Разное

Геометрические фигуры какие: Основные геометрические фигуры 🟢🟨🔺 и их названия

Содержание

Геометрические фигурки и их названия. Удивительные фигуры в геометрии. Линейные геометрические фигуры

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка - это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка - это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол - это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость - это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм - это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат - это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб - это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция - это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

  • призма;
  • сфера;
  • конус;
  • цилиндр;
  • пирамида;

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

  • Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
  • В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
  • Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
  • В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
  • Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

Цели урока :

  • Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
  • Коммуникативная : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
  • Регулятивная : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
  • Личностная : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

личностные:

  • формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
    самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
  • формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

метапредметные:

  • овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
  • организация учебной деятельности, планирования;
  • развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

предметные:

  • усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные :

  • поиск и выделение необходимой информации;
  • применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные :

  • оценивать свои и чужие поступки;
  • проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
  • умение работать в паре;
  • выражать положительное отношение к процессу познания.

Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!

2. Актуализация знаний.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.

Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительная работа.

Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

По какому признаку вы разделили эти фигуры?

  • Плоские и объемные фигуры
  • По основаниям объемных фигур

С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

Чему мы должны научиться на уроке?

4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

Чем они похожи?

Можно ли сказать, что это одно и тоже?

Чем же отличается куб от квадрата?

Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)

Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

  • Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

ОБЪЁМНЫЕ

  • занимают определённое пространство,
  • возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

Какую форму имеют основания этих фигур?

Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

Предложите свои названия.

Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

Коробка – параллелепипед.

  • Яблоко – шар.
  • Пирамидка – пирамида.
  • Банка – цилиндр.
  • Горшок из-под цветка - конус.
  • Колпачок – конус.
  • Ваза – цилиндр.
  • Мяч – шар.

5. Физминутка.

1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

6. Групповая работа

:

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку .)
Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)

Группа 2. (Для изучения пирамиды)

Группа 3. (Для изучения куба)

7. Решение кроссворда

8. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Решение кроссворда в презентации

Что нового вы для себя сегодня открыли?

Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.

А я узнал названия объёмных фигур

Геометрия - это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура ) - это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные . В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности.

Раиса Баландина
«Объемные геометрические фигуры»

Конспект НОД в подготовительной группе на тему :

«Объемные геометрические фигуры » .

Задачи :

Упражнять в счёте в пределах 20 в прямом и обратном порядке

Закрепить знания о последовательности дней недели, времён года

Закрепить представления детей о геометрических фигурах

НОД занятия.

Ребята, посмотрите, сегодня утром я шла в детский сад и встретила почтальона. Он мне дал вот такое интересное письмо. Его прислал Буратино. Он уже ходит в школу. Вот,что он пишет :

«Дорогие ребята! Для того чтобы хорошо учиться в школе, надо много знать, уметь, думать, догадываться. А также решать необычные задачи, выполнять задания на смекалку и сообразительность. Вот мне и задали такие задания, а я затрудняюсь их выполнить. Помогите мне, пожалуйста».

Ребята, давайте поможем Буратино.

1 задание.Ответьте на вопросы :

Какое время года сейчас? (Весна)

Назовите весенние месяцы

Какой месяц сейчас идёт? (март)

Сколько дней в недели? (семь)

Назови их;

Какой сегодня день недели? (вторник)

Какой четверг по счету? (четвертый)

Вчера какой был день недели?

Завтра какой будет день недели?

2 задание.

Ребята, Буратино, не может выполнить следующее задание.Давайте ему поможем :

Какой бывает счет? (прямой и обратный)

Считай от 10 до 20;

Считай от 20 обратно;

Назови число меньше пятнадцати;

Назови соседа 11 и 14;

Сравни числа 16 и 18;

Сравни числа 15 и 15;

3 задание.

Воспитатель : А сейчас мы будем работать с карточкой, которую прислал Буратино. Вы должны рассказать, где и как расположены фигуры .

Воспитатель : - Где находиться прямоугольник?

Ребенок : - Прямоугольник находится посередине.

Воспитатель : - Где находится овал?

Ребенок : - Овал находится справа от прямоугольника

Воспитатель : - Где находится круг?

Ребенок : - Круг находится внизу, под прямоугольником

Воспитатель : - Где находится квадрат?

Ребенок : - Квадрат находится слева от прямоугольника

Воспитатель : - Где находится треугольник?

Ребенок : - Треугольник находится сверху, над прямоугольником.

Физминутка.

Поработали, ребятки,

А теперь все на зарядку!

Столько раз ногою топнем (показываю цифру 6)

Столько раз руками хлопнем (показываю цифру 10)

Мы присядем столько раз (показываю цифру 7)

Мы наклонимся сейчас (показываю цифру 4)

Мы подпрыгнем ровно столько (показываю цифру 8)

Ай да счёт! Игра и только.

4 задание.

На столе перед детьми расположены объёмные геометрические фигуры (шар, куб, цилиндр, конус)

- Следующее задание : Дети что это? Какие фигуры ? Сколько их? Какая фигура стоит первой ? Второй? Третьей? Какая стоит последней?

Воспитатель : Ребята, а вы знаете, что геометрические фигуры можно нарисовать , начертить в тетради, вырезать из цветной бумаги. А еще их можно выложить из счетных палочек. И не одну, а сразу несколько. Давайте попробуем.

А)- отсчитайте три палочки и сделайте треугольник

Отсчитайте еще две палочки и сделайте еще один треугольник

Сколько треугольников получилось? (два)

Сколько палочек вы отсчитали?

Б)- отсчитайте четыре палочки и сделайте квадрат.

Отсчитайте еще три палочки и сделайте еще один квадрат

Какая фигура у вас получилась ? (прямоугольник)

Сколько четырехугольников получилось? (три)

А сколько многоугольников получилось? (три)

Назовите их (два квадрата и один многоугольник)

На какие делятся геометрические фигуры ? (объёмные и плоские)

Чем они отличаются друг от друга? (плоские можно расположить на плоскости, а объёмные нет) .

Мы сейчас с вами выкладывали на столе объемные или плоские фигуры ?

А сейчас мы с вами сделаем из палочек и пластилина фигуру , которая состоит из нескольких… а чего? Вы узнаете,отгадав загадку :

Три вершины в нем видны,

Три угла, три стороны,

С ним знаком даже дошкольник

Ведь фигура – (треугольник) .

Ребята, как называется фигура , которая состоит из нескольких треугольников? (пирамида)

Давайте, сделаем из пластилина и счетных палочек пирамиду.

5 задание.

Ребята, Буратино говорит, что вы уже устали - давайте поиграем. Эта игра - испытание «Верно-неверно» - поможем исправить ошибки, которые Буратино специально кое-где оставил.

Если вы услышите то, что считаете правильным, хлопайте в ладоши, если же то, что не правильно – покачайте головой

Утром солнышко встает; (верно)

По утрам нужно делать зарядку; (верно)

Нельзя умываться по утрам; (неверно)

Днем ярко светит луна; (неверно)

Утром дети идут в детский сад; (верно)

Ночью люди обедают; (неверно)

Вечером вся семья собирается дома; (верно)

В неделе 7 дней; (верно)

За понедельником следует среда; (неверно)

После субботы идет воскресение; (верно)

Перед пятницей стоит четверг; (верно)

Всего 5 времен года; (неверно)

Весна наступает после лета; (неверно) .

8 задание. А теперь Буратино приготовил вам графический диктант. Вы должны нарисовать один из признаков (явлений весны) .

Дети, поставьте карандаш на выделенную точку и рисуйте по клеткам.

Посмотрите и сравните получившийся у вас рисунок с образцом.

Молодцы, ребята!

Итог занятия.

Вот и выполнили вы все задания Буратино. Что же мы сегодня нового узнали? Какие задания с вами выполняли? Какие задания были трудными?

Буратино благодарит вас за помощь.

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая - это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат - отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.

К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….


А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике. Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.


Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка - началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

Какая ломаная линия называется незамкнутой?
Как обозначается прямая?
Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.



Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Параллелограмм - это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат - это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность - геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.


Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание: Какой треугольник называют вырожденным?



Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.


В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

«Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.

Геометрические фигуры для детей

Теги: Развивайка

Существует бесконечное множество форм. Формой называют внешнее очертание предмета. 

Изучение форм можно начинать с самого раннего детства, обращая внимание своего ребенка на окружающий нас мир, который состоит из фигур (тарелка – круглая, телевизор – прямоугольный).

Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник. Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите. А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника. 

Чем больше упражнений на закрепление форм будет выполнено ребенком, тем больше новых фигур он запомнит.

Будущий первоклашка должен знать все простые геометрические фигуры и уметь составлять из них аппликации.

Что мы называем геометрической фигурой?

Геометрическая фигура - это эталон, с помощью которого можно определить форму предмета или его частей.

Фигуры разделяют на две группы: плоские фигуры, объемные фигуры.

Плоскими фигурами мы назовем те фигуры, которые расположены в одной плоскости.  К ним относятся круг, овал,  треугольник, четырёхугольник (прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб, параллелограмм) и всевозможные многоугольники.

К объемным фигурам относят: сфера, куб, цилиндр, конус, пирамида. Это те фигуры, которые имеют высоту, ширину и глубину.

Следуйте двум простым советам при объяснении геометрических фигур:

  1. Терпение. То, что нам, взрослым, кажется простым и логичным ребенку покажется просто непонятным.
  2. Попробуйте рисовать фигуры вместе с ребенком.
  3. Игра. Начинайте изучать фигуры в игровой форме. Хорошие упражнения для закрепления и изучения плоских форм – аппликации из геометрических фигур. Для объемных – можно использовать готовые покупные игры, а также выбирать аппликации, где можно вырезать и склеивать объемную форму.
← Как нарисовать рыбкуПредставления о цвете для детей →

Другие материалы рубрики

Как выглядят геометрические фигуры. Основные геометрические понятия. Что мы называем геометрической фигурой

Существует бесконечное множество форм. Формой называют внешнее очертание предмета.

Изучение форм можно начинать с самого раннего детства, обращая внимание своего ребенка на окружающий нас мир, который состоит из фигур (тарелка – круглая, телевизор – прямоугольный).

Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник. Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите. А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника.

Чем больше упражнений на закрепление форм будет выполнено ребенком, тем больше новых фигур он запомнит.

Будущий первоклашка должен знать все простые геометрические фигуры и уметь составлять из них аппликации.

Что мы называем геометрической фигурой?

Геометрическая фигура - это эталон, с помощью которого можно определить форму предмета или его частей.

Фигуры разделяют на две группы: плоские фигуры, объемные фигуры.

Плоскими фигурами мы назовем те фигуры, которые расположены в одной плоскости. К ним относятся круг, овал, треугольник, четырёхугольник (прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб, параллелограмм) и всевозможные многоугольники.

К объемным фигурам относят: сфера, куб, цилиндр, конус, пирамида. Это те фигуры, которые имеют высоту, ширину и глубину.

