действиях с круглыми числами, о единицах измерения, о равенстве и неравенстве. Все упражнения решены согласно требованиям и правилам из параграфов в учебнике. К каждой теме вы найдёте необходимое количество решённых упражнений, что значительно упростит процесс обучения и превратит его в интересное занятие для третьеклассника.

ГДЗ к рабочей тетради по математике за 3 класс Моро М.И. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к проверочным работам по математике за 3 класс Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тетрадь учебных достижений по математике за 3 класс Волкова С.И можно посмотреть здесь.

ГДЗ к контрольно-измерительным материалам по математике за 3 класс Глаголева Ю.И. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тестам по математике за 3 класс Волкова С.И можно посмотреть здесь.

ГДЗ к конструированию по математике за 3 класс Волкова С.И можно посмотреть здесь.

ГДЗ к контрольным работам по математике за 1-4 классы Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к рабочей тетради по математике за 3 класс Кремнева С.Ю. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к текстовым заданиям по математике за 3 класс Давыдкина Л.М. можно посмотреть здесь.

Гдз и решебник Математика 3 класс Минаева, Рослова, Рыдзе – Учебник

Математика 3 классУчебникАлгоритм успеха1, 2Минаева, Рослова, Рыдзе«Вентана-Граф»

Математика – это довольно сложная наука, но если всерьез заинтересоваться ею и понять, то со временем станет проще ее изучать. В 3 классе ученики только начинают узнавать эту науку, уча базовые термины и примеры. Иногда при выполнении домашнего задания ребенок замечает, что не понял тему. В таком случае поможет решебник к учебнику «Математика 3 класс Минаева, Рослова, Рыдзе» от издательства «Вентана-Граф» Алгоритм.

Темы, на которые стоит обратить внимание

Стоит обратить внимание на такие темы, как решение уравнений, разные виды задач (например: задачи на уменьшение в несколько раз, или задачи на кратное и разностное сравнение), ибо в дальнейшем школьники будут углубляться в эти темы, но если сейчас они их не поймут, то потом могут возникнуть проблемы с решением некоторых заданий. С первого взгляда математика может показаться очень сложной и неинтересной, но в будущем, несмотря на то, какую профессию выберет человек, она понадобится. На каждом шагу можно столкнутся с вычислениями, поэтому с самых ранних лет нужно научится в уме решать и считать примеры.

Что в него включено

Решебник с готовыми онлайн-ответами состоит из 2 частей. Также содержит множество упражнений, направленных на усвоение новых знаний, повторение и укрепление раннее изученного материала, а также задания развивающего характера.

Зачем он нужен

Есть несколько вариантов, для чего нужен решебник:

ГДЗ служит детям отличным помощником при выполнении домашних заданий. Есть такие случаи, что родители забыли школьный материал и не могут объяснить ребенку тему.
Учителя не всегда находят время объяснять каждому ученику то, что он не понимает.
Бывает, третьеклассник долго просидел над каким-то номером и посреди пути к решению наткнулся на тупик. Помочь ему может решебник, в котором описано, как нужно выполнять задание.

Главное, чтобы ребенок не просто списывал задание и забывал про него, а понял, почему и как все делается, ибо на контрольной работе или экзаменах решебника рядом не будет.

«10000 заданий и упражнений. 3 класс. Математика, Русский язык, Окружающий мир, Английский язык» Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна – описание книги | Быстро выучим и повторим

Алтайский край

Ангарск

Астрахань

Белгород

Благовещенск

Братск

Брянск

Владивосток

Владимирская область

Волгоград

Волгоградская область

Воронеж

Воронежская область

Екатеринбург

Ивановская область

Иркутск

Кабардино-Балкарская Республика

Калужская

Кемерово

Кемеровская область

Киров

Кострома

Краснодарский край

Красноярск

Красноярский край

Курганская

Курск

Липецк

Москва

Московская область

Нижегородская область

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Новосибирск

Новосибирская область

Омск

Оренбург

Оренбургская область

Орловская область

Пенза

Пермский край

Пермь

Приморский край

Республика Адыгея

Республика Башкортостан

Республика Бурятия

Республика Крым

Республика Мордовия

Республика Северная Осетия — Алания

Республика Татарстан

Республика Тыва

Республика Хакасия

Россошь

Ростов-на-Дону

Ростовская область

Рязань

Самара

Самарская область

Саратов

Саратовская область

Севастополь

Смоленск

Ставрополь

Ставропольский край

Старый Оскол

Тамбов

Тамбовская область

Тверь

Томск

Тула

Тулун

Тюмень

Удмуртская Республика

Улан‑Удэ

Ульяновск

Ульяновская область

Хабаровск

Ханты-Мансийский автономный округ

Челябинск

Челябинская область

Чита

Чувашская Республика

Энгельс

Ямало-Ненецкий автономный округ

Ярославль

Ярославская область

Число 3 в математике – Numberopedia

[Математика]

3 × 37 = 111

33 × 3367 = 111,111

333 × 333667 = 111,111,111

3333 × 33336667 = 111,111,111,111

33333 × 3333366667 = 111,111,111,111,111

Наименьшее нечетное простое число.

