Разное

Математика бесплатно решать задачи: Решение задач онлайн 📝 на заказ без посредников.

Содержание

Решение задач онлайн 📝 на заказ без посредников.

Решение задач на заказ – простой и действенный способ сдачи проверочных работ в университете.

Задачи – это неотъемлемая часть всех технических и естественных дисциплин. Все разделы физики, химии, биологии, подразделы высшей математики и экономики – все это требует знания определенных формул, а также навыков и умений решения задач разных типов и сложности.

Чтобы научиться решать задачи, вам потребуется, как минимум, несколько дней. Они уйдут на то, чтобы как следует разобраться в теме, хорошо выучить все необходимые формулы, проработать разные способы решения задач каждого типа, а также дать информации как следует «устаканиться» в голове. Если у вас есть время и желание учиться в течение всего семестра, и вы можете позволить себе неспешно осваивать решение задач, вам очень повезло. Всем остальным мы предлагаем заказать решение задач на нашем сайте.

Большинство современных студентов занято всем на свете, но только не учебой.

Это понятно: студенческие годы – самое веселое и беззаботное время. После школы перед молодыми людьми открывается огромный и интересный мир, в который они погружаются с головой. Учебе в их жизни почти не остается места. Так было во все времена. Однако сейчас вести беззаботную студенческую жизнь стало намного легче. Ведь есть интернет, где при необходимости можно заказать срочное решение задач по физике, химии, высшей математике, информатике или другим предметам.

Заказать решение задач

Решение задач за деньги – это простой, быстрый и эффективный способ сдать контрольную или лабораторную работу, зачет или экзамен. Если вы решили заказать решение задач, первое, что вам нужно – найти место, где это можно сделать. Выбрать из множества одинаковых предложений сайт, где решают задачи действительно качественно может быть непросто. Но мы можем сказать с уверенностью: если вы зашли на сайт Vsesdal.com, вы попали по адресу.

Почему именно у нас лучше всего оформить решение задач на заказ?

Низкие цены. Вы будете общаться напрямую с исполнителем, безо всякого посредничества. А значит, вам не придется ничего переплачивать. Решение задач за деньги на нашем сайте стоит в среднем в 2-3 раза меньше, чем на других ресурсах.

Удобный сервис. Чтобы заказать решение задач, нужно всего лишь опубликовать проект на нашем сайте и выбрать исполнителя из числа откликнувшихся. Вы всегда сможете напрямую обсудить с исполнителем детали работы: стоимость, сроки выполнения, способы решение задач (если, к примеру, ваш преподаватель в университете требует от вас решения определенным способом) и т.п.

Высококлассные специалисты. Каждый исполнитель, зарегистрированный на нашем сайте, является дипломированным специалистом в своей области. Вы всегда можете посмотреть анкету исполнителя, прочитать там информацию о нем, ознакомиться с отзывами, оставленными предыдущими заказчиками. Доверьте решение контрольных работ настоящему профессионалу.

Гарантия на все работы. Если вдруг вы недовольны исполнителем, которому доверили платное решение задач, если он не справился с порученным ему заданием – мы возвращаем вам 100% оплаченной суммы.

Срочное решение задач

Решение задач за деньги может быть выполнено в кратчайшие сроки. Это вам нужно будет обговорить лично с исполнителем. Срочное решение задач имеет смысл заказывать в том случае, если в ближайшие дни у вас контрольная, экзамен или зачет, а времени на подготовку уже практически не осталось.

Обращаясь к нам с просьбой выполнить решение задач на заказ, вы избавляете себя от многих проблем, связанных с учебой.

Пока наши исполнители выполняют для вас решение задач на заказ, вы можете вести свой привычный образ жизни, проводить время в компании хороших людей, готовиться к Новому году или наслаждаться весенним солнышком.

На нашем сайте вы можете оформить заказ на совершенно любую работу, будь то курсовая или диплом, лабораторная или отчет по практике, доклад или чертеж. Можете даже заказать бизнес план: на нашем сайте всегда найдется исполнитель, готовый выполнить ваш заказ.

Кроме того, мы можем оказать вам онлайн помощь по физике, математике или любому другому предмету прямо во время экзамена.

Как научиться решать задачи по математике, что для этого необходимо

Изучение математики позволяет ребёнку получить навыки правильного мышления. Этому учат в школе, однако помощь родителей очень важна. Ребёнку нужно объяснять, как научиться решать задачи по математике, с чего начать, какими способами для этого пользоваться. Для того, чтобы достичь успехов в изучении этого предмета, дети должны систематически развивать соответствующие навыки.

Как научиться решать задачи по математике

Умение находить решение сложных задач важно не только для успешного прохождения курса по математике, но и для развития логического мышления. Решая всё более трудные задачи. Ребёнок постепенно учится находить выход из сложных ситуаций и закаляет характер в борьбе с трудностями.

Для чего необходим навык решения задач

Задачи, которые приходится решать детям могут быть различными: от очень простых до самых сложных. Первые применяются для начального усвоения теоретических знаний. Более сложные позволяют развивать навыки решения и изучать основные методы, применяемые в таких случаях.

Для того, чтобы овладеть искусством решения задач прежде всего нужна практика. Однако она должна быть организована таким образом, чтобы дети, упражняясь осваивали и закрепляли новые знания.

Общий алгоритм обучения

Разделение условия на елементы

Нужно воспитать у ребёнка общий подход к задачам. Он должен включать в себя следующее:

  • разделение на элементы: условия, что надо получить, процесс решения, ответ;
  • нужно предварительно составить план решения. Маленькие дети могут вместо него использовать рисунки и несложные схемы;
  • нужно внимательно изучить условия и постараться найти в них ключ к получению ответа.

Основой для обучения является практика. При этом необходимо ребёнку разъяснять непонятное и подсказывать при необходимости правильные шаги.

Простейшие задачи

Некоторые задачи не требуют выполнения сложных действий. Несмотря на то, что решение обычно можно получить в результате несложного применения имеющихся знаний, для работы над ними желательно использовать следующую методику:

  1. Нужно, чтобы было ясно, о чём в задаче идёт речь. Иногда для этого нужно сделать рисунок.
  2. Простые задачи решаются в одно действие.
  3. Если ребёнок испытывает сложности в понимании условий, условия можно показать на предметах.
  4. Нужно, чтобы была ясна разница между тем, нужно увеличить или уменьшить.
  5. Для того, чтобы решить задачу, ребёнок должен понимать, какое действие требуется выполнить: сложение или вычитание.

В таких задачах важно не найти путь решения, а понимать природу основных математических действий. В их изучении помогут подробные объяснения и наглядные примеры.

Более сложный уровень

Для того, чтобы решать более сложные задачи, необходимо знать основные методы, которые обычно применяются для этого. Для того, чтобы правильно начать работать над решением, нужно начать со следующего:

  • нужно внимательно прочесть условия задачи;
  • необходимо точно понять, о чём идёт речь;
  • желательно наглядно, в виде схемы, графика или таблицы изобразить условия и каждое действие, которое там упомянуто;
  • в процессе работы нужно на основе известного получать новую информацию, делать это до тех пор, пока есть возможность.

Важно применять уже известные методы решения, если это уместно.

Методы решения логических задач

Для успеха важно, чтобы у ученика было развито творческое мышление. Однако только этого будет недостаточно. Он должен опираться на прочные теоретические знания, навыки в решении задач и стараться использовать уже известные методы.

Метод последовательных рассуждений

Наглядная демонстрация

Этот способ предусматривает внимательный анализ условий задачи и выполнение последовательных шагов для получения решения.

На каждом этапе определяют, что известно и что необходимо узнать, делают нужные действия и получают новую информацию, постепенно приближаясь к решению.

Этот метод можно прояснить на следующем примере.

По условиям задачи на столе лежат четыре карандаша различных цветов. Нужно расположить их в определённом порядке. О них известно следующее:

  1. Карандаши имеют цвета: зелёный, красный, синий, коричневый.
  2. На втором месте находится тот, в котором меньше букв.
  3. Зелёный расположен рядом с синим и красным.

Для того, чтобы получить решение, нужно делать последовательные шаги. Сначала синий кладут на второе место. Зелёный может быть только на третьем месте. Затем на четвёртое кладут красный карандаш, а на первое — коричневый.

Метод «с конца»

Такой способ решения применяется обычно в тех случаях, когда известна конечная ситуация и требуется восстановить то, что происходило в начале.

Метод решения можно пояснить на следующем примере.

Бабушка для любимых внучат испекла рогалики. Она сделала их столько, чтобы всем троим досталось поровну. Однако они всё перепутали. Петя пришёл раньше других и взял себе третью часть тех рогаликов, которые были на столе. Он оставил Наташе и Косте остальные.

Наташа пришла второй и тоже взяла себе треть рогаликов. Костя пришёл позже всех, разделил их на три части, себе взял одну из них. После этого на столе осталось 8 рогаликов.

Нужно узнать, сколько должны из них взять Костя и Наташа, чтобы получилось, что все съели поровну.

Решая задачу с конца, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Поскольку в конце осталось 8 рогаликов, а Костя честно поделился со всеми, то он взял себе 4 штуки. До него на столе их лежало 12.
  2. Наташа оставила по 6 рогаликов, значит она себе взяла столько же. До неё на столе лежало 18.
  3. Петя взял третью часть — 9 штук. Получается бабушка испекла 27 штук.

Каждому из внучат полагалось по 9 рогаликов. Петя съел свою долю, наташе нужно взять ещё 3, а Косте — 5 штук.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Такой метод применяется для решения логических задач. В этом случае составляется таблица, в которой нужно установить соответствие между условиями задачи и вариантами ответа. В ней можно более наглядно увидеть формулировку, что даёт возможность найти решение.

Сказанное можно проиллюстрировать примером.

Плюс или минус

Рассматривается игра в баскетбол с участием трёх спортсменов. Ваня, Серёжа и Миша. Один из них забросил мяч в корзину. Спортсмены утверждают следующее:

  • Ваня говорит, что мяч забросил Серёжа;
  • Миша отрицает, что попал в корзину;
  • Серёжа утверждает, что это сделал Миша.

