1 это четное или нечетное: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Четные и нечетные числа | это… Что такое Четные и нечетные числа?

Толкование

Четные и нечетные числа

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. ^[1]

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2:   …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2:   …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…

Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Содержание 1 Признак чётности 2 Арифметика 3 История и культура 4 Примечания

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Чётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
• Умножение:
  • Чётное × Чётное = Чётное
  • Чётное × Нечётное = Чётное
  • Нечётное × Нечётное = Нечётное
• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

1. ↑ «Чётные числа» в БСЭ.

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем сделать НИР

• Четные и нечетные функции
• Четные числа

Полезное

0 четное или нечетное число. Чётные и нечётные числа

Определения

• Чётное число – целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Нечётное число – целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое “Чётные и нечётные числа” в других словарях:

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). … … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).

… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

Целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… …

Целые (0, 1, 2,…) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,…) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.

… … Большая советская энциклопедия

Книги

• Математические лабиринты и ребусы, 20 карточек , Барчан Татьяна Александровна, Самоделко Анна. В наборе: 10 ребусов и 10 математических лабиринтов на темы: – Числовой ряд; – Чётные и нечётные числа; – Состав числа; – Счёт парами; – Упражнения на сложение и вычитание. В комплекте 20…

Чётность нуля – вопрос, считать ли ноль чётным или нечётным числом . Ноль – чётное число . Однако чётность нуля вызывает сомнения в среде людей, недостаточно знакомых с математикой. Большинство людей задумываются дольше, прежде чем идентифицировать 0 как чётное число, по сравнению с идентификацией обычных чисел вроде 2, 4, 6 или 8. Некоторые студенты, изучающие математику, и даже некоторые преподаватели, ошибочно считают ноль нечётным числом, или чётным и нечётным одновременно, или не относят его ни к одной категории.

По определению, чётное число – такое целое число , которое делится на без остатка. Ноль обладает всеми свойствами, которые присущи чётным числам, например, 0 с обеих сторон граничит с нечетными числами, каждое десятичное целое число имеет такую же чётность, как и последняя цифра этого числа, поэтому, поскольку 10 является чётным, то 0 также будет чётным. Если y {\displaystyle y} является четным числом, тогда y + x {\displaystyle y+x} имеет такую чётность, что имеет x {\displaystyle x} , а x {\displaystyle x} и 0 + x {\displaystyle 0+x} всегда имеют одинаковую чётность.

Ноль также соответствует закономерностям, которые образуют другие чётные числа. Правила чётности в арифметике, такие как

чётное−чётное=чётное , предполагают, что 0 также должно быть чётным числом. Ноль является аддитивным нейтральным элементом группы чётных чисел, и он является началом, с которого рекурсивно определены другие чётные натуральные числа . Применение такой рекурсии по теории графов к вычислительной геометрии полагается на то, что ноль является чётным. Ноль делится не только на 2, он делится на все степени двойки. В этом смысле, 0 является «наиболее чётным» числом из всех чисел.

Почему ноль является чётным

Чтобы доказать, что ноль является чётным, можно непосредственно использовать стандартное определение «чётного числа». Число называют чётным, если это число кратно 2. Например, причиной того, что число 10 является чётным, является то, что оно равно 5 × 2 . В то же время, ноль также является целым кратным 2, то есть 0 × 2 , следовательно ноль является чётным .

Кроме того, можно объяснить, почему ноль является чётным, не применяя формальных определений.

Простые объяснения

Числа можно изобразить с помощью точек на числовой оси . Если на ней нанести чётные и нечётные числа, их общая закономерность становится очевидной, особенно если добавить и отрицательные числа:

Чётные и нечётные числа чередуются между собой. Нет причины пропустить число ноль .

Математический контекст

Численные результаты теории обращаются к основной теореме арифметики и алгебраическим свойствам чётных чисел, поэтому вышеупомянутая конвенция имеет далеко идущие последствия. Например, факт, что положительные числа имеют уникальную факторизацию , означает, что для отдельного числа можно определить, имеет ли оно чётное или нечётное количество различных простых множителей. Поскольку 1 не является простым числом, а также не имеет простых множителей, оно является пустым произведением простых чисел; поскольку 0 – чётное число, 1 имеет чётное количество простых множителей. Из этого следует, что функция Мёбиуса принимает значение μ (1) = 1, что необходимо, чтобы она была мультипликативной функцией и работала формула вращения Мёбиуса .