Следуйте двум простым советам при объяснении геометрических фигур:

  1. Терпение. То, что нам, взрослым, кажется простым и логичным ребенку покажется просто непонятным.
  2. Попробуйте рисовать фигуры вместе с ребенком.
  3. Игра. Начинайте изучать фигуры в игровой форме. Хорошие упражнения для закрепления и изучения плоских форм – аппликации из геометрических фигур. Для объемных – можно использовать готовые покупные игры, а также выбирать аппликации, где можно вырезать и склеивать объемную форму.

Раиса Баландина
«Объемные геометрические фигуры»

Конспект НОД в подготовительной группе на тему :

«Объемные геометрические фигуры » .

Задачи :

Упражнять в счёте в пределах 20 в прямом и обратном порядке

Закрепить знания о последовательности дней недели, времён года

Закрепить представления детей о геометрических фигурах

НОД занятия.

Ребята, посмотрите, сегодня утром я шла в детский сад и встретила почтальона. Он мне дал вот такое интересное письмо. Его прислал Буратино. Он уже ходит в школу. Вот,что он пишет :

«Дорогие ребята! Для того чтобы хорошо учиться в школе, надо много знать, уметь, думать, догадываться. А также решать необычные задачи, выполнять задания на смекалку и сообразительность. Вот мне и задали такие задания, а я затрудняюсь их выполнить. Помогите мне, пожалуйста».

Ребята, давайте поможем Буратино.

1 задание.Ответьте на вопросы :

Какое время года сейчас? (Весна)

Назовите весенние месяцы

Какой месяц сейчас идёт? (март)

Сколько дней в недели? (семь)

Назови их;

Какой сегодня день недели? (вторник)

Какой четверг по счету? (четвертый)

Вчера какой был день недели?

Завтра какой будет день недели?

2 задание.

Ребята, Буратино, не может выполнить следующее задание.Давайте ему поможем :

Какой бывает счет? (прямой и обратный)

Считай от 10 до 20;

Считай от 20 обратно;

Назови число меньше пятнадцати;

Назови соседа 11 и 14;

Сравни числа 16 и 18;

Сравни числа 15 и 15;

3 задание.

Воспитатель : А сейчас мы будем работать с карточкой, которую прислал Буратино. Вы должны рассказать, где и как расположены фигуры .

Воспитатель : - Где находиться прямоугольник?

Ребенок : - Прямоугольник находится посередине.

Воспитатель : - Где находится овал?

Ребенок : - Овал находится справа от прямоугольника

Воспитатель : - Где находится круг?

Ребенок : - Круг находится внизу, под прямоугольником

Воспитатель : - Где находится квадрат?

Ребенок : - Квадрат находится слева от прямоугольника

Воспитатель : - Где находится треугольник?

Ребенок : - Треугольник находится сверху, над прямоугольником.

Физминутка.

Поработали, ребятки,

А теперь все на зарядку!

Столько раз ногою топнем (показываю цифру 6)

Столько раз руками хлопнем (показываю цифру 10)

Мы присядем столько раз (показываю цифру 7)

Мы наклонимся сейчас (показываю цифру 4)

Мы подпрыгнем ровно столько (показываю цифру 8)

Ай да счёт! Игра и только.

4 задание.

На столе перед детьми расположены объёмные геометрические фигуры (шар, куб, цилиндр, конус)

- Следующее задание : Дети что это? Какие фигуры ? Сколько их? Какая фигура стоит первой ? Второй? Третьей? Какая стоит последней?

Воспитатель : Ребята, а вы знаете, что геометрические фигуры можно нарисовать , начертить в тетради, вырезать из цветной бумаги. А еще их можно выложить из счетных палочек. И не одну, а сразу несколько. Давайте попробуем.

А)- отсчитайте три палочки и сделайте треугольник

Отсчитайте еще две палочки и сделайте еще один треугольник

Сколько треугольников получилось? (два)

Сколько палочек вы отсчитали?

Б)- отсчитайте четыре палочки и сделайте квадрат.

Отсчитайте еще три палочки и сделайте еще один квадрат

Какая фигура у вас получилась ? (прямоугольник)

Сколько четырехугольников получилось? (три)

А сколько многоугольников получилось? (три)

Назовите их (два квадрата и один многоугольник)

На какие делятся геометрические фигуры ? (объёмные и плоские)

Чем они отличаются друг от друга? (плоские можно расположить на плоскости, а объёмные нет) .

Мы сейчас с вами выкладывали на столе объемные или плоские фигуры ?

А сейчас мы с вами сделаем из палочек и пластилина фигуру , которая состоит из нескольких… а чего? Вы узнаете,отгадав загадку :

Три вершины в нем видны,

Три угла, три стороны,

С ним знаком даже дошкольник

Ведь фигура – (треугольник) .

Ребята, как называется фигура , которая состоит из нескольких треугольников? (пирамида)

Давайте, сделаем из пластилина и счетных палочек пирамиду.

5 задание.

Ребята, Буратино говорит, что вы уже устали - давайте поиграем. Эта игра - испытание «Верно-неверно» - поможем исправить ошибки, которые Буратино специально кое-где оставил.

Если вы услышите то, что считаете правильным, хлопайте в ладоши, если же то, что не правильно – покачайте головой

Утром солнышко встает; (верно)

По утрам нужно делать зарядку; (верно)

Нельзя умываться по утрам; (неверно)

Днем ярко светит луна; (неверно)

Утром дети идут в детский сад; (верно)

Ночью люди обедают; (неверно)

Вечером вся семья собирается дома; (верно)

В неделе 7 дней; (верно)

За понедельником следует среда; (неверно)

После субботы идет воскресение; (верно)

Перед пятницей стоит четверг; (верно)

Всего 5 времен года; (неверно)

Весна наступает после лета; (неверно) .

8 задание. А теперь Буратино приготовил вам графический диктант. Вы должны нарисовать один из признаков (явлений весны) .

Дети, поставьте карандаш на выделенную точку и рисуйте по клеткам.

Посмотрите и сравните получившийся у вас рисунок с образцом.

Молодцы, ребята!

Итог занятия.

Вот и выполнили вы все задания Буратино. Что же мы сегодня нового узнали? Какие задания с вами выполняли? Какие задания были трудными?

Буратино благодарит вас за помощь.

В сегодняшней статье я хотела бы рассказать о том, как легко и увлекательно можно изучать геометрические фигуры с малышом, и зачем вообще в столь раннем возрасте грузить ребенка геометрией. Какие игры будут интересны малышу от 1 года, и какие материалы вам понадобятся для занятий – обо всем этом, читайте в статье. Кроме этого, здесь вы найдете несколько полезных материалов для скачивания.

Зачем изучать геометрические фигуры с малышом?

    Геометрические формы встречаются нам повсюду, их можно разглядеть в большинстве окружающих нас предметов: мяч круглый, стол прямоугольный и т.д. Анализируя сходство окружающих предметов с геометрическими фигурами, ребенок замечательно тренирует ассоциативное и пространственное мышление.

  1. Изучение геометрических фигур полезно для общего развития малыша, расширения его знаний об окружающем мире. Если знакомить ребенка с формами в раннем возрасте, в школе ему придется гораздо проще.
  2. На умении отличать геометрические фигуры основано множество интересных развивающих игр. Это конструирование, игры с , мозаикой, математическим планшетом, и т.п. Поэтому изучение форм в столь раннем возрасте будет способствовать дальнейшему успешному развитию ребенка.

Итак, игры для изучения и закрепления знаний о геометрических фигурах :

1. Называем геометрические фигуры всегда и везде

Если во время игр или чтения книг вам встречается какая-либо фигура, обязательно обращайте на нее внимание малыша и называйте ее («Посмотри, мячик похож на круг, а кубик – на квадрат»). Даже если вам кажется, что ребенок еще вряд ли запомнит названия фигур, все равно произносите их, и они обязательно отложатся у него в голове. Делать это можно уже до года. Поначалу указывайте только на основные фигуры (квадрат, круг, треугольник), затем, когда поймете, что малыш их усвоил, начинайте изучать и другие фигуры.

2. Играем в геометрическое лото

Для первых занятий с малышом лучше использовать лото, где всего 3-4 фигуры. Когда малыш хорошо освоит такую игру, постепенно усложняйте поставленную задачу. Также полезно на первое время все фигуры на игровом поле сделать одного цвета и размера. В этом случае ребенок будет ориентироваться только на один признак – форму, другие же характеристики не будут ни отвлекать, ни подсказывать ему.

Накладывать на игровое поле можно как карточки с изображением фигур, так и объемные фигуры. Хорошо с этой целью подойдут блоки Дьенеша (Ozon , KoroBoom ), фигурки от сортера, рамки-вкладыша.

Ну и самый нехлопотный вариант — это приобрести готовое лото с геометрическими фигурами .

3. Играем с сортером

Примерно в возрасте 1 года ребенок начинает замечать, что выбранную им фигурку сортера (Озон , Лабиринт , My-shop ) можно протолкнуть далеко не в каждое отверстие. Поэтому во время игры необходимо акцентировать на этом внимание: «Так, вот у нас круг – сюда он не подходит, сюда не подходит, а куда же подходит?». Поначалу повернуть фигуру под правильным углом малышу может быть тяжеловато, но это не страшно, это вопрос практики. Главное, не забывайте вовремя увлекательного процесса «проталкивания» все время произносить названия фигур, и ребенок незаметно их все запомнит.

Важно! При выборе сортера обратите внимание на то, чтобы там были представлены все основные геометрические фигуры, а не только сердечки и полумесяцы.

4. Играем с рамкой-вкладышем

Понадобится такая рамка-вкладыш , на которой представлены все основные фигуры. По своей сути игра аналогична сортеру.

Вот еще одна интересная игра на распознавание форм – «» (Лабиринт , My-shop ). Несмотря на то, что возраст на ней указан 3-5 лет, она будет интересна ребенку 2-х лет и даже чуть раньше.

9. Учим формы по карточкам Домана

На самом деле, я считаю, что этот метод изучения форм самый эффективный. Если вы занимаетесь по , ребенок очень быстро запомнит все фигуры, а вы потратите на это минимум усилий. Однако нужно заметить, что для того, чтобы знания, полученные по карточкам Домана, отложились у малыша в голове, их нужно закреплять посредством других игр (см. выше). Иначе ребенок быстро забудет все, что вы ему показывали. Поэтому я рекомендую начинать смотреть карточки Домана с геометрическими фигурами примерно в возрасте 1 года, так как в это время малышу становятся интересны сортеры, рамки-вкладыши, рисование, аппликация и т.п. И, изучив формы по картинкам, он сможет использовать полученные знания в этих играх. Кстати, карточки "Геометрические фигуры" можно , а купить ЗДЕСЬ .

О нашем опыте изучения фигур по карточкам Домана можно почитать .

10. Смотрим развивающие мультфильмы

Ну и, конечно, не помешает просмотр мультфильмов на тему «Геометрические фигуры», сейчас на просторах интернета их можно найти немало. Вот некоторые из них:

Вместо заключения

Очень часто процесс обучения ребенка геометрическим фигурам (да и не только фигурам) воспринимается родителями исключительно как постоянное экзаменирование ребенка, т.е. они пару раз показывают ребенку, например, квадрат, а в дальнейшем же обучение сводится к вопросу «Скажи, какая это фигура?». Такой подход крайне неправильный. Во-первых, потому что как и любой человек, ребенок не слишком любит, когда ему устраивают проверку знаний, и это только отбивает у него охоту заниматься. Во-вторых, прежде чем о чем-то спрашивать малыша, ему нужно очень много раз это объяснить и показать!