Известно, что в двух случаях была сказана правда, а в одном — ложь. Требуется узнать, кто именно забросил мяч.

Для решения делают таблицу истинности. В ней каждая строчка соответствует одному из спортсменов, а столбик — тому, кто забросил мяч. Каждой клеточке соответствует одно из утверждений о том, кто попал в корзину.

Первый столбик соответствует тому, что это сделал Ваня. В каждой строке можно поставить минус или плюс в соответствии со сделанными утверждениями. В данном случае два из них окажутся ложными.

Аналогичная ситуация возникнет при рассмотрении утверждения о том, что это Серёжа. А вот в случае последнего варианта (забросил Миша), ложным будет только одно из утверждений. Таким образом найдено решение, соответствующее условиям задачи.

Метод блок-схем

Некоторые задачи требуют для своего решения большей наглядности. К такой категории относятся, например, задачи на переливание жидкости или на взвешивание.

Чтобы воспользоваться этим методом, нужно предпринять следующие шаги:

  1. Операции, о которых идёт речь в условии задачи, изображаются в виде графической схемы.
  2. В соответствии с порядком выполнения действий, отдельно рассматривается каждое из них.
  3. После каждого шага требуется зафиксировать произошедшие изменения.

После того, как были проанализированы все сделанные шаги, можно найти решение задачи.

Творческий подход в решении задач

Здесь и волшебник не поможет

Развитие способности к математическому творчеству может стать основой для решения задач в дальнейшем. Знание методики поиска решений очень важно, однако иногда нужно приложить значительные усилия для нахождения ответа.

Творческие возможности могут быть развиты путём проведения постоянных занятий. В этом могут помочь придумывание различных необычных задач, доступных ребёнку, однако требующих применения творческого подхода.

Нужно учить рассуждать, поощрять попытки понять сложные моменты при поиске решения. В этом могут помочь следующие действия:

  1. Придумывание задач, в которых имеются излишние данные. Малыш сможет сформулировать, какие цифры для него нужны, а какие не несут пользы.
  2. Создание по имеющейся задаче обратной.
  3. Можно предложить несколько формулировок задач, имеющих одинаковое решение.
  4. Поощрять применение нескольких способов решения.

Постоянная работа над развитием способности к творчеству позволит ребёнку стать более уверенным при решении задач.

Подготовка к олимпиадам

Обучение в школе помогает не только освоить теоретический материал, но и получить навыки решения задач. На олимпиадах предлагаются задачи. Для решения которых необходимо особый подход. Для того, чтобы добиться успехов, необходимо провести дополнительную подготовку.

Олимпиадные задачи сложные, но научиться их решать можно. Процесс подготовки начинают с наиболее простых и постепенно их усложняют. В результате творческие возможности учеников растут, а навыки решения задач постепенно совершенствуются.

Важно научить подходить к задаче спокойно и методично, на основе уже известного. Получая новую информацию.

Это можно проиллюстрировать на такой задаче. Фермер содержит семь свиней. За 5 суток им потребуется 35 мешков корма. Сосед просит подержать 4 свиней в течение 3 дней. Нужно определить, сколько мешков корма потребуется дополнительно.

Сначала выясняют, сколько корма у фермера съедает одна свинья. Для этого нужно 35 разделить на 7. За 5 дней требуется 5 мешков.

4 свиньям за один день будет нужно 4 мешка. За три дня их потребуется 12.

Постепенно усложняя задачи, можно закрепить навыки их решения.

Распространенные ошибки в решении задач

Усный счет и логика

Важным условием успешной работ над решением задачи является внимательное изучение условий, задачи. Невнимательность может привести к тому, что будут упущены важные детали. Это приведёт к неверному ответу или невозможности найти решение.

Иногда в процессе решения возникают ошибки. Для того, чтобы их избежать, необходимо действовать последовательно, аккуратно выполняя каждый шаг. Надо на каждом этапе точно определять, что известно и что надо получить. Обычно по двум известным числам с помощью вычислений получают третье. Делая последовательные шаги таким образом, можно прийти к решению.

Иногда в результате решения находят ответ, но записывают его неправильно. Это может быть связано с невнимательностью при чтении условий. Нужно, чтобы ребёнок чётко сформулировал, что именно необходимо найти. Это поможет правильно записать ответ.

Заключение

Умение решать математические задачи можно развивать. Для этого нужна не только регулярная практика, но и знание методики и основных методов их решения.

 

Как объяснить ребенку логику задач и научить быстро их решать, вы узнаете из видео.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Конспект по Математике “Готовимся решать задачи”

Урок 16
ГОТОВИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ

Цели: учить писать цифру 7; подготовить к решению задач; закреплять навык счета; формировать умение сравнивать предметы по разным признакам; развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунки на доске.

– По какому рисунку можно составить вопрос? (По второму рисунку.) Придумайте вопрос к этому рисунку. (На одной ветке росло 2 яблока, а на другой – 3. Сколько яблок всего на двух ветках?)

– Сегодня будем задавать вопросы к рисункам и отвечать на эти вопросы.

II. Изучение нового материала. Работа по учебнику.

1. Задание 1 (с. 38) с использованием цветных шишек.

– Сколько шишек собрала мама-белка? (7.)

– Сколько шишек она отдала бельчатам? (3.)

– Сколько шишек осталось у мамы-белки?

Запись: – 7 без 3 – это 4.

2. Задание 2 (с. 38).

– У Миши были солдатики. Посчитайте, сколько игрушечных солдатиков у Миши. (8 солдатиков.)

– Мальчик расставил их на две полки. Покажите с помощью фишек, как это можно сделать.

Учитель выносит на доску все варианты решений.

3. Задание 3 (с. 38).

– Сравните оба рисунка в книге. Чем они похожи? (Рисунки похожи количеством и расположением красных фишек.)

– Чем отличаются? (На первом рисунке надо найти, сколько всего фишек внутри большого кольца. На втором рисунке надо найти, сколько фишек остается внутри большого кольца, если забрать 2 фишки. )

– Подберите запись к каждому рисунку.

6 и 2 – это 8 8 без 2 – это 6

2 и 6 – это 8

4. Задание 4 (с. 39).

– Как назвать одним словом рисунки в книге? (Это цветы.)

– Сколько ромашек? (8.) Колокольчиков? (6.)

– Каких цветов больше? (Ромашек.)

– Как узнать, на сколько ромашек больше, чем колокольчиков? (Составить пары предметов.)

– Составьте предложения со словами «меньше на … », «больше на … ». (Ромашек на 2 цветка больше, чем колокольчиков. Колокольчиков на 2 меньше, чем ромашек.)

5. Задание 5 (с. 39) с использованием набора «Касса цифр».

– Расскажите, что делает цыпленок. (Цыпленок от числа 2 делает 4 шага вправо к числу 6. )

Игра «Найди число». Учащиеся анализируют схему и поднимают карточку с числом.

а)

– От числа 2 делаем четыре «шага» вправо и получаем число 6.

б)

– От числа 9 делаем три «шага» влево и получаем число 6.

в)

– От числа 6 делаем два «шага» влево и получаем число 8.

г)

– От числа 8 делаем три «шага» влево и получаем число 5.

д)

– От числа 5 делаем три «шага» вправо и получаем число 8.

III. Работа в печатной тетради.

  • Моделирование ситуации (с помощью рисования фишек), сформулированной устно: «Задача в стихах».

  • Выбор способа дополнения модели (раскрашивание, зачеркивание).

  • Письмо цифры 7: ориентация на точку начала движения.

  • Тренировка в написании изученных цифр (на свободной строке с клетками).

– Отгадайте загадки.

Кнутом не гонят, овсом не кормят;

Когда пашет – семь плугов тянет. (Трактор.)

Братцев этих ровно семь.

Вам они известны всем.

Каждую неделю кругом

Ходят братцы друг за другом.

Попрощается последний –

Появляется передний. (Дни недели.)

– Какое число используется в данных загадках? (Семь.)

– Сегодня на уроке будем учиться правильно писать цифру 7 и определять число предметов. На что похожа цифра 7?

На крыше флаг. Смотрите все!

Ведь он похож на цифру семь!

Семь точно острая коса.

Коси, коса, пока остра.

Учитель демонстрирует таблицу написания цифр.

– Рассмотрите, как пишут цифру 7, обозначающую число семь. Объясните, как правильно писать эту цифру.

Объяснение. Цифра 7 состоит из трех элементов: верхней волнистой горизонтальной палочки, большой наклонной палочки и маленькой палочки, пересекающей середину большой палочки. Начинаем писать волнистую горизонтальную палочку чуть левее середины верхней стороны клетки, ведем по верхней стороне клетки вправо до вершины угла. Затем без отрыва пишем большую наклонную палочку, доведя ее до нижней стороны чуть правее середины клетки, затем подчеркиваем ее посредине маленькой палочкой.

Далее учащиеся работают по образцу.

IV. Фронтальная работа.

1. Работа в тетради.

– Нарисуйте по образцу.

2. Работа с геометрическим материалом.

– Выньте из конверта несколько кругов, треугольников и квадратов. Составьте из них пары разных фигур. Проверьте себя, наложив свои пары на образцы.

V. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

9 простых задач на математику

Ссыл­ку на эту ста­тью може­те исполь­зо­вать, что­бы про­ве­рить базо­вые мате­ма­ти­че­ские навы­ки любо­го чело­ве­ка. Кида­е­те ему ссыл­ку и про­си­те при вас (не читая реше­ния) поре­шать какие угод­но задач­ки. Все эти задач­ки уже у нас были в раз­ное вре­мя в этом году. Поэто­му если вы наш хард­кор­ный чита­тель с само­го мар­та, то може­те спо­кой­но меди­ти­ро­вать сле­ду­ю­щие пять минут, это кайф.