В образовании

Вопрос, является ли ноль чётным числом, поднимался в системе школьного образования Великобритании. Проводились многочисленные опросы мнения школьников по данному вопросу. Выяснилось, что ученики по-разному оценивают чётность нуля: некоторые считают его чётным, некоторые – нечётным, иные полагают, что он является особым числом – и тем и другим одновременно или ни тем ни другим. Причём ученики пятых классов дают правильный ответ чаще, чем ученики шестых классов .

Как показали исследования, даже преподаватели в школах и вузах недостаточно осведомлены о чётности нуля. Так, например, порядка 2/3 преподавателей Университета Южной Флориды ответили «нет» на вопрос «Является ли ноль чётным числом?» .

Примечания

Литература

• Anderson, Ian (2001), A First Course in Discrete Mathematics , London: Springer, ISBN 1-85233-236-0
• Anderson, Marlow & Feil, Todd (2005), A First Course in Abstract Algebra: Rings, Groups, And Fields , London: CRC Press, ISBN 1-58488-515-7
• Andrews, Edna (1990), Markedness Theory: the union of asymmetry and semiosis in language , Durham: Duke University Press, ISBN 0-8223-0959-9
• Arnold, C. L. (January 1919), “The Number Zero “, The Ohio Educational Monthly Т. 68 (1): 21–22, . Проверено 11 апреля 2010.
• Arsham, Hossein (January 2002), Zero in Four Dimensions: Historical, Psychological, Cultural, and Logical Perspectives , . Проверено 24 сентября 2007. Архивная копия от 25 сентября 2007 на Wayback Machine
• Ball, Deborah Loewenberg; Hill, Heather C. & Bass, Hyman (2005), “Knowing Mathematics for Teaching: Who Knows Mathematics Well Enough To Teach Third Grade, and How Can We Decide? “, American Educator , . Проверено 16 сентября 2007.
• Ball, Deborah Loewenberg; Lewis, Jennifer & Thames, Mark Hoover (2008), “Making mathematics work in school “, Journal for Research in Mathematics Education Т. M14: 13–44 and 195–200, . Проверено 4 марта 2010.
• Barbeau, Edward Joseph (2003), Polynomials , Springer, ISBN 0-387-40627-1
• Baroody, Arthur & Coslick, Ronald (1998), Fostering Children”s Mathematical Power: An Investigative Approach to K-8 , Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 0-8058-3105-3
• Berlinghoff, William P.; Grant, Kerry E. & Skrien, Dale (2001), A Mathematics Sampler: Topics for the Liberal Arts (5th rev. ed.), Rowman & Littlefield, ISBN 0-7425-0202-3
• Border, Kim C. (1985), Fixed Point Theorems with Applications to Economics and Game Theory , Cambridge University Press, ISBN 0-521-38808-2
• Brisman, Andrew (2004), Mensa Guide to Casino Gambling: Winning Ways , Sterling, ISBN 1-4027-1300-2
• Bunch, Bryan H. (1982), Mathematical Fallacies and Paradoxes , Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-24905-5
• Caldwell, Chris K. & Xiong, Yeng (27 December 2012), “What is the Smallest Prime? “, Journal of Integer Sequences Т. 15 (9),
• Column 8 readers (10 March 2006a), Column 8 (First ed.), с. 18, Factiva SMHH000020060309e23a00049
• Column 8 readers (16 March 2006b), Column 8 (First ed.), с. 20, Factiva SMHH000020060315e23g0004z
• Crumpacker, Bunny (2007), Perfect Figures: The Lore of Numbers and How We Learned to Count , Macmillan, ISBN 0-312-36005-3
• Cutler, Thomas J. (2008), The Bluejacket”s Manual: United States Navy (Centennial ed.), Naval Institute Press, ISBN 1-55750-221-8
• Dehaene, Stanislas; Bossini, Serge & Giraux, Pascal (1993), “The mental representation of parity and numerical magnitude “, Journal of Experimental Psychology: General Т. 122 (3): 371–396, doi :10.1037/0096-3445.122. 3.371 , . Проверено 13 сентября 2007.
• Devlin, Keith (April 1985), “The golden age of mathematics”, New Scientist Т. 106 (1452)
• Diagram Group (1983), The Official World Encyclopedia of Sports and Games , Paddington Press, ISBN 0-448-22202-7
• Dickerson, David S & Pitman, Damien J (July 2012), Tai-Yih Tso, ed., “Advanced college-level students” categorization and use of mathematical definitions “, Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Т. 2: 187–195,
• Dummit, David S. & Foote, Richard M. (1999), Abstract Algebra (2e ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-36857-1
• Educational Testing Service (2009), Mathematical Conventions for the Quantitative Reasoning Measure of the GRE® revised General Test , Educational Testing Service, . Проверено 6 сентября 2011.
• Freudenthal, H. (1983), Didactical phenomenology of mathematical structures , Dordrecht, The Netherlands: Reidel
• Frobisher, Len (1999), Anthony Orton, ed. , Primary School Children”s Knowledge of Odd and Even Numbers , London: Cassell, с. 31–48
• Gouvêa, Fernando Quadros (1997), p-adic numbers: an introduction (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 3-540-62911-4
• Gowers, Timothy (2002), Mathematics: A Very Short Introduction , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-285361-5
• Graduate Management Admission Council (September 2005), The Official Guide for GMAT Review (11th ed.), McLean, VA: Graduate Management Admission Council, ISBN 0-9765709-0-4
• Grimes, Joseph E. (1975), The Thread of Discourse , Walter de Gruyter, ISBN 90-279-3164-X
• Hartsfield, Nora & Ringel, Gerhard (2003), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction , Mineola: Courier Dover, ISBN 0-486-43232-7
• Hill, Heather C.; Blunk, Merrie L.; Charalambous, Charalambos Y. & Lewis, Jennifer M. (2008), “Mathematical Knowledge for Teaching and the Mathematical Quality of Instruction: An Exploratory Study “, Cognition and Instruction Т. 26 (4): 430–511, DOI 10.1080/07370000802177235
• Hohmann, George (25 October 2007), Companies let market determine new name , с. P1C, Factiva CGAZ000020071027e3ap0001l
• Kaplan Staff (2004), Kaplan SAT 2400, 2005 Edition , Simon and Schuster, ISBN 0-7432-6035-X
• Keith, Annie (2006), Mathematical Argument in a Second Grade Class: Generating and Justifying Generalized Statements about Odd and Even Numbers , IAP, ISBN 1-59311-495-8
• Krantz, Steven George (2001), Dictionary of algebra, arithmetic, and trigonometry , CRC Press, ISBN 1-58488-052-X
• Levenson, Esther; Tsamir, Pessia & Tirosh, Dina (2007), “Neither even nor odd: Sixth grade students” dilemmas regarding the parity of zero “, The Journal of Mathematical Behavior Т. 26 (2): 83–95, DOI 10.1016/j.jmathb.2007.05.004
• Lichtenberg, Betty Plunkett (November 1972), “Zero is an even number”, The Arithmetic Teacher Т. 19 (7): 535–538
• Lorentz, Richard J. (1994), Recursive Algorithms , Intellect Books, ISBN 1-56750-037-4
• Lovas, William & Pfenning, Frank (22 January 2008), “A Bidirectional Refinement Type System for LF “, Electronic Notes in Theoretical Computer Science Т. 196: 113–128, doi :10.1016/j.entcs.2007.09.021 , . Проверено 16 июня 2012.
• Lovász, László ; Pelikán, József & Vesztergombi, Katalin L. (2003), Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer, ISBN 0-387-95585-2
• Morgan, Frank (5 April 2001), Old Coins , The Mathematical Association of America, . Проверено 22 августа 2009.
• Nipkow, Tobias; Paulson, Lawrence C. & Wenzel, Markus (2002), Isabelle/Hol: A Proof Assistant for Higher-Order Logic , Springer, ISBN 3-540-43376-7
• Nuerk, Hans-Christoph; Iversen, Wiebke & Willmes, Klaus (July 2004), “Notational modulation of the SNARC and the MARC (linguistic markedness of response codes) effect “, The Quarterly Journal of Experimental Psychology A Т. 57 (5): 835–863, DOI 10.1080/02724980343000512
• Partee, Barbara Hall (1978), Fundamentals of Mathematics for Linguistics , Dordrecht: D. Reidel,

Определения

• Чётное число – целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Нечётное число – целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Маарду
• Сверхпроводимость

Смотреть что такое “Чётные и нечётные числа” в других словарях:

Нечётные числа

Чётные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечётное – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечётное число – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Четные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). … … Википедия

Слегка избыточные числа – Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

Совершенные числа – целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… …

Квантовые числа – целые (0, 1, 2,…) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,…) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.… … Большая советская энциклопедия

Книги

• Математические лабиринты и ребусы, 20 карточек , Барчан Татьяна Александровна, Самоделко Анна. В наборе: 10 ребусов и 10 математических лабиринтов на темы: – Числовой ряд; – Чётные и нечётные числа; – Состав числа; – Счёт парами; – Упражнения на сложение и вычитание. В комплекте 20…

Четные/нечетные числа — GRE Math

Все математические ресурсы GRE

13 диагностических тестов 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

GRE Math Help » Арифметика » Целые числа » Четные/нечетные числа

Сумма семи последовательных четных целых чисел равна 0.

Столбец A: Произведение семи целых чисел  

Столбец B: 2

Возможные ответы:

Столбец A больше.

Столбец B больше.

Обе величины равны.

Отношение не может быть определено по данной информации.

Правильный ответ:

Столбец B больше.

Объяснение:

Чтобы сумма 7 последовательных четных целых чисел равнялась нулю, возможна только последовательность –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6. Это можно определить алгебраически, присвоив наименьшее число в последовательность, чтобы быть «y» и добавляя 2 для каждого последовательного четного целого числа, а затем устанавливая это равным нулю.

у, у + 2, у + 4, у + 6. . .

Произведение любого числа на 0 равно 0.

Следовательно, столбец B должен быть больше.

Сообщить об ошибке

 и  являются целыми числами.

Какое возможное решение для ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Если  и  оба являются четными целыми числами, то их сложение также должно быть целым четным числом. Хотя это четное число, оно не является целым числом и поэтому не может быть решением. Это означает, что единственным возможным решением будет .

Сообщить об ошибке

Если Джон купит двадцать два яблока в понедельник и тридцать четыре банана во вторник, сколько фруктов будет у Джона?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Подставляя значения, мы получаем общее количество фруктов, которое есть у Джона:

Хорошее замечание о сложении четных чисел — любых четных чисел — состоит в том, что если вы сложите два четных числа, их сумма будет ВСЕГДА быть четным числом.

Сообщить об ошибке

Выберите ниже ответ, который лучше всего решает следующую проблему:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

5

5 Объяснение:

Чтобы решить проблему с таким количеством цифр, часто бывает лучше всего выстроить одно число над другим, а затем добавлять разряды по одному. Не забывайте носить с собой единицу каждый раз, когда добавление превышает десять. Также обратите внимание, что каждый раз, когда вы складываете два четных числа, их сумма ВСЕГДА будет четным числом.

Сообщить об ошибке

Предположим,  и  являются четными целыми числами и .

Какое возможное решение для ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Так как ,  должно быть положительным целым числом. Единственный ответ, который соответствует этим требованиям быть как положительным, так и целым числом, — .

Сообщить об ошибке

Автобус с шестнадцатью пассажирами на первой остановке. Три на второй остановке и три на третьей остановке. На четвертой остановке все выходят из автобуса. Сколько человек вышло на четвертой остановке?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Сначала добавьте общее количество пассажиров, вышедших ДО четвертой остановки. Три плюс три равно шести, так что вы знаете, что потеряли шесть пассажиров до четвертой остановки. , значит, на четвертой остановке осталось десять пассажиров, и именно столько там сошло.

Сообщить об ошибке

Выберите ниже ответ, который лучше всего решает следующее уравнение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Если вам так проще, вы можете разделить эту задачу на две части:  Во-первых, отнять от , и у вас останется. Затем отнимите от  (вы даже можете посчитать в обратном порядке, если необходимо), и вы получите окончательный ответ .

Сообщить об ошибке

Если m, n и p нечетные целые числа, какое из следующих чисел должно быть нечетным целым числом?

Возможные ответы:

(m – 2 )* n * p

m * p * (n -1)

m + n + p + 1

m * (n + p)

( m + 1) * n

Правильный ответ:

(m – 2 )* n * p

Объяснение:

При умножении нечетных/четных чисел мы знаем, что нечетное * нечетное = нечетное, а нечетное * четное = четное. Мы также знаем, что нечетное + нечетное = четное. Мы продолжим оценивать каждый вариант ответа, зная, что m, n и p нечетны.

(m + 1) * n

m + 1 становится четным. Это дает нам четное * нечетное = четное.

m + n + p + 1

Нечетный + нечетный + нечетный + нечетный = четный + нечетный + нечетный = четный + четный = четный.

(m – 2 )* n * p

m – 2 все еще нечетно. Это дает нам нечетное * нечетное * нечетное = нечетное * нечетное = нечетное.

m * (n + p)

Нечетное + нечетное равно четному, поэтому здесь нечетное * четное = четное.

m * p * (n -1)

n – 1 становится четным, поэтому мы имеем нечетное * нечетное * четное = нечетное * четное = четное.

Следовательно, правильный ответ:  m * p * (n -1) .

Сообщить об ошибке

Операция ¤ определена для всех целых чисел x и y следующим образом: x ¤ y = 4x-y ² .

Если x и y — положительные целые числа, что из следующего не может дать нечетное значение?

Возможные ответы:

x ¤ y

y ¤ x

x ¤ (Y+1)

x ¤ 2y

x ¤ y ²

Правильный ответ: 9

. Правильный ответ: 9

. Правильный ответ:

x ¤ 2 года

Пояснение:

В этой задаче мы должны определить, при каких арифметических условиях получается четное или нечетное число. Мы не знаем, каковы значения x и y, но мы знаем, например, что любые два сложенных числа могут быть как четными, так и нечетными, и любое число, умноженное на два, должно быть четным (например, 2 * 2 = 4; 3). * 2 = 6), или нечетное число, умноженное на другое нечетное, всегда будет четным.

В этой ситуации мы должны гарантировать, что арифметическая операция (вычитание) должна давать только четное число, дополнительно гарантируя, что сами переменные фиксируются либо на нечетных, либо на четных значениях.

В этой ситуации мы знаем, что из-за принципа “*2 (= 2 * 2)” компонент 4x всегда является четным значением. Единственная ситуация, в которой операция «4x – y ² » будет четной, — это если член «y ² » также четен, поскольку четное минус нечетное будет нечетным. Единственная ситуация, в которой член «y ² » четен, — это если сам y четен, поскольку квадрат нечетного числа всегда дает нечетное значение (например, 3 ² = 9; 7 ² = 25). . Чтобы убедиться, что сам y четный, мы также должны удвоить его до “2г” ( ² ).

Мы не можем добавить 1 к случайной величине y, так как это все равно может привести к нечетному значению y. Точно так же, поскольку мы уже заявили, что значение, возведенное в квадрат, все еще может быть нечетным, мы не можем быть уверены, что возведение в квадрат y также приведет к четному числу.

Сообщить об ошибке

Какое 65-е нечетное число?

Возможные ответы:

125

129

131

127

133

Правильный ответ:0020

129

Объяснение:

Выполнение этого путем подсчета нечетных чисел займет слишком много времени для GRE. И если вы посмотрите на варианты ответов, вы увидите пять последовательных нечетных чисел, так что одна маленькая ошибка в подсчете даст вам неправильный ответ! Вместо этого мы должны использовать формулу для нахождения нечетных чисел: n ^th нечетное число равно 2 n – 1.0227 th нечетное число равно 2 * 65 – 1 = 129.

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы GRE Math

1 9000s Diagnostic Test 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Как определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной . Математика, связанная с вычислением, проста, если вы внимательны на каждом этапе своего решения.

Чтобы проникнуть в «сердце» этой темы, изучите иллюстрацию ниже.

---

Как определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них

Давайте поговорим о каждом случае.

СЛУЧАЙ 1: Четная функция

Дана некоторая «начальная» функция f\left( x \right):

• и снова получить исходную или «начальную» функцию, это означает, что f\left( x \right) является четной функцией .

СЛУЧАЙ 2: Нечетная функция

Дана некоторая «начальная» функция f\left( x \right):

• Однако, если мы вычислим или подставим \color{red}-x в f\left( x \right) и получить отрицательную или противоположную «начальной» функции, это означает, что f\left( x \right) является нечетной функцией .

СЛУЧАЙ 3: ни четная, ни нечетная функция0350 Если мы оцениваем или подставляем \color{red}-x в f\left( x \right) и не получаем ни случая 1, ни случая 2, из этого следует, что f\left( x \right)  не является ни четным, ни нечетное . Другими словами, оно не подпадает под классификацию четных или нечетных.

---

Примеры алгебраического определения, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них

Пример 1 : Алгебраически определить, является ли данная функция четной, нечетной или ни одной из них. 2} – 3 92} – 3, подставьте значение \color{red}-x и затем упростите. Что я могу получить? Давайте решим это алгебраически.

Поскольку f\left( { {\color{red}- x}} \right) = f\left( x \right), это означает, что f\left( x \right) является четной функцией !

График четной функции симметричен относительно оси y или относительно вертикальной линии x = 0. Обратите внимание, что график функции разрезается равномерно по оси y, и каждая половина является точным зеркалом еще один. Другой способ описать это состоит в том, что каждая половина функции является отражением по оси Y. 93} + 2x, а затем упростите.

Как определить нечетную функцию

Важные советы:

• Если вы когда-нибудь придете к другой функции после вычисления \color{red}–x в заданном f\left( x \right), немедленно попробуйте вынесите из него -1 и посмотрите, появится ли исходная функция. Если это так, то у нас есть нечетная функция .

• Эффект вынесения на множитель −1 приводит к переключению знаков членов внутри скобок. Это ключевой шаг для определения нечетной функции.

Теперь, поскольку f\left( { {\color{red}- x}} \right) = – f\left( x \right), это означает, что исходная функция f\left( x \right) равна нечетная функция !

График нечетной функции имеет вращательную симметрию относительно начала координат или в точке \left( {0,0} \right). Это означает, что мы разрезаем его график по оси y, а затем отражаем его четную половину сначала по оси x, а затем по оси y.

См. анимированную иллюстрацию.

---

90}}, который имеет четную степень нуля.

Эта характеристика функции, содержащей только четные степени, может привести к четной функции. Однако мы должны показать это алгебраически. Итак, вот оно.

Вычисляя \color{red}-x в f\left( x \right), мы получаем следующий расчет.

Это явно четная функция !

---

Пример 4 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

f\left( x \right) =\, – {x^7} + 8{x^5} – {x ^3} + 6x

В отличие от примера 3, где у функции четные степени, в этом примере степени нечетные: 7, 5, 3 и 1. Надеюсь, вы уже видите закономерность. Скорее всего, это странная функция, но мы проверим.

Подставляя \color{red}-x в данное f\left( x \right) и упрощая, мы получаем:

После вынесения на множитель -1 многочлен в скобках равен начальной функции. Это показывает, что это нечетная функция !

---

Пример 5 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

На этот раз я покажу вам пример функции, которая не является ни четной, ни нечетной. Вы готовы?

• Сначала проверьте, четно ли оно. Имеем ли мы случай f\left( {\color{red}{ – x}} \right) = f\left( x \right)?

Определенно не является четной функцией , поскольку f\left( {\color{red}{ – x}} \right) \ne f\left( x \right).

• Во-вторых, проверьте, является ли оно нечетным, показав f\left( {\color{red}{ – x}} \right) = – f\left( x \right).

Даже после вычета −1 я все еще не получаю исходную функцию.