Поэтому постарайтесь сводить проверочные вопросы к минимуму. Просто повторяйте и повторяйте изучаемую информацию, будь то названия фигур или чего-то еще. Делайте это во время игр и бесед с малышом. А то, что ребенок все усвоил, вы вскоре и сами увидите без лишних проверок.

Маленькие детки готовы учиться везде и всегда. Их юный мозг способен улавливать, анализировать и запоминать столько информации, сколько трудно даже взрослому человеку. То, чему родители должны научить малышей, имеет общепринятые возрастные рамки.

Основные геометрические фигуры и их названия дети должны узнать в возрасте от 3 до 5 лет.

Поскольку все дети разнообучаемы, то эти границы лишь условно приняты в нашей стране.

Геометрия – это наука о формах, размерах и расположении фигур в пространстве. Может создаться впечатление, что это сложно для малышей. Однако предметы изучения этой науки находятся повсюду вокруг нас. Вот почему иметь основные познания в этой области важно и для детей, и для старших.

Чтобы увлечь детей изучением геометрии, можно прибегнуть к веселым картинкам. Дополнительно хорошо бы иметь пособия, которые ребенок сможет потрогать, ощупать, обвести, раскрасить, узнать с закрытыми глазами. Основной принцип любых занятий с детьми – удержание их внимание и развития тяги к предмету с использованием игровых приемов и непринужденной веселой обстановки.

Сочетание нескольких средств восприятия сделает свое дело очень быстро. Воспользуйтесь нашей мини-методичкой, чтобы научить ребенка отличать геометрические фигуры, знать их названия.

Круг – самая первая из всех фигур. В природе вокруг нас многое имеет круглую форму: наша планета, солнце, луна, сердцевина цветка, многие фрукты и овощи, зрачки глаз. Объемный круг – это шар (мячик, клубок)

Начать изучение формы круга с ребенком лучше, рассматривая рисунки, а потом уже подкрепить теорию практикой, дав ребенку подержать что-нибудь круглое в руках.

Квадрат – это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую высоту и ширину. Квадратные предметы – кубики, коробки, дом, окно, подушка, табурет и т. п.

Строить из квадратных кубиков всякие домики очень просто. Рисунок квадрата проще сделать на листочке в клетку.

Прямоугольник – родственник квадрата, который отличается тем, что имеет одинаковые противоположные стороны. Так же, как и у квадрата, у прямоугольника все равны 90 градусам.

Можно найти множество предметов, имеющих форму прямоугольника: шкафы, бытовая техника, двери, мебель.

В природе форму треугольника имеют горы и некоторые деревья. Из ближайшего окружения малышей можно привести в пример треугольную крышу дома, различные дорожные знаки.

В форме треугольника были построены некоторые древние сооружения, например храмы и пирамиды.

Овал – это круг, вытянутый с двух сторон. Формой овала обладают, например: яйцо, орехи, многие овощи и фрукты, человеческое лицо, галактики т. д.

Овал в объеме называется эллипсом. Даже Земля сплюснута с полюсов – эллипсовидная.

Ромб

Ромб – тот же квадрат, только вытянутый, т. е. имеет два тупых угла и пару острых.

Изучать ромб можно с помощью наглядных пособий – нарисованной картинки или объемного предмета.

Приемы запоминания

Геометрические фигуры по названиям запомнить несложно. В игру их изучение для детей можно превратить, применив следующие идеи:

  • Купите детскую книжку с картинками, в которой будут веселые и красочные рисунки фигур и их аналогии из окружающего мира.
  • Нарежьте из разноцветного картона побольше всяких фигурок, заламинируйте их скотчем и используйте как конструктор – очень много интересных сочетаний можно выложить, комбинируя разные фигурки.
  • Купите линейку с отверстиями в форме круга, квадрата, треугольника и других – для детей, которые уже дружат с карандашами, рисунки с помощью такой линейки – интереснейшее занятие.

Можно придумать много возможностей научить малышей знать названия геометрических фигур. Все способы хороши: рисунки, игрушки, наблюдения за окружающими предметами. Начните с малого, постепенно усложняя информацию и задания. Вы не ощутите, как пролетит время, а малыш обязательно порадует вас успехами в скором.

Геометрия - это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура ) - это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные . В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности.

Геометрические фигуры - виды с названиями и основные свойства

Общая характеристика

Предметы в геометрическом изображении состоят из отдельных частей: точек, линий, лучей, отрезков и вершин. Отдельно взятый предмет имеет свое предназначение.

Основные понятия о составляющих

Когда все точки фигуры принадлежат одной плоскости, она является плоской. К ней относятся отрезок, прямоугольник. Существуют геометрические объекты, не являющиеся разновидностью плоскости, — куб, шар, пирамида, призма.

Минимальным объектом геометрии является точка. Определение того, какой она должна быть известно из школьного математического курса. Учебник характеризует ее как объект, не имеющий измерительных особенностей. Точка (Т) не содержит стандартных свойств: высоты, длины, радиуса, важным является только ее расположение. Обозначается числом или большой заглавной буквой. Например, точка называется D, E, F или 1, 2, 3. Несколько точек бывают отмечены разными цветами или буквами для удобного различия.

Линия состоит из множества точек. Измеряется длина этого составляющего объекта и обозначается маленькими буквами (abc).

Виды линий:

  • Замкнутая. Когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.
  • Разомкнутая. Начало и окончание не соединяются.
  • Прямая. Обозначается буквой а или b.
  • Ломаная. Заключается в соединенных отрезках не под углом 180 градусов. Линия обозначается перечислением всех вершин.
  • Кривая.Отличная от прямой линии.

Задания из школьной программы кажутся школьникам скучными, неинтересным, но эти азы являются основой составления фигур простых и более сложных.

Существуют подвиды прямой линии: пересекающиеся, содержащие общую точку и когда две прямые линии соединяются в одной точке.

Луч в математике представляет часть прямой, имеющей начальную точку, но не имеющую конец. Это продолжение в одну сторону. Если Т разделяет линию пополам — получается два луча. Лучевые линии совпадают, когда расположены на одной прямой, начинаются в точке или направляются в одну сторону.

Отрезок представляет составную часть прямой, ограниченной двумя точками — она имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длина отрезка представляет расстояние между его первой и последней точками. Через одну Т проводится бесконечное число линий, а через две — кривые и только одна прямая.

Стандартные объекты

К основным фигурам геометрии на плоскости относятся прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник и круг. Прямоугольник выглядит как фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов (ПУ). Противоположные стороны равны между собой. В математике прямоугольник обозначается четырьмя латинским заглавными буквами. Все ПУ расположены под 90 градусов. Прямоугольник с равными, одинаковыми сторонами называется квадратом.

Фигура, имеющая 3 стороны и столько же углов (вершин), называется треугольником. Существует классификация этой фигуры по типу У.

Виды треугольника в зависимости от угла (У):

  • Прямой. Один У будет прямым, два — менее 90 градусов.
  • Острый. Градусная мера больше 0, но меньше 90 гр.
  • Тупой. Один У тупой, два других будут острыми.

Геометрическая фигура с углами разной формы называется многоугольником. Его вершины представлены точками, соединяющими отрезками.

Радиус круга — промежуток от середины окружности до любой ее точки. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее середину.

Параллелепипед — это призма, у которой основанием является параллелограмм. Когда все ребра параллелепипеда равны, получается куб.

Многогранная фигура, у которой одна грань является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с 7 углами. Многоугольник представляет замкнутую ломанную линию.

Основные фигуры перечислены, но геометрия включает еще сложные объекты, использующиеся в различных областях жизни.

Сложные модели

В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.

Определение тела и пространства

Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).

Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.

В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).

Плоские фигуры представляют точка, круг, полукруг, окружность, овал, прямоугольник, квадрат, луч, ромб, трапеция.

Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.

Объемные фигуры:

  • Шар.
  • Конус.
  • Параллелепипед.
  • Цилиндр.
  • Сфера.

Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.

Виды многогранников:

  • Тетраэдер (четырехгранник). Это правильный треугольник.
  • Куб (гексаэдр). Грани являются квадратом.
  • Октаэдр. Имеется шесть вершин и восемь граней.
  • Икосаэдр. Равносторонние треугольники являются гранями. Имеется 12 граней и 12 вершин.
  • Додекаэдр. Правильные шестиугольники, имеется 12 граней, 20 вершин.

В школьной программе имеются специальные разделы геометрии, позволяющие распределить знания и не путать их в будущем. Это касается плоских, объемных фигур — одни изучает стереометрия, другие планиметрия.

Познавательные игрушки детям

Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.

Основной материал для обучения детей:

  • Яркие карточки с основными фигурами, формами. Шаблоны будут наглядным пособием перед школой.
  • Раскраски, прописи, рабочая тетрадь. На каждой странице тетради представлены простейшие графические упражнения и задания. Выполняя их, малыш познакомится с геометрией и узнает названия фигур.
  • Специальная детская литература.

Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода. Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.

Учить детей начинают с плоских фигурок, сделанных из цветной бумаги или фетра. Не нужно ограничивать ребенка в фантазии, ведь он различает фигуры по цветам и форме — треугольник, овал, круг, ромб, квадрат. Увлекательным будет занятие с использованием сортеров, пирамидок из различных геометрических объектов.

Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.

Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.

Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.

Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.


Геометрические фигуры в интерьере: дизайнерские аксиомы

Узор из геометрических фигур – один из самых древних орнаментов, который используется в архитектуре, дизайне, мире моды. Этот декор особенно популярен в последние годы и стал неотъемлемой частью многих современных направлений.

Стильная геометрия

Окружить себя необычными и экстравагантными вещами решиться не каждый. На наш выбор влияет не только мода, но и собственное мировоззрение, привычки и окружающий мир. Способны ли вы украсить свой дом с помощью узора из геометрических фигур?

Яркое оформление интерьера с геометрическими мотивами уравновешивается базовым белым цветом

Такой орнамент – это возможность придать интерьеру броский и неординарный внешний вид. Но следует помнить о том, что если не рассчитать свои силы и заполнить всё вокруг одними лишь параллелепипедами и треугольниками, вы «убьёте» дизайн на корню, создав нечто безвкусное и нелогичное.

Интерьерные наклейки с геометрическими фигурами

Попробуем разобраться, чем привлекает рисунок из геометрических фигур? Почему нам так хочется использовать в своём интерьере разнообразные комбинации из треугольников, квадратов и ромбов? Ответ очевиден – лаконичность и правильность форм. Геометрические фигуры прекрасно подходят для разнообразных дизайнов, позволяя создавать идеальные интерьеры.

Геометрические орнаменты в оформлении интерьера спальни

Они способны дополнить скандинавский или минималистичный стиль, стать фокусной точкой в современном дизайне. Без обилия геометрических форм не обходятся неоклассические интерьеры, а фигуры ярких и кричащих цветов стали верными спутниками китча и поп-арта.