Таракан на стене

В ваш подъ­езд дву­мя эта­жа­ми ниже въе­ха­ли новые жиль­цы, кото­рые при­вез­ли с собой тара­ка­нов, но не при­вез­ли еды. Насе­ко­мые в поис­ках еды ста­ли полз­ти вверх по вен­ти­ля­ци­он­ной шах­те и ско­ро добе­рут­ся до вашей квар­ти­ры. Но караб­кать­ся вверх им неудоб­но: за час они под­ни­ма­ют­ся на 1 м, но сра­зу после это­го теря­ют рав­но­ве­сие и ска­ты­ва­ют­ся на ⅔ м вниз.

Вопрос: сколь­ко часов у вас есть на покуп­ку лову­шек для тара­ка­нов, если рас­сто­я­ние от вас до сосе­дей по вен­ти­ля­ци­он­ной шах­те — 7 м?

За один пол­ный час тара­кан про­пол­за­ет ⅓ м: под­ни­ма­ет­ся на метр и опус­ка­ет­ся на ⅔:

1 — ⅔ = ⅓ м — про­пол­за­ет тара­кан за час.

С дру­гой сто­ро­ны, послед­ний метр тара­кан про­пол­зёт тоже за 1 час: он добе­рёт­ся до вер­ха за 60 минут, но ска­ты­вать­ся вниз ему уже не надо, пото­му что он достиг ров­ной поверх­но­сти. Зна­чит, нуж­но узнать, сколь­ко вре­ме­ни ему пона­до­бит­ся на остав­ши­е­ся 6 м:

7 м до вас — 1 м, кото­рый он про­пол­зёт за один заход = 6 м, кото­рые тара­кан будет мед­лен­но полз­ти и скатываться.

Что­бы узнать остав­ше­е­ся вре­мя, раз­де­лим рас­сто­я­ние на скорость:

6 м / ⅓ м в час = 18 часов.

Полу­ча­ет­ся, что тара­кан про­пол­зёт 6 м за 18 часов, а остав­ший­ся метр пре­одо­ле­ет за час, пото­му что ска­ты­вать­ся уже не при­дёт­ся. Полу­ча­ем общее время:

18 + 1 = 19 часов.

Зна­чит, у вас есть 19 часов на то, что­бы купить ловуш­ки и гель от тара­ка­нов. Логика!

Долгий перелёт

Пред­ставь­те, что вам нуж­но пару раз по рабо­те сле­тать из Моск­вы во Вла­ди­во­сток и вер­нуть­ся назад. Пер­вый раз вы лети­те туда и обрат­но при пол­ном шти­ле. Во вто­рой раз при точ­но таком же пере­лё­те в оба кон­ца посто­ян­но дует запад­ный ветер оди­на­ко­вой силы: туда попут­ный, а обрат­но — лобо­вой. Как изме­нит­ся общее вре­мя полё­та во вто­ром слу­чае: умень­шит­ся, уве­ли­чит­ся или оста­нет­ся таким же, как в пер­вом случае?

Самая пер­вая реак­ция на такую зада­чу — ска­зать, что вре­мя не изме­нит­ся. Всё кажет­ся логич­ным: когда летишь туда, ветер чуть уско­ря­ет само­лёт, а когда обрат­но — точ­но так же замед­ля­ет. Но это вер­но толь­ко наполовину.

В рам­ках зада­чи при­мем ско­рость само­лё­та за 800 кило­мет­ров в час. А ветер пусть дует со ско­ро­стью 100 кило­мет­ров в час. Мы зна­ем, что в реаль­ных усло­ви­ях всё намно­го слож­нее и ско­ро­сти нель­зя скла­ды­вать напря­мую, но для упро­ще­ния допу­стим, что это воз­мож­но. Рас­сто­я­ние от Моск­вы до Вла­ди­во­сто­ка по воз­ду­ху — 6 400 километров.

Первая командировка — без ветра

Если вет­ра нет, то у нас есть толь­ко ско­рость само­лё­та, кото­рая не меня­ет­ся в обо­их слу­ча­ях. Рас­сто­я­ние тоже оди­на­ко­вое, зна­чит вре­мя полё­та будет неиз­мен­ным в путе­ше­ствии туда и обрат­но. Най­дём его:

6 400 / 800 = 8 часов.

Это зна­чит, что в без­вет­рен­ную пого­ду наш само­лёт будет лететь из Моск­вы во Вла­ди­во­сток 8 часов, и столь­ко же лететь обрат­но. В сум­ме — 16 часов.

Вторая командировка — дует постоянный ветер

Когда летишь во Вла­ди­во­сток и дует попут­ный ветер, само­лёт и в самом деле летит быст­рее: ско­рость послед­не­го скла­ды­ва­ет­ся со ско­ро­стью ветра.

800 + 100 = 900 (км/ч).

Тогда само­лёт наше рас­сто­я­ние прой­дёт за 7 часов 7 минут:

6 400 / 900 = 7,11 часа.

Когда летишь обрат­но и дует встреч­ный ветер, то ско­рость само­лё­та падает:

800 – 100 = 700 (км/ч).

И путь обрат­но он с этой ско­ро­стью про­де­ла­ет уже за 9 часов 8 минут:

6 400 / 700 = 9,14 часа.

Полу­ча­ет­ся, что общее вре­мя туда и обрат­но при таком вет­ре будет равно:

7 часов 7 минут + 9 часов 8 минут = 16 часов 15 минут.

Посто­ян­ный ветер уве­ли­чи­ва­ет общее вре­мя полё­та, и чем силь­нее ветер — тем боль­ше вре­ме­ни зай­мёт полёт.

Если ветер будет дуть в 3 раза силь­нее — 300 кило­мет­ров в час, то до Вла­ди­во­сто­ка само­лёт доле­тит за 5 часов 48 минут, а обрат­но ему потре­бу­ет­ся уже 12 часов 48 минут, что в сум­ме даст 18 часов 36 минут.

Но почему?

Пото­му что математика:

6 400 / 800 + 6 400 / 800 = 16.

6 400 / 900 + 6 400 / 700 = 16,25.

Полторы белки

Пол­то­ры бел­ки за пол­то­ры мину­ты съе­да­ют пол­то­ра оре­ха. Сколь­ко оре­хов съе­дят 9 белок за 9 минут?

Пер­вое, что хочет­ся сра­зу отве­тить — 9 оре­хов. Но это было бы слиш­ком просто.

Самое безум­ное в этой зада­че — пол­то­ры бел­ки. Давай­те от них изба­вим­ся и будем даль­ше рабо­тать уже с целы­ми животными.

Даль­ше в реше­нии будем исхо­дить из того, что бел­ки всё едят одно­вре­мен­но друг с дру­гом, неза­ви­си­мо от их коли­че­ства. В обыч­ной жиз­ни так и про­ис­хо­дит, и мы тоже будем при­дер­жи­вать­ся того же.

Узна­ем, на что спо­соб­на одна бел­ка за пол­то­ры минуты:

1,5 бел­ки за 1,5 мину­ты съе­да­ют 1,5 оре­ха → 1 бел­ка за те же 1,5 мину­ты съест 1 орех.

Теперь выяс­ним, сколь­ко оре­хов она съест за 9 минут. Для это­го нам нуж­но пол­то­ры мину­ты умно­жить на 6, а зна­чит и коли­че­ство съе­ден­но­го тоже нуж­но умно­жить на 6:

1 бел­ка за (1,5 * 6) минут съест (1 * 6) орехов

1 бел­ка за 9 минут съест 6 орехов. 

Оста­лось запу­стить 9 белок одно­вре­мен­но и посчи­тать, сколь­ко оре­хов они оси­лят за те же 9 минут:

(1 * 9) белок за 9 минут съе­дят (6 * 9) орехов

9 белок за 9 минут съе­дят 54 ореха!

Поче­му? Пото­му что математика!

Рекрутер и бесконечный офис

В одной круп­ной ком­па­нии появил­ся безум­ный рекру­тер, кото­рый нани­мал на рабо­ту толь­ко джу­ни­о­ров. У него был хит­рый план — запол­нить ими весь офис и полу­чить за это пре­мию от началь­ства. Что­бы это сде­лать, он каж­дый день нани­мал столь­ко же людей, сколь­ко уже рабо­та­ет в офи­се. Гру­бо гово­ря, удва­и­вал чис­ло джуниоров.

Когда он толь­ко начи­нал, в ста­ром офи­се рабо­тал толь­ко один джу­ни­ор, но 30 дней спу­стя все рабо­чие места в офи­се были пол­но­стью заня­ты напу­ган­ны­ми, ниче­го не пони­ма­ю­щи­ми джуниорами.

В новом, точ­но таком же по раз­ме­ру офи­се с пер­во­го дня рабо­та­ет в 2 раза боль­ше людей, чем на стар­те в ста­ром — целых 2 джу­ни­о­ра вме­сто одно­го. Сколь­ко вре­ме­ни уйдёт у безум­но­го рекру­те­ра на то, что­бы запол­нить новый офис и полу­чить свою квар­таль­ную премию?

Каза­лось бы, что если на стар­те в 2 раза боль­ше людей, то и новый офис запол­нит­ся быст­рее в 2 раза — за 15 дней вме­сто 30, но это не так.

Смысл в том, что, по усло­вию зада­чи, рекру­тер удва­и­ва­ет чис­ло людей каж­дый день. Это зна­чит, что в новом офи­се это удво­е­ние про­изо­шло фак­ти­че­ски на день рань­ше, чем в ста­ром, а зна­чит, и джу­ни­о­ры его пол­но­стью зай­мут толь­ко на день рань­ше — за 29 дней вме­сто 30.

Если вы люби­те точ­ные мате­ма­ти­че­ские реше­ния вме­сто рас­суж­де­ний — вот реше­ние. Сна­ча­ла посчи­та­ем, сколь­ко людей все­го вме­ща­ет каж­дый офис. Для это­го запи­шем каж­дые удво­е­ния начи­ная с одно­го джуниора:

день 1: 1 джуниор

день 2: 2 джуниора

день 3: 4 джуниора

день 4: 8 джуниоров . . .

