2 класс математика задачи в 2 действия: Сборник задач по математике для 2 класса | Материал по математике (2 класс) на тему:
Этапы урока Цели | Форма организации учебной деятельности | Содержание взаимодействия с учащимися | Деятельность учащихся | Деятельность учителя |
I. Организация начала урока Цель: содействовать установлению нормального рабочего настроя у школьников и готовности к сотрудничеству. | 1.Приветствие учащихся; 2.Эмоциональный настрой на работу 3. Проверка готовности учащихся к уроку (Прием «Помощник учителя») | -Здравствуйте. – Сегодня у нас с вами необычный урок – открытый. Поздороваемся с нашими гостями. – Проверим готовность рабочего места. На каждом ряду проверит готовность. На столе у вас должны лежать учебник, тетрадь, пенал, полоска для рефлексии. – А теперь вспомним, как должен сидеть прилежный ученик. Не сутулиться, опираться на спинку стула и положить руки на парту перед собой. Молодцы, ребята! | Приветствуют учителя, эмоционально настраиваются на работу, проверяют готовность рабочего места к уроку. | Приветствует учащихся, содействует установлению нормального рабочего настроя у школьников и готовности к сотрудничеству, подготавливает учащихся к решению. |
II. Устный счет. Цель: актуализировать знания учащихся. | 1.Устное решение примеров. (М/П) 2. | – Начнем мы наш урок с разминки. Все внимание на слайд. (М/П) 1. Игра «Назови соседа» 2. Решите цепочку примеров. 3. Логическая задача 4. Лишняя фигура.
| Решают примеры и называют получившиеся ответы Находят значения выражений, осуществляют взаимопроверку | Проверяет ответы учащихся, исправляет ошибки. Контролирует выполнение заданий |
III. Сообщение темы и целей урока. Цель: сформировать у учащихся мотивацию по освоению нового материала | 1.Формулированеи темы и целей урока (решение Кроссворда) | – Посмотрите внимательно на доску. Пора узнать тему нашего урока. Вам необходимо решить кроссворд. 1. Какая рыбка исполняла желания старухи в сказке А.С. Пушкин? (золотая) 2. Писательница, которая написала стихотворение «Идет бычок качается, вздыхает на ходу…» (Барто) 3. Населённый пункт, в котором земляные дороги, маленькое население и разводят животных? 4. Самая любимая оценка ученика (пятерка) 5. Медленное животное с панцирем (черепаха) 6. Средство передвижения, которое заправляется бензином. (машина) Какое слово получилось? Какая тема нашего урока? (Решение задач). Какие цели мы поставим перед собой? (решать задачи, решать примеры). Приступим к решению поставленных целей. | Работают над значением пословицы, определяют вид урока. Находят значение выражений, составляют тему урока из полученных букв, определяют цели урока. | Объясняет задание, задает вопросы, корректирует ответы учащихся. Осуществляет помощь при определение темы и целей урока. |
IV. Изучение нового материала. Цель: Обеспечить восприятие и первичное освоение учащимися изучаемого материала. | 1. Вступительная беседа 2. Минутка чистописания 3. С. 64 задача 1 4. С. 44 задача 3. | Вспомните, из чего состоит задача? (условие, вопрос, ответ, решение). Какие виды задач вы знаете? (простые, решаются в одно действие и составные, решаются в два действия). Пропишите в тетради 82, соблюдая наклон. Откройте учебник на странице 65. Прочитайте задание, записанное под цифрой 1? Что вы прочитали? Докажите. (есть условие и вопрос). Решим эту задачу. Что выполняют девочки в этой задаче? В чем измеряется расстояние в задаче? Какое расстояние прошла первая девочка? Вторая девочка? Что нужно узнать в задаче? Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? Что нужно узнать? Какой это вид задачи? Какой это тип задачи? (составная задача, так как решается в два действия). Прочитайте условия задачи три. О чем говорится в задаче? Какая единица измерения используется для обозначения массы яблок? (кг). С чего мы начинаем решение задач? С краткой записи. Чтобы определить слова для краткой записи, вам нужно вспомнить, в чем хранятся яблоки. Какой это вид задачи? (простая задача, так как решается в одно действие). | Вспоминают структуру задачи, виды задач. Выполняют задание Решают задачу под руководством учителя Выполняют движения под руководством учителя | Обеспечивает восприятие и первичное освоение учащимися изучаемого материала. Контролирует действия учащихся, выполняя их корректировку Осуществляет профилактику переутомления |
V. Закрепление. Цель: закрепить полученные знания и умения. | 1. Карточки | У вас на столах карточки. Белые карточки с не сложным заданием, нужно заполнить окошки. Зеленые карточки чуть по сложнее. Необходимо сравнить выражения. (Запись у доски). | Решают примеры, записывают ответы в тетрадь | Следит за правильным решением примеров |
VI. Итог урока. Цель: подвести итоги. | 1. Беседа по теме урока | – Из чего состоит задача? -Какие виды задач вы знаете? – Что самое главное в решении задач? | Отвечают на вопросы учителя | Выставляет оценки, подводит итоги. |
2. Самооценка деятельности (рефлексия) | Оцените свою работу на уроке. У вас листочки трех цветов: Красные – вам было скучно, вы не работали на уроке. Желтые – вам было скучно, но вы работали на уроке. Зеленые – вам было интересно и вы достигли цели урока. | Учитель выявляет уровень усвоения нового материала. | Понимают причины успеха/неуспеха учебной деятельности. Самостоятельно оценивают свои достижения. | |
3. Д/з | Дома вам будет необходимо найти значение числовых выражений № 4 на с.65. Посмотрите на второй столбик, что это за примеры? Какой порядок действий в этих примерах? Откроем дневники и запишем д/з. Спасибо за урок, готовитесь к следующему. | Запоминают алгоритм выполнения домашнего задания | Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания |
Я желаю вам успехов на нашем уроке.Урок математики на тему: “Задача в два действия”
Цель урока: Ознакомить учащихся с решением задач в два действия, с формой записи решения этих задач;
Задачи урока:
учиться решать задачи в два действия на нахождение суммы и остатка;
определить и сделать вывод о существенном признаке задачи, решаемой в два действия;
в группе закрепить таблицу сложения числа 2 и соответствующие случаи вычитания.