Оформление одной стены геометрическим узором

Геометрические фигуры в отделке

Геометрические фигуры способны создавать эффект динамики и движения в интерьере, задавать вектор для конкретного стиля. На это не влияет ни размер, ни форма комнаты, ведь даже в самом скромном по объёмам помещении можно расставить акцентные пятна.

Геометрические мотивы присутствуют в интерьере в отделке и предметах мебели

В зависимости от выбранного орнамента и вида геометрических фигур в интерьере создаётся определённый ритм (энергичный или размеренный). Этот нюанс необходимо учитывать при оформлении любого помещения.

Ковер с геометрическим орнаментом идеально сочетается с интерьером гостиной

Спокойный узор из крупных геометрических фигур лучше использовать в спальне, а динамичные рисунки с мелкими деталями – в гостиной и прихожей.

Декор гостиной с геометрическим орнаментом

Ультрасовременным трендом считается использование обоев и панелей с 3D рисунком из геометрических фигур. Подобные покрытия создают иллюзию выпуклых элементов.

Абстрактный 3D узор из квадратов создаёт иллюзию рельефа

Некоторые виды орнаментов можно комбинировать, выделяя один из них в доминирующий, а второй – во вспомогательный. Прекрасно сочетаются между собой различные виды полос, разных размеров квадраты, треугольники или всевозможные прямоугольники.

Интерьер с треугольниками в серых тонах

Интересно и неординарно смотрятся обои со сложными фигурами, которые созданы из простых геометрических элементов. Эффектного внешнего вида можно достичь и с помощью керамики. Неординарная плитка в форме геометрических фигур – популярный способ оформления кухни или ванной комнаты. Она придаёт помещению стильный и нарядный облик.

Оформление кухни плиткой в форме шестиугольников

Но не только комбинации форм и линий могут создавать разнообразие интерьерного оформления. Необычные цвета и их совмещение в разных фигурах даёт порой самый неожиданный результат. Выберите для оформления стен базовый цвет, который идеально сочетается с двумя другими выбранными оттенками. Это могут быть не только яркие комбинации, но и вариативные переходы между полутонами.

Виниловые наклейки в виде геометрических фигур в интерьере

На базовый цвет с помощью трафарета наносится орнамент из геометрических фигур, используя два дополнительных оттенка. Благодаря такому приёму в комнате создаётся объём и цветовой акцент. Подобным способом достаточно оформить одну стену или часть помещения, иначе вы рискуете перегрузить интерьер.

Оформление интерьера с использованием геометрического орнамента

Геометрические фигуры в интерьере

Если вам наскучило однообразие вашего интерьера, попробуйте оживить его с помощью мебели с выраженной геометрией. Даже самые простые и лаконичные формы предметов способны преображаться интерьер своими четкими линиями. Для того чтобы гармонично сочетать в помещении разные геометрические фигуры и принты, придерживайтесь общей цветовой гаммы. Оттенки мебельной обивки должны перекликаться с оттенками интерьера в целом.

Геометрическая мебель –актуальный тренд в дизайне интерьера

Одним из самых популярных геометрических узоров является «шеврон», который ещё называют узором «зигзаг». Без него не обходится ни один интерьер в стиле сканди. Мягкая мебель с таким орнаментом способна усиливать эффект движения и динамики. Стильно и необычно смотрится обивка «в горошек». Подобный узор прекрасно сочетается с предметами округлой формы.

Неординарные полки из геометрических фигур

В интерьерах в скандинавском стиле можно встретить не только мягкую мебель с геометрическими мотивами, но и корпусную мебель, выполненную в виде разнообразных фигур. Большой популярностью пользуются полки и консоли в форме шестиугольника, стеллажи, собранные из треугольных секций и идеально круглые зеркала.

Необычные зеркала в форме геометрических фигур

Геометрические фигуры можно обнаружить не только в предметах мебели, но и в светильниках. Осветительные приборы – самый доступный способ украсить ваш дом. Существует невероятное количество люстр с плафонами в виде геометрических фигур.

Особенно привлекательно смотрятся каркасные изделия сложных форм. Большое количество граней преломляет свет, создавая загадочные отблески в самых невероятных местах. Подобные концептуальные светильники будут уместны как в современных интерьерах, так и в интерьере в стиле ретро или поп-арт.

Геометрические мотивы в декоре

Декоративный текстиль и аксессуары позволяют преображать внешний вид интерьера, кардинально не изменяя его. Подобного рода предметы – это реальная возможность обновить дизайн без больших финансовых затрат.

 

Яркий декор с геометрическими мотивами

Оптические иллюзии, разнообразные узоры из прямых линий или зигзагов с успехом используются и сочетаются в предметах декора и текстильном оформлении.

Треугольные зеркала в качестве декора в интерьере домашнего офиса

Если вы хотите преобразить интерьер гостиной, оживить его и создать энергичную и весёлую атмосферу, то приобретите яркий ковёр с орнаментом из геометрических фигур. Скучный диван можно украсить декоративными подушками и уютным пледом с узором из квадратов, напоминающим шотландскую клетку.

Геометрические принты – отличительная особенность интерьера в стиле сканди

Если вам надоело старое постельное белье в цветочек, просто поменяйте его на комплект с геометрическими фигурами. Его можно дополнить схожими по стилю шторами с разнообразными узорами. Такой простой способ декорирования интерьера позволяет обновлять дизайн хоть каждый день!

Разноплановое оформление интерьера с помощью треугольников

Находясь в поиске аксессуаров, обратите своё внимание на необычные предметы, сделанные в форме объёмных геометрических фигур. Это могут быть разнообразные вазы, стаканчики под канцелярию или кухонные принадлежности, ёмкости для хранения.

Деревянный декор в форме геометрических фигур

Изысканно и утончённо смотрятся каркасные подсвечники и кашпо для цветов, выполненные из металла. Они могут иметь разнообразную форму, повторяющую очертания конкретной геометрической фигуры.

Изящные каркасные флорариумы в форме геометрических фигур

Привлекательность геометрических фигур заключена в их многогранности. Они способны создавать различные эффекты в зависимости от форм и размеров. Подключив фантазию и вдохновение, вы сможете с удовольствием сочетать геометрические фигуры в процессе оформления своего дома.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ В ОГРАНКЕ ДРАГОЦЕННЫХ И ПОЛУДРАГОЦЕННЫХ КАМНЕЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ В ОГРАНКЕ ДРАГОЦЕННЫХ И ПОЛУДРАГОЦЕННЫХ КАМНЕЙ

Ковалева А.Д. 1

1МБОУ Лесногородская СОШ

Гречухина Е.Б. 1

1МБОУ Лесногородская СОШ

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

фигуры встречаются только в геометрии».

Древнегреческий математик Евклид

Введение

Геометрия – это величайшее достижение ученых древней Греции. Именно благодаря этой науке мы узнаем множество нового, необычного и интересного. Также это первая по рейтингу квадривиума наука, так как является самой точной. Но в тоже время, между драгоценными камнями и геометрией лежит очень крепкая связь. Что же это за связь? В своей работе я и попробую найти ее.

Абсолютно все красивейшие минералы зарождаются в горах, земле и многих других местах. Но через некоторое время, словно как по волшебству, рождается иной минерал – драгоценный камень. В свой истинный, невероятно красивый вид, это сокровище приходит после огранки - технологического процесса обработки драгоценных и полудрагоценных камней для придания им определённой формы и максимального выявления их игры и блеска. Этот процесс каждый камень приобретает за различное время и с помощью приложения различной силы. В итоге при качественной огранке получается невероятное многообразие геометрических фигур, такие как прямоугольники, треугольники и другие. Все они представлены в планиметрии. На первый взгляд, мы можем увидеть только некоторые из них, но если присмотреться получше, то можно рассмотреть множество необычного, что я и попытаюсь вам показать.

Проблема: по данным опроса Минобрнауки, многие ученики не любят изучать предмет геометрия. Он кажется им очень скучным и неинтересным, но это отнюдь не так. Моя задача состояла в том, чтобы показать в развлекательной форме, как драгоценные камни с правильной огранкой могут рассказать много интересного о геометрических фигурах.

Цель исследовательской работы: Выяснить, как геометрия помогает в огранке камней; исследовать какие геометрические формы и фигуры встречаются в драгоценных камнях. В игровой форме показать, насколько интересно изучение геометрии, с использованием макетов драгоценных камней и фотоматериала, узнать уровень просвещенности учащихся школы по этому вопросу.

Задачи:

  • Изучить разнообразие геометрических форм и фигур в огранке;

  • Рассмотреть варианты использования геометрических фигур в отдельных драгоценных камнях

  • Выяснить какие геометрические фигуры встречаются чаще и почему

  • Провести анализ литературы и Интернет-источников по данной проблеме;

  • Найти предметы практической части проекта;

  • Оценить уровень знаний учащихся 7-ых классов по вопросу огранки и примеров применения уже ограненных камней.

Данная работа относится как к теоретическому, так и прикладному исследованию. Значимость прикладного исследования заключается в полученных результатах, а именно на практике были подробно исследованы грани камней, какие геометрические фигуры они представляют.

Источниками для написания работы послужили книги, описывающие способы и методы огранки и содержащие геометрические сведения о гранях. А также мной был использован интернет-источник Википедия.

Результат исследовательской работы: Проведено глубокое изучение темы, анкетирование учащихся 7-ых классов, также были проведены научно-просветительские беседы среди учеников школы и успешная обработка полученного материала.

Практическая значимость исследования заключается в том, что собранный и проанализированный материал можно использовать в школьном курсе геометрии. Прикладная ценность полученных результатов: в результате комплекса проведенных научно-просветительских бесед большинство учащихся 7-ых классов пересмотрели свой взгляд на геометрию и начали изучать ее с большим интересом и желанием.

Глава 1. Первое представление о драгоценных и полудрагоценных камнях

  1.  
    1. Первое упоминание о камнях, имеющих большую ценность

Очень ценные камни, как правило, ограненные, отшлифованные и вставленные в оправу из драгоценного металла (обычно золота или серебра). Еще в библейские времена мужчины и женщины украшали себя драгоценными камнями. Сегодня во многих странах к драгоценным камням относят только алмаз, рубин, сапфир и изумруд, а все остальные редкие и красивые камни – к полудрагоценным.

О благосостоянии человека часто судили по тому, сколько у него драгоценных камней; по-видимому, множество этих камней было у таких царей, как Соломон и Езекия. Драгоценные камни преподносили в дар, брали на войне как добычу, ими также торговали, например, в Древнем Тире. В скорбной песне «О царе Тира» Иезекииль под вдохновением Бога сказал: «На тебе были всякие драгоценные камни: рубин, топаз и яшма, хризолит, оникс и жадеит, сапфир, бирюза и изумруд. А правые гнезда были искусно сделаны из золота.» О символическом Вавилоне Великом говорится, что он был богат и украшен драгоценными камнями.

Хотя в древности люди предавали драгоценным камням круглую форму и полировали их, кажется, что они не ограняли их, как это делают современные ювелиры. Евреи и египтяне полировали драгоценные камни наждачным камнем (корундом) или корундовым порошком. Из них часто изготавливали различные предметы, их гравировали. Очевидно, евреи владели искусством гравировки задолго до своего порабощения в Египте, где это ремесло также было известно. Даже то самое кольцо с печатью, принадлежавшее Иуде, по-видимому было украшено гравировкой.