Если выве­сти общую фор­му­лу, получим:

день 1: 2 в нуле­вой сте­пе­ни джуниоров

день 2: 2¹ джуниоров

день 3: 2² джуниоров

день 4: 2³ джуниоров

. . .

день 30: 2 в 29-й сте­пе­ни джуниоров

Полу­ча­ет­ся, что наш офис вме­ща­ет 2 в 29-й сте­пе­ни джу­ни­о­ров. Если удво­е­ние про­ис­хо­дит каж­дый день и на стар­те у нас 2 джу­ни­о­ра, то для ново­го офи­са полу­чим такое урав­не­ние, где х — коли­че­ство дней:

2 в 29-й сте­пе­ни = 2 в сте­пе­ни х

Оче­вид­но, что х = 29, а, зна­чит, на запол­не­ние все­го ново­го офи­са пона­до­бит­ся 29 дней, как мы и гово­ри­ли в начале.

Задача про бармена и гурмана

У бар­ме­на экс­клю­зив­но­го лофт-хипста-бара на ули­це Рубин­штей­на есть толь­ко два оди­на­ко­вых ста­ка­на по 150 мл. Один ста­кан — пол­ный, и в нём про­стая вода, а в дру­гом 40-градусная вод­ка, и он напо­ло­ви­ну пуст. Утро-с.

В бар зашёл посе­ти­тель и попро­сил сде­лать ему 15-градусный рас­твор спир­та. Наход­чи­вый бар­мен не рас­те­рял­ся и смог при­го­то­вить его, исполь­зуя толь­ко эти два ста­ка­на. Как он это сде­лал и какой объ­ём полу­чил­ся в итоге?

Вряд ли эта зада­ча когда-нибудь попа­дёт­ся на собе­се­до­ва­нии в ИТ-компанию, но она может при­го­дить­ся в реаль­ной жиз­ни — напри­мер, завтра.

Это вари­ант клас­си­че­ской зада­чи на пере­ли­ва­ния, толь­ко надо счи­тать ещё кре­пость рас­тво­ра и его объём.

Берём полу­пу­стой ста­кан с вод­кой и доли­ва­ем в него воды до пол­но­го. Полу­ча­ем целый ста­кан 20-градусного спир­та ((40 + 0) / 2 = 20). Во вто­ром ста­кане оста­лась поло­ви­на чистой воды, она нам сей­час пригодится.

В ста­кан с остав­шей­ся водой нали­ва­ем наш рас­твор спир­та — сно­ва до кра­ёв. В нём теперь 10 гра­ду­сов ((20 + 0) / 2 = 10). В дру­гом оста­лось пол­ста­ка­на 20-градусного спирта.

Финаль­ным эта­пом бар­мен берёт и раз­бав­ля­ет эти пол­ста­ка­на 10-градусным рас­тво­ром из пол­но­го ста­ка­на так, что­бы жид­кость сно­ва дошла до края. В ито­ге полу­ча­ет­ся 15-градусный рас­твор ((20 + 10) / 2 = 15) объ­ё­мом в 150 мл!

Популярная школьная задача

Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский пример:

8 / 2(2 + 2)

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских правила:

  1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва направо.
  2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычитание.
  3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умножения.

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем случае.

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скобки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую замену:

8 / 2(4) → 8 / 2 × 4

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скобках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами 🙂

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют криком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!


Та самая цитата. 

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть первоисточник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло поддержки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

  1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про приоритет».
  2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не поддержало.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва направо.


Пол­ная цита­та из Шустеф, кото­рая, ока­зы­ва­ет­ся, име­ет в виду совсем не то. 

Что не так с отчётом?

Один тре­бо­ва­тель­ный HR-директор дал зада­ние мене­дже­ру: про­ве­сти опрос сре­ди веб-программистов и выяс­нить, на каком язы­ке они пишут чаще все­го — на JavaScript или на PHP. Через неде­лю мене­джер при­нёс такой отчёт:

  • коли­че­ство опро­шен­ных — 300;
  • уме­ет писать на JavaScript — 234;
  • уме­ет писать на PHP — 213;
  • уме­ют писать на обо­их язы­ках — 144;
  • вооб­ще не пишут код — 0.

HR-директор посмот­рел на отчёт и ска­зал мене­дже­ру «У тебя ошиб­ка в отчё­те. Дан­ные фаль­си­фи­ци­ро­ва­ны. Ты уво­лен в свя­зи с утра­той дове­рия». За какую ошиб­ку уво­ли­ли менеджера?

Что­бы най­ти ошиб­ку, давай­те про­ве­рим циф­ры из отчё­та и срав­ним их с исход­ны­ми. Для нача­ла выяс­ним, кто уме­ет писать ТОЛЬКО на JavaScript. Что­бы это сде­лать, возь­мём тех, кто уме­ет на нём писать, и вычтем отту­да тех, кто пишет на обо­их языках:

234 − 144 = 90 (чистых JavaScript-программистов)

Точ­но так же посчи­та­ем тех, кто пишет ТОЛЬКО на PHP: возь­мём общее коли­че­ство PHP-программистов и вычтем из них тех, кто уме­ет писать на обо­их языках.

213 − 144 = 69 (чистых PHP-программистов)

А теперь сло­жим три груп­пы: тех, кто пишет толь­ко на JavaScript (90 чело­век), кто пишет толь­ко на PHP (69 чело­век) и тех, кто пишет на двух язы­ках сра­зу (144 человека).

90 + 69 + 144 = 303

Полу­чи­лось 303 чело­ве­ка, а в опро­се заяв­ле­но 300.

Понят­но, что рас­хож­де­ние в 3 чело­ве­ка не вли­я­ет на общую ста­ти­сти­ку, но для тре­бо­ва­тель­но­го HR-директора это­го было достаточно.

Программисты и часы

— Доб­рое утро. Кото­рый сей­час час?

— Сло­жи 1/4 вре­ме­ни, про­шед­ше­го с полу­но­чи до сей­час, с 1/2 от сей­час до полуночи.

— Спа­си­бо, я понял.

— Не сомневался.

Вопрос: кото­рый час?

На самом деле это очень про­стая зада­ча, если пом­нить, что в сут­ках 24 часа.

Пусть от полу­но­чи до сей­час про­шло Х вре­ме­ни. Тогда от сей­час до полу­но­чи оста­лось 24 – Х времени.

С дру­гой сто­ро­ны, если мы сло­жим чет­верть вре­ме­ни от полу­но­чи до сей­час и поло­ви­ну вре­ме­ни от сей­час до полу­но­чи, то как раз полу­чим Х — вре­мя, кото­рое сейчас:

(¼ × Х) + (½ × (24 − Х)) = Х

Рас­кры­ва­ем скобки:

Х/4 + 12 − Х/2 = Х

Пере­не­сём все Х в одну сто­ро­ну, а 12 — в другую:

Х − Х/4 + Х/2 = 12

Х + Х/4 = 12

5Х/4 = 12

5Х = 48

Х = 9,6

Полу­ча­ет­ся, что с полу­но­чи про­шло 9,6 часа, или 9 часов 36 минут.

Ответ: на часах 9:36.

Необычный автосалон

Один авто­са­лон купил подер­жан­ную маши­ну за 450 тысяч и через неде­лю про­дал её за 525 тысяч. Дирек­тор сало­на решил, что такая модель поль­зу­ет­ся спро­сом, так что он дал мене­дже­рам зада­ние — най­ти ещё одну подоб­ную маши­ну. Они нашли такую же за 550 тысяч, купи­ли её, но дирек­тор повёл себя стран­но. Он сно­ва поста­вил на неё цен­ник в 525 тысяч, и маши­на ушла за два дня. Помо­ги­те бух­гал­те­рии понять, зара­бо­тал в ито­ге салон или поте­рял часть денег?

У этой зада­чи три реше­ния: инту­и­тив­ное, поша­го­вое и бух­гал­тер­ское. Срав­ни­те подходы.

Мно­гие реша­ют эту зада­чу так:

  1. Было 450 тысяч.
  2. Купи­ли маши­ну и про­да­ли за 525 тысяч.
  3. После про­да­жи зара­бо­та­ли 75.
  4. Взя­ли в долг 25.
  5. Купи­ли вто­рую маши­ну и про­да­ли сно­ва за 525.
  6. Изна­чаль­но было 450, ста­ло 525, зна­чит, при­быль сно­ва соста­ви­ла 75 тысяч, а общая — 150 тысяч.
  7. Отда­ём 25 дол­га, полу­ча­ем при­быль 125 тысяч.

Но это непра­виль­но. Пра­виль­но — ниже.

Давай­те раз­бе­рём эту сдел­ку по шагам, что­бы понять, сколь­ко денег было у сало­на на каж­дом этапе.

В самом нача­ле у них было 450 тысяч — запом­ним это. Эти день­ги пошли на покуп­ку пер­вой маши­ны, поэто­му на вто­ром шаге у сало­на ста­ло 0 руб­лей, но появил­ся автомобиль.

На тре­тьем шаге его про­да­ли за 525 тысяч, кото­рые и ушли в кас­су. Пока при­быль сало­на рав­на: 525 − 450 = 75 тысяч.

Вто­рая маши­на сто­и­ла на 25 тысяч доро­же, чем у них было — 550, поэто­му салон взял в долг 25 тысяч и купил её (шаг номер четы­ре). Здесь при­быль сало­на исчез­ла и появил­ся убы­ток в 25 тысяч.

Пятым шагом они про­да­ли вто­рую маши­ну за 525 тысяч, поло­жи­ли день­ги в кас­су и ста­ли раз­би­рать­ся с дол­га­ми. После того как они вер­ну­ли сум­му, кото­рую были долж­ны, у сало­на оста­лось 500 тысяч, а начи­на­ли они с сум­мы в 450 тысяч. Полу­ча­ет­ся, что они зара­бо­та­ли 500 − 450 = 50 тысяч.