Треугольное число (сумма всех целых чисел от 1 до 2): 3 = 1 + 2.

Единственное треугольное число, которое является простым числом. Единственное треугольное число, которое является числом Ферма.

Единственное число, являющееся суммой предыдущих целых чисел: 3 = 1 + 2.

Число, являющееся суммой факториалов двух предыдущих целых чисел: 3 = 1! +2 !.

Другой случай – 2 = 2! = 1! +0 !.

Первое простое число Мерсенна: 2 ² –1.

Показатель Мерсенна: 2 ³ –1 = 7 – это 2 ^nd простое число Мерсенна.

Числа 2 и 3 – единственные 2 последовательных числа, которые являются простыми числами.Это единственные простые числа-близнецы, разность которых равна 1.

Три числа 3, 5 и 7 – единственные три последовательных нечетных числа, которые являются простыми числами.

Набор из 4 чисел (1, 3, 8, 120) обладает тем свойством, что произведение любых двух чисел всегда равно квадратному числу минус 1.

Одно из трех известных квадратных чисел, которые являются факториалом плюс 1: 25 = 5 ² = 4! +1, 121 = 11 ² = 5! +1 и 5041 = 71 ² = 7! + 1.(2 ^№ )). Равносторонний треугольник можно построить, используя только линейку и циркуль.

Число Фибоначчи 4 . Первое и единственное число Фибоначчи, которое является простым числом, но его нижний индекс является составным. Есть только 4 треугольных числа, которые также являются числами Фибоначчи: 1, 3, 21 и 55.

Номер 2 ^и Лукаса.

Первое простое число Каллена, т.е. простое число вида n ´2 ⁿ +1, здесь n = 1.

Количество столбов (или колышков), используемых в загадке Ханойской башни (или Башне Брахмы, или загадке «Конец света»), изобретенной французским математиком Эдуардом Лукасом в 1883 году. Головоломка оригинальной версии имеет 8 круглых колец уменьшающегося размера. помещен на один столб с самым большим кольцом внизу.

(3, 4, 5) – наименьшая пифагорова тройка (длины трех сторон прямоугольного треугольника).

Сумма всех цифр числа, кратного 3, также делится на 3.

153 749 628 = 3 × 51 249 876, используя каждую из 9 цифр 1–9 один раз в обеих частях равенства.

2 × 3 × 5 × 67 × 1489 = 2 992 890, наименьшее такое число, с использованием каждой из 9 цифр 1–9 один раз в его факторизации.

123,456 = 643 × 64 × 3.

Сумма всех простых чисел от 3 до 13 является произведением 2 чисел 3 и 13: 39 = 3 × 13 = 3 + 5 + 7 + 11 + 13.

2 85,714´3 = 857,14 2 .

1 42,857 × 3 = 428,57 1 .

076,9 23 × 3 = 23 0,769.

153,8 46 × 3 = 46 1,538.

230,7 69 × 3 = 69 2 307.

307,6 92 × 3 = 923 076.

65 + 56 = 11 ² = 121 и 65–56 = 3 ² = 9.

Произвольный угол нельзя разделить на 3 равных угла (или разрезать пополам) с помощью только линейки и циркуля.

Количество сторон / углов треугольника:

3 = (5 + 7) / (1 + 3) = (7 + 9 + 11) / (1 + 3 + 5) = (9 + 11 + 13 + 15) / (1 + 3 + 5 + 7) =

= (11 + 13 + 15 + 17 + 19) / (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = …

Из самого простого магического квадрата 3 × 3:

[8 1 6]

[3 5 7]

[4 9 2],

. рядов: 816 ² +357 ² +492 ² = 1,035,369 = 618 ² +753 ² +294 ²

. столбца: 834 ² +159 ² +672 ² = 1,172,421 = 438 ² +951 ² +276 ²

. правые диагонали: 852 ² +174 ² +639 ² = 1,164,501 = 258 ² +471 ² +936 ²

и 852 ² +417 ² +396 ² = 1,056,609 = 258 ² +714 ² +693 ²

. левые диагонали: 654 ² +879 ² +132 ² = 1,217,781 = 456 ² +978 ² +231 ²

и 654 ² +798 ² + 213 ² = 1 109 889 = 456 ² +897 ² +312 ².

Этот факт верен для любого магического квадрата 3 × 3.

В треугольнике

. 3 перпендикуляра, опущенные из вершин на противоположных сторонах, пересекаются в ортоцентре.

. 3 медианы от вершин до середин противоположных сторон пересекаются в центроиде.

. 3 биссектрисы внутренних углов пересекаются в центре окружности, которая является центром окружности, касательной к ее трем сторонам.

. 3 серединных перпендикуляра трех сторон пересекаются в центре описанной окружности, которая является центром окружности, проходящей через ее 3 вершины.

. 3 симедианы пересекаются в точке Лемуана (или точке Греба, точке симедианы).Для каждого угла биссектриса внутреннего угла делит пополам угол, образованный симедианой и медианной.

. Биссектриса внутреннего угла и две другие биссектрисы внешнего угла пересекаются в центре вневписанной окружности, касательной к ее трем сторонам. Есть 3 вневписанных окружности, соответствующие 3 углам.

Из точки на описанной окружности треугольника опустите по 3 перпендикуляра с каждой стороны треугольника. Все 3 точки пересечения лежат на линии, называемой линией Симсона.

Ровно один круг проходит через любые 3 нелинейные точки в 2-мерной евклидовой плоскости.

Каждое соотношение 17469/5823 = 17496/5832 = 3, используя каждую из 9 цифр 1–9 один раз, показывает, как расположить набор из 9 книг на 2 полках, чтобы отметить книгу № 3.

Единственное известное простое число, обратная величина которого имеет период 1: 3 ^–1 = 0,333333333 … (= 0, 3 ).

72 = 24 × 3 и, наоборот, 27 = 24 + 3.

3 = 4 + 4–5 = 4 ³ +4 ³ –5 ³.

В любых тройках целых чисел для сторон треугольника Пифагора: 1 целое число всегда делится на 3 и 1 на 5; произведение двух ножек делится на 12, а произведение трех сторон делится на 60.

Частное Ферма (2 ^p ^-1 -1) / p является квадратным числом только тогда, когда p = 3 и 7.

Гипотеза Гольдбаха в его письме Леонарду Эйлеру от 7 июня 1742 года: каждые четное число (≥ 4) является суммой двух простых чисел. Или, что эквивалентно, каждое целое число> 5 является суммой 3 простых чисел.

Сфеническое число – это число, которое имеет ровно 3 различных простых множителя. Первые сфенические числа: 30, 42, 66…

Задача (3 x +1): начните с любого натурального числа. Разделите его на 2, если он четный, или умножьте на 3 и добавьте 1, если он нечетный.В конечном итоге последовательность будет заканчиваться тремя числами 4, 2, 1… несколько раз.

Треугольник Эудженио Калаби: любой равносторонний треугольник с тремя равными по величине квадратами, которые помещаются внутри него, дает однозначно треугольник, в который могут поместиться квадраты одинакового размера. Отношение наибольшей стороны к двум другим (равным) сторонам представляет собой алгебраическое число x = 1,55138752455… удовлетворяющее уравнению: 2 x ³ –2 x ² –3 x +2 = 0.

Произведение первых 8 последовательных простых чисел, деленное на 10:

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19/10 = 969 969 – это палиндромное число.

510 510 – это произведение первых 7 простых чисел, 2 последовательных чисел и 4 последовательных чисел Фибоначчи: 510 510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 = 714 × 715 = 13 × 21 × 34 × 55.

3,122,490 = 2 × 3 × 5 × 7 × 14869, простые множители которых используют каждую из 9 цифр 1–9 один раз.

14,368,485 = 3 × 5 × 17 × 29 × 29 × 67, используя каждую из 9 цифр 1-9 дважды.

Равенство 9168 × 3 = 27 504 использует каждую из 10 цифр 0–9 один раз.

40,578,660 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 17 × 89 × 149, где каждая цифра 1–9 встречается ровно дважды.

Суперсингулярные простые числа множители порядка группы монстров M : 2 ⁴⁶ × 3 ²⁰ × 5 ⁹ × 7 ⁶ × 11 ² × 13 ³ × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71 =

= 8080174247945128758864591710757005754368000000000.

Интересная формула: arctan1 + arctan2 + arctan3 = 180 ^o.

65 ² –56 ² = 33 ², 65 + 56 = 11 ² и 65–56 = 3 ².

Мнимое квадратичное поле Q ((-3) ^1/2) является одним из всего лишь 9 UFD (уникальных областей факторизации) формы Q ((- d ) ^1/2), где d = 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 и 163.

p = 3,141526…

Число p = 3,141592653589793238462… – это отношение длины окружности к ее диаметру.

Половина оборота, прямой угол (или полукруг) составляет 180 ^o = p радиан = 200 градаций (градусов). (Единицы измерения углов).

[Общая информация] «День Пи» отмечается 14 марта в 13:59:26.

Факториал (!) В математике и статистике

В математике символы, которые имеют определенное значение на английском языке, могут означать очень специализированные и разные вещи. Например, рассмотрим следующее выражение:

Нет, мы не использовали восклицательный знак, чтобы показать, что нас волнуют три, и не следует читать последнее предложение с ударением. В математике выражение 3! читается как «трехфакториал» и на самом деле является сокращенным способом обозначить умножение нескольких последовательных целых чисел.

Поскольку в математике и статистике есть много мест, где нам нужно перемножать числа, факториал весьма полезен.Некоторые из основных мест, где он появляется, – это комбинаторика и исчисление вероятностей.

Определение

Определение факториала таково, что для любого положительного целого числа n факториал:

н ! = П Икс (П -1) Икс (П – 2) Икс. . . х 2 х 1

Примеры малых значений

Сначала мы рассмотрим несколько примеров факториала с небольшими значениями n :

1! = 1
2! = 2 х 1 = 2
3! = 3 х 2 х 1 = 6
4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24
5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120
6! = 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720
7! = 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 5040
8! = 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 40320
9! = 9 х 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 362880
10! = 10 х 9 х 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 3628800

Как мы видим, факториал очень быстро становится очень большим.Что-то, что может показаться маленьким, например 20! на самом деле имеет 19 цифр.