Глава 2. Наше время

2.1. Современные представления ценностей

Сегодня ювелирные украшения рассматриваются в качестве одной из ярких форм художественного творчества. О мастерстве ювелиров принято говорить, как об искусстве. Ювелирные предприятия используют все более профессиональные инструменты, а материалы, служащие основой украшения, становятся разнообразнее и доступнее. Многие ювелирные изделия, которые сегодня создаются из синтетических материалов, зачастую, даже соперничают с самыми дорогими камнями и металлами, подаренными нам природой. Но, конечно же, натуральные драгоценные камни еще не скоро потеряют свое лидерство не только на рынке, но и в самом искусстве.

Ювелирное искусство стало больше подразумевать именно творческое и художественное самовыражение художника.

В современном ювелирном искусстве продолжают появляться и развиваться новые оригинальные тенденции, что увеличивает разнообразие прекраснейших произведений мирового ювелирного искусства.

В современном мире кроме понятия «драгоценные камни», иногда употребляется термин «благородные камни», объединяющие драгоценные и декоративные (поделочные) камни. Основную ценность представляет не камень, а изделие или поделка из него.

Редкая встречаемость драгоценных камней в природе и их большая стоимость вызывают стремление создавать искусственные заменители и подделки.

К сожалению, массовое и поточное производство ювелирных изделий, привело к тому, что зачастую теряются индивидуальные художественные особенности каждого камня.

Наиболее редкие и ценные камни и декоративные горные породы нужно использовать только для высокохудожественных и монументальных произведений искусства.

2.2. Виды обработки камней.

В настоящее время обработку и изготовление изделий из мягкого камня производят в основном камнеобрабатывающие предприятия, расположенные в районах распространения этих пород. Всего в камнерезном производстве существует четыре способа обработки:

  1. Металлическими резцами (змеевик, гипс, янтарь, сланец).

  2. Камнетесный, скалывание камня ударными инструментами (гранит, песчаник, известняк).

  3. Абразивами – пиление, шлифование (агат, нефрит, яшмы, родонит, кварц).

  4. Огранка камней для ювелирных изделий (бриллиант, сапфир, изумруд, рубин).

Нанесение граней — фацетов под определенным углом относительно друг друга, позволяет алмазу максимально преломлять световые лучи. Фацет получают путем трения о шлифовальное колесо (алмазный диск), а в качестве шлифовального агента применяется льняное масло. Сначала снимается большой гладкий фацет на вершине камня — площадка. Затем наносятся основные грани снизу и эта конусообразная часть называется павильон. Далее точатся фасеты на верху — это корона. Затем наносятся дополнительные грани на павильоне, далее снова на короне. Каждый фацет требует соблюдения точных размеров, формы и угла. Камень также обводится граненым пояском — рундистом, а внизу, в самой нижней части павильона, появляется калетта (шип), параллельная площадке.

Глава 3. Огранка

3.1. Определение

Огранка – это технологический процесс обработки драгоценных и полудрагоценных камней для придания им определенной формы и максимального выявления их игры и блеска. Огранка производится для наиболее полного выявления их свойств: блеска, окраски, дисперсии света. При огранке камня ему придают строго определенные геометрические формы с тем или иным числом, формой и размером граней. Ограненный камень состоит из двух частей: верхней - коронки и нижней – павильона, или базы.

Только высококлассные мастера могут разглядеть в мутном осколке минерала блистающий всеми гранями драгоценный или полудрагоценный камень. Всего существует 3 вида огранки (фацетная, круг и кабошон), которые насчитывают более 250 разновидностей. Выбор обработки зависит от множества факторов, например, вида и размера минерала, его твёрдости, чистоты, оптических свойств и, конечно же, мастерства огранщика.

Основная задача огранки – сохранение массы камня. Огранка часто исправляет дефекты роста и различных деформаций кристалла, раскрывает оптические свойства, присущие данному минералу. При выборе формы огранки учитываются плеохроизм (рубин, сапфир), необходимость просветления окраски или ее усиления (изумруд, александрит).

3.2. Виды огранки

Кабошон

Один из самых древних видов обработки, при котором камню придаётся выпуклая форма без граней. Название произошло от французского «caboshe» – шляпка гвоздя. Обычно кабошон выбирают для огранки полупрозрачных или непрозрачных вставок, «звёздчатых» камней, а также минералов с эффектом «кошачьего глаза». Кабошон должен быть идеально гладким, поэтому чрезвычайно важно качество шлифовки и полировки камня.

Круг

Пожалуй, самая распространённая огранка ювелирных камней. Круглые вставки симметричны, хорошо поддаются полировке и отлично пропускают свет. Из всех разновидностей круглой огранки самая известная – «бриллиантовая» с 57 гранями. Именно она считается эталонной.

Овал

Вставка имеет форму овала с гранями в виде клиньев. Эта огранка считается разновидностью круглой, используется, как правило, для крупных камней. В отличие от круглой, которая была известна уже в конце XVII века, овальная огранка появилась сравнительно недавно, лишь в 1960-е годы.

Груша

Вопреки своему названию, эта огранка больше напоминает не грушу, а каплю с верхней гладкой площадкой, которая обеспечивает игру света, и боковыми гранями-клиньями. В форме груши обрабатываются как крупные, так и небольшие камни. Разновидностями классической грушевидной формы являются капля и бриолет.

Маркиз

При правильной огранке маркиз напоминает лодочку или зерно с заострёнными уголками. Обычно ширина камня примерно в два раза меньше его длины, что позволяет ювелирам закреплять маркизы не только в кольца, но и в серьги, подвески и браслеты. Разновидность этой огранки – форма челночок, которая имеет меньшее количество граней и более узкую верхнюю площадку.

Багет

Разновидность ступенчатой огранки, которая имеет прямоугольный контур. Багет – своего рода зеркало качества, отражающее как достоинства, так и недостатки камня. Так, во вставках этой формы даже невооружённым глазом заметны внутренние дефекты или плохая огранка. Поэтому при покупке украшений с багетами обращайте внимание на качество камня.

Квадрат

Квадрат – та же ступенчатая огранка, которая имеет равную длину и ширину. Камни этой формы могут быть как центральными, так и обрамляющими, складываться в линию (например, на браслете) или узор.

Октагон

Восьмигранная ступенчатая огранка. Самая известная разновидность октагона получила название изумрудной. Эта огранка предохраняет от повреждений и сколов даже самые хрупкие минералы, а также выигрышно представляет цвет камня и его чистоту.

Триллион

Одна из самых эффектных форм камней, представляет собой треугольник с клиньями. Преимущество триллиона в том, что форма и количество граней может меняться в зависимости от характеристик минерала, дизайна изделий и вкуса огранщика. Триллион впервые был изобретён в Амстердаме, но в настоящее время это одна из самых популярных в мире огранок для драгоценных и полудрагоценных камней.

Сердце

Считается одной из самых сложных и дорогостоящих видов огранки, поэтому её часто применяют в эксклюзивных украшениях, созданных специально в подарок любимым. Приобретая украшения с камнями в виде сердца, обратите внимание на ровность контура вставки – красота сердца всецело зависит от мастерства огранщика.

Кушон

Иногда эту огранку ещё называют античной или антик. Как правило, кушон используется тогда, когда необходимо максимально сохранить первоначальный вес минерала. Так, большинству бриллиантов эпохи Барокко придавалась именно такая форма.

Пятигранник

Пятигранные камни полностью повторяют форму известной геометрической фигуры. Они смотрятся достаточно основательно, поэтому обычно вставляются в объёмные украшения, которые приобретаются не на один сезон, например, гарнитуры с полудрагоценными вставками.

Шестигранник

Грани отражаются друг в друге, благодаря чему камень напоминает одну из причудливых фигур калейдоскопа. Как правило, шестигранную форму придают крупным вставкам, которые становятся центральным элементом украшений.

Восьмигранник

Одна из фантазийных огранок. Восьмигранные камни повторяют форму геометрической фигуры и выглядят особенно впечатляюще. Огранка позволяет раскрыть цвет камня, поэтому такая форма обычно придаётся крупным вставкам или полихромным минералам, например, аметринам.

Также существует множество фантазийных огранок, благодаря которым ювелиры могут создавать шедевры, остающиеся в веках. (Приложение 1)

3.3. Геометрические фигуры в огранке камней

Сама по себе огранка какого-либо драгоценного или полудрагоценного камня состоит исключительно из геометрических фигур. Их великое множество. Прямоугольники, треугольники, квадраты, трапеции, овалы, круги – все это и делает любую огранку уникальной и неповторимой. Геометрические фигуры можно рассмотреть и с первого взгляда на камень, даже не прибегая к помощи лупы или других увеличительных предметов. А если уж хорошенько постараться, то можно и увидеть то, чего совсем не ожидал увидеть.

В основном, грани представляют собой правильные многоугольники. Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.

Это может быть треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. (Приложение 2)

Глава 4. Работа с практической частью проекта

  1.  
    1. Обзор геометрических фигур на макетах камней

Во время работы над проектом я нашла макеты ограненных камней, которые помогли намного лучше разобраться в рассматриваемой мной теме, а также с их помощью я подготовила практическую часть моего проекта. На каждой фотографии можно наблюдать отличное просматривание таких геометрических фигур, как прямоугольники, треугольники, овалы, квадраты, круги и трапеции. (Приложение 3)

  1.  
    1. Анкетирование

В процессе исследования я провела анкетирование среди школьников, чтобы выяснить какие геометрические фигуры смогут разглядеть и назвать в драгоценных камнях. Для проведения анкетирования мы выбрали детей из 7-го класса нашей школы т.к. дети могут сказать о камне больше и красочнее, используя меньше слов, чем любой ювелир. Было опрошено 20 обучающихся. По результатам анкетирования мы выявили, что большинство ребят видит в драгоценных камнях треугольники и прямоугольники, также дети выбирали те камни, которые имели форму прямоугольника, треугольника и трапеции. Они объяснили это тем, что прямоугольные формы привлекают их больше, чем округлые .

Немалым было наше удивление, когда дети ответили, что блеск камня зависит от огранки. Также ребята ответили, что самые красивые драгоценные камни для них это те, которые имеют ослепительный блеск. На вопрос "почему" дети ответили, что блеск завораживает их, манит к себе и им сложно "оторвать" взгляд от "блестящей прелести".

Анкета состояла из следующих вопросов:

1) Какие геометрические фигуры можно рассмотреть в огранке камней?

а) треугольники и прямоугольники

б) овал, круг

в) многоугольники

2) Какие из предложенных форм вам больше нравятся?

3) По вашему мнению для чего приобретают драгоценные камни?

а) для самовыражения

б) для демонстрации богатства

в) просто так

4) Как вы считаете от чего зависит блеск камня?

а) от его огранки

б) от материала

в) от умений ювелира

5) Какие геометрические формы делают камень более четким и выразительным?

а) треугольники

б) прямоугольники

в) Ваш вариант ответа:

6) Какие из драгоценных камней самые красивые для вас?