Бух­гал­те­ры рабо­та­ют так: счи­та­ют все дохо­ды и рас­хо­ды, а потом нахо­дят саль­до — раз­ни­цу меж­ду ними. Сде­ла­ем то же самое.

Дохо­ды: 525 с пер­вой про­да­жи и столь­ко же со вто­рой. Полу­ча­ет­ся 525 + 525 = 1050 тысяч.

Рас­хо­ды: 450 за первую маши­ну и 550 за вто­рую. Полу­ча­ет­ся 450 + 550 = 1000 тысяч.

Саль­до: дохо­ды минус рас­хо­ды. Это 1050 − 1000 = 50 тысяч.

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки. Даже по-настоящему опытный разработчик может легко “споткнуться” о  решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя. Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе – 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Сперва наполните пятилитровое ведро. Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л. Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.[/spoiler]

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной – по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой – 2 и положим их на весы – вот тогда-то и откроется истина 🙂 В данном случае вес будет 2,1 или 2,2 (в зависимости от того, сколько каких таблеток мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернемся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй – 2, из третьей – 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

№ тяжелой баночки = (вес - 210) * 10[/spoiler]

Но на этом интересные логические и математические задачи не заканчиваются. Идем дальше!

Задача:

Парень и девушка договорились встретиться ровно в 21:00. Проблема в том, что у обоих часы идут неправильно. У девушки часы спешат на 2 мин., но она думает, что они на 3 мин. отстают. У парня же часы отстают на 3 мин., но он считает, что они на 2 мин. спешат. Кто из пары опоздает на свидание?

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Ничего сложного: чистая математика. Если у девушки часы спешат, а она думает, что они отстают, то поторопится и придет на 5 мин. раньше. Парень, наоборот, посчитает, что у него еще 5 минут времени в запасе, отчего на эти самые 5 мин. опоздает.[/spoiler]

Задача:

Длина курицы при измерении от головы до хвоста составит 45 см, а вот от хвоста до головы (если измерять вдоль брюха) – 53 см. По статистике плотность курицы на единицу боковой проекции составляет 8 г/см2. Усредненная высота курицы, если мерить ее вдоль боковой поверхности, – 21 см. Сколько весит килограмм курицы?

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Килограмм курицы весит 1 килограмм. [/spoiler]

Да, математические задачи с подвохом тоже встречаются 🙂

Задача:

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Каждый номер страницы имеет цифру на месте единицы, так что есть N цифр, расположенных на месте единицы. А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц. Получаем следующую формулу:

N + (N-9) + (N-99) = 1095

Далее просто решаем:

3N - 108 = 1095

3N = 1203

N = 401

Итого 401 страница.[/spoiler]

Задача:

Математические задачи на собеседованиях бывают и довольно простыми, но зачастую только на первый взгляд. Попробуйте в уме разделить 30 на 1/2 и прибавить 10. Каким будет результат?

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Первое решение, которое обычно приходит на ум, ошибочно:

30/2 + 10 = 25

Если мы делим на дробь, ее нужно переворачивать и производить умножение:

30*2 + 10 = 70[/spoiler]

Задача:

Сколько целых чисел в диапазоне 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.

[spoiler title=’Ответ:’ collapse_link=’true’]Запомните, что нам нужно учесть просто факт содержания в числе тройки. Если, например, это 33 – мы не считаем цифру 2 раза. В числе должна быть по крайней мере одна тройка, чтобы его учесть. Например, числа в диапазоне 300-399 дают нам сразу 100 чисел. Еще 10 мы получаем от 30-39. То же касается 130-139, 230-239, etc. Десяток этих чисел уже был учтен при подсчете 330-339, так что убираем его и получаем:

100 + 90 = 190

А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 … 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 … 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика:

100 + 90 + 81 = 271

А вот более изящное решение данной задачи. Сперва мы считаем, сколько чисел не включает в себя тройку (на каждое из 3-х мест ставится 9 цифр, которые не тройки):

9 * 9 * 9 = 729

1000 - 729 = 271[/spoiler]

Ну что, размялись? Надеемся, вам понравились собранные логические и математические задачи. Если этого мало, можете заглянуть сюда + ниже вы найдете еще больше задач, специально подобранных Библиотекой программиста 🙂

Решение математических задач GRE: практические тесты и объяснения

Практикуйте свои навыки решения математических задач с помощью наших 12 тестов. Вам не нужно больше трех строк работы для любой проблемы. Нарисуйте геометрические фигуры на грубой бумаге, чтобы включить информацию в вопрос.

Большинство вопросов имеет 5 вариантов ответа, только один из которых правильный. Некоторые вопросы могут иметь от 3 до 9 вариантов ответа, любое количество из которых может быть правильным.Будьте внимательны, выбирая ВСЕ подходящие ответы в этом типе вопросов.

Тесты 11 и 12 содержат вопросы интерпретации данных. Вопросы интерпретации данных – это наборы вопросов для решения проблем, которые относятся к данным в графиках и таблицах. Эти вопросы проверяют вашу способность читать и анализировать диаграммы, таблицы, графики (линейные, гистограммы, круговые диаграммы и т. Д.). Они требуют, чтобы вы оценили, а не вычислили.

Каждый тест состоит из десяти вопросов и занимает 12 минут.

Сначала не беспокойтесь о времени, пока не почувствуете тип вопросов.Но к тому времени вы сделали два или три теста, и вы должны начать жестко рассчитывать время.

Если у вас слабые основы и вам нужна дополнительная помощь, ознакомьтесь с рекомендованными книгами GRE.

Практика решения проблем GRE

Проезд

Решите каждую проблему и затем щелкните правильный выбор ответа или выбор. Подготовьте лист бумаги для любой грубой работы.

Примечания:

  • Вы можете использовать калькулятор
  • Все числа являются действительными числами
  • √x относится к положительному корню из x