Факториалы легко вычислить, но вычислить их может быть довольно утомительно. К счастью, во многих калькуляторах есть факторный ключ (ищите символ!). Эта функция калькулятора автоматизирует умножение.

Особый случай

Еще одно значение факториала, для которого стандартное определение выше не выполняется, – это нулевое значение факториала. Если мы будем следовать формуле, мы не получим никакого значения для 0 !.Не существует положительных целых чисел меньше 0. По нескольким причинам целесообразно определять 0! = 1. Факториал для этого значения особенно заметен в формулах для комбинаций и перестановок.

Более сложные вычисления

Имея дело с вычислениями, важно подумать, прежде чем мы нажимаем клавишу факториала на нашем калькуляторе. Чтобы вычислить такое выражение, как 100! / 98! Есть несколько способов сделать это.

Один из способов – использовать калькулятор, чтобы найти и 100! и 98 !, затем разделите одно на другое.Хотя это прямой способ расчета, с ним связаны некоторые трудности. Некоторые калькуляторы не могут обрабатывать выражения размером до 100! = 9,33262154 x 10 ¹⁵⁷. (Выражение 10 ¹⁵⁷ – это научная запись, означающая, что мы умножаем на 1, а затем на 157 нулей.) Это число не только массивно, но и является лишь оценкой действительного значения 100!

Другой способ упростить выражение с помощью факториалов, подобных показанному здесь, вообще не требует калькулятора.Чтобы подойти к этой проблеме, нужно признать, что мы можем переписать 100! не как 100 х 99 х 98 х 97 х. . . x 2 x 1, а вместо этого как 100 x 99 x 98! Выражение 100! / 98! теперь становится (100 х 99 х 98!) / 98! = 100 х 99 = 9900.

Общие математические символы и терминология

Математические символы и терминология могут сбивать с толку и препятствовать изучению и пониманию основ математики.

Эта страница дополняет наши страницы, посвященные навыкам счета, и предоставляет краткий глоссарий общих математических символов и терминологии с краткими определениями.

Мы что-то упускаем? Дайте нам знать.

Общие математические символы

+ сложение, плюс, положительное

Символ сложения + обычно используется для обозначения того, что два или более числа должны быть сложены вместе, например, 2 + 2.

Символ + также может использоваться для обозначения положительного числа, хотя он встречается реже, например, +2. На нашей странице о положительных и отрицательных числах объясняется, что число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.

Подробнее см. На нашей странице Дополнение .

– вычитание, минус, отрицательное значение

Этот символ имеет два основных применения в математике:

– используется, когда нужно вычесть одно или несколько чисел, например, 2 – 2.
Символ – также обычно используется для обозначения отрицательного или отрицательного числа, например −2.

Подробнее см. На нашей странице Вычитание .

× или * или. Умножение

Эти символы имеют то же значение; обычно × используется для обозначения умножения, когда написано от руки или используется на калькуляторе, например, 2 × 2.

Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя * имеет другие, более сложные значения в математике.

Реже умножение также может быть обозначено точкой.или вообще без символа. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символа или знака), то его следует умножить на содержимое скобок: 2 (3 + 2) то же самое, что 2 × (3 + 2).

Подробнее см. На нашей странице Умножение .

÷ или / Подразделение

Оба эти символа используются для обозначения деления в математике. ÷ обычно используется в рукописных вычислениях и на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.

/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.

Подробнее см. На нашей странице Division .

= равно

Символ = равно используется, чтобы показать, что значения по обе стороны от него одинаковы. Чаще всего используется для отображения результата вычислений, например 2 + 2 = 4, или в уравнениях, например 2 + 3 = 10-5.

Вы также можете встретить другие похожие символы, хотя они встречаются реже:

≠ означает не равно.Например, 2 + 2 ≠ 5 – 2. В компьютерных приложениях (например, Excel) символы <> означают не равно.
≡ означает идентично. Это похоже на, но не совсем то же самое, что на равно. Поэтому, если сомневаетесь, придерживайтесь =.
≈ означает приблизительно равно или почти равно. Две стороны отношения, обозначенные этим символом, будут , а не , которые будут достаточно точными для математических манипуляций.

<Меньше и> Больше

Этот символ < означает меньше, например 2 <4 означает, что 2 меньше 4.

Этот символ > означает больше, например, 4> 2.

≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре. В компьютерных приложениях используются <= и> =.

≪ ≫ Эти символы встречаются реже и означают намного меньше или намного больше.

± плюс или минус

Этот символ ± означает «плюс» или «минус». Он используется, например, для обозначения доверительных интервалов вокруг числа.

Ответом считается «плюс-минус» другое число, или, другими словами, в пределах диапазона данного ответа.

Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.

∑ Сумма

Символ ∑ означает сумму.

∑ – заглавная греческая буква сигма. Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel – кнопка Автосумма имеет сигму в качестве значка.

° Градус

Градусы ° используются по-разному.

В качестве меры вращения – угол между сторонами фигуры или вращение круга. Круг равен 360 °, а прямой угол – 90 °. См. Наш раздел о Геометрия для получения дополнительной информации.
Мера температуры. градусов Цельсия или Цельсия используются в большинстве стран мира (за исключением США).Вода замерзает при 0 ° C и закипает при 100 ° C. В США используется градус Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32 ° F и закипает при 212 ° F. Смотрите нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.

∠ Угол

Символ угла ∠ используется как сокращение в геометрии (изучении форм) для описания угла.

Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC может использоваться для описания угла точки A (между точками B и C).Подробнее об углах и других геометрических терминах см. На наших страницах Геометрия .

√ Квадратный корень

√ – символ квадратного корня. Квадратный корень – это число, которое при умножении на себя дает исходное число.

Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 x 3 = 9.

См. Нашу страницу: Специальные числа и понятия для получения дополнительной информации о квадратных корнях.

ⁿ Мощность

Целое число с верхним индексом (любое целое число n ) – это символ, используемый для обозначения степени числа.

Например, 3 ² означает 3 в степени 2, что совпадает с 3 в квадрате (3 x 3).

4 ³ означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4.

См. Наши страницы Расчет площади и Расчет объема , где приведены примеры использования чисел в квадрате и кубе .

Степень также используется как сокращенный способ записи больших и малых чисел.

Большие числа

10 ⁶ – 1 000 000 (один миллион).

10 ⁹ – 1 000 000 000 (один миллиард).

10 ¹² – 1 000 000 000 000 (один триллион).

10 ¹⁰⁰, написанное длинной рукой, будет равно 1 со 100 нулями (один гугол).

Маленькие числа

10 ^-3 – 0,001 (одна тысячная)

10 ^-6 равно 0.6 = 10 ⁶ = 1 000 000 (один миллион).

. Десятичная точка

. – символ десятичной точки, часто называемый просто «точкой». См. Нашу страницу Decimals для примеров его использования.

, Разделитель тысяч

Запятую можно использовать для разделения больших чисел и облегчения их чтения.

Тысячу можно записать как 1000, так и 1000, а миллион – как 1000000 или 1000000.Запятая разделяет большие числа на блоки по три цифры.

В большинстве англоязычных стран, не имеет математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел.

В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и, действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице Introduction to Numbers .

[], () Скобки, круглые скобки

Скобки () используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS.

Части вычислений, заключенные в скобки, вычисляются первыми, например

5 + 3 × 2 = 11
(5 + 3) × 2 = 16

% В процентах

Символ% означает процент или число из 100.

Узнайте все о процентах на нашей странице: Введение в проценты

π Pi

π или пи – греческий символ звука «п».Это часто встречается в математике и является математической константой. Пи – это длина окружности, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,141592653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности.

∞ Бесконечность

Символ ∞ означает бесконечность – понятие, согласно которому числа существуют вечно.

Каким бы большим у вас ни было число, у вас всегда может быть номер побольше, потому что вы всегда можете добавить к нему еще один.

Бесконечность – это не число, а идея чисел, существующая вечно. Вы не можете прибавить единицу к бесконечности, как нельзя прибавить единицу к человеку, полюбить или ненавидеть.

\ (\ bar x \) (x-bar) Среднее значение

\ (\ bar x \) – среднее всех возможных значений x.

Чаще всего этот символ встречается в статистике.

См. Нашу страницу Среднее значение для получения дополнительной информации.

! Факториал

! это символ факториала.

н! – произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, т.е. n × (n − 1) × (n − 2) ×… × 2 × 1.

Например:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800

| Труба

Труба ‘|’ также называется вертикальной чертой, vbar, pike и имеет множество применений в математике, физике и вычислениях.

Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где \ (\ vert x \ vert \) – это абсолютное значение или модуль \ (x \) .

Математически это определяется как

$$ \ vert x \ vert = \ biggl \ {\ begin {eqnarray} -x, x \ lt 0 \\ x, x \ ge 0 \ end {eqnarray} $$

Проще говоря, \ (\ vert x \ vert \) – неотрицательное значение \ (x \). Например, модуль 6 равен 6, а модуль −6 также равен 6.

Он также используется в вероятности, где P (Z | Y) обозначает вероятность X при условии Y.

∝ Пропорциональный

∝ означает «пропорционально » и используется, чтобы показать что-то, что меняется по отношению к чему-то другому.

Например, если x = 2y, то x ∝ y.

∴ Следовательно

∴ – удобная сокращенная форма слова «поэтому», используемая в математике и естественных науках.

∵ Потому что

∵ – удобная сокращенная форма слова «потому что», не путать с «поэтому».

Математическая терминология (A-Z)

Амплитуда

Когда объект или точка движется циклически, или подвергается вибрации или колебаниям (например,грамм. маятник), амплитуда – это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. См. Введение в геометрию для получения дополнительной информации.

Апофема

Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон. Линия перпендикулярна (под прямым углом) в сторону.

Площадь

Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например в квадратных метрах (^{м 2}).Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу, посвященную площади , площади поверхности и объему .

Асимптота

Асимптота – это прямая линия или ось, которая конкретно связана с изогнутой линией. По мере того, как кривая линия расширяется (стремится) к бесконечности, она приближается к своей асимптоте (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю, но никогда не касается ее). Встречается в геометрии и тригонометрии .

Ось

Контрольная линия, вокруг которой нарисован, повернут или измерен объект, точка или линия.В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии.

Коэффициент

Коэффициент – это число или величина, умножающая другую величину. Обычно он помещается перед переменной . В выражении 6 x , 6 – коэффициент, а x – переменная.

Окружность

Окружность – это длина расстояния по краю круга. Это тип с периметром , который уникален для круглых форм.Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о изогнутых форм .

Данные

Данные представляют собой набор значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовой характер. Они могут быть собраны с помощью научного эксперимента или других средств наблюдения. Это могут быть количественных или качественных переменных. Датум – это одно значение одной переменной. См. Нашу страницу Типы данных для получения дополнительной информации.

Диаметр

Диаметр – это термин, используемый в геометрии для обозначения прямой линии, которая проходит через центр круга или сферы, касаясь окружности или поверхности с обоих концов.Диаметр в два раза больше радиуса .

Экстраполировать

Экстраполяция – это термин, используемый при анализе данных. Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений в диапазон, для которого нет данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных.

Фактор

Коэффициент – это число, которое мы умножаем на другое число. Фактор делится на другое число целое число раз. У большинства чисел есть четное количество факторов.Квадратное число имеет нечетное количество множителей. Простое число имеет два множителя – само себя и 1. Простой множитель – множитель, который является простым числом. Например, простые множители 21 равны 3 и 7 (потому что 3 × 7 = 21, а 3 и 7 – простые числа).

Среднее значение, медиана и мода

Среднее значение (среднее значение) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе.Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением. Режим – это число, которое встречается чаще всего.

Эксплуатация

Математическая операция – это шаг или этап в вычислении, или математическое «действие». Основные арифметические операции – сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при вычислении, важен. Порядок действий известен как BODMAS .

Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» – это операция сложения. В SYN мы имеем в виду операции и вычисления, но в повседневной речи вы часто можете услышать общий термин «суммы», который неверен.

Периметр

Периметр двумерной фигуры – это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы называется ее окружностью .Наша страница по периметру объясняет это более подробно.

Доля

Пропорция – это относительное отношение. Соотношения сравнивают одну часть с другой, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес». Пропорция относится к фракциям .

Пифагор

Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, наиболее значительное из которых стало известно как Теорема Пифагора .

Это важное правило применяется только к прямоугольным треугольникам. В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов на двух других сторонах».

Количественный и качественный

Количественные данные – это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены численно, то есть сколько, сколько, как часто, и получаются путем подсчета или измерения.

Качественные данные – это переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т.е.е. с использованием имени или символа и получаются путем наблюдения.

См. Нашу страницу о типах данных для получения дополнительной информации.

Радиан

Радиан – это единица измерения угла в системе СИ. Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре круга дугой, равной по длине радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан.

Радиус

Термин радиус используется в контексте кругов и других изогнутых форм.Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до ее внешнего края, поверхности или окружности . Диаметр вдвое больше радиуса. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о изогнутых форм .

Диапазон

В статистике диапазон данного набора данных – это разница между наибольшим и наименьшим значениями.

Коэффициент

Соотношение – это математический термин, используемый для сравнения размеров одной части с другой.Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7: 5, 1: 8 или 5: 2: 1.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение набора данных измеряет, насколько данные отличаются от среднего значения, то есть это мера вариации или разброса набора значений. Если разброс данных невелик и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону

Срок

Термин – это отдельное математическое выражение.Это может быть одно число, одна переменная (например, x ) или несколько констант и переменных, умноженных вместе (например, 3 x 2). Термины обычно разделяются операциями сложения или вычитания. Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например 3 (2 -x3).

Переменная

Переменная – это коэффициент в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может изменяться.В эксперименте обычно используются три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6 x , 6 – это коэффициент , , а x – это переменная.

Разница

Дисперсия – это статистическое измерение, которое указывает разброс между элементами в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждый член в наборе находится от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе.

Вектор

Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление.Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, смещение и импульс являются векторными величинами.

Объем

Объем – это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой. Он измеряется кубическими размерами пространства, ограниченного его поверхностями. Объем измеряется в кубических единицах, например м ³.

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Руководство по навыкам, которые вам нужны

Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Что такое экспонента?

наверх

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР: ПОЛЕЗНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ

РАЗДЕЛ 3. ЧТО ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬ?

Показатель степени относится к количеству раз, когда число умножается само на себя.Например, 2 к 3-му (записано так: 2 ³) означает:

2 х 2 х 2 = 8 .

2 ³ не то же самое, что 2 x 3 = 6.

Помните, что число в степени 1 само по себе. Например,

a ¹ = a
5 ¹ = 5 .

Есть несколько особых случаев:

1. a ⁰ = 1
Когда показатель равен нулю, как и в 6 ⁰, выражение всегда равно 1.
a ⁰ = 1
6 ⁰ = 1
14,356 ⁰ = 1
2.^м = 1 / а ^м
Когда показатель степени отрицательный число, результат всегда дробь. Дроби состоят из числителя над знаменателем. В этом случае числитель всегда равен 1. Чтобы найти знаменатель, представьте, что отрицательная экспонента положительна, и возвести число в эту степень, например:
a ^-м = 1 / a ^м
6 ^-3 = 1/6 ³

У вас может быть переменная заданной мощности, например ³, что будет означать a x a x a. Вы также можете указать число переменной мощности, например 2 ^m, что означает умножение 2 на себя m раз. Мы будем разберутся с этим через некоторое время.

в экспоненты, стр. 2

Для подробнее об этом сайте свяжитесь с Distance Координатор по образованию.

Основные математические символы | Словарь

математика (BrE) | математика (AmE) – это сокращенная форма математика

На этой странице перечислены основные математические символы с их названиями и примерами на английском языке.

+
плюс / дополнительный знак

Знак плюс плюс означает:

а. понятие

положительное

Любое число больше нуля является положительным числом и может быть написано со знаком плюс перед ним или без него.

Таким образом, +5 (плюс пять) и 5 (пять) – это одно и то же число.

г. операция сложения

3 + 5 = 8
три плюс пять равняется восьми
пять, добавленные к трем, составляют восемь
три, добавленные к пяти, составляют восемь
, если вы добавляете пять к трем, вы получаете восемь

Сложение дает нам сумму . В 3 + 5 = 8 получается восемь.

–

знак минус / знак вычитания

Знак минус означает:

а.понятие негатива

Любое число меньше нуля является отрицательным числом и записывается со знаком минус перед ним.

-3
минус три

г. операция вычитания

8-5 = 3
восемь минус пять равно трем
пять, вычтенное из восьми, равняется трем
, если вы вычтете пять из восьми, вы получите три
, если вы вычтете пять из восьми, вы получите три

Вычитание дает нам разность . В 8-5 = 3 разница в три.

×

раз знак / знак умножения

Знак раз представляет:

умножение

5 x 6 = 30
пять умножить на шесть равно тридцать
пять умножить на шесть равно тридцать
пять шестерок равно тридцать
если умножить 5 на 6, получится тридцать

Умножение дает нам произведение . В 5 x 6 = 30 получается тридцать.

÷ OR /

делительный знак

Знак деления означает:

отдел

15 ÷ 3 = 5
15/3 = 5
пятнадцать делить на три равно пять
пять делится на пятнадцать трижды
если пятнадцать разделить на три, получится пять
если три разделить на пятнадцать, получится пять

Деление

дает нам частное .При 15 ÷ 3 = 5 частное равно пяти.

Давайте резюмируем вышеупомянутые четыре операции как:

операция			результат
добавление	“плюс”	2 + 2 = 4	сумма
вычитание	“минус”	5–3 = 2	разница
умножение	“раз”	3 х 5 = 15	товар
отделение	“разделить на”	21/7 = 3	частное

=

равно знак

Знак равно означает равенство :

3 + 4 = 7
три плюс четыре равно семь

Обратите внимание, что мы обычно говорим, что равно НЕ равно:

два плюс два равно четыре
~~два плюс два равны четыре~~

<
менее

3 <4
три меньше четырех

>

больше

4> 3
четыре больше трех

≠

НЕ равно

x ≠ z
x не равно z

≥

больше или равно

x ≥ z
x больше или равно z

≤

меньше или равно

z ≤ x
z меньше или равно x

¾

дробь

см. Дроби

.

десятичный разделитель | точка

Десятичный разделитель отделяет целое число от дробной части справа:

1,23

В английском языке десятичным разделителем обычно является точка (.). Обратите внимание, что в некоторых языках десятичным разделителем является запятая (,).

см. Десятичные дроби

,

разделитель тысяч

В английском языке разделитель тысяч разделяет целые числа на группы по три справа.

10 987 654 321

В английском языке разделителем тысяч обычно является запятая (,).Обратите внимание, что в некоторых языках разделителем тысяч является точка (.) Или иногда пробел ().

см. Тыс.

%

знак процента

Знак процента указывает число или соотношение в виде дроби от 100 ( процентов ).

40%
сорок процентов
За нее проголосовало всего сорок процентов людей.
Какой процент проголосовал за нее? Сорок процентов.

√

корень квадратный

√16 = 4
квадратный корень шестнадцати равен четырем
квадратный корень шестнадцати равен четырем

Почему было неправильно отмечено 5 x 3 = 5 + 5 + 5 | Бретт Берри | Math Hacks

Если это определение, которому учил учитель, 5 x 3 эквивалентно 5 экземплярам 3, или 3 + 3 + 3 + 3 + 3.Это равно, но не эквивалентно 5 + 5 + 5, потому что 3 копии 5 представляют собой нечто иное.

Например, 3 связки по 5 бананов – это разных из 5 связок по 3 банана, хотя в сумме они равны одинаковому количеству бананов. Их строение разное.

Вот еще один пример: 30 ÷ 2 равно 15. Но представляет ли 30 ÷ 2 умножение? Это эквивалентно повторному сложению?

Нет, представляет собой подразделение. Он равен 5 умноженным на 3, но не эквивалентен.