а) они все красивые

б) те, которые имеют ослепительный блеск

в) те, которые имеют замысловатую форму

(Приложение 4)

Заключение

В результате своей исследовательской работы, я пришла к выводу, что геометрия не является скучным предметом, состоящим из теорем и аксиом. В общеобразовательной школе предмет «Геометрия» изучается с 7 класса и, по мнению многих учащихся, является одним из сложнейших школьных предметов. Многие учащиеся не понимают назначения геометрии в жизни, так как не собираются связывать свою будущую профессию с математикой вообще. На самом деле, чтобы стать ювелиром-огранщиком, надо знать, как минимум, геометрические фигуры, их свойства. Ведь даже самый чистый алмаз, не имея алмазной огранки, выглядит ничем не лучше обыкновенного осколка или куска льда.

Главная роль, которую играли, играют и будут играть драгоценные камни, - это украшения! Ювелирные изделия украшают нас в повседневной жизни, придают особый шик, индивидуальность каждому человеку. Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, мной было приобретено много интересных знаний из истории и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения. Богатый ассортимент огранок, используемый в современном ювелирном деле, предусматривает изменение формы камня, числа фасет, а также симметрии в целом.

В будущем я вижу перспективу своего исследования огранки драгоценных камней, в разделе геометрии – стереометрии. Стереометрию начинают изучать в 10 классе. Ведь драгоценные камни представляют собой многогранники в пространстве.

Список используемой литературы:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 7—9 классы, 2010.

  2. Буканов В.В. Цветные камни: Энциклопедия. - Санкт-Петербург, 2008. Изд-во Otava Book Printing Ltd Финляндия. стр 416.

  3. Гураль С. К., Драгоценные камни, 2011

  4. Киевленко Е.Я. Декоративные разновидности цветного камня СССР. - М.: Недра, 1989. 287 с.

  5. Путолова Л. С., Самоцветы и цветные камни, 1991

  6. Самсонов Я. П., Туринге А. П. Самоцветы СССР, 1985

  7. Ферсман А. Е., Самоцветы России, 1921

  8. ru.m.wikipedia.org/wiki/Ювелирное_изделие

  9. wol.jw.org/ru/wol/d/r2/lp-u-ru/1200002461

Приложение 1

Приложение 2

Правильные многоугольники

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Просмотров работы: 3049

Геометрические фигуры и композиция фотографии

Какие мысли, какие понятия приходят к вам в голову в первую очередь, когда вы вспоминаете о фотографической композиции? Многие скажут: равновесие в кадре, правило третей, ритмика, направляющие линии… Да, всё это так. Всё это влияет на композицию кадра. Всё это работает и работает прекрасно. Но не только это! Еще есть ракурс, перспектива, взаимоотношение тонов, цветов, контрастов… Всё это фотографу нужно знать и обязательно изучать композицию, законы построения изображения на плоскости. Те, кто недавно решил серьезно заняться фототоворчеством, кто только-только   пришел в фотографию и пока еще открывает ее для себя, знакомится с правилами и законами композиции, порой даже и предположить не может, как много интересного включает в себя это интереснейшее искусство. Законы композиции намного глубже, чем это может показаться на первый взгляд. Но приступая к изучению композиции, волноваться ни в коем не стоит. Это не так уж и сложно. Просто постепенно знакомясь с ее законами, осваивая их, нужно тренироваться. Как? Как говаривал известный киногерой, «Элементарно. Ватсон!».  Больше фотографировать! Благо, нынешняя техника позволяет фотографировать много. В фотопленке и дорогих расходных материалах сегодня нужды практически нет.

Сегодня же мы решили поговорить с вами о геометрии в композиции. Да-да! Не удивляйтесь! Именно  геометрия является одним из самых важных аспектов композиции. И в этой статье мы попробуем вам это доказать. 

Основная масса имеющих фотоаппарат, сами о том не думая, при фотографировании неосознанно используют свои познания в геометрии, вводя в тот или иной кадр различные геометрические формы. Не верите? Читайте статью дальше – и вы убедитесь в нашей правоте. Хочется думать, что изложенная чуть ниже информация даст вам толчок к дальнейшему развитию владения композицией, к дальнейшему совершенствованию вашего мастерства в фотоискусстве.

Прямоугольники

Использование в композиции фотографии этих, пожалуй, самых популярных в геометрии фигур  сродни использованию правила третей. Но, в отличие от этого известного правила, кадр делится не на три воображаемые равные части, а на воображаемые прямоугольники самых разных размеров. Посмотрите хотя бы вот на этот снимок. Нижняя часть фотографии, берег и трава, образуют горизонтальный прямоугольник. А левая сторона снимка, там где большое голубое пятно водной глади -  прямоугольник вертикальный. Эти два прямоугольника в композиции снимка очень хорошо выделяют стоящий на берегу фонарь. Он выглядит как изолированный, самостоятельный объект.

Круги

У кругов своя энергетика. Они как бы концентрируют в себе некую энергию, и тем самым направляют взгляд зрителя в глубину кадра. Для того чтобы создавать эффектную композицию, опытные фотографы и хорошие художники часто используют не только круги, но и полукруги. Вот на этой фотографии, которую мы привели для примера, это очень хорошо видно. Круги в ее композиции концентрируют внимание рассматривающего снимок и постепенно подводят его к главному в кадре – к рассматриванию находящихся вдалеке красивых горных вершин.

Треугольники

Треугольник – самый, пожалуй, часто встречающийся в композиции любого изображения на плоскости геометрический элемент. Посмотрите внимательно хотя бы на свои собственные фотографии. Обратите внимание: треугольники повсюду! Они буквально рассыпаны по вашим снимкам! Вот вам для примера – самый обыкновенный горный пейзаж. Треугольники на этой фотографии создают воображаемый, но вполне естественный путь, который ведет взгляд зрителя, рассматривающего снимок, от изгороди на переднем плане по направлению к собственно горам.  Да и сами горы, приглядитесь, тоже имеют форму треугольника!

Многоугольники

Смотря в видоискатель фотокамеры, большинство фотографов, особенно начинающих, вряд ли думают о том, что вот сейчас,  мысленно работая над композицией будущего кадра, они будут представлять себе какие-то многоугольники. Но потом, когда свои снимки они увидят уже на экране монитора, будут очень и очень удивлены: многоугольников на них будет огромное количество! Именно они и придают фотографиям визуальный смысл. Обратите внимание вот на эти снимки. На них хорошо видно, что геометрические многоугольники появляются в плоскости кадра не только за счет формы самих объектов съемки. Они хорошо просматриваются также и за счет контраста отдельных участков, за счет световых пятен и теней.

Квадраты

Квадрат считается идеальной фигурой не только в геометрии, но и вообще в изобразительном искусстве в целом. Вспомните, хотя бы, знаменитый «Черный  квадрат» Казимира Малевича. И для фотографии  квадрат – идеальная форма. Посмотрите на эту иллюстрацию. Главный объект фотографии легко и непринужденно вписывается в квадрат. И этот квадрат, в свою очередь, прекрасно гармонирует с другими квадратами – квадратами, образующимися из книг и книжных полок на втором плане.

Арки

Арки в своем проявлении в композиции построения изображения на плоскости в чем-то повторяют «работу» окружностей. Но, в отличие от окружностей, арки – это, скорее, фоновый элемент, нежели чем самостоятельная геометрическая форма. Вот на этой фотографии, например, женские руки, держащие розу и сложенные в форме сердца, образуют собой целых три арки! И эти воображаемые арки образуют как бы рамку, обрамляющую красивый и нежный цветок.

Сходящиеся и параллельные линии

Любой опытный фотограф или художник вам скажет о том, что правильно использовать в композиции различного рода линии бывает очень тяжело. Тем не менее, это вполне возможно. И сходящиеся линии, и параллельные, могут, и даже, больше того, должны  быть эффектно использованы в композиции кадра! Особенно эффектно работают такие линии при компоновке фона. Вот посмотрите на этот снимок. На нем легко увидеть и сходящиеся, и параллельные линии. Они очень хорошо направляют взгляд зрителя к главному объекту фотографии – к сидящему на траве человеку. Плюс ко всему, эти линии  визуально как бы отражаются друг от друга.

Отношение и баланс пространства

Если вы хотите добавить в свои фотоработы побольше смысла, в некотором роде увеличить их эмоциональное воздействие на зрителя, то постарайтесь разобраться с пониманием пространства. В некоторых случаях, композиционно фотографии могут быть на первый взгляд достаточно просты. Вот как эти, например. Что тут важнее всего? Правильно. Близость зрителя к показанной автором скамейке и наличием пространства, а точнее даже, пустоты непосредственно за ней. Подобного рода композиционное построение кадра позволяет зрителю мысленно, на уровне подсознания воссоздать в своем представлении историю этого сюжета, основываясь на своих переживаниях, на своем личном опыте, на своих эмоциях.

Не пожалейте своего времени для того, чтобы разобраться со всем тем, о чем мы вам сегодня рассказали. Постарайтесь понять, как влияют геометрические элементы на композицию изображения на плоскости. Возможно, это понимание придет к вам не сразу. Но это совсем не страшно. Главное, нам кажется, что мы, так сказать, посеяли свое семечко. Вам же осталось дожидаться сначала всходов, а через некоторое время и плодов.

Геометрические фигуры и типы фигур

Что такое геометрических фигур на плоскости ? Какие у них характеристики? Это вопросы, на которые мы ответим в этом посте.

основных геометрических плоских форм :

Круг

Окружность - это форма, которую можно создать, отслеживая кривую, которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки, которую мы называем центром. Расстояние вокруг круга называется окружностью окружности.

Треугольник

Треугольник - это форма, образованная 3 прямыми линиями, которые называются сторонами. Существуют разные способы классификации треугольников по их сторонам или углам.

  1. По углам:
  • Прямой треугольник: наибольший из трех углов - прямой.
  • Острый треугольник: самый большой из трех углов - это острый угол (менее 90 градусов).
  • Тупой треугольник: самый большой из трех углов - тупой угол (более 90 градусов).

2. По их сторонам:

  • Равносторонний треугольник: все 3 стороны одинаковой длины.
  • Равнобедренный треугольник: у него 2 (или более) стороны равной длины. (Равносторонний треугольник тоже равнобедренный.)
  • Чешуйчатый треугольник: нет двух равных сторон.

Прямоугольник

Прямоугольник - это фигура, имеющая 4 стороны. Отличительной особенностью прямоугольника является то, что все четыре угла составляют 90 градусов.

Ромб

Ромб представляет собой форму, образованную 4 прямыми линиями. Его четыре стороны имеют одинаковую длину, но, в отличие от прямоугольника, любой из четырех углов составляет 90 градусов.

Площадь

Квадрат - это разновидность прямоугольника, но также разновидность ромба. У него есть характеристики обоих из них. То есть все 4 угла - прямые, а все 4 стороны равны по длине.

Трапеция

Трапеция также имеет 4 стороны. У него две стороны, которые параллельны, а две другие - нет.

Вы можете попрактиковаться с геометрическими плоскими формами, зарегистрировавшись в Smartick.