+ другие популярные эссе – скрыть популярные сочинения

  • Расширение прав и возможностей и перспектива на основе сильных сторон: социальная работа
  • Развитие себя и других
  • Wenyu Li MINI CASE
  • Шесть ветвей философии
  • Надежность результатов канцелярского теста и рабочих образцов
  • Преобразование Irs
  • Финансовое упражнение
  • Информационное сообщение о домашнем насилии
  • Руководство по основам работы в сети, 6-е изд., ISBN 1111312524 Глава 1 Решения – ОБЗОР ВОПРОСОВ 1
  • Пример использования Maple Leaf Shoes Ltd. «Выбор менеджера по персоналу»
  • Управление маркетинговым планом
  • Наблюдение за детьми
  • Физическая лаборатория
  • JWMI 505 Assingment 3 Интегрирующий чемодан
  • Советы науки о памяти
  • PA1 – Передача 1 CGA
  • 583 СТРАТЕГИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЯМИ СРЕДНЯЯ
  • Анализ дела кассы продуктового магазина
  • Сыновья Гваделупской
  • Лист питания и здоровья
  • Econ Homework Key
  • Письмо из анализа тюрьмы Бирмингема
  • Проблема приоритета политики
  • Leroy Karas Ecomap Обзор
  • Как мы прощаем наших отцов: анализ текста
  • Бюджет города Келси
  • Краткое содержание анимизма Дэвида Абрама и алфавита
  • Wgu Jft2 Задача 1
  • Пневмоторакс
  • Модульные тесты
  • Оценка функционального состояния здоровья детей
  • Число Алекса Беренсона Рецензия на книгу
  • Раздел 301 Диплом по здравоохранению и социальному обеспечению 3 уровня
  • Лабораторные методы и измерения Labpaq
  • Данные о фиксированных линиях и сотовой связи
  • Книжное обозрение свободы и силы
  • Пример использования Пэм Фодрилл
  • Comp230 Неделя 5
  • Пример использования Red Bull
  • Case Solutions Основы корпоративных финансов Росс, Вестерфилд и Джордан, 9-е издание
  • Внутренняя конкуренция – проклятие для командной работы
  • Понимание различных систем производства и обслуживания пищевых продуктов и напитков
  • Пинто PM2 Tif Ch07
  • Бухгалтерский баланс и коэффициент общего капитала
  • Прогноз количества номеров Marriott
  • Ontela Picdeck Пример использования
  • Анализ кейса компании Hector Gaming
  • Пример использования кабельной компании Oilwell Cable
  • Лаборатория реактивного движения
  • Отчет о случае использования Metapath
  • Индекс британского фунта McDonald’s Corporation
  • Пример использования
  • Upstate Canning
  • Краткое изложение истории графического дизайна Меггс
  • Медицинский центр Вирджинии Мейсон
  • Модель стоимости срока службы клиента
  • для Syphone
  • Моделирование управления изменениями
  • Поддержка передовой практики в управлении отношениями с сотрудниками
  • Доступ к компании Future Health
  • Анализ дела компании Hallstead Jewelers
  • Управление операциями, информацией и знаниями Gate Gourmet
  • Пример использования кофе Mystic Monk
  • Тата Мотор
  • Пример использования 2
  • Я не боюсь – Краткое содержание глав
  • Объясните, почему эффективное общение важно для развития позитивных отношений
  • Важность теории сестринского дела
  • Согласны ли вы с точкой зрения, выраженной в практическом заявлении лорда Гардинера 1966 года о том, что английская доктрина обязательного прецедента «является незаменимым основанием для принятия решения о том, что такое закон?
  • Аткинс или Фадкинс
  • Бухгалтерский баланс и производственные накладные
  • Сравните и противопоставьте подходы Бьюкенена и Мондермана к созданию социального порядка в общественных местах.
  • Сочинение Агамемнона, Гамлета и А.Л. Фреда Пруфрока
  • Литература, Любовь в Лос-Анджелесе, хорошего человека трудно найти
  • Нарушения нервного развития и нейрокогнитивные нарушения
  • История здоровья и обследование клиента подросткового или молодого возраста.
  • Эффективное общение Рабочий лист
  • Plaw 210 Меморандум о законе
  • Jet2 Задача 1 Отчет
  • 1.1. Опишите, как специалист по поддержке обучения может внести свой вклад в планирование, проведение и анализ учебных мероприятий
  • 3.2 Опишите на примерах, как школы могут демонстрировать и отстаивать свои цели
  • HLT 310V личное задание для инвентаризации мировоззрения, неделя первая
  • Наследие / Назначение детей выпускников
  • Назначение плана личного развития
  • Эссе для опозданий.
  • Пример использования
  • – Уол Март: Гибельный торговец на главной улице (Пример корпоративной социальной ответственности)
  • Bayonne Packaging Inc. Анализ случая
  • Руководитель группы сбыта и складирования
  • Body Shop International Plc 2001 Пример внедрения
  • Клейкий футляр Baker
  • Отчет по книге дрифта защиты Дафферса
  • Скандал с Adelphia Communications
  • Переход от традиционных систем управления к системам управления цепочками поставок и взаимоотношений с клиентами
  • Millegan Creek Apartments
  • Биография Др.Эрин Уотсон
  • Задание 3: Работа в команде и мотивация
  • Колумбус и Кортес
  • Асептическая техника, анатомия и морфология бактерий
  • Документ по теории социальной структуры
  • Полицейские суды и исправительные учреждения
  • Равенство и разнообразие
  • Процесс принятия решений по этическому лидерству: классные заметки
  • Ptlls • Объясните, как создать и поддерживать безопасную и благоприятную среду обучения
  • 4 Мат Обзор интегративных подходов к психологии и христианству 2-е изд.
  • Acct 504 Пример использования 2
  • КОЛОНИИ pt1 встречи
  • Ptl Harbinger
  • Экзамен 38176000 Med Billing & Coding
  • Mgmt 597_Final экзамен итоговый возврат
  • Подготовка к образованию
  • Макбет и внешний вид
  • Новорожденный
  • Bitter Competition: Holland Sweetener Co. против Nutrasweet (a)
  • Проблемы дорожного движения в Юго-Западном университете
  • Решения для исследования Seligram
  • Учебник 1 Решения
  • Kohl’s & Dillards ‘
  • Процессная и содержательная теория мотивации и их применение на рабочем месте
  • Вся суть знания состоит в том, чтобы создавать смысл и цель в нашей личной жизни
  • Пример 1: Начало изменений в производственном и сбытовом отделе компании «Полипрод»
  • Ответы на обсуждение бизнес-анализа и оценки
  • Строительство дома проект устав
  • Пример использования Sony – ресурсы, возможности и основные компетенции
  • Levendary Cafe
  • Компания Уолта Диснея: король развлечений
  • Аудит и приемка клиентов
  • Инвестиции в непрерывное литье в USX Corporation
  • Создание стоимости высококлассных рынков в зрелой отрасли
  • Анализ дела Starbucks
  • Анализ и интерпретация Tell Me
  • Может ли концепция «ранней» и «поздней» индустриализации объяснить ключевые институциональные и организационные характеристики национальных бизнес-систем и имеют ли они какое-либо отношение к долгосрочной национальной конкурентоспособности?
  • Роли и обязанности учителя в сфере непрерывного обучения
  • Что следует учитывать при распределении работы
  • Маркетинговая стратегия Under Armour
  • Одежда для фастфуда и обработчика еды
  • Анализ темы выживания в Освенциме
  • Активность фермента
  • Задание 301 – Принципы общения в учреждениях социальной помощи для взрослых
  • Медсестра немедицинского назначения по рецепту
  • Следует ли предоставить ссуду компании Druthers Forming Limited?
  • Анализ случая показателя эффективности
  • Анализ корпуса волокон Guna
  • Убедительная речь против испытаний на животных
  • Краткое содержание книги: Библия среди мифов Джона Н. Освальт
  • Лаборатория 1
  • Профессиональные роли и ценности
  • поддерживает мышление и планирование, ориентированное на человека
  • Тест 4
  • Понимание и соблюдение требований к питанию людей с деменцией
  • Исследование подростковой беременности
  • Отчет об исследовании абортов
  • КЕННЕКОТ МЕДНАЯ КОРПОРАЦИЯ
  • Пример из практики
  • : Флетчер Джонс и руководство Continental Airlines
  • Заключительный экзамен по Принципам управления Пенн Фостер
  • Анализ риска Пример использования Synaptic
  • Обязательные вопросы для промежуточного эссе
  • Организационное поведение и лидерство
  • Документ христианского колледжа
  • Wgu Qrt2 Ebusiness Qrt Task 1
  • 1.2 Критический анализ подходов к личностно-ориентированной практике
  • Резня в Эль-Мозоте, рассказанная Марком Даннером
  • Гестационный диабет
  • Разум – не сосуд для наполнения, а огонь, который нужно разжечь
  • Управление маркетингом, 14-й тестовый банк имени Эда Котлера Глава 2
  • Цепочка добавленной стоимости H&M
  • Дело о рекреационной недвижимости
  • Важность военных правил и положений
  • Инструментальный контроль
  • Определение отчета лаборатории тарифного права
  • Физио 9. 0 Отчет кардиологической лаборатории
  • Отчет лаборатории биологии 1
  • На защите рабства
  • Eco 561 Заключительный экзамен бесплатно
  • Литературный анализ на тему «Родной язык» Деметрии Мартинес
  • Iwc1 Литература, искусство и гуманитарные науки
  • P6, M4, D2 – Обзор Физиологический данных Собираемые, описывающими, Объясняя, анализ влияния физических упражнений на опорно-двигательного аппарата, сердечно-сосудистой, дыхательной и энергии системы
  • Чехол Bonny Doon
  • Nvq Level 2 Business Admin Unit 201
  • Анализ наблюдаемой гетерозиготности озерной форели
  • Creek Scientific Paper
  • Ответы на вопросы мини-кейса
  • Готовьте композиты и полимеры
  • Обсудите глобальное влияние электронной торговли на общество.
  • Salesforce.com: новое социальное предприятие
  • Задание перед курсом Celta
  • Вопросы по викторине акционеров 2014 ANS
  • Groupe Ariel Sa Кейс
  • Этический анализ притчи о Садху
  • Подотчетность, представительство и контроль
  • Помните титанов: анализ различных стилей лидерства
  • Transworld Автозапчасти

Неразрешимая математическая задача

Легенда о «неразрешимой математической задаче» сочетает в себе одну из высших академических фантазий об исполнении желаний – студент не только доказывает, что он самый умный в своем классе, но и побеждает своего профессора и всех других ученых в своей области обучения – с «положительное мышление» мотив, который оказывается в других городских легендах: когда люди свободны преследовать цели, не скованные предполагаемых ограничениями на то, что они могут достичь, они просто могут управлять некоторыми необыкновенными подвигами посредством комбинированного применения нативного таланту и трудолюбия:

Молодой студент усердно работал в курсе математики верхнего уровня, опасаясь, что он будет не в состоянии пройти. В ночь перед финалом он так долго учился, что проспал утро перед экзаменом.

Когда он вбежал в класс с опозданием на несколько минут, он обнаружил на доске три уравнения. Первые два прошли довольно легко, а вот третий казался невозможным. Он лихорадочно работал над этим, пока – всего за десять минут до крайнего срока – не нашел метод, который работал, и он закончил задачи, как только было время.

Студент сдал контрольную работу и ушел.В тот вечер ему позвонил профессор. «Вы понимаете, что сделали сегодня на тесте?» – крикнул он студенту.

«О нет, – подумал студент. Я, должно быть, не сразу решил проблемы.

«Вы должны были решать только первые две задачи», – пояснил профессор. «Последнее было примером уравнения, которое математики со времен Эйнштейна безуспешно пытались решить. Я обсудил это с классом перед тем, как начать тест.И вы только что ее решили! »

И именно эта версия тем интереснее, что основана на реальных событиях!

Однажды В 1939 году Джордж Бернард Данциг, докторант Калифорнийского университета в Беркли, опоздал на занятия по статистике для выпускников и обнаружил на доске две задачи. Не зная, что это были примеры «нерешенных» статистических задач, он принял их за часть домашнего задания, записал их и решил.(Уравнения, которыми занимался Данциг, более точно описываются не как неразрешимые проблемы, а скорее как недоказанные статистические теоремы, для которых он разработал доказательства.)

Шесть недель спустя профессор статистики Данцига уведомил его, что он подготовил одно из двух доказательств своего «домашнего задания» для публикации, и несколько лет спустя Данцигу был предоставлен соавтор другой статьи, когда другой математик независимо разработал такое же решение задачи. Вторая проблема.

Джордж Данциг рассказал о своем подвиге в интервью 1986 года для журнала College Mathematics Journal :

Это произошло потому, что в первый год обучения в Беркли я опоздал на один из классов [Ежи] Неймана.На доске было две задачи, которые, как я решил, были заданы для домашнего задания. Я скопировал их. Несколько дней спустя я извинился перед Нейманом за то, что так долго делал домашнее задание – проблемы казались немного сложнее, чем обычно. Я спросил его, хочет ли он еще этого. Он сказал мне бросить его на стол. Я сделал это неохотно, потому что его стол был завален такой грудой бумаг, что я опасался, что моя домашняя работа будет потеряна там навсегда. Примерно шесть недель спустя, одним воскресным утром, около восьми часов, мы с [моей женой] Энн были разбужены кем-то, кто постучал в нашу дверь.Это был Нейман. Он вбежал с бумагами в руках, весь взволнованный: «Я только что написал введение к одной из ваших статей. Прочтите его, и я сразу же отправлю его для публикации ». В течение минуты я не понимал, о чем он говорит. Короче говоря, задачи на доске, которые я решил, считая их домашним заданием, на самом деле были двумя известными нерешенными проблемами статистики. Это было первое подозрение, что в них есть что-то особенное.

Год спустя, когда я начал беспокоиться о теме диссертации, Нейман просто пожал плечами и сказал мне завернуть две задачи в папку, и он примет их как мою диссертацию.

Однако вторая из двух задач была опубликована только после Второй мировой войны. Так и случилось. Примерно в 1950 году я получил письмо от Абрахама Вальда, в котором были приложены окончательные гранки доказательства его статьи, которая должна была быть опубликована в « Анналах математической статистики». Кто-то только что указал ему, что основной результат в его статье такой же, как и вторая «домашняя» задача, решенная в моей диссертации. Я написал в ответ, предлагая публиковать совместно. Он просто вставил мое имя как соавтора в доказательство гранки.

Доктор Данциг также объяснил, как его история превратилась в царство городских легенд:

На днях, когда я гулял рано утром, меня приветствовал Дон Кнут, проезжая мимо на своем велосипеде. Он коллега по Стэнфорду. Он остановился и сказал: «Привет, Джордж, я недавно был в Индиане и слышал проповедь о тебе в церкви. Вы знаете, что оказываете влияние на христиан средней Америки? » Я смотрел на него в изумлении. «После проповеди, – продолжил он, – служитель подошел ко мне и спросил, знаю ли я Джорджа Данцига в Стэнфорде, потому что так звали человека, о котором говорилась его проповедь.

Происхождение проповеди этого служителя можно проследить до другого лютеранского священника, преподобного Шулера [sic] из Хрустального собора в Лос-Анджелесе. Он рассказал мне свои идеи о позитивном мышлении, и я рассказал ему свою историю о домашних заданиях и моей диссертации. Несколько месяцев спустя я получил от него письмо с просьбой разрешить включить мою историю в книгу, которую он писал о силе позитивного мышления. Опубликованная версия Шулера была немного искажена и преувеличена, но по сути верна.Мораль его проповеди заключалась в следующем: если бы я знал, что проблема была не домашним заданием, а на самом деле двумя известными нерешенными проблемами статистики, я, вероятно, не думал бы положительно, разочаровался бы и никогда бы не решил их.

Версия рассказа Данцига, опубликованная христианским телеевангелистом Робертом Шуллером, содержала много приукрашивания и дезинформации, которые с тех пор распространяются в городских легендах, таких как та, что цитируется в начале этой страницы: Шуллер преобразовал ошибочные домашнее задание на «выпускной экзамен» с десятью проблемами (восемь из которых были реальными, а две из которых – «неразрешимыми»), утверждало, что «даже Эйнштейн не смог раскрыть секреты» двух дополнительных задач, и ошибочно утверждал, что профессор был настолько впечатлен, что «дал Данцигу работу в качестве своего ассистента, и с тех пор Данциг работает в Стэнфорде.

Джордж Данциг (сам сын математика) получил степень бакалавра в Университете штата Мэриленд в 1936 году и степень магистра в Университете Мичигана в 1937 году, прежде чем получить степень доктора (прерванную Второй мировой войной) в Калифорнийском университете в Беркли в 1946 году. работал в ВВС, работал математиком в корпорации RAND в 1952 году, в 1960 году стал профессором исследования операций в Беркли, а в 1966 году поступил на факультет Стэнфордского университета, где преподавал и издавал как профессор операций. исследования до 1990-х годов.В 1975 году доктор Данциг был награжден Национальной медалью науки президентом Джеральдом Фордом.

Джордж Данциг скончался в своем доме в Стэнфорде 13 мая 2005 года в возрасте 90 лет.

Наблюдений: Эта легенда используется в качестве установки сюжета в фильме 1997 года Good Will Hunting . Кроме того, одна из ранних сцен в фильме 1999 года Rushmore показывает главного героя, мечтающего о решении невозможного вопроса и получившего одобрение всех.

Google предоставил язык математических алгоритмов.Он научился решать новые задачи.

Этот сайт может получать партнерские комиссии за ссылки на этой странице. Условия эксплуатации.

Многие люди считают компьютеры «экспертами по математике» по сравнению с нами, людьми. Хотя мы не можем решать уравнения так же быстро, как машина, мы не должны слишком сильно доверять их точности, потому что компьютеры не могут знать, понимать или вычислять каждую возможность в бесконечном ряду чисел, независимо от того, сколько времени у них есть. имеется в наличии.Это ограничение вычислительного оборудования приводит к странным причудам в том, как компьютеры выполняют математические вычисления, но новый метод Google обучения ИИ пониманию и решению сложных математических задач может привести к резкому увеличению точности вычислений в будущем.

Во-первых, давайте взглянем на то, что сделал Google, потому что это впечатляющий подход сам по себе. Для данных обучения DeepMind получил серию уравнений вместе с их решениями – как учебник математики, только без каких-либо объяснений того, как эти решения могут быть найдены.Затем Google создал модульную систему для процедурной генерации новых уравнений для решения с контролируемым уровнем сложности и поручил ИИ давать ответы в любой форме. Без какой-либо структуры DeepMind пришлось интуитивно понимать, как решать новые уравнения, основываясь исключительно на просмотре ограниченного числа завершенных примеров.

Преодоление существующих алгоритмов глубокого обучения с помощью модульной математики представляет собой очень сложную задачу для ИИ и существующих моделей нейронных сетей, выполняемых с относительно одинаковыми уровнями точности. Самая эффективная модель, известная как Transformer, давала правильные решения в 50% случаев, и она была разработана для понимания естественного языка, а не математики. Если судить Transformer только по его способности отвечать на вопросы, в которых используются числа из обучающих данных, его точность взлетела до 76 процентов.

Хотя лучшие результаты представляют собой плохую оценку и твердую C, они, тем не менее, впечатляют. Помимо того, что этот метод предлагает простые и эффективные средства оценки способностей модели к определенным типам задач, он может привести к решению самого большого недостатка в знаниях компьютерной математики.

Чтобы разобраться в этой проблеме, давайте кратко рассмотрим, как компьютеры допускают математические ошибки при разработке . Рассмотрим следующий пример. Несмотря на два очень больших числа, вы, вероятно, сможете решить следующее уравнение почти мгновенно:

999999999999999 – 999999999999998

Хотя у вас не должно возникнуть проблем с определением того, что второе число на одну цифру меньше первого, и, следовательно, ответ – 1, калькулятор (например, Google) выдаст заведомо неверный результат.

Причина этого недостатка лежит в основе вычислительной архитектуры. В то время как мы понимаем математику через десятичную систему счисления и десятичную систему счисления, компьютеры видят вещи по-другому через двоичную систему счисления. Вы можете увидеть разницу, когда посмотрите на действительную числовую линию, которую вы знаете.

Изображение предоставлено: Wikipedia

Если вы посчитаете целые числа в последовательности, вы обнаружите, что произносите строку вещественных чисел вслух. Мы можем создать все нужные нам числа из цифр от 0 до 9.Компьютеры, с другой стороны, имеют только 0 и 1 для определения чисел, и это может привести к некоторым необычным ошибкам, подобным показанной выше. Все данные в наших компьютерах представляют собой последовательности нулей и единиц, что не исключает числа. Вот посмотрите, как реальная числовая линия преобразуется в двоичную для компьютеров.

Говоря проще, все становится немного сложнее.

Представьте, что вы делаете копию Оксфордского словаря английского языка, когда вы можете представить его содержание только двумя буквами алфавита. Компьютеры могут сделать это с помощью , потому что алфавиты содержат только конечное количество символов и требуют только порядка и представления. С другой стороны, линия действительных чисел представляет собой бесконечный ряд. Ни человек, ни компьютер не могут записать и отобразить всю бесконечную серию, иначе эта серия станет конечной. Если вы понимаете, что это невозможно, нетрудно представить, почему компьютеру удается вычислить только часть этого числа. В конце концов, он должен понимать все эти числа в своей собственной двоичной системе.Там, где мы видим 9, компьютеры видят 1001. Посмотрите, как компьютеры видят число 85:

Компьютеры используют суммы, кратные двум, чтобы успешно представить значительный сегмент действительной числовой прямой – но не всю ее. Десятичная система счисления работает таким же образом – только с десятками вместо двоек – но для представления любого данного числа требуется значительно меньше десятичных цифр по сравнению с тем же значением в двоичной системе. Все системы счисления по своей природе могут представлять меньшие числа более точно, чем большие, но поскольку двоичная система предлагает меньше уникальных цифр для представления каждого числа, она быстрее исчерпывает пространство (по сравнению с десятичной системой счисления / основанием 10).

Это препятствует тому, чтобы компьютеры представляли все возможные числа на числовой прямой – то, что вы испытали с основанием 10, если когда-либо сталкивались с долей одной трети. Вы знаете, что сумма 1/3 + 1/3 + 1/3 равна 1, но если вы представите 1/3 в виде десятичной дроби, она станет 0,3333333 и будет продолжаться бесконечно. В отличие от дробного представления 1/3, десятичная версия в сумме дает 0,9999999 (и т. Д.) И никогда не достигает 1, потому что десятичная система счисления не может представить дробь 1/3 с необходимой точностью.

То же самое происходит с компьютерами, поэтому они используют стратегическое округление, чтобы добраться до ближайшего числа, которое может представить . Это приводит к снижению точности, но позволяет расширить диапазон вычислений. В результате конкретные уравнения могут использовать недостатки двоичной системы счисления и вызывать ошибки округления, из-за которых компьютер выдает неверный результат.

Кстати, вы только что прочитали очень упрощенное представление о том, как работают ошибки округления на компьютере.Посмотрите видео выше, если вы хотите более точное объяснение того, как вся математика работает.

Подобно тому, как дробное представление (например, 1/3) может помочь нам преодолеть ограничения системы счисления 10, инженеры разработали специальную логику, которая помогает машинам преодолевать более проблемные ограничения базы 2. Однако вычислительные ограничения ЦП, требуется большее количество репрезентативных цифр и большое количество десятичных знаков с бесконечным количеством представлений в двоичном формате, чтобы создать проблему без идеального решения.

Не только компьютеры сталкиваются с такими ошибками округления. Вы можете увидеть суть этой дилеммы буквально повсюду, куда бы вы ни посмотрели, если учесть, как ваша близость к другим вещам определяет уровень детализации, которую вы можете о них воспринимать. Для человеческого глаза точность деталей уменьшается с расстоянием. Однако это расстояние может позволить нам увидеть более полную картину, жертвуя точностью. Одна и та же реальность по-разному проявляется во всех известных системах счисления.

Создав метод обучения искусственного интеллекта, который определяет способность алгоритма приближаться к вычислениям с использованием его собственной абстрактной методологии, Google создал основу для достижения гораздо более высокого уровня точности вычислений в будущем. С моделью языка Transformer, получившей первый приз за точность, даже при том, что ей удалось правильно ответить только на половину вопросов, она дает ключ, который предлагает направление модели, которая когда-нибудь сможет достичь идеальной точности во всем спектре математики, который сегодня компьютеры решают проблемы с недостатками. Учитывая гораздо более высокий балл Transformer за решение уравнений с помощью интерполяции (76 процентов), повышение точности может быть достигнуто за счет комбинации алгоритмических изменений и более значительного набора обучающих данных.

В любом случае к следующей неделе у нас не будет идеального машинного калькулятора, который понимал бы всю математику. Сейчас это остается лишь несбыточной мечтой. В конце концов, модульный набор уравнений уже ограничивается уровнем сложности школьного уровня, и никакая модель не может достичь даже почти идеальной точности.Благодаря общедоступному коду, генерирующему эти уравнения, у нас может быть возможность когда-нибудь добраться до них.

Изображение наверху предоставлено: Getty Images

Читайте:

Примеры вопросов по решению проблем GMAT

Примечание. Вопросы GMAT Quant охватывают решение проблем и многое другое. Обязательно используйте наш практический тест GMAT, чтобы проверить свои знания этих концепций.

В разделе «Количественный анализ GMAT» вопросы «Решение проблем» – это просто знакомые математические задачи с множественным выбором из пяти вариантов, которые вы видели в каждом стандартизированном тесте еще задолго до полового созревания.Здесь вы обнаружили настоящий сундук с типичными вопросами для решения проблем.

Ниже приводится ссылка на тридцать две статьи в этом блоге, каждая из которых содержит как минимум два вопроса о решении проблем. Образцы вопросов по решению проблем GMAT часто находятся в верхней части статьи, хотя иногда и ниже по тексту. Общее количество примеров задач по решению проблем, доступных на этой странице, намного больше 37, это общее количество вопросов по математике, которые вы увидите в полном количественном разделе GMAT.

В каждом блоге решения и пояснения к типовым вопросам приведены в конце статей. (Если тема для вас не совсем ясна, вы можете найти саму статью поучительной.)

1. Проблемы со средними значениями

https://magoosh. com/gmat/math/gmat-averages-and-sums-formulas/

2. Расстояние, скорость, время

https://magoosh.com/gmat/math/word-problems/gmat-distance-and-work-rate-formula/

3. Перестановки и комбинации

https://magoosh.com/gmat/math/gmat-permutations-and-combinations/

4. Факторы и простые факторизации ( пять практических вопросов PS внизу статьи )

https://magoosh.com/gmat/math/arithmetic/gmat-math-factors/

5. Расширенные геометрические тела

https://magoosh.com/gmat/math/geometry/gmat-math-advanced-geometric-solids/

6. Вопросы для оценки

https://magoosh.com/gmat/math/the-power-of-estimation-for-gmat-quant/

7. Сложные вопросы в кости

https://magoosh.com/gmat/math/basics/gmat-probability-difficult-dice-questions/

8. Разница двух квадратов

https://magoosh. com/gmat/math/algebra/gmat-quant-difference-of-two-squares/

9. Последовательности ( пять практических вопросов PS, разбросанных по статье )

https: // magoosh.com / gmat / math / word-issues / sequence-on-the-gmat /

10. Остаток

https://magoosh.com/gmat/math/basics/gmat-quant-ought-on-remainders/

11. Работа и скорость работы

https://magoosh.com/gmat/2012/gmat-work-rate-questions/

12. Круговые и линейные диаграммы

https://magoosh.com/gmat/math/geometry/circle-and-line-diagrams-on-the-gmat/

13. Полигоны

https://magoosh.com/gmat/math/geometry/polygons-and-regular-polygons-on-the-gmat/

14. Установить задачи методом двойной матрицы

https://magoosh.com/gmat/math/word-problems/gmat-sets-double-matrix-method/

15. Установить проблемы с диаграммами Венна

https://magoosh. com/gmat/math/word-problems/gmat-sets-venn-diagrams/

16. Коэффициент масштабирования и процентное изменение

https: // magoosh.com / gmat / math / geometry / масштабные факторы-на-gmat-проценты-увеличение-и-уменьшение /

17. Стандартное отклонение

https://magoosh.com/gmat/math/standard-deviation-on-the-gmat/

18. Радикалы

https://magoosh.com/gmat/math/algebra/simplifying-radical-expressions-on-the-gmat/

19. Обозначение функций

https://magoosh.com/gmat/math/arithmetic/function-notation-on-the-gmat/

20. Алгебраический факторинг

https://magoosh.com/gmat/math/algebra/algebra-on-the-gmat-how-to-factor/

21. Жесткие факторные задачи

https://magoosh.com/gmat/math/arithmetic/gmat-factorials/

22. Отклонение от ответов

https://magoosh. com/gmat/math/gmat-plugging-in-strategy-always-start-with-answer-choice-c/

23. Расстояние в плоскости x-y

https: // magoosh.com / gmat / математика / геометрия / gmat-координата-геометрия-расстояние между двумя точками /

24. Пифагор !

https://magoosh.com/gmat/math/geometry/pythagorean-triplets-to-memorize-for-the-gmat/

25. Линии в плоскости x-y

https://magoosh.com/gmat/math/geometry/gmat-math-lines-slope-in-the-x-y-plane/

26. Уловки для расчета комбинаций

https: // magoosh.com / gmat / math / gmat-math-вычисления-комбинации /

27. Параллельные и перпендикулярные линии и средние точки в плоскости x-y

https://magoosh.com/gmat/math/geometry/gmat-math-midpoints-and-parallel-vs-perpendicular-lines/

28. Вероятность: правила И и ИЛИ

https://magoosh.com/gmat/2012/gmat-math-probability-rules/

29. Вероятность: «не менее» утверждений

https: // magoosh.ru / gmat / math / basics / gmat-math-вероятность-минимум-вопрос /

30. Вероятность: проблемы со счетом

https://magoosh.com/gmat/math/gmat-probability-and-counting-techniques/

31. Проблемы со счетом

https://magoosh.com/gmat/math/word-problems/gmat-counting-with-restrictions/

32. Вероятность: геометрическая вероятность

https: // magoosh.com / gmat / math / geometry / геометрическая вероятность-на-gmat /

Также ознакомьтесь с этими вопросами о вероятности GMAT.

Другие практические вопросы по GMAT

Magoosh имеет практические материалы по всем типам вопросов GMAT в GMAT Quantitative и в GMAT Verbal. Посмотрите на приведенную ниже таблицу и нажмите на ссылки, чтобы попрактиковаться!

Вопросы практики решения проблем GMAT Вопросы практики критического мышления GMAT GMAT Вопросы практики понимания прочитанного
Помимо ресурсов по решению проблем GMAT в этом посте, ознакомьтесь с нашими учебными пособиями и новыми практическими вопросами, которые мы публикуем.

Попробуйте бесплатный практический тест Magoosh GMAT

GMAT Critical Reasoning проверяет вашу способность анализировать письменные аргументы.

Попробуйте GMAT Critical Reasoning

Для этого типа вопросов GMAT Verbal вы читаете более длинные отрывки и отвечаете на вопросы на понимание.

Попробовать GMAT «Понимание прочитанного»

ВОПРОСЫ ПО ПРАКТИКЕ ДОСТАТОЧНОСТИ ДАННЫХ GMAT ВОПРОСЫ ПО ИСПРАВЛЕНИЮ ПРЕДЛОЖЕНИЯ GMAT ХОТИТЕ ПОЛУЧИТЬ ПРАКТИКУ?
GMAT Вопросы о достаточности данных позволяют узнать, достаточно ли информации вы получили для решения математической задачи.

Попробуйте достаточность данных GMAT

Вопросы GMAT с исправлением предложений касаются грамматики, стиля и других условностей формального английского письма.

Попробовать исправление предложений GMAT

В нашем блоге есть множество бесплатных практических материалов GMAT.

Вы также можете ознакомиться с нашими подписками Magoosh GMAT по разумной цене. Оформив подписку, вы получите сотни видеоуроков, почти тысячу практических вопросов и полные имитационные тесты GMAT.

Попробовать больше Magoosh GMAT практика

И убедитесь, что вы задаете практические вопросы, которые также охватывают наиболее распространенные концепции GMAT Quant.

Приложение к таблице: Специальное примечание по вопросам исправления предложений

вопросов с исправлением предложений – это самые короткие вопросы теста, как по количеству слов, так и по времени. В идеале вы должны ответить на любой вопрос SC менее чем за одну минуту. Убедитесь, что вы тщательно установили скорость ответа на этот тип вопросов.И имейте в виду, что вопросы с исправлением предложений НЕ имеют собственного подраздела в GMAT Verbal; вместо этого SC смешивается с критериями критического мышления и понимания прочитанного в GMAT.

Готовы получить отличный результат GMAT? Начало здесь.

Самые популярные ресурсы

О Майке MᶜGarry
Майк создает уроки для экспертов и практические вопросы, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха. У него есть степень бакалавра физики и магистра религии в Гарварде, а также более 20 лет опыта преподавания, специализирующегося на математике, естественных науках и стандартизированных экзаменах.Майк любит разбивать футбольные мячи на орбите, и, несмотря на отсутствие очевидных черепных дефектов, он настаивает на том, чтобы поддержать Нью-Йорк Метс.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.