Это зависит. Если учитель уже обучил коммутативному свойству умножения (закон, который гласит, что a x b = b x a), то это прекрасная замена. И это здорово, что студентка это осознала! Престижность! Какой математик!

Если учитель не охватил коммутативное свойство, то было бы неразумно позволить ученику продолжить эту линию мысли, если он не понимает причины, почему полностью.

Новички часто не понимают, когда можно менять порядок значений в бинарных операциях. Мы знаем, что следующие не равны.

Но это легко спутать с ребенком, который видит, что иногда можно менять порядок, а иногда нет, и не знает, когда и почему.

Сосредоточив внимание на значении этих операций , поскольку они связаны с повторным сложением, массивами и областями, учителя создают более глубокое понимание и пытаются предотвратить ученики от ошибок такого рода.

Почему важно, если значения немного отличаются?

Для учащихся как никогда важно понимать разницу между , равными в результате эквивалентностью и в значении с раннего возраста, потому что это фундаментальная концепция информатики.

В программировании существует различие между тестированием, если две вещи равны или эквивалентны (т. Е. Идентичны).

Равно означает, что у них одинаковое конечное значение, например 5 + 5 + 5 = 3 • 5 = 5 • 3 = 15.Эквивалентность означает, что они не только равны, но и относятся к одному типу данных. Другими словами, означают одно и то же.

В зависимости от языка числа и выражения, которые выглядят одинаково, не всегда означают одно и то же.

Например, в JavaScript, если мы проверяем равенство с оператором ==:

«4» == 4 возвращает True

, потому что компилятор понимает, что оба относятся к числу 4. Но если мы проверим идентичность с помощью оператора ===:

«4» === 4 возвращает False

, потому что они означают разных вещей.Первый – это строка, а второй – это число, поэтому они не совпадают. Это лишь один из примеров того, как равенство не всегда бывает простым.

(Примечание: для более подробного обсуждения == vs === в JS, ознакомьтесь с этим обсуждением переполнения стека .)

Обратите внимание, что вторая проблема также отмечена как неправильная. Почему важно, чтобы 4 x 6 составляли 4 строки по 6, а не 6 строк по 4?

Это не только соответствует определению, но и учит студентов правильному порядку построения диаграмм матриц, который составляет строк на столбцы.

Сохранение прямых строк и столбцов при матричном умножении жизненно важно.

Матрицы помечаются с использованием записи строка за столбцом, m x n . Чтобы умножить матрицы вместе, вы умножаете строки первой матрицы на столбцы второй . Количество столбцов в первой матрице должно равняться количеству строк во второй, иначе их нельзя перемножить.

Например, мы можем умножить матрицу 2 x 3 и матрицу 3 x 4 вместе.Но если поменять местами порядок, не будет достаточно строк и столбцов, и операция не может быть выполнена.

Порядок важен в определении умножения, потому что не все формы умножения коммутативны, например умножение матриц. Поэтому его преподают как отдельное свойство.

Я знаю, что это неприятно, но

Они являются квалифицированными специалистами по воспитанию детей. Они имеют в виду самые лучшие намерения по отношению к студентам. Этот учитель принял решение, основываясь на гораздо большей информации об ученике и обстановке в классе, чем мы можем сказать по фотографии.Нам не обязательно соглашаться с этим, но мы можем уважать это. Если вы запутались, спросите их , почему они сделали что-то , прежде чем вы дискредитируете учителя в Интернете.

Правило 3: прямое и обратное

В сегодняшнем посте мы собираемся работать с пропорциями . На этот раз мы рассмотрим способ решения прямых и обратных пропорций: правило 3 .

Какое правило трех?

Правило из 3 – это операция, которая помогает нам быстро решать как прямые, так и обратные задачи со словами пропорции .

Чтобы использовать правило трех, нам нужно три значения: два, которые пропорциональны друг другу, и третье. Оттуда мы найдем четвертое значение .

Прямое правило 3

Мы начнем с рассмотрения того, как применить его в случае прямых пропорций .

Мы разместим 3 значения (которые мы назовем «a» , «b» и «c» ) и неизвестное значение, которое мы хотим вычислить ( «x» ) в таблице.Далее применим следующую формулу:

В качестве примера решим следующую задачу:

По прибытии в отель сотрудники дали нам карту с отображением достопримечательностей города и сказали, что 5 сантиметров на карте означают 600 метров в действительности. Сегодня мы хотим пойти в парк, который находится в 8 сантиметрах от отеля на карте. Как далеко от отеля находится парк?

Давайте составим таблицу с тремя значениями и неизвестным значением («x»), и мы найдем «x» с формулой , которую мы только что выучили.

Сантиметров на карте Реальных метров

Ответ: Парк находится в 960 метрах от отеля.

Обратное правило 3

Теперь посмотрим, как применить правило 3 в случае обратных пропорций .

Мы поместим 3 значения и неизвестное значение в таблицу , точно так же, как мы сделали в предыдущем случае, , но , мы применим другую формулу:

Давайте посмотрим на пример:

Вчера 2 грузовика перевезли товар из порта на склад.Сегодня 3 грузовика, такого же размера, как вчера, должны будут сделать 6 рейсов, чтобы перевезти такое же количество товаров со склада в ТЦ.