Подробнее:

Развлечение - любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick - увлекательный способ изучения математики
  • 15 веселых минут в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Использование геометрических фигур для описания объектов: CCSS.Math.Content.HSG-MG.A.1 - Common Core: High School

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

геометрических фигур в природе - стенограмма видео и урока

Внутри дома

Хорошо, если у вас в доме есть эти продукты, соберите их вместе: яблоко, апельсин, банан и папайю.Возьмите яблоко и попросите взрослого разрезать его посередине - не сверху, а горизонтально в самой толстой части яблока. Что ты видишь? Геометрическая форма звезды.

Какой формы у апельсина? Это сфера: круг, похожий на взорванный шар. Нарежьте банан, как если бы вы собирались положить его на хлопья. Какие это формы? Круги. Если разрезать папайю пополам, внутри круга будет звезда.

Подумать только, а все это в еде можно есть.Ищите формы в других продуктах, когда вы их едите.

Снаружи дома

Независимо от того, где вы живете, в жарком или холодном климате, вы также можете найти геометрические формы снаружи. Когда вы выйдете в следующий раз, возьмите взрослого и посмотрите, сможете ли вы найти что-нибудь в виде сферы, овала, звезды, круга, цилиндра или другой формы.

Вот несколько примеров того, что может помочь вам начать работу:

  1. Соты в улье. Не подходите к нему, если в нем еще живут пчелы.Время от времени можно найти заброшенный.
  2. Ствол дерева, срубленный пилой - но не срубайте дерево только для этого урока!
  3. Стебель растения.
  4. Если вы находитесь рядом с океаном, возможно, вы найдете морскую звезду или песочного доллара.

Вы знаете, какие формы вы найдете в примерах? Соты состоят из множества отсеков шестиугольной формы. Если вы найдете этот ствол дерева и посмотрите на разрез, вы увидите множество кругов.Подсчитайте эти круги, и вы узнаете, сколько лет было дереву, когда его срубили. Стебли многих растений имеют форму цилиндров. И морская звезда, очевидно, является звездой, и если вы посмотрите на песчаный доллар, вы увидите другую звезду.

Вау! Природа потрясающая, и вы всегда можете найти формы, которые вы узнаете, если просто достаточно осмотритесь. Какие еще геометрические фигуры можно найти?

Краткое содержание урока

В природе существует множество различных геометрических фигур. Есть две категории геометрических форм: формы, которые относятся к категории плоской геометрии, , потому что они являются плоскими геометрическими фигурами, и пространственная геометрия, , геометрические фигуры, занимающие пространство и являющиеся трехмерными.Круги, кубы, звезды и квадраты возникают естественным образом. Их можно найти в продуктах питания, животных, растениях и других природных объектах!

Удивительный список 2D и 3D фигур на английском языке • 7ESL

Все, что мы видим в этом мире, состоит из разных геометрических фигур. Черт возьми, даже планета, на которой мы живем, представляет собой одну большую геометрическую фигуру, если мы посмотрим на нее из космоса. Следовательно, важно знать большинство из них не только ради того, чтобы знать, что они из себя представляют, но и для нашего образования, поскольку геометрические фигуры играют важную роль в различных областях, таких как естественные науки и математика.В связи с этим мы сделали эту статью, чтобы кратко объяснить, что такое геометрические фигуры, а также их множество различных типов, как двухмерных (2D), так и трехмерных (3D).

Что такое геометрическая форма?

По определению, геометрические формы - это чистейшая форма объекта или фигуры в том смысле, что независимо от того, насколько он перемещается, поворачивается, увеличивается или отражается в зеркале, он останется в той же форме, в которой был изначально, когда вы все еще не трогали его.Проще говоря, если вы говорите, что что-то представляет собой круг в геометрии, независимо от того, под каким углом вы смотрите на него или сколько вы возитесь с ним, он все равно будет иметь свойство геометрического круга.

С рождением геометрии математики начали устанавливать правила того, что составляет определенную геометрическую форму, и эти правила определили различные типы геометрических фигур, которые мы имеем сегодня.

Геометрические фигуры

Для упрощения геометрические фигуры разделены на две основные группы в зависимости от их размеров.Первая группа состоит из двухмерных (2D) фигур, которые имеют длину и ширину, а вторая группа состоит из трехмерных (3D) фигур, которые имеют длину, ширину и глубину.

2D геометрические фигуры

Как объяснялось выше, двумерные геометрические фигуры имеют длину и ширину. В 2D-фигурах есть еще две классификации: полигоны и неполигоны. Многоугольники - это двухмерные геометрические фигуры, состоящие из прямых линий, которые пересекаются в одной из своих конечных точек и образуют замкнутую фигуру.С другой стороны, неполигоны - это замкнутые фигуры, состоящие из изогнутых линий или комбинации прямых и изогнутых линий.

1. Треугольники

Треугольник - это тип многоугольника, у которого ровно три стороны и три вершины, или углы. Существуют разные виды треугольников, и они классифицируются по длине сторон или по внутренним углам.

Типы треугольников по длинам сторон

А.Равносторонний треугольник

Это своего рода треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину.

Штифт

B. Равнобедренный треугольник

Это своего рода треугольник, у которого ровно две стороны равной длины.

Штифт

C. Скаленовый треугольник

Это разновидность треугольника, у которого нет равных по длине сторон.

Штифт

Типы треугольников по внутренним углам

А.Правый треугольник

Треугольник с внутренним углом 90 градусов. Сторона, прямо противоположная этому углу, называется гипотенузой, которая также является самой длинной стороной прямоугольного треугольника.

Штифт

B. Косой треугольник

Это просто треугольник, у которого нет внутреннего угла 90 градусов. Под косыми треугольниками выделяются еще два типа, а именно:

B.1. Острый треугольник

У всех этих треугольников три внутренних угла меньше 90 градусов.

Штифт

B.2. Тупой треугольник

Эти треугольники имеют один внутренний угол, превышающий 90 градусов.

Штифт

C. Вырожденный треугольник

Это треугольник с внутренним углом 180 градусов. Однако технически он выглядит как отрезок линии, если вы попытаетесь его нарисовать.

Штифт

2. Четырёхугольники

Четырехугольники - это многоугольники, у которых ровно четыре стороны и четыре угла.Четырехугольники делятся на два основных типа: простые и сложные.

A. Четырехугольник простой

Простые четырехугольники - это четырехугольники, которые не пересекаются сами по себе. Этот тип делится на два:

А.1. Выпуклые четырехугольники - Все четырехугольники этого типа не имеют внутреннего угла более 180 градусов. Вот его типы:

A1.1. Трапеция

Четырехугольник, стороны которого не параллельны друг другу.

Штифт

A1.2. Трапеция

Четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон.

Штифт

A1.3. Равнобедренная трапеция

Трапеция с одинаковыми углами основания.

Штифт

A1.4. Параллелограмм

Четырехугольник с двумя парами параллельных сторон.

Штифт

A1.5. Ромб

Четырехугольник с четырьмя равными сторонами.

Штифт

A1.6. Площадь

Тип ромба с четырьмя прямыми углами.

Штифт

A1.7. Прямоугольник

Тип параллелограмма, у которого все внутренние углы составляют 90 градусов.

Штифт

A1.8. Воздушный змей

Четырехугольник со сторонами равной длины.

Штифт

А.2. Четырехугольники вогнутые

Четырехугольник с внутренним углом более 180 градусов.У него есть только один тип, который называется дротик.

Штифт

Б. Сложный четырехугольник

Эти четырехугольники пересекаются сами по себе, что делает его по форме похожим на простой галстук-бабочку.

Штифт

3. Вогнутые и выпуклые многоугольники

Основное различие между вогнутыми и выпуклыми многоугольниками заключается в измерении их внутренних углов. У выпуклого многоугольника все внутренние углы меньше 180 градусов, а у вогнутого многоугольника один или несколько внутренних углов превышают 180 градусов.

3.1. Выпуклый многоугольник

Штифт

3.2. Вогнутый многоугольник

Штифт

4. Правильные и неправильные многоугольники

Это две другие классификации многоугольника, в котором правильные многоугольники имеют стороны одинаковой длины и внутренние углы одинаковых размеров. Наиболее распространенные примеры правильного многоугольника включают равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольники и восьмиугольники. С другой стороны, неправильные многоугольники - это фигуры, которые не удовлетворяют обоим условиям, чтобы их можно было рассматривать как правильный многоугольник.

4.1. Правильные многоугольники

Штифт

4.2. Неправильные многоугольники

Штифт

5. Кривая 2D-формы

Как следует из названия, изогнутые 2D-формы представляют собой замкнутые фигуры, образованные чисто изогнутыми линиями или комбинацией прямых и изогнутых линий. Как обсуждалось ранее, все изогнутые 2D-формы также не считаются полигонами. Наиболее распространенными примерами таких геометрических форм являются круги, эллипсы, дуги, сектора, сегменты, параболы и гиперболы.

5.1. Круг

Штифт

5.2. Эллипс

Штифт

5.3. Секторы

Штифт

5.4. Парабола

Штифт

5.5. Гипербола

Штифт

3D геометрические фигуры

Как упоминалось ранее, трехмерные (3D) формы, также известные как сплошные фигуры, представляют собой фигуры, которые имеют длину, ширину и дополнительное измерение, называемое глубиной.С математической точки зрения твердых фигур много, но основные типы следующие:

1. Кубоид

Этот тип твердой фигуры имеет шесть граней в форме прямоугольника. Каждая смежная сторона его грани встречается и образует точный угол в 90 градусов.

Штифт

2. Параллелепипед

Эта фигура похожа на кубоид, за исключением того, что его грани представляют собой параллелограммы, а не прямоугольники. Следовательно, его смежные грани не образуют углов в 90 градусов.

Штифт

3. Ромбоэдр

Эта фигура представляет собой параллелепипед, все стороны которого имеют одинаковую длину.

Штифт

4. Многогранник

Это любые твердые фигуры с плоскими многоугольными гранями, а также с острыми углами и прямыми краями.

Штифт

5. Призма

Это твердые фигуры, имеющие два основания с одинаковыми размерами, соединенные одинаковыми гранями, которые представляют собой строго параллелограммы.Количество граней соответствует количеству сторон у основания.

Штифт

6. Конус

Твердая фигура с круглым основанием, плавно переходящая в точку, называемую вершиной.

Штифт

7. Цилиндр

Цилиндр - это сплошная фигура с двумя круглыми основаниями вверху и внизу. Его стороны параллельны друг другу, а его поперечное сечение может быть кругом или овалом, в зависимости от того, как он разрезан.

Штифт

8. Эллипсоид

Эта фигура получена путем вращения эллипса вокруг собственной оси.

Штифт

9. Лимонный

Эта фигура получена путем вращения дуги окружности вокруг своей большой оси.

Штифт

10. Гиперболоид

Эта сплошная фигура создается, когда гипербола вращается по одной из ее главных осей.

Штифт

11. Платоновы тела

Эти тела представляют собой правильные выпуклые многогранники, состоящие из граней, каждая из которых является правильным многоугольником.В геометрии только пять твердых фигур соответствуют этим критериям, и они следующие:

11.1. Тетраэдр

Четыре лица

Штифт

11.2. Куб

Шесть лиц

Штифт

11.3. Октаэдр

Восемь лиц

Штифт

11.4. Додекаэдр

Двенадцать лиц

Штифт

11,5. Икосаэдр

Двадцать лиц

Штифт

Геометрические фигуры | Изображение

Штифт

имен геометрических фигур - английская грамматика здесь

Английские названия, определения и примеры геометрических фигур;



Список геометрических фигур
  • Nonagon
  • Эллипс
  • прямоугольный
  • Прямоугольная призма
  • восьмиугольник
  • Конус
  • Треугольник
  • Скаленовый треугольник
  • Стрелка
  • Куб
  • Цилиндр
  • Звезда
  • семиугольник
  • Шестиугольник
  • Полумесяц
  • Пирамида
  • Правый треугольник
  • Параллелограмм
  • Ромб
  • Квадрат
  • Пентагон
  • Трапеция
  • Круг
  • Овал
  • Десятиугольник
  • Сердце
  • Крест

(для более имен форм )

Геометрические фигуры можно назвать фигурой или областью, закрытой границей, которая создается путем объединения определенного количества кривых, точек и линий.Существуют различные геометрические формы: Треугольник, Круг, Квадрат и т. Д. Очень важно, чтобы вы приобрели необходимое понимание геометрических фигур. Например; общие формы в геометрии, такие как квадрат, прямоугольник, круг и треугольник. Вот некоторые из геометрических фигур и определение;

Квадрат

Квадрат - это четырехсторонняя область, образованная соединением 4 отрезков линии. Сегменты в квадрате - это все одинаковые линии.Они собираются вместе, образуя 4 прямых угла.

Круг

Если мы говорим о круге, то это еще одна форма геометрии, не имеющая прямых линий. Это скорее комбинация взаимосвязанных кривых. В круге нет угла.

Прямоугольник

Подобно квадрату, прямоугольник также создается путем соединения четырех сегментов линии. Однако разница только между квадратом и прямоугольником.Вдобавок прямоугольник имеет два отрезка, которые длиннее двух других отрезков. Итак, в геометрии прямоугольник еще называют вытянутым квадратом.

Треугольник

Треугольник состоит из трех связанных отрезков прямых. В отличие от квадрата в треугольнике углы могут быть разных размеров. Они не всегда под прямым углом. Треугольники называются в зависимости от типа углов внутри самого треугольника. Например, если у треугольника один прямой угол, он будет известен как прямоугольный треугольник.

Однако, если все углы треугольника меньше 90 градусов, он будет назван остроугольным треугольником. Если какой-либо угол в треугольнике превышает 90 градусов, он будет известен как треугольник с тупым углом. Наконец, есть равносторонний треугольник, в котором все углы равны 60 градусам. С другой стороны, треугольник также можно идентифицировать или маркировать по типу сторон, которые у него есть. У разностороннего треугольника нет равных сторон. У равнобедренного треугольника две равные стороны.Равносторонний треугольник имеет три равные стороны.

Геометрическая форма - обзор

2.6 Фокусирующая линза

Геометрическая форма катода, управляющего электрода и анода влияет не только на более или менее искривленную траекторию электронов в электронной пушке, но и на дальнейшую путь электронов до точки сварки.

Как уже упоминалось, электрическое поле в триодной системе формирует пучок в начальный фокус, точку кроссовера, из которой электроны движутся через анод, как носители заряда, отталкиваясь друг от друга (рис.7). Хотя электроны были ускорены до своей конечной скорости после прохождения через анод, расходящийся пучок, который они составляют, все еще не имеет достаточной плотности мощности для сварки металлов. Для этого необходимо сфокусировать электронный пучок.

Используя кольцевую катушку, можно влиять на направление движения отрицательно заряженных электронов путем приложения магнитных полей. Кольцо состоит из большого количества витков проволоки, экранированных с трех сторон железным кожухом с высокой проницаемостью (рис.12). Постоянный ток течет через обмотки кольцевой катушки, создавая магнитное поле, которое действует внутрь от железного корпуса на электронный луч, фокусируя его так же, как линза конденсатора используется для фокусировки луча света. При этом не имеет значения, течет ли постоянный ток через катушку, как показано на рис. 12, или в противоположном направлении. Электроны покидают магнитную линзу, не изменяя скорости, описывая спиральный слегка изогнутый путь, и встречаются в фокусе.Диаметр 0,1–1,0 мм является типичным для электронно-лучевой сварки в зависимости от мощности луча и фокусного расстояния.

Рис. 12. Электромагнитная линза для фокусировки электронного луча.

Этот небольшой фокусный диаметр обеспечивает плотность мощности около 10 7 Вт · см –2 , необходимую для сварки металлов толщиной в несколько сантиметров.

Не вдаваясь в подробности, описанные в главе 4, для сварки луч должен быть сфокусирован приблизительно на поверхности заготовки.Это достигается за счет изменения тока, протекающего через кольцевую катушку. Этот ток является основным фактором, определяющим силу преломления или фокусное расстояние магнитной линзы, и называется током линзы I L . Фокусное расстояние обратно пропорционально квадрату тока линзы, а также прямо пропорционально ускоряющему напряжению (рис. 13). Другими словами, фокусное расстояние также можно регулировать, изменяя ускоряющее напряжение. Однако на практике это обычно не делается.

Рис. 13. Зависимость фокусного расстояния A F от тока линзы l L при постоянном ускоряющем напряжении U B .

Графически электронный луч падает на поверхность детали в форме конуса, стоящего на вершине. Половина угла, ограниченная вершиной конуса, называется углом апертуры α , который играет важную роль в оптических отношениях системы. Таким образом, в процессах обработки электронным пучком подразумевается угол раскрыва на стороне заготовки α w , в данном случае точка сварки (рис.14), а также угол раскрыва на стороне катода α K в точке перехода (рис. 7).

Рис. 14. Перемещение луча (каустика) в фокусе, показывающее апертурный угол по направлению к заготовке α w и диаметр фокуса d Fo .

В реальной сварочной практике наибольшее значение имеет апертура на стороне детали, которую можно изменять в определенных пределах либо фокусным расстоянием, либо током линзы, а также некоторыми другими параметрами.Этот угол, который в среднем составляет около 10 –2 рад или около 0,6 °, необходимо учитывать при сварке балкой близко к поверхности детали (рис. 129, раздел 6.4).

До сих пор предполагалось, что точный путь электронов от катода к заготовке на самом деле более сложен, чем описано. Таким образом, здесь также, как и в световой оптике, может возникать ряд различных типов ошибок изображения, которые будут влиять на положение и форму фокального пятна.Причины этих ошибок в некоторой степени кроются в физических законах, управляющих генерацией и расходимостью электронного пучка (тепловая расходимость, расходимость пространственного заряда, сферическая аберрация, астигматизм, эффекты рассеяния и т. Д.). Другими причинами могут быть электрические и магнитные интерференционные поля внутри электронно-лучевой пушки и фокусирующих линз, так что вместо резкого фокуса создается только перетяжка луча, называемая каустикой. Это описывает огибающую, окружающую траекторию самых удаленных электронов в пучке (рис.14). Как правило, в аппаратах для электронно-лучевой сварки ошибки визуализации не исправляются.

Для исправления таких ошибок потребуются обширные дополнительные приборы, хотя в действительности такие ошибки оказывают настолько незначительное влияние на сварочный процесс в целом, что исправление не требуется [10]. Единственным исключением является исправление астигматических ошибок, см. Раздел 2.8.

Полное руководство по геометрическим фигурам

Геометрические формы составляют предметы, которые мы видим и используем ежедневно.От круглой пуговицы на рубашке до восьмиугольного знака остановки на углу - основные геометрические формы присутствуют повсюду. Эта инфографика включает в себя список геометрических фигур, которые варьируются от односторонних до 20-сторонних фигур и всего, что между ними.

С помощью этого руководства по геометрии вы можете узнать названия фигур на основе количества сторон, параллельных или равных сторон, а также количества углов в каждой форме, которые равны, и общего количества градусов внутри. углы внутри каждой формы должны составлять до.

Хотя этот учебный ресурс в основном посвящен основным геометрическим фигурам, он также включает список трехмерных фигур. Можете ли вы определить двухмерную форму, которая лежит в основе каждой трехмерной формы?

Щелкните изображение, чтобы просмотреть изображение в полный размер

Вставить это изображение на свой сайт:

 Полное руководство по геометрическим фигурам - AAAStateofPlay.com - Инфографика
Автор: AAAStateofPlay.com

Щелкните здесь, чтобы просмотреть плакатную версию этой инфографики в формате PDF.

Как называются фигуры?

В геометрии большинство двумерных форм называют многоугольниками, которые идентифицируются конечным числом отрезков прямых линий, которые соединяются, образуя замкнутую цепь.Геометрические фигуры с одной или двумя сторонами, называемые моногоном и двуугольником соответственно, не считаются многоугольниками, поскольку в них отсутствуют прямые линии. Любая форма, у которой все стороны равны (равносторонние) и все углы равны (равноугольные), называется правильным многоугольником.

Типы полигонов

  • Трехсторонний многоугольник: треугольник
  • 4-сторонний многоугольник: четырехугольник
  • 5-сторонний многоугольник: пятиугольник
  • 6-сторонний многоугольник: шестиугольник
  • 7-сторонний многоугольник: семиугольник
  • 8-сторонний многоугольник: восьмиугольник
  • 9-сторонний многоугольник: Nonagon
  • 10-сторонний многоугольник: декагон
  • 11-сторонний многоугольник: Hendecagon
  • 12-сторонний многоугольник: Dodecagon
  • 13-сторонний многоугольник: Tridecagon
  • 14-сторонний многоугольник: Тетрадекагон
  • 15-сторонний многоугольник: пятиугольник
  • 16-сторонний многоугольник: шестиугольник
  • 17-сторонний многоугольник: гептадекагон
  • 18-сторонний многоугольник: восьмиугольник
  • 19-сторонний многоугольник: Enneadecagon
  • 20-сторонний многоугольник: икосагон

Как называются трехмерные формы?

Трехмерные формы называются многогранниками.Свойства 3D-форм включают количество граней (плоские многоугольные стороны), вершин (острые углы) и ребер (сегменты линии, соединяющие пары вершин).

Список трехмерных форм можно найти в этом руководстве по геометрии, с учетом количества граней, ребер и вершин для каждого типа многогранника. Обратите внимание, что среди математиков существуют разногласия по поводу свойств трехмерных форм; некоторые позволяют изгибать грань или край, а другие - нет.

Типы многогранников

  • Куб: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин
  • Кубоид: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин
  • Сфера: 0 или 1 грань, 0 ребер, 0 вершин
  • Эллипсоид: 0 или 1 грань, 0 ребер, 0 вершин
  • Цилиндр: 2 или 3 грани, 0 или 2 ребра, 0 вершин
  • Конус: 1 или 2 грани, 0 или 1 ребро, 1 вершина (вершина)
  • Треугольная призма: 5 граней, 9 ребер, 6 вершин
  • Треугольная пирамида: 4 грани, 6 ребер, 4 вершины
  • Квадратная пирамида: 5 граней, 8 ребер, 5 вершин
  • Шестиугольная призма: 8 граней, 18 граней, 12 вершин

Подробнее об авторе: Kim Hart


.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *