Разное

1 число четное или нечетное: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Вывести нечетное число

Описание переменных: 

a, b – данные числа

Алгоритм решения задачи: 

Пользователь вводит четное и нечетное число. Последовательность их ввода может быть любой. Таким образом, неизвестно какая из двух переменных (a или b) содержит нечетное число. Чтобы выяснить это, используется конструкция условного ветвления (if-else), а также операция нахождения остатка от целочисленного деления (mod).

Если результат нахождения остатка от деления значения переменной a на 2 равен нулю, значит, эта переменная содержит четное число. Тогда нечетное число находится в переменной b и его следует вывести на экран. Если же результат нахождения остатка не равен нулю, значит, a содержит нечетное число. Оно выводится в ветке else.

Программа на языке Паскаль: 

var a, b: integer;
begin
	writeln('Введите одно четное и одно нечетное числа');
	readln(a, b);
	if a mod 2 = 0 then
		writeln(b,' - нечетное число')
	else
		writeln(a,' - нечетное число');
end.

Примеры работы программы:

Введите одно четное и одно нечетное числа
4 5
5 - нечетное число
Введите одно четное и одно нечетное числа
5 4
5 - нечетное число

Примечания: 

В данном случае предполагается, что пользователь осуществляет ввод правильно, т. е. всегда вводит одно четное и одно нечетное число. Если же ввод был некорректный (два четных или два нечетных числа), то программа будет работать неправильно. В случае двух четных чисел программа выведет второе. В случае двух нечетных – первое введенное. Чтобы избежать подобных недоразумений, программу можно усовершенствовать следующим образом:

var a, b: integer;
begin
	writeln('Введите одно четное и одно нечетное числа');
	readln(a, b);
	if (a mod 2 = 0) and (b mod 2 <> 0) then
		writeln(b,' - нечетное число')
	else
		if (a mod 2 <> 0) and (b mod 2 = 0) then
			writeln(a,' - нечетное число')
		else
			writeln('Некорректный ввод');
end.

В данном случае в заголовках условного оператора проверяются оба числа: одно – на четность, другое – на нечетность. Если оба будут четные, или оба будут нечетные, то сработает тело вложенного оператора else.

Введите одно четное и одно нечетное числа
3 5
Некорректный ввод
Введите одно четное и одно нечетное числа
4 10
Некорректный ввод

Знаем на 5! – Свойства четных и нечетных чисел

 Свойства четных и нечетных чисел

Обычно четные и нечетные числа связывают только с натуральными числами.
Здесь мы распространим их на любые целые числа.
Целое число называется четным, если оно делится на 2, и нечетным, если оно на 2 не делится.
Например, число 6 — четное, число 0 — четное, 5 — нечетное, число —1 — тоже.
Любое четное число можно представить в виде 2а, а любое нечетное — в виде 2а + 1 (или 2а – 1), где число а — целое.
Два целых числа называются числами одинаковой четности, если оба они четные или оба нечетные. Два целых числа называются числами разной четности, если одно из них четное, а другое нечетное.
Рассмотрим свойства четных и нечетных чисел, важные для решения задач.
1. Если хотя бы один множитель произведения двух (или нескольких) чисел четен, то и все произведение четно.
2. Если каждый множитель произведения двух (или нескольких) чисел нечетен, то и все произведение нечетно.
3. Сумма любого количества четных чисел — число четное.
4. Сумма четного и нечетного чисел — число нечетное.
5. Сумма любого количества нечетных чисел — число четное, если число слагаемых четно, и нечетное, если число слагаемых нечетно.
Как убедиться в справедливости этих свойств? Например, для свойства 4 это
можно сделать так:
2я + (26+ \) = (2а + 2Ь)+ 1.
Но число 2а + 2Ъ — четное как сумма двух четных чисел (свойство 3), а тогда вся сумма — число нечетное, так как на 2 не делится.
Проведите аналогичные рассуждения, скажем, для свойства 5, взяв суммы двух и трех нечетных чисел.
Copyright “Знаем на 5!” © 2021

“Математик (alpha)”

Календарь

«  Октябрь 2021  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Как влияют четные и нечетные числа на нашу жизнь

Одна из первых характеристик чисел, с которой знакомятся дошкольники – это четность или нечетность числа. Ребятам бывает непросто определить, где чет, а где нечет. Несколько простых упражнений помогут им в этом.

Почему ноль является чётным[править | править код]

Чтобы доказать, что ноль является чётным, можно непосредственно использовать стандартное определение «чётного числа». Число называют чётным, если это число кратно 2. Например, причиной того, что число 10 является чётным, является то, что оно равно 5 × 2. В то же время, ноль также является целым кратным 2, то есть 0 × 2, следовательно, ноль является чётным[1].

Кроме того, можно объяснить, почему ноль является чётным, не применяя формальных определений.

Простые объяснения[править | править код]

Слева изображены группы с 0, 2 и 4 белыми объектами по парам; справа с 1, 3 и 5 объектами, где объект без пары обозначен красным. Область с 0 объектами не содержит красных объектов

[2]

.

Ноль — это число, а числа используются для счёта. Если существует множество объектов, то числа используют, чтобы описать, сколько их. Ноль — это мера в случае, когда нет ни одного объекта; в более формальном смысле, это количество объектов в пустом множестве. Используя понятие чётности, создадим группы по паре объектов. Если объекты множества можно разделить и маркировать по парам без остатка, тогда количество объектов чётное. Если существует объект, не вошедший в группы, тогда количество объектов является нечётным. Пустое множество содержит 0 пар объектов и не имеет никакого остатка от такой группировки, поэтому ноль является чётным[3].

Все эти доводы можно проиллюстрировать, нарисовав объекты по парам. Трудно изобразить нулевые пары или показать отсутствие нечётного остатка, поэтому удобным будет нарисовать другие группы и сравнить их с нулём. Например, в группе из пяти объектов существуют две пары. Кроме того, в ней есть объект, который не относится ни к одной паре — поэтому число 5 является нечётным. В группе из четырёх объектов нет объектов, которые остались, только две пары, поэтому 4 является чётным. В группе только с одним объектом нет пар и есть один остаток, поэтому 1 является нечётным. В группе с нулём объектов нет пар и нет остатка, поэтому 0 является чётным[4][5].

Числа можно изобразить с помощью точек на числовой оси. Если на ней нанести чётные и нечётные числа, их общая закономерность становится очевидной, особенно если добавить и отрицательные числа:

Чётные и нечётные числа чередуются между собой. Нет причины пропустить число ноль[6].

С помощью операции умножения чётность можно определить более формальным образом, используя арифметические выражения. Для каждого целого числа будет актуальна одна из форм: (2 × N) + 0 или (2 × N) + 1. Первое выражение соответствует чётным числам, а второе нечётным. Например, 1 является нечётным, поскольку 1 = (2 × 0) + 1, а 0 будет чётным, так как 0 = (2 × 0) + 0. Если такие выражения записать в таблицу по порядку, снова получим закономерность как на числовой оси[7].

Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Чётность_нуля

Хотите начать заниматься математикой прямо сейчас

Уже в дошкольном возрасте ребята узнают, что бывают четные и нечетные числа. Определить абстрактно, четное число или нечетное, бывает непросто. Зато каждому понятно, получится ли некоторое количество разделить на двоих без остатка, или нет. Объяснить ребенку четные и нечетные числа помогут занимательные упражнения.

Источник: http://iqsha.ru/ilove/post/even-or-odd-number

Чет и нечет

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется — ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.

Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии — инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.

Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.

Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) — пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.

Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина — женщина, день -ночь, правый — левый, добро — зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.

Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Источник: http://mistika.xyz/2017/10/kak-vliyayut-chetnye-i-nechetnye-chisla-na-nashu-zhizn.html

Что такое четные и нечетные числа

Четные числа – те, которые делятся на два без остатка. Но как же объяснить ребенку деление на два, если сложные математические операции осваивать еще рано? Самый простой способ – запомнить наизусть: на два делятся числа 2, 4, 6, 8 и все многозначные числа, которые оканчиваются на них же, а также на 0. Нечетные числа на 2 ровно не делятся , это числа 1, 3, 5, 7, 9 и те многозначные числа, которые оканчиваются на них же.

Источник: http://iqsha.ru/ilove/post/even-or-odd-number

Таблица четных и нечетных чисел

Чтобы быстро определить, четным или нечетным является число, можно воспользоваться таблицей до 100. В ней четные и нечетные числа будут чередоваться. В нашей таблице выделены четные числа.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Источник: http://iqsha.ru/ilove/post/even-or-odd-number

Определяем, четный или нечетный

Сначала расскажите ребенку, что такое четные и нечетные числа.

Проиллюстрируйте это на примерах – раскладывайте перед ребенком разное количество карандашей и попытайтесь разделить на две равные части. Если так получилось сделать, то число карандашей является четным. Если остался лишний карандаш – число нечетное.

Наглядно показать четность или нечетность можно на любых предметах – игрушках, фишках, ложечках. Если получились две равные группы и не осталось лишних предметов, то общее количество является четным. Если остался лишний предмет – число нечетноеЗакрепляем знание о четных и нечетных числах

Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа.  В этом упражнении пригодится навык счета через один. Следующим этапом предлагайте определить четность или нечетность любого числа. Поиграйте в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете, что оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.

Источник: http://iqsha.ru/ilove/post/even-or-odd-number

Теория

Чётное ли число

Чётным является целое число, которое делится на 2 без остатка (нацело).

Все многозначные числа, оканчивающиеся на 0,2,4,6 или 8, являются чётными числами:

10 , 12, 134, 2786, 6389246858 и др.

Примеры

Чётное ли число 10?

10 ÷ 2 = 5

Десять разделилось на два без остатка, следовательно 10 является чётным числом.

Чётное ли число 1?

1 ÷ 2 = 0.5

После деления единицы на два мы получаем нецелое число, следовательно 1 не является чётным числом.

Чётность нуля

Чётное ли число 0?

Ноль (0) является чётным числом.

Ноль чётное число, так как оно делится на два без остатка: 0 ÷ 2 = 0

В числовом ряду с обоих сторон от чётного числа стоят нечётные числа, и ноль тут не исключение, так как -1 это нечётное число:

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Нечётные числа

Нечетным является целое число, которое не делится на 2 без остатка.

Все многозначные числа, оканчивающиеся на 1,3,5,7 или 9, являются нечётными числами:

11 , 113, 1245, 43547, 63563469 и др.

Пример

Для примера рассмотрим число 67. Так как оно заканчивается цифрой 7 (нечётной), уже можно утверждать, что оно нечётное. Для пущей уверенности разделим 67 на два:

67 ÷ 2 = 33.5, то есть 33 и остаток 1 (67 = 33 ⋅ 2 + 1)

Окончательно делаем вывод, что число

67 является нечётным

числом.

Сколько чётных и нечётных чисел в ряду

Сколько чётных и нечётных чисел находится в ряду между n и m?

Если n и m разные по чётности

Если n и m разные по чётности числа, то есть одно из них четное, а второе нечётное, то количество чётных и нечётных чисел в ряду одинаковое:

Кол чёт/нечёт = (m – n +1) ÷ 2, m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 22 и m = 31:

22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Так как 22 и 31 являются числами разной чётности делаем вывод, что чётных и нечётных чисел в данном ряду поровну:

Кол чёт/нечёт = (31 – 22 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5

5 чётных и 5 нечётных

22 24 26 28 30
23 25 27 29 31
Если n и m чётные

Если n и m чётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно больше, чем нечётных:

Кол чёт = (m – n) ÷ 2 + 1 , m > n

Кол нечёт = (m – n) ÷ 2 , m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 10 и m = 20:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Кол чёт = (20 – 10) ÷ 2 + 1 = 6

Кол нечёт = (20 – 10) ÷ 2 = 5

6 чётных и 5 нечётных

10 12 14 16 18 20
11 13 15 17 19
Если n и m нечётные

Если n и m нечётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно меньше, чем нечётных:

Кол чёт = (m – n) ÷ 2 , m > n

Кол нечёт = (m – n) ÷ 2 + 1 , m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 11 и m = 19:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Кол чёт = (19 – 11) ÷ 2 = 4

Кол нечёт = (19 – 11) ÷ 2 + 1 = 5

4 чётных и 5 нечётных

12 14 16 18
11 13 15 17 19

Источник: http://poschitat.online/chetnoe-ili-nechetnoe-chislo

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Penner, 1999, p. 34 Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd . Penner uses the mathematical symbol ∃, the existential quantifier, to state the proof: «To see that 0 is even, we must prove that ∃k (0 = 2 k ) and this follows from the equality 0 = 2 ⋅ 0.»
  2. ↑ Compare Lichtenberg, 1972, p. 535 Fig. 1
  3. ↑ Lichtenberg, 1972, pp. 535—536 «… numbers answer the question How many ? for the set of objects … zero is the number property of the empty set … If the elements of each set are marked off in groups of two … then the number of that set is an even number.»
  4. ↑ Lichtenberg, 1972, pp. 535—536 «Zero groups of two stars are circled. No stars are left. Therefore, zero is an even number.»
  5. ↑ Dickerson & Pitman, 2012, p. 191
  6. ↑ Lichtenberg, 1972, p. 537; compare her Fig. 3. «If the even numbers are identified in some special way … there is no reason at all to omit zero from the pattern.»
  7. ↑ Lichtenberg, 1972, pp. 537—538 «At a more advanced level … numbers expressed as (2 × ▢) + 0 are even numbers … zero fits nicely into this pattern.»
  8. ↑ Devlin, 1985, pp. 30–33
  9. ↑ Dehaene, Bossini & Giraux, 1993, pp. 376–377
  10. ↑ Frobisher, 1999, p. 41
  11. ↑ Levenson, Tsamir & Tirosh, 2007, pp. 83–95
  12. ↑ See data throughout Dehaene, Bossini & Giraux, 1993, and summary by Nuerk, Iversen & Willmes, 2004, p. 837.

Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Чётность_нуля

Правила сложения четных и нечетных чисел


Даже если ребенок не умеет складывать числа в уме, он может запомнить несколько простых правил:

  • при сложении двух четных чисел всегда получится тоже четное число. 24+32=56 – четное

  • при сложении двух нечетных чисел получается четное число. 13+17=30 – четное

  • при сложении одного четного и одного нечетного числа всегда получится нечетное число. 43+32=65 – нечетное

Источник: http://iqsha.ru/ilove/post/even-or-odd-number

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»[1].

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Источник: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/13240

Материалы для самостоятельных занятий по математике с дошкольником


Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!

Источник: http://iqsha.ru/ilove/post/even-or-odd-number

Цифра 0 четная или нечетная. Нечетные числа

четное нечетное с++> (6)

Добавление двух целых чисел добавляет их четность, поэтому решение просто:

If ((j + m) % 2)

Unsigned wraparound не нарушает это свойство, так как это делается по модулю UINT_MAX+1 который является четным числом.

Это решение не зависит от каких-либо специфичных для реализации деталей, таких как отрицательное числовое представление.

Сноска: я изо всех сил пытаюсь понять, почему так много других ответов усложняют проблему с помощью бит-сдвигов, бит-дополнений, XOR и т.k будет сохранять четность, а в unsigned %2 корректно возвращает четность (а не отрицательную четность).

У любого из них есть проблемы?

if(!(j%2)!=!(m%2)) if(bool(j%2)!=bool(j%2))

Одна из проблем, которую я вижу, – читаемость. Это может быть не очевидно для кого-то другого (или вашего будущего), что он должен делать или что он на самом деле делает.

Вы могли бы быть более выразительными, проводя некоторые дополнительные строки:

#include const bool fooIsEven = foo % 2 == 0; const bool barIsEven = std::abs(bar) % 2 == 0; if (fooIsEven == barIsEven) { // … }

Также рассмотрим возможность реализации правильно названной функции, которая обеспечивает сравнение четности двух заданных интегральных типов. Это не только очищает ваш код, но и мешает вам повторять себя.

Изменить : Заменено нажатием на вызов std:: abs

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае – нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 – чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 – нечётные числа.

Арифметика

  • Сложение и вычитание:
    • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
  • Умножение:
    • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
    • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
  • Деление:
    • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
    • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
    • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
    • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные – Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Нечетность
  • Нечетные и четные функции

Смотреть что такое “Нечетные числа” в других словарях:

    Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Числа – Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

    ЧИСЛА – ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

    КОРЕНЬ ЧИСЛА – (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

    Пифагор и пифагорейцы – Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

    сорит – (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

    “Сакральный” смысл чисел в верованиях и учениях – К материалу “07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел” С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

    НУМЕРОЛОГИЯ – и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

    Случайное простое число – В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

    Счастливое число – В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

  • Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия – ознакомление ребенка с математическими понятиями “слагаемое”, “сумма”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “разность”, “однозначные/двузначные числа”, “четные/нечетные…

Чётность нуля – вопрос, считать ли ноль чётным или нечётным числом . Ноль – чётное число . Однако чётность нуля вызывает сомнения в среде людей, недостаточно знакомых с математикой. Большинство людей задумываются дольше, прежде чем идентифицировать 0 как чётное число, по сравнению с идентификацией обычных чисел вроде 2, 4, 6 или 8. Некоторые студенты, изучающие математику, и даже некоторые преподаватели, ошибочно считают ноль нечётным числом, или чётным и нечётным одновременно, или не относят его ни к одной категории.

По определению, чётное число – такое целое число , которое делится на без остатка. Ноль обладает всеми свойствами, которые присущи чётным числам, например, 0 с обеих сторон граничит с нечетными числами, каждое десятичное целое число имеет такую же чётность, как и последняя цифра этого числа, поэтому, поскольку 10 является чётным, то 0 также будет чётным. Если y {\displaystyle y} является четным числом, тогда y + x {\displaystyle y+x} имеет такую чётность, что имеет x {\displaystyle x} , а x {\displaystyle x} и 0 + x {\displaystyle 0+x} всегда имеют одинаковую чётность.

Ноль также соответствует закономерностям, которые образуют другие чётные числа. Правила чётности в арифметике, такие как чётное−чётное=чётное , предполагают, что 0 также должно быть чётным числом. Ноль является аддитивным нейтральным элементом группы чётных чисел, и он является началом, с которого рекурсивно определены другие чётные натуральные числа . Применение такой рекурсии по теории графов к вычислительной геометрии полагается на то, что ноль является чётным. Ноль делится не только на 2, он делится на все степени двойки. В этом смысле, 0 является «наиболее чётным» числом из всех чисел.

Почему ноль является чётным

Чтобы доказать, что ноль является чётным, можно непосредственно использовать стандартное определение «чётного числа». Число называют чётным, если это число кратно 2. Например, причиной того, что число 10 является чётным, является то, что оно равно 5 × 2 . В то же время, ноль также является целым кратным 2, то есть 0 × 2 , следовательно ноль является чётным .

Кроме того, можно объяснить, почему ноль является чётным, не применяя формальных определений.

Простые объяснения

Числа можно изобразить с помощью точек на числовой оси . Если на ней нанести чётные и нечётные числа, их общая закономерность становится очевидной, особенно если добавить и отрицательные числа:

Чётные и нечётные числа чередуются между собой. Нет причины пропустить число ноль .

Математический контекст

Численные результаты теории обращаются к основной теореме арифметики и алгебраическим свойствам чётных чисел, поэтому вышеупомянутая конвенция имеет далеко идущие последствия. Например, факт, что положительные числа имеют уникальную факторизацию , означает, что для отдельного числа можно определить, имеет ли оно чётное или нечётное количество различных простых множителей. Поскольку 1 не является простым числом, а также не имеет простых множителей, оно является пустым произведением простых чисел; поскольку 0 – чётное число, 1 имеет чётное количество простых множителей. Из этого следует, что функция Мёбиуса принимает значение μ (1) = 1, что необходимо, чтобы она была мультипликативной функцией и работала формула вращения Мёбиуса .

В образовании

Вопрос, является ли ноль чётным числом, поднимался в системе школьного образования Великобритании. Проводились многочисленные опросы мнения школьников по данному вопросу. Выяснилось, что ученики по-разному оценивают чётность нуля: некоторые считают его чётным, некоторые – нечётным, иные полагают, что он является особым числом – и тем и другим одновременно или ни тем ни другим. Причём ученики пятых классов дают правильный ответ чаще, чем ученики шестых классов .

Как показали исследования, даже преподаватели в школах и вузах недостаточно осведомлены о чётности нуля. Так, например, порядка 2/3 преподавателей Университета Южной Флориды ответили «нет» на вопрос «Является ли ноль чётным числом?» .

Примечания

Литература

  • Anderson, Ian (2001), A First Course in Discrete Mathematics , London: Springer, ISBN 1-85233-236-0
  • Anderson, Marlow & Feil, Todd (2005), A First Course in Abstract Algebra: Rings, Groups, And Fields , London: CRC Press, ISBN 1-58488-515-7
  • Andrews, Edna (1990), Markedness Theory: the union of asymmetry and semiosis in language , Durham: Duke University Press, ISBN 0-8223-0959-9
  • Arnold, C. L. (January 1919), “The Number Zero “, The Ohio Educational Monthly Т. 68 (1): 21–22, . Проверено 11 апреля 2010.
  • Arsham, Hossein (January 2002), Zero in Four Dimensions: Historical, Psychological, Cultural, and Logical Perspectives , . Проверено 24 сентября 2007. Архивная копия от 25 сентября 2007 на Wayback Machine
  • Ball, Deborah Loewenberg; Hill, Heather C. & Bass, Hyman (2005), “Knowing Mathematics for Teaching: Who Knows Mathematics Well Enough To Teach Third Grade, and How Can We Decide? “, American Educator , . Проверено 16 сентября 2007.
  • Ball, Deborah Loewenberg; Lewis, Jennifer & Thames, Mark Hoover (2008), “Making mathematics work in school “, Journal for Research in Mathematics Education Т. M14: 13–44 and 195–200, . Проверено 4 марта 2010.
  • Barbeau, Edward Joseph (2003), Polynomials , Springer, ISBN 0-387-40627-1
  • Baroody, Arthur & Coslick, Ronald (1998), Fostering Children”s Mathematical Power: An Investigative Approach to K-8 , Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 0-8058-3105-3
  • Berlinghoff, William P.; Grant, Kerry E. & Skrien, Dale (2001), A Mathematics Sampler: Topics for the Liberal Arts (5th rev. ed.), Rowman & Littlefield, ISBN 0-7425-0202-3
  • Border, Kim C. (1985), Fixed Point Theorems with Applications to Economics and Game Theory , Cambridge University Press, ISBN 0-521-38808-2
  • Brisman, Andrew (2004), Mensa Guide to Casino Gambling: Winning Ways , Sterling, ISBN 1-4027-1300-2
  • Bunch, Bryan H. (1982), Mathematical Fallacies and Paradoxes , Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-24905-5
  • Caldwell, Chris K. & Xiong, Yeng (27 December 2012), “What is the Smallest Prime? “, Journal of Integer Sequences Т. 15 (9),
  • Column 8 readers (10 March 2006a), Column 8 (First ed.), с. 18, Factiva SMHH000020060309e23a00049
  • Column 8 readers (16 March 2006b), Column 8 (First ed.), с. 20, Factiva SMHH000020060315e23g0004z
  • Crumpacker, Bunny (2007), Perfect Figures: The Lore of Numbers and How We Learned to Count , Macmillan, ISBN 0-312-36005-3
  • Cutler, Thomas J. (2008), The Bluejacket”s Manual: United States Navy (Centennial ed.), Naval Institute Press, ISBN 1-55750-221-8
  • Dehaene, Stanislas; Bossini, Serge & Giraux, Pascal (1993), “The mental representation of parity and numerical magnitude “, Journal of Experimental Psychology: General Т. 122 (3): 371–396, doi :10.1037/0096-3445.122.3.371 , . Проверено 13 сентября 2007.
  • Devlin, Keith (April 1985), “The golden age of mathematics”, New Scientist Т. 106 (1452)
  • Diagram Group (1983), The Official World Encyclopedia of Sports and Games , Paddington Press, ISBN 0-448-22202-7
  • Dickerson, David S & Pitman, Damien J (July 2012), Tai-Yih Tso, ed., “Advanced college-level students” categorization and use of mathematical definitions “, Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Т. 2: 187–195,
  • Dummit, David S. & Foote, Richard M. (1999), Abstract Algebra (2e ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-36857-1
  • Educational Testing Service (2009), Mathematical Conventions for the Quantitative Reasoning Measure of the GRE® revised General Test , Educational Testing Service, . Проверено 6 сентября 2011.
  • Freudenthal, H. (1983), Didactical phenomenology of mathematical structures , Dordrecht, The Netherlands: Reidel
  • Frobisher, Len (1999), Anthony Orton, ed., Primary School Children”s Knowledge of Odd and Even Numbers , London: Cassell, с. 31–48
  • Gouvêa, Fernando Quadros (1997), p-adic numbers: an introduction (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 3-540-62911-4
  • Gowers, Timothy (2002), Mathematics: A Very Short Introduction , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-285361-5
  • Graduate Management Admission Council (September 2005), The Official Guide for GMAT Review (11th ed.), McLean, VA: Graduate Management Admission Council, ISBN 0-9765709-0-4
  • Grimes, Joseph E. (1975), The Thread of Discourse , Walter de Gruyter, ISBN 90-279-3164-X
  • Hartsfield, Nora & Ringel, Gerhard (2003), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction , Mineola: Courier Dover, ISBN 0-486-43232-7
  • Hill, Heather C.; Blunk, Merrie L.; Charalambous, Charalambos Y. & Lewis, Jennifer M. (2008), “Mathematical Knowledge for Teaching and the Mathematical Quality of Instruction: An Exploratory Study “, Cognition and Instruction Т. 26 (4): 430–511, DOI 10.1080/07370000802177235
  • Hohmann, George (25 October 2007), Companies let market determine new name , с. P1C, Factiva CGAZ000020071027e3ap0001l
  • Kaplan Staff (2004), Kaplan SAT 2400, 2005 Edition , Simon and Schuster, ISBN 0-7432-6035-X
  • Keith, Annie (2006), Mathematical Argument in a Second Grade Class: Generating and Justifying Generalized Statements about Odd and Even Numbers , IAP, ISBN 1-59311-495-8
  • Krantz, Steven George (2001), Dictionary of algebra, arithmetic, and trigonometry , CRC Press, ISBN 1-58488-052-X
  • Levenson, Esther; Tsamir, Pessia & Tirosh, Dina (2007), “Neither even nor odd: Sixth grade students” dilemmas regarding the parity of zero “, The Journal of Mathematical Behavior Т. 26 (2): 83–95, DOI 10.1016/j.jmathb.2007.05.004
  • Lichtenberg, Betty Plunkett (November 1972), “Zero is an even number”, The Arithmetic Teacher Т. 19 (7): 535–538
  • Lorentz, Richard J. (1994), Recursive Algorithms , Intellect Books, ISBN 1-56750-037-4
  • Lovas, William & Pfenning, Frank (22 January 2008), “A Bidirectional Refinement Type System for LF “, Electronic Notes in Theoretical Computer Science Т. 196: 113–128, doi :10.1016/j.entcs.2007.09.021 , . Проверено 16 июня 2012.
  • Lovász, László ; Pelikán, József & Vesztergombi, Katalin L. (2003), Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer, ISBN 0-387-95585-2
  • Morgan, Frank (5 April 2001), Old Coins , The Mathematical Association of America, . Проверено 22 августа 2009.
  • Nipkow, Tobias; Paulson, Lawrence C. & Wenzel, Markus (2002), Isabelle/Hol: A Proof Assistant for Higher-Order Logic , Springer, ISBN 3-540-43376-7
  • Nuerk, Hans-Christoph; Iversen, Wiebke & Willmes, Klaus (July 2004), “Notational modulation of the SNARC and the MARC (linguistic markedness of response codes) effect “, The Quarterly Journal of Experimental Psychology A Т. 57 (5): 835–863, DOI 10.1080/02724980343000512
  • Partee, Barbara Hall (1978), Fundamentals of Mathematics for Linguistics , Dordrecht: D. Reidel,

ПНШ 4 класс. Математика. Учебник № 1, с. 66

Какой остаток может получиться при делении на 2?

Ответы к с. 66

212. Какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи три примера, подтверждающих твоё предположение.

При делении нечётного числа на нечётное число результат всегда будет нечётным числом.
45 : 5 = 9    55 : 11 = 5    63 : 7 = 9

213. Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. Обсуди результат с соседом по парте.

При делении чётного числа на нечётное число результат всегда будет чётным числом.
54 : 9 = 6    50 : 5 = 10    96 : 3 = 32

214.  Можешь ли ты привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело на чётное число? Почему? Вспомни, как можно получить делимое из делителя и значения частного.

Делимое можно получить, умножив делитель на значение частного. По условию делитель является чётным числом. Мы знаем, что если чётное число умножить на чётное или нечётное число, то результатом будет всегда чётное число. В нашем же случае делимое должно быть нечётным числом. Это означает, что никакое значение частного в этом случае подобрать нельзя и привести пример такого случая деления невозможно.

215.  Представь число 2873 в виде суммы круглых десятков и однозначного числа. Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Чётным или нечётным числом будет значение их суммы? На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? А нечётного?

2873 = 2870 + 3
Первое слагаемое – чётное число, второе слагаемое – нечётное число.
2873 – нечётное число.
Нечётное число 2873 заканчивается на нечётную цифру 3, запись чётного числа 2870 — на чётную цифру 0.
Запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа — нечётными числами (1, 3, 5, 7, 9).

216. Выпиши чётные числа в один столбик, а нечётные — в другой.

2844     57893
67586   9231
10050   9929

217. Сколько существует чётных двузначных натуральных чисел? А сколько таких же нечётных чисел?

Самое маленькое двузначное чётное число 10, а самое большое – нечётное число 99. Всего их 99 – 10 + 1 = 90. Чётные и нечётные числа в натуральном ряду чередуются, поэтому чётных двузначных чисел столько же сколько и нечётных, то есть 45, поскольку 90 : 2 = 45.

218. Запиши самое большле чётное шестизначное число.

Самое большое шестизначное число — 999999. Это число нечётное. Предшествующее число – 999998 – число чётное. Оно самое большое в ряду шестизначных чисел.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

4.9 / 5 ( 32 голоса )

Ноль четное или нечетное число? – Наука и Техника – Каталог статей

Математическая четность обычно является одним из первых правил, изучаемых в ранних арифметических классах, хотя вы, возможно, не знакомы с именем. Так мы разделяем все целые числа на две категории: четные и нечетные. Определение четности целого числа-числа, которое может быть записано без остатка или дробной компоненты-так же просто, как задать один вопрос: делится ли число на 2? Если да, то оно четное; если нет, то оно нечетное.

Итак, где именно 0 попадает в эти категории? Большинство людей путают число 0, не уверены, что это целое число, чтобы начать с и не знают о его размещении в качестве числа, потому что это технически означает пустой набор. По правилам четности, ноль четный или нечетный?

Как целое число, которое может быть записано без остатка, 0 классифицируется как целое число. Поэтому, чтобы определить, четно это или нечетно, мы должны задать вопрос: делится ли 0 на 2?

Число делится на 2, если результат его деления на 2 не имеет остатка или дробной компоненты-в других терминах, если результат является целым числом. Давайте разберемся с этим. Когда вы идете о делении числа, каждая часть уравнения имеет конкретную цель и имя, основанное на том, что он делает. Например, возьмем простое деление на два: 10÷2=5. В этом заявлении о делении число 10-это дивиденд или число, которое делится; число 2-это делитель или число, на которое делится дивиденд; а число 5-частное или результат уравнения. Поскольку частное от деления на 2 является целым числом, число 10 оказывается четным. Если бы вы разделили, скажем, 101 на 2, коэффициент был бы 50,5 – не целое число, тем самым классифицируя 101 как нечетное число.

Итак, будем решать 0 так же, как и любое другое целое число. Когда 0 делится на 2, результирующий фактор также оказывается 0-целым числом, классифицируя его как четное число. Хотя многие быстро денонсируют ноль как не число вообще, некоторая быстрая арифметика очищает путаницу вокруг числа, четное число при этом.

Четные и нечетные числа

Ход урока

1. Организационный момент. Проверь – ка, дружок, Готов ли ты начать урок? Всё ль на месте, всё ль в порядке? Книжки, ручки и тетрадки? Проверили? Садитесь! С усердием трудитесь!

2.

  1. Представление гостей
  2. Девиз урока «Чтоб водить корабли, Чтобы лётчиком стать, Надо прежде всего математику знать.»
  3. Сообщение темы и целей урока.

3. Устный счёт.

  1. Ну-ка в сторону карандаши.
    Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
    Устный счёт! Мы творим это дело
    Только силой ума и души.

Посмотрите на доску, на ней изображены геометрические фигуры – сложите (вычтите) числа, записанные в

  1. треугольниках;(сложить « 37»)
  2. квадратах;(вычесть «7»)
  3. прямоугольниках;(сложить «23»)
  4. кругах. ( вычесть «7»)

  1. Богатство нужно так нажить,
    Чтоб никого не потревожить,
    Умножить – значить, умно жить.
    А умно жить – умножить!

– заменить сумму умножением:

4+4+4    5+5+5+5+5    7+7+7
(3 4 5 5 7 3)

– заменить умножение суммой:

9 4    с 3    8 5
в 3 6 2 е 6

– найти результат второго примера, пользуясь первым:

2х4=8    2×2=    2×5=
2х5=  2×3= 2×6=
  1. Устное решение весёлых математических задач Если знаешь ты таблицу,

На вопрос ответишь смело,
Сколько птичек – невеличек
На кормушку прилетело?
Воробьёв драчливых пара

И синичек тоже пара,
Пара сизых голубей
И две пары снегирей.

2+2+2+2+2=10

В зимний солнечный денёк
Птички прыгали: прыг-скок!
На двух веточках сидели
По четыре коростели,
А на следующих двух
По три филина: ух-ух!
Вы, ребятки, не зевайте,
Сколько птиц всего, считайте!

4+4+3+3=14

4. Постановка проблемы и открытие нового.
  1. На земле было королевство Математика. Однажды в этом королевстве произошла удивительная история. Числа, которые жили в этом королевстве, были очень дружные. Они часто ходили в гости друг к другу, собирались вместе и придумывали различные игры. Один раз они решили поиграть в такую игру: каждое число должно было разделиться на 2. Но в итоге все числа переругались и даже стали жить на разных улицах. Что же произошло? ( ответы детей: не все числа делятся на 2)

– Те числа, которые смогли разделиться на 2, стали жить на одной улице, а те, что не смогли разделиться на 2, стали жить на другой улице.

  1. Чтение правила на стр 66 Давайте, ребята, мы сейчас с вами прочитаем правило.

На доске: 2 дома, дети разносят числа по улицам.

2,4,6,8,10

1,3,5,7,9

– Те числа, которые смогли разделиться на 2, стали называться чётными ( карточка на дом).

– Те числа, которые не смогли разделиться на 2, стали называться нечётными (карточка на домик).

Сегодня на уроке мы познакомимся поближе с чётными и нечётными числами, а также повторим уже изученный материал.

5. Работа над темой урока №3 стр 66
  1. Запишите все чётные и нечётные числа от 1 до 20 (по вариантам)
  2. Работа по блок – схеме (стр. 66 №3)

На доске таблица.

Если число чётное, то мы будем делить его на 2, а если число нечётное, то мы будем прибавлять к этому числу 12, а все результаты записываем в таблицу.

а

5

8

10

11

14

х

17

4

5

23

7

  1. Работа над задачами (стр.67 №5)
    1. 8:2=4г.
    2. 8:2=4ч..

Сравни решения этих задач.

6. Физкультминутка.

Встали. Если я называю чётное число, вы приседаете. Если называю нечётное число – прыгаете.

2, 3, 1, 12, 14, 5, 11, 16, 9, 8, 7, 20, 6, 4, 10, 13, 15, 18, 17, 19.

7. Самостоятельная работа (в парах)

Стр.99 №5 (1ряд – 1 столбик 44, 64; 2 ряд – 2 столбик) 12, 4

Проверка.

– Какие из полученных значений являются чётными, а какие – нечётными? (Дети дают ответы и говорят, что все ответы получились чётные)

8. Итог урока.

– На какие две группы можно разделить все числа?

– Какие являются чётными, а какие – нечётными? – Все вы сегодня, ребята, работали хорошо. Поэтому каждый из вас получает медали

9. Домашнее задание.

Стр. 67 № 6,7

Число 1 четное? – Mvorganizing.org

Число 1 четное?

Каждое целое число имеет вид (2 ×) + 0 или (2 ×) + 1; первые числа четные, а вторые нечетные. Например, 1 нечетно, потому что 1 = (2 × 0) + 1, а 0 четно, потому что 0 = (2 × 0) + 0.

2,5 четное или нечетное?

Данное число 2.5 не является ни нечетным, ни четным числом. Прежде всего, четные числа – это ЦЕЛОЕ ЧИСЛА, которые точно делятся на 2. Примеры нечетных чисел: -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 и 15, поскольку каждое из них не является точным. делится на 2, например, 11 нечетно, потому что 11/2 = 5 с остатком 1.

Пи четное или нечетное?

Нечетный или Четный – это свойство целых чисел. Поскольку пи не является целым числом, вопрос о том, является ли оно четным или нечетным, не возникает. Итак, Пи не является ни четным, ни нечетным, потому что это не целое число.

0,5 четное или нечетное?

0.5 явно ровный, как. 0,5 не является ни четным (делится на 2 с остатком 0), ни нечетным (делится на 2 с остатком 1). Число делится на другое число, если их частное является целым числом. Распространяя это определение на все действительные числа, 0.5/2 = 0,25 явно не целое число, поэтому 0,5 – нечетное число.

Число 2,4 – четное?

2.4 не может быть четным числом. Только целые числа могут быть нечетными / четными. Дробь не может быть четной / нечетной. Это может быть только положительное / отрицательное.

Является ли 0,2 четным числом?

Четное целое число – это целое число, которое делится на 2 без остатка, поэтому…, -4, -2, 0, 2, 4, 6 – все четные числа. Итак, 0,2 – нечетное число.

Является ли 2,3 четным числом?

2.3 = 2 – 1 5 – 1 23 будет нечетным согласно этому определению, а 4 9 = 2 2 3 – 2 будет четным.

0,3 – нечетное число?

По моему мнению, такие определения, как «нечетное» или «четное», применимы только к целым числам. Итак, если вы говорите о числах, 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9 не являются ни четными, ни нечетными.

1,6 четное или нечетное?

В любом случае, для четного и нечетного вы говорите, что для нахождения 2-адической оценки рационального числа вы можете вычесть наивысшую степень двойки, делящей q, из наибольшей, делящей p. Итак (это более чем нечетно) и (т.е. 1,4 = 7/5 все еще нечетно), но 1.6 = 8/5 – четное.

Как определить, четное или нечетное десятичное число?

Число (т. Е. Целое), выраженное в десятичной системе счисления, является четным или нечетным в зависимости от того, является ли его последняя цифра четной или нечетной. То есть, если последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9, то она нечетная; в противном случае это даже. Та же идея подойдет для любой ровной базы.

Использование логики для решения четной / нечетной целочисленной арифметики

Некоторые из самых сложных вопросов Quant на GMAT – это те, в которых используется наименьшее количество формул.Одна из таких категорий проблем связана с арифметикой четных / нечетных целых чисел. Хотя они требуют небольшого количества вычислений, они могут потребовать удивительного количества логических рассуждений. Возьмем, к примеру, эту задачу: Если a и b – целые числа, а m – четное целое число, является ли ab / 4 целым числом? (1) a + b четно. (2) m / (ab) – целое нечетное число. Ключ к решению этой проблемы заключается в том, чтобы вспомнить несколько фактов о четных / нечетных целых числах:

  • Четное число может быть образовано только суммой либо двух нечетных чисел (нечетное + нечетное = четное), либо двух четных чисел ( четный + четный = четный).
  • Нечетное число может быть образовано только суммой нечетного и четного числа (нечетное + четное = нечетное или четное + нечетное = нечетное).
  • Четное число может быть образовано умножением только тремя способами: четное · нечетное, нечетное · четное и четное · четное.
  • Нечетное число может быть образовано умножением только одним способом: нечетное · нечетное = нечетное.

Предполагая, что одно только утверждение (1) истинно, мы знаем, что a + b должно быть четным, поэтому согласно правилу № 1, a и b должны либо быть четными, либо нечетными.

Давайте рассмотрим два возможных сценария. Предположим, что a и b оба нечетные. Мы могли бы подставить a = 3 и b = 1, чтобы получить ab / 4 = 3 · 1/4 = 3/4. Если бы и a, и b были четными, мы могли бы подставить a = 24 и b = 2, так что ab / 4 = 24 · 2/4 = 12, что на самом деле является целым числом. Поскольку разные плагины дают разные ответы, мы не можем ответить однозначно «да» или «нет».

Одного утверждения (1) недостаточно, поэтому мы можем исключить варианты A и D. Рассматривая только утверждение (2), мы можем предположить, что m / ab = odd.Если мы умножим обе части на ab, получим m = ab · нечетное.

Теперь нам говорят, что m – четное целое число, что означает, что even = ab · odd. Согласно правилу №3, невозможно получить четное число, умножив два нечетных числа; хотя бы одно число должно быть четным. Следовательно, поскольку m четно, мы должны заключить, что ab также четно.

Не существует общего правила, согласно которому четное число (ab), деленное на другое четное число, всегда будет целым числом. Как четное целое число, ab будет делиться на 2 без остатка, но нет ничего, что подразумевает, что оно должно делиться на 4.

Например, предположим, что a = 2, b = 1 и m = 6. В этом случае ab = 2 и ab / 4 = 2/4 = 1/2, что приведет к ответу Нет на корень вопроса. Иногда утверждение (2) дает нам Да , а иногда Нет , поэтому одного утверждения (2) недостаточно; мы можем перейти к исключению варианта B.

Это изменится, если мы посмотрим на оба утверждения вместе взятые. Из утверждения (1) мы знаем, что оба a и b должны быть либо четными, либо нечетными, но утверждение (2) также сообщает нам, что ab четное.Единственный способ согласовать оба утверждения – это если и a, и b четны, а если оба четны, то оба они должны содержать множители 2. Следовательно, их произведение, ab, будет содержать два множителя 2, и поэтому ab будет содержать множитель 2 · 2 = 4 и, следовательно, будет делиться на 4. Это означает, что ab / 4 определенно должно быть целым числом. Поскольку у нас есть определенный ответ Да , обоих утверждений, вместе взятых, достаточно.

Это был образец подробных инструкций, которые GMAT Tutor предлагает по решению вопросов в разделе GMAT Quant.Чтобы получить полные интерактивные уроки и поддержку онлайн-репетитора, подпишитесь на один из самых популярных планов подготовки к GMAT Tutor. Пробные версии без обязательств доступны в течение семи дней.

Арифметика с четными и нечетными числами (ключевой этап 2)

Урок

Целое число (называемое целым числом) может быть четным или нечетным числом.
  • Четное число – это целое число, которое можно разделить точно на 2.
  • Нечетное число – это целое число, которое нельзя разделить точно на 2.
На изображении ниже в числовой строке показаны четные и нечетные числа.

Арифметика с четными и нечетными числами

Арифметика означает сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление – это примеры операций. Они оперируют двумя числами. Число, полученное в результате операции, будет четным или нечетным, в зависимости от того, являются ли два числа, с которыми мы оперируем, четными, нечетными или по одному. В этом уроке мы рассмотрим:

Добавление чисел Когда оба числа четные или нечетные, сумма чисел четная.

2 (четное) + 4 (четное) = 6 (четное)

1 (нечетное) + 3 (нечетное) = 4 (четное)

Когда одно число четное, а другое нечетное, сумма чисел нечетная.

2 (четное) + 1 (нечетное) = 3 (нечетное)

3 (нечетное) + 4 (четное) = 7 (нечетное)

Вычитание чисел Когда оба числа четные или нечетные, разница чисел четная.

6 (четное) – 4 (четное) = 2 (четное)

5 (нечетное) – 3 (нечетное) = 2 (четное)

Когда одно число четное, а другое нечетное, разница чисел нечетная.

4 (четный) – 3 (нечетный) = 1 (нечетный)

3 (нечетное) – 2 (четное) = 1 (нечетное)

Умножение чисел Когда хотя бы одно число четное, произведение чисел четное.

2 (четное) × 4 (четное) = 8 (четное)

2 (четное) × 3 (нечетное) = 6 (четное)

1 (нечетное) × 2 (четное) = 2 (четное)

Только когда оба числа нечетные, произведение чисел нечетное.

3 (нечетное) × 5 (нечетное) = 15 (нечетное)

Деление чисел При делении двух чисел нет гарантии, что одно число точно разделится на другое.Если оно не делится точно, результат деления (называемый частным) не будет целым числом и, следовательно, не будет ни четным, ни нечетным. Даже когда одно число точно делится на другое, так что частное представляет собой целое число, нет простых правил, подобных этим для сложения, вычитания и умножения.

  • Четное число, разделенное на четное, может быть четным или нечетным.

    8 (четное) ÷ 4 (четное) = 2 (четное) 6 (четное) ÷ 2 (четное) = 3 (нечетное)

  • Четное число, разделенное на нечетное, является четным.

    10 (четное) ÷ 5 (нечетное) = 2 (четное)

  • Нечетное число, разделенное на нечетное, всегда будет нечетным.

    21 (нечетное) ÷ 7 (нечетное) = 3 (нечетное)

  • Нечетное число нельзя разделить на четное и получить целое. Частное будет дробью, которая не является ни четной, ни нечетной.

Быстрый способ узнать, четное ли число

Число – это даже если его последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.

Быстрый способ узнать, нечетно ли число

Число считается нечетным, если его последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9. Помогите нам улучшить математику Монстр
  • Вы не согласны с чем-то на этой странице?
  • Заметили опечатку?
Сообщите нам, используя эту форму

См. Также

Что такое целое число?

AAA Сейчас

  • AAAKnow имеет полный набор из тысяч интерактивные уроки арифметики .
  • не требуется, или регистрация не требуется, чтобы практиковать свой math на сайте AAAKnow.com.
  • Неограниченная практика доступна по каждой теме, что позволяет доскональное владение концепциями.
  • широкий выбор уроков (от детского сада до восьмого класса). level) позволяет обучению или обзору происходить на текущем уровне каждого человека.
  • Немедленная обратная связь предотвращает неправильную практику и обучение методы, что является обычным результатом традиционных домашних заданий и рабочих листов. Практика может продолжаться сколько угодно долго в безопасном формате, который помогает повысить самооценку и уверенность в себе.
  • Пожалуйста, попробуйте уроки , нажав на один из оценки вверху или в области темы в левой части страницы.
  • Не забудьте добавить сайт в “Любимые места” и рассказать другим о сайт. – отличный способ выучить или повторить математику. .

Что нового в AAA Know?

Веб-сайт AAAMath.com начал свою работу в 2000 году и предлагал бесплатные интерактивные уроки математики по основам арифметики и связанным с ней темам математики для K-8.Мы считали, что этот подход лучше, чем традиционные рабочие листы, потому что он обеспечивает немедленную обратную связь, тогда как рабочие листы позволяют студентам неоднократно практиковать неправильные методы, прежде чем они будут оценены.

AAAKnow.com был зеркалом AAAMath.com, который использовался для обработки высоких нагрузок трафика. По сути, они были одинаковыми. Когда переписывание AAAMath.com в современный формат было завершено, мы решили разместить его на сайте AAAKnow.com. Таким образом люди все еще могли использовать AAAMath.com, если они предпочитают его, и могут опробовать и использовать новый формат, если они предпочитают его.

AAAMath.com
  1. Использует старый веб-формат.
  2. Оригинальные уроки
  3. Плохо работает с мобильными устройствами
  4. В основном для настольных компьютеров
  5. Новые уроки будут ссылками на AAAKnow.com
  6. Все уроки старого формата будут доступны.
  7. Интерактивные уроки математики
  8. Без оплаты или регистрации
  9. Безлимитная практика
  10. Мгновенная обратная связь предотвращает отработку неправильных методов.
  11. Отличный способ выучить математику
  12. В будущем возможен переход на новый формат
AAA Сейчас.com
  1. Использует современный веб-формат.
  2. Практически одинаковые уроки
  3. Хорошо работает с мобильными устройствами
  4. Для любого типа компьютера
  5. На сайте будут разработаны новые уроки
  6. Все уроки старого формата будут доступны.
  7. Интерактивные уроки математики
  8. Без оплаты или регистрации
  9. Безлимитная практика
  10. Мгновенная обратная связь предотвращает отработку неправильных методов.
  11. Отличный способ выучить математику
  12. Будет продолжать развиваться

Пожалуйста, дайте нам знать, если у вас есть какие-либо предложения или комментарии о веб-сайте AAAKnow.com, используя форму обратной связи для анонимных комментариев.

Четная или нечетная программа в C

C программы для проверки нечетности или четности с использованием различных методов. В десятичной системе счисления четные числа точно делятся на два, а нечетные – нет.Мы можем использовать оператор модуля «%», который возвращает остаток, например, 4% 3 = 1 (остаток, когда четыре делятся на три).

Нечетная или четная программа на C с использованием оператора модуля

#include

int main ()
{
int n;

printf (“Введите целое число \ n”);
scanf (“% d”, & n);

if (n% 2 == 0)
printf (“Даже \ n”);
else
printf (“Нечетный \ n”);

возврат 0;
}

Мы можем использовать побитовый оператор AND (&) для проверки четности или нечетности.Например, рассмотрим двоичное число 7 (0111), (7 & 1 = 1). Вы можете заметить, что наименее значимый бит каждого нечетного числа равен 1. Следовательно (odd_number & 1) всегда равно единице, а также (even_number & 1) всегда равен нулю.

Программа на языке C для поиска четных и нечетных чисел с помощью побитового оператора

#include

int main ()
{
int n;

printf (“Введите целое число \ n”);
scanf (“% d”, & n);

if (n & 1 == 1)
printf (“Нечетный \ n”);
else
printf (“Даже \ n”);

возврат 0;
}

Программа на C для проверки четности или нечетности без использования побитового оператора или оператора модуля

#include

int main ()
{
int n;

printf (“Введите целое число \ n”);
scanf (“% d”, & n);

если ((n / 2) * 2 == n)
printf (“Даже \ n”);
else
printf (“Нечетный \ n”);

возврат 0;
}

В языке программирования C, когда мы делим два целых числа, мы получаем целочисленный результат, например, 7/3 = 2. Мы можем использовать его, чтобы определить, является ли число четным или нечетным.

Четные числа имеют форму 2 * n, а нечетные числа имеют форму (2 * n + 1), где n – целое число.

Мы можем разделить целое число на два, а затем умножить его на два. Если результат совпадает с исходным числом, то число четное, в противном случае – нечетное.

Например, 11/2 = 5, 5 * 2 = 10 (что не равно одиннадцати), теперь рассмотрим 12/2 = 6 и 6 * 2 = 12 (то же, что и исходное число). Вы можете использовать эту логику, чтобы определить, четное или нечетное число.

Четная нечетная программа на языке C с использованием условного оператора

#include

int main ()
{
int n;

printf (“Введите целое число \ n”);
scanf (“% d”, & n);

n% 2 == 0? printf (“Четный \ n”): printf (“Нечетный \ n”);

возврат 0;
}

нечетных и четных

нечетных и четных

Нечетное и четное

Как узнать, четное число или нечетное?
Вы смотрите на последнюю цифру числа; если оно четное, то все число четное, а если нечетное, то и все число.

Это нормально, когда мы используем основу десять или двенадцать – или фактически любую четную базу. Как мы можем определить, является ли число четным или нечетным по основанию нечетных чисел?

Например, число 4, записанное с основанием три, выражается как «11», что не выглядит четным. Нам нужно другое правило, чтобы проверить, четно ли число, мы не можем просто перейти к последней цифре.

Выписывая числа, кратные 2, например, по основанию 5, получаем:

2, 4, 11, 13, 20, 22, 24, 31, 33, 40 и т. Д. Плохо смотреть на последнюю цифру – например, 12 по основанию 5 равно 7 по основанию 10.Но вы можете заметить, что если мы добавим цифры в каждое число в списке, то общая сумма будет четной.

Здесь я хочу определить функцию Q (x). Это сумма цифр в числе x. Итак, Q (15) = 1 + 5 = 6. Значения Q (x) для чисел в списке выше: 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 4, 6, 4 … все даже. Этого достаточно?

Где мы можем найти такой тест на делимость? Если вы вспомните то, чему вы научились в школе, вы можете вспомнить, что для проверки, делится ли число на 3 (по основанию десять), все, что вам нужно было сделать, – это сложить цифры в числе; если бы эту сумму можно было разделить поровну на 3, то можно было бы и само число.Этот тест зависит от теста на 9 – число, кратное 9, прибавляется к 9 или кратно 9.

Девять на единицу меньше десяти. В других базах этот тест «сложения цифр» применяется к числу, которое на единицу меньше, чем основание – так, в системе с основанием двенадцать тест на одиннадцать состоит в сложении цифр и проверке, делится ли сумма на одиннадцать; или, в базе восемь, проверка на семь – это сложение цифр … и т. д.
Другими словами, чтобы проверить делимость на (b-1) или любой множитель (b-1) в базе b, проверьте с помощью Q (б-1).
В любой базе нечетных чисел b число (b-1) четное, и нашего теста достаточно для проверки четных чисел в нечетных основаниях.

В четном основании число считается нечетным, если последняя цифра нечетная, и даже если последняя цифра четная.
В базе нечетных чисел число x нечетно, если Q (x) нечетно, и даже, если Q (x) четно.

Пока мы говорим о делимости, есть еще функция A (x).
Это (положительная) разница между суммами альтернативных цифр; например, A (124) = (1 + 4) – (2) = 3, A (165742) = (6 + 7 + 2) – (1 + 5 + 4) = 15-10 = 5.
Это основа правила проверки делимости на одиннадцать по основанию десять – или на число (b + 1) по любому основанию b.То же самое и для множителей (b + 1).

[Сноска: Q в Q (x) означает Quersumme, немецкий термин для Q (x).]

Сумма цифр …

Для некоторых чисел n делится на Q (n) и на [Q (n)] 2
Пример (десять по основанию) n = 162; Q (162) = 9, квадрат 81 а 162 делится на 9 (очевидно) и на 81.
Но 126, 216, 261, 612 и 621 не делятся таким образом.

Числа (в основе десять) делятся на Q (n) и также по его площади:
162, 243, 324, 392, 405, 512, 605, 648, 810 и 972.

Исследования показывают, что для (1,2,3) только 132 и 312 делятся на 6, (Q (123) = 6) и ни одного на 6 2 .
Для шаблона (234) все делятся на 9, но только 243 и 324 по 9 2 , или 81.

Если мы изменим основание, то 314 (основание семь) делится на 8 и 8 2 ,
134, 314, 413 и 431 не делятся на 8,
и 143 и 341 делятся на 8, но не 8 2 .

Это оставляет место для дальнейшего исследования.

Медианные концепции и определения

Понятия и определения

По вашему доходу вы входите в верхнюю половину всех получателей дохода? Вы можете найти ответ, сравнив свой доход со средним доходом.

Но что такое медиана? Это «среднее значение» в группе после того, как все наблюдения расположены в порядке возрастания, то есть от наименьшего к наибольшему. По крайней мере, половина наблюдений равна или меньше медианы, и по крайней мере половина измерений равна или больше медианы. Медиана отделяет нижнюю половину наблюдений от верхней половины.

Как найти медиану?

Шаг 1: Дан набор данных (например,грамм. заработной платы) расположите числа в порядке возрастания , то есть от наименьшего к наибольшему.


Шаг 2:

Если количество наблюдений нечетное , число в середине списка является медианным. Это можно найти, взяв значение (n + 1) / 2 -го члена, где n – количество наблюдений.

Иначе, если количество наблюдений равно и даже , то медиана является простым средним из двух средних чисел.В расчетах медиана представляет собой простое среднее n / 2-го и (n / 2 + 1) -го членов.


Поскольку имеется четыре наблюдения (то есть четное число), медиана представляет собой простое среднее значение заработной платы второго и третьего лиц с наименьшими показателями. Следовательно,

медиана = ½ (заработная плата лица D + заработная плата лица C)

= ½ (3 400 + 5 000) = 4200 долларов.

Пример 1. Кто посередине? (Нечетное количество наблюдений)

Чтобы сравнить возрастной профиль своих сотрудников с возрастным профилем других компаний в отрасли, ваша компания, Middle World Co.попросил вас рассчитать средний возраст ваших коллег по работе.

Каков средний возраст этих девяти рабочих?

Решение: Поскольку существует нечетное количество наблюдений и возраст упорядочен от самого раннего к самому старому (т. Е. В порядке возрастания), средний возраст – это возраст

лет.

Обратите внимание, что если Срединный мир не нанимает новых рабочих и никто из них не увольняется, возраст Люциуса всегда будет средним возрастом, независимо от того, сколько лет прошло.


Пример 2: Сравнение заработной платы (четное количество наблюдений)

Предположим, у нас есть ежемесячная заработная плата 10 сотрудников компании. Как бы вы узнали среднюю заработную плату?


Решение: Обратите внимание на то, что мы расположили их заработную плату в порядке возрастания. Этот рейтинг поможет нам определить медианное значение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.