Развивать логическое мышление, память, внимание.
Воспитывать взаимоуважение, умение работать в команде.
Тип урока: формирования новых знаний
Вид урока: комбинированный
Форма урока. : урок – путешествие.
Методы – приемы: словесно – наглядный, практический.
Оборудование: карточки, задачи, смайлики , фигурки
Целевые установки на достижение результатов.
– Личностных: умеют проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
– Предметных: знают структуру текстовой задачи; знают правило оформления решения задачи в тетради; умеют различать условие задачи, вопрос; умеют правильно оформлять решение задачи; умеют составлять схему к рисунку, составляют равенство.
– Умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушают и понимают речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им.
– Умеют ориентироваться в свое системе знаний: отличают новое от уже известного; добывают новые знания.
Ход урока
Организационный момент
Психологический настрой
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В экспедицию отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
Проверка Дз по тетрадке.
Актуализация знаний
а) Устный счёт.
Я вышел в тенистый бор. И увидел мухомор. Два опенка, три сморчка, три масленка, два строчка. У кого ответ готов? Сколько я нашел грибов? (11)
«Чистописания»
– Сегодня на урок к нам пришли две замечательные цифры. Но они не хотят себя раскрывать. Давайте попробуем разгадать их по определениям:
1) На что похожа цифра 9?
2) На что похожа цифра 8?
– Давайте составим всевозможные двузначные числа из этих цифр.
98 89 и т. д.
– Можно ли эти записи назвать выражениями?
– Предложите свой пример выражения. Докажите. Дайте характеристику числу 98, 89 и т. д.
«Математический диктант» по таблице сложения числа 2. Запиши ответы через запятую. Взаимопроверка. Самооценка.
– И так, как вы думаете, о чем сегодня будем говорить на уроке? Прочитайте тему нашего урока на стр. 56.
– Что вы хотели узнать по данной теме?
Задание№1 учащиеся устно решают задачи, учитель записывает варианты решений на доске. Организуется обсуждение:
– Что можете сказать о задачах?
– Можно ли их объединить в одну?
– Как записать решение? Например иллюстрации учебника, учащиеся выполняют записи в тетради. (заполнить пустые окошки)
Задание №2. на стр. 56. Зачитывается задача, ученики формулируют вопрос, аргументируя свой выбор.
Работа с памяткой
1. Читаем задачу 2. Называем условие (что известно)
3. Называем вопрос (что надо узнать) 4. Записываем кратко
5. Объясняем 6. Решаем 7. Называем ответ. Обсудить и ответить на вопросы. Взаимопроверка, обсуждение допущенных ошибок.
Задание №3. Перед началом работы необходимо уточнить разницу между буквенными и числовыми выражениями. Далее предлагается выполнить самостоятельно.
Взаимопроверка, обсуждение допущенных ошибок. Проверка работы устно.
Весь материал – смотрите документ.
Презентация к уроку математики “Задачи в 2 действия” для 1 класса.
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1
Задачи в 2 действия1 класс. Презентацию выполнилаучитель начальных классов. МБОУ СОШ №19 Полянская Э. Н.
Номер слайда 2
{35758 FB7-9 AC5-4552-8 A53-C91805 E547 FA}СТОБЫСТРЕЕКТОЛВЫШЕКИЙЕАРОВДГТОСПМАУСИЛЬНЕЕБЫСТРЕЕ,ВЫШЕ,СИЛЬНЕЕ…
Номер слайда 3Вычисли и расшифруй название спортивной игры.2 + 29 О9678 ИЛОАДАИПМ5432110 – 34 +29 – 65 + 33 + 27 – 67 – 54 + 5 ИМАДИАПЛ24158367
Номер слайда 4
Древняя Греция – Родина Олимпийских игр.
Распределение на группы.
Номер слайда 6
Задачи в 2 действия.- решать примеры изученных видов;- решать задачи изученных видов;- повторять нумерацию и состав чисел в пределах 10;- учиться работать в парах и группах;- учиться правильно писать слово примеры и задача;- учиться выразительно читать сказки;- учиться решать задачи в 2 действия.
Номер слайда 7
Символ Олимпийских игр –пять скрепленных колец. Пять колец, пять кругов -Знак пяти материков. Знак, который означает. То, что спорт, как общий друг,Все народы приглашает. В свой всемирный, мирный круг.
Распределениена экспертные группы.
Номер слайда 9
У девочки было 7 тетрадей. Сначала она отдала брату 2 тетради, а потом еще купила 3 тетради. Сколько тетрадей стало у девочки?Было – 7 т. Отдала – 2 т. Купила – 3 т. Стало – ? т. Решение:7 – 2 =5 (т.) 5 + 3 = 8 (т.)Ответ: 8 тетрадей.
Номер слайда 10
Пхенчхан 2018 Следующие зимние олимпийские игры пройдут в 2018 году в Южной Корее в городе Пхенчхан.
Спасибо за внимание!
Номер слайда 12
Интернет – ресурсы: Геометрические фигуры для создания бордюра сделаны при помощи автофигур. Для заливки использован “лоскутный” бордюр. Олимпийская символика. Зайка. Мишка. Леопард. Снежинка. Лучик
математика 2 класс | интернет проект BeginnerSchool.ru
Продолжим изучение программы математики в начальной школе и на этот раз разберемся, что же изучают наши дети по этому предмету во 2 классе. Все, как всегда, начинается с повторения. Т.е. что такое цифра и число. Начинаем с 1 и идем до десятка и дальше. В первом классе наши дети проходили счет в пределах 100, и арифметические действия (сложение, вычитание) до 20. На этот раз, они, не останавливаясь на достигнутом, идут дальше. Считали десятками, продолжаем считать сотнями. Кстати, вы помните, откуда взялись слова сантиметр и гектар, от каких слов образовались? Нашим детям расскажут о том, что римская цифра С – это первая буква латинского слова «cent», что означает «сто». А греческая буква Н – первая буква греческого слова «гекта», что значит сто. Так считая сотни, наши дети дойдут до тысячи. Затем вспомним азы геометрии. Найдем длину ломаной линии, вычислим периметр многоугольника и площадь составных фигур, затем объем в кубиках. Ну вот, вроде все повторили, теперь можно идти дальше. Остановимся на вычислениях до 20 и проработаем их, решаем задачи на заданную тему. Задачи наши дети не только решают, но и придумывают сами. А затем возвращаются к геометрии и останавливаются подробней на геометрических фигурах. Ну вот, дошли и до вычислений в пределах 100. Учимся сложению и вычитанию в столбик.
А дальше, до нового года или сразу после, это зависит от программы обучения, наши дети познакомятся с новыми действиями – умножением и делением. Сначала представляем умножение, как сложение одинаковых чисел, понимаем, что такое «вдвое больше», а теперь делим пополам, так мы впервые встречаем деление. Учимся делить и проверяем себя сложением. Затем решаем задачи с помощью этих действий. Потренировались? – остановимся на измерении величин. В чем измеряют время, массу или температуру? Далее вычисляем длину, расстояние и площадь и учимся вычислять время. Вот мы и дошли до таблицы умножения. И пошло умножение и деление на 10. Дети вычисляют этими действиями, решают с помощью них задачи. Ну, вроде научились, теперь пришло время действий с выражениями. Начнем со сложения и умножения и узнаем их обратные действия. Дальше – больше: разберем выражения со скобками, каков порядок действий? Сравним выражения. Сгруппируем слагаемые и множители и самостоятельно составим выражения.
Вот мы и подошли к концу изучения курса математики 2 класса. Правда, интересно?
Этот экскурс был составлен по программе обучения «Планета знаний», в других программах изучается примерно тоже самое, может в другой последовательности. Если вам интересно продолжение подпишитесь на нашу рассылку. Спасибо за внимание и всего наилучшего.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.
Понравилась статья – поделитесь с друзьями:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Как научить детей решать задачи по математике: советы именитых педагогов и простых мам
Научить детей решать задачи по математике — дело учителя, но и родители не должны оставаться в стороне, если их чадо «тормозит» в этом вопросе. Одним учебником математики сыт не будешь. Ведь если научить ребенка самостоятельно решать задачи в 1-3 классах, дальше он будет щелкать как семечки не только задачи по математике, но и по физике, химии, геометрии и др. И самое главное — этот навык пригодится ребенку в жизни!
vogazeta.ru
В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными.
Основные типы задач по математике: краткий конспект
Небольшой ликбез, т.к. далеко не все родители учились в педагогических ВУЗах и владеют методикой преподавания. Пробежимся по теории, чтобы понимать, кто, кому и чего «должен». Зная ключевые моменты, вам будет проще помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности, вы сможете определить, где пробелы в знаниях и что нужно «подтянуть» в каждом конкретном случае.
iqsha.ru
Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.
1. Простые задачи на сложение и вычитаниеК этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:
- Решаются в одно действие.
- Иногда удобно составить уравнение.
- На их примере ребенок должен научится выполнять краткую запись.
- Если краткого условия недостаточно, нарисовать рисунок. Если не помог рисунок, показываем на конкретных предметах и производим действия с ними.
- Четко усвоить, что «+» — это прибавить, увеличить, а «-» — уменьшить, отнять, вычесть.
- Хорошо запомнить компоненты арифметических действий:
слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность
- Понять разницу между словами «стало» и «осталось». Четко понимать, что значит «на … меньше», «на … больше».
- Важно понять и запомнить: чтобы узнать, НА СКОЛЬКО одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
- Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
- Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Задачи с косвенным вопросом
Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.
На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.
2. Составные задачи на сложение и вычитаниеЭти задачи решаются двумя и более действиями.
Есть несколько способов решения:
- по действиям с пояснениями;
- по действиям с вопросами;
- выражением.
В решении таких задач главное:
- найти главное и сделать краткую запись;
- разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
- помнить главное: по двум данным находим третье.
- Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:
1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое : делитель =частное
- Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.
Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.
Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.
4. Простые задачи на умножение и деление
- Очень важно понять и запомнить разницу «в «, «на».
«Во сколько раз» или «на сколько»? Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.
- Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
5. Составные задачи на все 4 арифметические действия
6. Задачи на цену, количество, стоимость
7. Задачи на движение
Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.
Типичные ошибки в решении задач
Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.
Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности. Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.
Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».
Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.
Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.
Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.
Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений.
Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.
Ошибка №3. Неправильная запись ответа.
Часто ребенок пишет не то пояснение.
Как исправить ошибку. Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи).
Творческий подход в решении задач
www.craftykidsathome.com
- Учите ребенка рассуждать.
- Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.
Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.
- Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
- Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
- Придумать несколько задач на одно решение.
- Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.
На школу надейся, а сам не плошай
Заглянем в педагогику и «расшифруем» мысли умных и заслуженных, исходя из сегодняшних реалий.
В далеком 1867 году К. Ушинский сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».
«Расшифровка» следующая.
- Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.
Не всегда задачи в школьном учебнике «вдохновляют» современных школьников. Многим не ясно условие по одной простой причине: ребенок не имеет представления о том, что говорится. Например, задача про надои и бидоны с молоком, а городской «деть» и корову-то в глаза не видел, не то, что тонны молока в бидонах. Или в задаче использованы такие значения, которые в жизни нереальны — это затрудняет восприятие, т.к. ребенок все воспринимает буквально.
Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.
- К решению задач нужно подходить творчески.
Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.
В каждодневной жизни нам то и дело приходится решать задачи. Привлекайте ребенка, задавайте вопросы, просите совета. Например, тема ремонта. Вычислить метраж комнаты; просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный; купить линолеум, зная длину и ширину комнаты; просчитать, какой метраж выгоднее, если есть напольное покрытие шириной 2, 5 метра и 3 метра, чтобы меньше остатков было и по цене вышло выгоднее. Купить ткань на пошив постельного белья, зная размеры матраса. Примеров масса! И это работает гораздо эффективнее, чем «бездушная» задача в учебнике, которая совершенно не привязана к жизни и не вызывает эмоциональный отклик.
- При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.
Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.
- Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.
Например, нельзя допускать таких «ляпов», как «Я съел 13 желтых груш и 20 зеленых яблок. Сколько фруктов я съел?» Задача теряет смысл, если она оторвана от жизни.
- От задачи надо идти к примеру, а не наоборот.
Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.
Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики» писал: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания…».
Французский педагог Жан Мосе тоже был уверен, что «заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи — это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума…».
Практические советы по решению задач от реальных мам
fb.ru
Что нам Ушинский, Лебединцев и Мосе, спросим у тех, кто «из нашей песочницы». Как они помогают своим детям решать задачи по математике, что «работает», какие приемы на практике доказали свою эффективность и помогли повысить успеваемость.
Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл.
«Я знаю, что особую сложность у детей вызывают задачи на скорость, поэтому начала готовить своих мальчишек к этому уже с 1 класса. Когда ехали к бабушке в Пинск, говорили о скорости, засекали время, считали сколько мы проехали км, смотрели на знаки и вычисляли сколько нам останется времени, если мы будем ехать с такой же скоростью и сколько, если папа будет ехать с другой. В общем, я очень удивлялась, когда мои пацаны на скорость задачи решали как орехи. Я поняла, что в моем детстве не хватало практического представления того, о чем говорилось в задачах».
Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.
«С задачами старшая плохо дружит)) Почти всегда приходит за помощью. Стараюсь выработать алгоритм решения, но частенько упираюсь в «лень подумать». Если совсем «затык», рисуем схемы. На дополнительные задачи совсем нет времени, а сама по своей воле заниматься ими дочь точно не будет)) Иногда встречаются задачи с некорректно поставленным вопросом, тут приходится помогать с формулировкой ответа.
Младшего усадить за математику очень сложно. В те редкие моменты, когда дело доходит до задач, он их решает в уме и выдает ответ устно).»
Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.
«Младший задачи решает без проблем, но ненавидит чертить схемы к ним и писать пояснения. Старший ходит на факультатив по математике, дома домашку сам делает».
Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.
«Сын отлично справляется сам. Он такие схемы рисует, что я иногда в шоке)). Если за помощью обращается дочь, стараюсь упростить условие задачи до понятных образов, а потом она сама догадывается, как сложную модель решить».
Татьяна, мама ученицы 5 кл.
«Чаще всего прибегаем к рисованию. Прямо вот как по условию… садимся и рисуем, как есть. Так сказать, наглядность помогает. Велосипедист выехал… значит рисуем человечка на велосипеде, город из которого он выехал и тд)))) Если катер плывет по течению, рисуем море, волны)))))) С пояснениями никогда исправлений со стороны учителя не было, да и у нас, собственно, тоже вопросов не возникало. Смотри по условию, что спрашивают — и пиши ответы возле каждого действия».
Наталья, мама ученика 5 кл.
«Приходилось объяснять дроби на примере сломанных карандашей, порванных в клочья бумажек. В гостях в тот момент был друг-проектировщик, он именно так решил наглядно пояснить сыну задачу. Я обычно прибегаю к помощи рисования. В задачах на скорость/время/расстояние рисовали целые истории: кто куда и на чем поехал, кого встретил по дороге и в какой момент. Порой решение задач превращалось в мультфильм, одного черновика обычно мало. Несколько раз решали задачи всей семьей: мама отдельно от папы, потом сравнивали результаты и каждый объяснял ребенку свой «самый рациональный и простой» способ. Как правило, у мужчин своя логика)), мое решение обычно отличается от папиного».
Уважаемые читатели! Делитесь в комментариях своими находками и сложностями в решении задач по математике с детьми. будем разы разобраться вместе и помочь советами и полезными статьями на интересующие вас темы.
Действия с дробями
Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателямиСложение дробей бывает двух видов:
- Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
- Сложение дробей с разными знаменателями.
Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например, слóжим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:
Пример 2. Сложить дроби и .
Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:
Пример 3. Сложить дроби и .
Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:
Пример 4. Найти значение выражения
Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.
Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:
- Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
- Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.
Сложение дробей с разными знаменателями
Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.
Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.
А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.
Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.
Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.
Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.
Пример 1. Сложим дроби и
У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6
НОК (2 и 3) = 6
Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.
Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.
Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:
Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:
Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:
Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:
Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).
Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).
Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:
Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?«.
Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.
Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:
- Найти НОК знаменателей дробей;
- Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
- Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
- Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
- Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;
Пример 2. Найти значение выражения .
Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.
Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей
Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4
Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби
Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:
Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:
Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:
Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители
Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:
Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:
Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.
Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть
У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:
Получили ответ
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей бывает двух видов:
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание дробей с разными знаменателями
Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.
Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:
Пример 2. Найти значение выражения .
Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:
Пример 3. Найти значение выражения
Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:
- Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
- Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.
Вычитание дробей с разными знаменателями
Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.
Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.
Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.
Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.
Пример 1. Найти значение выражения:
У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12
НОК (3 и 4) = 12
Теперь возвращаемся к дробям и
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:
Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:
Получили ответ
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы
Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:
Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):
Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.
Пример 2. Найти значение выражения
У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
Найдём НОК знаменателей этих дробей.
Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30
НОК (10, 3, 5) = 30
Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:
Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:
Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:
Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.
Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:
В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.
Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.
Итак, находим НОД чисел 20 и 30:
Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10
Получили ответ
Умножение дроби на число
Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Пример 1. Умножить дробь на число 1.
Умножим числитель дроби на число 1
Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы
Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:
Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:
Пример 2. Найти значение выражения
Умножим числитель дроби на 4
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы
А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:
Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.
Например, выражение можно вычислить двумя способами.
Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:
Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:
Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:
Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:
А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменений:
Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.
Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:
Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.
Умножение дробей
Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.
Пример 1. Найти значение выражения .
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:
Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:
Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:
И взять от этих трех кусочков два:
У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:
Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:
Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно
Пример 2. Найти значение выражения
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Пример 3. Найти значение выражения
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.
Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:
Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15
Представление целого числа в виде дроби
Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:
Обратные числа
Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».
Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.
Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:
Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.
Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:
Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:
Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:
Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.
Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.
Примеры:
- обратным числа 2 является дробь
- обратным числа 3 является дробь
- обратным числа 4 является дробь
Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.
Примеры:
Деление дроби на число
Допустим, у нас имеется половина пиццы:
Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?
Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.
Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.
Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.
Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.
Итак, требуется разделить дробь на число 2. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.
Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на
Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.
Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:
Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:
Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:
Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь
В обоих случаях получился один и тот же результат.
Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь
Пример 2. Найти значение выражения
Умножим первую дробь на число, обратное делителю:
Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:
Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:
Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5
10 : 2 = 5
Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь
Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.
Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.
Пример 3. Найти значение выражения
Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь
Допустим, имелось пиццы:
Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков
Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении на 6 получается
Деление числа на дробь
Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
Например, разделим число 1 на .
Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь
Выражение можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:
Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза
Пример 2. Найти значение выражение
Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь
Допустим, у нас имеются две целые пиццы:
Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:
Деление дробей
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Например, разделим на
Чтобы разделить на , нужно умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь
Допустим, имеется половина пиццы:
Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:
Пример 1. Найти значение выражения
Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:
Пример 2. Найти значение выражения
Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:
Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.
Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.
Задания для самостоятельного решения:
Задание 1. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 2. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 3. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 4. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 5. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 6. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 7. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 8. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 9. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 10. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 11. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 12. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 13. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 14. Найдите значение выражения:
Решение:
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Основные задачи по созданию презентаций PowerPoint
Выбор темы
Открыв программу PowerPoint, вы увидите некоторые встроенные темы и шаблоны. Тема представляет собой макет слайда, который содержит сочетающиеся между собой цвета, шрифты и специальные эффекты, такие как тени, отражения и другие.
-
На ленте на вкладке Файл выберите Создать, затем выберите тему.
В PowerPoint будет показан предварительный вид темы. Справа можно выбрать один из четырех вариантов расцветок.
-
Нажмите кнопку Создать или выберите цветовую схему, а затем нажмите кнопку Создать.
Подробнее: Использование и создание тем в PowerPoint
Вставка нового слайда
Подробнее: Добавление, изменение порядка и удаление слайдов.
Сохранение презентации
-
На вкладке Файл нажмите кнопку Сохранить.
-
Выберите папку.
-
В поле Имя файла введите имя презентации, а затем нажмите кнопку Сохранить.
Примечание: Если вы часто сохраняете файлы в определенную папку, можно закрепить путь к ней, чтобы эта папка всегда была под рукой (как показано ниже).
Совет: Сохраняйте работу по мере ее выполнения. Часто нажимайте клавиши Ctrl+S.
Подробнее: Сохранение файла презентации
Добавление текста
Выберите замещающий текст и начните печатать.
Форматирование текста
-
Выделите текст.
-
В разделе Средства рисования откройте вкладку Формат.
-
Выполните одно из указанных ниже действий.
-
Чтобы изменить цвет текста, нажмите кнопку Заливка текста и выберите нужный цвет.
-
Чтобы изменить цвет контура текста, нажмите кнопку Контур текста и выберите нужный цвет.
-
Чтобы применить к тексту тень, отражение, свечение, рельеф, поворот объемной фигуры или преобразование, нажмите кнопку Текстовые эффекты и выберите нужный эффект.
-
Подробнее об этом:
Добавление рисунков
Выберите вкладку Вставка, а затем:
-
чтобы добавить рисунок, сохраненный на локальном диске или внутреннем сервере, щелкните Рисунки, выберите изображение и нажмите кнопку Вставить;
-
чтобы добавить рисунок из Интернета, выберите команду Изображения из Интернета и найдите подходящее изображение с помощью поля поиска.
Выберите рисунок и нажмите кнопку Вставить.
Добавление фигур
Для иллюстрации слайда можно добавить фигуры.
-
На вкладке Вставка выберите Фигуры, затем выберите фигуру в появившемся меню.
-
Щелкните и перетащите в области слайда, чтобы нарисовать фигуру.
-
Нажмите вкладку Формат или Формат фигуры на ленте. Откройте коллекцию Стили фигур, чтобы быстро добавить цвет и стиль (включая затенение) к выбранной фигуре.
Добавление заметок докладчика
Слайды лучше не перегружать большим количеством информации. Вы можете поместить полезные факты и примечания в заметки докладчика и обращаться к ним по мере показа презентации.
-
Чтобы открыть область заметок, щелкните надпись Заметки в нижней части окна.
-
Щелкните внутри области заметок под слайдом и начните вводить свои заметки.
Подробнее:
Показ презентации
Выберите вкладку Слайд-шоу, а затем:
-
чтобы начать презентацию с первого слайда, в группе Начать слайд-шоу нажмите кнопку С начала;
-
если вы находитесь не на первом слайде и хотите начать показ с него, нажмите кнопку С текущего слайда;
-
если нужно показать презентацию людям, которые находятся в другом месте, выберите пункт Онлайн-презентация, чтобы настроить показ презентации через Интернет, и выберите один из указанных ниже вариантов.
Выход из режима слайд-шоу
Чтобы выйти из режима слайд-шоу, вы можете в любой момент нажать клавишу ESC.
Выбор темы
При создании новой презентации PowerPoint можно выбрать тему или шаблон. Тема — это дизайн слайда, содержащий сочетающиеся цвета, шрифты и специальные эффекты, такие как тени, отражения и другие.
-
На вкладке Файл выберите Создать, затем в области Доступные шаблоны и темы выберите Темы.
Если щелкнуть любую тему, в правой части экрана PowerPoint появится предварительный вид этой темы.
-
Выбрав нужный вариант, нажмите кнопку Создать.
Подробнее: Использование и создание тем в PowerPoint
Вставка нового слайда
Подробнее: Добавление, изменение порядка и удаление слайдов.
Сохранение презентации
-
На вкладке Файл нажмите кнопку Сохранить.
-
В поле Имя файла введите имя презентации, затем нажмите кнопку Сохранить.
Совет: Сохраняйте работу по мере ее выполнения. Часто нажимайте клавиши Ctrl+S.
Подробнее: Сохранение файла презентации
Добавление текста
Выберите замещающий текст и начните печатать.
Форматирование текста
-
Выделите текст.
-
В разделе Средства рисования откройте вкладку Формат.
-
Выполните одно из указанных ниже действий.
-
Чтобы изменить цвет текста, нажмите кнопку Заливка текста и выберите нужный цвет.
-
Чтобы изменить цвет контура текста, нажмите кнопку Контур текста и выберите нужный цвет.
-
Чтобы применить к тексту тень, отражение, свечение, рельеф, поворот объемной фигуры или преобразование, нажмите кнопку Текстовые эффекты и выберите нужный эффект.
-
Подробнее об этом:
Добавление рисунков
-
На вкладке Вставка выберите Рисунок.
-
Найдите нужный рисунок и нажмите кнопку Вставить.
Добавление фигур
Для иллюстрации слайда можно добавить фигуры.
-
На вкладке Вставка выберите Фигуры, затем выберите фигуру в появившемся меню.
-
Щелкните и перетащите в области слайда, чтобы нарисовать фигуру.
-
Выберите вкладку Средства рисования | Формат на ленте. Откройте коллекцию Стили фигур, чтобы быстро добавить цвет и стиль (включая затенение) к выбранной фигуре.
Добавление заметок докладчика
Слайды лучше не перегружать большим количеством информации. Вы можете поместить полезные факты и примечания в заметки докладчика и обращаться к ним по мере показа презентации. В обычном представлении область Заметки находится под окном просмотра слайда.
-
На вкладке Вид в группе Режимы просмотра презентации выберите Обычный.
-
Щелкните внутри области заметок под слайдом и начните вводить свои заметки.
Показ презентации
Выберите вкладку Слайд-шоу, а затем:
-
чтобы начать презентацию с первого слайда, в группе Начать слайд-шоу нажмите кнопку С начала;
-
если вы находитесь не на первом слайде и хотите начать показ с него, нажмите кнопку С текущего слайда;
-
если нужно показать презентацию людям, находящимся в другом месте, выберите Широковещательное слайд-шоу, чтобы настроить презентацию в Интернете. Дополнительные сведения см. в статье Широковещательный показ презентации для удаленной аудитории.
Выход из режима слайд-шоу
Чтобы выйти из режима слайд-шоу, вы можете в любой момент нажать клавишу ESC.
Онлайн-программа по математике для 2-го класса
Посмотреть демо наших уроковTime4Learning понимает, насколько важен для семей выбор учебной программы по математике для второго класса. Второй класс – это не только время для обзора базовых навыков, полученных в первом классе по математике, но и стартовая площадка для умножения и понимания того, как числа используются в повседневной жизни.
Основными направлениями математики в учебной программе второго класса являются распознавание чисел и операции, алгебра, геометрия и пространственное восприятие, измерения, анализ данных и вероятность.Time4Learning преподает комплексную учебную программу по математике для 2-го класса, используя увлекательные занятия по математике для второго класса, чтобы создать прочную математическую основу.
На этой странице вы получите обзор того, что ваш ребенок должен знать в новом учебном году, а также о предстоящих задачах по математике для 2-го класса. Вы также получите советы и рекомендации, как помочь второкласснику максимально эффективно использовать математику в этом году.
Какую математику следует знать второкласснику?
К тому времени, когда они заканчивают первый класс, ученики начинают понимать отношения между числами и начинают распознавать математические закономерности.Второклассники хорошо разбираются в сложении и вычитании одно- и двузначных чисел и освоили множество методов решения математических задач.
Некоторые из ключевых математических понятий, которые должен знать второклассник:
- Считывание и запись цифр до 100 и подсчета объектов до 100 и более
- Сложение и вычитание двузначных чисел без перегруппировки, до 100, с использованием моделей и алгоритмов
- Изучите числовые модели на сотом графике и с помощью калькулятора
- Комбинируйте формы для формирования других форм и находите геометрические формы в реальных жизненных ситуациях
- Изучите и сравните денежные ценности, включая четверть (25 центов), полдоллара (50 центов) и доллар (100 центов)
Идеальная учебная программа по математике для второго класса будет и дальше основываться на этих навыках и распространяться на новые, делая обучение интересным и мотивируя их продолжать учиться.
Узнайте больше о программе Time4Learning по математике для второго класса, посетив страницу с объемом и последовательностью математики для 2-го класса и страницей с планами уроков по математике для 2-го класса.
Задачи по математике для 2-го класса
Во втором классе ученики продолжают применять более изощренные подходы к сложению и вычитанию и начинают понимать закономерности, ведущие к умножению. В этом году также вводятся простые дроби. Геометрическое обучение расширяет понимание учащимися форм и их частей.
Некоторые из ключевых целей для второго класса математики включают:
- Понимание значения, использования и представления чисел
- Точное вычисление фактов сложения и вычитания
- Анализ и интерпретация данных
- Использование соответствующих методов, инструментов, единиц измерения и формул при проведении измерений
- Исследование свойств и характеристик двух- и трехмерных геометрических фигур
Почему выбирают Time4Learning Программа домашнего обучения математике для второго класса
Time4Learning предлагает семьям доступный и увлекательный способ помочь учащимся получить основные математические навыки, которые им необходимы во втором классе.Математика не должна вызывать стресс или разочарование.
Используя возможности мультимедиа и ориентированный на учащихся подход, учебная программа позволяет учащимся развиваться в своем собственном темпе, сохраняя при этом интерес и мотивацию.
Независимо от того, используете ли вы удостоенную наград программу Time4Learning в качестве основной учебной программы домашнего обучения во втором классе или для развития навыков, вы можете рассчитывать на использование перечисленных ниже функций и преимуществ.
В качестве полной учебной программы
| В качестве дополнения
|
Дополнительные ресурсы для обучения на дому для 2-го класса
Задания по математике для 2-го класса – развлечения, бесплатные задания для второклассников – Math Blaster
Хороший способ развлечь детей математикой и дать им немного практики – это вовлечь их в наши бесплатные и простые упражнения по математике для второго класса!
Соединить созвездие – рак
In Нужно ли вашему второкласснику освежить свои навыки умножения? Попробуйте это интересное задание по математике по точкам для 2-го класса.Узнать больше
Соедините созвездие – Canis Major
Это бесплатное задание по математике для 2-го класса не только о математике; это также помогает вашему ребенку узнать об астрономии. Узнать больше
Дополнение
Помогите своему ребенку овладеть сложением в увлекательной и интересной форме с помощью этого классного задания по математике для второго класса. Узнать больше
Математика с пляжным мячом
Это увлекательное задание по математике для 2-го класса помогает детям овладеть сложением и вычитанием, чтобы получить более продвинутые математические навыки в старших классах.Узнать больше
Пропустить счет и поймать
Ваш второклассник знакомится с важными математическими темами и навыками с помощью этого бесплатного печатного задания по математике для второго класса. Узнать больше
Круглые фигуры
В разделе «Круговые фигуры» первоклассники создают диаграмму Венна из пряжи, а затем сортируют карточки по различным категориям в зависимости от их атрибутов. Узнать больше
Часы концентрации
«Clock Concentration» – это легко адаптируемое математическое задание, идеально подходящее для детей, которым необходимо попрактиковаться в определении времени на аналоговых часах.Узнать больше
Дневник часов
«Дневник часов» – это увлекательное занятие в классе, которое побуждает студентов делиться своими чувствами в дневнике, а также дает им дополнительную практику рассказывать время. Узнать больше
Калькулятор совпадений
Проверьте свои математические способности, решая математические задачи и сравнивая свои ответы с результатами на калькуляторе в «Calculator Match». Узнать больше
Пенни за ваше имя
Со значениями для каждой буквы учащиеся складывают значения букв в своих именах, чтобы выяснить, чье имя является наиболее ценным.Узнать больше
Мешок фасоли
«Мешок с фасолью» – это увлекательный рабочий лист по математике, в котором ваши ученики будут соревноваться в выполнении задач на вычитание. Узнать больше
20 вопросов
Отличная игра, в которую можно поиграть со своими учениками, «20 вопросов» идеально подходит для развития логического мышления и навыков решения проблем. Узнать больше
Факты о Фрэнки
Долой мелки! «Факты о Фрэнки» – это упражнение «цвет за цифрой», но это не так просто, как кажется.Студенты должны сначала решить задачи на вычитание на листе, чтобы увидеть различия. Узнать больше
Какая сделка!
Научите детей считать с деньгами с помощью нашего веселого, бесплатного и распечатываемого математического задания «What A Deal!»! Узнать больше
Пчела фактов
Fact Bee обязательно создаст приятный шум в классе. Принесите принадлежности для поделок и покажите студентам, как создать этих симпатичных маленьких пчелок.Узнать больше
Паттерны во времени
«Образцы во времени» – это увлекательное математическое задание, которое учителя могут использовать даже в классе, чтобы научить детей читать время! Узнать больше
Округлить
«Round Off» – это увлекательное математическое задание, которое учителя могут использовать в классе, чтобы охватить такие понятия, как измерения, оценки и округление! Узнать больше
Математика для 2-го класса – Учебная программа и мероприятия
Важно, чтобы у детей был хороший фундамент в математике.Только освоив основы, второклассники могут перейти к более сложным и продвинутым концепциям. Поэтому занятия по математике для 2-го класса должны быть сконцентрированы на том, чтобы научить детей практиковать сложение, вычитание, числовое значение, основные дроби, простые таблицы умножения, определение времени, счет денег, измерения и многое другое!
Задания по математике могут сделать изучение предмета очень интересным для детей. Практические занятия, подобные тем, которые помогают второклассникам научиться определять время или измерять различные предметы, подчеркивают практическое использование и ценность определенных математических понятий.Родители и учителя, обучающиеся на дому, могут использовать такие занятия, чтобы дети могли продуктивно заниматься в свободное время!
Так что сразу же приступайте к занятиям по математике со второклассниками! Математика наверняка скоро станет их любимым предметом.
Тесты, рабочие листы и задания для второго класса (2 класс) для печати
Распечатайте наши рабочие листы и задания для второго класса (класс 2) или проведите их в виде онлайн-тестов.В наших таблицах используются различные высококачественные изображения, некоторые из которых соответствуют Общим основным стандартам.
Рабочие листы с меткой доступны только подписчикам Help Teaching Pro. Станьте подписчиком, чтобы получить доступ к сотням таблиц, соответствующих стандартам.
Прыгать в: